Độ dài đoạn thẳng

Giáo viên: TÔN NỮ BÍCH VÂN Giáo viên: TÔN NỮ BÍCH VÂN a) Cho 4 điểm A,B,C,D trong đó không có 3 a) Cho 4 điểm A,B,C,D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có 2 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong 4 điểm đó. Vẽ được mấy đầu mút là 2 trong 4 điểm đó. Vẽ được mấy đoạn thẳng? Hãy kể tên các đoạn thẳng đó. đoạn thẳng? Hãy kể tên các đoạn thẳng đó. b) Cho 4 điểm A,B,C,D trong đó có 3 điểm b) Cho 4 điểm A,B,C,D trong đó có 3 điểm thẳng hàng. Vẽ tất cả các đoạn thẳng có đầu thẳng hàng. Vẽ tất cả các đoạn thẳng có đầu mút là hai trong 4 điểm đó và viết tên chúng. mút là hai trong 4 điểm đó và viết tên chúng. 1. Đo đoạn thẳng: 1. Đo đoạn thẳng: (s gk) (s gk) AB = 17 mm AB = 17 mm Nhận xét Nhận xét : : . . A A . . B B (Sgk) (Sgk) + Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách + Độ dài đoạn thẳng AB còn gọi là khoảng cách giữa 2 điểm A và B. giữa 2 điểm A và B. + A B ta có: AB = 0 + A B ta có: AB = 0 ≡ -Để đo độ dài đoạn thẳng AB ta dùng thước có -Để đo độ dài đoạn thẳng AB ta dùng thước có chia khoảng mm. chia khoảng mm. -Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B sao -Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B sao cho điểm A trùng với vạch số 0, giả sử điểm B cho điểm A trùng với vạch số 0, giả sử điểm B trùng với vạch 17 mm. Ta nói độ dài đoạn trùng với vạch 17 mm. Ta nói độ dài đoạn thẳng AB bằng 17 mm thẳng AB bằng 17 mm Một đoạn thẳng có một độ dài . Độ dài đoạn Một đoạn thẳng có một độ dài . Độ dài đoạn thẳng là một số dương thẳng là một số dương 2. So sánh 2 đoạn thẳng: 2. So sánh 2 đoạn thẳng: B B A A C C D D E E G G AB = 3 cm AB = 3 cm CD = 3 cm CD = 3 cm EG = 4 cm EG = 4 cm AB = CD AB = CD AB < EG AB < EG CD < EG CD < EG 1 inch = 2,5 cm 1 inch = 2,5 cm So sánh 2 đoạn thẳng bằng cách so sánh hai So sánh 2 đoạn thẳng bằng cách so sánh hai độ dài của chúng độ dài của chúng ?1 ?1 ?2 ?2 ?3 ?3 Cho hình vẽ. Điền dấu Cho hình vẽ. Điền dấu thích hợp vào ô vuông thích hợp vào ô vuông a/ AB CD a/ AB CD b/ AB AD b/ AB AD c/ OD OB c/ OD OB d/ DB AC d/ DB AC e/ OB AC e/ OB AC O O A A B B C C D D < < > > = = > > = = Cho hình vẽ. Chỉ ra phát Cho hình vẽ. Chỉ ra phát biểu sai: biểu sai: C C A A B B D D M M Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ Đ a/ AB = CD a/ AB = CD b/ CB = AD b/ CB = AD e/ MC = MD e/ MC = MD c/ AM = MC c/ AM = MC d/ AC = AM d/ AC = AM S S Chọn câu trả lời đúng: Chọn câu trả lời đúng: a. a. Độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số tự nhiên đoạn thẳng là một số tự nhiên d. d. Độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số đoạn thẳng là một số dương dương b. b. Độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số lẻ đoạn thẳng là một số lẻ Độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số đoạn thẳng là một số chẵn chẵn c. Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: KiỂM TRA BÀI CŨ Mỗi hình vẽ có đoạn thẳng ? O A B N D …….đoạn thẳng C M …….