GIÁO TRÌNH THIÊN VĂN HÀNG HẢI

Trong Thiên văn hàng hải cũng vậy, ta cần biết vị trí của các mục tiêu trên bầu trời,nhưng khác với các mục tiêu trong địa văn, các mục tiêu Thiên văn thiên thể không cố định mà thay đổ

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC : THIÊN VĂN HÀNG HẢI

I PHẦN MỞ ĐẦU :

II PHẦN THỨ NHẤT : THIÊN VĂN CƠ BẢN VÀ CƠ SỞ

CHƯƠNG 1 : THIÊN CẦU VÀ CÁC HỆ TỌA ĐỘ

THIÊN THỂ

 1 KHÁI NIỆM VỀ THIÊN CẦU - CÁC ĐIỂM, ĐƯỜNG VÀ VÒNG TRÒN TRÊN THIÊN CẦU.

1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HÌNH HỌC CẦU :

• Khối cầu là một vật thể được giới hạn bởi một bề mặt, mà tất cả các điểm củanó đều cách đều một điểm O gọi là tâm của khối cầu

• Bán kính của khối cầu R là khoảng cách từ tâm O của nó đến một điểm bất kýnào đó trên bề mặt cầu, ví dụ đến điểm A hay C

• Khi cắt khối cầu bằng một mặt phẳng đi qua tâm của nó, trên mặt cầu sẽ hìnhthành một vòng tròn lớn, được gọi một cách đơn giản là vòng tròn lớn Các bánkính của tất cả các vòng tròn lớn của một khối cầu đã cho thì bằng nhau và bằngchính bán kinh của khối cầu : OA = OC = R

• Giao tuyến của khối cầu với một mặt phẳng không đi qua tâm của nó sẽ hìnhthành một vòng tròn nhỏ, ví dụ vòng tròn CEDC hay KMLK Bán kính r củavòng tròn nhỏ phụ thuộc vào khoảng cách giữa mặt phẳng của vòng tròn đó vàtâm khối cầu Ví dụ r1 > r2 vì mặt phẳng của vòng tròn CEDC gần tâm cầu hơnlà mặt phẳng của vòng tròn KMLK

• Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm trên bề mặt cầu là cung nhỏ hơn của vòngtròn lớn đi qua 2 điểm đó Ví dụ khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm E và F làcung vòng lớn EF

2 THIÊN CẦU :

Trong hàng hải học, để xác định vị trí tàu bằng cách quan trắc các mục tiêuđịa văn ta cần phải biết vị trí của chúng trên hải đố, tức là trên bề mặt của Trái đất

Trong Thiên văn hàng hải cũng vậy, ta cần biết vị trí của các mục tiêu trên bầu trời,nhưng khác với các mục tiêu trong địa văn, các mục tiêu Thiên văn ( thiên thể )không cố định mà thay đổi vị trí liên tục trên bầu trời.

Sự chuyển động của các thiên thể luôn luôn được biểu diễn một cách dễ dàngtrên một mặt cầu phụ trợ, bởi vậy, để đơm giản hóa việc giải các bài toán thực tế vàrút ra những nguyên tắc lý thuyết trong Thiên văn người ta đưa ra khái niệm Thiêncầu như sau :

* Thiên cầu là một quả cầu phụ trợ có bán kính bất kỳ, có tâm là một điểm bất kỳ trong không gian và tất cả các mặt phẳng và đường của nó song song với các mặt phẳng và đường tương ứng của người quan sát trên địa cầu

A ĐẶC ĐIỂM CỦA THIÊN CẦU :

• Thiên cầu bổ trợ là một khối cầu thuần túy hình học, có tính ước lệ và khôngphản ánh vòm trời mà ta quan sát thấy bằng mắt một cách tuyệt đối chính xác

• Tâm của Thiên cầu thường được đặt ở những điểm nhất định nào đó, ví dụ điểmứng với mắt người quan sát hoặc ở tâm địa cầu Khi đó chúng ta sẽ nhận đượcnhững hình chiếu khác nhau của cùng một Thiên cầu bổ trợ

B CÁC ĐƯỜNG , ĐIỂM VÀ VÒNG TRÒN CHÍNH TRÊN THIÊN CẦU :

Chúng ta hãy xem xét hình chiếu của Thiên cầu với tâm là mắt người quansát Trong hình vẽ dưới biểu diễn Trái đất ( khối cầu dưới thấp ), trong đó :

- pn ps là trục Trái đất, các điểm pn , ps là địa cực Bắc và địa cực Nam, qq/ là Xíchđạo của trái đất Người quan sát đứng ở điểm O trên bề mặt Trai đất, vĩ độ củangười quan sát là ϕ = qO

- Chúng ta thừa nhận Trái đất là khối cầu quay từ Tây sang Đông Đoạn OC làđường dây dọi đi qua vị trí người quan sát và qua O ta dựng được mặt phẳng chântrời thật của người quan sát vuông góc với đường dây dọi Giao tuyến của mặt phẳngchân trời thật với mặt phẳng kinh tuyến địa lý đi qua điểm O cho ta đường Tí - Ngọ

NS Đường vuông góc với đường NS là đường Đông - Tây EW Các hướng của cácđường NS và EW tạo thành các hướng chính của chân trời Các đường thẳng OS1/ ;OS2/ ; OS3/ là các hướng từ mắt người quan sát tới các thiên thể khác nhau

Bây giờ lấy O làm tâm chúng ta dựng một hình cầu có bán kinh bất kỳ, rồivạch các đường thẳng và mặt phẳng qua O, song song với các đường thẳng và mặtphẳng tương ứng trên Trái đất, tức là : trục Trái đất, xích đạo và các kinh tuyến địa

dư Tất cả những vòng tròn nhận được trên hình cầu sẽ là những vòng tròn lớn vìchúng được dựng qua tâm O của hình cầu Do đó chúng ta có mối liên hệ quan trọngnhư sau : QOZ = qCO = ϕ Đường thẳng PNO cũng hợp với mặt phẳng chân trờithật một góc là ϕ vì các góc NOPN và QOZ có các cạnh tương ứng vuông góc Ngườiquan sát sẽ thấy Thiên cầu quay từ Đông sang Tây Sau khi tách điểm O ra khỏi hìnhvẽ biểu diễn Trái đất và vạch ra những mặt phẳng và đường thẳng song song tươngứng với các đường thẳng và mặt phẳng thực của Trái đất chúng ta nhận được một sựbiểu diễn đơn giản hơn của Thiên cầu Người ta sử dụng sự biểu diễn Thiên cầu nhưvậy để nghiên cứu dự chuyển động của các thiên thể và giải một số bài toán Cácmặt phẳng, đường thẳng và các điểm của Thiên cầu này có cùng tên với các mặtphẳng, đường thẳng và điểm tương ứng trên Trái đất

• Đường kính ZOn là đường dây dọi ( đường thẳng đứng ) đi qua vị trí người quansát Điểm Z là thiên đỉnh và điểm n là thiên đế.

• Vòng tròn lớn NESWN, mà mặt phẳng của nó vuông góc với đường dây dọi,được gọi là mặt phẳng chân trời thật Nó chia Thiên cầu ra làm 2 phần : phầntrên chân trời có chứa thiên đỉnh và phần dưới chân trời có chứa thiên đế

• Vòng tròn lớn PNZPSnPN mà mặt phẳng của nó song songvới kinh tuyến địa dưcủa người quan sát trên Trái đất được gọi là thiên kinh tuyến của người quan sát.Còn đường PNPS song song với trục Trái đất được gọi là thiên trục Giao điểm củathiên trục với quả cầu cho ta các thiên cực : PN là thiên cực Bắc và PS là thiêncực Nam Thiên cực nằm ở phần Thiên cầu trên chân trời được gọi là thiên cựcthượng, nằm ở phần Thiên cầu dưới chân trời gọi là thiên cực hạ Tên của thiêncực thượng luôn trùng với tên của vĩ độ người quan sát

• Kinh tuyến người quan sát chia Thiên cầu ra làm 2 nửa : Đông và Tây Giaotuyến của mặt phẳng chân trời thật và mặt phẳng kinh tuyến người quan sát cho

ta đường Tí - Ngọ NS và các điểm N và S của chân trời

• Thiên trục chia thiên kinh tuyến người quan sát ra làm 2 phần : phần chứa thiênđỉnh được gọi là thiên kinh tuyến thượng ( kinh tuyến ngày ) PNZPS và phần chứathiên đế được gọi là thiên kinh tuyến hạ ( kinh tuyến đêm ) PNnPS Các tên nàyliên quan đến việc Mặt trời đi qua các phần tương ứng của kinh tuyến người quansát vào lúc giữa trưa và giữa đêm

• Vòng tròn lớn QEQ/WQ mà mặt phẳng của nó vuông góc với thiên trục PNPSđược gọi là thiên xích đaọ và nó chia Thiên cầu ra làm 2 nửa : bán cầu Bắc vàbán cầu Nam

• Giao tuyến của mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phẳng chân trời thật cho tađường Đông - Tây và các điểm E, W Do vậy, cùng với các điểm N và S chântrời được chia thành 4 phần tư : NE ; SE ; SW và NW

Việc đưa vào khái niệm Thiên cầu bổ trợ cho phép thay thế hướng tới cácthiên thể bằng các điểm trên mặt cầu, các mặt phẳng bằng các vòng tròn và các gócbằng các cung Ngoài ra còn cho phép ta không phải quan tâm đến sự khác biệt vềkhoảng cách giữa các ngôi sao Ví dụ như trên hình vẽ dưới, chúng ta thấy rằng cácngôi sao S1/ ; S1// và S1/// sẽ được người quan sát hình dung như là một điểm S1 trên bềmặt quả cầu Vị trí tương đối của các ngôi sao S1/ và S2/ trên Thiên cầu được biểudiễn bằng cung S1S2 hay góc ở tâm S1OS2, tức là không phụ thuộc vào độ lớn bánkính của Thiên cầu Vị trí góc tương đối giữa các thiên thể sẽ tương ứng với nhữnggóc quan sát được trong thực tế

Một điểm lưu ý nữa là với những thiên thể ở rất xa, ta không thể nhận rađược sự di chuyển của chúng, nếu chùng chuyển động theo phương trùng với phươngcủa tia nhìn từ mắt ta, ta chỉ nhận thấy được sự di chuyển của chúng khi chúngchuyển động cắt ngang tia nhìn.

