SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP CẤP THCS NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm): a Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điểu kiện: a2 + a = 2b2 + b Chứng monh a – b a + b + sô phương b Tìm số tự nhiên n cho số 2015 viết thành tổng n hợp số viết thành tổng n + hợp số Câu (5 điểm): a Giải phương trình: x − + x − = x − x 2 x + y + xy = b Giải hệ phương trình: 2 x + y = x + y Câu (3 điểm): Cho a, b, c số thực dương thoả mãn: abc = Tìm giá trị lớn biểu thức P = 1 + + a + 2b + b + 2c + c + 2a + Câu (6 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O) lấy điểm M (M không trùng với B, C) Gọi D, E, F điểm đối xứng với M qua BC, CA, AB Chứng minh rằng: a Ba điểm D, E, F thẳng hàng b AB AC BC + = MF ME MD Câu (2 điểm): Cho 121 điểm phân biệt nằm cạnh tam giác có cạnh cm Chứng mỉnhằng vẽ hình tròn đường kính cm chứa 11 điểm số điểm cho Hết Họ tên thí sinh Số báo danh