luyện tập số trung bình cộng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Bồi dưỡng học sinh giỏiHướng dẫn học sinh giỏi lớp 4 giải toánTìm số trung bình cộngI/ Đặt vấn đề -Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp dạy học toán ở cấp học phổ thông. Giải toán còn là thước đo việc nắm lí thuyết, trình độ tư duy, tính linh hoạt sáng tạo của người học toán. Qua đó, người học toán được làm quen với cách đặt vấn đề, biết cách trình bày lời giải rõ ràng, chính xác và logic. -Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở lớp 4, sau khi hướng dẫn học sinh nắm được kiến thức cơ bản và giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa, giáo viên cần phải mở rộng, nâng cao hơn đối với những học sinh học giỏi, học sinh có năng khiếu về môn toán để tránh sự nhàm chán và kích thích tính ham học, ham hiểu biết của các em. -Với thực tế của trường thì việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 còn là nhiệm vụ quan trọng để làm tiền đề cho việc lựa chọn đội tuyển học sinh giỏi cho năm học sau.II/ Giải quyết vấn đề 1.Điều tra cơ bản -Căn cứ kết quả đánh giá học lực về môn toán của năm học trước. -Kết hợp với quá trình giảng dạy hàng ngày. 2. Khảo sát phân loại đối tượng Tiến hành khảo sát 3 lần -Lần 1: Kiến thức cơ bản 100% -Lần 2: Kiến thức cơ bản và nâng cao 50/ 50 -Lần 3: Kiến thức cơ bản và nâng cao 70/ 30 3 Lập kế hoạch dạy học -Thời gian bồi dưỡng: Thời gian bồi dưỡng xuyên suốt cả năm học và được bố trí vào các tiết học cơ bản, tiết học ôn luyện và cả tiết học nâng cao. -Nội dung bồi dưỡng phải căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu của tiết học; căn cứ đối tượng cụ thể, căn cứ vào trình độ nhận thức của từng học sinh mà lựa chọn nội dung, dung lượng kiến thức cho phù hợp. 4. Xây dựng chương trình bồi dưỡng Hiện nay có rất nhiêu sách nâng cao và các tài liệu tham khảo, song chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi chưa có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể từng tiết, từng buổi như học trong chương trình chính khóa. vì thế việc soạn thảo xây dựng chương trình là một vấn đề rất quan trọng và rất khó khăn nếu như chúng ta không có sự tham khảo tìm tòi và chọn lọc tốt. Khi xây dựng chương trình, giáo viên cần soạn thảo nội dung bồi dưỡng, dẫn dắt học sinh từ cái cơ bản của nội dung chương trình học chính khóa tiến dần tới chương trình nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp. đồng thời phải có ôn tập và củng cố.Sau đây là một ví dụ cụ thể: * Ví dụ minh họa sau khi học sinh học dạng toán Tìm số tung bình cộng.“Tìm số trung bình cộng là một trong số các bài toán điển hình trong chương trình Toán ?1: Dựa vào bảng tần số nêu bước tính số trung bình cộng dấu hiệu? ?2: Nêu công thức tính số trung bình cộng giải thích kí hiệu Trả lời: 1) Dựa vào bảng tần số ta tính trung bình cộng dấu hiệu sau: -Nhân giá trị với tần số tương ứng - Cộng tất tích vừa tìm - Chia tổng cho số giá trị ( tức tổng tần số) x1n1 + x2 n2 + x3n3 + + xk nk CTTQ: X = N Trong đó: x1, x2 , x3 ,….,.xk k giá trị khác dấu hiệu X n1, n2, n3, ……, nk tần số tương ứng N số giá trị ? 3: Nêu ý nghĩa số trung bình cộng? Trả lời:Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu,đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại Tiết 48 : LUYỆN TẬP Bài tập 1: Điểm kiểm tra toán học kì học sinh lớp 7B ghi lại bảng sau: 5 7 6 7 8 8 9 10 10 a, Tính số trung bình cộng dấu hiệu? b,Tìm mốt dấu hiệu? Tiết 48 : LUYỆN TẬP Bài 1:a, Cách Giá trị (x) 10 Giải Tần số (n) Các Tích (x.n) N= 35 20 48 63 48 36 20 X= 243 ≈ 6,9 35 Tổng :243 Cách 2: 4.2 + 5.4 + 6.8 + 7.9 + 8.6 + 9.4 + 10.2 243 ≈6,9 = X= 35 35 b, Mốt dấu hiệu : M =7 Tiết 48 : LUYỆN TẬP Bài tập 2: Kết điểm kiểm tra toán học kì học sinh lớp 7A (cùng đề với lớp 7B)được cho qua bảng “tần số” sau đây: Hãy tính điểm trung bình lớp 7A Giá trị(x) Giá trị (x) Tần số(n) Tần số6 (n) 10 58 10 N= 32 Tích (x.n) Các 10 30 10 N=32 56 80 54 250 X= ≈ 7,8 32 30 Tổng 250 ? Hãy so sánh kết làm kiểm tra toán học kì hai lớp 7A 7B? Tiết 48 : LUYỆN TẬP Bài tập 3:Quan sát bảng “tần số” sau cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao? Giá trị (x) 90 100 Tần số(n) 2 N = 10 Trả lời: Không nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu giá trị có khoảng chênh lệch lớn Tiết 48 : LUYỆN TẬP Bài tập 4: Đo chiều cao 100 học sinh lớp ( đơn vị đo: cm ) kết theo bảng sau: Chiều cao (sắp sếp theo khoảng) Tần số (n) 105 110 – 120 121 – 131 132 – 142 143 – 153 155 35 45 11 N = 100 a) Bảng có khác so với bảng “ tần số” biết? b) Ước tính số trung bình cộng trường hợp Tiết 48 : LUYỆN TẬP Giải: a, Các giá trị ghép theo lớp hay theo khoảng Để ước tính số trung bình cộng ta làm sau: -Tính số trung bình cộng lớp (số số trung bình cộng số lớn số nhỏ nhất) -Nhân số trung bình lớp với tần số tương ứng -Cộng tất tích vừa tìm chia cho số giá trị dấu hiệu Chiều cao ( xếp theo khoảng) Giá trị trung bình Tần số ( n) 105 110 - 120 121 - 131 132 - 142 143 - 153 155 105 115 126 137 148 155 35 45 11 Các tích 105 805 4410 6165 1628 155 N = 100 Tổng 13268 13268 X= = 132,68 100 Tiết 48 : LUYỆN TẬP Bài tập 5: Thời gian giải toán (tính theo phút) 35 học sinh ghi bảng sau: 10 10 7 10 8 6 8 10 8 9 Hãy lựa chọn câu trả lời câu sau: a, Số giá trị khác là: a b.7 c.8 d.35 b, Số bạn giải xong thời gian phút là: a.a.4 b.5 c.6 d.7 c, Mốt dấu hiệu là: b.8 a b.8 c.9 d.10 d, Số trung bình cộng dấu hiệu là: c.7,2 a b.6,5 c.7,2 d.8 Hướng dẫn nhà: -Ôn lại - Làm câu hỏi ôn tập chương III (trang 22 SGK) - Làm BT 20, 21 SBT Tiết thứ: 47 Ngày Soạn: TÊN BÀI DẠY Ngày dạy: I. MỤC TIÊU: - HS biết cách tính số TB cộng theo công thức từ bảng đã lập, biết sử dụng số TB cộng để làm đại diện cho một dấu hiệu trong một số trường hợp và để so sánh khi tìm hiểu những dấu hiệu cùng loại. Biết tìm mốt của dấu hiệu và bước đầu thấy được ý nghĩa thực tế của mốt. II. CHUẨN BỊ: Thầy: Đèn chiếu, phim trong, phim kiểm tra bài cũ. Trò: Phim trong, bút dạ, máy tính bỏ túi. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: a. Tính TB cộng của các số: 3, 6, 7, 4 = 20/4 = 5.0 b. Tính TB cộng của 3, 4, 5, 3, 6, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 3 = 48/12 = 4.0 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Ghi bảng Hoạt động 2: Từ bảng tần số (bảng dọc) hãy thêm 2 cột tiếp theo ở cột 1, tính các tích x.n Cột 2 tính giá trị TB cộng. Hãy tính TB cộng của lớp. Hãy tìm số TB cộng ở bảng 9/10 (Sgk) Qua cách tính trên ta có công thức nào? - Lập bảng tần số từ bảng 19 - Tính các giá trị điền vào cột xy - Tính giá trị trung bình X Giá trị Tần số Tích x.n 28 30 35 50 2 8 7 3 56 240 245 150 N = 20 Tổng 91 ; X = 34,55 1. Số trung bình cộng của dấu hiệu: a) Bài toán: (Sgk) Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2 3 3 8 9 9 2 1 6 6 12 15 48 63 72 18 10 N = 40 250 X = 40 250 = 6,25 b) Công thức: (Sgk) X = N nxnxnxnx kk . 332211 ++++ SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Củng cố: Làm ?3 ?4 Hãy so sánh kết quả bài kiểm tra toán của lớp 7A và 7C? Số TB cộng dùng để làm gì? Chiếu bảng 22/19 (Sgk) lên màn hình. (x) 36 37 38 39 40 41 42 (n) 13 45 110 184 126 40 5 Cỡ dép nào bán được nhiều nhất? Giới thiệu mốt của dấu hiệu. Làm BT 15/20 (Sgk) Giá trị (x) Tần số (n) Các tích x.n 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 10 8 10 3 1 6 8 20 60 56 80 27 10 N = 40 267 X = 267/40 = 6,675 Kết quả làm bài của lớp 7A tốt hơn lớp 7C ( 6,675 > 6,25) - Dùng để “đại diện” cho dấu hiệu khi so sánh với các dấu hiệu cùng loại. Giá trị 39 là lớn nhất Giá trị 39 gọi là mốt của dấu hiệu. 2. Ý nghĩa của số TB cộng (Sgk) - Chú ý (Sgk) 3. Mốt của dấu hiệu: - Là giá trị lớn nhất của tần số. Kí hiệu M 0 4.Luyện tập: BT 15/20 (Sgk) Tuổi thọ Số bóng Tích x.n 1150 1160 1170 1180 1190 5 8 12 18 7 5750 9280 14040 21240 8330 N = 50 58640 a)Dấu hiệu: Tuổi thọ của mỗi bóng đèn. b) X = 1172,8 c) M 0 = 1180. 4.Củng cố: Để đại diện cho dấu hiệu ta có thể dùng những dại diện nào? Tại sao? 5.Dặn dò: Làm bài tập 16,17,18/20,21(Sgk) 6.Hướng dẫn về nhà: Bài 18/21: Đọc kỹ phần hướng dẫn về nhà. Hoàng Đức Chinh 150 158 150 158 150 153 150 153 156 174 156 156 156 156 153 156 158 165 158 158 156 158 162 162 165 162 165 165 156 165 167 167 174 Bảng 1: Chiều cao (tính bằng cm) của 33 học sinh được cho trong bảng sau: Bài 3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT 150 158 150 158 150 153 150 153 156 174 156 156 156 156 153 156 158 165 158 158 156 158 162 162 165 162 165 165 156 165 167 167 174 Bảng 1: Chiều cao (tính bằng cm) của 33 học sinh được cho trong bảng sau: Hãy tìm chiều cao trung bình của các học sinh trên? 1 (150 + 158 + 150 + 158 +150 + 153 + 33 + 150 + 153 + 156 + 174 + 156 + 156 + + 156 + 156 + 153 + 156 + 158 + 165 + + 158 + 158 + 156 + 158 + 162 + 162 + x = + 165 + 162 + 165 + 165 + 156 + 165 + + 167 + 167 + 174) 159 ≈ 1 2 1 ( . ) n x x x x n = + + + I,Số trung bình cộng: 1 (150 + 158 + 150 + 158 +150 + 153 + 33 + 150 + 153 + 156 + 174 + 156 + 156 + + 156 + 156 + 153 + 156 + 158 + 165 + + 158 + 158 + 156 + 158 + 162 + 162 + x = + 165 + 162 + 165 + 165 + 156 + 165 + + 167 + 167 + 174) ( ) 1 4.150 3.153 8.156 6.158 3.162 5.165 2.167 2.174 33 = + + + + + + + 4 3 8 6 3 5 2 2 .150 .153 .156 .158 .162 .165 .167 .174 33 33 33 33 33 33 33 33 = + + + + + + + Hãy nêu công thức tổng quát tính trung bình cộng nếu biết bảng phân bố tần số hoặc bảng phân bố tần suất? I Số trung bình cộng: 1.