Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 457 (Tháng 72015) gồm khoảng 28 bài viết trong các chuyên mục: Dành cho Trung học cơ sở, diễn đàn dạy học toán, diễn đàn phương pháp giải toán, đề ra kì này, giải bài kì trước, sai lầm ở đâu, Toán học và đời sống, tìm hiểu sâu hơn Toán học sơ cấp. Mời các bạn cùng đón đọc.
xuflr eiil rU rgo+ 2015 s6 457 rap cxi Rn HAruc rxAruc - NAM r-nU 52 oAruH cHo rRUNG xoc pxd rHOruc vA rnuruc uoc co s6 Tru s6: 1B7B Gi6ng Vo, Ha NOi DT Bi6n tap: (04) 35121607; DT - Fax Ph5t hdnh, Tri su: (04) 35121606 Email:toanhoctuoitrevietnam@gmail.com Website: http://www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre I ]]: i dt HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! #r_, N H A lt U AT- ffig,qr, ,n t +G ''.fi* ,*e ,€f+ '* gA N sGJ hti "D U"B*:V-I ET*I(I A IVi w& e-dsv& KeB, tur*?ei-€#UYffireff, qO?siich "Tii Toin Trung hgc co so" 2lilcatdt c& cudn cho cdc lfu 6.7 ,8,9 m6i lcp liQu chuyOn tap: tdp mOt la &ai sdi& ldp 6, iap mQi ti Sd hqc), t6p hai th Ffinh fuoc N$i dung moi cudr: ddu b6rT"l sit cl"r*arg irir:h To6n & c6c ldp THCS gb* M5i c**n ddu c6 tiai ph5n: phSn Cdc chuyArt dd c* b&r' {vidt theo trlrig chuang cia SCK} vi phAn Ff6t sd chz*y€.re dd n&*g cco Ilh*n dAu m6i chu'y€n dd Ia tom t6t cdc kidn thirc !i thuy€1 c*a chxy6n dd m& HS c*n ndm vkg ti6'p thec gidi thiCu mot sd vt dir n:inh haq v& sau di la cac bdi iap dd nghi dd HS luyQn tqp itherg chuy€n dd ndng ca* r:h&r:t gi*p HS hidu shu vi r$ng hcr:: *hr?:g r:6i dl:ng c6 1i6n quan d6n ci:xsng irinh llhr*"lg d dv vi cac h&i t6p trinh b&y trung sSch dr:o, c c*c i6c gii ch*n ioc kh* k? iu&:g, d'6 c& nhi6u vi du, bli tip li r':hr*g ir*i thi !"r*c slnh gi*i Toin Qr:dc gia, thi Olya:pic ?cdn Bang vi€c doc, gili nhi*-rg vi dq v* bdi tQp nly, HS sE drtgc m& rOng, d-ro siu nhl*'rg kidn thrit d6 h*c qua d* d'rr c rdn iuy€r: n&r:g l*di:y To*n hoc CuOi sach sd la phAn H*o*g d#n g;{i; cho cac bii t?p duoc dm & cudi mdi ant.:uen de Nh6nr tiic gi6 ciia bO sdch id nhtlrg thAy co gi6o dE hc*c dang Ei&ns d+y & c6c iop chi.ry€n To6n ctia c5c t*l*:-rg ilai hoc vd cdc tr*ifi-rE Trung hgc phd th0ng c6 *y tfn, l* nhulrg chuy€n gia To6n &Tap chi Tadn hac & TuS; tr* r,'d Nhd xudt b&n CiSo dyc ViO Nam ching han nhu, NGND Va H** Binh {ch* bian}, NGLt" lYgu5,6r": ?cnt Srvn, nh& giSo Dam Hidu Chid* PCS.TS" V#n lVhir Cr*dng, PCS.TS ildm Vdn ffhi, TS Ph*rn Thi Bccf, Ngqc, PCS.TS Ld Q*dc ffc{n, TS Trdn H#* lV*rn " 6*t'nii '$i!.'1i3#"r*ix*'.r-.:x r}::lt iri-'iir iriil lFll:l ( il-'N |fr I T(JANr" }( ra" H?ru:'i Fr** ft S- E * ro4} liil';rl **C -a,,.' ,, , , rSXKT== *Fj$* : li Hi vcng rhng bE sdch sd mdt tdi liqu thi6't thltc va bd ich girlp c*c em l":qc sinh iiidu s*u s5c nhtlrg kidn ihrlc Tcdn dE hoc, vi: g6p phAn v&o vi€c n&ng cao chdt tirqng d*o tao vi bdi dr-rong hpc sinh gi6i ToSn d cdp Trung hoc cd s& tsqn dgc c6 thd d$t nrua s&*tr Qi c6c C&:rg ty Sich - Thi*l bi Tnrdng hgc & e&c dla phrrong ho{c c&e C*a h*ng s6ch cria N!r& xu6? b*n &i6o dgc ViQt Narn" HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! 0iltltllfllln {1:- , .