Đề cương và 8 đề kiểm tra toán 7 HK2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II I PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số    2  5    4 B=  − x y ÷ xy   ( )  − 89 x 3 A= x  − x y ÷  x y ÷;  y ÷  Bài 2: Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng 1 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2 4 Bài 3: Nhân đơn thức sau tìm bậc hệ số đơn thức nhận  27    1  a) −2.x y 5.x y b)  x y ÷  x y  c)  x y ÷ (-xy)2 3   10  9  Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số nó:    1 a/  − xy  (3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b số) c/ - 2x2 y  −  x(y2z)3    2 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao ( )( ) A = 15x y3 + 7x − 8x y − 12x + 11x y − 12x y 3 B = 3x y + xy + x y3 − x y + 2xy − x y 3 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x = 1 ;y = − b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Cho đa thức : A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không Phương pháp:Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 k(x) = x2-81 m(x) = x2 +7x -8 g(x)=(x-3)(16-4x) n(x)= 5x2+9x+4 f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Bài 3: Cho P(x) = 5x -  −3  a) Tính P(-1) P  ÷ ;  10  b) Tìm nghiệm đa thức P(x) Bài 2: Cho đa thức Bài 5: Cho P( x) = x − 5x + x + 2 Q( x) = 5x + x + + x + x a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) nghiệm Dạng6: Bài toán thống kê Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? II PHẦN HÌNH HỌC: Một số phương pháp chứng minh chương II chương III Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời đường cao, phân giác … Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh cạnh góc Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh tam giác tam giác vuông” Chứng minh tia Oz phân giác góc xOy: Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz cách cạnh Ox Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào định lý tương ứng) Bài tập áp dụng : Bài : Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? ¶BG=A · CG? c) Chứng minh: A Bài 2: Cho ∆ ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH I Chứng minh ∆ IBM cân Bài : Cho ∆ ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK · · c) BAK = AIK b) AKI cân ∆ d) ∆ AIC = ∆ AKC µ Bài : Cho ∆ ABC cân A ( A < 90 ), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED · · d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC Bài : Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK · · b) AHB = AKC c) HK // DE d) ∆ AHE = ∆ AKD e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI ⊥ DE ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II ĐỀ THAM KHẢO TOÁN HK2 (Thời gian 90 phút) ĐỀ 1: Câu Cho biểu thức P = x y + xy − − x + y A có hệ số là: A B C −3 Câu Giá trị biểu thức Q = −4 x y x = ; y = −1 là: A −4 B 24 C Câu Biểu thức sau gọi đơn thức: A + x B ( + x ) x C D −1 D −24 D y + Câu Đơn thức đồng dạng với đơn thức −7xy A −7 ( xy ) B −7x y C −7xy D y ( − xy ) Câu Đa thức nhận giá trị nghiệm: A B C D Câu Nếu tam giác ABC cân có µA = 60 , tam giác ABC là: A Tam giác nhọn B Tam giác B Tam giác vuông D Tam giác tù Câu G giao điểm ba đường trung tuyến tam giác G là: A Trực tâm B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác C Trọng tâm D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Câu Bộ ba số đo duới độ dài ba cạnh tam giác vuông? A 2cm,3cm,5cm B 3cm, 4cm,5cm C 4cm,5cm, 6cm D 5cm, 6cm, 7cm II Phần tự luận: (8 điểm) Bài (2 điểm) Hai xạ thủ A B bắn 10 phát đạn, kết