CHUYÊN ĐỀ : TĨNH ĐIỆN.o0oA. LÝ THUYẾTNội dung lý thuyết sẽ đề cập đến nội dung chính của lý thuyết phần nâng cao1.Điện trường gây ra bởi điện tích điểm : Điện tích dương thì điện trường hướng ra và điện tích âm thì điện trường hướng vào2.Định lý OGa)Điện thông: Điện thông là một đại lượng vô hướng và ý nghĩ là số đường sức điện đi qua mặt và xác định bằng Điện thông qua một mặt S thì ta chia nhỏ mặt S thành các mặt từ đó lấy tổng trên toàn bộ mặt S b)Thiết lập phương trình cho đinh lý OG Xét cá điện tích đặt bên trong một mặt S: Định lý O G cho môi trường điện môi: Dùng định lý O G tìm được điện trường của một số vật đối xứng cho ra kết quả rất nhanh và được áp dụng cho nhiều trường hợp khác.
CHUYÊN ĐỀ : TĨNH ĐIỆN -o0o A LÝ THUYẾT Nội dung lý thuyết đề cập đến nội dung lý thuyết phần nâng cao r ur ur Q r Điện trường E gây điện tích điểm : E = 4πε ε r r Điện tích dương điện trường hướng điện tích âm điện trường hướng vào Định lý O-G a) Điện thông: Điện thông đại lượng vô hướng ý nghĩ số đường sức điện qua mặt ∆S xác định uruuur ∆Φ = E.∆S cosα = E ∆S Điện thông qua mặt S ta chia nhỏ mặt S thành mặt ∆S từ lấy tổng toàn mặt S Φ = ∑ ∆Φ = ∑ E.∆S cosα S b) Thiết lập phương trình cho đinh lý O-G • q1 - Xét cá điện tích đặt bên mặt S: Φ = ∑ E.∆S cosα = ∑ qi ε0 • q • q3 ∑ qi εε - Định lý O- G cho môi trường điện môi: Φ = ∑ E.∆S cosα = - Dùng định lý O- G tìm điện trường số vật đối xứng cho kết nhanh áp dụng cho nhiều trường hợp khác Thế tương tác điện tích điểm Các điện tích tương tác lực với nhau, điện trường tương tác lên điện tích tức có khả sinh công hay nói khác có lượng, lượng tồn tương tác tích điện -Thế tương tác hai điện tích: W= qQ 4πε 0ε r - Thế tương tác nhiều điện tích: W= - Điện gây điện tích điểm: V = qi q j ∑ i , j 4πε 0ε r q 4πε 0ε r - Điện đại lượng vô hướng có tính chất cộng nên điện gây nhiều điện tich điểm: - V =∑ i qi 4πε 0ε r Năng lượng tương tác điện trường điện tích: W= ∑ qiVi i, j - Xét trường hợp vật tích điện ta cần chia vật thành điện tích ∆q tương tác W= ∑V ∆q Điện trường bề mặt vật dẫn áp suất tĩnh điện Xét vật dẫn tích điện, điện trường bên vật - Diện tích vật S ta chia diện tích vật thành phần S ∆S - Điện trường vật sinh E từ từ thông qua ∆S là: ur E dẫn ∆S S mặt S − ∆S ∆Φ = E.∆S Mà điện tích phần ∆S q = σ ∆S q σ ∆S σ Theo O-G: ∆Φ = E.∆S = = từ E = ε0 ε0 ε0 Như điện trường E toàn mặt S gây mà điện trường mặt S gây ta coi phần S − ∆S ∆S ur uur uur r uur uur Mà điện trường bên vật dẫn E = E1 + E2 = với điện trường E1 E2 hai phần diện tích gây Từ suy E1 = E2 = E σ = 2.ε Vậy lực điện tác dụng lên phần ∆S ∆F = E2 ∆q = Do áp suất tĩnh điện tác dụng lên vật: p = σ ∆S 2ε ∆F σ ε E = = ∆S 2.ε Nhận xét: + Áp suất tĩnh điện làm cho vật căng áp suất khí bên bóng + Trên vật dẫn vị trí khác mật độ điện mặt khác nên điện trường khác áp suất tĩnh điện khác + Nếu cầu tích điện áp suất tĩnh điện mội điểm Định luật bảo toàn lượng hệ điện tích Xét hệ kín tích điện bảo toàn W= ∑ mi vi2 + i - qi q j = const ∑ i j 4πε 0ε r B Nếu hệ trao đổi lượng với môi bên ta có biến thiên công ngoại lực tác dụng: AF = ∆W B BÀI TẬP C -q -q i D -q A -q B' Bài 1: Tại đỉnh hình lập phương cạnh a =0,2m C'' q chân không, có đặt điện tích điểm có độ lớn q = q A' D'' q 9.0-8, bốn điện tích đáy có trị số âm, bốn điện tích đáy có trị số dương Xác định cường độ điện trường tâm hình lập phương Giải: z' z' B C -q -q A -q B' O D -q q D'' q C' q A' B - q - q O B' D' - q - q z q z D Vì hệ điện tích phân bố đối xứng nên vectơ cường độ điện trường tổng hợp phải nằm dọc theo trục đối xứng zz' Rõ ràng hình chiếu vectơ cường độ điện trường điện tích trục zz' Do đó, ta cần tính hình chiếu tám vectơ Trên hình 1.9G ta biểu diễn bốn vectơ nằm mặt phẳng BDD'B' ( với ACC'A' có hình tương tự) ta tính cho vectơ, uur chẳng hạn EB ta có: Do đó: EB = uur EB = kq voi ( BO) BO = 1 a BD ' = BD '+ DD '2 = (2 2) + a = 2 2 4kq 3a uur DD ' 4kq a 4kq = = Hình chiếu EB zz ' EBZ = EB cosα = EB BD ' 3a a 3 3a 32kq 3a → ≈ 1, 25.105V / m ∆ En → ∆ E1 Bài 2: Xác định cường độ điện trường gây vòng dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích q, điểm M nằm trục vòng dây, cách tâm O vòng dây OM = h Xét trường hợp riêng: Điểm M trùng với tâm O, điểm m xa vòng dây (h>> R) Giải: Chia vòng dây thành phần nhỏ có độ dài ∆s (∆s Phần tử ∆ S1 mang điện tích ∆ q1 gây M điện trường có cường uur độ ∆ E1 với phương chiều hình có độ lớn Ký hiệu λ mật độ điện dài vòng dây ta có: λ = ∆E1 = k ∆q1 λ.∆s = k 12 ( R +h ) ( R +h ) = 9.109 ÷ đơn vị SI k = 4πε Chú ý đến tính đối xứng với trục vòng dây, ta thấy tìm hiểu phần tử ∆s2 giống hệt ∆s1 (∆s2 + ∆s1 ) đối xứng với qua tâm O Phần tử mang điện tích ∆q2 + ∆q1 gây M điện trường ∆E2 uuur uuur Có cường độ ∆E2 + ∆E1 có phương chiếu hình Ta thấy véc tơ E1 E2 đối xứng với uur uur uur qua trục vòng dây Cường độ điện trường tổng hợp ∆s1 ∆s2 Gây ∆ En = ∆ E1 + ∆ E2 có phương dọc theo trục vòng dây, có chiều hướng xa tâm O ( giả thiết q> 0) có độ lớn λ.∆s h k λ h(2∆s1 ) ∆En = cosα = 2 = 2 (R +h ) (R R +h + h2 ) (Với ∆s2 ) tổng độ dài hai phân tử ta xét Xét tất cặp phần tử vòng dây tương tự uur trên, cặp cho vectơ cường độ điện trường ∆ En nằm trục vòng dây Tất uur ur vectơ ∆ En đótạo thành cường đọ điện trường E toàn vòng dây gây Như vậy, vectơ cường ur độ điện trường E vòng dây dẫn mang điện tích q gây có phương trục vòng dây, có chiều hướng xa tâ, O vòng dây q>0 hướng tâm O, q< có độ lớn: kλh kλh E= ∆s1 + ∆s2 + ) = x chiều dài vòng dây ( 2 2 23 (R +h = ) (R (R kλh +h ) 32 x 2π R = +h ) k/q/h (R + h2 ) 32 Từ (1) (2) ta thấy - Tại tâm vòng dây (M=O); h=0 ⇒ E0 = - Tại điểm M xa vòng dây h>> R ⇒ E∞ ≈ kq ta thấy điểm xa vòng dây, cường độ điện h2 trường gây dây mang điện tích q có giá trị giống cường độ điện trường gây điện tích điểm q đặt tâm vòng dây Bài 3: Một cầu khối lượng m, mang điện tích q buộc vào sợi cách → điện Đầu lại sợi buộc vào R T điểm cao vòng dây có bán kinh R Q l M ur ur đặt mặt phẳng thắng đứng Vòng dây O F = qE làm dây dẫn cứng có bán kính q h nhỏ không đáng kể Vòng dây tích điện ur u r tích Q dấu với điện tích q phân bố p T Hãy xác định chiều dài / sợi dây treo sau đẩy lệnh, cầu nằm trục vòng dây Giải: α Nếu điều kiện uđặt thỏa mãn nghĩa cầu m nằm điểm M trục vòng dây r Thì điện trường E vòng dây gây M, có phương trục OM, có chiều hướng xa O ( từ O đến M), với giá thiết điện tích Q q điện tích dương ur ur ur Khi đó, cầu nằm cân tác dụng ba lực: trọng lực P lực điện trường F = qE ur ur ur ur lực căng T sợi cheo cầu: P + F + T = nghĩa sợi bị căng theo hướng hợp ur ur lực lực P F ký hiệu OM =h, từ hình vẽ ta có: Tan α = F h h qE = ⇒ = P R R mg Mặt khác, theo kết tập 1.12, ta có E= Qh Qh = 3/2 2 4πε ( R + h ) 4πε 0τ Đưa (2) vào (1) ta rút ra: l = QpR 4πε mg Thay số vào (3) ta tìm l = 7,2.10-2m = 7,2 cm Bài 4: Điện tích Q phân bố mặt cầu kim loại rắn tuyệt bán kính R Hãy xác định lực F tác dụng lên đơn vị diện tích mặt từ phía điện tích lại Giải: Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực thay đổi Tuy nhiên tưởng tượng lực đẩy điện tích dấu, bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể lượng vô nhỏ δR Mặt cầu tích điện có tính chất tụ điện – giữ nguyên điện tích mà người ta truyền cho Điện mặt cầu liên hệ với điện tích hệ thức: V = Q Mặt khác, theo định nghĩa điện dung ta có V = Q/C, suy C = 4πεε 0R Năng 4πεε R lượng tụ điện W = Q 2/2C = Q2/(8πεε0R) Như tăng bán kính mặt cầu, lượng giảm lượng: Q2 Q2 Q 2δR − = ∆W = W – W’ = 8πεε R 8πεε ( R + δR) 8πεε R ( R + δR) Theo định luật bảo toàn lượng, độ biến thiên lượng công toàn phần A lực đẩy tĩnh điện yếu tố riêng rẽ mặt cầu thực Gọi F lực tác dụng lên đơn vị diện tích, ta có: A = F.4πR2.δR Do đó: Q 2δR F.4πR δR = Từ lưu ý δR. d0 cầu chuyển động xa kim loại Bài 12: Một điện tích điểm q cách tâm cầu kim loại bán kính R nối đất khoảng a Hãy xác định : a) Xác định lực tương tác điện tích điểm q cầu b) Cường độ điện trường hệ gồm điện tích q điện tích hưởng ứng bề mặt cầu gây không gian xung quanh mặt cầu Giải : a) Vì cầu nối đất nên điện mặt cầu Trên cầu có điện tích hưởng ứng âm Ta thay điện tích hưởng ứng mặt cầu điện tích - q' cho điện q -q' gây mặt cầu phải 0, tức mặt đẳng có điện trùng với mặt cầu nối đất Vì trường có tính chất đối xứng qua trục oq nên cần phải đặt điện tích -q' trục * Đặt OC = b Điện điểm N mặt cầu : B kq kq ' R q' − = => = R2 R1 R2 q + Khi N trùng B R1 = R + b ; R2 = R + a R + b q' = (1) R+a q R1 b q’ C + Khi N trùng A R1 = R - b ; R2 = a – R A R − b q' = (2) a−R q Từ (1) (2) suy : b= R2 a ; q' = qR (3) a a Vậy lực tương tác cầu điện tích điểm có độ lớn : F = kRq a ( a − b) q• M E E1 E2 N Hay : F = kRaq (a − R ) (4) b) Cường độ điện trường điện tích q điện tích hưởng ứng bề mặt ưủa cầu gây không gian xung quanh : uur kq ur kq uur E = R− R' R R' Trong : R, R’ khoảng cách từ điện tích q q’ đến điểm quan sát **) Bây ta tìm cường độ điện trường tổng hợp điện tích gây N mặt cầu Cường độ điện trường q –q’ gây N có phương, chiều hình vẽ Độ lớn : E1 = kq ' kq ; E2 = (5) R1 R2 Cường độ điện trường tổng hợp điện tích gây N mặt cầu có phương vuông góc với mặt cầu, chiều hướng vào tâm Độ lớn : E= E12 + E22 − E1 E2Cosα Từ phương trình (3) (5) ta có : Và : tam giác CNM có Từ (6), (7), (8) để ý (6) Trong α = < EE1N = < CNM E1 q ' R22 R2 R = = ⇒ E1 = E2 (7) E2 qR1 R1 R1 ( a − b) = R1 q' R = = R2 q a R12 + R22 − R1R2Cosα ta : R2 kq (a − ) a−R kq kq (a − R ) a E= E2 = * ⇔ E= R R1 R2 RR23 R2 a (8) [...]... có mật độ điện mặt σ một khoảng h Thả quả cầu cho nó chuyển động Hãy nghiên cứu chuyển động của quả cầu Giải : Vì bản rộng vô hạn nên có thể coi điện trường do bản gây ra là điện trường đều, có phương vuông góc với bản, có cường độ : σ E= 2ε 0 Lựcđiện do bản kim loại tác dụng lên điện tích q là tổng hợp của lực do điện trường E tác dụng lên q và do điện tích hưởng ứng tác dụng lên + Lực do điện trường... này bằng một mặt kim loại phẳng vô hạn (nối đất, lúc đầu không mang điện) thì theo kết quả trên điện trường giữa + q và mặt phẳng sẽ không bị thay đổi, nghĩa là điện trường đã được gây ra bởi các điện tích σ trong kim loại trùng với điện trường gây bởi điện tích – q đặt đối xứng với q qua bản kim loại Điện tích ảo – q gọi là ảnh của điện tích q qua bản kim loại Vậy lực tương tác giữa q và bản kim loại... Bài 12: Một điện tích điểm q cách tâm quả cầu kim loại bán kính R nối đất một khoảng a Hãy xác định : a) Xác định lực tương tác giữa một điện tích điểm q và quả cầu b) Cường độ điện trường do hệ gồm điện tích q và điện tích hưởng ứng trên bề mặt quả cầu gây ra trong không gian xung quanh và trên mặt cầu Giải : a) Vì quả cầu nối đất nên điện thế trên mặt quả cầu bằng 0 Trên quả cầu chỉ có các điện tích... cầu và điện tích điểm có độ lớn là : F = kRq 2 a ( a − b) 2 q• M E E1 E2 N Hay : F = kRaq 2 (a 2 − R 2 ) 2 (4) b) Cường độ điện trường do điện tích q và điện tích hưởng ứng trên bề mặt ưủa cầu gây ra trong không gian xung quanh là : uur kq ur kq uur E = 3 R− 3 R' R R' Trong đó : R, R’ khoảng cách từ điện tích q và q’ đến điểm quan sát **) Bây giờ ta sẽ tìm cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích... khoảng r Cường độ điện trường do các điện tích q và -q gây ra tại M có phương, chiều như hình vẽ Độ lớn : E 1 = E2 2 = kq/r Cường độ điện trường tổng hợp do hệ hai điện tích q và -q gây ra tại M có phương, chiều như hình vẽ Độ lớn : E = 2E1cosα = 2kqa/r3 Mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt vật dẫn : a α - - - 0 r - - -M- - E2 • -q E1 E σ = ε0E = qa/2πr3 Bài 11: Một quả cầu nhỏ khối lượng m, điện tích q... quả cầu chỉ có các điện tích hưởng ứng âm Ta có thể thay điện tích hưởng ứng trên mặt quả cầu bằng điện tích - q' sao cho điện thế do q và -q' gây ra trên mặt cầu phải bằng 0, tức là mặt đẳng thế có điện thế bằng 0 sẽ trùng với mặt cầu nối đất Vì trường có tính chất đối xứng qua trục oq nên cần phải đặt điện tích -q' ở trên trục này * Đặt OC = b Điện thế tại một điểm N bất kỳ trên mặt cầu là : B kq kq... tương tác giữa điện tích q và thành phẳng +q b) Mật độ điện tích hưởng ứng trên mặt vật dẫn Giải : a) Vì thành phẳng kim loại nối đất nên điện thế của thành phẳng bằng 0 Ta xét phổ đường sức và mặt đẳng thế của một hệ hai điện tích điểm bằng nhau, trái dấu (hình vẽ) Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điện tích + q và - q là một mặt đẳng thế, mọi điểm trên mặt phẳng có điện thế bằng... độ điện trường trên mặt đẳng thế V= 0 có giá trị 3E0cos θ Giải: y a) Biểu thức cho điện thế V tại M ( r ,θ ) là M V0 = 0 uur E0 X' -q V0 = 0 r O θ +q VE = ∫ E0 dr = − ∫ E0 dx = − E0 x + const Tại điểm O x = 0, V0 = 0 nên VE = - E0x , hay VE = -E0r cos θ điện thế tổng hợp ở M là: 1 pe − E0 r ÷cosθ 2 4πε 0 r VM =VE+Vl = Điện thế của lưỡng cực ở M xa điểm O là: 1 p0 cosθ Vl = 4πε 0 r 2 Điện. .. dụng lên q là lực đẩy, hướng ra xa bản và có độ lớn : F1 = qE = qσ 2ε 0 Lực do điện tích hưởng ứng tác dụng lên q bằng lực tác dụng giữ điện tích q và điện tích – q là ảnh của q qua mặt phẳng vô hạn Lực này là lực hút, nó có hướng ra xa bản và có độ lớn : F2 = kq 2 4d 2 Trong đó : d – khoảng cách từ q đến bản kim loại Lực điện tổng hợp tác dụng lên bản kim loại ⇔ * Vị trí cân bằng : P = F ⇒ d0 = F =... và q’ đến điểm quan sát **) Bây giờ ta sẽ tìm cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích gây ra tại N trên mặt cầu Cường độ điện trường do q và –q’ gây ra tại N có phương, chiều như hình vẽ Độ lớn : E1 = kq ' kq ; E2 = 2 (5) 2 R1 R2 Cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích gây ra tại N trên mặt cầu có phương vuông góc với mặt cầu, chiều hướng vào tâm Độ lớn : E= E12 + E22 − 2 E1 E2Cosα Từ