Lãi xuất ngân hàng – tăng trưởng dân số

LI XUT NGN HNG TNG TRNG DN S I.LI N: Lói c tớnh theo t l phn trm mt khong thi gian c nh trc Vớ d : Khi gi 000 000 vo ngõn hng vi lói sut l 5%/nm thỡ sau mt nm ta nhn s tin lói l : 000 000 x 5% = 50 000 S tin lói ny nh c cng vo hng nm Kiu tớnh lói ny c gi l lói n Nh vy sau hai nm s tin c gc ln lói l 000 000 + x 50 000 = 100 000 Nu gi sau n nm thỡ s nhn s tin c gc ln lói l : 000 000 + 50 000n Kiu tớnh lói ny khụng khuyn khớch ngi gi, bi vỡ ta cn rỳt tin Vớ d ta gi 000 000 vi lói sut 5%/nm, sau 18 thỏng ta ch c tớnh lói mt nm u v tng s tin rỳt ch l 000 000 + 50 000 = 050 000 Vỡ vy cỏc ngõn hng thng tớnh chu k lói sut ngn hn, cú th tớnh theo thỏng Nu lói sut %/thỏng thỡ cui thỏng u chỳng ta s cú s tin lói t mt triu ng l 000 000 x % = 4166 V sau mt nm tng s tin lói l : 4166 x 12 = 50 000 Nh vy, vi lói n, khụng cú sai khỏc gỡ nu ta nhn lói theo trũn nm hay theo tng thỏng Tuy nhiờn, nu ta rỳt tin gia chng, vớ d sau 18 thỏng thỡ ta s c s tin lói l 4166 x 18 = 75 000 Do ú tin lói s nhiu hn so vi tớnh lói theo nm II.LI KẫP Sau mt n v thi gian lói c gp vo v c tớnh lói Loi lói ny c gi l lói kộp Vớ d : Khi gi 000 000 vi lói sut 5%/nm thỡ sau mt nm ta nhn c s tin c gc ln lói l 050 000 Ton b s tin ny c gi l gc v tng s tin cui nm th hai s l : 050 000 + 050 000 x 5% = 102 500 Gi xn l s tin nhn c cui nm n thỡ vi x0 = 000 000 = 106 Sau nm th nht ta nhn c : x1 = 106 + 106 x 5% = 106 (1 + 5%) = 106x 1,05 = 050 000 Sau nm th hai ta nhn c : x2 = x1 + x1.5% = x1(1 + 5%) = x0.(1 + 5%)2 Sau nn th ba ta nhn c : x3 = x2 + x2.5% = x0.(1 + 5%)3 Sau nm th n ta nhn c s tin c gc ln lói l : xn+1 = (1 + 5%)xn = 1,05xn Phng trỡnh ny chớnh l phng trỡnh sai phõn tuyn tớnh bc nht xn+1 = q.xn , n = 0, 1, 2, 2.1Bi toỏn tng quỏt 1:: Gi vo ngõn hng s tin l a ng, vi lói sut hng thỏng l r% n thỏng Tớnh c ln lói T sau n thỏng? Gii -Gi A l tin ln lói sau n thỏng ta cú: Thỏng (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Thỏng (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 Thỏng n (n = n): A = a(1 + r)n + a(1 + r)n 1.r = a(1 + r)n Vy T = a(1 + r)n (*) Trong ú: a tin ban u, r lói sut (%) hng thỏng, n s thỏng, A tin ln lói sau n thỏng T cụng thc (*) T = a(1 + r)n ta tớnh c cỏc i lng khỏc nh sau: T T T 1) ; 2) r = n ; a= a n= (1 + r ) n a ln(1 + r) ln Vớ d 1.1: Mt s tin 58.000.000 gi tit kim theo lói sut 0,7% thỏng Tớnh c ln lói sau thỏng? Vớ d1.2: Mt ngi cú 58 000 000 mun gi vo ngõn hng c 70 021 000 Hi phi gi tit kim bao lõu vi lói sut l 0,7% thỏng? Vớ d1.3: S tin 58 000 000 gi tit kim thỏng thỡ lónh v c 61 329 000 Tỡm lói sut hng thỏng? Vớ d1.4: ( thi HSG gii toỏn trờn mỏy tớnh casio lp - Nm 2004-2005- Hi Dng) Mt ngi gi 10 triu ng vo ngõn hng thi gian 10 nm vi lói sut 5% mt nm Hi rng ngi ú nhn c s tin nhiu hn hay ớt hn bao nhiờu nu ngõn hng tr lói sut % mt thỏng 12 Vớ d 1.5: Lói sut ca tin gi tit kim ca mt s ngõn