đề kiểm tra hình rất hay......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT DƯƠNG XÁ ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN-LỚP 11-BAN CƠ BẢN Thời gian làm bài: 45 phút Họ tên học sinh: Lớp .SBD Câu (8,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, SA = 3a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) M,N trung điểm AB AC H,K hình chiếu vuông góc A SC SB I trung điểm AH a Chứng minh : MN vuông góc với mặt phẳng (SAB) AK vuông góc với mặt phẳng (SBC) b Chứng minh : SC vuông góc với KH AK vuông góc với IN c Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) Câu (2,0điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a,N trung điểm CD a Tính góc AC BN b Tìm điểm M cho S = AM2 + BM2 + CM2 + DM2 nhỏ HẾT ĐÁP ÁN _THANG ĐIỂM Câ Nội dung u a.(3.0 điểm) (8đ) MN // BC (vì M,N trung điểm AB AC) BC AB (gt) → MN AB MN SA (vì SA (ABC),MN) AB SA = {A},AB SA nằm mp(ABC) (SAB) BC // MN (cmt) MN (SAB)(cmt) BC (SAB) Mà AK (SAB) AK BC AK SB(gt) BC SB = {B}, BC SB nằm mp(SBC) AK (SBC) b.(3.0điểm) S AK( AK ) SC AH (gt) SC KH Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 N,I trung điểm AC AH NI đường trung bình tam giác ACH 0.5 NI // CH NI // SC 0.5 Mà SC AK(cmt) 0.5 AK NI c.(2.0 điểm) SA (ABC)(gt) AM hình chiếu SM mp(ABC) 0.5 Suy góc SM mp(ABC) góc SM AM góc 0.5 Xét tam giác SMA vuông A(vì SA suy SA ) 0.25 Tan = = = suy 0.5 Vậy góc SM mặt phẳng (ABC) 0.25 a.(1.0điểm) Ta có (2đ) = a .cos300 – a.a.cos600 = Lại có : = Suy : = = Vậy góc hai đường thẳng AC BN 0.5 b.(1.0điểm) Gọi I,N trung điểm AB,CD G trung điểm IN Chứng minh Lại có : Tương tự ta có : Suy Suy S nhỏ MG nhỏ M trùng với G 0.25 0.5 0.25