bai tap nang cao 10

Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM Các bài toán nâng cao dành cho ban tự nhiên 1,Tập hợp và các phép toán. 1. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập E ta đều có A Y=A X 2. Cho hai tập A và B .Các mệnh đề sau đúng hay sai? x A B khi chỉ khi x A hoặc x B x A B khi và chỉ khi x A hoặc x B x A\B khi và chỉ khi x A hoặc x B 3. Cho A,B,C là các tập hợp thỏa mãn CBCACBCA ; chứng minh A B.Điều đảo lại có đúng không? 2,Số gần đúng và sai số. 1. Một vật thể có thể tích V=180,57 cm 3 0.05 cm 3 .Xác định số chữ số chắc và sai số tơng đối của giá trị gần đúng ấy. 2. Cho giá trị gần đúng của số 3 2 =1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng của 3 2 dới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này? 3,phơng pháp quy nạp toán học.(n là số tự nhiên ) 1. chứng minh 1+2+3++n=n(n+1)/2 2. chứng minh 1.4+2.7++n(3n+1)=n(n+1) 2 3. Cho a -1 chứng minh (1+a) n 1+na (bất đẳng thức Bernouilli) 4. chứng minh 22 .22 <+++ trong đó có n dấu căn. Chơng II.Hàm số bậc nhất và hàm bậc hai. 1,hàm số bậc nhất . 1. Cho hàm số y= 22 + mxmx .Tìm m để y xác định với mọi x>1. 2. Tìm hàm số y=f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. 3. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m : Hàm số y=f(x) =(m+ 2 )(x+2) có đồ thị là đờng thẳng d m và hàm số y=g(x)=(m- 2 )x+m 2 - 1 có đồ thị là đờng thẳng m . Có hay không giá trị m để d m // m . ? Cmr các đờng thẳng d m (khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố định trong khi đờng thẳng m không đi qua điểm cố định nào cả. 2,Hàm số bậc hai. 1. Cho parabol (P) có phơng trình y=ax 2 +bx+c luôn tiếp xúc với đờng thẳng (d) : y=2x+1 tại A(1 ;3) Tính b,c theo a. Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi. Tìm các điểm trong (Oxy) mà (P) không thể đi qua . Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM 2. Cho hàm số y=f(x) =x 2 -2(m+1/m)x+m trong đó m là tham số khác 0. Giả sử [ ] )(min 1;1 1 xfy x = và [ ] )(max 1;1 2 xfy x = .Hãy tìm các giá trị của m sao cho y 2 -y 1 =8. 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3 1 ; 2 2 1 2 3 ; 2 x x y x x x + = + + > 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 2 4 12 9y x x x x= + + 5. Viết phơng trình parabol biết Parabol đi qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1) Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và đi qua A(1;4) Parabol đi qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1. Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đờng thẳng (d): y=x+1 một dây cung MN= 34 3, Các yếu tố cố định của một họ đờng cong. 1. Tìm các điểm cố định của họ đờng cong y=m 2 x 2 +2(m-1)x+m 2 -1 theo 2 cách. 2. cmr các parabol trong họ parabol P m vừa tiếp xúc nhau vừa tiếp xúc với một đờng thẳng cố định 3. cmr tất cả các đờng thẳng thuộc họ (d m ) cho bởi phơng trình y=2mx-m 2 +2m đều tiếp xúc với một parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung. 4. Cho hàm số y= ( ) 1 22 2 + x xmx với m là tham số .Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua . 4,Tìm tập xác định của hàm số Bài 1:tìm tập xác định của hàm số 2 2 2 3 2 2 2 2 2 7 13 5 13 1, 2, 3 3, 4, 2 10 4 4 3 4 16 5, 5 2 3 6, 7, 1 5 5 1 8, 2 1 9, 10, 2 3 1 12 4 9 x x x y y x y y x x x x x x x y x x y y x x x y x x y y x x x x x + + + = = = = + + = + = = + = = = + Bài2 : Tìm m để hàm số sau xác định trên ( ] 1;3D = : 2 2 1 , , 3 2 2 a y b y m x m x x m = = + Bài 3: Tìm m để hàm số 2 2 ( 2) 1 4 m y x m x= + + có tập xác định là R. 5,sự biến thiên của hàm số Khảo sát sự biến thiên của các hàm số Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM 2 3 1 2 7 5 3 1 x y x x y x x x y x + = + = + = 6,Tính chẵn lẻ của hàm số 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 4 3 2 , 1 , 1 1 , 1 , , 1a y x b y x x c y x d y x x e y x= + = + = + = + = + 2. Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 ( 1) 2 1y mx m x x= + + có trục đối xứng là Oy Chơng III.Phơng trình và hệ phơng trình . 1,phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất . 1. Giải hệ phơng trình : =+ = LEXICO-GRAMMAR Exercise Complete each of the following sentences with the correct answer (A, B, C or D) Identify your answer by writing the corresponding letter A, B, C or D on your answer sheet • Millie’s father accused her of _ A trying not hard enough B not trying enough hard C not trying hard enough D trying not enough hard • The public library _ to all readers who are interested in reading and doing research A is opening B is open C is opened D is being opened • I bought some new shoes They felt a bit strange _ because I wasn’t used to them A first B at first C firstly D first of all • I quickly packed my new belongings and spent _ money I had on a one-way ticket home A little B a little C the little D a little of • She believes that all countries should _ the death penalty as it is inhumane A put down to B catch up on C get down to D away with • Keep your ticket _ you have to show it to an inspector A if B in case C unless D supposing • He always _ aside some time every day to read to his children A sets B leaves C spares D lets • For the past few months she’s been working as a street _ selling fruit and vegetable A dealer B trader C pusher D vendor • I use weed-killer to _ the weeds in the garden A get rid of B get out of C get away with D get in the way with • If there is new evidence that proves his innocence, it is likely that the authorities will _ him from jail A release B relieve C remove D rehabilitate • The defendant’s lawyer wasn’t very good and he was found _ by the jury A faulty B mistaken C guilty D sinful • The dish was so tasty that I asked for a second _ A helping B portion C ration D share • I’m amazed that this game ever _ - it is so silly! A took in B caught on C took up D caught by • - “I’m sure the Whitleys were involved.” - “They _ have since they know nothing about the business.” A can’t B wouldn’t C shouldn’t D mustn’t • “Candy’s an excellent pianist, isn’t she?” – “She _ to win the prize if she plays this well during the competition.” A is due B is bound C is about D is set • His friends offered to _ the next time he was in town so that he wouldn’t have to pay for a hotel A place him in B put him up C back him up D turn him out • The doctor _the cut on my knee and said it had completely healed up A examined B investigated C researched D looked into • My mind went _ when the official asked me my phone number – I couldn’t remember it at all A empty B clear C blank D vacant • During their first date, Jane had nervously peppered the conversation with _talk A unimportant B tiny C small D trivial • You need a passport to cross the _between Mexico and the United States A edge B line C border D rim Exercise There are 10 errors in the following passage Identify and correct them like the example provided Example: success (Line 1) → succeed It is very difficult to success in the music business; nine out of ten bands that release a first record fail to produce the second Surviving in the music industry requires luck and patience, but most of all it requires and intricate knowledge of how a record company is functioned The process begins when a presenter of a company’s Artist and Repertoire (A&R) department visits bars and night clubs, scouting for young, talented bands After the