sức bền vật liệu chương 2

Chương KÉO–NÉN ĐÚNG TÂM NỘI DUNG 2.1 Khái niệm 2.2 Biểu đồ nội lực 2.3 Ứng suất mặt cắt ngang 2.4 Biến dạng dọc – Biến dạng ngang 2.5 Điều kiện bền - Ứng suất cho phép 2.6 Hệ số an toàn 2.7 Tính toán chịu kéo – nén tâm 2.8 Ba toán 2.9 Bài toán siêu tĩnh 2.1 KHÁI NIỆM Thanh chịu kéo-nén tâm mặt cắt có thành phần nội lực lực dọc trục Nz 2.2 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Quy tắc xác định: Dùng phương pháp mặt cắt ngang • • Trị số: xác định từ phương trình cân Phương trình cân bằng: thường phương trình hình chiếu lên phương trục z Biểu đồ lực dọc ∑F ∑F Z Z = → N z + ∑ Pzi = n = → N z + ∑ Pzi + ∑ p zi dz = i =1 • P hình chiếu lực tập trung theo trục z • p hình chiếu lực phân bố theo trục z • N lực dọc vẽ theo chiều dương quy ước zi zi z Quy ước xác định dấu nội lực Ví dụ 2.1 Xác định lực dọc chịu lực mặt cắt 1-1, 2-2, 3-3 sau                                                                                                      Ví dụ 2.2 Vẽ biểu đồ lực dọc chịu lực với: P1=20kN, P2=40kN, q=5kN/m, a=2m 2a C 2 N2 B B P2 P2 3a N1 1 1 A A P1 P1 A P1 Xác định biến dạng dài chịu lực hình Biết vật liệu nhôm có E=70GPa, ứng suất kéo cho hình b 2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP Khi tính toán độ bền: đảm bảo độ an toàn hay ứng suất lớn hệ phải nhỏ giới hạn nguy hiểm quy định σ0 cho loại vật liệu Đối với vật liệu dẻo σ0=σch Đối với vật liệu dòn σ0=σb 2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP • Ứng suất nguy hiểm - σ0 :là trị số ứng suất mà ứng với vật liệu xem phá hoại • Ứng suất đạt đến ứng suất nguy hiểm không an toàn → Vì cần hạn chế cho ứng suất lớn phát sinh không vượt ứng suất nguy hiểm chia cho hệ số an toàn n σ0 [ σ] = n 2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP • Đối với vật liệu dẻo σ0 = σ = σ k ch • [ σ ] k = [σ ] n = [σ ] n ch Đối với vật liệu dòn σ [ σ] k = n k b σ0 [ σ] = n σ [ σ] n = n n b 2.6 HỆ SỐ AN TOÀN • • • Hệ số an toàn quy định tiêu chuẩn nhà nước ban hành Nếu n σ0 không tận dụng hết khả chịu lực loại vật liệu, gây lãng phí giá thành công trình tăng Nếu n σ0 tận dụng hết khả chịu lực vật liệu, giá thành công trình giảm HỆ SỐ AN TOÀN chọn dựa vào Tầm quan trọng công trình, chi tiết Tính chất vật liệu : dẻo hay dòn, đồng chất hay không đồng chất Mức độ xác g.thuyết tính toán, trình độ ph pháp gia công Tính chất tải tác dụng Xét đến mức độ, khả phát triển tương lai 2.7 TÍNH TOÁN THANH KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM • Điều kiện bền σ max N = ≤ [σ ] A 2.8 BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Kiểm tra bền Chọn kích thước mặt cắt Xác định tải trọng cho phép max σ z = max A≥ Nz A ≤ [σ ] max N z [σ ] max N z ≤ [σ ] A Ví dụ 2.4 Kiểm tra bền AB định số hiệu thép V cho AC Biết AB=13cm, BC=5cm, [σ]=14kN/cm                     Ví dụ 2.5 Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền 1, 2, Cho [σ]=16kN/cm                                           Xác định kích thước mặt cắt ngang chịu lực có sơ đồ chịu lực : Hình a: Thanh AB AC thép tròn Hình c: Tìm đường kính AC theo điều kiện bền kéo-nén Hình b: Thanh AB làm thép chữ U, AC làm thép góc cạnh ghép lại 2 Các làm loại vật liệu có [σ]k=16kN/cm ; [σ]n=12kN/cm Hình a Hình b Hình c Thanh AB tuyệt đối cứng, dst=20mm, Aal=1800mm , dA=dC=18mm chịu lực cắt đơn σ0st=680MPa, σ0al=70Pa, τ0=900MPa, hsat n=2 Xác định tải trọng Pmax Thanh BDE tuyệt đối cứng, AB làm nhôm có Eal=70GPa, Aal=500mm , CD làm thép có Est=200GPa, Ast=600mm Xác định chuyển vị B, D, E [...]... biến dạng 4 2, Cho E = 2. 