Chapter 10 lý thuyết mạch 1 Lecture 10 Giới thiệu về biến đổi Laplace

Lecture 10Giới thiệu về biến đổi Laplace Hàm xung0 0( ) 00 0tt tt     for for for ( ) 1 t dt 0  t0 t1  ( )t 2  ( ) ( ) 0 t t as 0( ) lim ( ) ( ) 1t tt 2Với điều kiệnTrường hợp đặc biệt củaDiện tíchHàm xung Lựa chọnLựa chọn hoặc lấy mẫu là đặc tính của hàm xung( ) ( ) ( )( ) atf t t a dt f af t t a  0  ( ) lim ( ) t t00( ) ( ) lim ( ) ( )lim ( ) ( )( ) ( )( )aaaaf t t a dt f t t a dtf t t a dtf a t a dtf a            0lim ( ) ( )aaf t f a  evaluate3Hàm xungTạiĐể chứng minh ta sử dụngHàm xungBiến đổi Laplace cho hàm xungChọnCặp biến đổi Laplace  00 0( ) ( ) ( ) st st    t t e dt t e dt      L  and 0( ) (0) 1( ) 1 (0)st f t e f e t f  L   ( ) 1 t 5Hàm xung Biến đổi Laplace ?  ( )t 02 2 0 01 1 ( ) lim st st  t e dt e dt             Llim ( ) 0 ( ) ( ) lim limlim ( ) 0 ( ) ( )using LHopital rule: or orx cx c x cx cf x f x f xg x g x g x   6Làm thế nào để biến đổi Laplace cho hàmHàm xung  02 2 0 0202 2 001 1 ( ) lim1lim 1 12 ( ) 2 0 0 lim( ) 0 0( ) 0 0 lim2 ( ) 2st sts ss s s ss s s st e dt e dte ese e f e es g sse se f se ses g s                                                  L2 2 2 2 2 00( ) 2 0 lim2 ( ) 2 0

Lecture 10 Giới thiệu biến đổi Laplace Hàm xung  for t    ( t )    for t   for t   t Với điều kiện     ( t )dt   (t ) Trường hợp đặc biệt  (t ) as   (t ) 2  ( t )  lim   ( t )  0  t Diện tích   ( t )  Hàm xung/ Lựa chọn Lựa chọn lấy mẫu đặc tính hàm xung    f ( t ) ( t  a )dt  f (a )  Hàm xung Tại f ( t ) at t  a Để chứng minh ta sử dụng  evaluate lim     a  a  f ( t ) ( t  a )dt  lim   f ( t )  f (a )  lim     a  a   f (a )  f ( t )  ( t  a )dt f ( t )  ( t  a )dt a  a   f (a )  ( t )  lim  ( t )   ( t  a )dt Hàm xung Biến đổi Laplace cho hàm xung  0 L  ( t )     ( t )e dt     ( t )e  st dt  st Chọn f ( t )  e  st and f (0)  e  L  ( t )   f (0) Cặp biến đổi Laplace  (t )  Hàm xung /Biến đổi Laplace Làm để biến đổi Laplace cho hàm  ' (t ) ?   0  st   st L  ( t )  lim   e dt    e dt   2     ' using L'Hopital rule: lim f ( x)  or   f ( x) f ' ( x)  x c  lim '  lim x  c lim g ( x)  or   g ( x ) x c g ( x ) x c  Hàm xung   st   0  st L  ( t )  lim   e dt    e dt         lim  1  es  e s  1  s  f ()  e s  e  s    e s  e  s   lim  s 2 g ()  s 2   ' se s  se  s  lim  2 s f ' ()  se s  se  s   g ' ()   s  s e s  s e  s  lim  2s f '' ()  s e s  s e  s  s  g '' ()  s  s and L  n ( t )  s n also note that  ( t )  du( t ) dt Biến đổi Laplace Biến đổi Laplace cho Step function:  L u( t )    u( t )e  st dt u( t )    t     st     e dt   e s   st 0  s Thus obtain the Laplace transform pair u( t )  s Biến đổi Laplace Hàm mũ: L e  at    at  st e e dt      e  ( a  s ) t dt   ( s a )t e sa  0 1  0  sa sa Laplace transform pair: e  at  sa Biến đổi laplace Cosine:  L cos( t )    cos( t )e  st dt j t   j t   cos  t   e  e         e j t  e  j t  e  st dt      e  ( s  j ) t  e  ( s  j ) t  dt  1 1  ( s  j ) t  ( s  j ) t    e  e   s  j s  j  0 10 Biến đổi laplace  Cosine: L cos( t )    cos( t )e  st dt j t   j t   cos  t   e  e    1 1   s  j  s  j        s  j s  j   s2    s = s 2  sine: Xem