* "'a (dv ,l/6n toan o chwong trinh giao dac ph6 ,//A th6ng hidn hanh cila nadc ta chi di cQp d€n cidu hiAt cac s6 chia hijt cho 2; 3; vd ll/godi ra, qua trinh tim tdi, hgc h6i, chung ta cdn dffqc biil d€n cdc diiu hiQu chia h€t khac nhu ddu hiQu chia h1t cho 4; 6; 8; 1; TrAn m\t tii di6n ddn todn hpc cfing c6 ddng m\t vdi k€t qud xet diiu hi€u chia hiit cho'1 .,1 Vcti niem dam m€ toan hgc, t6i dd tim tdi va xin rrinh bdy m|t diiu hiQu chia hiit cho nhd cac bQ s6 duqc sd:p theo tha try md t\i sd dqt tAn rrong phin trinh bdy dwdi ddy Xet cdc s6 co d4ng 10r vdi k:1,2,3 vit m6l sti niy chia cho co cdc k6t qui sau: 10 :7.1 + l0::7.14 + 103 :7 142 + 10r:7 t428+ 105:7 14285 + n6:i.142857+I II Nhfln x6t tdng qu6t Khi chia cac s6 cd dqng lOk vit l0k*6 lvbi k: 2;3; 4; ) cho thi chting c6 cilng tij l; Chang minh: o6 thay 10r kh6ng chia hi5t cho (l0r :2k.5\ Gi6 sir chia lOt cho dugc thuong sO ld vd sO duldr: 10k:7q +r(1) (q,reN.vd0 l e n+5 i 29 (vi 29 ld sd nguy€n t6) en:29k-5(keZ) Theo gi6 thi6t < n-*4.)=o ' (,1+J9-4r l+t ) v6i o t V5/;.) Ta c6 Ta c6 Jxz*!"lor'*!y' 6aJ1 = = IA cdu lo .Dat ' la =.Ear' y I Ciu Dulng trdn(C) c6 6m I(2; 2)vd bilrr kinhR =Ji, Ae(A)= A(a:-a-l) IB J5 Eit IA=x (x>O),fu=2.athi sina cosa 3)' | = 4HK 4SH.HD _1._Z) =r=-;J =Hl-*: \ : 3' u >L( d(A;(SBC)) = 4d(H;(SBC)) = 4Hx mctt ( t clr{-t)424 :7920 .Kd HD L BC (D e BC), HK L SD (I( e SD) =zoJ|.$=3a, l2*-2y-z+2=0 Cflu 56 hAng khdng chria x ld =l3a.4a.ali IH =d(1,(a))=4, r=JF:|frT =2J5 Tqa d0 di6m H ld nghiQm cua HPT [x = I + 2t; y = -3-2t; z = -2-t 1- =64xa -l39xa +375x2 -625 =0 (xz -25)(5xa -14x2 +25) =0 = x = *5 OOi ctri6u vdi DK , , J5 ta chon x :5 Tt d6 IA-5 o (a-Z)z +(-a-3)2 =25 o az +a-6 = 0; L', : a' -2bc > Suy lb'>2ac>o Iba)4a2c2 tl 9C, THCS Tuy6t Nghia, Qu5c oai, Hn NOD , -i , , -; he^ 0) cloi ximg ddi v6i xvity n6n ta c6 th6 gi6 thiOt x>y Do (1) n6n x>0 -,., Vi {c2>Zab>0=lca)4a2b2 tt ,lo' 2bc > lro > 4b2c2 - aa + ba + ca > 4a2b2 a 46zrz + 4c2a2 Theo gi6 thi6t a4 TH1: y=$ ) a= l= (r;y)=(l'0) TH2: y> Do (1) n€n x,y e (0 ; 1) Suy +ba +ca f +f:1, mduthu6n TH3: y a2b2 + b2c2 + c2a2 e(ab+bc+ca)z Tt (*) vd.(**) > a2b2 +b2c2 +czaz1xx1 suy m (a2 +b2 +cz)2 l thdnh thu Q=\.-k) lrr rol> MAt kh6c theo dinh l)i vidte ta lai c6 V,,a1=*=1, mdu thuin vQy lbrl Q@) phbih b6t kha quy trOn Z lxl d (ding vdi phirc) Ngodi b4n ThuQn, c6c l g(m).L{}ri d6, t6.p A':{neN:/(n) > S@)} ld tap khric rSng cta N nOn tap = {g@): n e A\ cfrng ld tfp kh6c r6ng cria N Do d6, t6n tai mo = g(no)e B ld phAn B.Y\f lil todn 5nh nOn tdn tpi n, e N cho fln1) : *0 Tit flnt) : mo: g(no) tu nh6 nh6t cira < J(no) suy n1+ no (x) Theo gie thi6t thi f (nr)2 g(nr) Ntlu xity rafln): g(n) thi g(n 1) : m0: g(n;) n€n n1: ns, mdtJ thuSn v6i (*) - NOu xity flnt) > g(/r1) thi g(nr) eB n6n g(n) < m0: g(no), tr6i v6i gi6 thi6t msli: phen - trr nhd nhAt cria A Ktitlufln:Vfytalu6nc6fln):g(n), Vn e N D YNhQn xA Cec b4n sau ddy c6 lcri gi6i dirng: Bic Ninh: LA Huy Caong,11T, THPT chuydn Bfc Ninh; Binh Dinh: Nguydn Trudng Giang, Trdn Vdn Thidn, l0T, THPT chuy6n L6 Quli D6n; Gia Lai: Nguydn Quang NhAL llC3A, THPT chuy6n Hirng Vuong; Liro Cai: Nguydn Thu Huyin,10T, THPT chuy6n Ldo Cai; Hn NQi: Vfi Bd Sang, 11T1, THPT Hil finh: Nguy6n Vdn Th6, 10T1, THPT chuyCn Hd Tinh; Nam Dinh: l/ln& Qu6c Cwdng, llT1, THPT chuy6n L6 H6ng Phong; chuyOn Nguy6n HuQ, s6 TOnN HOC _ _ aszrz-zorsr t ci*difua 28 HÃY ĐẶT MUA TC TH&TT TẠI CƠ SỞ BƯU ĐIỆN GẦN NHẤT ! Hing Quiic Khdnh,l0Al, THPT Ch6u; Quing Binh: IId Anh Tidn, f ring C, R, Q,Nctng NghQ An: Nguydn hdng Chri chuy6n Phan BQi N, F, Q, E cing thuQc m6t 7t6,6s1+1>7s6 =9 Thi dU l