HOT một số tính chất hay dùng trong hình học phẳng oxy

nT hi D H oc Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta iL ie uO Một số tính chất hay dùng hình học phẳng Oxy up s/ VÕ QUANG MẪN w w w fa ce bo ok c om /g ro Ngày 15 tháng năm 2016 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc uO iL BÀI TOÁN LIÊN QUAN YẾU TỐ BA ĐỈNH CƠ BẢN 2.1 Bài toán AHO 2.2 Bài toán AHG 2.3 Bài toán AH M 2.4 Bài toán AGO 2.5 Bài toán AI O 2.6 Bài toán H M D nT hi D TÍNH CHẤT KINH ĐIỂN CẦN NẮM VỮNG ie 1 Mục lục Ta GIẢI ĐỀ THI THỬ THÔNG QUA PHÁT HIỆN TÍNH CHẤT 83 83 83 83 83 84 84 87 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ BÀI TẬP RÈN LUYỆN 167 4.1 Bài tập rèn luyện bổ sung 167 4.2 Các hình oxy đề thi thử 2015 171 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc BÌNH LUẬN ĐỀ THI CỦA BỘ nT hi D Bài toán Trong Ox y cho tam giác O AB có đỉnh A, B thuộc đường thẳng ∆ : 4x +3y −12 = K (6; 6) tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm ∆ cho AC = AO điểm C , B nằm khác phía so với A Biết C có hoành độ 24 , tìm tọa độ A, B (Đề mẫu 2015) Lời giải: K Ta iL ie uO C c om /g ro up s/ A ok A B ce bo O Ta có tam giác O AC cân A nên A nằn đường trung trực OC Vì C ∈ ∆ xC = fa 12 24 ; ) Trung trực OC có phương trình 2x − y − = Tọa độ A nghiệm hệ 5  2x − y − = ⇒ A(3; 0) 4x + 3y − 12 = 24 nên w w w C (− Đường thẳng OK : x − y = 0, gọi A ảnh đối xứng A qua phân giác OK suy A (0; 3) đường thẳng OB qua A nên có phương trình x = Tọa độ B nghiệm hệ  x = 4x + 3y − 12 = ⇒ B (0; 4) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Nhận xét: Đề cho thừa nhiều giả thiết H oc Võ Qu an gM ẫn Bài toán Trong mặt phẳng hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A cạnh BC , D điểm đối xứng B qua H , K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H (−5; −5), K (9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x − y +10 = Tìm tọa độ điểm A (Đề thi THPTQG 2015) Lời giải: nT hi D B uO H up s/ Ta iL D ie K A C om /g ro M • Trước hết ta chứng minh điều quan trọng (mà đáp án ngộ nhận) K không trùng c A Thật giả sử K trùng A ∠C AD = 900 mà ∠C AB = 900 nên đường thẳng AB, AD ok trùng hay B ≡ C ≡ H vô lý tam giác ABC vuông A ce bo • Ta chứng minh hai tính chất quan trọng A, H , K ,C nội tiếp đường tròn đường kính AC fa tam giác AH K cân H Thật ∠ AHC = ∠ AK C = 900 nên bốn điểm A, H , K ,C nội tiếp đường tròn đường kính AC Vì tứ giác AH K C nội tiếp nên ∠ H K A = ∠ HC A = ∠B AH ∠ H AK nên tam giác AH K cân K w w w Gọi M (m; m + 10) tam giác H M K cân M nên M H = M K suy M (0; 10) Áp dụng tính chất ta có A nằm đường tròn tâm M bán kính M H đường tròn tâm H bán kính H K Đường tròn M bán kính M H có phương trình x + (y − 10)2 = 250 đường tròn tâm H bán kính H K có phương trình (x + 5)2 + (y + 5)2 = 200 Tọa độ A nghiệm hệ  x + (y − 10)2 = 250 (x + 5)2 + (y + 5)2 = 200 ⇒ A(−15; 5) A(9; −3) loại Bình luận: Đáp án có lý luận H A = H K M A = M K nên AK trung trực H M nên A, K đối xứng qua đường thẳng M H Đây suy luận nghe có lý nhân thật tế không www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn A trùng K sao? Mình cho bạn hình vẽ để A trùng K để thấy việc tưởng thấy thật tế không đúng! H oc D nT hi D H Ta iL ie uO B C fa ce bo ok c om /g ro up s/ A w w w Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H hình chiếu vuông góc A BC , K hình chiếu vuông góc B AI Giả sử A (2; 5), I (1; 2), điểm B thuộc đường thẳng 3x + y + = 0, đường thẳng H K có phương trình x − 2y = Tìm tọa độ điểm B,C ( Đề dự bị 2015) Lời giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D H oc Võ Qu an gM ẫn A I uO K ie C B up s/ Ta iL H ro Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I bán kính I A có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 Tọa độ B nghiệm hệ /g  3x + y + = ⇒ B (−2; 1) om (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 5 c Đường thẳng AI : 3x − y − = Điểm K hình chiếu B lên AI nên K ( ; ).Ta có bốn điểm w w w fa ce bo ok A, B, H , K nằm đường tròn đường kính AB : x + (y − 3)2 = Tọa độ H nghiệm   x + (y − 3)2 = H (2; 1) ⇒ x − 2y = H( ; ) 5 • Nếu H ( ; ) 5 Khi ta có H ≡ K hay đường cao AH đường phân giác tam giác ABC cân A dẫn đến loại • H (2; 1) Khi đường thẳng B H : y = Tọa độ C nghiệm hệ  y = (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 ⇒ C (4; 1) C (−2; 1) loại trùng B Nhận xét: Đề cho điểm B ∈ 3x + y + = kiện thừa Thật trước hết ta có đường 5 thẳng AI : 3x − y − = tọa độ K ( ; ) Đường thẳng B K vuông góc với AI nên có phương www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 trình x +3y −1 = Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (x −1)2 +(y −2)2 = 10 Tọa độ B nghiệm hệ   ⇒ B (−2; 1) 14 B( ;− ) 5 Võ Qu an gM ẫn (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 x + 3y − = • B( 14 ;− ) 5 14 11 ) + (y − )2 = Tọa 5 nT hi D Ta có bốn điểm A, B, H , K nằm đường tròn đường kính AB : (x − H oc Giải tương tự • B (−2; 1) độ H nghiệm hệ  H(5; 5) → 26 13 H( ; ) 5  uO  (x − 14 )2 + (y − 11 )2 = 5  x − 2y = Đường thẳng B H : 4x − 3y − 13 = Tọa độ C nghiệm hệ ie  4x − 3y − 13 = iL ⇒ C (4; 1) w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta (x − 1)2 + (y − 2)2 = 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn H oc Chương 1 Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D TÍNH CHẤT KINH ĐIỂN CẦN NẮM VỮNG uO Tính chất Cho điểm M hai tia M x , M y A, B chạy M x ,C , D chạy M y Khi bốn điểm A, B,C , D nội tiếp đường tròn M A.M B = MC M D Ta iL ie Lời giải: O C c om /g ro up s/ D ok M A w w w fa ce bo B M A.M B = MC M D ⇔ M A MB = ⇔ NC MD AMC ∼ D M B ⇔ A, B,C , D nội tiếp đường tròn Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A , điểm B(1;1) Trên tia BC lấy điểm M cho BM.BC = 75 Phương trình đường thẳng AC : 4x + 3y -32 = Tìm tọa độ điểm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC 5 Lời giải: www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn M nT hi D H oc C B D iL ie uO A up s/ BM.BC = 75 sử dụng chổ nào? Ta Tam giác ABC vuông A để làm gì? Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC? /g ro Đường thẳng AB qua B vuông góc AC nên có phương trình AB : 3x − 4y + = Tọa độ A nghiệm hệ  om 3x − 4y + = 4x + 3y − 332 = ⇒ A(5; 4) ok c Ta xây dựng điểm D cố định tia B A thỏa B A.B D = 75 suy D(13; 10) Áp dung tính chất ta có B A.B D = BC B M suy bốn điểm D, A,C , M nội tiếp đường tròn ce bo đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC đường tròn đường kính DC Gọi C (c; C (8; 0) C (2; 8) fa DC = 2R = 5 ⇒ 32 − 4c ) ta có w w w Tính chất Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O, trọng tâm G trực tâm H Gọi AD đường kính (O) M trung điểm BC Khi đó: Tứ giác B HC D hình bình hành G trọng tâm tam giác AH D −−→ −−→ 3 O,G, H thẳng hàng HG = HO −−→ −−→ AH = 2OM 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn Lời giải: H oc A E nT hi D N uO G M B D C s/ Ta iL ie P up Vì tam giác AB D nội tiếp đường tròn tâm G nên GB = G A = GE Mặt khác ∠B AE = 900 nên B E đường kính /g ro Vì B E đường kính nên ∠B DE = 900 hay DE ⊥BC om Ta có ∠DG A = 2∠M B A = 2.450 = 900 hay GD⊥G A hay tam giác AGD vuông cân G ce bo ok c Bài toán 186 Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC ,G trọng tâm tam giác AB M D(7; −2) điểm nằm đoạn MC cho G A = GD Biết phương trình AG : 3x −y −13 = 0, x A , x B < Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Nguyễn Siêu lần 1) Áp dụng tính chất ta có tam giác AGD vuông cân G Đường thẳng DG qua G vuông góc với AG có phương trình GD : x + 3y − = Tọa độ G nghiệm hệ fa  x + 3y − = w w w Tam giác AGD vuông cân suy −→ ⇒ G(4; −1) 3x − y − 13 = −→ A(3; −4) A(5; 2) (loại) Ta có AG = 2GP suy P ( ; − ) Đường thẳng BC qua D, P nên có phương trình x − 7y − 21 = Đường tròn ngoại tiếp tam giác AB D có phương trình (x − 4)2 + (y + 1)2 = 10 Tọa độ B nghiệm hệ  x − 7y − 21 =  (x − 4)2 + (y + 1)2 = 10 14 ⇒ B ( ; − ) 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 159 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn Đường thẳng AC vuông góc AB qua A nên có phương trình AC : 3x + 4y − 23 = Tọa độ C nghiệm hệ 40 ; − ) 5 H oc ⇒ C(  3x + 4y − 23 = x − 7y − 21 = nT hi D Bài toán 187 Cho hình vuông ABC D , điểm M (5; 7) nằm cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt B D N (6; 2),C ∈ 2x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết xC ∈ Z, x A < (Khoái Châu-Hưng Yên lần 