đoạn thẳng K H Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: KiỂM TRA BÀI CŨ Đếm điểm đoạn thẳng : A Hình bên có: a/ ……điểm B C b/ … đoạn thẳng Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG • Dài – ngắn A C B D Đoạn thẳng AB ngắn đoạn thẳng CD Đoạn thẳng CD dài đoạn thẳng AB Kết luận: Ta chập đoạn thẳng cho chúng có đầu nhau,rồi nhìn vào đầu biết đoạn thẳng dài Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng ngắn hơn,đoạn thẳng dài ? A B C M N D P B R U V S Q H K L M Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng ngắn hơn,đoạn thẳng dài ? a) A C B D Đoạn thẳng CD ngắn đoạn thẳng AB Đoạn thẳng AB dài đoạn thẳng CD Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng ngắn hơn,đoạn thẳng dài ? b) N M P Q Đoạn thẳng PQ ngắn đoạn thẳng MN Đoạn thẳng MN dài đoạn thẳng PQ Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng ngắn hơn,đoạn thẳng dài ? c) R Đoạn thẳng UV ngắn đoạn thẳng RS Đoạn thẳng RS dài đoạn thẳng UV U d) K H L V S M Đoạn thẳng LM ngắn đoạn thẳng HK Đoạn thẳng HK dài đoạn thẳng LM Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Ghi số thích hợp vào đoạn thẳng (theo mẫu) : Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Tô màu vào băng giấy ngắn : Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Trò chơi : “AI NHANH – AI ĐÚNG” R N M D C L E X M K T Y Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG HOẠT ĐỘNG NỐI TiẾP : - Chuẩn bị sau : Thực hành đo độ dài Kính chúc quý thầy giáo, cô giáo sức khoẻ! Chúc em chăm ngoan, học giỏi! Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phơng trình bậc hai A) Đặt vấn đề: Đối với phân môn hình học, việc tính độ dài đoạn thẳng là một trong những yêu cầu thờng xuyên và căn bản. Ngay từ đầu cấp THCS, học sinh đã phải tìm độ dài đoạn thẳng một cách trực tiếp thông qua đo đạc. Tiếp đến các lớp trên khi học sinh đợc tiếp cận ngày càng nhiều các khái niệm hình học, nắm đợc ngày càng vững chắc tính chất và mối quan hệ giữa các hình thì việc tìm độ dài đoạn thẳng thông qua các thao tác vật chất giảm dần. Thay vào đó việc tìm độ dài đoạn thẳng một cách gián tiếp ngày càng tăng. Đặc biệt khi các em học đến lớp 9, thời điểm tích luỹ vốn kiến thức về phân môn hình học tơng đối phong phú thì việc tìm độ dài đoạn thẳng, hơn bao giờ hết phải đòi hỏi sự tổng hợp kiến thức tơng đối cao. ở đó, việc tìm độ dài đoạn thẳng không chỉ thuần tuý hình học mà còn sử dụng tơng đối nhiều kiến thức từ đại số, chẳng hạn nh: tỉ lệ thức, tính chất của đẳng thức, bất đẳng thức , qua đó ta có thể thấy rằng bài tập về tìm độ dài đoạn thẳng là tơng đối đa dạng. Để các em đỡ lúng túng và linh hoạt hơn trong t duy khi gặp loại toán tìm độ dài đoạn thẳng, có lẽ ta nên giúp các em nắm đợc một số dạng của loại toán này. Chính vì lí do đó mà tôi đã tập hợp và phân loại dới dạng chuyên đề. Sau đây tôi giới thiệu chuyên đề: Tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phơng trình bậc hai cho học sinh lớp 9. Qua chuyên đề này, tôi hy vọng nhận đợc sự trao đổi quý báu từ các thày cô. B) GiảI quyết vấn đề: I) điều tra thực trạng tr ớc khi nghiên cứu: Năm học 2003-2004 trở về trớc, khi cha phân loại và tập hợp các bài toán tìm độ dài đoạn thẳng thông qua phơng trình bậc hai dới dạng chuyên đề thì các em học sinh lớp 9 giải bài tập loại này thờng đạt hiệu quả không cao. Biểu hiện cụ thể: học sinh thờng mất nhiều thời gian cho việc tìm lời giải và việc trình bày thì cha thật hợp lí. 3 II) Kiến thức đ ợc sử dụng * Phân môn đại số: tính chất của đẳng thức, tính chất của tỉ lệ thức, biến