* Tất cả những tính chất trên của Thiên cầu cho phép ta đơn giản hóa đáng kể các tọa độ của thiên thể và nghiên cưú sự chuyển động của chúng.

- 2 CÁC HỆ TỌA ĐỘ CỦA THIÊN THỂ

Ta đã biết, vị trí của một điểm ở trên một bề mặt nào đó được xác định bờigiao điểm của 2 đường Trên mặt cầu cũng vậy, vị trí của 1 điểm được đặc trưng bởi

2 vòng tròn Vị trí của các vòng tròn đó biểu thị các góc hoặc cung tương ứng, nhữnggóc hay cung này được tính từ những mặt phẳng ( hay vòng )cơ bản

Trong Thiên văn hàng hải có 3 hệ tọa độ được sử dụng, đó là : hệ tọa độchân trời, hệ tọa độ xích đạo loại 1 và hệ tọa độ xích đạo loại 2 Trong đó 2 loại đầulà được sử dụng nhiều hơn cả

Lưu ý rằng, khi nghiên cứu các tọa độ của Thiên cầu thì vòng kinh tuyếnngười quan sát có một ý nghĩa rất quan trọng : nó vừa là vòng kinh tuyến vừa làvòng thẳng đứng và được lấy làm vòng cơ bản trong cả 2 hệ tọa độ

1 HỆ TỌA ĐỘ CHÂN TRỜI :

Trong hệ tọa độ này hướng của đường thẳng đứng là hướng chính, còn chântrời thật và kinh tuyến người quan sát là những vòng tròn chính Vị trí của bất kỳđiểm nào trên Thiên cầu được xác định bằng 2 tọa độ chân trời : phương vị và độcao

A PHƯƠNG VỊ ( A ) :

Phương vị A của thiên thể là góc cầu ở thiên đỉnh, có các cạnh là kinh tuyếnngười quan sát và vòng thẳng đứng của thiên thể Phương vị còn được đo bằng mộtcung tương ứng trên vòng chân trời thật bắt đầu từ kinh tuyến người quan sát và kếtthúc ở vòng thẳng đứng đi qua thiên thể

Việc biểu diễn phương vị dưới dạng cung tròn thì thuận tiện hơn là dạng góc.Trong Thiên văn hàng hải ta sử dụng 3 phương pháp đo phương vị, tùy theo điểmkhởi đầu và chiều tính của phép đo

• Phương vị nguyên vòng A : Được đo bằng cung trên vòng chân trời thật từ điểm

N về phía E đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể Độ lớn từ 0o - 360o Phương vịnguyên vòng trùng hợp với cách tính phương vị thật trong Địa văn và cách chiađộ trong các la bàn hiện đại Nó được áp dụng rộng rãi trong các phương phápxác định số hiệu chỉnh la bàn

• Phương vị bán vòng ( A 1/ 2 ) : Được đo từ kinh tuyến người quan sát từ điểm N

hay S, dọc theo cung chân trời thật về phía E hay W đến vòng thẳng đứng củathiên thể Phương vị bàn vòng được biểu diễn bằng 2 chữ số và tối đa là 3 con số.Phần chữ là tên của phương vị bán vòng, phần số là độ lớn Chữ thứ nhất của tênluôn luôn trùng với tên của vĩ độ người quan sát , còn chữ thứ hai phụ thuộc vàoviệc thiên thể nằm ở bán cầu nào ( E hay W ) Độ lớn của phương vị bán vòngbiến thiên từ 0o - 180o và được viết như sau, ví dụ : Á 1 / 2 = N 105o E hay A 1 / 2 =

105o NE Phương vị bán vòng được sử dụng để giải tam giác cầu bằng một sốphương pháp khác nhau và sử dụng trong một số bảng tính như HO - 214

• Phương vị 1/ 4 ( A 1/ 4 ) : Được đo bằng cung trên đường chân trời từ các điểm N

hay S về phía E hay W đến vòng thẳng đứng chứa thiên thể, có trị số từ 0o - 90o.Cách biễu diễn cũng gần giống như trong phương vị 1/ 2, ví dụ như : A = 75o SE

Trong Thiên văn hàng hải thực hành nảy sinh nhu cầu đổi phương vị từ cáchtính này sang một cách tính khác hay ngược lại Để có thể giải quyết nhanh chóngvà không nhầm lẫn bài toán này nên thực hành thật nhiều, bước đầu ta có thể sửdụng hình vẽ dưới đây :

B ĐỘ CAO :

• Độ cao của thiên thể là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng chân trời thậtvà hướng tới thiên thể Độ cao còn được đo bằng cung tương ứng trên vòng

thẳng đứng của thiên thể từ chân trời đến vị trí của thiên thể Ví dụ độ cao củathiên thể C là h = KOC

• Nếu thiên thể nằm ở trên đường chân trời thì độ cao của nó được coi là dương( mang dấu + và thường không được viết ra ), còn nằm dưới đường chân trời thìđược coi là âm ( - )

• Độ cao có thể có giá trị từ 0o - 90o ( - 90o đến 90o ) Điểm thiên đỉnh có độ cao +

90o , điểm thiên đế có độ cao - 90o , còn độ cao của bất kỳ điểm nào trên đườngchân trời thật đều bằng 0o

• Nếu thiên thể nằm ngay trên thiên kinh tuyến người quan sát thì độ cao của nóđược gọi là độ cao kinh tuyến ( H ) và độ cao này mang tên của điểm chân trờimà trên đó độ cao kinh tuyến được đo, tức là điểm N hay S Ví dụ, với thiên thểC1 có H = 60o S ; đối với C2 có H = 25o N

• Đôi khi người ta dùng cung của vòng thẳng đứng tính từ thiên đỉnh đến vị trí củathiên thể để thay cho độ cao Đại lượng đó được gọi là Đỉnh cự, ký hiệu là z, cógiá trị từ 0o - 180o

• Đối với thiên thể nằm ngay trên kinh tuyến người quan sát thì đỉnh cự của nóđược gọi là đỉnh cự kinh tuyến, ký hiệu là Z và mang tên ngược với độ cao kinhtuyến

• Độ cao và đỉnh cự, dù là kinh tuyến hay không kinh tuyến cũng đều là những gócphụ nhau :

h = 90o - z ; z = 90o - h

H = 90o - Z ; Z = 90o - H

Trong hệ tọa độ chân trời, độ cao đặc trưng cho vị trí của thiên thể cao haythấp so với đường chân trời, còn phương vị thì đặc trưng cho vị trí thiên thể dọc theođường chân trời, là điều phù hợp với thói quen đặc trưng trong hàng hải là chân trờivà phía Bắc Hơn nữa ta dễ dàng đo được các tọa độ chân trời bằng quan trắc với sựgiúp đỡ của Sextant ( đo độ cao ) và la bàn ( đo phương vị ) Mặt khác h và A thayđổi theo thời gian cũng như thay đổi theo vị trí người quan sát trên Trái đất Do đócó thể nói rằng : các tọa độ chân trời xác định vị trí của thiên thể chỉ với một thờigian và vị trí nhất định chi trước

2 HỆ TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO LOẠI 1 :

Trong hệ tọa độ này hướng chính là hướng thiên trục và những vòng chính làthiên xích đạo và kinh tuyếm người quan sát Vị trí của một điểm bất kỳ trên Thiêncầu được xác định bằng 2 tọa độ là : góc giờ và xích vĩ

A GÓC GIỜ CỦA THIÊN THỂ ( t ) :

Là cung của thiên xích đạo tính từ kinh tuyến thượng người quan sát về phía

W đến kinh tuyến của thiên thể Góc giờ tính về phía W có thể có giá trị từ 0o - 360ovà được gọi là góc giờ Tây ( hoặc gọi là giờ qui ước ) Góc giờ Tây được sử dụng đểthành lập các bảng trong lịch Thiên văn hàng hải bởi vì cách tính của nó trùng vớihướng chuyển động ngày đêm của thiên thể

Khi giải các tam giác cầu, là tam giác mà các góc của nó không được vượtquá 180o , người ta sử dụng các góc giờ có độ lớn không vượt quá 180o và có tên là Ehay W Chúng được gọi là góc giờ thực dụng Bởi vậy, nếu góc giờ Tây vượt quá

180o ta phải chuyển nó sang góc giờ Đông, là góc giờ được tính từ thiên kinh tuyếnthượng ( điểm Q ) về phiá Đông Ta có :

tE = 360o - tW

Trong lịch Thiên văn người ta không ghi tên góc giờ Tây, nhưng để tránhnhầm lẫn khi giải các bài toán thực tế nên ghi tên của góc giờ Ví dụ t = 260o W hay

t = 100o E hay cũng có thể viết tW = 260o hay tE = 100o

Trong Thiên văn thực hành thường phải sử dụng các góc giờ có độ lớn và tênkhác nhau Nếu như trong các phép tính trung gian t trở nên lớn hơn 360o thì ta hãybỏ bớt đi 360o và vẫn giữ nguyên tên của góc giờ Ví dụ như t = 420o W, thì ta coinhư t = 420o - 360o = 60o W

Đối với mỗi một người quan sát cụ thể trên Trái đất góc giờ được tính từ kinhtuyến của chính người quan sát đó, và vì vậy chúng được gọi là góc giờ địa phương tL( LHA ), còn góc giờ thế giới tG là góc giờ địa phương của người quan sát đứng trên

kinh tuyến Greenwich Bởi vậy, kinh độ địa lý được xác định bằng công thức quantrọng sau :

λE = tL - tG

λW = tG - tL

B XÍCH VĨ CỦA THIÊN THỂ ( δ ) :

Là góc ở tâm Thiên cầu, kẹp giữa mặt phẳng thiên xích đạo và hướng tớithiên thể Xích vĩ cũng còn được đo bằng cung tương ứng trên kinh tuyến của thiênthể từ xích đạo đến vị trí của thiên thể