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất : ( ) 1 1 2 2 1 . k k x n x n x n x n = + + + ( ) 1 1 2 2 . k k f x f x f x= + + + Trong đó lần lượt là tần số, tần suất của giá trị , n là số các số liệu thống kê , i i n f i x ( ) 1 2 . k n n n n+ + + = Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [150; 156) [156; 162) [162; 174] 7 14 12 21.2 42.4 36.4 Cộng 33 100% Bảng 2: Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Hãy tính chiều cao trung bình của 33 học sinh trong kết quả điều tra được trình bày ở bảng 2. 1 (7 153 14 159 12 168) 161 33 x ≈ × + × + × ≈ Bảng 2: Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [150; 156) [156; 162) [162; 174] 7 14 12 21.2 42.4 36.4 Cộng 33 100% , i i n f i x 2.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp: ( ) 1 2 . k n n n n+ + + = Trong đó lần lượt là tần số, tần suất của giá trị , n là số các số liệu thống kê I Số trung bình cộng: 1.Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất : ( ) 1 1 2 2 1 . k k x n x n x n x n = + + + ( ) 1 1 2 2 . k k f x f x f x= + + + ( ) 1 1 2 2 1 . k k x n c n c n c n = + + + 1 1 2 2 . k k f c f c f c= + + + , , i i i c n f lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất lớp thứ i n là số các số liệu thống kê ( ) 1 2 . k n n n n+ + + = [...]... : LUYỆN TẬP Bài tập 5: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 35 học sinh được ghi trong bảng sau: 3 10 7 8 10 9 6 4 8 7 7 10 9 5 8 8 6 6 8 8 8 7 6 10 5 8 7 8 8 4 9 5 4 7 9 Hãy lựa chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: a, Số các giá trị khác nhau là: a 6 b.7 c.8 d.35 b, Số bạn giải xong bài trong thời gian 6 phút là: a.a.4 4 b.5 c.6 d.7 c, Mốt của dấu hiệu là: b.8 a 7 b.8 c.9 d.10 d, Số. .. nhau là: a 6 b.7 c.8 d.35 b, Số bạn giải xong bài trong thời gian 6 phút là: a.a.4 4 b.5 c.6 d.7 c, Mốt của dấu hiệu là: b.8 a 7 b.8 c.9 d.10 d, Số trung bình cộng của dấu hiệu là: c.7,2 a 5 b.6,5 c.7,2 d.8 Hướng dẫn về nhà: -Ôn lại bài - Làm 4 câu hỏi ôn tập chương III (trang 22 SGK) - Làm BT 20, 21 SBT ... tính số trung bình cộng ta làm sau: -Tính số trung bình cộng lớp (số số trung bình cộng số lớn số nhỏ nhất) -Nhân số trung bình lớp với tần số tương ứng -Cộng tất tích vừa tìm chia cho số giá... Dựa vào bảng tần số nêu bước tính số trung bình cộng dấu hiệu? ?2: Nêu công thức tính số trung bình cộng giải thích kí hiệu Trả lời: 1) Dựa vào bảng tần số ta tính trung bình cộng dấu hiệu sau:... tần số tương ứng N số giá trị ? 3: Nêu ý nghĩa số trung bình cộng? Trả lời :Số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu,đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại Tiết 48 : LUYỆN TẬP