Thông tin tài liệu
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GI I 205 BÀI HÌNH H C PH NG OXY Website: http://dethithu.net sưu tầm đăng tải Tác giả: Hứa Lâm Phong De Câu Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có AD = 2AB, g i M, N l n l t trung m c a c nh AD, BC Trên đ ng th ng MN l y m K cho N trung m c a đo n th ng MK Tìm t a đ đ nh A, B, C, D bi t K (5; 1) , ph ng trình đ ng th ng ch a c nh AC : x y m A có tung đ d ng http://dethithu.net (Trích đ thi th t nh B c Ninh n m 2014) Nh n xét ý t ng : iTh Th http://dethithu.net c 2) et u.N Bài toán có th chia thành hai b c: + B c 1: ch ng minh AC KD (dùng gi thi t quan tr ng đ làm ti p b + B c 2: v n d ng AC KD vào vi c gi i tìm t a đ c a đ nh A, B, C, D B c 1: Nh n xét đ u tiên sau d ng hình xong phát hi n KD AC có r t nhi u cách có th k đ n: ch ng minh KD AC http://dethithu.net Cách 1: Ch ng minh KDC ACD 90 (ch ng minh t ng góc m t tam giác b ng 90o suy góc DHC 90 Ta có DAC ACD 90 nên ta c n ch ng minh DAC MKD (2 góc b ng tam giác MKD ACD ) Cách 2: V n v i ý t ng nh cách 1, ta ch ng minh HDC ACD 90 đ suy DHC 90 Ta có DAC ACD 90 DAC HDC (2 góc b ng tan DAC tan HDC , đ d hi u h n có th m r ng hình ch nh t ABCD thành hình vuông ADEF (và b n đ c s không xa l v i vi c ch ng minh AC KD) Cách 3: D ng h tr c t a đ Bxy nh hình v t a đ hóa m u ph i ch ng minh t ng đ ng v i AC.KD (B n đ c có th xem hình v đ hi u rõ h n) Cách 4: D a ý t ng ch ng minh AC.KD Ta s d ng tích vô h ng gi a hai véct a b | a | | b | cos(a , b) C th ta s g i M = BC KD chuy n toán ch ng minh AC.KD thành AC.MD (Ta s dùng quy t c “chèn m” đ t o tích vô h ng b ng ho c Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! c nh có đ dài h p góc c th ) Cách 5: Ta c ng có th ch ng minh “đi m thu c đ ng tròn” d a cách ch ng minh t giác n i ti p C th ta s ch ng minh “H nhìn AK d i m t góc vuông” Xét th y “M c ng nhìn AK d i m t góc vuông ” Ta s ch ng minh AMHK t giác n i ti p ta c n ch ng De minh DAC MKD (2 góc liên ti p nhìn c nh MH b ng nhau) (vi c ch ng minh c ng t ng t nh cách cách 2) Cách 6: Ta có th v n d ng “đ nh lý đ o Pytago” đ ch ng minh HCD H AC KD đ th c hi n u b n c n tính s đo c a c nh HC, HD, CD theo c nh l i ho c m t c nh cho tr c đ ng th i v n d ng “đ nh lý thu n Thales” xét th y IC KD = H IK // CD) Ngoài b n có th ch ng minh b ng cách “gián ti p đ i đ ng” chuy n t toán ch ng minh vuông góc sang song song, ho c ch ng minh tam giác vuông đ ng trung n xu t phát t đ nh có góc vuông b ng n a c nh huy n, v,v,… B +H http://dethithu.net Th c 2: Sau ch ng minh AC KD Ta có th ti p theo hai h ng sau: ng th 1: (t o thêm ph ng trình đ ng th ng m i) http://dethithu.net _ Vi t ph ng trình KD H = KD AC t a đ H _ V n d ng đ nh lý thu n Thales cách 6) Ta tìm đ c t s đ dài HK HD chuy n KH kKD KH kKD, (k 0) t a đ m D _ Vi t ph ng trình đ AD t o v i AC m t góc v i cos n (a ; b), (a b 0) pháp n AD AD AC AD CD _ Sau vi t đ c ph ng trình AD tìm đ c t a đ m A t a đ tâm M t a đ tâm I c a hình ch nh t ABCD (d a quan h MK = 3MI MK 3MI ) _ Có t a đ tâm I (là trung m AC BD) t a đ c a B C ng th 2: (tìm t a đ m A thông qua đ dài AK) http://dethithu.net _ Vi t ph ng trình KD H = KD AC t a đ H _ Tham s hóa m A theo đ ng AC n nên c n m t ph ng trình đ dài AK = ? _ D a vào đ nh lý thu n Thales cách ta tính đ c đ dài iTh +H ng th ng AD qua m D có véct AK AH AC CD KI _ Có t a đ m A t a đ C t a đ trung m I t a đ D t a đ B et u.N H ng d n gi i ch ng minh AC KD : G i H = AC KD * Cách 1: Ta có MKD = ACD (c-g-c) DAC MKD Ta có: DAC ACD 90 MKD ACD 90 HDC ACD 90 Suy DHC 90 HCD H AC KD t i H * Cách 2: D ng hình vuông ADEF cho K trung m EF http://dethithu.net CD tan DAC AD Ta có: tan DAC tan MKD DAC MKD tan MKD MD MK Ta có: DAC ACD 90 KDE ACD 90 HDC ACD 90 Suy DHC 90 HCD H AC KD t i H * Cách 3: D ng h tr c Bxy nh hình v , t c nh AB = a > AD = 2AB = 2a Ta có: A(0; a ), C (2a ; 0), D(2a ; a ), K (a ; a ) Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! AC (2a ; a ) AC.KD 2a 2a AC KD t i H M t khác KD (a ; 2a ) * Cách 4: G i M = KD BC Xét: AC.MD AD DC MC CD AD.MC DC.MC AD.CD DC.CD iTh Th De a AD.MC AD.MC.cos( AD; MC ) 2a cos a DC.MC (do CD MC ) nên AC.MD a a V i AD.CD (do AD CD) DC.CD CD a http://dethithu.net Suy AC MD AC KD t i H * Cách 5: Suy HC et u.N CD http://dethithu.net tan DAC AD Ta có: tan DAC tan KDE DAC KDE tan KDE KE DE Suy t giác AMHK t c giác n i ti p (2 góc liên ti p nhìn c nh b ng nhau) Mà M nhìn AK d i m t góc vuông H nhìn AK d i m t góc vuông HAK H Suy AC KD t i H * Cách 6: G i M = KD BC IH HD IK Ta có KI // CD IC KD = H, theo đ nh lý thu n Thales ta có: HC HK CD 2 2CD 2 AC CD IH IC HD HK KD 5 5 CD 2 HC Xét HC HD CD (theo đ nh lý đ o Pytago) HCD H AC KD HD 4CD http://dethithu.net H ng d n gi i h ng th 1: * G i H = AC KD Do KD AC: 2x + y - = KD: x - 2y + m = KD qua K(5; -1) m = -7 V y KD: x - 2y - = Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 13 x x y 13 11 * T a đ H nghi m c a hê: H ; 5 x y y 11 IH HD IK 2 * Ta có (theo đ nh lý thu n Thales) HD KH HD KH HC HK CD 3 De 13 13 xD x 1 Suy D D(1; 3) y 11 11 1 yD 3 D 2 * G i n (a ; b), (a b 0) véct pháp n c a AD ng th ng AD qua D có d ng là: a(x - 1) + b(y + 3) = Ta có cos CAD AD AD 2 AC AD CD Th M t khác cos CAD | cos( AD; AC ) | | n.nAC | | 2a b | 2 | n | | nAC | 5 a b b AD : x Suy (2a b) 4(a b ) 3b 4a AD : 3x y * TH1: V i AD: 3x + 4y + = et u.N iTh 21 x 2x y 21 27 Ta có A = AD AC T a đ A nghi m c a h A ; 5 3x y y 27 Lo i A có tung đ d ng http://dethithu.net * TH2: V i AD: x - = 2 x y x A1;1 Ta có A = AD AC T a đ A nghi m c a h x 1 y 1 Nh n A có tung đ d ng Do M trung m AD M(1; - 1) G i I tâm hình ch nh t ABCD, ta có MK 3MI I (2; 1) M t khác I trung m AC BD B(3;1) C(3; -3) V y t a đ m th a yêu c u toán A(1;1), B(3;1), C (3; 3), D(1; 3) H ng d n gi i h ng th 2: * G i H = AC KD Do KD AC: 2x + y - = KD: x - 2y + m = KD qua K(5; -1) m = -7 V y KD: x - 2y - = 13 x 2x y 13 11 * T a đ H nghi m c a hê: H ; 5 x y y 11 * Ta có A AC: 2x + y - = A(a; - 2a) Do A có tung đ d ng nên - 2a > a KA (a 5; 2a ) M t khác AK KD KH d [ K; AC ] | 5.2 1.1 | 3 1 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! a 1(n) Suy AK 20 (a 5) (4 2a ) 20 a V y A(1;1) 21 a (l ) AC 3IC AC AC IH HD IK AH AI IH 10 * L i có HC HK CD AC AC AC AC 2 De 13 http://dethithu.net xC 1 xC Suy AC AH C (3; 3) y 11 1 yC 3 C 4 * G i I tâm hình ch nh t ABCD I trung m AC BD I(2;-1) Ta có IK I (2; 1) CD IK D(1; 3) B(3;1) CD Th L i bình: Có th th y toán v n d ng linh ho t r t nhi u k thu t, ph ng pháp đ gi i quy t đ i t ng c n tìm V ph n ch ng minh vuông góc, nh b n th y, v i nhi u ph ng án ti p c n khác có nhi u cách ch ng minh khác Và sau ch ng minh đ c AC KD c h ng gi i sau ta th y đ c s c m nh c a vi c “v n d ng đ nh lý Thales” c ng nh cách mà “chuy n đ ng th c đ dài v đ ng th c véct ” Câu Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(4; 0) , ph ng trình đ ng th ng ch a trung n k t B c a tam giác ABC x y ph ng trình đ ng th ng ch a trung tr c c nh BC : x y Tìm t a đ m B, C, D http://dethithu.net iTh (Trích đ thi th kh i A, THPT Chuyên Lý T Tr ng, C n Th , n m 2014) Nh n xét ý t ng : _ D dàng nh n th y BD : x y D a vào tinh ch t c a đ ng trung tr c BC d v a vuông BC +H gi i H et u.N nên d vuông AD vi t ph ng trinh AD AD BD D nên ta tìm đ c t a đ m D _ n đ tìm t a đ tìm m B C ta ch c n tìm t a đ c a I giao m c a đ ng cheo AC BD D a vào công th c trung m ta bi u di n t a đ B C theo t a đ c a m I _ Cu i có hai h ng ti p: + H ng th 1: G i K trung m BC bi u di n t a đ K theo t a đ B C Khi K c ng thu c đ ng th ng trung tr c c a BC ng th 2: Ta có BC.ud Gi i ph ng d n gi i : * T gi thi t ta có BD : x y ng trinh đ tìm B C M i b n đ c xem l i http://dethithu.net AD qua A(4;0) vuông góc v i d : x y suy ph ng trình AD : x y 16 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 7 x y x D(3; 4) y 4 x y 16 * T a đ D th a mãn h * G i I (a ; b) giao m c a đ C (2a 4; 2b) ng chéo AC BD B(2a 3; 2b 4) 4a ; 2b a 1 J d 4a 8(2b 2) * M t khác 1 7a 4b I BD b Khi t a đ trung m c a BC J De Do t a đ c a B(-1; 3) C(-2; -1) V y t a đ m c n tìm B(1;3), C (2; 1), D(3; 4) Th L i bình: Có th th y đ c vai trò c a giao m đ ng chéo hình binh hanh vi c gi i quy t toan tìm m Trong t p ví d minh h a, tác gi c ng nh n m nh đ n vi c chuy n quan h ch a bi t gi a m v quan h v i giao m Câu Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy l n CD Các đ ng th ng AC, BD l n l t có ph ng trinh x y x y G i M trung m c a AB Xác đ nh t a đ đ nh A, B, C, D bi t đ ng DM có ph ng trinh 3x y 11 B có hoành đ âm (Trích đ thi th THPT Nguy n Nh n xét ý t c M u, Ngh An, n m 2013) ng : et u.N iTh _ D dàng tìm đ c t a đ D D DB DM đ ng th i m m i I v i I AC BD _ Do tính ch t c a hình thang cân nên AC = BD nên IA = IB suy tam giác IAB cân t i I Vì v y MI vuông góc AB _ Ta có th tham s A theo AC, B theo BD (2 n nên c n ph ng trinh) bi u di n t a đ M theo t a đ A B Do M thu c DM nên ta đ c pt (1) M t khác MI vuông AB (pt (2)) T gi i (1) (2) ta tìm đ c t a đ A B _ Khi C CD AC nên ta ch c n l p ph ng trinh đ ng th ng CD qua D CD // AB H ng d n gi i : http://dethithu.net x y 1 x7 D(7; 4) * Ta có t a đ D th a mãn h 3x y 11 y 4 1 x x y 1 1 Và t a đ I th a mãn h I ; 3 2 x y y1 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! De a 2b 2a b A AC A(a ;1 2a ) ; * Ta có Ta l i có M trung m AB nên M 2 B BD B(1 2b; b) 13a 2b 11 a b IM AB a 1 suy A(1;3), B(3; 1) * M t khác, a b 2 M DM b 1 b * Ph ng trình CD qua D nh n IM làm vecto pháp n C giao m gi a AC CD nên ta có t a đ C (4; 7) V y t a đ m th a yêu c u toán là: A(1;3), B(3; 1), C (4; 7), D(7; 4) Câu Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác đ u ABC n i ti p đ ng tròn (C): x y y c nh AB có trung m M thu c đ ng th ng d : x y Vi t ph ng trình đ ng th ng ch a c nh AB tìm t a đ m C (Trích đ thi th l n 4, THPT Qu Võ, B c Ninh, n m 2013) Th Nh n xét ý t ng : http://dethithu.net et u.N iTh _ vi t ph ng trình đ ng AB ta ch c ch n ph i s d ng gi thi t liên quan đ n trung m M mà c th tìm t a đ m M Do M thu c d nên ta ch c n tìm thêm ph ng trinh liên h v i M _ đây, ta ch có th liên h M v i I thông qua đ dài MI (s d ng d ki n tam giác ABC đ u) _ M t khác C c ng giao m gi a MI đ ng tròn (C) nên ta ch c n vi t ph ng trinh MI http://dethithu.net H ng d n gi i : * (C) có tâm I (0; 2) bán kinh R = 2 G i t a đ m M (m; 2m 1) * Do tam giác ABC đ u n i ti p (C) nên m 1 R 2 IM m (2m 3) 5m 12m m http://dethithu.net * V i m = suy M(1; 1) Khi đó, AB qua M nh n IM (1; 1) có ph M t khác ph ng trinh: x y ng trình MC MC : x y Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! x 2, y x 2, y x y 4x Do t a đ C th a mãn h x y 2 Vì C(2;0) phía v i M so v i I nên không th a mãn Ta nh n C (2; 4) *V im= 7 9 suy M ; 5 5 1 có ph 5 De Khi đó, AB qua M nh n IM ; M t khác ph ng trinh: x y ng trình MC MC : x y 14 14 12 x ,y x y 14 5 Do t a đ C th a mãn h 2 x 14 , y x y 4x 5 14 14 12 ; phía v i M so v i I nên không th a mãn Ta nh n C ; 5 5 Th Vì C V y yêu c u toán t ng đ 14 ; C (2; 4) C ng v i hay 5 AB : x y AB : x y iTh Câu Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC Bi t ph ng trình đ ng th ng ch a đ ng cao BH, phân giác AD l n l t 3x + 4y + 10 = 0, x – y + = 0; m M(0; 2) thu c đ ng th ng AB MC = Tìm t a đ đ nh tam giác ABC bi t r ng C có hoành đ nguyên (Trích đ thi th THPT Tuy Ph c, Bình nh, n m 2013) et u.N Nh n xét ý t ng : _ D a vào tinh ch t c a phân giác ta d dàng tìm đ c m m i N (b n đ c có th xem l i ch ng đ hi u rõ h n) _ Khi ta d dàng vi t đ c ph ng trinh AC vuông góc BH qua N ng th i tìm đ c m A A giao m gi a AC AD _ T i vi c tìm t a đ B b ng cách t ng giao đ ng AB BH (vi t ph ng trinh AB qua A M) V i t a đ C ta có th tham s hóa C theo đ ng AC s d ng gi thi t MC đ gi i tìm t a đ C M i b n đ c xem l i gi i http://dethithu.net H ng d n gi i: * G i N m đ i x ng v i M qua AD, đ trình là: x y ng th ng MN qua M(0; 2) vuông góc AD có ph ng Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 1 3 2 2 T a đ giao m K c a MN AD K ; suy t a đ N (1;1) * Vì AD phân giác góc A, M thu c AB nên N thu c AC Do AC qua N vuông góc BH nên có ph ng trình: x y 4 x y x A(4;5) x y y ng th ng AB qua A M có ph ng trình 3x y Ta có t a đ A th a mãn h * De x 3 1 3x y Ta có t a đ B th a mãn h 1 B 3; y 3 x y 10 * Ta có MC nên C thu c đ ng tròn (C) tâm M, bán kinh MC Ngoài C thu c AC nên t a đ C nghi m c a h : Th x 1, y x2 ( y 2) 31 33 (do C có hoành đ nguyên ta nh n C(1;1) x y , x y 25 25 V y t a đ m th a yêu c u toán A(4;5), B 3; 1 , C (1;1) 4 iTh Câu Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có A(5; 7) , m C thu c đ ng th ng qua D trung m c a đo n th ng AB có ph th ng có ph ng trinh x y trình 3x y 23 Tìm t a đ m B C, Bi t B có hoành đ d ng ng ng (Trích đ thi th THPT Chuyên V nh Phúc, n m 2014) Nh n xét ý t ng : _ Ta liên h quan h gi a m đ c bi t A, M, C, D b ng cách cho AC c t DM t i I _ V n d ng đ nh lý Thales thu n quen thu c ta có đ c t s đ dài gi a c nh CD IC ID T AM IA IM et u.N ta có th tham s hóa C theo đ ng th ng x – y + = đ ng th i bi u di n t a đ I theo A C _ L i có I thu c đ ng th ng DM nên thay vào ta s tìm đ c t a đ c a m C _ xác đ nh t a đ m B ta liên h qua trung m M thu c DM s d ng tính ch t c a hình ch nh t ABCD AB BC đ gi i tìm t a đ m B H ng d n gi i: * Ta có C x y C (c; c 4) , M trung m AB I giao m AC DM * Theo đ nh lý Thales thu n ta có CD IC ID c 10 c 10 AI AC I ; AM IA IM 3 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! M t khác I thu c DM nên ta có * Ta có M thu c MD M m; c 10 c 10 4 23 c C (1;5) 3 3m 23 3m B 2m 5; De 3m AB 2m 10; 3m 3m 19 Và L i có AB.CB (2m 10)(2m 6) 0 CB 2m 6; 3m 19 Suy m hay m 29 33 21 ; Do B có hoành đ d 5 * Do B(3; 3) hay B 33 21 ; 5 ng nên ta nh n B 33 21 ; , C (1;5) 5 Th V y t a đ m th a yêu c u toán B Câu Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12 Tâm I giao m c a hai đ ng th ng m c a d1 : x y đ ng th ng d2 : x y Trung m c a c nh AD giao d1 v i tr c hoành Xác đ nh t a đ b n đ nh c a hình ch nh t iTh (Trích đ thi th l n 2, THPT Thanh Ch ng 3, Ngh An, n m 2013) Nh n xét ý t ng : _ V i g i ý c a đ ta d dàng xác đ nh đ c t a đ c a trung m M tâm I i u giúp ta d dàng vi t ph ng trình đ ng th ng AD qua M AD vuông góc v i MI _ i v i hình ch nh t có m t đ ng tròn n minh chinh đ ng tròn tâm I bán kinh IA Nh v y ta c n xác đ nh đ dài IA ta d a vào quan h c a di n tích hình ch nh t đ tính đ dài IA _ Khi A D giao m đ ng tròn đ ng th ng AD Và đ ng th i t a đ B D tìm đ c d a vào tâm I c a hình ch nh t http://dethithu.net H ng d n gi i : et u.N 9 3 x y I ; * T a đ I nghi m c a h : 2 2 x y y M (3;0) G i M trung m c a AD, T a đ c a M nghi m c a h x y Suy AB = IM = Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 10 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! De Th 2x y x 2 B 2;1 * Ta có B giao m BM BE nên toa đ B th a h 7 x y 15 y * G i H hình chi u c a A lên phân giác BE K m đ i x ng c a A qua BE Khi H trung m AK K thu c đ ng BC Ta có: AH vuông góc BE suy AH: x + 2y + m = AH qua A(1; 2) suy m = - 2 x y x 1 H 1;3 Do AH: x + 2y – = Khi t a đ H th a h x y y3 L i có H trung điêm AK nên ta suy t a đ K 3;4 BC * BC qua K(-3; 4) nh n BK ( 1;3) làm vecto ch ph iTh ng có d ng tham s là: x 3 t BC : (t R) Ta có: C thu c BC nên C (3 c; 3c) y 3t c 3c ; L i có M trung m BC suy M * Do M thu c BM nên ta có: c 3c 15 c C 4; 2 ng trình t ng quát là: BC: 3x + y + = et u.N Do BC 10 BC có ph Ta có SABC 1 |3 25| d [ A; BC ].BC 10 10 (đvdt) 2 12 32 V y yêu c u toán SABC 10 (dvdt ) Câu 190 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hai đ d c t t i I Vi t ph ch AB = 3IA ng trình đ (Th s c tr H http://dethithu.net ng th ng d1 : x y 0, d2 : x y Gi s d1 , ng th ng qua M ( 1;1) , c t d1 , d t ng ng t i A B c kì thi đ s 8, T p chí Toán H c Tu i Tr , S 431, n m 2013) ng d n gi i : * d1 c t d t i I nên t a đ I th a h ph x y x I 2;0 x y y ng trình: Ch n A0 (0; 2) d1 , ta có IA0 2 2 * L y B0 (2 2b; b) d cho A0 B0 3IA0 (2 2b) (b 2) 72 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 174 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! B0 (6; 4) b 5b 4b 64 42 16 B0 ; b 5 * Suy đ * Suy ph V y ph ng th ng đ ng th ng qua M (1; 1) song song v i A0 B0 ng trình : x y ho c : x y ng trình đ ng th ng th a yêu c u toán x y hay x y De Câu 191 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho m A(2;3) m t hai giao m c a đ ng tròn (C1) (C2) có ph ng trình l n l t x y 13, x y 12 x 11 Vi t ph ng trình đ ng th ng qua A c t (C1) (C2) theo hai dây cung khác có đ dài b ng (Th s c tr c kì thi đ s 8, T p chí Toán H c Tu i Tr , S 419, n m 2012) H 2 ng d n gi i cách 1: S d ng ph ng pháp Thales I1 (0;0) (C2) có R1 13 ng tròn (C1) có Th * I (6;0) R 36 11 http://dethithu.net R1 R 13 Nên ta có: | R1 R | 13 suy | R1 R | I1 I2 R1R I1I iTh * Ta có I trung m I1I2 I 3;0 et u.N Suy (C1) (C2) c t t i m có m t m chung A(2; 3) * G i H1, H2, I l n l t trung m c a AA1, AA2, I1I2 Vì H1, H2 trung m c a hai dây cung AA1, AA2 I1H1 AA1, I2H2 AA2 (đ nh lýđ ng kính dây cung) I1H1 // I2H2 Do M trung m A1A2, I trung m I1I2 MI đ ng trung bình c a hình thang I1I2H1H2 AI // I1H1 // I2H2 AI d ng th ng d qua A(2; 3) nh n IA 1;3 làm véct pháp n có d ng là: 1(x 2) 3(y 3) x 3y V y ph H ng trình đ ng th ng th a yêu c u toán x y ng d n gi i cách 2: S d ng ph ng pháp g i m * Ch ng minh (C1) (C2) c t t i m (xem cách 1) x x 2x A x x1 * G i A1 (x1; y1 ), A (x ; y ) Do A trung m A1A2 y1 y2 2yA y y1 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 175 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! x12 y12 13 A1 (C1 ) 2 A2 (C2 ) x y2 12x 11 * Ta có: x12 y12 13 2 (4 x1 ) (6 y1 ) 12(4 x1 ) 11 x12 y12 13 (1) 2 x1 y1 4x1 12y1 15 (2) * Tr v theo v hai ph * H c: x1 y1 A d (do(*)) t d: x - 3y + = Ta có: d: x - 3y + = ph Ad ng trình đ ng th ng th a yêu c u toán x y De V y ph ng trình (1) (2) ta đ ng trình c n tìm ng d n gi i cách 3: S d ng ph ng pháp kho ng cách * Ch ng minh (C1) (C2) c t t i m (xem cách 1) * G i n (a; b), (a b 0) véct pháp n (vtpt) c a đ ng th ng d A(2;3) có d ng t ng quát là: a(x - 2) + b(y - 3) = d: ax + by - 2a - 3b = 2 ng th ng d qua Th AA12 R [d(I ; d)] * Theo đ nh lý Pi-ta-go ta có: mà AA1 = AA2 AA R [d(I ; d)]2 2 (2b 3b) (4a 3b) 25 a b2 a b2 (4a 3b)2 (2a 3b)2 12(a b2 ) b2 3ab (*) Suy R [d(I1 ;d)] R [d(I ;d)] 13 2 2 iTh (*) Nh n xét a = b = (lo i a b ) nên v i b ≠ 0, ta ch n a = b0 Do (*) b 3b b 3 * TH1: v i a = 1, b = -3 d1 : x - 3y + = TH2: v i a = 1, b = d2: x - = (lo i ta có I1I2 (6;0) n I1I2 (0; 1) nên n I1I2 n , Khi đ ng th ng d tr thành đ ng th ng ch a dây cung chung c a (C1), (C2)) V y ph ng trình đ ng th ng th a yêu c u toán x y H et u.N CÁCH : S d ng phép bi n hình (phép đ i x ng tâm) ng d n gi i cách 4: * Ch ng minh (C1) (C2) c t t i m (xem cách 1) * Xét phép đ i x ng tâm A(2;3) bi n m I2(6; 0) thành m I2’(-2;6), bi n đ ng tròn (C2) thành Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 176 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! đ ng tròn (C2’) bi n m A2 (C2) thành m A1 (C2’) * Khi (C1) (C2’) có dây cung AA1 chung I1I2’ AA1 * ng th ng d qua A(2; 3) nh n I1I2 ' 2;6 2(1; 3) làm véct pháp n có d ng là: 1(x 2) 3(y 3) x 3y V y ph ng trình đ ng th ng th a yêu c u toán x y De Câu 192 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A có G tr ng tâm, B(10;1), C (10;1) Xác đ nh t a đ đ nh A bi t di n tích tam giác ABG b ng 20 (Th s c tr c kì thi đ s 3, T p chí Toán H c Tu i Tr , S 426, n m 2012) H ng d n gi i : G i M trung m BC iTh Th SABG AB.d (G; AB) S d ( M ; AB) MA ABM SABM 30 * Ta có: ( ; ) S d G AB GA ABG S AB.d ( M ; AB) ABM Suy SABC 2SABM 60 d ( A; BC ).BC (*) * Ta có BC (20;0) 20(1;0) BC 20 đ ng th ng BC: y – = et u.N BA CA BACA 0 (I) t A(a; b) Ta có A th a h : SABC ( ; ) d A BC ( ; ) d A BC BC a 8; b a 8; b 5 a 64 (a 10)(a 10) (b 1)(b 1) * Do đó, (I) a 8; b | b 1| | b 1| a 8; b 5 V y t a đ m th a yêu c u toán A(8; 7) hay A(8; 7) hay A( 8; 5) hay A(8; 5) Câu 193 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho m A(2;1), B(1;5), C (4;0) G i G, H l n l t tr ng tâm, tr c tâm c a tam giác ABC Vi t ph ng trình đ ng tròn qua ba m A, G, H (Th s c tr c kì thi đ s 4, T p chí Toán H c Tu i Tr , S 427 , n m 2013) H ng d n gi i : Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 177 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! De Th * Ta có G tr ng tâm tam giác ABC nên suy t a đ G(1; 2) * Ta có AH qua H qua A(-2; 1) nh n BC (3; 5) làm vecto pháp n nên có d ng là: 3( x 2) 5(y 1) AH : x y 11 L i có BH qua B(1; 5) nh n AC (6; 1) làm vecto pháp n nên có d ng là: 6( x 1) 1(y 5) BH : x y * G i ph ng trình đ iTh Khi H giao m AH BH nên t a đ H th a h : 16 x 3x y 11 16 23 27 H ; 27 6x y 1 y 23 ng tròn (C) c n tìm có d ng là: x2 y2 2ax 2by c V y ph ng trình đ et u.N 49 a 108 4a 2b c A (C ) 49 b 2a 4b c Ta có: G (C ) 36 H (C ) 5017 32 46 25 a bc 729 27 c 54 2 ng tròn th a yêu c u toán (C ) : x y 49 49 25 x y 54 18 54 Câu 194 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có ph ng trình c nh AB, AB l n l t x y 0, x y i m M (1; 2) thu c đo n BC Tìm t a đ m D cho DB.DC có giá tr nh nh t (Trích đ thi th l n kh i A, THPT Qu nh L u 1, Ngh An, n m 2012) H ng d n gi i : Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 178 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Th De * G i vecto pháp n AB, AC, BC l n l Ph t là: n1 (1;2), n2 (2;1), n3 (a; b)(a b2 0) ng trình BC qua M(1; 2) có d ng: BC : a ( x 1) b( y 2) * Tam giác ABC cân t i A nên: cos B cos C | cos(n1; n2 ) || cos(n2 ; n3 ) | | a 2b | | 2a b | a b a b a b a b * TH1: a = - b, ta ch n b = -1 suy a = nên BC: x – y + = 2 D dàng suy t a đ B(0;1), C ; (không th a mãn M thu c đo n BC) 3 * TH2: a = b, ta ch n b = suy a = nên BC: x + y – = D dàng suy t a đ B(4; 1), C 4;7 (th a mãn M thu c đo n BC) 2 2 iTh * G i trung m c a BC I(0; 3) BC BC D u b ng x y ch D I D (0;3) Ta có: DB.DC DI 4 V y t a đ m th a yêu c u toán D (0;3) et u.N http://dethithu.net Câu 195 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuôn cân t i A, bi t r ng c nh huy n n m đ ng th ng x + 7y – 31 = i m N(7; 7) thu c đ ng th ng AC, m M(2; –3) thu c đ ng th ng AB (Trích đ thi th l n 1, THPT Tri u S n 4, Thanh Hóa, n m 2012) H * ng d n gi i : ng th ng AB có ph ng trình a ( x 2) b( y 3) (a b2 0) Do góc ABC b ng 450 nên ta có: 3a 4b | a 7b | 12a 7ab 12b 50 a b2 4a 3b * V i 3a = 4b, ta ch n a = suy b = Ta có ph ng trình AB: 4x + 3y + = Vì AC vuông AB nên AC: 3x – 4y + = 4x 3y 1 x 1 A 1;1 T a đ A nghi m c a h ph ng trình 3x y y 1 x y 31 x 4 B 4;5 T a đ B nghi m c a h ph ng trình 4x 3y 1 y5 cos 450 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 179 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! x y 31 x C 3; ng trình 3x y y * V i 4a = – 3b, ta ch n a = 3, b = –4, ta có AB: 3x – 4y – 18 = Vì AC vuông AB nên AC: 4x – 3y – 49 = 4 x y 49 x 10 A10;3 T a đ A nghi m c a h ph ng trình x y y 18 x y 31 x 10 B 10;3 A(!!!) lo i T a đ B nghi m c a h ph ng trình 3x y 18 y3 T a đ C nghi m c a h ph De V y t a đ m th a yêu c u toán A(1;1), B( 4;5), C (3; 4) http://dethithu.net Câu 196 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD có I giao m hai đ Cho m A(1; 0) Tâm đ ng chéo AC BD 10 ; Tìm t a đ 2 ng tròn n i ti p tam giác ICD m J Th đ nh l i c a hình vuông ABCD bi t r ng góc gi a CD tr c hoành nh h n 450 (Trích đ c san s 2, T p chí Toán H c Tu i Tr , n m 2012) iTh H ng d n gi i : * G i đ dài c nh hình vuông a > Bán kinh đ ng tròn n i ti p tam giác ICD r, ta có: a2 1 2SICD a r a IC ID CD a a 2(1 2) 1 a a d ( J ; AB) a r * Ta có: (1) Ph ng trình AB có d ng: a a d (J; AD) 2 AB : k( x 1) ly (k l 0) AD : l ( x 1) ky et u.N * Áp d ng công th c kho ng cách ta có: Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 180 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 10 1 l k l 3k 2 d ( J ; AB) 3 95 l d (J; AD) 2 10 k l 1 k http://dethithu.net 95 ) Do AB // CD nên góc gi a AB tr c hoành nh h n 450 t c giá tr t đ i c a h s góc c a ng AB nh h n Do ch có c p k 1, l 3 th a mãn suy AB: x – 3y – = Ta ch n ( k 1, l 3) hay (k 1; l De đ * Ph ng trình đ ng th ng IJ qua J vuông góc AB có d ng là: 2 10 x y IJ : 3x y 5 1 Giao m gi a IJ AB H ; B 4;1 T tìm đ 2 2 c C(3; 4), D(0; 3) Th V y t a đ m th a yêu c u toán B 4;1 , C (3; 4), D(0;3) Câu 197 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Bi t AB = BC, t a đ m A(2;3) , đ ng phân giác c a góc ABC có ph ng trình x y , hình chi u vuông góc c a 29 đ nh B đ ng th ng CD m H ; Tìm t a đ đ nh B, C, D bi t di n tích hình thang 5 ABCD b ng 12 iTh http://dethithu.net H ng d n gi i : * Tam giác ABC cân t i B nên AC vuông góc đ ng th ng d suy AC: x + y – = x y x I (3; 2) * G i I giao m c a AC d, nên t a đ I nghi m c a h : x y 1 y * L i có I trung m AC nên ta có t a đ C (4;1) et u.N 9 3 3 (3;1) làm vecto pháp n có d ng là: ng th ng BH qua H nh n HC ; 5 29 x y BH : 3x y Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 181 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 3x y 19 x B(5; 4) * Khi t a đ B nghi m c a h x y 1 y Ta có: AB 10, BH 10 SABCD BH ( AB CD ) CD 10 AB 4 xD 2(5 2) x 2 * Suy DC AB D D(2; 1) 1 yD 2(4 3) yD 1 http://dethithu.net De V y t a đ m th a yêu c u toán B(5; 4), C (4;1), D(2; 1) Câu 198 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn (C) có ph ng trình x2 y2 x y m A(4;1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d c t (C) t i hai m B, C cho tam giác ABC đ u H ng d n gi i : iTh Th http://dethithu.net * ng tròn (C) có tâm I(1; -2) bán kính R * Vì AB = AC IB = IC nên IA đ ng trung tr c c a c nh BC suy d vuông góc IA Do đ th ng d nh n IA (3;3) 3(1;1) làm vecto pháp n * Áp d ng đ nh lý hàm s côsin cho tam giác IAB ta có: ng et u.N AB AH IB IA AB IA AB.cos IAB AB AB 12 AB AH 2 2 * Tr ng h p 1: AH AI H I H (1; 2) d : x y * Tr ng h p 2: AH V y ph ng trình đ AI 1 H trung m AI H ; d : x y 2 2 ng th ng yêu c u toán d : x y hay d : x y Câu 199 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD có I, K t ng ng trung m c a c nh 10 3MC AD BC i m M n m c nh CD cho MD , bi t m G 1; tr ng tâm c a tam giác BDK đ ng th ng IM có ph ng trình x y 11 Vi t ph ng trình đ ng th ng BD http://dethithu.net H ng d n gi i : Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 182 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Th De * Ta có: IM DL ( ID DM )( DC CL) ID.DC ID.CL DM DC DM CL Suy IM DL ID.CL DM DC (do ID DC , DM CL) 1 3a 3a a a DL IM DL : x y 11 11 x x y 11 11 22 H ; * Khi t a đ H nghi m c a h : 22 5 3x y 11 y 1 64 100 3a DH (v i a = AB > 0) M t khác 2 DH DI DM a 9a 9a 10 Suy IM DL iTh Do đó, DL DC CL2 a * Vì v y 9a 5a DL 5a DG 16 et u.N 9 10 DH DH DG D(4; 5) DG a 10 25 DG 25 t I (3; 2) Ta có I IM I (t ;3t 11) ID 10 (t 4) (3t 6) 10 t I ; 34 5 * Mà IG JG , 2 V i I (3; 2) J(0; 3) JD (4; 2) BD : x y 34 2 21 22 4 V i I ; J ; JD ; BD : x 11y 47 5 5 5 V y ph ng trình đ ng th ng yêu c u toán d : x y hay d : x 11y 47 Câu 200 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có m M n m c nh BC cho MC 2MB , tia đ i c a DC l y m N cho NC 2ND Bi t m D(1; 3) , m A n m đ ng th ng d : 3x y ph ng trình đ ng th ng MN x y Tìm t a đ đ nh l i c a hình ch nh t ABCD http://dethithu.net H ng d n gi i : Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 183 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! De * G i E giao m c a AD MN Khi ED đ ng trung bình c a tam giác MCN MC BC AD 3ED AD (*) Suy ED 3 Th a 3e 2 a 2 4e * Ta có A d A(a ;3a 9), E MN E e; 1 T (*) 3a 4e 6 e Suy A(2;3) AD (3; 6) 3(1; 2) CD : x y 4 x y x 3 N 3; 5 * Khi t a đ m N nghi m c a h x y y 5 * Do D trung m c a CN nên ta có C(5; -1) mà BC AD B(2;5) iTh V y t a đ m th a yêu c u toán A(2;3), B(2;5), C (5; 1) Câu 201 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có AB < AC, đ ng tròn tâm D bán kính 22 7 CD c t đ ng th ng AC, AD l n l t r i m E ; F (0; 1) Bi t m D n m 13 13 đ ng th ng d : x y Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD http://dethithu.net ng tròn (T) nên DE = DF et u.N H ng d n gi i : * Ta có D d D(d ; d 7) Vì E, F thu c đ 22 84 DE DF d d d (d 6) d D(2; 5) 13 13 2 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 184 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! CD : x y 12 * Suy FD (2; 4) 2(1; 2) AD : x y (T ) : ( x 2) ( y 5) 20 x y 12 x 6; y 3 C (6; 3) * T a đ m C nghi m c a h 2 x 2; y 7 C (2; 7) ( x 2) ( y 5) 20 De Do C E phía so v i đ ng AD nên ta nh n C(6; -3) 56 32 AC qua C AC : x y * Ta có EC ; 7; 4 13 13 13 T a đ A nghi m c a h ph 4 x y A(1;1) ng trình 2 x y Ta có: AB DC B(3;3) V y t a đ m th a yêu c u toán A(1;1), B(3;3), C (6; 3), D(2; 5) Th Câu 202 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 30, hai m E (3;3) , m F n m đ ng th ng BC Hình chi u vuông góc c a điêm D đ ng th ng AF m 1 14 3 H ; Bi t m M ;0 trung m c a c nh AD đ ng th ng BC có h s góc m t s 5 http://dethithu.net nguyên Tìm t a đ c a hình ch nh t ABCD ng d n gi i : et u.N iTh H * Tam giác HAD vuông t i H có MH trung n nên AD 2MH Ta có: SABCD AB AD 30 AB d (M; BC) * ng th ng BC qua E nên ph ng trình có d ng ax by 3a 3b a 3a 3b a 2b (tm) 31a 84ab 44b a b2 31a 22b (ktm) Suy BC : x y AD : x y Ta có A AD A(a ; 2a 1) Ta có d ( M ; BC ) a A(1; 3) 1 45 * AM a (2a 1)2 2 a 2 A(2;3) M D(2;3) Ph V i A(1; 3) ng trình đ ng th ng AB x – 2y – = x y B(5; 1) T a đ B nghi m c a h 2 x y Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 185 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Ph ng trình đ * V i A(2;3) , gi i t x y C(2;5) ng th ng CD x – 2y + = t a đ C th a 2 x y ng t ta có D(1; 3), B(2;5), C (5; 1) D(2;3), B(2;5), C (5; 1), A(1; 3) V y t a đ m th a yêu c u toán A(2;3), B(2;5), C (5; 1), D(1; 3) De Câu 203 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD, tia đ i c a tia BA l y m E cho EB AB c nh AD l y m F cho DF 3AF Các đ ng th ng CE, CF t ng ng có ph ng trình x y 20 x 11 y 10 Bi t m M (2; 4) n m đ ng th ng AD, tìm t a đ đ nh c a hình vuông ABCD H http://dethithu.net ng d n gi i : iTh Th 4 x y 20 x C(5;0) * T a đ m C nghi m c a h 2 x 11y 10 y et u.N ID CD * G i I giao m c a AD CE: IA AE AD a ID t AB = a > Ta có DF AD 3a 4 5a IF ID DF IF CF suy tam giác ICF cân t i F * Ta có: a 2 CF CD DF * G i vecto pháp n c a đ ng th ng AD n (a; b) (a b 0) Ta có: cos FIC cos FCI cos(n; nCE ) cos(nCF ; nCE ) | 4a 3b | | 4.2 3.11| 125 a b a 2b AD : x y Nên | 4a 3b | 5(a b ) 11a 24ab 4b 11a 2b (ktm) * Ph ng trình đ 2 ng th ng CD: x – 2y – = Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 186 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! x y x D(1; 2) T a đ m D nghi m c a h 2 x y y 2 4 x y 20 x I (2; 4) T a đ m I nghi m c a h 2 x y y 4 * Ta có: DA ID A(1; 2) , AB DC B(3; 4) V y t a đ m th a yêu c u toán A(1; 2), B(3; 4), C (5;0), D(1; 2) De Câu 204 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD n i ti p đ ng tròn (C) G i M trung 10 m c a c nh AB, đ ng th ng CM c t đ ng tròn (C) t i E (0; 2) Bi t G ; tr ng tâm c a tam 3 giác ABC, m F (2; 4) n m đ ng tròn (C) đ m B có hoành đ d ng Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD ng d n gi i : et u.N iTh Th H http://dethithu.net IE IF * G i I(a; b) tâm hình ch nh t ABCD Ta có: IE 3IG 41 41 a (b 2) (a 2)2 (b 4) ; x y I ;8 8 2 1 10 1 x ; y 1 a (b 2) x y I ; 3 2 2 1 1 41 * V i I ; , IB 3IG B ; (ktm) V i I ; , IB 3IG B 5; D(0; 3) 4 2 8 10 5 * Ta có: EG ; nEG (1; 2) EF : x y 3 2 5 1 25 IB (C ) : x y T a đ m C nghi m c a h : 2 2 2 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 187 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 2 5 25 x 0, y (ktm) x y C (6; 1) A(1;0) 2 2 x 6; y 1 (tm) x y V y t a đ m th a yêu c u toán A(1;0), B(5;0), C (6; 1), D(0; 3) Câu 205 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có m E n m c nh BC, ph ng De 1 25 ph ng trình đ ng th ng x ( y 1) 2 DE : 3x y 18 Bi t m M (0; 3) n m đ ng th ng AB, tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t ABCD trình đ H ng tròn ngo i tiêp ABE http://dethithu.net ng d n gi i : iTh Th * 1 ng tròn ngo i ti p tam giác ABE có tâm I ;1 , bán kính R 2 et u.N T a đ m E nghi m c a h ph 1 25 ( y 1)2 x ng trình 2 E (2;3) 3x y 18 * Do tam giác ABE vuông t i B nên I trung m c a AE suy A(-1; -1) Suy AM (1; 2) AB : x y BC : x y AD : x y 2 x y x 2 B(2;1) * T a đ B nghi m c a h x y y x 3x y 18 3 T a đ D nghi m c a h D 4; 2 x y 1 y xC xD xA xB 7 * Ta có BC AD C 3; 2 yC yD yA yB 7 3 V y t a đ m th a yêu c u toán A(1; 1), B(2;1), C 3; , D 4; 2 2 Like fanpage để cập nhật nhiều đề thi thử qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net 188 [...]... th a yêu c u bài toán là: A(1;1), B(4; 2), C (2; 4) Câu 21 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD et u.N i m E (2;3) thu c đo n th ng BD , các đi m H (2;3) và K (2; 4) l n l t là hình chi u vuông góc c a đi m E trên AB và AD Xác đ nh to đ các đ nh A, B, C , D c a hình vuông ABCD (Trích đ thi th l n 3, THPT Tr n H ng Nh n xét và ý t ng : o, H ng Yên, n m 2014) _ D th y AKEH là hình ch nh t... Câu 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ nh C(3;-1) G i M là trung đi m c a c nh BC, đ ng th ng DM có ph ng trình là y 1 0 Bi t đ nh A thu c đ ng th ng 5 x y 7 0 và D có http://dethithu.net hoành đ âm Tìm t a đ các đ nh A và D (Trích đ thi th l n 1, THPT H ng Quang, H i D ng, n m 2014) Nh n xét và ý t ng : (b n đ c có th xem l i bài toán 6 – hình ch nh t, ch đ 2.1, ch ng... vuông góc v i nhau t i I (2;3) Vi t ph ng trình đ đ et u.N Câu 23 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang cân ABCD có di n tích b ng ng th ng x 3 y 3 0 Bi t hai đ ng th ng ch a c nh BC, bi t đi m C có hoành đ d ng (Trích đ thi th l n 2, THPT T ng Duy Tân, Thanh Hóa, n m 2014) H ng d n gi i : * Do ABCD là hình thang cân v i đáy l n CD và hai đ tam giác ICD vuông cân t i I ng chéo AC và BD vuông... u bài toán là BC : x 2 y 7 0 BC :11x 2 y 19 0 hay AD : x 2 y 3 0 AD :11x 2 y 39 0 Câu 34 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD, bi t các đ ng th ng AB, BC, CD, DA t ng ng đi qua các đi m M (10;3), N (7; 2), P (3; 4), Q(4; 7) L p ph ng trình đ ng th ng AB (Trích đ thi th kh i B, THPT Chuyên Lam S n, Thanh Hóa, n m 2011) H ng d n gi i : * G i vecto pháp. .. các ph x 2y 5 0 2 x y 5 0 ng trình th a mãn yêu c u bài toán là: 2 x y 5 0 x 2y 5 0 Th Câu 36 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD có đ nh A thu c đ ng th ng d : x y 4 0 , đ ng th ng BC, CD l n l t đi qua hai đi m M (4; 0) và N (0; 2) Bi t tam giác AMN cân t i A Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình vuông ABCD (Trích đ thi th l n 2, THPT ng Thúc H a, Ngh An,... đ các đi m th a yêu c u bài toán là A(1; 5), B(5; 3), C (3;3), D(3;1) Câu 37 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đ ng phân giác trong c a góc ABC đi qua trung đi m c a c nh AD và có ph ng trình x – y + 2 = 0; đ nh D n m trên đ ng th ng có ph ng trình x + y – 9 = 0 Bi t đi m E(-1;2) n m trong đo n th ng AB và đ nh B có hoành đ âm Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t (Trích đ thi... ng : Th http://dethithu.net iTh et u.N _ Bài toán có th phân tích theo hai h ng sau: + H ng th 1: Tham s hóa t a đ A và C theo AC và thông qua tr ng tâm G ta bi u di n t a đ B theo A và C Khi đó ta có 2 n nên c n 2 ph ng trình g m có pt (1) là AB = 2AC, pt (2) là AB AC + H ng th 2: Vi t ph ng trình AG qua G vào khuy t vecto pháp tuy n c a AG Ta tìm vecto pháp tuy n đó thông qua quan h góc AGC ... 13 3 31 2 3 31 2 3 C ; 15 15 15 V y t a đ B và C th a yêu c u bài toán là: 7 7 3 9 2 3 13 3 31 2 3 3 9 2 3 13 3 31 2 3 B ; ; ; ; , C hay B , C 15 15 5 15 5 15 15 5 15 5 15 15 et u.N Câu 28 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có di n tích b ng 50, đ nh C (2; 5) , 1 AD 3BC , bi t r ng... 3 2 4 (b 2) 32 3 3 3 b 4 2 2 Th V y t a đ B c n tìm là : B(5;4 2 2) hay B(5; 4 2 2) Câu 32 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thoi ABCD có 4 đ nh trùng v i các đ nh c a m t elip, bán kính đ ng n i ti p hình thoi b ng 2 Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E), bi t tâm sai c a elip là 1 2 (Trích đ thi th l n 3, Group Toán 3K Class 2015, Facebook, n m 2013)... Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình thoi có hai c nh AB, CD l n l t n m trên hai đ ng th ng d1 : x 2 y 5 0, d2 : x 2 y 1 0 Vi t ph ng trình các đ ng th ng AD và BC, bi t M(-3; 3) thu c đ ng th ng AD và N(-1; 4) thu c đ ng th ng BC (Trích đ thi th kh i A, THPT Chuyên Lam S n, Thanh Hóa, n m 2011) H ng d n gi i : Th * Gi s ta đã xác đ nh đ c các đ ng th ng AD và BC th a mãn bài toán ng th ng
Ngày đăng: 09/04/2016, 19:06
Xem thêm: PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI 205 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG OXY, PHƯƠNG PHÁP TƯ DUY GIẢI 205 BÀI HÌNH HỌC PHẲNG OXY