đổi phơng trình bậc hai . Đặc biệt trong chuyên đề này quan tâm nhiều đến các cách giải phơng trình bậc hai: + Phơng pháp: đa hai vế của phơng trình về hai luỹ thừa cùng bậc. + Phơng pháp: vận dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử để biến đổi phơng trình bậc hai về phơng trình tích. + Phơng pháp: nhẩm nghiệm, tìm nghiệm theo công thức. * Phân môn hình học: mỗi bài toán sử dụng một cách riêng lẻ hoặc sự tổng hợp nhiều kiến thức từ lớp 6 đến lớp 9. Đặc biệt trong chuyên đề này quan tâm nhiều đến quan hệ đồng dạng của tam giác, đến đờng tròn, đến diện tích của một số hình mà học sinh đã học. III) Những công việc đã làm 1) Tam giác Đồng dạng và ph ơng trình bậc hai Học sinh THCS tiếp cận tam giác đồng dạng từ lớp 8 và kiến thức đó đợc bổ sung và sử dụng tơng đối nhiều trong quá trình học tập sau này của các em. Từ sự đồng dạng của tam giác ta suy ra quan hệ về độ dài giữa các đoạn thẳng hay nói khác đi ta có thể thiết lập đợc phơng trình về độ dài đoạn thẳng. *Chú ý: tính chất đờng phân giác trong tam giác, một số thức trong tam vuông đợc xây dựng nhờ sự đồng dạng của tam giác. Bài1. Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH. Bài giải: * Đặt BH = x (x>0). * Do tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH nên ta có: H C A B 4 AB 2 = BC.HB 20 2 = (x + 9)x x 2 + 9x - 400 = 0 (x - 16)(x + 25) = 0 suy ra x 1 = 16 (thoả mãn) x 2 = - 25 (loại) * Từ hệ thức AH 2 = BH.HC AH 2 = 16.9 AH 2 = 144 AH = 12 (cm) * Vậy AH = 12cm. Bài2. Tam giác ABC có BC = 40cm, đờng phân giác AD = KiÓm tra bµI cò §o¹n th¼ng AB lµ g×? VÏ ®o¹n th¼ng AB A B Giíi thiÖu c¸c dông cô ®o ®é dµi 0 cm 2 3 4 6 7 1 5 108 9 Th­íc ®o ®é dµI häc sinh viÖt nam th­êng dïng. Mét sè dông cô ®o ®é dµI th­êng dïng. Th­íc xÝchTh­íc gÊp a) Th­íc d©y Th­íc ®o ®é dµI cña häc sinh Ch©u MÜ th­êng dïng. 0 cm 2 3 4 6 7 1 5 108 9 A B B­íc 2: §iÓm B trïng víi v¹ch nµo trªn th­íc (ch¼ng h¹n v¹ch 9 cm) ta nãi: §é dµi AB = 9cm. B­íc 1: §Æt c¹nh th­íc ®i qua 2 ®iÓm A vµ B sao cho ®iÓm A trïng víi v¹ch sè 0. 1. §o ®o¹n th¼ng 9 cm 0 c m 2 3 4 6 7 1 5 1 0 8 9 C D 0 c m 2 3 4 6 7 1 5 1 0 8 9 A B C 9 c m 0 c m 2 3 4 6 7 1 5 1 0 8 9 7 , 8 c m ?3 0 cm 2 3 4 6 7 1 5 108 9 H·y kiÓm tra xem 1 inch- s¬ b»ng bao nhiªu cm? 1 inch = 2,54 cm [...]...Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG 3 Tô màu vào băng giấy ngắn nhất : Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Trò chơi : “AI NHANH – AI ĐÚNG” R N M D C L E X M K T Y Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG HOẠT ĐỘNG NỐI TiẾP : - Chuẩn bị bài sau : Thực hành đo độ dài Kính chúc quý thầy giáo, cô giáo sức khoẻ! Chúc các em ... DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng ngắn hơn ,đoạn thẳng dài ? a) A C B D Đoạn thẳng CD ngắn đoạn thẳng AB Đoạn thẳng AB dài đoạn thẳng CD Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng. .. hơn ,đoạn thẳng dài ? b) N M P Q Đoạn thẳng PQ ngắn đoạn thẳng MN Đoạn thẳng MN dài đoạn thẳng PQ Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG Đoạn thẳng ngắn hơn ,đoạn thẳng dài ?... Đoạn thẳng UV ngắn đoạn thẳng RS Đoạn thẳng RS dài đoạn thẳng UV U d) K H L V S M Đoạn thẳng LM ngắn đoạn thẳng HK Đoạn thẳng HK dài đoạn thẳng LM Thứ sáu ngày 26 tháng 12 năm 2014 Toán: ĐỘ DÀI