Chuyen de PTB2 chua tham so

Chuyên đề : Phơng trình bậc hai chứa thamsố Bài toán 1 : Giải ph ơng trình bậc hai có chứa tham số.. + Tìm nghiệm của phơng trình theo tham số... Bài toán 2 : T ìm giá trị của tham số để

Chuyên đề : Phơng trình bậc hai chứa tham

số

Bài toán 1 : Giải ph ơng trình bậc hai có chứa tham số

Ph

ơng pháp : Xét các trờng hợp của hệ số a :

- Nếu a = 0 thì tìm nghiệm phơng trình bậc nhất

- Nếu a ≠0 thì tiến hành các bớc sau:

+ Tính biệt số ∆(∆') + Xét các trờng hợp của ∆(∆') ( Nếu ∆(∆') chứa tham số ).

+ Tìm nghiệm của phơng trình theo tham số.

Bài 1 : Giải phơng trình bậc hai ( m là tham số ) sau :

a) x2 - 2(3m - 1)x + 9m2 - 6m - 8 = 0b) x2 - 3mx + 2m2 - m - 1 = 0c) 3x2 - mx + m2 = 0

d) x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0

HDẫn : a/ ∆'= 9 ; x1= 3m + 2 , x2= 3m - 4

b/ ∆= (m + 2) 2 : + m≠-2 : x1= 2m + 1 , x2= m - 1 + m =-2 : x = -3 ( nghiệm kép)

1

2

−+

=

m

m m

*1* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

Bài 4 : Giải phơng trình (m là tham số) :

x2 - 2(m + 1)x + 2(m + 5) = 0

HDẫn : ∆'=m 2 - 9 Nếu : -3<m<3 : Vô nghiệm

Nếu m m==−33 thì x x==−42 ( nghiệm kép)

Bài toán 2 : T ìm giá trị của tham số để ph ơng trình có nghiệm kép,có hai nghiệm

phân biệt, có nghiệm,vô nghiệm.

HDẫn : a/ + m = 0 : x =

23

+ m ≠0 : m ≤ 1

m m

4

m m

Bài 11 :

a) Tìm các giá trị nguyên dơng của k để phơng trình :

x2 - 4x + k = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( k = 1; 2; 3 )b) Tìm các giá trị nguyên âm của m để phơng trình :

2x2 - 6x + m + 7 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( m = -3; - 4; - 5; )

Bài 12 : Cho phơng trình (m là tham số) :

(2m - 7)x2 + 2(2m + 5)x - 14m + 1 = 0Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó

072

2

m m

Bài 13 : Cho phơng trình (m là tham số) : (m + 3)x2 + 3(m - 1)x + (m - 1) (m + 4) = 0

Tìm điều kiện của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

1

30

64

5518

191

4

03

2

m

m m

m m

Bài toán 3 : Tìm giá trị của tham số để ph ơng trình bậc 2 nhận một số k (k ∈R) cho

tr ớc làm nghiệm

Ph

ơng pháp :

- Thay giá trị x = k vào phơng trình tìm tham số.

- Thay giá trị của tham số vừa tìm đợc vào x1+x2 hoặc x1.x2 để tìm nghiệm còn lại (nếu cần).

Bài 14 : Xác định giá trị của tham số m để phơng trình :

Bài 16 : Tìm các giá trị của m để phơng trình có một nghiệm bằng 1.Tìm nghiệm còn lại :

Bài 17 : Với giá trị nào của k thì phơng trình :

a) 2x2 + kx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5.Tìm nghiệm còn lại b) k 2x2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7.Tìm nghiệm còn lại c) (k - 4)x2 - 2kx + k - 2 = 0 có một nghiệm bằng 3.Tìm nghiệm còn lại

HDẫn : a/ k = 8 , x2= - 1

b/ k =

7

74

012

m m

2

m m

m x

{ 1;0;2;3}2

;1

1=± ± ⇒ ∈ −

−

Bài 20 : Cho phơng trình x2 + (2m - 5)x - 3n = 0 Xác định m và n để phơng trình có 2 nghiệm là 3 và -2

=

−

1434

636

n m

n m

Bài 21 : Tìm m, n để phơng trình bậc hai sau đây có nghiệm duy nhất là

=

∆

≠

02

1.14

00

n mn

2

n m

Bài 22 : Xác định các số m, n của phơng trình: x2 + mx + n = 0 sao cho các nghiệm của

=+

02:

21

0:0

0

2

2 1

2 1

x x PT n

m

x PT n

m n

n m x x

m n m x x

Bài toán 4 : Chứng minh ph ơng trình bậc 2 có nghiệm

Ph

ơng pháp :

