E VÀO 10 - 2013 - THANH HÓA tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA [2007-2008] Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 ( 2 điểm ) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2. Giải phương trình: Bài 2 ( 2 điểm ) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2 cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông. AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó. 2. Chứng minh rằng với ; ta có: Bài 3 ( 2 điểm ) 1. Biết rằng phương trình: ( Với d là tham số) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phương trình này. 2. Giải hệ phương trình Bài 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AD tại điểm M ( M A); đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N ( N C). Chứng minh rằng: 1. Tứ giác DMHN là hình chữ nhật. 2. Tứ giác AMNC nội tiếp được trong một đường tròn. 3. MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’. Bài 5 ( 1 điểm ) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2007. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab. TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ NÔNG CỐNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Tiếng Anh (Môn chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Part A: PHONETICS (5 points) I Choose the word whose underlined part is pronounced differently from the rest in the same line (3 pts) A champagne B check C cheese D choose A fade B fashion C label D plain A flood B typhoon C groom D balloon II Choose the word whose main stress is placed differently from the others.(2pts) A freedom B humor C solar D suggest A slavery B account C install D prevent Part B: GRAMMAR(10pts) Put the verbs in the brackets in the correct form/tense He usually (go) to bed before 10 p.m They (not/ eat) anything for two days My father (start) teaching in this small village 12 years ago When they came home last night, their children (play) video games I don't have a computer now I wish I (have) a computer He said he (visit) his father the following day If you (not study) hard, nothing (give) to you Mr Mrs Ba (take) some beautiful photos They (take) them a few day ago Part C: MULTIPLE-CHOICE (10pts) Choose the best option to complete the sentences below Kate bought the bike was advertised at a reduced price A who B whom C whose D.which Lan doesn't play goft well, ? A.does she B doesn't she C did she D is she It's too hot here Would you mind .the air condition A turn on B turning on C to turn on D.turned on Tim: " I think you should go to school by bike" Mary: " " A thanks B No problem C Fine, thanks D That's a good idea Where is Kate?- I don't know She sleeping in her room A may B might C may be D might is He is going to the post office he wants to send some postcards to his friends A as B however C and D although The men and animals you saw on TV last night were from China A who B which C where D that We think that the Mother’s Day should be celebrated A nation B nationwide C nationality D national His sense of humor distinguishes him from the others A helps B makes C tells D differs 10 Do not laugh the poor, but help them as much as you can A with B to C at D from Part D: WORD FORMATION (5 pts) Put the verbs in the brackets in the right form What makes us worried most is people use to catch fish (electric ) She sings well (extremely) The most earthquake in Japan occurred in 1923 (danger ) had warned people about the eruption of Mount Pinatubo in 1991 (Science ) Christmas is the biggest of the year in most of Britain (celebrate) Part E: READING (15pts) I Read the passage below and choose the best option to fill in the blanks (10pts) My village is about 50 kilometers (1) the city center It is very beautiful and (2) place where people (3) flowers and vegetables only It’s very famous for its pretty roses and picturesque (4) The air is quite (5) ; however, the smell of the roses makes people (6) cool In spring, my villages looks like a carpet with plenty of (7) Tourists come to visit it so often Nowadays, with electricity, it doesn’t take the (8) much time to water the roses And even at night, people can (9) along the path and enjoy the fresh smell (10) the flowers 1.A on B for C from D since A peace B peaceful C peacefully D quite A grow B buy C grew D bought A scenery B scene C screens D scenes A cool B fresh C clear D clean A felt B to feel C feel D feeling A colors B colorful C spots D styles A villages B towns C villagers D city- dwellers A waked B walked C walked D walking 10 A on B of C in D at II Read the