hng thi gian va qua liờn tc thay i Bn Chõu gi s tin ban u l triu ng vi lói sut 0,7% thỏng cha y mt nm, thỡ lói sut tng lờn 1,15% thỏng na nm tip theo v bn Chõu tip tc gi; sau na nm ú lói sut gim xung cũn 0,9% thỏng, bn Chõu tip tc gi thờm mt s thỏng trũn na, rỳt tin bn Chõu c c ln lói l 747 478,359 ng (cha lm trũn) Hi bn Chõu ó gi tin tit kim bao nhiờu thỏng ? Nờu s lc quy trỡnh bm phớm trờn mỏy tớnh gii 2.2Bi toỏn tng quỏt2 Mt ngi, hng thỏng gi vo ngõn hng s tin l a (ng) Bit lói sut hng thỏng l m% Hi sau n thỏng, ngi y cú bao nhiờu tin? Gii: Cui thỏng th I, ngi ú cú s tin l: T1= a + a.m = a(1 + m) u thỏng th II, ngi ú cú s tin l: a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = a a [(1+m) -1] = [(1+m) -1] [(1+m)-1] m Cui thỏng th II, ngi ú cú s tin l: T2= a a a [(1+m) -1] + [(1+m) -1] m = [(1+m) -1] (1+m) m m m Cui thỏng th n, ngi ú cú s tin c gc ln lói l Tn: a [(1+m)n -1] (1+m) m Tn = => n = => a = Tn m n (1 + m) (1 + m) Tn m +1 + m) a Ln(1 + m) Ln( p dng: Vớ d 2.1: Mt ngi, hng thỏng gi vo ngõn hng s tin l 100 USD Bit lói sut hng thỏng l 0,35% Hi sau nm, ngi y cú bao nhiờu tin? Vớ d 2.2 Mi thỏng gi tit kim 580 000 vi lói sut 0,7% thỏng Hi sau 10 thỏng thỡ lónh v c ln lói l bao nhiờu? Vớ d 2.3: Mun cú 100 000 000 sau 10 thỏng thỡ phi gi qu tit kim l bao nhiờu mi thỏng Vi lói sut gi l 0,6%? Vớ d 2.4: Mt ngi mun sau nm phi cú s tin l 20 triu ng mua xe Hi ngi ú phi gi vo ngõn hng khon tin nh hng thỏng l bao nhiờu Bit lói sut tit kim l 0,27% / thỏng III VAY VN TR GểP Vớ d 1: a) Mt ngi vay mt ngõn hng vi s l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng? b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay ngõn hng trờn, vic vay ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng? Vớ d 2: B bn Bỡnh tng cho bn y mt mỏy tớnh hiu Thỏnh Giúng tr giỏ 5.000.000 ng bng cỏch cho bn tin hng thỏng vi phng thc sau: Thỏng u tiờn bn Bỡnh c nhn 100.000 ng, cỏc thỏng t thỏng th hai tr i, mi thỏng nhn c s tin hn thỏng trc 20.000 ng a) Nu chn cỏch gi tit kim s tin c nhn hng thỏng vi lói sut 0,6%/thỏng, thỡ bn Bỡnh phi gi bao nhiờu thỏng mi tin mua mỏy vi tớnh ? b) Nu bn Bỡnh mun cú mỏy tớnh hc bng cỏch chn phng thc mua tr gúp hng thỏng bng s tin b cho vi lói sut 0,7%/thỏng, thỡ bn Bỡnh phi tr gúp bao nhiờu thỏng mi tr ht n ? IV: CHIA THEO T L Vớ d 1: p mt , a phng ó huy ng nhúm ngi gm hc sinh , nụng dõn , cụng nhõn v b i Thi gian lm vic nh sau (gi s thi gian lm vic ca mi ngi mt nhúm l nh ): Nhúm b i mi ngi lm vic gi; nhúm cụng nhõn mi ngi lm vic gi; Nhúm nụng dõn mi ngi lm vic gi v nhúm hc sinh mi em lm vic 0,5 gi a phng cng ó chi tin bi dng nh cho tng ngi mt nhúm theo cỏch: Nhúm b i mi ngi nhn 50.000 ng; Nhúm cụng nhõn mi ngi nhn 30.000 ng; Nhúm nụng dõn mi ngi nhn 70.000 ng; Nhúm hc sinh mi em nhn 2.000 ng Cho bit : Tng s ngi ca bn nhúm l 100 ngi Tng thi gian lm vic ca bn nhúm l 488 gi Tng s tin ca bn nhúm nhn l 5.360.000 