- Cách 1 : Chứng minh ∆( )∆' ≥0

- Cách 2 : Chứng minh ac < 0 ( Chú ý : Cả 2 cách đều phải xét các trờng hợp a = 0 và a ≠ 0 nếu a chứa tham số )

Bài 23 : CMR các phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m :

a) x2 + (m + 1)x + m = 0 d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0 b) x2 - mx + m - 4 = 0 e) (m + 1)x2 + x - m = 0 c) -3x2 + 2(m - 2)x + 2m + 5 = 0 f) x2 - (3m2 - 5m + 1)x - (m2 - 4m + 5) = 0

( dùng ac < 0 )

Bài 24 : CMR phơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠0) có nghiệm, biết rằng 5a + 2c = b

HDẫn : ∆ = b 2 - 4ac = (5a + 2c) 2 - 4ac = ( 4a + 2c) 2 + 9a 2 ≥0

Bài 25 : Cho phơng trình mx2 - (2m - 1)x + m = 0 (1) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phơng

trình (1) Chứng minh rằng nếu x 1+x 2 =2 thì phơng trình (1) có nghiệm kép

HDẫn :+ x 1+x 2 =2

2

12

2)

2

Bài 27 : Cho phơng trình (a, b là tham số ) :

ax2 + (ab + 1)x + b = 0a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm

b) Tìm giá trị của a, b để phơng trình có một nghiệm kép là

1

01

a ab

2

b a

Bài 28 : CMR : Nếu phơng trình cx2 + bx + a = 0 (1) có nghiệm

Bài 30 : Cho hai phơng trình : x2 - 3x + 2m + 6 = 0 (1) và x2 + x - 2m - 10 = 0 (2)

CMR : Với mọi m, ít nhất 1 trong 2 phơng trình trên có nghiệm

HDẫn : ∆1+∆2 = 26 > 0 ⇒ có 1 biệt số không âm

Bài 31 : Cho hai phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (1) và ax2 + bx - c = 0 (2)

CMR với mọi a, b, c ít nhất 1 phơng trình có nghiệm

HDẫn : ∆1+∆2 = 2b2 ≥0 ⇒ có 1 biệt số không âm

Bài 32 : Cho hai phơng trình : x2 + (m - 1)x + m2 = 0 (1) và x2 + 2mx - m = 0 (2)

CMR với mọi m, ít nhất 1 trong 2 phơng trình trên có nghiệm

HDẫn : ∆1+∆2 =(m + 1) 2 ≥0 ⇒ có 1 biệt số không âm

*7* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

Bài 33 : Cho hai phơng trình : x2 - 3x - a - 2 = 0 (1) và x2 + ax + 1 = 0 (2)

CMR với mọi a trong 2 phơng trình trên luôn có ít nhất 1 phơng trình có hainghiệm phân biệt

HDẫn : ∆1 =(m−1)(m−4) ; ∆2 =16(1−m)(m−4)

0)4()1(16

HDẫn : Giả sử 2 phơng trình vô nghiệm :

=

∆+

⇔ a1a2 <2(b1+b2) ( mâu thuẫn với giả thiết)

bài toán 6:Tìm giá trị của tham số để 2 ph ơng trình có ít nhất một nghiệm chung.

- Rút kết luận

* Cách 2 : - Rút tham số từ 1 phơng trình đã cho

*8* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

- Thế giá trị của tham số vào phơng trình còn lại tìm x

- Thay giá trị của x tìm m

* Cách 2 : (1) ⇔ m =

x

x x

3

52

9− 2 + (x≠0) thay vào (2) :

4x 2 - 10x + 6 = 0 ta có x1= 1 ; x2=

23

3

122

2 2 − + (x≠0) thay vào (2) :

*9* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

x 2 - 4x = 0 ta có x1= 0 (loại) ; x2= 4

x = 4 ⇒ m = 3 ( nghiệm chung là 4)

Bài 43 : Tìm giá trị của m để 2 phơng trình :

Bài toán 7 : Khi ph ơng trình bậc hai có nghiệm , hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1 và x2không phụ thuộc vào tham số m

Bài 45: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình : x2 - (m + 3)x + 2m - 5 = 0

mà hệ thức này không phụ thuộc vào m

2 '

m

m m

−

=

∆

012

0189

9 2 '

m

m m

21

m m

m =

22

Bµi 50 : Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, gi¶ sö chóng cã nghiÖm x1vµ x2 H·y t×m mét hÖ thøc liªn

hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña mçi ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo tham sè k

45

=

∆

213

303

06056

13 2

k

k k

k

k =

3

312

016

10

01

m

m m

+

15

70

75

1

1 2

2 1 2

x

x x

x x x

Bài 52 : Cho phơng trình :

3

11

0

2

m m

+

1

1 2

2 1 2 1

2

250

52

2

x

x x

x x x x

Bài toán 8 : Tìm giá trị của tham số để ph ơng trình bậc hai có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn

một đẳng thức liên hệ giữa 2 nghiệm.

- Tính tổng S, tích P của hai nghiệm x1 và x2.

- Kết hợp đẳng thức của giả thiết lập hệ phơng trình gồm 3 phơng trình.

- Giải hệ phơng trình tìm tham số.

- Đối chiếu điều kiện, thử lại, rút kết luận.

Bài 53 : Cho phơng trình : 3x2 - 4x + m = 0 Tìm các giá trị của m để phơng trình có các

nghiệm x1, x2 thoả mãn : x1 =3x2

HDẫn : *

3

40

34'= − ≥ ⇔ ≤

∆ m m *m = 1 (t/m)

Bài 54 : Xác định giá trị của tham số k sao cho hai nghiệm x1, x2 của phơng trình

x2 - 6x + k = 0 thoả mãn điều kiện : 3x1 +2x2 =20

HDẫn : *∆ ' = 9 −k ≥ 0 ⇔k ≤ 9 *k = -16 (t/m)

Bài 55 : Cho phơng trình : x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 Xác định m để giữa hai nghiệm x1, x2 ta

*12* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

=

∆

347

3470

114

2

m

m m

31'= − ≥ ⇔ ≤

∆ k k *k = -16 (t/m)

Bài 57 : Cho phơng trình : 3x2 - mx + 2 = 0 Xác định m để giữa hai nghiệm x1, x2 ta có

620

240

30

24

03

2

m m

m m

m

m

* m = -1 (t/m)

Bài 59 : Gọi x1 và x2 là những nghiệm của phơng trình : 3x2 - (3k - 2)x - (3k + 1) = 0 (1)

Tìm những giá trị của k để các nghiệm của phơng trình (1) thoả mãn : 3x1−5x2 =6

HDẫn : *

3

40

)43( + 2 ≥ ⇔ ≠−

Bài 61 : Cho phơng trình : x2 + (2 - 3m)x + m2 = 0 Tìm các giá trị của m để phơng trình

−

=

∆

25

20

412

5 2

m

m m

76'= + ≥ ⇔ ≥−

x

x x x

HDẫn : * ∆=1−m>0⇔m<1 *

3

102

4− =−

m

m (m≠0) ⇔m=−3 (t/m)

Bài 64 : Cho phơng trình : x2 - 2(m- 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :

5

1

2 1

x x x x

+

=+

HDẫn : *

6

70

67'= − > ⇔ <

=

∆

≠

m m

m

m

0144136

Bài 72 : Cho phơng trình bậc hai : (2m - 1)x2 + 2(1 - m)x + 3m = 0 Xác định m để giữa hai nghiệm x1, x2 ta có hệ thức : x 1 +x 2 =4

211210

15

'

012

2

m

m m

m m

Bài 73 : Cho phơng trình : x2 + 2x + 3k = 0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình, không giải phơng trình hãy tìm giá trị của k để :

a) x 1 +x 2 =10 b) x 1 −x 2 =20

HDẫn : *

3

10

31'= − ≥ ⇔ ≤

*15* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

Bài 75 : Tìm giá trị của m để phơng trình : x2 - 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả

10

12.12

6

m

m m

m m

21

Bài 76 : Cho phơng trình : x2 - 4x + m = 0 Tìm giá trị của m để giữa hai nghiệm x1, x2

2 1

2 1

x x

x x

2 1

2 1

x x

x x

−

=+

15

76

3

134

n

m n

m

n m

( t/m)

Bài 78 : Cho phơng trình : x2 + mx + n = 0 Tìm m, n biết phơng trình có hai nghiệm x1 ,

3 1

2 1

x x

x x

3 1

2 1

x x

121

2 1 2 1

x x x x

32

1

m t n

m n

m

n m

42

m t n

m n

m

n m

−

=+

Bài 79 : Xác định các hệ số p và q để hai nghiệm x1 , x 2 của phơng trình: x2 +px + q = 0

thoả mãn điều kiện

3 1

2 1

x x

x x

)/(6190

15

254

2

m t q p

m t q p q

q p

*16* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

Bài 80: Cho phơng trình x2 −2(m+2)x+m+1=0 Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phơng

trình Tìm giá trị của m để ( ) ( ) 2

1 2

⇔

=

−+

⇔

2

00

2

2 1 2

m m

m m

x x x x

1

2 1

1

2

3370

27

2 2 − + = ⇔ = ±

Bài 82: Giải phơng trình x2 −mx+6=0 Biết rằng hai nghiệm x1và x2thoả mãn hệ thức:

10293

93

62

6

2 1

2 1

x x

m x x

(*) ⇔ 9 x1x2( x1 + x2) ( + 3 [ x1 + x2)3 − 3 x1x2( x1 + x2) ] = 1029

( 1 + 2)3 =343

Phơng trình: x2 - 7x + 6 = 0 có x1 = 1; x 2 = 6

Bài 83: Cho phơng trình x2 - ( 2m + 1)x + m2 + m = 0 Tìm các giá trị của m để phơng

trình có hai nghiệm thoả mãn: - 2<x1<x2<4

HDẫn : *∆= 1>0 * x1= m , x2= m + 1 ⇒ x1 < x2

3

24

m x

x

Bài 84: Tìm các giá trị của tham số a sao cho phơng trình: x2 + 2ax + 4 = 0 (1) có các nghiệm x1 , x 2 thoả mãn điều kiện 3

2 1 2 2 2

2 2 1 2 1 2 2 2

x x

x x

2 1

2 1

2 2

x x x

x

*17* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

54

x

HDẫn : *∆'= a2 - 4 ≥0 ⇔a a≥≤−22

* 2 7

2 1

2 2 1 2 1 2 2 2

x x

x x

2 1

2 1

2 2

x x x

392

⇔a ( vì a a≥≤−22 nên a2 - 2 > 0 )

)/(55

và q Chứng minh rằng m2 + n2 + p2 + q2 ≥4

HDẫn :

a) Điều kiện để 2 phơng trình có nghiệm: b 2 - 4a 2 c≥0

b)

a

c mn n

m2 + 2 ≥2 =2 ;

c

a pq q

p2 + 2 ≥2 =2

42.22

2 2 2

⇒

c

a a

c q

p n m

Bài 87: Cho phơng trình ax2 +bx+c=0 (1) có 2 nghiệm dơng x1 , x 2

a) Chứng minh rằng phơng trình cx2 +bx+a=0 (2) cũng có 2 nghiệm dơng x3, x4

b) Chứng minh rằng S = x1 +x2 +x3 +x4 ≥4

HDẫn :

a)Phơng trình ( 2 ) có 2 nghiệm dơng khi và chỉ khi:

*18* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

040

00

04

2

4 3

4 3 2

ac bc

ac b

c

c

a x x

c

b x x

ac b

040

00

04

2

2 1

2 1 2

ac ab

ac b

c

a

c x x

a

b x x

ac b

04

0

2

ac bc

ac b

c

(II)

- Từ (I) và (II) ⇒ kết luận ?

b) Cách 1: Nếu α là nghiệm của ( 1 ) thì aα2 +bα +c=0

=++

1,

1

x

x x

x = = là 2 nghiệm của (2 )

2

2 1







+

x

x x

Cách 2: (x1+x2) (+ x3 +x4)≥2( x1x2 + x3x4)=

41.2.2

2.2

c

a a

c c

a a c

Bài toán 9 : So sánh nghiệm của ph ơng trình bậc hai với số 0.

Ph

ơng pháp : Phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a≠0)

1)PTB2 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ P< 0 ⇔ac< 0

- Đặc biệt PTB2 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dơng ( )

0

'

S P

0

'

S P

*19* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

3) P TB2 có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo của nhau ( )

Bài 88: Tìm các giá trị của m để phơng trình:

a) x2 - 2x + m = 0 có 2 nghiệm trái dấu ( m < 0)b) x2 - 2mx + (m - 1)2 = 0 có 2 nghiệm dơng ( 1

01

2

m m

m

không xảy ra

Bài 89: Tìm các giá trị của m để phơng trình:

a) x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 có 2 nghiệm trái dấu ( m < 4)b) x2 - 2(m + 1)x + m2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dơng (- 0

2

1 <m≠ ) c) x2 - 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt đều là số dơng ( 0<m<1)

Bài 90: Xác định điều kiện của k để phơng trình:

a) (k−2)x2 −6kx+2(k−5)=0 có 2 nghiệm trái dấu ( 2<k < 5) b) (k−1)x2 −2(k−1)x+k =0 có 2 nghiệm dơng 

Bài 91: Xác định điều kiện của m để phơng trình:

a) (m−5)x2 −4mx+m−2=0 có 2 nghiệm trái dấu ( 2<m < 5)b) (2m−1)x2 −(3m+4)x+m+3=0 có 2 nghiệm trái dấu ( -3<m<

Bài 92: Tìm giá trị của m để phơng trình:

a) mx2 −2(m+1)x+m2 =0 có 2 nghiệm trái dấu (0<m < 4)

m m

Bài 93: Cho phơng trình bậc hai mx2 −(5m−2)x+6m −5=0

1-Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm đối nhau ( m =

5

2) 2-Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm nghịch đảo nhau (m=1)

Bài 96: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 3m + 1 = 0 Xác định điều kiện của m để 2

nghiệm x1 và x2 là độ dài hai cạnh một hình chữ nhật

1

m m

Bài 97: Xác định m để phơng trình x2 - (m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt sao

cho x1 , x 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

;601

83

;83

50

00

2 2 2

2 1

m m

m m m

m m

x x P S

Bài 98: Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phơng trình bậc hai

(m−2)x2 −2(m−1)x+m=0 Hãy xác định giá trị của m để số đo đờng cao ứng với cạnh huyền là

52

2

'

m m S

P

m

52

11

1

2 2

2

2 1

m t m x

khi đó x1 = 1; x2 = 2

Bài 99: Tìm các giá trị của m để phơng trình x2 −mx+m2 −m−3=0 (m>0) có hai nghiệm

x 1 , x 2 tơng ứng là độ dài hai cạnh AB, AC của ∆ABC vuông ở A và BC = 2

*21* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

Bài toán 10 : Tìm giá trị của các tham số để hai ph ơng trình bậc hai đã cho t ơng

đ ơng với nhau ( Trong trờng hợp mỗi phơng trình có 2 nghiệm phân biệt)

4 3 2 1

4 3 2 1

x x x x

x x x x

- Giải hệ phơng trình tìm giá trị của các tham số.

−

=+

⇔

21122

1

n m n m mn

n m

1

26

3

32

n

m m

n m n m

433

−

n m n

n m n

m

* Thử lại, rút kết luận

Bài toán 11 : Tính giá trị của biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm của ph ơng trình bậc

hai theo tham số.

0

a

- Tính tổng S, tích P theo tham số.

- Biến đổi biểu thức đã cho xuất hiện S, P.

- Thay giá trị S, P tính giá trị của biểu thức theo tham số.

Bài 103: Cho phơng trình (2m−1)x −2(m+4)x+5m+2=0 Trong trờng hợp phơng

trình có nghiệm, tính theo m tổng S và tích P của các nghiệm

*22* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

2

10

012

'

m

m m

*S = ( )

12

42

25

−

−

m m

Bài 104: Cho phơng trình x2 +mx+m+7=0 Không tính nghiệm x1 , x 2 theo m hãy tính:

2420

142

2

m

m m

7

2 1

2 1

m x x

m x

Bài 106: Cho phơng trình (m−4)x2 −2mx+m−2=0 Không giải phơng trình để tìm x1 , x 2

Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m

11

11

40

86

4

m

m m

−

−+

m

m m

−

−+

m

m m

−

−+

m

m m

2 2 1

2 2

*23* Chuyên đề PTB2 chứa tham số = ±2 m2 +m+5(4m2 +7m+8)

Bài 108: Cho phơng trình ax2 +bx+c=0 (a≠0) có hai nghiệm x1, x2 Tính theo a ,,b c

các biểu thức sau:

a) M = (5x1−3x2)(5x2−3x1) b) N =

2 1

2 1

1

1564

15

a

b ac x

x x

b) N = ( )

2 2 2 1 2 1

2 1

2 2 1

316

83

16

8

b ac

ac b x

x x x

x x x

x

−

−

=+

−

−+

Bài toán 12 : Tìm giá trị của tham số để một biểu thức của x1, x2 đạt giá trị lớn nhất, giá

0

a

- Tính tổng S, tích P theo tham số.

- Biến đổi biểu thức đã cho xuất hiện S, P.

- Thay giá trị S, P tính giá trị của biểu thức theo tham số.

- Đánh giá xác định GTLN hoặc GTNN dựa vào a2 ≥0và kết hợp tính

chất của bất đẳng thức tìm giá trị của tham số.

- Đối chiếu điều kiện rút kết luận.

Bài 109: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 −2(m+1)x+2m+10=0 Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức A = 10x1x2 +x 1 +x 2

9

2 '

m

m m

01

2m+ 2 ≥ ⇒ Amin = ⇔m=−

*24* Chuyên đề PTB2 chứa tham số

Bài 112: Cho phơng trình x2 −2(m−1)x+m−3=0 Tìm giá trị của m để P = x 1+x 2

Có giá trị nhỏ nhất