representative identifies a promised band, he or she will work to negotiate a contract with that band The signature of this recording contract is a slow process A company will spend a long time to investigate the band itself as well as current trends for popular music During this period, it is important that a band reciprocates with an investigation of its own, learning as much as possible about the record company and making personnel connections within the different departments that will handle their recordings Line Line Line Line Line Line Line Line Line Line 10 Line 11 Line 12 Line 13 Line 14 Exercise Supply the correct FORM of the word in capital letters Write your answers on your answer sheet Before going to an interview, it is advisable to go through a mock interview This will give you the opportunity to try out your technique and answers live It is also a chance to receive feedback that is (1 BENEFIT) in guiding you towards improving your interview style and general (2 PRESENT) Just one mock interview will result in a (3 NOTICE) improvement in your interview skill Why? For the same reason that a (4 SPEAK) _ doesn’t exist while it is still on paper or floating in your head It only exists when you give it (5 ORAL) _ The first time you give it in front of an audience, it will come out nothing like the one you prepared It is the same with being interviewed It is not enough to look at a question and say, ‘Yeah, I know the answer to that one.’ You need to practise your answer live; this is not the time to talk to yourself in front of a mirror Seek out a (6 PROFESSION) _ and have the session videotaped Then you ... Bài tập: Phần: + Phơng pháp chứng minh phản chứng, quy nạp toán học + Tích Đề- Các của hai tập hợp Bài 1: CMR: Nếu 1 2 1 2 2( )a a b b + Thì ít nhất một trong 2 PT sau có nghiệm x 2 + a 1 x + b 1 = 0 (1) ; x 2 + a 2 x + b 2 = 0 (2) Bài 2: Cho a, b, c (0;4) , chứng minh rằng có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau đây là sai. a(4 - b)> 4; b(4 - c)> 4; c(4 - a)> 4; Bài 3: Cho a, b 2007. Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai PT sau có nghiệm: x 2 + ax + 2008 = 0; x 2 + bx + 2009 = 0 Bài 4: Cho 3 số a, b, c khác nhau từng đôi một, CMR tồn tại một trong các số 9ab; 9bc; 9ca nhỏ hơn (a + b + c) 2 . Bài 5: Cho a, b, c là các số dơng. CMR các bất đẳng thức sau, có ít nhất một bất đẳng thức sai: c + d > a + d (1) ab + cd > (a + b)(c + d) (2) ab( c+ d) > (a + b)cd (3) Bài 6: a) Cho E = { } 1, 2,3, 4,5 . Viết tập R = E x E sao cho (x; y) R khi và chỉ khi x + y 6 b) Cho E = { } 1, 2,3, 4,5 . Viết tập R = E x E sao cho (x; y) R khi và chỉ khi x = y -1 Bài 7: Cho { } 2 2 (2 1)( 5 6)(2 3 1) 0A x N x x x x x= + + + + = { } nguyen to, x < 7B x N x= Hãy xác định A x B Bài 8: CMR với mọi số nguyên dơng n, ta có: a) 2 2 3 3 3 ( 1) 1 2 . 4 n n n + + + + = b) 1 1 1 . 1.2 2.3 ( 1) 1 n n n n + + + = + + c) 1.4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n(n + 1) 2 d) 2 2 2 2 ( 1)(2 1) 2 4 . (2 ) 3 n n n n + + + + + = Bài 9: Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dơng n ta có: a) 6 2n + 3 n+ 2 + 3 n chia hết cho 11 b) n(2n 2 -3n + 1) chia hết cho 6 c) 11 n + 1 + 12 2n - 1 chia hết cho 133 Bài 10: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n ta luôn có: 1 1 1 1 2 2 3 n n + + + < b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n 2 ta luôn có: 1 1 1 1 2 3 n n + + + > Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM Các bài toán nâng cao dành cho ban tự nhiên 1,Tập hợp và các phép toán. 1. Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập E ta đều có A Y=A X 2. Cho hai tập A và B .Các mệnh đề sau đúng hay sai? x A B khi chỉ khi x A hoặc x B x A B khi và chỉ khi x A hoặc x B x A\B khi và chỉ khi x A hoặc x B 3. Cho A,B,C là các tập hợp thỏa mãn CBCACBCA ; chứng minh A B.Điều đảo lại có đúng không? 2,Số gần đúng và sai số. 1. Một vật thể có thể tích V=180,57 cm 3 0.05 cm 3 .Xác định số chữ số chắc và sai số tơng đối của giá trị gần đúng ấy. 2. Cho giá trị gần đúng của số 3 2 =1,25992104 với 6 chữ số chắc .hãy viết giá trị gần đúng của 3 2 dới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này? 3,phơng pháp quy nạp toán học.(n là số tự nhiên ) 1. chứng minh 1+2+3++n=n(n+1)/2 2. chứng minh 1.4+2.7++n(3n+1)=n(n+1) 2 3. Cho a -1 chứng minh (1+a) n 1+na (bất đẳng thức Bernouilli) 4. chứng minh 22 .22 <+++ trong đó có n dấu căn. Chơng II.Hàm số bậc nhất và hàm bậc hai. 1,hàm số bậc nhất . 1. Cho hàm số y= 22 + mxmx .Tìm m để y xác định với mọi x>1. 2. Tìm hàm số y=f(x) vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ. 3. Cho hai hàm số cùng phụ thuộc tham số m : Hàm số y=f(x) =(m+ 2 )(x+2) có đồ thị là đờng thẳng d m và hàm số y=g(x)=(m- 2 )x+m 2 -1 có đồ thị là đờng thẳng m . Có hay không giá trị m để d m // m . ? Cmr các đờng thẳng d m (khi m thay đổi) luôn đồng quy tại một điểm cố định trong khi đờng thẳng m không đi qua điểm cố định nào cả. 2,Hàm số bậc hai. 1. Cho parabol (P) có phơng trình y=ax 2 +bx+c luôn tiếp xúc với đờng thẳng (d) : y=2x+1 tại A(1 ;3) Tính b,c theo a. Tìm quỹ tích đỉnh của (P) khi a thay đổi. Tìm các điểm trong (Oxy) mà (P) không thể đi qua . Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM 2. Cho hàm số y=f(x) =x 2 -2(m+1/m)x+m trong đó m là tham số khác 0. Giả sử [ ] )(min 1;1 1 xfy x = và [ ] )(max 1;1 2 xfy x = .Hãy tìm các giá trị của m sao cho y 2 -y 1 =8. 3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 3 1 ; 2 2 1 2 3 ; 2 x x y x x x + = + + > 4. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 2 2 4 12 9y x x x x= + + 5. Viết phơng trình parabol biết Parabol đi qua A(0;2),B(-1;7),C(1;1) Parabol có đỉnh toạ độ I(2;5) và đi qua A(1;4) Parabol đi qua A(2;0) B(-2;-8) và đạt cực trị bằng 1. Parabol có đỉnh A(1;-2) và chắn đờng thẳng (d): y=x+1 một dây cung MN= 34 3, Các yếu tố cố định của một họ đờng cong. 1. Tìm các điểm cố định của họ đờng cong y=m 2 x 2 +2(m-1)x+m 2 -1 theo 2 cách. 2. cmr các parabol trong họ parabol P m vừa tiếp xúc nhau vừa tiếp xúc với một đờng thẳng cố định 3. cmr tất cả các đờng thẳng thuộc họ (d m ) cho bởi phơng trình y=2mx-m 2 +2m đều tiếp xúc với một parabol cố định có trục đối xứng // với trục tung. 4. Cho hàm số y= ( ) 1 22 2 + x xmx với m là tham số .Trên mặt phẳng toạ độ hãy tìm tất cả các điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua . 4,Tìm tập xác định của hàm số Bài 1:tìm tập xác định của hàm số 2 2 2 3 2 2 2 2 2 7 13 5 13 1, 2, 3 3, 4, 2 10 4 4 3 4 16 5, 5 2 3 6, 7, 1 5 5 1 8, 2 1 9, 10, 2 3 1 12 4 9 x x x y y x y y x x x x x x x y x x y y x x x y x x y y x x x x x + + + = = = = + + = + = = + = = = + Bài2 : Tìm m để hàm số sau xác định trên ( ] 1;3D = : 2 2 1 , , 3 2 2 a y b y m x m x x m = = + Bài 3: Tìm m để hàm số 2 2 ( 2) 1 4 m y x m x= + + có tập xác định là R. 5,sự biến thiên của hàm số Khảo sát sự biến thiên của các hàm số Đoàn Việt Dũng THPT A THANH LIÊM Hà NAM 2 3 1 2 7 5 3 1 x y x x y x x x y x + = + = + = 6,Tính chẵn lẻ của hàm số 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 4 3 2 , 1 , 1 1 , 1 , , 1a y x b y x x c y x d y x x e y x= + = + = + = + = + 2. Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 ( 1) 2 1y mx m x x= + + có trục đối xứng là Oy Chơng III.Phơng trình và hệ phơng trình . 1,phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất . 1. Giải hệ phơng trình : =+ = 13