10 kN/cm , F=10cm 2 2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP Xác định biến dạng dài của thanh chịu lực như hình Biết vật liệu nhôm có E=70GPa, ứng suất kéo cho trên hình b 2. 5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP Khi tính toán độ bền: đảm bảo độ an toàn hay ứng suất lớn nhất trong hệ phải nhỏ hơn một giới hạn nguy hiểm quy định σ0 cho từng loại vật liệu Đối với vật liệu dẻo σ0=σch... • Đối với vật liệu dẻo σ0 = σ = σ k ch • [ σ ] k = [σ ] n = [σ ] n ch Đối với vật liệu dòn σ [ σ] k = n k b σ0 [ σ] = n σ [ σ] n = n n b 2. 6 HỆ SỐ AN TOÀN • • • Hệ số an toàn được quy định trong các tiêu chuẩn do nhà nước ban hành Nếu n σ0 không tận dụng hết khả năng chịu lực của các loại vật liệu, gây lãng phí và giá thành công trình tăng Nếu n σ0 tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu, giá thành... dẻo σ0=σch Đối với vật liệu dòn σ0=σb 2. 5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO PHÉP • Ứng suất nguy hiểm - σ0 :là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem là phá hoại • Ứng suất trong thanh đạt đến ứng suất nguy hiểm thì không an toàn → Vì vậy cần hạn chế sao cho ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh không vượt quá ứng suất nguy hiểm chia cho hệ số an toàn n σ0 [ σ] = n 2. 5 ĐIỀU KIỆN BỀN - ỨNG SUẤT CHO... ngang 2 hcn 35x10mm Tính ưs trong mỗi thanh, dAB=10mm, dBC=8mm ỨNG SUẤT CẮT Xác định ứng suất cắt trung bình tại chốt A đường kính 20 mm và chốt B đường kính 30mm 2. 4 BIẾN DẠNG DỌC - BIẾN DẠNG NGANG • Biến dạng dọc tuyệt đối Khi thanh chịu kéo (nén), chiều dài l của thanh dãn ra hay co lại một đoạn ∆l Độ dãn hay co đó gọi là biến dạng dọc tuyệt đối Nz δdz = dz EF 2. 4 BIẾN DẠNG DỌC - BIẾN DẠNG NGANG 1 2. .. trình giảm HỆ SỐ AN TOÀN được chọn dựa vào 1 2 3 4 5 Tầm quan trọng của công trình, chi tiết Tính chất của vật liệu : dẻo hay dòn, đồng chất hay không đồng chất Mức độ chính xác của các g.thuyết tính toán, trình độ và ph pháp gia công Tính chất tải tác dụng Xét đến mức độ, khả năng phát triển trong tương lai 2. 7 TÍNH TOÁN THANH KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM • Điều kiện bền σ max N = ≤ [σ ] A ... 0 EF 2. 4 BIẾN DẠNG DỌC - BIẾN DẠNG NGANG 3 4 Thanh có chiều dài l và trên suốt đoạn thanh lực dọc và EF là hằng số, khi đó độ biến dạng dài tuyệt đối là: Thanh gồm nhiều đoạn và trên các đoạn thứ i đều có Nz=const, EF=const thì biến dạng dài tuyệt đối là N zl ∆l = EF N zi li ∆l = ∑ E i Fi 2. 4 BIẾN DẠNG DỌC - BIẾN DẠNG NGANG • Biến dạng ngang ε x = ε y = −µε z µ : hê sô poat − xông Ví dụ 2. 3 1 2 3 4.. .2. 3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG Thí nghiệm 2. 3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG Các giả thuyết • Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt trước và sau khi thanh bị biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh • Giả thuyết về các thớ dọc: dọc trong suốt quá trình biến dạng các thớ dọc không chèn ép lẫn nhau, tức là các thớ dọc vẫn thẳng và song song với trục thanh 2. 3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT... dọc không chèn ép lẫn nhau, tức là các thớ dọc vẫn thẳng và song song với trục thanh 2. 3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG Biểu thức ứng suất N z = ∫ σ z dA A 2. 3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG δdz εz = = const dz σ z = Eε z N z = σ z ∫ dA = σ z A A Nz σz = A 2. 3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG Trong đó • • • Nz là lực dọc trên mặt cắt A là diện tích mặt cắt ngang dz • σz Nz σz = A là ứng suất tại điểm tính toán trên