passage below and choose the best option to complete the sentences (5pts) English is my mother tongue Besides, I can speak French and Spanish I studied the two languages when I was at high school Now, I am still learning Spanish at the University As for me, mastering a foreign language is not easy After studying a language, practice is very necessary and useful Travelling to the country where the target language is spoken is very helpful, but if you cannot speak the language well enough you will certainly have troubles I also frequently go to the movies, watch television, and listen to the radio in the language I am trying to learn Reading is another good way to learn Books are good, but I personally think newspapers and magazines are better However, getting some knowledge of the language is the most important thing Grammar and vocabulary should be mastered first How many languages can the writer speak? A B C D The writer has learnt Spanish A in Spain B at high school C at University D B and C Travelling may cause troubles if A you cannot speak the language well enough B you can speak the language well enough C you can speak the language bad enough D you can communicate in the target language Some useful ways to practice your target language are A listening to the radio and watching TV in the language B reading books in the language C seeing films in the language D all is correct According to the writer, what should be mastered ... Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009- 2010 Môn thi: Toán Ngày thi 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 4x + p = 0 (1) với p là tham số. 1. Giải phơng trình (1) khi p = 3. 2. Tìm p để phơng trình (1) có nghiệm. Bài 2: (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 2 5 2 4 x y x y + = + = Bài 3: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và điểm C(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm A và B lần lợt là x 1 và x 2 . Chứng minh rằng: x 1 . x 2 = -1, từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác vuông. Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H (khác với điểm A). Từ các điểm H, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm H cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D. 1. Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến từ kẻ từ H tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACPO nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD, từ đó suy ra DP CP = DH CH . 3. Đặt ã AOC= . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào . Bài 5: (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn: 2 2 2 3 1 2 a b bc c+ + = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a + b +c. ------------------------------Hết----------------------------------- Đề chính thức đề C - Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì THI TUYểN SINH LớP 10 THPT THANH HóA NĂM HọC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 bài Bài 1 : (2.0 điểm) 1- Giải các phơng trình sau : a) x - 1 = 0 b) x 2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phơng trình : =+ = 2 72 yx yx Bài 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = a22 1 + + a22 1 - 2 2 1 1 a a + 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị của a ; biết A < 3 1 Bài 3 : (2.0 điểm) 1- Cho đờng thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đờng thẳng (d) : y = 5x + 3 2- Cho phơng trình ax 2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phơmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn 2 1 x + 2 2 x = 4 Bài 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đờng cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lợt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đờng tròn 2- Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH Bài 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 2 4 8 b a ba + + Hết Giáo viên: Mai Huy Dũng Trờng THCS Bình Minh Tĩnh Gia Thanh Hoá THI CHNH THC A - Đáp án Bài Nội dung Điểm 1/ Giải các phơng trình sau a/ x 1 = 0 x = 0 + 1 x = 1. Vậy x = 1 0.25 b/ x 2 3x + 2 = 0, Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 Theo viét phơng trình có hai nghiệm x 1 = 1 và 2 2 2 1 c x a = = = 0.75 2/ Giải hệ phơng trình 2 7 2 x y x y = + = 2 7 3 9 3 3 2 2 3 2 1 x y x x x x y x y y y = = = = <=> <=> <=> + = + = + = = Vậy hệ phơng trình có một nghiệm duy nhất : 3 1 x y = = 0.75 0.25 Cho biểu thức : 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 a A a a a + = + + 1/ +) Biểu thức A xác định khi ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 2 1 0 2 2 0 0 0; 1 