sách  sin  t  s  2 11 Biến đổi Laplace   L r (t )    r (t )e dt    te  st dt Ramp:  st r (t ) Using integral by parts udv  uv   vdu t u  t ; dv  e  st dt 1  st du  t ; v  e s Letting: This yields,  t for t  r (t )    for t  0 t L  r ( t )   e  st s  s2  0     e  st dt s 12 Biến đổi Laplace Nhân số  L  f ( t )    f ( t )e  st dt  F ( s )  L af ( t )    af ( t )e  st dt   a   f ( t )e  st dt  aF ( s ) Cộng/trừ L  f1 ( t )  F1 ( s ); L  f ( t )  F2 ( s )  L  f1 ( t )  f ( t )     f1 ( t )  f ( t )  e  st dt      f1 ( t )e dt    f ( t )e  st dt  F1 ( s )  F2 ( s )  st 13 Biến đổi Laplace Dịch chuyển thời gian: L  f ( t  a )u( t  a )     f ( t  a )u( t  a )e  st dt    f ( t  a )e  st dt Need u (t  a) to insure that the delay function actually starts at t  a a let t  t '  a dt  dt '   ' t  0  ' f ( t )e    f ( t )e '  s( t'  a )  sa  st ' e dt ' dt '  e  sa F ( s ) 14 Biến đổi laplace Dịch chuyển tần số L e  at f ( t )    e  at f ( t )e  st dt      f ( t )e  ( s  a ) t dt  F ( s  a ) Dịch chuyển tọa độ(trục):  L  f (at )    f (at )e  st dt let t '  at dt '  adt  dt  dt    f  t'  e  s  t' a ' a s  t' dt '  s    f  t '  e a dt '  F   a a a a 15 Biến đổi Laplace Vi phân:  d  L  f ( t )     f ' ( t )e  st dt  dt  Tích phân phần: u  e  st ; dv  f ' ( t )dt du   se  st dt ; v  f (t ) Có:  f ( t )e  st  0     f ( t ) se  st dt   f (0 )  sF ( s )  sF ( s )  f (0 )  n  L  n f ( t )   s n F ( s )  s n1 f (0 )  s n f ' (0 )  t   s n f '' (0 )   f n1 (0 ) 16 Biến đổi Laplace Tích phân: L  t 0  t  f ( x )dx      f ( x )dx  e  st dt     Sắp xếp lại thứ tự tích phần Tính tích phân theo t trước.có nghĩa:     x0 t  x e dt  f ( x )dx    st  x 0  F ( s)  sx   f ( x )e dx  s x0 s  sx f ( x ) e dx s 18 Biến đổi Laplace Nhân cho thời gian t  L  tf ( t )    tf ( t )e  st dt     f (t ) d  e  st  dt  ds d  d  st     f ( t )e dt   F ( s ) ds ds 19 Áp dụng biến đổi Laplace Dùng mạch làm ví dụ để Tìm Vo(s) I dc t 0 Phương trình điện áp mạch  v0 (t )  dv di L ( t ) C c dt dt v0 ( t ) t dv0 ( t ) i(t )    v ( x )dx  C  I dc u( t ) R L dt v(t )  iR (t ) R  L 22 Áp dụng biến đổi Laplace Biến đổi: I dc Vo ( s ) Vo ( s )    CsVo ( s ) s R L s I dc 1   Vo ( s )    Cs  s  R Ls  I dc I dc C C  Vo ( s )   1  s2  s  s   Cs  RC LC R Ls  C Biến đổi laplace chuyển phương trình vi phân thơng thường thành thành phương trình tần số(s) để giải đơn giản 23 Biến đổi ngược cases: 1.Distinct real roots Distinct complex roots Repeated real roots Repeated complex roots 25 Laplace phân tích mạch - A resistor in the s domain - An inductor in the s domain - A capacitor in the s domain - Ohm’s law in the s domain ...  1? ?? 1  ( s  j ) t  ( s  j ) t    e  e   s  j s  j  0 10 Biến đổi laplace  Cosine: L cos( t )    cos( t )e  st dt j t   j t   cos  t   e  e    1? ?? 1 ... t )  s Biến đổi Laplace Hàm mũ: L e  at    at  st e e dt      e  ( a  s ) t dt   ( s a )t e sa  0 1  0  sa sa Laplace transform pair: e  at  sa Biến đổi laplace. .. ( t )  F2 ( s )  L  f1 ( t )  f ( t )     f1 ( t )  f ( t )  e  st dt      f1 ( t )e dt    f ( t )e  st dt  F1 ( s )  F2 ( s )  st 13 Biến đổi Laplace Dịch chuyển thời