2) ie uO Lời giải: D N ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL A C M w w w fa B Bài toán 188 Cho hình chữ nhật ABC D với đường chéo B D : 20x −10y −9 = Đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt AB, AD M , N Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác AM N có phương trình x + y − 6x − 2y + = 0, tìm tọa độ điểm C ( Cẩm Xuyên-Hà Tĩnh lần 1) Lời giải: 160 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A D nT hi D I B H oc Võ Qu an gM ẫn N ie uO C Ta iL M Bài toán 189 Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC , D(2; −3) hình chiếu s/ 16 13 ; − ) giao điểm AM B D Đường thẳng AC có 5 phương trình x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC up H lên AC , M trung điểm H D I ( ro (Tĩnh Gia lần 1) /g Lời giải: w w w fa ce bo ok c om A D I M B H C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 161 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Bài toán 190 Trong Ox y cho tam giác ABC cân A Gọi N trung điểm AB.E , F chân đường cao hạ từ đỉnh B,C tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A biết E (7; 1), F ( 11 13 ; ) 5 Võ Qu an gM ẫn đường thẳng C N : 2x + y − 13 = −−→ H oc Tính chất 97 cho hình vuông ABC D Điểm M trung điểm AD , điểm K thuộc cạnh DC cho K C = 3K D Gọi N , E trung điểm BC , B K Khi (Định Hóa lần 2) −−→ M , E , N thẳng hàng M N = M E nT hi D M K ⊥M B Lời giải: B M N D C ce bo ok c K om /g ro up E s/ Ta iL ie uO A fa Bài toán 191 Trong mặt phẳng Ox y cho hình vuông ABC D có B ∈ 2x − y = Điểm M (−3; 0) trung điểm AD , điểm K (−2; −2) thuộc cạnh DC cho K C = 3K D Tìm tọa độ đỉnh hình vuông w w w ( chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định lần 2) Bài toán 192 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B M D Tam giác B D M nội tiếp đường tròn (T ) có phương trình: (x − 4)2 +(y − 1)2 = 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABC D biết phương trình đường thẳng C N là: 3x −4y −17 = 0; đường thẳng BC qua điểm E (7; 0) điểm M có tung độ âm (Xuân Trường - Nam Định lần 1) Lời giải: 162 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc Võ Qu an gM ẫn B A nT hi D C I ie uO D M s/ Ta iL N up Bài toán 193 Trong Ox y cho A(−2; 2) đường tròn (C ) : x + y = Đường tròn (K ) có tâm A cắt ro đường tròn (C ) hai điểm phân biệt B,C Biết tung độ B,C âm S ABC = Viết phương /g trình đường tròn (K ) ok c om Lời giải: ( Vted lần ) E w w w fa ce bo B I D C A Bài toán 194 Cho tam giác ABC vuông B, BC = 2B A Gọi E , F trung điểm BC , AC Trên www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 163 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 tia đối F E lấy điểm M cho F M = 3F E Biết tọa độ điểm M (5; −1), AC : 2x + y − = 0, x A ∈ Z Xác định tọa độ tam giác ABC H oc Võ Qu an gM ẫn (Tĩnh Gia lần 1) nT hi D Bài toán 195 Cho hình chữ nhật ABC D có phương trình đường thẳng AD : x − 2y + = Trên đường thẳng qua B vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E cho B E = AC (D, E khác phái so với AC ) Xác định tọa độ hình chữ nhật biết E (2; −5) đường thẳng AB qua điểm F (4; −4) (Yên Định lần 1) B ce bo ok c om /g ro A up s/ Ta iL ie E uO Lời giải: C w w w fa D Bài toán 196 Cho hình vuông ABC D có đường chéo AC : x + y − = Trên tia đối C B lấy điểm M tia đối DC lấy điểm N cho D N = B M Đường thẳng song song AN kẻ từ M đường thẳng song song AM kẻ từ N cắt F (0; 3) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABC D , biết M ∈ Ox (Tứ Kỳ-Hải Dương lần 1) Lời giải: 164 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 M D H oc Võ Qu an gM ẫn F N B uO nT hi D C iL ie A om /g ro up s/ Ta Bài toán 197 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D biết AB = 2BC Gọi E F trung điểm AB C D, H K trung điểm hai cạnh DE H F , điểm P (0; −1) giao điểm E K C H Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết trung điểm đoạn B F điểm I (5; −1) đỉnh B thuộc đường thẳng d : 4x + 3y − 42 = (Toanhoc247 lần 2) Lời giải: C F ok c D P I H w w w fa ce bo K Q B A E ÁP dụng tính chất ta có P nằm đường tròn ngoại tiếp hình vuông E F C B tâm I Ta có www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 165 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 I P = = I B mà b ∈ 4x + 3y − 42 = nên B (9; 2) suy F (1; −4) Vì E F C B hình vuông C P = 2E P w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc Võ Qu an gM ẫn nên ta suy C (8; −5), E (2; 3) Điểm D, A đối xứng C , B qua F, E nên D(−6; −3), A(−5; 4) 166 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc nT hi D BÀI TẬP RÈN LUYỆN 4.1 Chương Bài tập rèn luyện bổ sung uO Bài tập 1 Tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2); h a : 4x − y − = 0; hb : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C iL ie Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I (4; 0); h a : x + y − = 0; m a : x + 2y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C Ta Tam giác ABC có l a : x + y −3 = 0; m b : x − y +1 = 0; hc : 2x + y +1 = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C up s/ Tam giác ABC cân A có AB : 3x − y + = 0, BC : x + 2y − = Lập phương trình AC biết AC qua M (1; −3) : y = cho tam giác ABC /g ro Cho A(1; 1) Tìm B ∈ Ox , C ∈ om Hình thoi ABC D có A(0; 1); B D : x + 2y − = 0; AB : x + 7y − = Tìm tọa độ đỉnh B,C , D c Tam giác ABC có l a : x − y = 0; hc : 2x + y + = 0; AC qua M (0, −1); AB = 2AM Viết phương trình cạnh tam giác ce bo ok Cho d1 : 2x − y + = 0, d2 : x + 2y − = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ cho đường thẳng với d , d2 tạo thành tam giác cân .fa Cho A(2; 1), B (0; 1), C (3; 5), D(−3; −1) Viết phương trình cạnh hình vuông có cạnh song song qua A , C cạnh song song lại qua B , D w w w 10 Hình chữ nhật ABC D có AB : x −2y −1 = 0, B D : x −7y +14 = 0, AC qua M (2; 1) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C , D 11 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − = 0, cạnh BC song song với d , hb : x + y + = 0, M (1; 1) trung điểm AC Tìm tọa độ đỉnh A , B , C 12 Hình chữ nhật ABC D có AB song song với ∆ : 2x + y = 0; AB qua M (2; −1); BC qua N (−2; 0); giao điểm hai đường chéo gốc tạo độ Xác định tọa độ đỉnh 13 Hình thoi ABC D có A(0; 4); B (2; 0); hai đường chéo cắt gốc tọa độ Tìm tọa độ đỉnh C , D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 167 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ; − , trung điểm cạnh AB , AC M (1; 4), 3 N (−1; 3) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C 14 Cho tam giác ABC có trực tâm H Võ Qu an gM ẫn 15 Tam giác ABC có A(5; 2), mc : 2x − y +3 = đường trung trực cạnh BC ∆ : x + y −6 = Tìm tọa độ đỉnh B , C H oc ; Tìm tọa độ đỉnh B , C 3 nT hi D 17 Tam giác ABC có A(−3; 6), trực tâm H (2; 1) trọng tâm G 16 Tam giác ABC có A thuộc d : x − 4y − = 0, BC song song với d , hb : x + y + = 0, trung điểm AC M (1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C 18 Hình thoi ABC D có cạnh 5; A(1; 5); hai đỉnh B , D nằm đường thẳng d : x −2y +4 = Tìm toạ độ đỉnh B , C , D uO 19 Hình thoi ABC D có tâm I (1; 0); trung điểm AB M (0; 3); C D qua N (8; −3) Tìm toạ độ đỉnh A , B , C , D ie 20 Hình chữ nhật ABC D có tâm I (1; 2), AB = 3AD ; đường thẳng AB qua M (−2; 4); đường thẳng C D qua N (1; 3) Tìm toạ độ đỉnh A , B , C , D Ta iL 21 Tam giác ABC vuông A(1; 0); BC : y − = 0; đường tròn tâm A tiếp xúc với BC cắt AC trung điểm M Xác định tọa độ đỉnh B , C up s/ 22 Tam giác ABC vuông A(−3; 2); B , C thuộc đường thẳng d : x − y − = Tìm điểm B , C cho tam giác ABC có diện tích nhỏ /g ro 23 Hình vuông ABC D có tâm I (4; −2); đường thẳng AB qua H (−2; −9), đường thẳng C D qua K (4; −7) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C , D om 24 Tam giác ABC có trực tâm H (3; 4), trung điểm BC M (5; 4) chân đường vuông góc hạ từ đỉnh C F (3; 2) Xác định tọa độ đỉnh A , B , C ok c 25 Cho tam giác ABC vuông A có B (1; 1), đường tròn đường kính AB (S) : x + y −4x −2y + = 0, (S) cắt BC điểm thứ hai H , BC = 4B H Tìm tọa độ đỉnh A , C ce bo 26 Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I (4; 0), h a : x + y − = 0, hb : x − 2y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 27 Hình chữ nhật ABC D có diện tích 12; tâm I ( ; ); trung điểm AD M (3; 0) Xác fa định tọa độ đỉnh A , B , C , D w w w 28 Tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp K (4; 5), I (6; 6), đỉnh A(2; 3) Tìm tọa độ đỉnh