kỹ thuật chứng minh trong môn toán hình

[Kỷ thuật chứng minh vuông góc] Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đường tròn ngoại tiếp 2 tam giác ABC có phương trình ( x − ) + ( y − 3) = 25 Chân đường cao hạ từ B C xuống cạnh AC AB M (1;0) N ( 4;0) Xác định tọa độ đỉnh hình bình hành, biết tam giác ABC nhọn đỉnh A có tung độ âm Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AC = AB Phương trình đường chéo BD x − = Gọi E điểm thuộc đoạn AC thoả mãn AC = AE , M 5  trung điểm cạnh BC Giả sử E  ;7 , tứ giác BEDC có diện tích 36 , điểm M nằm   đường thẳng x + y −18 = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành, biết điểm B có tung độ nhỏ Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AB ⊥ BD đỉnh A (−3;1) , đỉnh D thuộc đường thẳng x + y −1 = Gọi N điểm đối xứng C qua D 13  H  ;  hình chiếu vuông góc N BC Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình  5  hành Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AC ⊥ CD Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt CD K Giả sử A thuộc tia Ox , điểm K (6;0) đường thẳng BC có phương trình x − y −10 = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AB ⊥ BD Đường trung trực cạnh AD cắt đường thẳng BD điểm I Trên đường thẳng BC lấy điểm E  13  3 cho tam giác CDE cân D Giả sử I −1,  , E  ,  đường thẳng BD có phương   5  4 trình x + y = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AD = AC đỉnh B (−2;9) Gọi H trung điểm cạnh CD , K hình chiếu vuông góc kẻ từ H xuống AC , DK cắt BC F Gọi I (0;2 ) P (−4;5) trung điểm cạnh HK AF Biết đường thẳng DF có phương trình x − y + = Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành [Kỷ thuật chứng minh trung điểm] Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − y + = BC qua M (−1;4 ) Gọi H trực tâm tam giác BCD , K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Giả sử H (−2;0 ) K (1;1) Tìm tọa độ điểm C , biết đỉnh B có hoành độ âm [Kỷ thuật chứng minh đoạn thẳng – trung trực]  7 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có đỉnh B 3;  Hai điểm    23  M N thứ tự thuộc cạnh CD CB cho BM = DN Điểm K  ;  hình chiếu vuông  5  góc A lên DN Gọi I giao điểm BM DN , đường thẳng AI có phương trình x − y −1 = Tìm tọa độ đỉnh A Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có AC = 10 BD Biết M , N hình chiếu D xuống đường thẳng AB, BC Giả sử M (−2; −1) , N (2;−1) đường thẳng AC có phương trình x − y = Tìm tọa độ đỉnh A C Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có góc ABC = 450 Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt AB kéo dài K Đường tròn ngoại tiếp tam giác KAD 2 có phương trình ( x + 8) + ( y − 6) = 10 Biết đỉnh C nằm đường thẳng d : x + y + = có tung độ nhỏ , điểm H (−7,5) nằm đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành, biết đỉnh A có hoành độ nhỏ −10