• Nếu thiên thể nằm ở bán cầu Bắc, xích vĩ của nó mang tên N

• Nếu thiên thể nằm ở bán cầu Nam, xích vĩ của nó mang tên S

Độ lớn của xích vĩ nằm trong khoảng 0o - 90o N hay S Khi giải các bài toánThiên văn thực hành, đôi khi các xích vĩ mang các dấu ( + ) hay ( - ) Khi xích vĩcùng tên với vĩ độ nó sẽ mang dấu ( + ) còn khi khác tên vói vĩ độ nó sẽ mang dấu( - )

* CỰC CỰ ( ∆ ) :

Đôi khi người ta sử dụng đại lượng được gọi là cực cự ( ký hiệu ∆ ) để thaycho xích vĩ Cực cự là cung trên kinh tuyến của thiên thể, tính từ thiên cực thượngđến vị trí của thiên thể Cực cự có giá trị từ 0o - 180o và không có tên

Cực cự và xích vĩ là những đại lượng phụ nhau :

= 90o -

∆ = 90o - δ

Như vậy, góc giờ đặc trưng cho vị trí của thiên thể so với kinh tuyến thượngcủa người quan sát dọc theo xích đạo, còn xích vĩ đặc trưng cho vị trí của thiên thể sovới xích đạo theo hướng vuông góc với xích đạo

3 HỆ TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO LOẠI II :

Trong hệ tọa độ này, các vòng cơ bản là thiên xích đạo và kinh tuyến củađiểm Xuân phân, hay còn gọi là điểm Aries trong lịch Thiên văn ( ký hiệu γ) Vị trícủa điểm Aries liên quan đến chuyển động hằng năm của Mặt trời

Trong hệ tọa độ này, vị trí của thiên thể trên Thiên cầu được đặc trưng bởi 2tọa độ : xích kinh ( α ) và xích vĩ ( δ )

A XÍCH KINH ( α ) :

Là góc cầu ở cực của Thiên cầu có các cạnh là kinh tuyến của điểm Xuânphân và kinh tuyến của thiên thể Hoặc α cũng được đo bằng cung trên xích đạo từđiểm γ đến kinh tuyến của thiên thể theo hướng ngược với cách tính góc giờ Tây,tức là ngược với chiều quay của Thiên cầu Độ lớn α từ 0o - 360o và không có tên

Để tìm gía trị của α ta cần biết vị trí của điểm γtrên xích đạo, mà điểm nàylại được xác định bằng góc giờ của nó, tức là tW γ Nếu biết α và tW* của một thiênthể nào đó thì ta có thể tính được góc giờ của điểm γ:

tW γ = tW* + α ( * )Ngày nay, trong các bài toán Thiên văn thực hành và trong lịch Thiên vănAnh, người ta chỉ sử dụng Xích kinh nghịch, ký hiệu là τ ( trong lịch Thiên văn làSHA ) Xích kinh nghịch của một thiên thể nào đó được định nghĩa là một cung trênthiên xích đạo tính từ điểm xuân phân về phía Tây đến kinh tuyến của thiên thể

Như vậy τvà α là 2 đại lượng bù 360o của nhau :

Trong Thiên văn hàng hải, người ta áp dụng 2 phép biểu diễn Thiên cầu chủyếu như sau : biểu diễn Thiên cầu với tâm ở mắt người quan sát và biểu diễn Thiêncầu với tâm là tâm Trái đất

• Phép biểu diễn Thiên cầu có tâm là mắt người quan sát có thể thực hiện đượcbằng nhiều phương pháp khác nhau, tùy thuộc vào việc chúng ta dựng vòng trònnào trên mặt phẳng của hình vẽ và chúng ta nhìn Thiên cầu với hướng nào Khiđó toàn bộ Thiên cầu sẽ là những hình chiếu qui ước - những hình chiếu không

với tâm ở mắt người quan sát lên mặt phẳng kinh tuyến người quan sát ( xem cáchình vẽ ở bài trước ) Trong những hình vẽ này cho ta phép biểu diễn không giancủa Thiên cầu, thuận tiện cho việc giải các bài toán hình học bằng các phươngpháp gần đúng, bằng cách đánh dấu các thiên thể lên Thiên cầu và xác định cáctọa độ của chúng Hình chiếu của Thiên cầu có tâm là mắt người quan sát lênmặt phẳng thiên xích đạo được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các phương pháp

đo thời gian ( vì các loại góc giờ đều được tính trên thiên xích đạo ) Còn hìnhchiếu của Thiên cầu lên mặt phẳng chân trời thật ít được sử dụng

• Hình chiếu không gian của Thiên cầu có tâm ở tâm Trái đấtthuận tiện cho việcnghiên cứumối quan hệ giữa các tọa độ Địa văn và tọa độ Thiên văn và sẽ đượcxem xét trong phần “ LÝ LUẬN CỦA PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH VỊ TRÍTÀU BẰNG CÁC QUAN TRẮC THIÊN THỂ “

Từ hình vẽ biểu diễn Thiên cầu dưới đây, ta rút ra một kết luận quan trọngtrong Thiên văn hàng hải như sau :

Vĩ độ của người quan sát trên Trái đất bằng xích vĩ của thiên đỉnh và bằng độ cao của thiên cực thượng.

hPN = δZ = ϕTrình tự dựng Thiên cầu trên mặt phẳng kinh tuyến người quan sát như sau :

• Dựng một vòng tròn có bán kính tùy ý và thừa nhận đó là kinh tuyến người quansát

• Dựng đường dây dọi Z n đi qua tâm của vòng tròn trên và đánh dấu các điểm Zvà n

• Dựng đường chính ngọ NS vuông góc với đường dây dọi và dựng vòng tròn lớnbiểu diễn mặt phẳng chân trời thật Tại giao điểm của nó với kinh tuyến ngườiquan sát chúng ta viết N và S Nếu điểm N nằm phía tay phải, thì phần hình vẽnằm về phía chúng ta ( mặt trước tờ giấy ) sẽ biểu diễn bán cầu Đông của bầutrời, nếu N nằm ở phía tay trái thì bán cầu Tây sẽ quay về phía chúng ta Việccác điểm N và S nằm về phía nào sẽ được xác định từ các điều kiện của bàitoán, thường là theo tên của phương vị hay tên của góc giờ thực dụng

• Từ điểm N hay S ( cùng tên với vĩ độ ) chúng ta đặt về thiên đỉnh một cung có độlớn bằng vĩ độ , cung này nằm trên vòng kinh tuyến người quan sát, và xác địnhđược điểm PN nếu vĩ độ Bắc và PS nếu vĩ độ Nam Ta sẽ dựng được thiên trục PN

PS thông qua các thiên cực và tâm Thiên cầu

• Dựng thiên xích đạo Q Q/ vuông góc với thiên trục, khi đó cần biểu diễn phầnbán cầu quay về phía chúng ta bằng một đường liền nét Giao điểm của đường

này với đường chân trời sẽ là điểm E hay W và nối nó với tâm O, kéo dài ra chocắt đường chân trời phía bên kia sẽ cho ta điểm đối diện là W hay E Sau đó cóthể biểu diễn phần còn lại của xích đạo bằng đường đứt nét.

• Để kiểm tra chúng ta có thể kiểm tra đẳng thức ϕ = δZ

Sau khi dựng xong Thiên cầu nếu có yêu cầu thì chúng ta đánh dấu các thiênthể theo các tọa độ cho trước và rút ra các đại lượng chưa biết

1 TAM GIÁC CẦU VỊ TRÍ CỦA THIÊN THỂ VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA NÓ :

Sau khi xây dựng Thiên cầu với vĩ độ đã cho và vạch được vòng thẳng đứngvà kinh tuyến của thiên thể C, chúng ta nhận được tam giác cầu PNZC có các đỉnh là: thiên cực thượng PN, thiên đỉnh Z và vị trí của thiên thể C Tam giác này được gọilà tam giác thị sai của thiên thể

Các yếu tố của tam giác thị sai là :

• Goùc ôû thieđn ñưnh chính laø phöông vò trong caùch tính baùn voøng A 1/ 2

• Goùc ôû thieđn cöïc chính laø goùc giôø thöïc dúng tính töø kinh tuyeân ngöôøi quan saùt, töùclaø goùc giôø ñòa phöông

• Goùc ôû thieđn theơ gói laø goùc thò sai ( q ) vaø ít khi ñöôïc söû dúng trong Thieđn vaínhaøng hại

• Cánh ZPN = 90o - ϕ

• Cánh PNC = 90o - δ hay laø cöïc cöï ∆

• Cánh ZC = 90o - h hay laø ñưnh cöï z

Tam giaùc thò sai lieđn keât caùc tóa ñoô Thieđn vaín h, A, δ vaø t vôùi caùc tóa ñoô ñòalyù cụa ngöôøi quan saùt ( vó ñoô ϕ ñöôïc ñöa tröïc tieâp vaøo tam giaùc thò sai, coøn kinh ñoôñöôïc bao haøm trong cođng thöùc λ = tL - tG )

Baỉng caùch giại tam giaùc thò sai theo caùc cođng thöùc cụa tam giaùc caău ( hóc ôûphaăn sau ), trong Thieđn vaín thöïc haønh ta seõ hoaịc laø nhaôn ñöôïc caùc tóa ñoô cụa ngöôøiquan saùt moôt caùch rieđng reõ hoaịc laø xaùc ñònh ñöôïc vò trí cụa ngöôøi quan saùt tređn hạiñoă Töø tam giaùc thò sai ta cuõng tính ñöôïc phöông vò ñeơ duøng cho caùc phöông phaùpxaùc ñònh soâ hieôu chưnh la baøn Do ñoù, taât cạ caùc baøi toaùn cô bạn cụa Thieđn vaín haønghại coù theơ giại quyeât ñöôïc baỉng vieôc söû dúng tam giaùc thò sai

2 CAÙC COĐNG THÖÙC CÔ BẠN CỤA TAM GIAÙC CAĂU :

A COĐNG THÖÙC COSIN CỤA CÁNH :

Cođng thöùc naøy xađy döïng moâi quan heô giöõa taât cạ 3 cánh vaø 1 trong caùc goùccụa tam giaùc caău

“ Cosin cụa 1 cánh cụa tam giaùc caău baỉng tích soâ caùc cosin cụa 2 cánh coøn lái coôngvôùi tích soâ caùc sin cụa caùc cánh ñoù vaø cosin cụa goùc giöõa chuùng “

Cođng thöùc cosin cụa moôt cánh ñöôïc aùp dúng ñeơ tính moôt cánh baât kyø naøo ñoùneâu nhö bieât tröôùc 2 cánh coøn lái vaø goùc giöõa chuùng, cuõng nhö ñeơ tính moôt goùc neâubieât 3 cánh

Ví dú, ñoẩi vôùi tam giaùc caău ABM maø caùc yeâu toâ cụa noù laø goùc A, B, M vaøcaùc cánh laø a, b, m Ta coù theơ vieât caùc cođng thöùc nhö sau :

cos a = cos b cos m + sin b sin m cos A

cos b = cos a cos m + sin a sin m cos B

cos m = cos a cos b + sin a sin b cos M

B CÔNG THỨC COSIN CỦA MỘT GÓC :

Công thức này thiết lập mối quan hệ giữa 3 góc và 1 trong các cạnh của tamgiác cầu

“ Cosin của 1 góc của tam giác cầu thì bằng tích số các sin của 2 góc còn lại vớicosin của cạnh nằm giữa chúng trừ đi tích số các cosin của chính các góc đó “

Tương tự với tam giác cầu ABM ta có thể viết :

cos A = sin B sin M cos a - cos B cos M

cos B = sin A sin M cos b - cos A cos M

cos M = sin A sin B cos m - cos A cos B

sin bsin B

sin msin M

D CÔNG THỨC COTANG ( CÔNG THỨC 4 YẾU TỐ ) :

Công thức này xây dựng mối quan hệ giữa 4 yếu tố liên tiếp của tam giáccầu Các yếu tố này được phân biệt thành các yếu tố ngoài và các yếu tố trong

“ Cotang của góc ngoài nhân với sin của góc trong thì bằng tích cotang của cạnhngoài với sin cạnh trong trừ đi tích số các cosin của các yếu tố trong “

Ví dụ, trong tam giác cầu ABM, chúng ta muốn thiết lập mối quan hệ giữacác yếu tố A, m, B, a thì góc A và cạnh A là các yếu tố ngoài, còn góc B và cạnh mlà những yếu tố trong Trong trường hợp này ta có thể viết công thức :

cotg A sin B = cotg a sin m - cos B cos m

Đối với một tam giác cầu chúng ta có 6 cách sắp xếp thành một nhóm 4 yếutố liên tiếp, vì vậy ta có thể viết 6 biểu thức như sau :

cotg A sin M = cotg a sin b - cos M cos b

cotg B sin B = cotg b sin a - cos M cos a cotg B sin A = cotg b sin m - cos A cos m cotg M sin A = cotg m sin b - cos A cos b

cotg M sin B = cotg m sin a - cos B cos a

Bốn định lý cơ bản trên có thể được áp dụng để giải cả tam giác cầu xiên( thường ), cũng như tam giác cầu vuông ( tam giác cầu có 1 góc bằng 90o ) hay tamgiác cầu 1 / 4 ( tam giác cầu có 1 cạnh bằng 90o ) Việc giải tam giác cầu vuông hay

1 / 4 đơn giản hơn giải các tam giác cầu xiên vì 1 trong các yếu tố của chúng ( gócvuông hay cạnh 90o ) luôn luôn đã biết

Ta đã biết tam giác thị sai của thiên thể là tam giác liên kết các tọa độ địa lý củangười quan sát với các tọa độ chân trời và xích đạo của thiên thể Do vậy, đối với tấtcả các bài toán quan trọng trong Thiên văn hàng hải ta cần phải giải tam giác thị saicủa thiên thể

Trong thực tiễn ta thường gặp các trường hợp giải tam giác như sau :

• Bài toán xác định vị trí tàu : biết các yếu tố ϕ, , tL Tính h và A

• Bài toán xác định số hiệu chỉnh la bàn : biết các yếu tố ϕ, δ, tL Tính A

Khi xác định vị trí tàu ( đồng thời tính cả độ cao h và phương vị A ) ta thườngsử dụng 2 nhóm công thức sau :

1 NHÓM CÔNG THỨC THỨ NHẤT ( HỆ CÔNG THỨC SIN ) :

Để tính độ cao h chúng ta áp dụng công thức cosin của cạnh, được viết chocạnh ZC = 90o - h như sau :

cos ( 90o - h ) = cos ( 90o - ϕ ) cos ( 90o - δ ) + sin ( 90o - ϕ ) sin ( 90o - δ ) cos tL

Đơn giản hóa công thức ta có :

sin h = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos tLKhi xét dấu công thức trên, chúng ta cần theo những nguyên tắc sau đây :

• Tất cả các hàm số của ϕ luôn luôn dương ( + ) , vì ϕ không thể lớn hơn 90o.Nguyên tắc này không phân biệt ϕ N hay ϕ S

• Tất cả các hàm số của δ cũng dương ( + ) nếu δ cùng tên với ϕ Nếu δ khác tênvới ϕ thí cos δ sẽ dương còn sin δ sẽ âm

• Trong công thức ta luôn sử dụng góc giờ thực dụng của thiên thể , mà ta đã biếtrằng gía trị của góc giờ thực dụng nằm trong khoảng 0o - 180o

Để tính đại lượng A ta sử dụng hàm sin với độ cao của thiên thể đã biết : sin A sin ( 90o - h ) = sin ( 90o - δ ) sin tL

Đơn giản hóa công thức ta có :

sin A = cos δ sin tL sec h

Ở đây chúng ta đã tính A theo một đại lượng tính được khác là h, mà trong hsẽ có những sai số , do đó sẽ gây ra những sai số lớn hơn trong A Tuy nhiên sai sốnày vẫn nhỏ hơn rất nhiều so với sai số cho phép của A trong thực tiễn là 0o 1, dovậy ta vẫn sử dụng công thức này để đơn giản hóa việc tính toán

Công thức sin A không cần phải xét dấu, cón độ lớn của A tính được thì luônnhỏ hơn 90o, tức là trong cách tính 1/ 4 vòng, do đó ta phải xác định tên của nó theoqui tắc sau :

• Chữ thứ 2 của phương vị luôn cùng tên với góc giờ thực dụng của thiên thể ,được lấy từ lịch Thiên văn

• Chữ thứ nhất sẽ là :

- Khi ϕ khác tên δ thì chữ thứ nhất sẽ khác tên với vĩ độ người quan sát

- Khi ϕ cùng tên với δ thì chữ thứ nhất của phương vị sẽ khác tên với ϕ nếu δ < ϕ vàđộ cao của thiên thể nhỏ hơn độ cao trên vòng thẳng đứng gốc của nó ( h < hG ) ; sẽcùng tên với ϕ nếu δ > ϕ hoặc δ < ϕ và h > hG

Ở đây hG là độ cao của thiên thể ở trên vòng thẳng đứng gốc được lấy gầnđúng từ bảng toán theo ϕ và δ

2 NHÓM CÔNG THỨC THỨ 2 ( HỆ CÔNG THỨC SIN 2 Z / 2 ) :

Khi tiến hành tính bằng các bảng 4 chữ số thập phân, công thức sin h khôngphải lúc nào cũng đảm bảo cho độ chính xác cao, nhất là khi độ cao lớn hơn 30o Trong trường hợp này, để tăng độ chính xác khi tính h người ta thường áp dụng côngthức sin2 z / 2 Công thức này nhận được bằng cách biến đổi công thức sin h sau khithay h = 90o - z

Sau khi biến đổi toán học, ta có công thức như sau :

sin A = cos δ sin tL cosec z

Sử dụng hệ công thức này chúng ta không cần phải xét dấu, vì các thànhphần của nó luôn luôn dương Và trong công thức tính h :

• ϕ + δ khi ϕ và δ khác tên

• ϕ - δ hoặc δ - ϕ khi ϕ và δ cùng tên và ta luôn lấy số lớn trừ đi số bé

-CHƯƠNG 3 : CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM

CỦA THIÊN THỂ

 7 NHỮNG ĐẶC TÍNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM CỦA CÁC THIÊN THỂ

Tất cả các thiên thể, trong khi không thay đổi vị trí tương đối với nhau, đềudịch chuyển trên vòm trời trong một ngày Và ngày này sang ngày khác, vào cùngmột giờ ấy ta lại nhìn thấy lại cùng một ngôi sao ở cùng một vị trí ấy trên bầu trời.Phần lớn các thiên thể chuyển động từ Đông sang Tây, trong khi đó có một số thiênthể , trong một khoảng thời gian nhất định nào đó lại chuyển động từ Tây sangĐông

Nguyên nhân vật lý của hiện tượng này là do Trái đất quay xung quanh trụccủa mình Tuy nhiên, trong Thiên văn cầu, các hiện tượng trên Thiên cầu đượcnghiên cứu trênquan điểm như là những gì người quan sát nhìn thấy Trong trườnghợp này, người quan sát như cảm thấy rằng Thiên cầu cùng với tất cả các thiên thể

trên nó quay quanh trục của Thiên cầu Sự chuyển động này được gọi là “ Chuyển

động nhìn thấy ngày đêm của Thiên cầu “ Nếu tưởng tượng ta đứng ngoài Thiên

cầu nhìn vào thiên cực Bắc PN thì sẽ thấy chuyển động nhìn thấy ngày đêm củaThiên cầu theo chiều kim đồng hồ

• Trong chuyển động ngày đêm thì đường dây dọi, chân trời và kinh tuyến ngườiquan sát sẽ đứng yên miễn là người quan sát không thay đổi vị trí của mình Còn

vị trí của các thiên thể sẽ chuyển động cùng với Thiên cầu

• Do chuyển động ngày đêm mà tất cả các thiên thể, trong khi cùng quay vớiThiên cầu, sẽ chuyển động theo một quĩ đạo song song với Xích đạo và khoảngcách tới Xích đạo phụ thuộc vào xích vĩ của thiên thể đó, và chúng ta gọi đó làCHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM CỦA CÁC THIÊN THỂ ( thựcchất là chuyển động ảo của các thiên thể gây ra do chuyển động quay của Tráiđất )

• Trong chuyển động ngày đêm , các thiên thể sẽ cắt mặt phẳng chân trời cố định,vòng thẳng đứng gốc và kinh tuyến người quan sát

- 8 CÁC HIỆN TƯỢNG LIÊN QUAN TỚI CHUYỂN ĐỘNG NGÀY ĐÊM CỦA THIÊN THỂ - CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY CỦA THIÊN THỂ TẠI CÁ C VĨ ĐỘ KHÁC NHAU

1 CÁC HIỆN TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG NGÀY ĐÊM CỦA THIÊN THỂ :

Chúng ta sẽ tìm hiểu các vị trí khác nhau của cùng 1 thiên thể trong chuyểnđộng ngày đêm, cũng như sự bố trí của các xích vĩ của các thiên thể :

A ĐỐI VỚI THIÊN THỂ D CÓ XÍCH VĨ BẮC δD :

Những vị trí của thiên thể ở các điểm mà vĩ tuyến của thiên thể cắt chân trờiđược gọi là điểm mọc d và điểm lặn d3 Những thời điểm tương ứng gọi là thời điểmmọc và thời điểm lặn của thiên thể

Những vị trí của thiên thể tại giao điểm của xích vĩ của thiên thể với kinhtuyến người quan sát được gọi là những điểm qua kinh tuyến Thiên thể qua kinhtuyến tại 2 điểm : qua kinh tuyến thượng d2 nằm trên phần kinh tuyến ngày và qua

kinh tuyến hạ d4 nằm trên phần kinh tuyến đêm của kinh tuyến người quan sát Trênkinh tuyến thượng thiên thể có độ cao lớn nhất, còn trên kinh tuyến hạ có độ caonhỏ nhất Những độ cao này được gọi là độ cao kinh tuyến H.

Khi thiên thể nằm ở những điểm giao của xích vĩ của nó với vòng thẳng đứnggốc thì gọi là thiên thể đi qua vòng thẳng đứng gốc

Trong hình vẽ trên, thiên thể D cắt qua phần phía Đông của vòng thẳng đứnggốc tại điểm d1 và một điểm đối xứng trên phần phía Tây của vòng thẳng đứùng gốc

Phần quĩ đạo d d1 d2 d3 của thiên thể D ở cao hơn mặt phẳng chân trời , nênngười quan sát có thể nhìn thấy nó Còn phần quĩ đạo d3 d4 d thấp hơn mặt phẳngchân trời thì không thể nhìn thấy được

B THIÊN THỂ B CÓ XÍCH VĨ BẮC δB :

Xích vĩ của nó nằm hoàn toàn cao hơn mặt phẳng chân trời Thiên thể Bkhông có hiện tượng mọc, lặn và được gọi là thiên thể không lặn Điểm đi qua kinhtuyến hạ b4 của một thiên thể khôn lặn cũng vẫn ở cao hơn mặt phẳng chân trời.Trên hình vẽ ta thấy rằng thiên thể B với gía trị δ đã cho sẽ không cắt vòng thẳngđứng gốc

C THIÊN THỂ F CÓ XÍCH VĨ NAM δF :

Xích vĩ của nó không tới được mặt phẳng chân trời ngay cả khi nó đi qua kinhtuyến thượng ở điểm f2 , do đó thiên thể này được gọi là thiên thể không mọc vàngười quan sát không thể nhìn thấy nó

Sự khác nhau của các thiên thể trong chuyển động ngày đêm có liên quanđến sự tương quan về độ lớn giữa xích vĩ của thiên thể và vĩ độ người quan sát

D ĐIỀU KIỆN MỌC VÀ LẶN CỦA THIÊN THỂ :

Trong hình vẽ dưới biểu diễn Thiên cầu được chiếu lên mặt phẳng kinh tuyếnngười quan sát Chúng ta nhận được hình chiếu này nếu nhìn Thiên cầu thẳng theođiểm E Khi đó, các mặt phẳng chân trời thật, thiên xích đạo và các xích vĩ đượcchiếu thành những đường thẳng Xích vĩ của thiên thể D có một phần nằm cao hơnđường chân trời , một phần thấp hơn Từ thiên thể này ta rút ra điều kiện để thiênthể cắt đường chân trời là : δD < 90 o - ϕ Điều kiện này cũng đúng với thiên thể C,tức là δC < 90 o - ϕ

Do vậy, điều kiện tổng quát để một thiên thể có mọc, lặn là :

δ < 90o - ϕ

Đối với thiên thể B có xích vĩ Bắc và không lặn, thì chúng ta có biểu thức δB

> 90o - ϕ , còn đối với thiên thể không mọc F, là thiên thể có xích vĩ Nam, thìchúng ta có : δF > 90 o - ϕ Vì vậy, khi δ > 90o - ϕ và cùng tên với ϕ thì thiên thểkhông lặn còn khác tên với ϕ thì thiên thể không mọc và sẽ không nhìn thấy nó ở vĩđộ đã cho

Nếu δ = 90o - ϕ và khác tên ϕ ( ví dụ thiên thể E ) thì nó sẽ tiếp xúc vớiđường chân trời đúng vào thời điểm qua kinh tuyến thượng

E ĐIỀU KIỆN CẮT VÒNG THẲNG ĐỨNG GỐC :

Trên hình vẽ ta nhận thấy : vòng thẳng đứng gốc chỉ cắt đường xích vĩ củacác thiên thể có xích vĩ nhỏ hơn vĩ độ của người quan sát và không phụ thuộc vàotên của nó

δ < ϕ

Thiên thể có thể cắt vòng thẳng đứng gốc ở phần phía trên hay phần phiádưới đường chân trời, nhưng trong thực tế , chúng ta chỉ cần nghiên cứu điều kiện đểthiên thể cắt qua phần trên chân trời của vòng thẳng đứng gốc ( đoạn EZ trong hìnhvẽ ) Điều kiện này là δ < ϕ và cùng tên với ϕ Ví dụ, đối với những vĩ độ Bắc, từ

23 - 9 đến 21 - 3 Mặt trời sẽ không đi qua vòng thẳng đứng gốc vì trong khoảng thờigian này Mặt trời có xích vĩ Nam

Các thiên thể thỏa mãn điều kiện cắt qua phần trên chân trời của vòng thẳngđứng gốc, thì trong chuyển động ngày đêm của chúng, sẽ đi qua cả 4 phần tư củamặt phẳng chân trời

Các thiên thể không cắt qua phần trên chân trời của vòng thẳng đứng gốc thìchỉ có thể đi qua 2 góc phần tư của chân trời.

E ĐIỀU KIỆN ĐỂ THIÊN THỂ ĐI QUA THIÊN ĐỈNH :

Điều kiện để một thiên thể đi qua thiên đỉnh là : δ = ϕ và có cùng tên với

ϕ Trên hình vẽ thiên thể C lúc đi qua kinh tuyến thượng C2 sẽ đi qua thiên đỉnh vìnó có δN = ϕN

2 CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY CỦA THIÊN THỂ TẠI CÁC VĨ ĐỘ KHÁC NHAU :

A NGƯỜI QUAN SÁT Ở XÍCH ĐẠO ( ϕ = 0 o ) :

Trong trường hợp này, các thiên cực PN và PS trùng với chân trời, thiên trụctrùng với đường Tí - Ngọ, xích đạo trùng với vòng thẳng đứng gốc Do đó :

• Những xích vĩ chuyển động hằng ngày của tất cả các thiên thể đều thẳng góc vớichân trời và được chia làm đôi nên : tất cả các thiên thể đầu có mọc và lặn ( δ <

90o ) và thời gian ở trên chân trời và phía dưới chân trời là như nhau ( Như vậy ởxích đạo, ngày và đêm luôn bằng nhau )

• Không có thiên thể nào cắt vòng thẳng đứng gốc vì luôn luôn có δ > ϕ = 0o Đặcbiệt trong trường hợp có δ = 0o thì thiên thể đo sẽ chuyển động theo vòng thẳngđứng gốc và qua kinh tuyến ở thiên đỉnh

• Phương vị mọc và lặn của thiên thể bằng cực cự của chúng : A M / L = ∆.

B NGƯỜI QUAN SÁT Ở CỰC ( ϕ = 90 O N, S ) :

• Thiên cực thượng trùng với thiên đỉnh còn thiên cực hạ trùng với thiên đế, dovậy : không xác định được kinh tuyến người quan sát ( vì tất cả các kinh tuyếnđịa lý đều hội tụ tại địa cực ) ; không có có các điểm N, S, E và W của chân trời,tức là trong thực tế, nếu người quan sát ở cực Bắc thì tất cả các phía đều làhướng Nam, còn nếu ở cực Nam thì tất cả các phía đều là hướng Bắc

• Thiên xích đạo trùng với chân trời thật, các vĩ tuyến trùng với vòng độ cao, kinhtuyến trùng với vòng thẳng đứng

• Tất cả các thiên thể trong chuyển động ngày đêm của mình vạch những vòng độcao Thiên thể không qua kinh tuyến thương và hạ

• Độ cao của thiên thể luôn bằng xích vĩ của nó

• Các thiên thể không mọc và không lặn vì luôn có δ > 90o - ϕ = 0o

• Người quan sát không bao giờ thấy được những thiên thể có xích vĩ khác tên với

vĩ độ, trường hợp đặc biệt, khi δ = 0o thì thiên thể chuyển động dọc theo đườngchân trời

C NGƯỜI QUAN SÁT Ở VĨ ĐỘ TRUNG GIAN ( 0 o < ϕ < 90 o ) :

Các đường chuyển động ngày, đêm của thiên thể nghiêng với mặt phẳngchân trời một góc 90o - ϕ , do đó một số thiên thể sẽ có mọc và lặn, có thiên thểkhông mọc hay không lặn, một số thiên thể có thể đi qua vòng thẳng đứng gốc haythiên đỉnh người quan sát Tất cả tuỳ thuộc vào sự liên hệ giữa xích vĩ của thiên thểvà vĩ độ người quan sát

- 9 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG NGÀY ĐÊM CỦA THIÊN THỂ

Sẽ học ở phần THIÊN VĂN THỰC HÀNH

 10 SỰ THAY ĐỔI TỌA ĐỘ CỦA THIÊN THỂ TRONG CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM

1 SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO ( δ ; t ; α ) :

Chuyển động quay của Trái đất là nguyên nhân vật lý của chuyển động nhìnthấy ngày đêm của thiên thể Sự quay này, đối với mục đích sử dụng trong Thiênvăn hàng hải có thể coi là đều Do đó, sự chuyển dịch của một thiên kinh tuyến nàosau những khoảng thời gian bằng nhau thì bằng nhau Vị tí của thiên kinh tuyến đượcxác định bằng trị số của góc giờ, còn hướng chuyển động của nó thì trùng với chiềutính góc giờ Tây Như vậy, góc giờ Tây của một thiên thể bất kỳ, do chuyển độngquay ngày đêm, sẽ tăng từ 0o đến 360o một cách liên tục và đều đặn Trong hình vẽdưới, sự thay đổi của góc giờ Tây của thiên thể C sẽ là : ∆t = t2 - t1

• Chuyển động ngày đêm của thiên thể theo vĩ tuyến có khoảng cách góc đến xíchđạo, tức là xích vĩ, là một đại lượng không đổi Do vậy, xích vĩ của thiên thểtrong chuyển động ngày đêm sẽ không thay đổi.

• Điểm Xuân phân γ ( Aries ) là một điểm gắn chặt với Thiên cầu và trong chuyểnđộng ngày đêm, nó cùng chuyển động với Thiên cầu vói cùng một vận tốc góc

Do đó chuyển động ngày đêm không làm thay đổi xích kinh của thiên thể

2 SỰ BIẾN THIÊN CỦA CÁC TỌA ĐỘ CHÂN TRỜI :

Ta thừa nhận rằng : sự biến thiên của góc giờ tỉ lệ thuận với sự biến thiêncủa thời gian ∆T

A SỰ BIẾN THIÊN CỦA ĐỘ CAO :

Trong hình vẽ trên, thiên thể C, trong chuyển động ngày đêm, đã di chuyểntừ điểm C1 đến C2 và do đó độ cao của nó biến thiến từ h1 đến h2 Nếu qua C1 , tavạch một đoạn của vòng độ cao là C1 K thì sự chênh lệch độ cao giữa h1 và h2 có thểxác định bằng số gia độ cao ∆h = h2 - h1 = K C2

Với một số gia rất nhỏ của góc giờ ∆t, tam giác C1 C2 K sẽ nhỏ và ta có thểcoi là tam giác phẳng Trong tam giác đó : góc C1 = q ; cạnh K C2 = ∆h ; còn cạnh C1C2 = - ∆t cos δ ( dấu - thể hiện rằng góc giờ thực dụng nhỏ dần )

Từ tam giác vuông C1 C2 K ta có :

∆h = - ∆t cos δ sin qTừ tam giác thị sai PNZ C, dùng công thức sin , ta có :

sin q cos δ = sin A cos ϕ

Thay vào công thức trên, ta có kết quả sau cùng :

∆h = - ∆t cos ϕ sin A

* Ta cũng có thể dùng phương pháp giải tích để tính ∆h :

Từ tam giác thị sai của thiên thể PNZ C, ta có công thức sin h như sau :

sin h = sin ϕ sin δ + coc ϕ cos δ cos tLTrong công thức này ϕ và δ là những hằng số Lấy vi phân công thức trêntheo h và t ta có :

cos h dh = - cos ϕ cos δ sin t dthay : dh = - cos ϕ cos δ sec h sin t dt

Theo định lý sin của tam giác cầu thì : cos δ sec h = sin A cosec t

Thay vào công thức trên, ta có :

∆h = - ∆t cos ϕ sin A

Công thức này cho phép ta tính sự biến thiên của ∆h theo sự biến thiên của

∆t, trong đó chúng đều có đơn vị là phút cung Còn trong thực hành, ta thừa nhậncung ∆h biểu diễn bằng phút độ, còn ∆t bằng phút hay giây thời gian dựa trên cơ sởcủa đẳng thức :

15/ = 1m hay 1o = 4m

Do vậy, công thức trên có thể viết thành dạng :

∆h/ = - 15.cos ϕ sin A ∆t m

∆h/ = - 0, 25 cos ϕ sin A ∆t SPhân tích các công thức trên, ta rút ra kết luận như sau :

• Đối với người quan sát trên xích đạo, sự biến thiên của độ cao thiên thể là lớnnhất ( ϕ = 0o, cos ϕ = 1 ), còn người quan sát ở cực thì độ cao của tất cả cácthiên thể đều không đổi

• Đối với một vĩ độ đã cho nào đó thì : sự biến thiên của độ cao không đều giữacác phần khác nhau của quĩ đạo ngày đêm, cụ thể là :

- Khi A = 90o ( 270o ), tức là khi thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc thì sin A = 1, gíatrị của ∆h sẽ lớn nhất và tỉ lệ thuận với thời gian.

- Khi A = 0o ( 180o ), tức là khi thiên thể đi qua kinh tuyến người quan sát thì sin A =

0 và ∆h = 0, tức là độ cao của thiên thể không thay đổi và thiên thể hầu như chuyểnđộng song song với đường chân trời

B SỰ BIẾN THIÊN CỦA PHƯƠNG VỊ :

Để tính sự biến thiên của phương vị ta dùng định lý cotang ( công thức 4 yếutố ):

cotg A sin t = cos ϕ tg δ - sin ϕ cos tLấy vi phân công thức trên theo A và t :

sin t

ϕ

Trong tam giác thị sai Pn Z C ta nhận thấy : biểu thức ở tử số chính là bằng cos q , còn sin A cosec t = cos δ sec h Thay vào ta có :

-∆ A = - cos q cos δ sec h ∆t

Để rút ra kết luận, ta sẽ biến đổi công thức trên để làm mất đi đại lượng cos

q Áp dụng công thức 5 yếu tố liên hợp ta có :

cosq sin( 90o - δ ) = sin( 90o - h ) cos( 90o - ϕ ) - cos( 90o - h ) sin( 90o - ϕ )cos A

cos q cos δ = cos h sin ϕ - sin h cos ϕ cos AThay vào công thức trên ta có :

∆ A = - ( sin ϕ - tg h cos ϕ cos A ) ∆ tDấu ( - ) chứng tỏ rằng khi góc giờ thực dụng tăng thì phương vị trong cáchtính bán vòng sẽ giảm

Phân tích các công thức trên, chúng ta có những kết luận sau :

• Với một người quan sát ở cực ( ϕ = 90o ) thì sin ϕ = 1, cos ϕ = 0 Khi đó ta có ∆A

= - ∆t, tức là phương vị thay đổi đều như thời gian

Với một người quan sát ở xích đạo ( ϕ = 0o ) thì sin ϕ = 0 và cos ϕ = 1, khi đó ∆ A =

tg h cos A ∆ t Xét công thức này ta nhận thấy : khi thiên thể mọc, lặn thì h = 0o nên

∆ A = 0 Còn khi thiên thể qua kinh tuyến thì h là lớn nhất, còn cos A = 1, nên ∆ Asẽ rất lớn Như vậy : ở xích đạo hay ở những vĩ độ nhỏ, phương vị của thiên thể thayđổi không đều, lúc thì rất nhanh, lúc thì lại hầu như không đổi trong một thời giandài Tốc độ biến thiên phương vị sẽ lớn nhất vào lúc qua kinh tuyến, còn trongkhoảng thời gian từ lúc mọc, lặn đến lúc qua vòng thẳng đứng gốc thì tốc độ biếnthiên là nhỏ nhất Điều này ta cần lưu ý trong việc thực hành khi chọn thời điểm đophương vị để xác định sai số la bàn

CHƯƠNG 4 : CHUYỂN ĐỘNG QUĨ ĐẠO CỦA TRÁI ĐẤT QUANH MẶT TRỜI - CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI

 11 QUI LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA TRÁI ĐẤT VÀ CÁC HÀNH TINH TRONG HỆ MẶT TRỜI

Các điểm đặc biệt của động học cơ bản về chuyển động của các hành tinh,lần đầu tiên đã được nêu lên trong các định luật của Keppler và sau đó được Newtonbổ sung thêm bằng định luật hấp dẫn Sau đây ta sẽ nhắc lại vài nét cơ bản của cácđịnh luật đó

1 ĐỊNH LUẬT HẤP DẪN VŨ TRỤ CỦA NEWTON :

M mr

2Trong đó :

f - lực hút không đổi ( hằng số )

k - hằng số lực hấp dẫn Gauxơ ; k = 1/ 58 hay k = 0, 0172

r - khoảng cách, ở đây được tính bằng đơn vị Thiên văn A - là khoảng cách trung bình từ Mặt trời đến Trái đất, và bằng 149, 6 108 km

2 CÁC ĐỊNH LUẬT CỦA KEPPLER :

Gồm có 3 định luật chính như sau :

• Các quĩ đạo của các hành tinh ( trong đó có Trái đất ) là những hình Elip mà Mặttrời là 1 trong 2 tiêu điểm của nó

• Diện tích được quét bởi các bán kính vectơ của hành tinh trong những khoảngthời gian bằng nhau thì bằng nhau Định luật này giải thích sự chuyển độngkhông đều của các hành tinh trên quĩ đạo của nó : ở gần Mặt trời thì các hànhtinh chuyển động nhanh hơn, còn ở xa Mặt trời thì các hành tinh chuyển độngchậm hơn

• Bình phương số giờ sao cần thiết để một hành tinh nào đó thực hiện trọn vẹn mộtvòng quay quanh Mặt trời ( còn gọi là chu kỳ sao ) thì tỉ lệ với lập phươngkhoảng cách trung bình của hành tinh đó đến Mặt trời Tức là :

SS

aa1

2

2 2

1 3

2 3

=Trong đó :

S1 , S2 - Những chu kỳ sao của 2 hành tinh nào đó

a 1 , a 2 - Khoảng cách trung bình của chúng so với Mặt trời

Định luật này cho thấy rằng các hành tinh ở gần Mặt trời hơn thì sẽ chuyểnđộng nhanh hơn những hành tinh ở xa

- 12 CHUYỂN ĐỘNG CỦA TRÁI ĐẤT THEO QUĨ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI

-1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA TRÁI ĐẤT THEO QUĨ ĐẠO QUANH MẶT TRỜI :

Ngoài chuyển động tự quay quanh trục của mình , Trái đất cũng như tất cảcác hành tinh khác, còn quay theo quĩ đạo hình Elip quanh Mặt trời ( hình vẽ dưới ).Trong quá trình quay xung quanh Mặt trời , trục chính của Trái đất ( địa trục ) luôngiữ một hướng không đổi trong không gian và nghiêng với mặt phẳng của quĩ đạoElip một góc bằng 66o 30/ Ở đây chúng ta bỏ qua sự nhiễu loạn của các lực tácdụng lên vật thể vũ trụ - Trái đất Còn trong thực tế, địa trục cũng có giao độngriêng của nó ( tính tiến động ) mà ta sẽ học ở phần sau

Ta dựng một Thiên cầu có tâm là Mặt trời Biểu diễn quĩ đạo chuyển độngcủa Trái đất trong 1 năm là một hình Elip và biễu diễn trên quĩ đạo đó 4 điểm I, II,

III, IV Theo định luật Keppler thứ nhất, Mặt trời sẽ là 1 trong 2 tiêu điểm của Elipnày.

Chuyển động của Trái đất trên quĩ đạo diễn ra không đều, vì theo định luậtthứ 2 của Keppler để các diện tích quét được bởi các bán kinh vectơ của quĩ đạotrong những khoảng thời gian như nhau phải bằng nhau, Trái đất sẽ chuyển độngnhanh hơn cả ở cận điểm với vận tốc v = 30, 3 km / s diễn ra vào khoảng ngày 4tháng 1 , và Trái đất sẽ chuyển động chậm hơn cả ở viễn điểm với vận tốc v = 29, 2km/ s vào khoảng ngày 4 tháng 7 Do đó, trong khoảng III - IV - I Trái đất di chuyểnnhanh hơn so với khoảng I - II - III Tốc độ quĩ đạo trung bình v = 29, 76 km / s ởcác ngày phân điểm Chuyển động quĩ đạo của Trái đất làm thay đổi hướng tới thiênthể của người quan sát đứng trên bề mặt Trái đất Do đó vị trí của các thiên thể này

ở trên Thiên cầu bị thay đổi, điều đó có nghĩa là : các thiên thể ngoài chuyển độngngày đêm cùng với Thiên cầu, còn có chuyển động riêng nhìn thấy trên Thiên cầu.Trên cơ sở đó, chúng ta sẽ tìm hiểu chuyển động nhìn thấy của Mặt trời trên Thiêncầu

2 CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI :

Nếu như quan sát Mặt trời ( ký hiệu trong Thiên văn là  ) trong một thờigian dài, ta có thể nhận thấy những điểm sau đây trong chuyển động nhìn thấy ngàyđêm của nó :

• Các điểm mọc, lặn của Mặt trời di chuyển theo đường chân trời từ ngày này sangngày khác

• Độ cao kinh tuyến của Mặt trời thay đổi một cách có hệ thống : về mùa hè Mặttrời lên khỏi chân trời cao hơn về mùa đông

• Khoảng thời gian Mặt trời ở trên chân trời và ở dưới chân trời thay đổi liên tụctrong 1 năm

• Cũng vào những giờ ấy vào ban đêm, hình ảnh bầu trời không như nhau mà thayđổi một cách liên tục, nhưng vị trí tương đối giữa các vì sao vẫn giữ nguyên( thực tế là bầu trời giữ nguyên, nhưng do Trái đất chuyển động theo quĩ đạo nên

ở trên Trái đất ta thấy là bầu trời thay đổi )

• Đều đặn hằng năm, tất cả các hiện tượng liên quan đến Mặt trời đều được lặp lạicả về thời gian lẫn độ lớn

Trên cơ sở của tất cả những nhận xét trên, ta có thể rút ra kết luận rằng :ngoài chuyển động ngày đêm, Mặt trời còn có chuyển động riêng trên Thiên cầu vớichu kỳ 1 năm và chuyển động này được gọi là “ chuyển động nhìn thấy hằng nămcủa Mặt trời “ Hai đặc điểm đầu cho ta thấy Mặt trời lúc thì tiến lại gần xíh đạo, lúclại tiến ra xa, tức là thay đổi xích vĩ của mình Đặc điển thứ 3 cho thấy Mặt trời cònchuyển động dọc theo quĩ đạo, nghĩa là thay đổi xích kinh của nó

A HOÀNG ĐẠO VÀ CÁC PHÂN ĐIỂM, CHÍ ĐIỂM CỦA NÓ :

Để có được quĩ đạo chuyển động hằng năm của Mặt trời trên Thiên cầu , tacần xác định xích vĩ δ và xích kinh α của Mặt trời trong mỗi ngày Sau khi đánh dấu

vị trí của Mặt trời lên Thiên cầu trong suốt 1 năm, ta nhận thấy rằng tất cả các vị tríđó đều nằm trên một vòng tròn lớn Mặt phẳng của vòng tròn lớn này nghiêng vớimặt phẳng xích đạo một góc không đổi là ε = 23o 27/ = 23o 5 Vòng tròn đó được gọilà Hoàng đạo Vậy Hoàng đạo là vòng tròn lớn trên Thiên cầu, mà trên đó diễn rachuyển động nhìn thấy hằng năm của Mặt trời Mặt phẳng của vòng tròn này trùng (hoặc song song ) với quĩ đạo chuyển động của Trái đất , vì vậy Hoàng đạo là sự môtả hình chiếu của quĩ đạo Trái đất trên Thiên cầu

• Ta thấy rằng, bằng chuyển động riêng của mình Mặt trời quay một vòng theoHoàng đạo hết 1 năm, tức là 365 ngày đêm, vậy Mặt trời hằng ngày di chuyểntrên Hoàng đạo được khoảng 1o , tuy hiên đại lượng này không cố định vì Mặttrời di chuyển trên Hoàng đạo không đều ( nhanh nhất vào ngày 24 - 12 với ∆α =

66/ 6, còn chậm nhất vào ngày 16 - 9 với ∆α = 53/ 8 )

• Vì xích đạo chia Hoàng đạo làm đôi, cho nên trong nửa năm Mặt trời sẽ ở BắcBán Cầu và có xích vĩ Bắc, còn nửa năm còn lại Mặt trời sẽ ở Nam Bán Cầu vàcó xích vĩ Nam

• Giao điểm của Hoàng đạo với xích đạo gọi là các phân điểm : Điểm Xuân phân

γ ( Aries ) là điểm Mặt trời di chuyển từ Nam Bán Cầu lên Bắc Bán Cầu và điểmThu phân Ω ( Libra ) là điểm Mặt trời di chuyển từ Bắc Bán Cầu xuống NamBán Cầu , tại phân điểm xích vĩ Mặt trời bằng 0o , phần trên chân trời của Mặttrời trong chuyển động ngày đêm sẽ bằng phần dưới chân trời, và ở tất cả mọinơi trên Trái đất ngày sẽ dài bằng đêm Điểm γ gọi là điểm Xuân phân vì trongchuyển động hằng năm, Mặt trời qua điển đó vào mùa xuân ( 21 - 3 ), còn điểm

Ω go5i là điểm thu phân vì Mặt trời qua điểm đó vào mùa thu ( 23 - 9 )

• Những điểm trên Hoàng đạo L và L/ cách các phân điểm 90o được gọi là các chíđiểm : hạ chí là điểm L ở Bắc Bán Cầu và đông chí là điểm L/ ở Nam Bán Cầu.Mặt trời qua điểm Hạ chí vào mùa hè ( 22 - 6 ) và qua điểm Đông chí vào mùađông ( 22 - 12 ) Những điểm này được gọi là chí điểm bởi vì tại đó Mặt trời ở vịtrí xa xích đạo nhất và xích vĩ của Mặt trời là lớn nhất , bằng 23o 5 N ở điểm Hạchí L và bằng 23o 5 S ở điểm Đông chí L/

Ta có bảng sau đây cho các phân điểm và chí điểm của Mặt trời trên Hoàngđạo :

22 - 12 Đông chí 23o 5 S 270o

Những chuyển động đồng thời của Mặt trời : hằng năm theo Hoàng đạo vàngày đêm theo chiều quay của Thiên cầu tạo thành chuyển động nhìn thấy chungcủa Mặt trời như là một đường xoắn ốc, khoảng thời gian giữa các vòng xoắn ốc thểhiện sự biến thiên hằng ngày của xích vĩ Mặt trời và nhỏ dần theo mức độ tăng củaxích vĩ

B HỆ TỌA ĐỘ HOÀNG ĐẠO :

Ta đã biết Hoàng đạo là một vòng tròn lớn trên Thiên cầu, do đó nó có trục

PM PM / vuông góc với quĩ đạo của Trái đất, và các hoàng cực : PM - hoàng cực Bắc ởgần thiên cực Bắc, PM/ - hoàng cực Nam ở gần thiên cực Nam của Thiên cầu Nhữngvòng tròn đi qua các cực của Hoàng đạo gọi là các vòng vĩ độ

Hệ tọa độ Hoàng đạo có 2 vòng tròn chính là : vòng Hoàng đạo và vòng vĩđộ của điểm Xuân phân Vị trí của bất kỳ điểm nào trong hệ tọa độ này được xácđịnh bằng những tọa độ Hoàng đạo : vĩ độ và kinh độ Hoàng đạo

• Vĩ độ Hoàng đạo ( β ) : Là cung của vòng vĩ độ của thiên thể th từ Hoàng đạođến vị trí của thiên thể Vĩ độ Hoàng đạo có thể Bắc hay Nam và có giá trị từ 0o -

90o

• Kinh độ Hoàng đạo ( λ ) : Là cung của Hoàng đạo tính từ điểm Xuân phân γ

đến vòng vĩ độ của thiên thể Kinh độ Hoàng đạo luôn tính theo chiều chuyểnđộng riêng của Mặt trời ( tức là ngược chiều với chiều của chuyển động ngàyđêm ) và có gía trị từ 0o - 360o

Như vậy, ta nhận thấy rằng : vĩ độ Hoàng đạo của Mặt trời luôn luôn bằng 0o,bởi vì Mặt trời luôn luôn ở trên Hoàng đạo, còn kinh độ Hoàng đạo của Mặt trời, kýhiệu là L, tăng một cách liên tục, nhưng không hoàn toàn đều gần bằng 1o trong mộtngày đêm.

- 13 SỰ THAY ĐỔI TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO ( XÍCH VĨ VÀ XÍCH KINH ) CỦA MẶT TRỜI TRONG 1 NĂM - CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 SỰ THAY ĐỔI TỌA ĐỘ XÍCH ĐẠO CỦA MẶT TRỜI TRONG MỘT NĂM :

Như ta đã thấy ở phần trước : Mặt trời chuyển động không đều trên Hoàngđạo nên dẫn đến kinh độ của Mặt trời biến thiên không đều Bằng toán học, ta tínhđược sự biến thiên xích kinh và xích vĩ của Mặt trời như sau :

Trong đó : ε là góc nghiêng giữa Hoàng đạo và xích đạo và bằng 23o 5

Bảng sau đây sẽ cho ta những cực trị của ∆L , ∆δ và ∆α trong nhữngngày phân điểm và chí điểm :

CÁC ĐIỂM CỦA

Thu phân 0o 180o 59/ 54/ 23/ 5

Trên cơ sở của những số liệu đã cho trong bảng trên, ta có thể dựng đồ thị trịsố xích kinh và xích vĩ Mặt trời trong 1 năm như sau :

• Độ biến thiên hằng ngày của xích kinh Mặt trời đạt gía trị lớn nhất vào khoảng

24 - 12 ( 66/ 6 ) và nhỏ nhất vào khoảng 16 - 9 ( 53/ 8 ) Trong vòng 1 năm, trị sốtrung bình vào khoảng 59/ hay gần bằng 1o

Còn đối với sự biến thiên của xích vĩ Mặt trời trong 1 ngày đêm thì :

• Tháng thứ nhất trước và sau phân điểm ∆δ = 0o 4 / ngày đêm

• Tháng thứ hai trước và sau phân điểm ∆δ = 0o 3 / ngày đêm

• Tháng thứ ba trước và sau phân điểm ( hay tháng thứ nhất trước và sau chí điểnm) ∆δ = 0o 1 / ngày đêm

Những đặc điểm này được áp dụng để giải những bài toán gần đúng liênquan đến xích vĩ Mặt trời

2 NHỮNG BÀI TOÁN GẦN ĐÚNG LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG HẰNG NĂM CỦA MẶT TRỜI :

A TÍNH GẦN ĐÚNG α  VÀ δ  VÀO NGÀY THÁNG ĐÃ CHO :

Cơ sở để tính α và δ  vào một ngày nào đó là dựa vào những cực trị chotrong bảng và độ biến thiên ngày đêm của ∆α và ∆δ cho trên đồ thị Chúng ta hãyxem xét cách tính cụ thể qua bài toán sau :

BÀI TOÁN : Hãy tính α và δ  vào ngày 3 - 5

• Phân điểm hay chí điểm gần nhất là 21 - 3, lúc đó δ  = 0o , α = 0o

• Số ngày từ 21 - 3 đến 3 - 5 là : 43 ngày

• Tính độ biến thiên của ∆α và ∆δ :

∆δ 1 = 0o 4 x 30 ngày = 12o

∆δ 2 = 0o 3 x 13 ngày = 3o 9

∆δ = 12o + 3o 9 = 15o 9

∆α = 1o 0 x 43 ngày = 43o

Dựa trên những điều kiện mọc và lặn của thiên thể, ta nhận xét rằng :

• Ngày cực sẽ xảy ra khi δ  ≥ 90o - ϕ và cùng tên với ϕ Đêm cực sẽ xảy ra khi

δ  ≥ 90o - ϕ và khác tên với ϕ

• Ngày cực sẽ bắt đầu và kết thúc khi δ  = 90o - ϕ và cùng tên với ϕ Còn đềmcực sẽ bắt đầu và kết thúc khi δ  = 90o - ϕ và khác tên với ϕ

BÀI TOÁN : Xác định ngày tháng bắt đầu và kết thúc đêm cực ở ϕ = 72o 5 N vàkéo dài trong bao lâu

• Đêm cực sẽ bắt đầu và kết thúc khi δ  = 90o - 72o 5 = 17o 5 S

• Ngày tháng gần nhất sẽ là ngày Đông chí 22 - 12 có δ  = 23o 5 S

C XÁC ĐỊNH VĨ ĐỘ MÀ Ở ĐÓ , NGÀY CỰC HAY ĐÊM CỰC SẼ KÉO DÀI TRONG MỘT THỜI GIAN NÀO ĐÓ :

Bài toán này là bài toán ngược của bài toán trước Do vậy ta cũng áp dụngđiều kiện δ  ≥ 90o - ϕ

BÀI TOÁN : Ở vĩ độ Bắc nào thì ngày cực kéo dài 48 ngày.

• Ngày chí điểm gần nhất là ngày 22 - 6, lúc đó δ  = 23o 5 N.

• Ngày cực sẽ bắt đầu trước chí điểm là : 48 / 2 = 24 ngày và sẽ kết thúc sau chíđiểm là 24 ngày

• Xích vĩ Mặt trời vào ngày bắt đầu hay kết thúc ngày cực là :

1 CÁC ĐỚI KHÍ HẬU :

Nhiệt lượng nhận được từ Mặt trời ở các vùng khác nhau trên Trái đất phụthuộc chủ yếu vào góc tới của các tia sáng Mặt trời lên mặt đất D0 vậy, mặc dù sốgiờ Mặt trời ở trên chân trời trong 1 năm đối với tất cả các vĩ độ gần như nhau,nhưng ở vùng cực vẫn lạnh hơn nhiều so với vùng Xích đạo Góc tới của những tiasáng Mặt trời phụ thuộc vào độ cao của Mặt trời trên chân trời, còn độ cao thì lạiphụ thuộc vào độ nghiêng của xích đạo đối với chân trời và xích vĩ của Mặt trời,nghĩa là dựa vào sự tương quan giữa ϕ và δ  Do vậy, trong Thiên văn, sự qui địnhcác vùng khí hậu trên Trái đất dựa trên những đặc tính chuyển động hằng ngày củaMặt trời trong thời gian 1 năm và được xác định bằng những dấu hiệu sau :

• Vùng Nhiệt đới : là khu vực của Trái đất, mà ở đó 1 năm Mặt trời qua thiên đỉnh

2 lần, còn ở trên ranh giới của vùng, Mặt trời qua thiên đỉnh 1 lần vào giữa trưa.Vùng Nhiệt đới nằm trong khu vực giới hạn bởi 2 vĩ tuyến 23o 5 N và 23o 5 S

• Vùng ôn đới : Là những khu vực mà Mặt trời không bao giờø qua thiên đỉnh vàhằng ngày Mặt trời mọc và lặn Có 2 vùng ôn đới nằm ở 2 bán cầu, giới hạn bởicác vĩ tuyến 23o 5 N và S đến 66o 5 N và S

• Vuøng haøn ñôùi : Laø nhöõng khu vöïc maø coù moôt soâ ngaøy Maịt trôøi hoaøn toaøn khođngmóc coøn moôt soâ ngaøy khaùc Maịt trôøi hoaøn toaøn khođng laịn Coù 2 khu vöïc haøn ñôùinaỉm ôû 2 baùn caău, giôùi hán bôûi caùc vó tuyeân 66o 5 N vaø S veă 2 cöïc.

2 CAÙC MUØA TRONG NAÍM :

Ñoô cao cụa Maịt trôøi tređn chađn trôøi, ôû tái moôt ñòa ñieơm ñaõ cho, trong thôøi gian

1 naím bieân ñoơi raât lôùn ÔÛ nhöõng vó ñoô trung bình, ñoô cao cụa Maịt trôøi vaøo giöõa tröabieân ñoơi trong voøng 1 naím 46o 54/ Do vaôy löôïng nhieôt löôïng nhaôn ñöôïc tái moôtñieơm ñaõ cho cụa Traùi ñaât luùc taíng luùc giạm, táo ra caùc muøa khaùc nhau Söï töôngquan veă daâu vaø trò soâ cụa xích vó Maịt trôøi vôùi vó ñoô ñòa phöông ñöôïc coi laø nhöõngdaâu hieôu Thieđn vaín cụa söï baĩt ñaău vaø keẩt thuùc 4 muøa Khi δ  vaø ϕ cuøng teđn seõ laømuøa xuađn vaø muøa heø, coøn khi khaùc teđn seõ laø muøa thu vaø muøa ñođng

Tređn cô sôû ñoù, ngöôùi ta phađn chia thaønh 4 muøa nhö sau :

• Muøa xuađn : Töø 21 - 3 ñeân 22 - 6 vaø keùo daøi trong 92, 9 ngaøy ñeđm

• Muøa heø : Töø 22 - 6 ñeân 23 - 9 vaø keùo daøitrong 93, 6 ngaøy ñeđm

• Muøa thu : Töø 23 - 9 ñeân 22 - 12 vaø keùo daøi trong 89, 8 ngaøy ñeđm

• Muøa ñođng : Töø 22 - 12 ñeân 21 - 3 naím sau vaø keùo daøi trong 89 0 ngaøy ñeđm

Ñoâi vôùi vuøng Nhieôt ñôùi, söï thay ñoơi muøa coù yù nghóa khaùc hôn laø ñoâi vôùinhöõng vuøng vó ñoô trung bình hay cao, bôûi vaôy ôû vuøng Nhieôt ñôùi coù caùch phađn chia