ghi sau: Xạ thủ A 10 10 10 9 10 Xạ thủ B 10 10 10 9 10 10 a) Tính điểm trung bình cộng xạ thủ b) Có nhận xét kết khả xạ thủ Bài (2 điểm) Cho đa thức: f ( x ) = x − x + x + 10 g ( x ) = x3 + x − h ( x ) = 2x2 −1 a) Tính f ( x ) − g ( x ) b) Tính giá trị x cho f ( x ) − g ( x ) + h ( x ) = Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Có phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC ( H ∈ BC ) Gọi K giao điểm cạnh BA HE a) Chứng minh: BE ⊥ KC b) So sánh AE EC · c) Lấy D thuộc cạnh BC, Sao cho BAD = 450 Gọi I giao điểm BE AD Chứng minh I cách ba cạnh tam giác ABC Bài (0,5 điểm) Cho đa thức: f ( x ) = ax + bx + c Biết giá trị đa thức x = , x = , x = −1 số nguyên Chứng tỏ 2a , a + b , c số nguyên ĐỀ A TRẮC NGHIỆM:(3 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả mà em cho là ghi vào giấy làm bài: Câu 1: Điểm kiểm tra toán nhóm học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II 8 6 10 8 a) Số giá trị dấu hiệu là: A 20 B C 10 D 20 b) Số giá trị khác dấu hiệu là: A B C D c) Giá trị có tần số là: A B C D d) Số trung bình cộng dấu hiệu là: A 6,5 B 6,8 C 20 D 136 e) Mốt dấu hiệu là: A B C D 10 Câu 2: Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức: A 2(x + y) B x(–2y)z C – 2x D x2 + y Câu 3: Giá trị x + xy – yz x = – ; y = z = kết : A 13 B C – 13 D – 17 Câu 4: Trong tam giác cân, số đo góc đỉnh cân 500 số đo góc đáy là: A 1300 B 1800 C 650 D 600 Câu 5: Cho tam giác MNP vuông M khẳng định sau, khẳng định sai? A NP2 = MN2 + MP2 B MP2 = NP2 – MN2 C MN2 = NP2 – MP D MN2 = NP2 + MP2 µ = 600 Kết so sánh cạnh tam giác ABC là: Câu 6: Cho tam giác ABC, có: µA = 700, B A BC > AC > AB B BC > AB > AC C AB > BC > AC D AC > AB > BC Câu 7: Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm ∆ ABC thì: A AG = AM B AG = GM C MG = AM D AG = 2GM 2 Câu 8: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm gọi là: A Trực tâm B Tâm đường tròn ngoại tiếp C Trọng tâm D Điểm (nằm trong) cách cạnh tam giác B TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài : (2,5 điểm) Cho hai đa thức: 1 Q( x) = x + x − x − x − P (x) = x − x − x + x − x + ; a Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính P( x ) + Q( x ) P( x ) – Q( x ) Bài : (1,5 điểm) a) Tính giá trị đa thức f(x) = x2 + 2x - x = - ; x = 0; x = Cho biết số nghiệm đa thức P(x), sao? b) Chứng tỏ : Đa thức : x2 + x + nghiệm với x Bài : (3,0 điểm) µ cắt AC D, kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) Cho ∆ ABC vuông A, tia phân giác B a) Chứng minh: ∆ BAD = ∆ BED b) Chứng minh BD đường trung trực đoạn thẳng AE Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh: DC > DA ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Em chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời ghi tờ giấy kiểm tra ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II Câu 1: Tích hai đơn thức 2x2yz (-4xy2z)bằng : A 8x3y2z2 ; B -8x3y3z2 ; C -8x3y3z Câu 2: Đơn thức đồng dạng với đơn thức – 3x2y3 là: 1 A – 3x3y2 B - (xy)5 C x y Câu 3: Tổng ba đơn thức xy3; 5xy3 ; - 7xy3 bằng: A xy3 B - xy3 C.2xy3 Câu 4: Bậc đa thức: x4 + x3 + 2x2 - - 5x5 : A B C Câu 5: Thu gọn đa thức : x3-2x2+2x3+3x2-6 ta đa thức : A - 3x3 - 2x2 - 6; B x3 + x2 - ; C 3x3 + x2-6: Câu Đa thức x2 – 3x có nghiệm : D -6x2y2z D -2x2y2 D.-13xy3 D D 3x3 - 5x2 – Câu 7: Với ba đoạn thẳng có số đo sau đây,bộ ba độ dài ba cạnh tam giác ? A.2cm,5cm,4cm B.11cm,7cm,18cm C.15cm,13cm,6cm D.9cm,6cm,12cm Câu 8: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AI ,trọng tâm G.Trong khẳng định sau khẳng định ? GI AI GA AI = = = = A B C D AI GI AI GI Câu Các câu sau hay sai?Em ghi chữ Đ ( ) S ( sai ) thích hợp vào vào ô trống Câu a Tam giác cân tam giác có ba cạnh b Tam giác vuông có góc 450 tam giác vuông cân c.Tam giác có góc 600 tam giác d.Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân A.2 B.3 C -3 D - II TỰ LUẬN ( 7,0 điểm ) Bài ( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau : 8 10 9 10 9 8 6 10 8 10 a Dấu hiệu ? Số giá trị khác dấu hiệu ? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng Bài ( 2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + a) Rút gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c) Tính P(-1) ; Q(2) Bài 3: ( 3điểm) Cho ∆ ABC vuông A có AB = 9cm, AC = 12cm a) Tính BC b) Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = 3cm Trên tia đối tia AC lấy điểm I cho AC = AI Chứng minh DI = DC ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II c) Chứng minh ∆ BDC = ∆ BDI ĐỀ Bài (2đ) Năng suất lúa đông xuân (tính theo tạ / ) 20 hợp tác xã ghi lại bảng sau: 45 45 40 40 35 40 30 45 35 40 35 40 35 45 45 35 45 40 30 40 a) Lập bảng “tần số” b) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài (1đ) Tính giá trị đa thức P(x) = 5x2 – 4x – x = - Bài (1,5đ) Cho đa thức A(x)= 5x3 – 4x2 – 3x + ; B(x) = x3 + 3x2 – 4x – a) Tính A(x) + B(x) b) Tìm đa thức C(x) cho C(x) + A(x) = B(x) Bài (1,5đ) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 24 + 4x b) x − 4 0 µ µ Bài (1,5đ) Cho ∆ABC có A = 55 , B = 80 a) Tính số đo góc C b) So sánh cạnh ∆ABC Bài (2,5đ) Cho ∆ABC vuông A có cạnh AB = 8cm, cạnh AC = 6cm Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC ( D nằm A; B) Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho AE = AB ( C nằm A; E) Kẻ AH đường cao ∆ABC Đường thẳng AH cắt DE M ( M nằm D; E ) a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh ∆ABC = ∆AED c) Chứng minh AM trung tuyến ∆ADE ĐỀ 11 Bài 1: (2đ) : Kết điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại sau : 9 10 7 6 6 8 7 7 10 8 7 a/ Dấu hiệu ? Có giá trị dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số ? c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu? Bài 2: ( 3đ) Cho đa thức A(x) = 3x3 + x2 - x + - 3x B(x) = 2x - x3 + 3x2 - 5x - a/ Thu gọn đa thức A(x) B(x) xếp A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần biến x ? Tìm bậc A(x) , B(x) ? b/ Tính A(x) + B(x) c/ Tính A(x) - B(x) Bài 3: (1,5đ) Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2 a/ Tính giá trị đa thức N x = , y = - b/ Tìm giá trị a đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1 Bài 4: (3,5 đ) Cho ∆ ABC cân C Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt M ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II a Chứng minh ∆CMA = ∆CMB b Gọi H giao điểm AB CM Chứng minh AH = BH c Khi ACB = 1200 ∆ AMB tam giác gì? Vì sao? ... cắt DE M ( M nằm D; E ) a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh ∆ABC = ∆AED c) Chứng minh AM trung tuyến ∆ADE ĐỀ 11 Bài 1: (2đ) : Kết điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại sau : 9 10 7 6 6 8 7 7 10 8 7. .. thức: A + x B ( + x ) x C D −1 D −24 D y + Câu Đơn thức đồng dạng với đơn thức −7xy A 7 ( xy ) B −7x y C −7xy D y ( − xy ) Câu Đa thức nhận giá trị nghiệm: A B C D Câu Nếu tam giác ABC cân... D 10 Câu 2: Trong biểu thức đại số sau, biểu thức đơn thức: A 2(x + y) B x(–2y)z C – 2x D x2 + y Câu 3: Giá trị x + xy – yz x = – ; y = z = kết : A 13 B C – 13 D – 17 Câu 4: Trong tam giác cân,