1 2 2 0 2 1 0 1; 1 1 0 1 1 0 a a a a a a a a a a a a a a a a + + => => => + +) Rút gọn biểu thức A 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 a A a a a + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 a A a a a a a + = + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 a a a a a A a a a + + + + + = + + ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 1 1 1 a a a a a a a a a A a a a + + + + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 a a a a a A a a a a a a = = = + + + + 0.25 1.0 Giáo viên: Mai Huy Dũng Trờng THCS Bình Minh Tĩnh Gia Thanh Hoá - 2/ ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 0 0 0 3 1 3 1 3 3 1 1 a a a a A a a a a < => < => < => < => < + + + + 1 2 1 0 ton tai a 2 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 0 2 1 a a Khong a a a a a a a > > => => + < < < < => => < < + > > Kết hợp điều kiện : Với 1 0 2 a < thì 1 3 A < 0.5 0.25 1/ Cho đờngthẳng (d) : y = ax + b. Tìm a, b để đờngthẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đờngthẳng (d) : y = 5x + 3 - Đờng thẳng (d) : y = ax + b đi qua điểm A (- 1 ; 3), nên ta có 3 = a.(-1) + b => -a + b = 3 (1) - Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đờngthẳng (d) : y = 5x + 3, nên ta có 5 3 a b = (2) Thay a = 5 vào (1) => -5 + b = 3 => b = 8 ( thoả mãn b 3) Vậy a = 5 , b = 8. Hay đờngthẳng (d) là : y = 5x + 8 0.75 0.25 2/ Cho phơng trình : ax 2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số) (1).Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thoả mãn : x 1 2 + x 2 2 = 4 - Với a = 0, ta có phơng trình 3x + 4 = 0 => 4 3 x = . Phơng trình có một nghiệm 4 3 x = ( Loại) - Với a 0 Phơng trình (1) là phơng trình bậc hai Ta có : = 9(a + 1) 2 4a(2a + 4) = 9a 2 + 18a + 9 8a 2 16a = a 2 + 2a + 9 = (a + 1) 2 + 8 > 0 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình 2 2 3 0x x+ − = với các hệ số 1; 2; 3a b c= = = − . a. Tính tổng: S a b c= + + b. Giải phương trình trên. 2. Giải hệ phương trình 3 2 2 3 4 x y x y − = + = . Câu 2: (2,0 điểm). Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 y Q y y y y y + = + ÷ ÷ ÷ ÷ − − − + với 0; 1y y> ≠ a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị của Q khi 3 2 2y = − . Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường thẳng : 2 1d y bx= + và parabol ( ) 2 : 2P y x= − . a) Tìm b để d đi qua ( ) 1;5B . b) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 ,x x thỏa mãn điều kiện ( ) 2 2 1 2 1 2 4 4 0x x x x+ + + + = . Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và . .ED JF JE OF= . Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. Câu 5: (1,0 điểm) Cho , , 0a b c > thỏa mãn 3ab bc ca + + ≥ . CMR: 4 4 4 3 3 3 3 4 a b c b c c a a b + + ≥ + + + . Họ tên ……………………………… ……….……. Số báo danh ……………………………… Giám thị 1 ……………………………………….… Giám thị 2 ………………………………… ĐỀ CHÍNH THỨC Đề B Đáp án THAM KhO Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT tỉnh thanh hóa Năm học 2013-2014 (Đề B) Câu 1: 1) Cho phơng trình 2 2 3 0x x+ = với các hệ số 1; 2; 3a b c= = = . a) Tính tổng: S a b c = + + b) Giải phơng trình trên. 2) Giải hệ phơng trình 3 2 2 3 4 x y x y = + = . Giải: 1) a) 1 2 3 0S a b c= + + = + = b) Suy ra phơng trình có nghiệm 1 1x = và 2 3 c x a = = . 2) Ta có 3 2 3 6 2 2 3 4 2 2 0 x y x x x y x y y = = = + = = = . Vậy nghiệm của hệ là ( ) ( ) ; 2;0x y = . Câu 2: Cho biểu thức 1 1 1 : 1 2 1 y Q y y y y y + = + ữ ữ ữ ữ + với 0; 1y y> a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị của Q khi 3 2 2y = . Giải: a) Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 1 1 1 . . 1 1 1 1 1 1 y y y y y y Q y y y y y y y y y y + + ữ ữ = + = = = ữ ữ ữ ữ + + b) Ta có ( ) 2 3 2 2 2 1 2 1y y= = = . Vậy 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 Q y = = = = . Câu 3: Cho đờng thẳng : 2 1d y bx= + và parabol ( ) 2 : 2P y x= . a) Tìm b để d đi qua ( ) 1;5B . b) Tìm b để đờng thẳng d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lợt là 1 2 ,x x thỏa mãn điều kiện ( ) 2 2 1 2 1 2 4 4 0x x x x+ + + + = . Giải: a) Ta có d đi qua ( ) 1;5B 5 2 1 2b b = + = . b) Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phơng trình: ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 0 1x bx x bx = + + + = . Để d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x ( ) 2 2 ' 0 2 0 * 2 b b b > > > < Khi đó hai nghiệm 1 2 ,x x của (1) thỏa mãn hệ thức Vi ét: 1 2 1 2 1 2 x x b x x + = = Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 0 2 4 4 0x x x x x x x x x x+ + + + = + + + + = 2 2 1 1 4 4 0 4 3 0 3 b b b b b b = + = + = = . Kết hợp điều kiện (*) ta đợc 3b = . Câu 4: Cho đờng tròn (O;R) đờng kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng EF và . .ED JF JE OF= . Chứng minh rằng đờng thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. Giải: a) ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (ĐỀ A) TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC: 2013-2014 Câu Đáp án Biểu chấm Câu 1 1 a) Ta có: a + b +c = 1 + 3 +(-4) = 0 b) Theo câu a ta có: a +b +c = 0 => phương trình có hai nghiệm 1 2 1; 4x x= = − 2 2 3 4 4 1 1 3 2 1 3 2 1 3.1 2 1 1 x y x x x x y x y y y − = = = = ⇔ ⇔ ⇔ + = + = + = = − Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất: (x; y) =(1; -1) Câu 2: a) Với 0; 1x x> ≠ Ta có: 2 1 1 : ( 1) ( 1) ( 1) x x P x x x x x + = + ÷ ÷ ÷ ÷ − − − 2 1 ( 1) 1 . ( 1) 1 x x x x x x x + − − = = − + Vậy với 0; 1x x> ≠ thì 1x P x − = b) Với 2 3 2 2 ( 2 1)x = − = − thỏa mãn điều kiện 0; 1x x> ≠ Thay 2 3 2 2 ( 2 1)x = − = − vào P ta được 2 2 ( 2 1) 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 ( 2 1) P − − − − − = = = = − − − − Vậy với 3 2 2x = − thì 2P = − Câu 3: a) Để (d) đi qua A(1:5) ta thay x =1; y = 5 vào đường thẳng (d) ta được: 5 = 2.a.1 + 1 <=> a = 2 Vậy với a = 2 thì đường thẳng (d) đi qua A(1;5) b) Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt ta xét phương trình hoành độ: - 2x 2 = 2ax + 1 ⇔ 2x 2 + 2ax + 1 = 0 (1) Ta có ' ∆ = a 2 – 2 Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt => ' ∆ = a 2 – 2 >0 2 2 a a > ⇔ < − Theo định lí Viét ta có 1 2 1 2 1 . 2 x x a x x + = − = thay vào điều kiện đề bài 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 4( ) 4 0 ( ) 4( ) 4 2 0 ( 2) 2 0 1 ( 2) 2. 0 2 1( ) 3( ) x x x x x x x x x x x x x x a a KTM a TM + + + + = => + + + + − = => + + − = => − + − = = => = Vậy với a = 3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ;x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 4( ) 4 0x x x x+ + + + = Câu 4: A (d) H O B C M K E P N F a) Ta có · = 0 ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm o) Hay · = 0 HCB 90 Ta có · = 0 HKB 90 (Do ⊥HK AB ) Xét tứ giác CBKH có · · + = + = 0 0 0 HCB HKB 90 90 180 Vậy tứ giác CBKH nội tiếp. b) Ta có ⊥CO AB => AC = CB Xét ∆ MAC và ∆ EBC có AC = CB (C/m trên) · MAC = · EBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) MA=EB (gt) => ∆ MAC = ∆ EBC (c.g.c) =>MC=EC => ∆ MEC cân (1) Do ∆ MAC = ∆ EBC => · · =MCA ECB mà · · · + = = 0 ACE ECB ABC 90 => · · + = 0 ACE MCA 90 => · = 0 MCE 90 => ∆MEC vuông (2) Từ (1) và (2) => ∆ MEC vuông cân. c) Gọi N là giao của BP và HK, P là giao của BM và (d) Theo đề ra: AP.MB = MA.OB => = AP MA OB MB và · · = PAM OBM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc nội tiếp cùng chắn cung AM) => ∆ APM ∆: OBM (c.g.c) mà ∆ OBM cân do OB=OM=R => ∆ PAM cân tại P => PM = PA Ta có ∆ FMA vuông, ∆ PAM cân tại P => ∆ PFM cân tại P => PF=PM=PA. Ta có: ⊥ => ⊥ HK AB HK / /AF hay NH//FB; NK//AP FA AB Theo hệ quả của định lí Talet ta có: = BN NH do (NH//PF) BP PF = BN NK do (NK//PA) BP PA => = NK NH PA PF mà PA=PF (c/m trên) => NK = NH => N là trung điểm của KH. Vậy PB đi qua trung điểm của HK. Câu 5: Ta có: + + − + + = − + − + − ≥ 2 2 2 2 2 2 1 x y z (xy yz zx) (x y) (y z) (z x) 0 2 => + + − + + ≥ 2 2 2 x y z (xy yz zx) 0 => + + ≥ + + 2 2 2 x y z (xy yz zx) => + + ≥ 2 2 2 x y z 3 (1) Mặt khác ta có: (x+y+z) 2 ≥ + +3(xy yz zx) => (x+y+z) 2 ≥ 9 => + + ≥x y z 3 (2) Do x, y, z có vai trò như nhau giả sử: ≥ ≥x y z Theo BĐT Trebưsep ta có: + + = + + ≥ + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x x y z x y x A x . y . z . .( ) y 3z z 3x x 3y 3 y 3z z 3x x 3y => ≥ + + + + + 2 2 2 3 x y x A .( ) 3 y 3z z 3x x 3y => ≥ + + + + + 2 2 2 x y x A y 3z z 3x x 3y Áp dụng bất đẳng thức Schwartz (Svácxơ): + + + + ≥ + + ≥ = + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 x y x (x y z) (x y z) A y 3z z 3x x 3y y 3z z 3x x 3y 4(x y z) => + + ≥ ≥ x y z 3 A 4 4 Dấu “ = ” xảy ra khi: = = => = = = = + + = x y y z x y z 1 z x xy yz zx 3 Vậy = + + ≥ + + + ... and enjoy the fresh smell (10) the flowers 1.A on B for C from D since A peace B peaceful C peacefully D quite A grow B buy C grew D bought A scenery B scene C screens D scenes A cool B fresh... at II Read the passage below and choose the best option to complete the sentences (5pts) English is my mother tongue Besides, I can speak French and Spanish I studied the two languages when I was... passage below and choose the best option to fill in the blanks (10pts) My village is about 50 kilometers (1) the city center It is very beautiful and (2) place where people (3) flowers and vegetables