ng Tỡm xem s ngi tng nhúm l bao nhiờu ngi BI TP 1.Dng tng quỏt 1: Bi tp1.1: Mt ngi gi 20 triu ng vo ngõn hng vi lói sut 0,5%/thỏng Hi sau nm thỡ c c ln lói l bao nhiờu ? Bi tp1.2: Mt ngi gi vo ngõn hng s tin 1230000 theo phng thc tớnh lói kộp (hng thỏng tin lói c cng vo ly lói cho thỏng sau) Bit lói sut ngõn hng l 0, 65% Tớnh s tin lói ngi ú cú c sau 12 thỏng Bi tp1.3: Mt ngi gi tin vo ngõn hng s tin gc ban u l 200.000.000 ng (hai trm triu ng) theo kỡ hn thỏng vi mc lói sut l 0,67% mt thỏng Hi sau nm gi tin thỡ ngi ú cú c s tin l bao nhiờu bao gm c gc ln lói (lm trũn n n v ng) Bi tp1.4: Mt ngi gi vo ngõn hng mt s tin l a ụ la vi lói sut kộp l m% Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói Hi sau n thỏng ngi ú nhn c bao nhiờu tin c gc v lói p dng bng s: a = 10.000 ụ la, m = 0,8%, n = 24 Bi 1.5: a)Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng đợc vốn lẫn lãi vợt 1300000 đồng ? b)Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận đợc số tiền vốn lẫn lãi ? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi đợc cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), cha đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng d so với kỳ hạn đợc tính theo lãi suất không kỳ hạn Bi tp1.6: Mt ngi gi tit kim 100 000 000 ng (tin Vit Nam) vo mt ngõn hng theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,65% mt thỏng a)Hi sau 10 nm, ngi ú nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú b)Nu vi s tin trờn, ngi ú gi tit kim theo mc k hn thỏng vi lói sut 0,63% mt thỏng thỡ sau 10 nm s nhn c bao nhiờu tin (c v lói) ngõn hng Bit rng ngi ú khụng rỳt lói tt c cỏc nh k trc ú (Kt qu ly theo cỏc ch s trờn mỏy tớnh toỏn) Bi tp1.7: Sau nm, mt ngi ngõn hng nhn li s tin c ln lói l 37337889,31 ng Bit rng ngi ú gi mc k hn thỏng theo lói kộp, vi lói sut 1,78% mt thỏng Hi s tin ngi y ó gi vo ngõn hng lỳc u l bao nhiờu? Bi 1.8: Mt ngi gi tit kim 1000 ụ 10 nm vi lói sut 5% mt nm Hi ngi ú nhn c s tin nhiu hn hay ớt hn nu ngõn hng tr lói % mt thỏng 12 ( Lm trũn n hai ch s thp phõn sau du phy Bi tp1 9: Mt ngi gi tin bo him cho t lỳc trũn tui, hng thỏng u n gi vo cho 300 000 ng vi lói sut 0,52% mt thỏng Trong quỏ trỡnh ú ngi ny khụng rỳt tin n trũn 18 tui s tin ú s dựng cho vic hc ngh v lm cho a) Hi ú s tin rỳt l bao nhiờu(lm trũn n hng n v) b) Vi lói sut v cỏch gi nh vy, n trũn 18 tui, mun s tin rỳt khụng di 100 000 000 ng thỡ hng thỏng phi gi vo cựng mt s tin l bao nhiờu?(lm trũn n hng n v) Bi tp1 10: Mt ngi s dng Mỏy vi tớnh cú giỏ tr ban u l 12.000.000 ng Sau mi nm giỏ tr ca Mỏy vi tớnh gim 20% so vi nm trc ú a) Tớnh giỏ tr ca Mỏy vi tớnh sau nm b) Tớnh s nm Mỏy vi tớnh cú giỏ tr nh hn 2.000.000 ng Bi tp1.11: Mt ngi bỏn vt giỏ 32000000 ng ễng ta ghi giỏ bỏn, nh thu li 10% vi giỏ trờn Tuy nhiờn ụng ta ó h giỏ 0,8% so vi d n Tỡm : a) Giỏ b) Giỏbỏn thc t c) S tin m ụng ta c lói in cỏc kt qu tớnh vo ụ vuụng : Giỏ l Giỏbỏn thc t l S tin m ụng ta c lói l 2.Dng tng trng dõn s Bi tp2.1: Dõn s ca mt xó hin l 10.000 ngi Ngi ta d oỏn sau hai nm na dõn s xó ú l 10404 ngi a) Hi trung bỡnh mi nm dõn s xó ú tng bao nhiờu % ? b) Vi mc tng ú, sau 10 nm dõn s ca xó ú l bao nhiờu? Bi tp2.2: Dõn s Huyn Ninh Ho hin cú 250000 ngi Ngi ta d oỏn sau nm na dõn s Huyn Ninh Ho l 256036 ngi a) Hi trung bỡnh mi nm dõn s Huyn Ninh Ho tng bao nhiờu phn trm ? b) Vi t l tng dõn s hng nm nh vy, Hi sau 10 nm dõn s Huyn Ninh Ho l bao nhiờu ? Bi tp2.3: Theo Bỏo cỏo ca Chớnh ph dõn s Vit Nam tớnh n thỏng 12 nm 2005 l 83,12 triu ngi, nu t l tng trung bỡnh hng nm l 1,33% Hi dõn s Vit nam vo thỏng 12 nm 2010 s l bao nhiờu? Bi tp2.4: Dõn s ca mt xó hin l 10.000 ngi Ngi ta d oỏn sau hai nm na dõn s xó ú l 10404 ngi a) Hi trung bỡnh mi nm dõn s xó ú tng bao nhiờu % ? b) Vi mc tng ú, sau 10 nm dõn s ca xó ú l bao nhiờu? 3.Dng tng quỏt 2: Bi tp3.1 Mt ngi hng thỏng gi vo ngõn hng mt s tin l a ng vi lói sut l m% mt thỏng Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói Hi cui thỏng th n thỡ ngi y nhn c bao nhiờu tin c gc v lói p dng bng s: a = 10.000 ụ la, m = 0,8%, n = 24 Bi tp3.2: Mt ngi hng thỏng gi vo ngõn hng mt s tin l 5.000 ụ la vi lói sut l 0,45% thỏng Hi sau mt nm ngi y nhn c bao nhiờu tin c gc ln lói ? Bi tp3.3: Mt ngi mun rng sau thỏng cú 50000 ụ xõy nh Hi rng ngi ú phi gi vo ngõn hng mi thỏng mt s tin (nh nhau) bao nhiờu? bit lói xut l 0,25% thỏng? Bi tp3.4:Một ngời muốn sau năm phải có 20000 đô la để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoảng tiền ( nh nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết lãi suất tiết kiệm 0,27% tháng 4.Dng toỏn chia theo t l Bi tp4.1: Bn ngi gúp buụn chung Sau nm, tng s tin lói nhn c l 9902490255 ng v c chia theo t l gia ngi th nht v ngi th hai l : 3, t l gia ngi th hai v ngi th ba l : 5, t l gia ngi th ba v ngi th t l : Trỡnh by cỏch tớnh v tớnh s lói ca mi ngi ? Bi tp4.2: Theo di chỳc, bn ngi c hng s tin l 9902490255 ng chia theo t l nh sau: Ngi th nht v ngi th hai l 2: 3; Ngi th hai v ngi th ba l 4: 5; Ngi th ba v ngi th t l 6: Hi mi ngi nhn c s tin l bao nhiờu ? Bi tp4.3: Cú thựng tỏo cú tng hp l 240 trỏi Nu bỏn i hai v thựng th nht ; thựng th 4 thựng th ba thỡ s tỏo cũn li mi thựng u bng Tớnh s tỏo lỳc u ca mi thựng ? in cỏc kt qu tớnh vo ụ vuụng : 10 ... với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận đợc số tiền vốn lẫn lãi ? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi đợc cộng vào vốn để tính lãi. .. a)Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng đợc vốn lẫn lãi vợt 1300000 đồng ? b)Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An... ngời muốn sau năm phải có 20000 đô la để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoảng tiền ( nh nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết lãi suất tiết kiệm 0,27% tháng 4.Dng toỏn chia theo t l Bi tp4.1: