Bài toán vận tải có hạn chế khả năng lưu thông và ứng dụng

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ P❤↕♠ ❇→ ❚➻♥❤ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❱❾◆ ❚❷■ ❈➶ ❍❸◆ ❈❍➌ ❑❍❷ ◆❿◆● ▲×❯ ❚❍➷◆● ❱⑨ Ù◆● ❉Ư◆● ❈❤✉②➯♥ ◆❣❤➔♥❤✿ ❚❖⑩◆ Ù◆● ❉Ư◆● ▼➣ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶✳✶✷ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✶ ▼ư❝ ❧ư❝ ▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❱❾◆ ❚❷■ ❈➶ ❑❍❷ ◆❿◆● ▲×❯ ❚❍➷◆● ❍❸◆ ❈❍➌ ✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✶✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✷✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✸✳ ❚✐➯✉ ❝❤✉➞♥ tè✐ ÷✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✶✳✹✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✶✳✺✳ ❱➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ❈❤÷ì♥❣ ✷✳ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❱❾◆ ❚❷■ ❱❰■ ▲×Đ◆● ❈❯◆● ❇➚ ❈❍➄◆ ❉×❰■ ✶✽ ✷✳✶✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✷✳ ❇➔✐ t♦→♥ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✸✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✹✳ ❱➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ❈❤÷ì♥❣ ✸✳ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❱❾◆ ❚❷■ ❱❰■ ▲×Đ◆● ❈❯◆● ❇➚ ❈❍➄◆ ✸✷ ✸✳✶✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✸✳✷✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✸✳✸✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻ ✸✳✹✳ ❱➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✸✳✺✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ tê♥❣ q✉→t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✵ ❑➳t ❧✉➟♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✷ ▲❮■ ◆➶■ ✣❺❯ ▼ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝ê ✤✐➸♥ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ð ❝→❝ ♥ì✐ ❣✐❛♦ ❤➔♥❣ ✭❣å✐ ❧➔ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t✮ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ð ❝→❝ ♥ì✐ ♥❤➟♥ ❤➔♥❣ ✭❣å✐ ❧➔ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉✮ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ✤➣ r➜t q✉❡♥ t❤✉ë❝ tr♦♥❣ ❧þ t❤✉②➳t tè✐ ÷✉ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❞↕♥❣ ♥➔② ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ rë♥❣ r➣✐ tr♦♥❣ t❤ü❝ t✐➵♥ ✈➔ ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ ♥❣÷í✐ q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣ ✭①❡♠ ❬✹❪✱ ❬✺❪✮✳ ▼ët ♠ð rë♥❣ tü ♥❤✐➯♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ tr↕♠ t❤✉ ♠➔ ❝❤♦ ♣❤➨♣ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ ♠é✐ tr↕♠ ♣❤→t ❤❛②✴✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ ♠é✐ tr↕♠ t❤✉ ❝â t❤➸ t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ♠ët ❦❤♦↔♥❣ ❝❤♦ tr÷ỵ❝✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❣➦♣ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛ ✈➲ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✭❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t✮ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ✭❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉✮✳ ▼ỉ ❤➻♥❤ ♠ð rë♥❣ ♥➔② ♥↔② s✐♥❤ tø ♠ët sè ù♥❣ ❞ư♥❣✱ tr♦♥❣ ✤â ❝â ✈➜♥ ✤➲ ✤✐➲✉ ❤➔♥❤ ♠↕♥❣ ①❡ ❜✉þt ð ❝→❝ t❤➔♥❤ ♣❤è✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❞ò♥❣ ❦ÿ t❤✉➟t t❤➯♠ ➞♥ sè ♣❤ư✱ t❛ ❝â t❤➸ ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✭❝➛✉✮ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝ê ✤✐➸♥ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❜✐➳♥ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❝➟♥ tr➯♥✱ tù❝ ❧➔ q✉✐ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❤↕♥ ❝❤➳ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ✈➔ ❞♦ ✤â ❝â t❤➸ →♣ ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t❤➳ ✈à ✤➣ ❜✐➳t ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❤↕♥ ❝❤➳ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣✱ tr➻♥❤ ❜➔② t❤✉➟t t♦→♥ t❤➳ ✈à ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣ ✈➔♦ ①û ❧þ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛ tr♦♥❣ ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣✿ ❛✮ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✭❤❛② ❝➛✉✮ ❜à ❝❤➦♥ ❞÷ỵ✐ ❜ð✐ ♠ët sè ❦❤ỉ♥❣ ➙♠❀ ❜✮ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✭❤❛② ❝➛✉✮ ❜à ❝❤➦♥ ✭❝↔ tr➯♥ ✈➔ ❞÷ỵ✐✮✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤✐ ❝↔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ✤➲✉ t❤❛② ✤ê✐ ❝ơ♥❣ s➩ ✤÷đ❝ ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ❣ç♠ ❧í✐ ♥â✐ ✤➛✉✱ ❜❛ ❝❤÷ì♥❣✱ ❦➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❞❛♥❤ ♠ư❝ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✈ỵ✐ t✐➯✉ ✤➲ ✧❇➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❤↕♥ ❝❤➳ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✸ t❤ỉ♥❣✧ tr➻♥❤ ❜➔② ♥ë✐ ❞✉♥❣ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐✱ tr♦♥❣ ✤â ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ tø ♠é✐ tr↕♠ ♣❤→t ✤➳♥ ♠é✐ tr↕♠ t❤✉ ❦❤ỉ♥❣ ✤÷đ❝ ✈÷đt q✉→ ♠ët ♠ù❝ ❣✐ỵ✐ ❤↕♥ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ✭❞♦ ♥➠♥❣ ❧ü❝ ♣❤÷ì♥❣ t✐➺♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❝â ❤↕♥ ❤♦➦❝ ❞♦ ♥➠♥❣ ❧ü❝ ❝➛✉ ✤÷í♥❣ tr➯♥ t✉②➳♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ✤â ❜à ❤↕♥ ❝❤➳ ✳✳✳✮✳ ❚✐➳♣ ✤â✱ ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❙❛✉ ✤â✱ tr➻♥❤ ❜➔② ❝ì sð ❧þ ❧✉➟♥ ✈➔ ♥ë✐ ❞✉♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ t❤➳ ✈à ✭♠ët ❜✐➳♥ t❤➸ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤ ①û ❧þ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ❜✐➳♥ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥✮ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❈✉è✐ ❝❤÷ì♥❣ ♥➯✉ r❛ ✈➼ ❞ư sè ♠✐♥❤ ❤å❛ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔②✳ ❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ð ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② s➩ ❝➛♥ ✤➳♥ ð ❝→❝ ❝❤÷ì♥❣ s❛✉ ✤➸ ①û ❧þ ✈➔ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷ ✈ỵ✐ t✐➯✉ ✤➲ ✧❇➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❜à ❝❤➦♥ ❞÷ỵ✐✧ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐✱ tr♦♥❣ ✤â ❣✐↔ t❤✐➳t ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ❦❤ỉ♥❣ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ♠➔ ❝❤➾ ❜à ❝❤➦♥ ❞÷ỵ✐ ✭❧ỵ♥ ❤ì♥ ♠ët ♠ù❝ tè✐ t❤✐➸✉ ♥➔♦ ✤â✱ t❤÷í♥❣ ❧➔ sè ❞÷ì♥❣✮✱ ❝á♥ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉ ✤➣ ❜✐➳t tr÷ỵ❝✳ ◆➯✉ ♠ỉ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ ♥➯✉ ❝→❝❤ ✤÷❛ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❤↕♥ ❝❤➳ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣✳ ❙❛✉ ✤â tr➻♥❤ ❜➔② t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ tè✐ ÷✉ ✈➔ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❈✉è✐ ❝❤÷ì♥❣ ♥➯✉ ✈➼ ❞ư sè ♠✐♥❤ ❤å❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔②✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ✈ỵ✐ t✐➯✉ ✤➲ ✧❇➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❜à ❝❤➦♥✧ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐✱ tr♦♥❣ ✤â ❣✐↔ t❤✐➳t ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ❦❤ỉ♥❣ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ♠➔ t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ♠ët ❦❤♦↔♥❣ ❝❤♦ tr÷ỵ❝✱ tù❝ ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❜à ❝❤➦♥ ✭❝↔ tr➯♥ ✈➔ ❞÷ỵ✐✮✱ ❝á♥ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉ ✤➣ ❜✐➳t tr÷ỵ❝✳ ❇➔✐ t♦→♥ ①➨t ð ✤➙② ♠ð rë♥❣ ❤ì♥ ✤ỉ✐ ❝❤ót s♦ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ①➨t ð ❝❤÷ì♥❣ ✷ ✈➔ ❞♦ ✤â ❝→❝❤ ①û ❧þ ❝ơ♥❣ ♣❤ù❝ t↕♣ ❤ì♥✳ ◆➯✉ ♠ỉ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ ♥➯✉ ❝→❝❤ ✤÷❛ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❤↕♥ ❝❤➳ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣✳ ❙❛✉ ✤â tr➻♥❤ ❜➔② t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ tè✐ ÷✉ ✈➔ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❈✉è✐ ❝❤÷ì♥❣ ♥➯✉ ✈➼ ❞ư sè ♠✐♥❤ ❤å❛ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ❝❤➢❝ ❝❤➢♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❝á♥ ❝â ♥❤ú♥❣ s❛✐ sât ♥❤➜t ✤à♥❤✱ ❦➼♥❤ ♠♦♥❣ q✉þ t❤➛② ❝ỉ ✈➔ ❝→❝ ❜↕♥ ✤â♥❣ ❣â♣ þ ❦✐➳♥ ✤➸ t→❝ ❣✐↔ t✐➳♣ tư❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ◆❤➙♥ ❞à♣ ♥➔②✱ t→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ ❚❤➛② ❤÷ỵ♥❣ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹ ❞➝♥ ●❙ ✲ ❚❙ ❚r➛♥ ❱ơ ❚❤✐➺✉ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❤÷ỵ♥❣ ❞➝♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚→❝ ❣✐↔ ①✐♥ ❣û✐ tỵ✐ ❝→❝ ❚❤➛②✱ ❝ỉ ð ❱✐➺♥ ❚♦→♥ ❤å❝✱ ❝→❝ ❚❤➛②✱ ❝ỉ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ♣❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❝→❝ ❚❤➛② ❝ỉ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❦❤â❛ ❈❛♦ ❤å❝ ✷✵✶✶ ✲ ✷✵✶✸ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ s➙✉ s➢❝ ✈➲ ❝ỉ♥❣ ❧❛♦ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ✈➔ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤✉➟♥ ❧đ✐ ❝❤♦ t→❝ ❣✐↔ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ tr÷í♥❣✳ ❚→❝ ❣✐↔ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❙ð ●✐→♦ ❞ư❝ ✈➔ ✣➔♦ t↕♦ t➾♥❤ ❍➔ ●✐❛♥❣✱ ❇❛♥ ❣✐→♠ ❤✐➺✉✱ ❝→❝ tê ❝❤ù❝ ✣♦➔♥ t❤➸✱ tê ❝❤✉②➯♥ ♠ỉ♥✱ ♥❤â♠ ❚♦→♥ tr÷í♥❣ ❚❍P❚ ▲✐➯♥ ❍✐➺♣ ❝ò♥❣ ❜↕♥ ❜➧ ✤ç♥❣ ♥❣❤✐➺♣ ✈➔ ❣✐❛ ✤➻♥❤ ✤➣ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❣✐ó♣ ✤ï✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ t→❝ ❣✐↔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✵✶ t❤→♥❣ ✽ ♥➠♠ ✷✵✶✸ ❚→❝ ❣✐↔ P❤↕♠ ❇→ ❚➻♥❤ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❱❾◆ ❚❷■ ❈➶ ❑❍❷ ◆❿◆● ▲×❯ ❚❍➷◆● ❍❸◆ ❈❍➌ ❈❤÷ì♥❣ ♥➔② ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳✳ ◆➯✉ ♠ỉ ❤➻♥❤ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❚✐➳♣ ✤â✱ ♥➯✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❙❛✉ ✤â✱ tr➻♥❤ ❜➔② ❝ì sð ❧þ ❧✉➟♥ ✈➔ ♥ë✐ ❞✉♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ t❤➳ ✈à ✭♠ët ❜✐➳♥ t❤➸ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ✤ì♥ ❤➻♥❤✮ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❈✉è✐ ❝❤÷ì♥❣ ♥➯✉ ✈➼ ❞ư sè ♠✐♥❤ ❤å❛ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ✤÷đ❝ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤õ ②➳✉ tø ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ❬✶❪✱ ❬✹❪ ✈➔ ❬✺❪✳ ✶✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ●✐↔ sû ❝➛♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ♠ët ❧♦↕✐ ❤➔♥❣ ✭①✐ ♠➠♥❣ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥✮ tø ♠ ❦❤♦ ❝❤ù❛ ❤➔♥❣ ✭❣å✐ ❧➔ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t✮ tỵ✐ ♥ ❤ë t✐➯✉ t❤ư ✭❣å✐ ❧➔ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉✮✳ > ✭✐ ❂ t❤✉ ❥ ❧➔ bj > ❈❤♦ ❜✐➳t ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❝â ✭❣å✐ ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣✮ ð tr↕♠ ♣❤→t ✐ ❧➔ ✶✱ ✷✱ ✳✳✳ ✱ ♠✮ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❝➛♥ ✭❣å✐ ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉✮ ð tr↕♠ ✭❥ ❂ ✶✱ ✷✱ ✳✳✳ ✱ ♥✮✳ ❈❤✐ ♣❤➼ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ♠ët ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ tø tr↕♠ ♣❤→t ✐ tỵ✐ tr↕♠ t❤✉ ❥ ❧➔ cij ≥ 0✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ ❞♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✈➲ ✤÷í♥❣ s→ ❤♦➦❝ ❤↕♥ ❝❤➳ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ t✐➺♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ♥➯♥ tø ✐ tỵ✐ ❥ ❝❤➾ ✤÷đ❝ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ tè✐ ✤❛ dij ≥ ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ ✭dij ❣å✐ ❧➔ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ tr➯♥ t✉②➳♥ ✐ ✲ ❥✮✳ ❱➜♥ ✤➲ ❧➔ ❝➛♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ tø ♠é✐ tr↕♠ ♣❤→t tỵ✐ ♠é✐ tr↕♠ t❤✉ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ tr➯♥ ♠é✐ t✉②➳♥✱ ♠å✐ tr↕♠ ♣❤→t ❣✐❛♦ ❤➳t ❤➔♥❣✱ ♠å✐ tr↕♠ t❤✉ ♥❤➟♥ ✤õ ❤➔♥❣ ✈➔ tê♥❣ ❝❤✐ ♣❤➼ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❧➔ ♥❤ä ♥❤➜t❄ ▼ỉ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ❤↕♥ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✻ ❝❤➳ ❝â ❞↕♥❣ ♥❤÷ s❛✉ ✭xij ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❝➛♥ t➻♠✮✿ m n cij xij → ✭❝ü❝ t✐➸✉ tê♥❣ ❝❤✐ ♣❤➼ ❝÷ỵ❝ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥✮ ✭✶✳✶✮ i=1 j=1 ✈ỵ✐ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ n xij = , i = 1, 2, , m ✭♠å✐ tr↕♠ ♣❤→t ❣✐❛♦ ❤➳t ❤➔♥❣✮ ✭✶✳✷✮ j=1 m xij = bj, j = 1, 2, , n ✭♠å✐ tr↕♠ t❤✉ ♥❤➟♥ ✤õ ❤➔♥❣✮ ✭✶✳✸✮ i=1 ≤ xij ≤ dij , i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n ✭❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ ✈➔ ❦❤ỉ♥❣ ✈÷đt q✉→ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ✭✶✳✹✮ dij ✮ ●✐↔ t❤✐➳t ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✹✮ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝✉♥❣ ❝➛✉✿ m n = i=1 bj ✭tê♥❣ ❝✉♥❣ ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝➛✉✮✳ ✭✶✳✺✮ j=1 xij ≥ s✉② r❛ xij ≤ {ai , bj } ✈ỵ✐ ♠å✐ ✐✱ ❥ ♥➯♥ ❞➵ ❞➔♥❣ t❤➜② r➡♥❣ ♥➳✉ ♠å✐ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ dij ≥ {ai , bj } t❤➻ ✤÷ì♥❣ ♥❤✐➯♥ ❝â t❤➸ ❜ä ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ xij ≤ dij ✈➔ ❦❤✐ ✤â ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮ trð t❤➔♥❤ ❚ø ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✶✳✷✮✱ ✭✶✳✸✮ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣ ✭❦❤ỉ♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣✮✳ ❈❤➾ ❣➦♣ ❦❤â ❦❤➠♥ ❦❤✐ ❝â ♥❤ú♥❣ dij ≤ {ai , bj }✳ ❈❤÷ì♥❣ ♥➔② s➩ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔②✳ ❘➜t t✐➳❝ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ✤➸ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✱ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣✱ ♠➔ ❝❤➾ ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ r✐➯♥❣✳ ❉➵ t❤➜② r➡♥❣ ♠ët ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ✤➸ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ❧➔ dij ≥ {ai , bj } ✈ỵ✐ ♠å✐ ✐✱❥✳ ✭✶✳✻✮ ✣➸ ✤÷❛ r❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❝❤♦ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✱ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐↔♠ tê♥❣ q✉→t t❛ ❝â t❤➸ ❣✐↔ t❤✐➳t dij ≤ {ai , bj } Số hóa trung tâm học liệu ✈ỵ✐ ♠å✐ ✐ ✈➔ ❥✱ ❜ð✐ ✈➻ ✈ỵ✐ http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✼ dij ≥ {ai , bj } t❤➻ r➔♥❣ ❜✉ë❝ xij ≤ dij trð ♥➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝➛♥ t❤✐➳t✳ ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❝ë♥❣ ✭✶✳✹✮ t❤❡♦ ♠å✐ ❥ ✈➔ s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ✭✶✳✷✮❀ s❛✉ ✤â ❝ë♥❣ ✭✶✳✹✮ t❤❡♦ ♠å✐ ✐ ✈➔ s♦ s→♥❤ ✈ỵ✐ ✭✶✳✸✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♠ët ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✤➸ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ❧➔ n ≤ m dij , ∀i = 1, , m ✈➔ bj ≤ j=1 dij , ∀j = 1, , n ✭✶✳✼✮ i=1 ◆➳✉ ✈✐ ♣❤↕♠ ✭✶✳✼✮ ✭tù❝ dij ❦❤ỉ♥❣ ✤õ ❧ỵ♥ s♦ ✈ỵ✐ ♥❤✉ ❝➛✉ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥✮ t❤➻ ❞ò ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝✉♥❣ ❝➛✉ ✭✶✳✺✮✱ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➝♥ s➩ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ♣❤÷ì♥❣ →♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✶✳✷✮ ✲ ✭✶✳✹✮✱ ❞♦ ✤â ❜➔✐ t♦→♥ s➩ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✳ ❚r♦♥❣ t❤ü❝ ❤➔♥❤✱ ✤➸ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ t❤÷í♥❣ ♥❣÷í✐ t❛ ♣❤↔✐ ✤✐➲✉ ❝❤➾♥❤ dij ❞➛♥ ❝→❝ ❤➺ sè ♠ët ❝→❝❤ t❤➼❝❤ ❤đ♣✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✶✳✼✮ ❦❤ỉ♥❣ ❧➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ✤➸ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✱ ♥❤÷ ❝❤➾ r❛ ð ✈➼ ❞ư ✤ì♥ ❣✐↔♥ s❛✉✳ ❱➼ ❞ư ✶✳✶ ✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ♠ ❂ ✸ tr↕♠ ♣❤→t ✈➔ ♥ ❂ ✸ tr↕♠ t❤✉✳ ▲÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉ ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ ✶✱ ✸ ✈➔ ✹✳ ❑❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ dij ≤ {ai , bj } ✭✐✱ ❥ ❂ ✶✱ ✷✱ ✸✮ ✤÷đ❝ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✶✳✶✳ ❘ã r➔♥❣ ✤➲ ✭✶✳✷✮ t❤ä❛ ♠➣♥ ✈ỵ✐ ✐ ❂ ✷✱ ✸ ♣❤↔✐ ❝â xij = dij ✈ỵ✐ ♠å✐ ✐ ❂ ✷✱ ✸ ✈➔ ♠å✐ ❥ ❂ ✶✱ ✷✱ ✸✳ ◆❤÷♥❣ ❦❤✐ ✤â s➩ ✈✐ ♣❤↕♠ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭✶✳✸✮ ✈ỵ✐ ❥ ❂ ✶✳ ❱➟② ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ ❝â xij t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✹✮ ✈ỵ✐ ♠å✐ ✐✱ ❥ ❂ ✶✱ ✷✱ ✸ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✳ ❑þ ❤✐➺✉ Aij ∈ Rm+n ❧➔ ✈➨❝tì ❤➺ sè ❝õ❛ ❜✐➳♥ xij ✳ ❉➵ t❤➜② r➡♥❣ ✈➨❝tì ♥➔② ❝â ❤❛✐ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❜➡♥❣ ✶ t↕✐ ❤➔♥❣ ✐ ✈➔ ❤➔♥❣ ♠ ✰ ❥✱ ❝á♥ ♠å✐ t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ❦❤→❝ ❜➡♥❣ ✵✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✽ ✣➸ ❝❤♦ ❣å♥✱ t❛ ❣❤✐ ❧↕✐ ❞ú ❧✐➺✉ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❞÷ỵ✐ ❞↕♥❣ ♠ët ❜↔♥❣ ❝❤ú ♥❤➟t✱ ❣å✐ ❧➔ ❜↔♥❣ ✈➟♥ t↔✐ ✭❇↔♥❣ ✶✳✷✮✳ ❇↔♥❣ ❣ç♠ ♠ ❤➔♥❣ ✭✐ ❂ ✶✱ ✳✳✳ ✱ ♠✮ ✈➔ ♥ ❝ët ✭❥ ❂ ✶✱ ✳✳✳ ✱ ♥✮✳ ❈❤é ❣✐❛♦ ♥❤❛✉ ð ❤➔♥❣ ✐✱ ❝ët ❥ ❣å✐ ❧➔ ỉ ✭✐✱ ❥✮✳ ▼é✐ ❤➔♥❣ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈ỵ✐ ♠ët tr↕♠ ♣❤→t✱ ♠é✐ ❝ët t÷ì♥❣ ù♥❣ ✈ỵ✐ ♠ët tr↕♠ t❤✉✳ ❙è ❣❤✐ ð ✤➛✉ ♠é✐ ❤➔♥❣ ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣✱ sè ❣❤✐ ð ✤➛✉ ♠é✐ ❝ët ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉✳ ❈❤✐ ♣❤➼ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ dij cij ❣❤✐ ð ❣â❝ tr➯♥ ❜➯♥ tr→✐✱ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ❣❤✐ ð ❣â❝ tr➯♥ ❜➯♥ ♣❤↔✐✱ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ xij s➩ ❣❤✐ ð ❣✐ú❛ ❤➔♥❣ ❞÷ỵ✐ ❝õ❛ ỉ ✭✐✱ ❥✮✳ ➷ ✭✐✱ ❥✮ ❜✐➸✉ t❤à t✉②➳♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ tø tr↕♠ ♣❤→t ✐ tỵ✐ tr↕♠ t❤✉ ❥✳ ✣➦t cij = ∞ ❤♦➦❝ dij = ♥➳✉ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❤➔♥❣ tø ✐ ✤➳♥ ❥✳ ❙❛✉ ✤➙② ♥❤➢❝ ❧↕✐ ♠ët sè ❦❤→✐ ♥✐➺♠ q✉❡♥ ❞ò♥❣✳ ▼❛ tr➟♥ x = {xij }m×n ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✺✮✳ ▼ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ✭✶✳✶✮ ❣å✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❤❛② ❧í✐ ❣✐↔✐✳ P❤÷ì♥❣ →♥ x ❣å✐ ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ♥➳✉ ❝→❝ ✈➨❝tì Aij ù♥❣ ✈ỵ✐ xij t❤ä❛ ♠➣♥ < xij < dij ❧➔ ✤ë❝ ❧➟♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❤❛② t➟♣ ❤đ♣ ỉ G = {(i, j) : < xij < dij } ❦❤ỉ♥❣ t↕♦ t❤➔♥❤ ❝❤✉ tr➻♥❤✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ x ❣å✐ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ s✉② ❜✐➳♥ ♥➳✉ ● ❝â ✤ó♥❣ ♠ ✰ ♥ ✲ ✶ ỉ✱ tr→✐ ❧↕✐ x ❣å✐ ❧➔ s✉② ❜✐➳♥✳ t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✶✳✷✮ ✲ ✭✶✳✹✮ ❣å✐ ❧➔ ♠ët Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✾ ✶✳✷✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ❱➼ ❞ư ✶✳✷ ✳ ❚➻♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ❞ú ❧✐➺✉ ❝❤♦ tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✶✳✸✳ • ❍➔♥❣ t❤ù ♥❤➜t✿ ❇➢t ✤➛✉ tø ỉ ✭✶✱ ✶✮✱ t❛ ♣❤➙♥ ✈➔♦ ỉ ♥➔② ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣✿ x11 = {a1 , b1 , d11 } = {40, 25, 15} = 15 = d11 ✭✶✺ tỉ ✤➟♠✱ ♠➔✉ ✤ä✮✳ ❚✐➳♣ ✤â✱ ♣❤➙♥ ✈➔♦ ỉ ✭✶✱ ✷✮ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣✿ x12 = {a1 − 15, b2 , d12 } = {25, 30, 20} = 20 = d12 ✭✷✵ tỉ ✤➟♠✱ ♠➔✉ ✤ä✮✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ ♣❤➙♥ ✈➔♦ ỉ ✭✶✱ ✸✮ ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣✿ x13 = {a1 − 15 − 20, b3 , d13 } = {5, 40, 25} = < d13 ✭ỉ ❝ì sð ✧•✧✮✳ • • ❍➔♥❣ t❤ù ❤❛✐✿ ▲➛♥ ❧÷đt ♣❤➙♥ ❤➔♥❣ ✈➔♦ ❝→❝ ỉ ✭✷✳ ✶✮✱ ✭✷✳ ✷✮ ✈➔ ✭✷✳ ✸✮✳ ❍➔♥❣ t❤ù ❜❛✿ ▲➛♥ ❧÷đt ♣❤➙♥ ❤➔♥❣ ✈➔♦ ❝→❝ ỉ ✭✸✳ ✸✮ ✈➔ ✭✸✳ ✹✮✳ ✣➦t xij = ❝❤♦ t➜t ❝↔ ❝→❝ ỉ ❝á♥ ❧↕✐ ✭❦❤ỉ♥❣ ✤÷đ❝ ♣❤➙♥ ♣❤è✐ ❤➔♥❣✮✳ ❑➳t q✉↔ ❧➔ t❛ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✭❣ç♠ ✻ ỉ ❝ì sð ✧•✧✮ ❣❤✐ ð ❇↔♥❣ ✶✳✸✳ ❚r♦♥❣ ỉ ✭✐✱ ❥✮✿ sè ❣❤✐ ð ❣â❝ tr➯♥ ❜➯♥ tr→✐ ❧➔ ♣❤↔✐ ❧➔ dij ✈➔ sè ❣❤✐ ð ❤➔♥❣ ❞÷ỵ✐ ❧➔ xij cij ✱ sè ❣❤✐ ð ❣â❝ tr➯♥ ❜➯♥ ✭sè ✐♥ ✤➟♠ ♠➔✉ ✤ä ❝❤➾ ➷ ❝ì sð ✤→♥❤ ❞➜✉ ✧•✧✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ xij = dij ✮✳ ✸✻ m n = n ui yij i=1 m = m + j=1 vj ui (ai + yi0 ) + i=1 vj bj n ui + i=1 ✭❞♦ ② t❤♦↔ ♠➣♥ ✭✸✳✷✮ ✈➔ ✭✸✳✸✮✮ m vj bj + j=1 m ui yi0 n xij − xi0 ui i=1 ✭t→❝❤ tê♥❣ ✤➛✉ t❤➔♥❤ ✷ tê♥❣✮ i=1 n = ✭t→❝❤ t❤➔♥❤ ✷ tê♥❣✮ i=1 j=1 m = yij j=1 n m + j=1 vj j=1 m xij + i=1 ui yi0 i=1 ✭❞♦ ① t❤♦↔ ♠➣♥ ✭✸✳✷✮ ✈➔ ✭✸✳✸✮✮ m n m = ui (yi0 − xi0 ) (ui + vj )xij + i=1 j=1 ✭❣❤➨♣ ✈➔ t→❝❤ ❝→❝ tê♥❣✮ i=1 m n = cij xij ui (yi0 − xi0 ) + i=1 j=1 + ui yi0 + (i,0)∈G,x / i0 =0 (i,0)∈G ui (yi0 − ei ) (i,0)∈G,x / i0 =ei ✭❞♦ ui + vj = cij ∀ (i, j) ∈ G, xij = (i, j) ∈ /G ✈➔ t→❝❤ tê♥❣ s❛✉ t❤➔♥❤ ✸ tê♥❣✮ m n ≥ cij xij = f (x) i=1 j=1 ✭❞➜✉ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❧➔ ❞♦ ≤ yi0 ≤ ei ∀i✱ ✭✸✳✻✮✱ ✭✸✳✼❛✲❜✮✮✳ ✸✳✸✳ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❚ø ❝→❝ ❦➳t q✉↔ tr➯♥✱ t❛ ✤✐ ✤➳♥ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✭P✮ ❣ç♠ ❝→❝ ❜÷ỵ❝ s❛✉✿ ❇÷ỵ❝ ✵ ✭❚➻♠ t➟♣ ❤đ♣ ỉ ❝❤å♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉✮✳ ❚➻♠ (1 ≤ k ≤ m) d = b1 + + bn ✳ ❝❤➾ sè ❦ ♥❤ä ♥❤➜t t❤♦↔ ♠➣♥ a1 + + ak + ak+1 + + am ≥ ✣➦t ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝✉♥❣ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝❤♦ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ❧➔   ✈ỵ✐ ♠å✐ i = , k − 1, = d − (a1 + + ak−1 + ak+1 + + am )  ✈ỵ✐ ♠å✐ i = k + , m ●✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ m×n Số hóa trung tâm học liệu ✈ỵ✐ i=k ✭❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝✉♥❣ ❝➛✉✮✱ ✈ỵ✐ ✈➨❝tì ❝✉♥❣ http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✸✼ a = (a1 , , am ) ✈➔ ✈➨❝tì ❝➛✉ b = (b1 , , bn )✱ ❝❤➥♥❣ ❤↕♥ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ x0ij ♣❤→♣ t❤➳ ✈à ❬✶❪✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ tè✐ ÷✉ t❤➳ ✈à tè✐ ÷✉ t÷ì♥❣ ù♥❣ • (i, 0) ∈ /G • x0ij = ui , vj ✈ỵ✐ ♠å✐ ✐, ✈ỵ✐ ♠å✐ ♥➳✉ G ❣ç♠ G ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤ä❛ ♠➣♥✿ ♠ ✰ ♥ ✲ ✶ ỉ ❦❤ỉ♥❣ t↕♦ t❤➔♥❤ ❝❤✉ tr➻♥❤✱ (i, j) ∈ / G, j = 0✱ • uk = 0, ui + vj ≤ cij • ui + vj = cij ✈➔ t➟♣ ❤đ♣ ỉ m×n ✈ỵ✐ ♠å✐ (i, j) , j = 0✱ (i, j) ∈ G✳ G ∪ {(k, 0)} ❧➔ ♠ët t➟♣ ❤đ♣ ỉ ❝❤å♥ ❝õ❛ ✭P✮ ✈➔ x = [xij ]m×(n+1) = xi0 = ei ∀i < k, xk0 = ak − ak , xi0 = ∀i > k, xij = x0ij ∀ (i, j) , j = ❧➔ ❈â t❤➸ ❦✐➸♠ tr❛ t❤➜② r➡♥❣ G = ♠ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ✭P✮ ✈ỵ✐ ❝→❝ t❤➳ ✈à ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♥❣ ✈➔ ❝ët ❧➔ ui , vj ✳ ❇÷ỵ❝ ✶ ✭❑✐➸♠ tr❛ tè✐ ÷✉✮✳ ◆➳✉ ❝→❝ t❤➳ ✈à ui , vj t❤♦↔ ♠➣♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❛✮ ✲ ❝✮ ❝õ❛ ✭✸✳✼✮ t❤➻ ❞ø♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❣✐↔✐✿ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ① ❤✐➺♥ ❝â ❧➔ tè✐ ÷✉✳ ❚r→✐ ❧↕✐✱ s➩ ①↔② ♠ët tr♦♥❣ ❜❛ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❧♦↕✐ trø ♥❤❛✉ s❛✉ ✤➙②✿ ui < ✈ỵ✐ ✐ ♥➔♦ ✤â ♠➔ (i, 0) ∈ / G ✈➔ xi0 = 0✳ ❜✮ ui > ✈ỵ✐ ✐ ♥➔♦ ✤â ♠➔ (i, 0) ∈ / G ✈➔ xi0 = ei ✳ ❝✮ ui + vj > cij ✈ỵ✐ ➼t ♥❤➜t ♠ët ỉ (i, j) ∈ / G, j = 0✳ ❛✮ ❚r♦♥❣ ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔②✱ ❝❤✉②➸♥ s❛♥❣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❇÷ỵ❝ ✷✳ ❇÷ỵ❝ ✷ ✭❚➻♠ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐✮✳ ❚r÷ỵ❝ ❤➳t✱ ①➨t r✐➯♥❣ tø♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣✿ ui0 < ✈ỵ✐ ≤ i0 ≤ m, (i0 , 0) ∈ / G, xi0 = 0✳ ✿ ❚➻♠ ❜ð✐ ỉ (i0 , 0) ✈ỵ✐ ❝→❝ ỉ t❤✉ë❝ ●✳ ●✐↔ sû ❈ ❝â ❞↕♥❣ ❛✮ ♥➯♥ ❝❤✉ tr➻♥❤ ❈ t↕♦ (i0 , 0) , (i1 , 0) , (i1 , j1 ) , (i2 , j1 ) , , (ik , jk ) , (i0 , jk ) , k ≥ 1, , ∀j1 , , jk > P❤➙♥ ❝→❝ ỉ t❤✉ë❝ ❈ t❤➔♥❤ ❤❛✐ ❧♦↕✐ C1 ✈➔ C2 t❤❡♦ q✉✐ t➢❝✿ ①➳♣ ỉ (i0 , 0)✈➔♦ C1 ỉ (i1 , 0) ✈➔♦ C2 ✳ ❈→❝ ỉ ❝á♥ ❧↕✐ ❝õ❛ ❈ ✭tr➯♥ ❝ët j = ✮✱❜➢t ✤➛✉ tø ỉ (i1 , j1 ) ✤÷đ❝ ❧➛♥ ❧÷đt ①➳♣ ✈➔♦ C2 ✈➔ C1 ✳ ●✐→ trà ❜✐➳♥ xi0 s➩ t➠♥❣ ✈➔ (i0 , 0) s➩ trð t❤➔♥❤ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐ ♥➳✉ ❣✐→ trà ♠ỵ✐ ❝õ❛ ♥â ❝❤÷❛ ✤↕t tỵ✐ ❝➟♥ tr➯♥ ei0 ✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✸✽ ui0 > ✈ỵ✐ ≤ i0 ≤ m, (i0 , 0) ∈ / G, xi0 = ei0 ✳ ❈❤✉ tr➻♥❤ ❈ (i0 , 0) ✈ỵ✐ ❝→❝ ỉ t❤✉ë❝ ● ✤÷đ❝ t➻♠ ♥❤÷ tr÷ỵ❝ ✤➙②✳ ●✐↔ sû ❈ ❝â ❜✮ ỉ t↕♦ ❜ð✐ ❞↕♥❣✿ (i0 , 0) , (i1 , 0) , (i1 , j1 ) , (i2 , j1 ) , , (ik , jk ) , (i0 , jk ) , k ≥ 1, , ∀j1 , , jk > ●✐→ trà ❜✐➳♥ xi0 s➩ ❣✐↔♠ ✈➔ (i0 , 0) s➩ trð t❤➔♥❤ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐ ♥➳✉ ❣✐→ trà ♠ỵ✐ ❝õ❛ ♥â ✈➝♥ ❞÷ì♥❣✳ ❱➻ t❤➳✱ t❛ ♣❤➙♥ ❝→❝ ỉ t❤✉ë❝ ❈ t❤➔♥❤ ❤❛✐ ❧♦↕✐ C1 C2 C2 t❤❡♦ q✉✐ t➢❝ ❤ì✐ ❦❤→❝ s♦ ✈ỵ✐ ð tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❛✮✿ ①➳♣ ỉ (i0 , 0) ✈➔♦ ✱ ỉ (i1 , 0) ✈➔♦ C1 ✳ ❈→❝ ỉ ❝á♥ ❧↕✐ ❝õ❛ ❈ ✭tr➯♥ ❝→❝ ❝ët j = 0✮✱ ❜➢t ✤➛✉ tø ỉ (i1 , j1 ) ✤÷đ❝ ❧➛♥ ❧÷đt ①➳♣ ✈➔♦ C1 ✈➔ C2 ✳ ❝✮ ur + vs ≥ crs ✈ỵ✐ (r, s) ∈ / G, s ≥ 1✿ ❚➻♠ ❝❤✉ tr➻♥❤ ❈ t↕♦ ❜ð✐ ỉ ✭r✱ s✮ ✈ỵ✐ ❝→❝ ỉ t❤✉ë❝ ●✳ ▲➛♥ ❧÷đt ①➳♣ ❝→❝ ỉ t❤✉ë❝ ❈ ✈➔♦ ❤❛✐ t➟♣ C1 ✈➔ C2 ✈ỵ✐ q✉✐ ÷ỵ❝ ỉ (r, s) ∈ C1 ✳ ❚✐➳♣ ✤â✱ ♥➳✉ ❈ ❝❤ù❛ ❤❛✐ ỉ tr➯♥ ❝ët ❥ ❂ ✵ t❤➻ ❤♦→♥ ✤ê✐ ✈à tr➼ ❤❛✐ ỉ ♥➔② tø C1 s❛♥❣ C2 ✈➔ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐✳ ●✐→ trà ❜✐➳♥ xrs s➩ t➠♥❣ ✈➔ ✈➔ ✭r✱ s✮ s➩ trð t❤➔♥❤ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐✳ ❈❤å♥ ♠ët tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✈✐ ♣❤↕♠ tr♦♥❣ sè ❜❛ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❦➸ tr➯♥ ✭t❤÷í♥❣ ❝❤å♥ ✈✐ ♣❤↕♠ ❧ỵ♥ ♥❤➜t ❤♦➦❝ ❝❤å♥ t❤❡♦ ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥✮ ✈➔ ❝❤✉②➸♥ s❛♥❣ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❇÷ỵ❝ ✸✳ ❇÷ỵ❝ ✸ ✭❚➻♠ ỉ ❜à ❧♦↕✐ ✈➔ t➟♣ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐✮✳ ❚➼♥❤ ❧÷đ♥❣ ❞à❝❤ ❝❤✉②➸♥ ❤ tr➯♥ ❈✿ h ≡ xpq = xij : (i, j) ∈ C2 , ei − xi0 ◆➳✉ ỉ ✤↕t ♠✐♥ ❧➔ ỉ (p, q) ≡ (i0 , 0) ✈➔ ♥➳✉ (i0 , 0) (i, 0) ∈ C1 ≥ ✭✸✳✽✮ ❧➔ ỉ ✈✐ ♣❤↕♠ ✤÷đ❝ ❝❤å♥ ð ❇÷ỵ❝ ✷ ✭tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❛✮ ❤♦➦❝ ❜✮✮ t❤➻ t➟♣ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐ s➩ ❦❤ỉ♥❣ t❤❛② ✤ê✐✿ G ≡ G✳ ❚r→✐ ❧↕✐✱ ỉ ✭♣✱ q✮ s➩ ❜à ❧♦↕✐ ✈➔ t➟♣ ❤đ♣ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐ ❧➔ ●✬ ✭❦❤ỉ♥❣ t↕♦ t❤➔♥❤ ❝❤✉ tr➻♥❤✮ ✈ỵ✐ G = (G − {(p, q)}) ∪ (i0 , 0) ❇÷ỵ❝ ✹ ❤♦➦❝ (r, s) ✳ ✭▲➟♣ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ♠ỵ✐✮✳ ✣✐➲✉ ❝❤➾♥❤ ♣❤÷ì♥❣ →♥✿  / C,  xij ♥➳✉ (i, j) ∈ xij = x + h ♥➳✉ (i, j) ∈ C1 ,  ij xij − h ♥➳✉ (i, j) ∈ C2 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✸✾ ❉➵ ❞➔♥❣ ❦✐➸♠ tr❛ x = xij m×(n+1) ❧➔ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ✭P✮ tr➯♥ ●✬✳ ❚➼♥❤ ❧↕✐ ❝→❝ t❤➳ ✈à ✭✤è✐ ✈ỵ✐ ●✬✮ t❤❡♦ ✭✸✳✻✮ ✈➔ q✉❛② ❧↕✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❇÷ỵ❝ ✶✳ x = [xij ]m×(n+1) ❝õ❛ ✭P✮ tr➯♥ t➟♣ ỉ ❝❤å♥ ● ❣å✐ ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ s✉② ❜✐➳♥ ♥➳✉ xij > ∀ (i, j) ∈ G, j = ✈➔ < xi0 < ei ∀ (i, 0) ∈ G✱ ✈➔ ❣å✐ ❧➔ s✉② ❜✐➳♥ ♥➳✉ tr→✐ ❧↕✐ ✭♥❣❤➽❛ ❧➔ ❝â xij = ✈ỵ✐ (i, j) ∈ G ❤♦➦❝ ❝â xi0 = ei ✈ỵ✐ (i, 0) ∈ G)✳ ❚r♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✭P✮ ❝â t❤➸ ❣➦♣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ s✉② ❜✐➳♥ ✈➔ ❝â ♥❣✉② ❝ì ①↔② r❛ ①♦❛② ✈á♥❣ ✿ ❣➦♣ ❧↕✐ ▼ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✤ó♥❣ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✈➔ t➟♣ ỉ ❝❤å♥ t÷ì♥❣ ù♥❣ tr÷ỵ❝ ✤â✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ tr➯♥ t❤ü❝ t➳ ❤✐➺♥ t÷đ♥❣ ♥➔② ❝ơ♥❣ ❤✐➳♠ ❦❤✐ ①↔② r❛ ✤è✐ ✈ỵ✐ ✭P✮✳ ❱➻ t❤➳✱ t❛ ❦❤ỉ♥❣ q✉→ ❜➟♥ t➙♠ ✈➲ ✈➜♥ ✤➲ ♥➔②✳ ❚❛ ✈➝♥ ❝â ✣à♥❤ ❧þ ✸✳✶ ◆➳✉ ♠å✐ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭P✮ ✤➲✉ ❦❤ỉ♥❣ s✉② ❜✐➳♥ t❤➻ s❛✉ ♠ët sè ❤ú✉ ❤↕♥ ❜÷ỵ❝ ❧➦♣ t❛ s➩ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ✭❧í✐ ❣✐↔✐✮ ❝õ❛ ✭P✮✳ ✭❚➼♥❤ ❤ú✉ ❤↕♥ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥✮✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✳ ❱➲ ❝ì ❜↔♥ ❣✐è♥❣ ♥❤÷ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✣à♥❤ ❧þ ✷✳✶✳ ▼ët sè ✤✐➸♠ ❦❤→❝ ❜✐➺t ❧➔✿ • (i, 0) ∈ / G ❧➔ ỉ ✈✐ ♣❤↕♠ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ tè✐ ÷✉ ✭✸✳✼✮ ✈ỵ✐ ui < 0, xi0 = ❤♦➦❝ ui > 0, xi0 = ei ✈➔ ♥➳✉ ð ❇÷ỵ❝ ✸ ❜✐➳♥ xi0 ✤ê✐ ❣✐→ trà tø → ei ✭❤♦➦❝ tø ei → 0✮ t❤➻ G ≡ G✳ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔②✱ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❣✐↔♠ ♠ët ❧÷đ♥❣ ❜➡♥❣ ei × ui < 0✳ • ❳➨t tr÷í♥❣ ❤đ♣ ●✬ ❑❤✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❇÷ỵ❝ ✷✱ ♥➳✉ t❛ ❝❤å♥ = ●✳ ◆❤÷ tr♦♥❣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✣à♥❤ ❧þ ✷✳✶✱ ♥➳✉ ð ❇÷ỵ❝ ✷ ỉ ✈✐ ♣❤↕♠ ✤÷đ❝ ❝❤å♥ t❤❡♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❛✮ ✭❤♦➦❝ ❝✮✮ t❤➻ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❣✐↔♠ h × ui < ✭ ❤♦➦❝ h × [crs − (ur + vs )] < 0✮ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ❤ ❃ ✵✳ ❈á♥ ♥➳✉ ỉ ✈✐ ♣❤↕♠ ✤÷đ❝ ❝❤å♥ t❤❡♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❜✮ ✭✈ỵ✐ ui > 0, xi0 = ei ✮ t❤➻ ❝â t❤➸ ❝❤➾ r❛ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ s➩ ❣✐↔♠ ❜➡♥❣ h × ui < ✭❤ ❃ ✵ t❤❡♦ ❣✐↔ t❤✐➳t ❦❤ỉ♥❣ s✉② ❜✐➳♥✮✳ ♠ët ❧÷đ♥❣ ◆❤÷ ✈➟②✱ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ♠å✐ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ✭P✮ ❦❤ỉ♥❣ s✉② ❜✐➳♥ t❤➻ ❤ ❃ ✵ ✭①❡♠ ✭✸✳✽✮✮ ✈➔ s❛✉ ♠é✐ ✈á♥❣ ❧➦♣ ❣✐→ trà ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ t❤ü❝ sü ❣✐↔♠✳ ❱➻ t❤➳✱ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ ❣➦♣ ❤✐➺♥ t÷đ♥❣ ①♦❛② ✈á♥❣✳ ❉♦ sè ❝→❝ t➟♣ ❤đ♣ ỉ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✵ ❝❤å♥ ✭❦❤ỉ♥❣ t↕♦ t❤➔♥❤ ❝❤✉ tr➻♥❤✮ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❧➔ ❤ú✉ ❤↕♥ ♥➯♥ q✉→ tr➻♥❤ ❣✐↔✐ ♣❤↔✐ ❞ø♥❣ s❛✉ ♠ët sè ❤ú✉ ❤↕♥ ❜÷ỵ❝ ✈➔ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ✭P✮✳ ✸✳✹✳ ❱➼ ❞ư ♠✐♥❤ ❤å❛ ✣➸ ♠✐♥❤ ❤å❛ t❤✉➟t t♦→♥✱ t❛ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✭P✮ ✈ỵ✐ ♠ ❂ ✸✱ ♥ ❂ ✹ ✈➔ ✈➨❝tì ❝✉♥❣✿ ♠ù❝ t❤➜♣ a ❂ ✭✺✵ ✺✵ ✺✵✮✱ ♠ù❝ ❝❛♦ a ❂ ✭✼✵ ✻✵ ✽✵✮✳ ❱➨❝tì ❝➛✉ ❜ ❂ ✭✸✵ ✹✵ ✻✵ ✼✵✮ ✈➔ ♠❛ tr➟♥ ❝÷ỵ❝ ♣❤➼  ●✐↔✐  6 C=3 2 ✳ ❚❛ ❦✐➸♠ tr❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝✿ ❚ê♥❣ ❝✉♥❣ ♠ù❝ t❤➜♣ s1 ❂ ✺✵ ✰ ✺✵ ✰ ✺✵ ❂ ✶✺✵✳ ❚ê♥❣ ❝✉♥❣ ♠ù❝ ❝❛♦ s2 ❂ ✼✵ ✰ ✻✵ ✰ ✽✵ ❂ ✷✶✵✳ ❚ê♥❣ ❝➛✉ ❞ ❂ ✸✵ ✰ ✹✵ ✰ ✻✵ ✰ ✼✵ ❂ ✷✵✵✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ✈➻ s1 = 150 < d = 200 < s2 = 210✳ ❉♦ ❞ ❂ ✷✵✵ ✈➔ a1 + a2 + a3 = 70 + 60 + 50 = 180 < d, a1 + a2 + a3 = 70 + 60 + 80 = 210 > d ♥➯♥ ❝❤➾ sè ❦ ❂ ✸✳ ✣➦t ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝✉♥❣ ❜❛♥ ✤➛✉ ❝❤♦ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ❧➔ a1 = a1 = 70, a2 = a2 = 60, a3 = d − (a1 + a2 ) = 200 − (70 + 60) = 70 ●✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝✉♥❣ ❝➛✉ × 4✱ ✈ỵ✐ ✈➨❝tì ❝✉♥❣ ❛ ❂ ✭✼✵ ✻✵ ✼✵✮ ✈➔ ✈➨❝tì ❝➛✉ ❜ ❂ ✭✸✵ ✹✵ ✻✵ ✼✵✮✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ✈➔ ❝→❝ t❤➳ ✈à tè✐ ÷✉ ❣❤✐ ð ❜↔♥❣ ♥❣❛② s❛✉ ✤➙②✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✶ ◗✉→ tr➻♥❤ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✭P✮ ✤÷đ❝ ❣❤✐ tâ♠ t➢t tr♦♥❣ ❜↔♥❣ t✐➳♣ t❤❡♦✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ✷ tè✐ ÷✉✱ ✈➻ ❝→❝ t❤➳ ✈à t❤ä❛ ♠➣♥ t✐➯✉ ❝❤✉➞♥ tè✐ ÷✉ ✭✸✳✼✮✿ ❜✮ ❝✮ ui ≤ ✈ỵ✐ (i, 0) ∈ / G ✈➔ xi0 = ei (i = 2, 3) ui + vj ≤ cij ✈ỵ✐ ♠å✐ i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✷ ❚ø ✤â✱ ❧í✐ ❣✐↔✐ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝➛♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ❣❤✐ tr♦♥❣ ❜↔♥❣ s❛✉✳ ❑þ ❤✐➺✉ tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ♥❤÷ tr÷ỵ❝ ✤➙② ✏ •✑ ✿ ỉ ❝❤å♥✱ ✧ ✧ ✿ ỉ ❝❤å♥ ♠ỵ✐✱ ✧⊗✧ ✿ ỉ ❜à ❧♦↕✐✳ ❉➜✉ ❣↕❝❤ ♥❣❛♥❣ tr➯♥ ❝→❝ sè tr♦♥❣ ❜↔♥❣ ❝❤♦ ❜✐➳t ❣✐→ trà ❜✐➳♥ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✭ ❜✐➳♥ xi0 ✮ ✤↕t ❝➟♥ tr➯♥ ei ❝õ❛ ❜✐➳♥ ✤â ✭P❤÷ì♥❣ →♥ ✶ ✈➔ ✷✮ ❤♦➦❝ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ tr↕♠ ♣❤→t t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤↕t ♠ù❝ tè✐ ✤❛ ✭P❤÷ì♥❣ →♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉✮✳ ✸✳✺✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ tê♥❣ q✉→t ▼ư❝ ♥➔② ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝↔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣✱ ❝➛✉ ❦❤ỉ♥❣ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ♠➔ ❝â t❤➸ t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ♠ët ❦❤♦↔♥❣ ♥➔♦ ✤â✳ ❇➡♥❣ ❦ÿ t❤✉➟t t❤➯♠ ➞♥ ♣❤ư✱ t❛ s➩ ✤÷❛ ♥â ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❜✐➳♥ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❝➟♥ tr➯♥ ✈➔ →♣ ❞ư♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ tr➻♥❤ ❜➔② ð ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✤➸ ❣✐↔✐✳ ❈ư t❤➸ t❛ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥✿ ●✐↔ sû ❝â ♠ët ❧♦↕✐ ❤➔♥❣ ❝➛♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ tø ♠ ✤✐➸♠ ❝✉♥❣ ❝➜♣ ✭tr↕♠ ♣❤→t✮✱ ✐ ❂ ✶✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ♠✱ tỵ✐ ♥ ✤✐➸♠ t✐➯✉ t❤ư ✭tr↕♠ t❤✉✮✱ ❥ ❂ ✶✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ♥✳ ❈❤♦ ❜✐➳t ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝✉♥❣ ❝➜♣ ❝õ❛ tr↕♠ ♣❤→t ✐ t❤✉ë❝ [ai , ] (0 ≤ ≤ )✱ ♥❤✉ ❝➛✉ t✐➯✉ t❤ư ❝õ❛ tr↕♠ t❤✉ ❥ t❤✉ë❝ ❦❤♦↔♥❣ bj , bj ≤ bj ≤ bj ✈➔ ❝❤✐ ♣❤➼ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ♠ët ✤ì♥ ✈à ❤➔♥❣ tø tr↕♠ ♣❤→t ✐ tỵ✐ tr↕♠ t❤✉ ❥ ❧➔ cij > 0✳ ❦❤♦↔♥❣ ❝❤♦ tr÷ỵ❝ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✸ ❇➔✐ t♦→♥ ✤➦t r❛ ❧➔ ❤➣② t➻♠ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ →♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❤➔♥❣ tø ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t tỵ✐ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉ s❛♦ ❝❤♦ tê♥❣ ❝❤✐ ♣❤➼ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ ❧➔ ♥❤ä ♥❤➜t❄ ▼ỉ ❤➻♥❤ t♦→♥ ❤å❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ❞↕♥❣✿ m n f (x) ≡ cij xij → ✭✸✳✾✮ i=1 j=1 n ≤ xij ≤ , i = 1, 2, , m, ✭✸✳✶✵✮ xij ≤ bj , j = 1, 2, , n, ✭✸✳✶✶✮ j=1 m bj ≤ i=1 xij ≥ 0, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n, ✭✸✳✶✷✮ ✭xij ❜✐➸✉ t❤à ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❝➛♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ tø tr↕♠ ♣❤→t ✐ tỵ✐ tr↕♠ t❤✉ ❥✮✳ ❑þ ❤✐➺✉✿ m a= m , a = i=1 n , b = i=1 n bj , b = j=1 bj j=1 ❉➵ t❤➜② r➡♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ✤➸ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✾✮ ✲ ✭✸✳✶✷✮ ❝â ❧í✐ ❣✐↔✐ ❧➔ [a, a] ∩ b, b = ∅ ✭✸✳✶✸✮ ❚❤➟t ✈➟②✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❧➔ ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥ ✭✈➻ tê♥❣ ❝→❝ ❜✐➳♥ ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝→❝ ❜✐➳♥ xij xij tr♦♥❣ ✭✸✳✶✵✮ tr♦♥❣ ✭✸✳✶✶✮✮✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ♥➳✉ ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✸✳✶✸✮ a1 , a2 , , am ✈➔ b1 , b2 , , bn s❛♦ ❝❤♦ ≤ ≤ a1 + a2 + + am = b1 + b2 + + bn ✭❝➙♥ ❜➡♥❣ ❝✉♥❣ t❤➻ s➩ t➻♠ ✤÷đ❝ ❝→❝ sè , bj ≤ bj ≤ bj ✈➔ ❝➛✉✮✳ ❈→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥➔② ❜↔♦ ✤↔♠ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✾✮ ✲ ✭✸✳✶✷✮ ❝â ♣❤÷ì♥❣ →♥✱ ❞♦ ✤â ❝â ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ✭❧í✐ ❣✐↔✐✮✳ ✣➸ ❝â t❤➸ ✈➟♥ ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✤➣ ❝â✱ t❛ t➻♠ ❝→❝❤ ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✾✮ ✲ ✭✸✳✶✷✮ ✈➲ ❞↕♥❣ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✭r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❝❤➼♥❤ ❝â ❞➜✉ ❜➡♥❣✮✳ ▼✉è♥ t❤➳✱ t❛ ✤÷❛ ✈➔♦ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭✸✳✶✵✮ ❝→❝ ➞♥ ♣❤ư ❂✶✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ♠✮ ✈➔ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭✸✳✶✶✮ ❝→❝ ➞♥ ♣❤ư Số hóa trung tâm học liệu x0j xi0 ✭✐ ✭❥ ❂ ✶✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ♥✮✳ ❚❛ ✤✐ http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✹ ✤➳♥ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ♥❤÷ s❛✉✱ ❦þ ❤✐➺✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❘✮✿ m (R) n f (x) ≡ cij xij → ✭✸✳✶✹✮ i=1 j=1 n xij + xi0 = , i = 1, 2, , m, ✭✸✳✶✺✮ xij + x0j = bj , j = 1, 2, , n, ✭✸✳✶✻✮ xij ≥ 0, i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n, ✭✸✳✶✼✮ ≤ xi0 ≤ ei ≡ − , i = 1, 2, , m, ✭✸✳✶✽✮ ≤ x0j ≤ fj = bj − bj , j = 1, 2, , n, ✭✸✳✶✾✮ j=1 m i=1 xij ❜✐➸✉ t❤à ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❝➛♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ tø tr↕♠ ♣❤→t ✐ tỵ✐ tr↕♠ t❤✉ ❥✱ xi0 ✭✐ ❂✶✱ ✳ ✳ ✳ ✱ ♠✮✱ ❜✐➸✉ t❤à ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❝á♥ ❞÷ s♦ ✈ỵ✐ ♠ù❝ ❝✉♥❣ tè✐ ✤❛ ❝õ❛ tr↕♠ ♣❤→t ✐ ✭s❛✉ ❦❤✐ ❝❤✉②➸♥ ❤➔♥❣ tỵ✐ ♠å✐ tr↕♠ t❤✉✮ ✈➔ ♥✮ ❜✐➸✉ t❤à ❧÷đ♥❣ ❤➔♥❣ ❝á♥ t❤✐➳✉ s♦ ✈ỵ✐ ♠ù❝ ❝➛✉ tè✐ ✤❛ x0j ✭❥ ❂ ✶✱ ✳ ✳ ✳ ✱ bj ❝õ❛ tr↕♠ t❤✉ ❥ ✭s❛✉ ❦❤✐ ♥❤➟♥ ❤➔♥❣ tø ♠å✐ tr↕♠ ♣❤→t✮✳ ≤ xi0 ≤ ei ≡ − , (i = 1, 2, , m) ≤ x0j ≤ fj ≡ bj − bj , (j = 1, 2, , n) ❚ø ✭✸✳✶✵✮✱ ✭✸✳✶✺✮ s✉② r❛ ✭✸✳✶✶✮✱ ✭✸✳✶✻✮ s✉② r❛ ✈➔ tø ❈â t❤➸ t❤➜② ✭✸✳✶✹✮ ✲ ✭✸✳✶✾✮ ❧➔ ♠ët ❜➔✐ t♦→♥ q✉② ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❞↕♥❣ ✤➦❝ ❜✐➺t ✈ỵ✐ ♠ët sè ❜✐➳♥ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ ✭❞♦ ❝â ✭✸✳✶✽✮ ✲ ✭✸✳✶✾✮✮✳ ❱➻ t❤➳✱ ❝→❝ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ♣❤÷ì♥❣ →♥✱ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥✱ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ✤÷đ❝ ❤✐➸✉ t❤❡♦ ♥❣❤➽❛ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣✳ ❉♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✭❘✮ ❝â ❝➜✉ tró❝ ❦❤→ ✤➦❝ t❤ò ✭❣➛♥ ✈ỵ✐ ❝➜✉ tró❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ q✉❡♥ t❤✉ë❝✱ ❝❤➾ ❦❤→❝ ð ❝❤é ❝â t❤➯♠ ❝→❝ ❜✐➳♥ ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ x0j ✱ xi0 ✈➔ ♥➯♥ ♥➳✉ ❝❤➾ sû ❞ư♥❣ ✤ì♥ t❤✉➛♥ t❤✉➟t t♦→♥ ①û ❧þ ❜✐➳♥ ❜à ❝❤➠♥ tr➯♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ q✉✐ ❤♦↕❝❤ t✉②➳♥ t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t t❤➻ s➩ ❦➨♠ ❤✐➺✉ q✉↔✱ ❞♦ sè ❜✐➳♥ tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ t➠♥❣ ♥❤❛♥❤ t❤❡♦ t➼❝❤ m × n✳ ❱➻ t❤➳✱ ❦❤❛✐ t❤→❝ ❝➜✉ tró❝ ✤➦❝ ❜✐➺t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➸ t➻♠ r❛ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❤✐➺✉ q✉↔ ❧➔ r➜t ❝➛♥ t❤✐➳t ✈➔ ❝â þ ♥❣❤➽❛ ❝↔ ✈➲ ❧þ t❤✉②➳t ❧➝♥ ù♥❣ ❞ư♥❣ t❤ü❝ t✐➵♥✳ ❙❛✉ ✤➙② t❛ s➩ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ ✭❘✮ q✉✐ ✤÷đ❝ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ♠ët sè ➼t ❜✐➳♥ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❝➟♥ tr➯♥✳ ▲➜② tê♥❣ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭✸✳✶✺✮ t❤❡♦ ✐ t❛ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✺ ✤÷đ❝ m n m xij + xi0 = i=1 j=1 m ✣➦t m i=1 =a i=1 n x00 = xij ✱ t❛ ❝â ✭tê♥❣ ❝→❝ ❜✐➳♥ ð ❝ët ❥ ❂ ✵✮ i=1 j=1 m xi0 = a ✭✸✳✷✵✮ i=0 ❚÷ì♥❣ tü✱ ❧➜② tê♥❣ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✭✸✳✶✻✮ t❤❡♦ ❥ t❛ ✤÷đ❝ n m n xij + n x0j = j=1 i=1 j=1 bj =b j=1 ❚ø ✤â ✭tê♥❣ ❝→❝ ❜✐➳♥ t❤❡♦ ❤➔♥❣ ✐ ❂ ✵✮ n x0j = b ✭✸✳✷✶✮ j=1 ✣➦t a0 = b ✭❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ tr↕♠ ♣❤→t ✐ ❂ ✵✮✱b0 =a ✭❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ tr↕♠ t❤✉ ❥ ❂ ✵✮✳ ❈❤ó þ tỵ✐ ✭✸✳✷✵✮✱ ✭✸✳✷✶✮ t❛ ❝â t❤➸ ✈✐➳t ❧↕✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✶✹✮ ✲ ✭✸✳✶✾✮ ❞÷ỵ✐ ❞↕♥❣✿ m (R ) n f (x) ≡ cij xij → ✭✸✳✷✷✮ i=1 j=1 n xij = , i = 0, 1, , m, ✭✸✳✷✸✮ xij = bj , j = 0, 1, , n, ✭✸✳✷✹✮ j=0 m i=0 xij ≥ 0, i = 0, 1, , m, j = 0, 1, , n, ✭✸✳✷✺✮ ≤ xi0 ≤ ei ≡ − , i = 1, 2, , m, ✭✸✳✷✻✮ ≤ x0j ≤ fj ≡ bj − bj , j = 1, 2, , n, ✭✸✳✷✼✮ ✣→♥❣ ❝❤ó þ ❧➔ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② t❛ ❝â tê♥❣ ❝✉♥❣ ❜➡♥❣ tê♥❣ ❝➛✉ =a+b ✿ a0 + a1 + + am = b0 + b1 + + bn Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✻ ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✷✷✮ ✲ ✭✸✳✷✼✮ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❤↕♥ ❝❤➳ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣✱ ✈ỵ✐ ✭♠ ✰ ✶✮ tr↕♠ ♣❤→t ✈➔ ✭♥ ✰ ✶✮ tr↕♠ t❤✉✱ tr♦♥❣ ✤â xi0 ✈➔ x0j ❧➔ ❝→❝ ❜✐➳♥ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❝➟♥ tr➯♥✳ ❚❛ ❝â t❤➸ →♣ ❞ư♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ tr➻♥❤ ❜➔② ð ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✤➸ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔②✳ ❱➼ ❞ư ✸✳✶✳ ●✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✭✸✳✾✮ ✲ ✭✸✳✶✷✮ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣✱ ❝➛✉ t❤❛② ✤ê✐✱ ✈ỵ✐ ♠ ❂ ✸ tr↕♠ ♣❤→t✱ ♥ ❂ ✹ tr↕♠ t❤✉ ✈➔ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❞ú ❧✐➺✉ s❛✉✳ A ❂ ✭✺✵ ✻✵ ✼✵✮ ✈ỵ✐ tê♥❣ a = 180 A ❂ ✭✶✵✵ ✶✷✵ ✶✽✵✮ ✈ỵ✐ tê♥❣ a = 400 B ❂ ✭✹✵ ✺✵ ✻✵ ✼✵✮ ✈ỵ✐ tê♥❣ b = 220✳ B ❂ ✭✶✺✵ ✽✵ ✶✵✵ ✶✷✵✮ ✈ỵ✐ tê♥❣ b = 450 ✲ ❱➨❝tì ❝✉♥❣ ♠ù❝ t❤➜♣ ✲ ❱➨❝tì ❝✉♥❣ ♠ù❝ ❝❛♦ ✲ ❱➨❝tì ❝➛✉ ♠ù❝ t❤➜♣ ✲ ❱➨❝tì ❝✉♥❣ ♠ù❝ ❝❛♦ ✲ ▼❛ tr➟♥ ❝÷ỵ❝ ♣❤➼✿   C=2 4 ●✐↔✐✳ ❱➼ ❞ư ♥➔② t❤♦↔ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ✭✸✳✶✸✮✿ [180, 400] ∩ [220, 450] = [220, 400] = ∅ ❳➙② ❞ü♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ ✭❘✬✮ ❝ï ✭♠ ✰ ✶✮×✭♥ ✰ ✶✮ ❂ ✹×✺✿ ❇↔♥❣ ✸✳✶✳ P❤÷ì♥❣ →♥ ❝ü❝ ❜✐➯♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✭ỉ ❝❤å♥ tỉ ♠í✮ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✼ ❇↔♥❣ ✸✳✷✳ ❚➟♣ ỉ ❝❤å♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ❚ø ✤â t❛ ①→❝ ✤à♥❤ ✤÷đ❝ ♠ù❝ ❝✉♥❣✱ ❝➛✉ tè✐ ÷✉ ❝❤♦ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉✱ ♣❤→t ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ →♥ ✈➟♥ ❝❤✉②➸♥ tè✐ ÷✉ ♥❤÷ s❛✉ ✭❇↔♥❣ ✸✳✸✮✳ ❇↔♥❣ ✸✳✸✳ P❤÷ì♥❣ →♥ tè✐ ÷✉ ✭fmin = 560✮ ❉➜✉ ❣↕❝❤ ♥❣❛♥❣ tr➯♥ ✭❞÷ỵ✐✮ ❝→❝ sè ð ❤➔♥❣ ❚❤✉ ✲ ❝ët P❤→t tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✸✳✸ ❝❤♦ ❜✐➳t ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉ t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤↕t ♠ù❝ tè✐ ✤❛ bj ✮ ✈➔ t❤✐➸✉ ✮✳ bj ✭tè✐ t❤✐➸✉ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ tr↕♠ ♣❤→t t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤↕t ♠ù❝ tè✐ ✤❛ ❉➜✉ ❣↕❝❤ ♥❣❛♥❣ tr➯♥ ❝→❝ sè ð ❝ët ❥ ❂ ✵ ✭❤➔♥❣ ✐ ❂ ✵✮ ✭tè✐ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✹✽ tr♦♥❣ ❇↔♥❣ ✸✳✶ ✲ ✸✳✷ ❝❤♦ ❜✐➳t ❣✐→ trà ❜✐➳♥ ei (fj ) xi0 (x0j ) t÷ì♥❣ ù♥❣ ✤↕t ❝➟♥ tr➯♥ ❝õ❛ ❜✐➳♥ ✤â ✭P❤÷ì♥❣ →♥ ❜❛♥ ✤➛✉ ✈➔ tè✐ ÷✉✮✳ ❚â♠ ❧↕✐✱ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝↔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉✱ ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣✱ ❝➛✉ ❦❤ỉ♥❣ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ♠➔ ❝â t❤➸ t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ♠ët ❦❤♦↔♥❣ ♥➔♦ ✤â✳ ❇➡♥❣ ❦ÿ t❤✉➟t t❤➯♠ ➞♥ ♣❤ư✱ t❛ ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ①➨t ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ♠ët sè ❜✐➳♥ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❝➟♥ tr➯♥✱ tr♦♥❣ ❝↔ ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣✿ ❛✮ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛ ❝❤➾ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❤♦➦❝ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉❀ ❜✮ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝↔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❝❤✐ t✐➳t ❝❤♦ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❛✮ ✈➔ ♥➯✉ r❛ ❝→❝ ✈➼ ❞ư sè ✤➸ ♠✐♥❤ ❤å❛✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ❑➳t ❧✉➟♥ ✹✾ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳✱ ✤â ❧➔ ♠ët ❞↕♥❣ ♠ð rë♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ tr➻♥❤ ❜➔② ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ✈➔♦ ①û ❧þ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝â t❤➸ t❤❛② ✤ê✐✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ ✤➲ ❝➟♣ tỵ✐ ♥❤ú♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❝ư t❤➸ ♥❤÷ s❛✉✳ ✶✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♥ë✐ ❞✉♥❣ ✈➔ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳✱ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ t❤✉➟t t♦→♥ ✈➔ ✈➼ ❞ư ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ✷✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ❦❤ỉ♥❣ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ♠➔ ❜à ❝❤➦♥ ❞÷ỵ✐ ✭❧ỵ♥ ❤ì♥ ♠ët ♠ù❝ tè✐ t❤✐➸✉ ❞÷ì♥❣✮✱ ❝á♥ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉ ❜✐➳t tr÷ỵ❝✳ ◆➯✉ ❝→❝❤ ✤÷❛ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳ ✈➔ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥✱ ❝ò♥❣ ✈➼ ❞ư sè ♠✐♥❤ ❤å❛✳ ✸✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ ♣❤→t ❦❤ỉ♥❣ q✉✐ ✤à♥❤ tr÷ỵ❝ ♠➔ t❤❛② ✤ê✐ tr♦♥❣ ♠ët ❦❤♦↔♥❣ ❝❤♦ tr÷ỵ❝ ✭❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ ✈➔ ❞÷ỵ✐✮✱ ❝á♥ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ❝õ❛ ❝→❝ tr↕♠ t❤✉ ✤➣ ❜✐➳t tr÷ỵ❝✳ ◆➯✉ ❝→❝❤ ✤÷❛ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❝â ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧÷✉ t❤ỉ♥❣ ❤↕♥ ❝❤➳✱ ♥➯✉ t❤✉➟t t♦→♥ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ ✈➼ ❞ư sè ♠✐♥❤ ❤å❛✳ ✹✳ ▼ð rë♥❣ ①➨t ♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ❦❤✐ ❝↔ ❧÷đ♥❣ ❝✉♥❣ ✈➔ ❧÷đ♥❣ ❝➛✉ ✤➲✉ t❤❛② ✤ê✐✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✺✵ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ❚r➛♥ ❱ơ ❚❤✐➺✉✱ ✷✵✵✹✳ ●✐→♦ tr➻♥❤ tè✐ ÷✉ t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❬✷❪ P✳ ❳✳ ❍✐♥❤✱ ◆✳ ◗✳ ▼✐♥❤✱ ◆①❜ ✣❍◗● ❍➔ ◆ë✐✱ P❤➙♥ ❜è ❤đ♣ ❧þ ❝→❝ tr✉♥❣ t➙♠ ✤✐➲✉ ❤➔♥❤ ❝õ❛ ♠↕♥❣ ①❡ ❜✉þt ❍➔ ◆ë✐✳ ❚↕♣ ❝❤➼ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❚♦→♥ ❤å❝✳ ❚➟♣ ■❱✱ ❙è ✶✱ ✷✵✵✻✱ ✸✼ ✲ ✹✹✳ ❬✸❪ P✳ ❳✳ ❍✐♥❤✱ ❚✳ ❱✳ ❚❤✐➺✉✱ ❚❤✉➟t t♦→♥ ♠ỵ✐ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➟♥ t↔✐ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❤❛✐ ♣❤➼❛✳ ❚↕♣ ❝❤➼ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ❚♦→♥ ❤å❝✳ ❚➟♣ ❱✱ ❙è ✶✱ ✷✵✵✼✱ ✷✼ ✲ ✹✷✳ ❬✹❪ ●✳ ❇✳ ❉❛♥t③✐❣ ❛♥❞ ▼✳ ◆✳ ❚❤❛♣❛✳ ▲✐♥❡❛r Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣✿ ■♥t♦❞✉❝t✐♦♥✳ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ✶✾✾✼✳ ❬✺❪ ●✳ ❇✳ ❉❛♥t③✐❣ ❛♥❞ ▼✳ ◆✳ ❚❤❛♣❛✳ ❊①t❡♥s✐♦♥s✳ ▲✐♥❡❛r Pr♦❣r❛♠♠✐♥❣✿ ❚❤❡♦r② ❛♥❞ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ✷✵✵✸✳ ❬✻❪ P✳ ❳✳ ❍✐♥❤ ❛♥❞ ❚✳ ❱✳ ❚❤✐❡✉✳ ❚r❛♥s♣♦rt❛t✐♦♥ Pr♦❜❧❡♠s ✇✐t❤ ❚✇♦ ❙✐❞❡❞ ❈♦♥str❛✐♥ts ♦♥ ❙✉♣♣❧✐❡s ❛♥❞ ❉❡♠❛♥❞s✳ ❊❛st ✲ ❲❡st ❏✳ ♦❢ ▼❛t❤✳ ❱♦❧✳ ✶✸✱ N0 ✶✱ ✷✵✶✶✱ ✸✺ ✲ ✹✾✳ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/