B , C x2 y + = 1, ∆ : 2x + y + = Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với ∆ cho d cắt (E ) điểm A , B mà diện tích tam giác O AB 29 Cho (E ) : 30 Hình vuông ABC D có A(−2; 6), điểm B thuộc đường thẳng d : x − 2y + = Hai điểm M , N lần lần thuộc cạnh BC , C D cho B M = C N Hai đường thẳng AM B N cắt I 168 14 ; Tìm tọa độ đỉnh C 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn 31 Hình thang ABC D vuông A D có diện tích 24, đáy lớn C D , AD : 3x − y = 0, B D : x − 2y = 0, đường thẳng BC tạo với đường thẳng AB góc 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm B có hoành độ dương 32 Tìm điểm M thuộc trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến M A , M B đến đường tròn (C ) : (x − 4)2 + y = 4, với A , B tiếp điểm cho AB qua E (4; 1) H oc 33 Tam giác ABC vuông cân A , đường thẳng BC : x +7y −31 = 0, đường thẳng AC qua E (7; 7), đường thẳng AB qua F (2; −3) F không thuộc đoạn thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh A , B , C nT hi D 34 Cho đường tròn (C ) : x + y − 2x + 4y + = có tâm I , ∆ : x − y + = Từ điểm M thuộc đường thẳng ∆ vẽ tiếp tuyến M A , M B đến đường tròn (C ) với A , B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M cho diện tích tứ giác M AI B uO 35 Tam giác ABC có trực tâm H (−1; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp I (−3; 0) trung điểm cạnh BC M (0; −3) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C biết B có hoành độ dương iL ie 36 Đường tròn (C ) có tâm I (2; 2) cắt đường tròn (S) : x + y = điểm A , B phân biệt cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB Ta 37 Hình chữ nhật ABC D có diện tích 16, cạnh AB , BC , C D , D A qua M (4; 5), N (6; 5), P (5; 2), Q(2; 1) Viết phương trình cạnh AB up s/ 38 Cho điểm K (3; 2) đường tròn (C ) : x + y −2x −4y +1 = có tâm I Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ) cho ∠ I M K = 600 om /g ro 39 Cho A(1; 4) đường tròn (C ) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 13, (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 Tìm điểm M thuộc (C ) điểm N thuộc (S) cho tam giác AM N vuông cân A c 40 Hình chữ nhật ABC D có tâm I (1; 4), A thuộc d : x + y = 0, C thuộc d2 : 2x − y + = đường thẳng AB qua M (0; −4) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABC D ce bo ok 41 Tìm điểm I thuộc đường thẳng d : x − y − = cho đường tròn tâm I bán kính tiếp xúc với đường tròn (C ) : x + y − 4y = .fa 42 Tam giác ABC có diện tích 2, A(1; 0), B (0; 2) trung điểm AC thuộc đường thẳng d : x − y = Tìm tọa độ đỉnh C w w w 43 Hình vuông ABC D có AC : x +2y −3 = 0, điểm D thuộc d : x − y −2 = đường thẳng BC qua M (7; −7) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông biết D có hoành độ âm 44 Tam giác ABC có chân đường cao ứng với đỉnh A , B , C D(1; 1), E (−2; 3), F (2; 4) Viết phương trình cạnh BC 45 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABC D ngoại tiếp đường tròn (S) : (x − 2)2 + (y − 3)2 = 10 biết A có hoành độ dương đường thẳng AB qua điểm E (−3; −2) 46 Tam giác ABC có l a : 2x − y − = 0, hình chiếu vuông góc B AC E (−6; 0) hình chiếu vuông góc C AB F (−4; 4) Tìm tọa độ đỉnh A , B , C www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 169 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 47 Cho (C ) : x + y + 2x − 6y + = có tâm I đường thẳng d : mx − 4y + 3m + = Tìm m để đường thẳng d cắt đường tròn (C ) điểm A , B phân biệt cho ∠ AI B = 1200 Võ Qu an gM ẫn 48 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A(2; 3) cho ∆ cắt đường tròn (C ) : x + y = 13, (C ) : (x − 6)2 + y = 25 theo dây cung có độ dài H oc 49 Hình vuông ABC D có C D : 4x − 3y + = 0, điểm M (2; 3) thuộc BC , điểm N (1; 1) thuộc AB Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AD nT hi D 50 Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ tiếp tuyến đến đường tròn (C ) : x + y − 6x + = mà góc tiếp tuyến 600 51 Tìm m để đường thẳng d : x + y + m = có điểm A để từ A kẻ tiếp tuyến AB , AC đến đường tròn (C ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = cho tam giác ABC vuông uO 52 Cho tam giác ABC vuông A , M (3; 1) trung điểm AB , đỉnh C thuộc d : x − y +6 = h a : 2x − y = Tìm tọa độ đỉnh A , B , C = 25, ∆ : 2x − y + = Từ điểm A thuộc ∆ vẽ tiếp tuyến AM , AN đến đường tròn (C ) với M , N thuộc (C ) Tìm tọa độ điểm A biết M N = iL ie 53 Cho (C ) : (x + 3)2 + y − s/ Ta 54 Cho M (2; 1), d : x − y = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d A cắt trục hoành B cho tam giác AB M vuông cân M /g ro up 55 Cho đường tròn (C ) : x + y − 8x + 6y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ngoại tiếp đường tròn (C ) biết có đỉnh hình vuông thuộc đường thẳng d c om 56 Cho đường thẳng d : 3x − 4y + = đường tròn (C ) : x + y + 2x − 6y + = Tìm điểm M thuộc đường tròn (C ) điểm N thuộc đường thẳng d cho độ dài M N nhỏ ce bo ok 57 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M (1; 0), cắt đường tròn (C ) : x + y − 2x − 2y + = A cắt đường tròn (C ) : x + y + 4x − = B cho M A = 2M B 58 Cho hình thoi ABC D có tâm I (2; 1), AC = 2B D , điểm M 0; thuộc đường thẳng AB , điểm fa N (0; 7) thuộc đường thẳng C D Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương w w w 59 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C ) : (x − 1)2 + y = tròn (C ) : (x − 2)2 + (y − 2)2 = theo dây cung có độ dài 2 cắt đường 60 Tam giác ABC có diện tích 2, AB : x − y = 0, điểm E (2; 1) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm F cạnh AC 61 Cho M (2; −1), (S) : x + y = Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính cắt (S) theo dây cung qua điểm M có độ dài nhỏ 62 Cho (C ) : x + y − 2x − 2y − 14 = (S) : x + y − 4x + 2y − 20 = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C ) (S) theo dây cung có độ dài 170 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 63 Cho ∆ : x − y + = 0; (C ) : x + y − 2x = Tìm điểm M thuộc (C ) điểm N thuộc ∆ cho M đối xứng với N qua trục tung Võ Qu an gM ẫn 64 Cho (C ) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 1; (S) : x + (y − 2)2 = Viết phương trình đường thẳng ∆ ∥ d : x + 2y + = cho ∆ cắt (C ), (S) theo dây cung có độ dài H oc 65 Cho A(3; 1), d : x − y + = 0, (S) : (x − 2)2 + (y + 2)2 = Tìm B thuộc d , C thuộc (S) cho tam giác ABC vuông cân A nT hi D 66 Cho ∆ : x + y − = cắt (C ) : x + y − 2x − = điểm M , N Tìm điểm A thuộc (C ) cho tam giác AM N có diện tích lớn 67 Tìm điểm M thuộc trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến M A , M B đến đường tròn (C ) : (x − 4)2 + y = 4, với A , B tiếp điểm cho AB qua E (4; 1) uO 68 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với (C ) : x + (y + 1)2 = đồng thời cắt (C ) : (x − 1)2 + y = theo dây cung có độ dài iL ie 69 Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính tiếp xúc với (S) : x + y = 25 A(3; 4) Ta 70 Lập phương trình đường tròn (C ) qua B (1; 6) tiếp xúc với (S) : (x −2)2 +(y −1)2 = A(1; 2) ro up s/ x2 y 71 Cho Elip (E ) : + = điểm M (0; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt (E ) −→ −→ −→ hai điểm A , B cho M A −5 M B = x2 y + = đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 12 = Chứng minh ∆ cắt (E ) 16 hai điểm A , B phân biệt tìm điểm C thuộc (E ) cho diện tích tam giác ABC om /g 72 Cho Elip (E ) : ok c x2 y + = d : 2x + y + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d , cắt (E ) hai điểm A , B cho diện tích tam giác O AB 73 Cho Elip (E ) : x2 y + = (F có hoành độ âm) Đường thẳng ∆ qua F song song với d : x − y = cắt (E ) A , B Tính diện tích tam giác AB F1 ce bo 74 Cho F1 , F2 tiêu điểm elip (E ) : x2 y + = 1, hai điểm A , B thuộc (E ) cho tam giác O AB vuông O Chứng a2 b2 1 a2 + b2 + = minh O A OB a2b2 w w w fa 75 Cho Elip (E ) : 4.2 Các hình oxy đề thi thử 2015 Bài toán 198 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình vuông ABC D có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + 2y − = 0, điểm M (1; 1) thuộc cạnh B D biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C (Chu Văn An, An Giang 2015) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 171 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 AC Biết M(-2;5 1), N(2;-1) hình chiếu D xuống đường thẳng AB, BC đường thẳng x − 7y = Bài toán 199 Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B D = (Chi Linh, Hai Duong 2015) Võ Qu an gM ẫn qua A, C Tìm tọa độ điểm A, C Bài toán 200 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình thang vuông ABCD với (∠B AD = ∠ ADC = 900 ) có đỉnh D (2; 2) C D = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc điểm D lên đường H oc 22 14 ; trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh A, B,C , biết đỉnh 5 B thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + = (Nguyễn Viết Xuân, Phú yên 2015) chéo AC Điểm M nT hi D Bài toán 201 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 25 Các điểm K(-1;1), H(2;5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hoành độ dương (Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên 2015) iL ie uO Bài toán 202 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lấy hai điểm E, D cho ∠ AB D = ∠ AC E Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE M(1;0) N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK (Tĩnh Gia lần năm 2015) s/ Ta Bài toán 203 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình vuông ABC D có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0; 3), trung điểm đoạn CI J (1; 0) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng ∆ : x − y + = (Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc 2015) om /g ro up Bài toán 204 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, D(2; 2) 14 CD = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc D lên AC Điểm M 22 ; trung điểm HC Xác định tọa độ điểm A, B, C hình thang biết B thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + = (Quảng Xương 4, Thanh Hóa 2015) ok c Bài toán 205 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác đường cao A A có phương trình x + 2y − = trực tâm H (2; 0) kẻ đường cao B B CC đường thẳng B C có phương trình x − y + = M (3; −2) trung điểm BC Tìm tọa độ đỉnh A, B,C (Nghĩa Hưng C 2015) ce bo Bài toán 206 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −2), trọng tâm G (0; 1) trực tâm H 21 ; Tìm tọa độ đỉnh B, C tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Nguyễn Hiền, Đà Nẵng 2015) w w w fa Bài toán 207 Trong không gian với hệ tọa độ Ox y Cho hình vuông ABC D có C (2; −2) Gọi điểm I , K trung điểm D A DC ; M (−1; −1) giao B I AK Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ABC D biết điểm B có hoành độ dương (Hiền Đa 2105) Bài toán 208 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D trung điểm cạnh AC K(1; 0) , E 31 ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trọng tâm tam giác ABD P(−1; 6), Q(−9; 2) thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương (Nam Đàn lần Quỳ Châu 2015) Bài toán 209 Trong mặt phẳng Ox y, gọi H (3 ; −2), I (8 ; 11), K (4 ; −1) trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B,C (sở thành phố HCM 2015) 172 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn Bài toán 210 Trong mặt phẳng (Ox y), cho tam giác ABC có trung điểm BC M (3; −1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B qua E (−1; −3) đường thẳng chứa cạnh AC qua F (1; 3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết D(4; −2) điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Núi Thành 2015) nT hi D H oc Bài toán 211 Trong mặt phẳng với toạ độ Ox y, cho hình thang ABC D vuông A D có AB = AD < C D , điểm B (1; 2), đường thẳng BD có phương trình y = Biết đường thẳng (d ) : 7x − y − 25 = cắt đoạn thẳng AD CD theo thứ tự M N cho B M ⊥BC tia BN tia phân giác góc MBC Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ D số dương) (Quỳnh Lưu, Nghệ An 2015) Bài toán 212 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4) Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M(7;4) trung điểm N đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = Viết phương trình đường thẳng AB (chuyên Quốc Học Huế) w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO Bài toán 213 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC A’, B’, C’ điểm cho ABA’C, BCB’A CAC’B hình bình hành Biết H1(0;-2), H2(2;-1) H3(0;1) trực tâm tam giác BCA’, CAB’, ABC’ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (THPT chuyên ĐHKHTN) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 173 [...]... vuông góc với AC nên B H ∥ DC , tương tự B D ∥ C H Do đó H BC D là hình bình hành ce bo ok 2 Do H BC D là hình bình hành nên M là trung điểm H D Suy ra G là trọng tâm tam giác AH D −−→ 2 −−→ 3 w w w fa 3 Theo chứng minh ý 2 vì G là trong tâm tam giác AH D nên O,G, H thẳng hàng và HG = HO −−→ −−→ 4 theo tính chất đường trung bình trong tam giác AH D ta suy ra AH = 2OM Bài toán 5 Cho tam giác ABC... − 1)2 + (y − 4)2 = 4 om Bài toán 33 Trong mặt phẳng toạ độ Ox y cho tam giác ABC Phân giác trong góc A , phân giác ngoài góc B lần lượt có phương trình x = 2; x + y + 7 = 0 Các điểm I ( −1 ; 1), J (2; 1) lần lượt là tâm 2 ok c đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ A, B,C Đáp số: A(2; 6), B (−3; −4),C (5; 0) w w w fa ce bo Bài toán 34 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho tam giác ABC... toán 46 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho tam giác ABC có M (2; −1); N (2; 2); P (−2; 2) tương ứng là chân đường cao hạ từ A, B,C xuống các cạnh của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác Lời giải: Gọi H là trực tâm tam giác ABC Áp dụng tính chất ta có H là tâm nội tiếp của tam giác M N P hay BC ,C A, AB là phân giác ngoài của tam giác M N P ứng với các đỉnh M , N , P Dễ dàng tính đươc... ta có H I = OM hay tứ giác I H MO là hình bình hành do đó I M đi qua trung điểm HO ce bo ok 2 Do tam giác B FC , H F A vuông tại F suy ra ∠M F C = ∠MC F = ∠D AF = ∠ AF I mà H F ⊥AF nên M F ⊥F I Do đó tứ giác I F D M nội tiếp hay bốn điểm I , F, D, M nằm trên một đường tròn w w w fa 3 Lập luận cho các bộ bốn điểm như trên ta suy ra chín điểm D, E , F, M , N , P, I , J , K nằm trên một đường tròn Gọi... vuông góc B E nên có phương trình AC : y = 2 Áp dụng tính chất ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác DE N chính là đường tròn Euler nên cũng đi qua trung điểm c = −5 do đó C (1; 2) ro c =1 C (−5; 2) /g Ta có I E = I M suy ra c −1 ; 3) 2 up M của BC Gọi C (c; 2) ∈ y = 2 suy ra trung điểm M ( ok c om Bài toán 15 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình tam giác ABC không vuông và đường thẳng d có phương... Bài toán 20 Trong mặt phẳng Ox y, gọi H (3 ; −2), I (8 ; 11), K (4 ; −1) lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm A, B,C (sở thành phố HCM 2015) nT hi D ai Bài toán 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC có A (−1; 1), trực tâm H (−31; 41) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I (16; −18) Tìm tọa độ B,C Đáp số: B (−3;... trung điểm của AB Xét phép vị tự tâm M tỉ số k = −3 biến G thành D Chú ý D là điểm đối xứng với C qua M Gọi (C ) là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = −3 Khi đó phương trình (C ) : (x − 5)2 + (y + 2)2 = 10 Vì G thuộc (C ) nên D thuộc (C ) Ta nhận thấy một điều là A, B cùng thuộc (C ) Do đó (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AB D Theo tính chất (C ) là đường tròn đối xứng với đường... giác góc A , khi đó K (1; −5) và theo tính chất trên ta có K thuộc −−→ đường cao góc A Do đó đường thẳng BC đi qua E (3; −1) nhận AK = làm vtpt nên có phương trình BC : Tọa độ của B,C là nghiệm của hệ { w w w Tính chất 6 Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I ) và đường tròn ngoại tiếp (O) Đường thẳng AI cắt (O) tại K và BC tại D Khi đó: 1 K B = K C = K I hay K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam... Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn Áp dung tính chất ta có DB = D I = DC do đó B,C nằm trên đường tròn tâm D bán kính D I hay B,C nằm trên đường tròn (x − 7)2 + (y − 5)2 = 52 Điểm B,C là giao của hai đường tròn do đó BC : (x − 3)2 + (y − 2)2 − 25 − (x − 7)2 + (y − 5)2 − 52 = 0 Bài toán 31 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 5) Tâm đường tròn nội 5... toán 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác đường cao A A có phương trình x + 2y − 2 = 0 trực tâm H (2; 0) kẻ các đường cao B B và CC đường thẳng B C có phương trình x − y + 1 = 0 M (3; −2) là trung điểm BC Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C (Nghĩa Hưng C 2015) Bài toán 7 Trong mặt phẳng Ox y cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −2), trọng tâm G (0; 1) và trực 1 ; 1 Tìm tọa độ của các đỉnh B, C và tính