Những bài toán thông minh và hướng dẫn (2)

WWW.VNMATH.COM PHẦN II: HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI VÀ TRẢ LỜI BA NHÀ THÔNG THÁI Nhà thông thái suy luận sau: - Ai cười tưởng trán không nhọ, hai người cười cười họ - Thế nhưng, trán không nhọ hai người phát trán bị nhọ Chẳng hạn người thứ ba, thấy người thứ hai cười biết cười cười (vì không bị nhọ) - Trong thực tế hai người cười không phát trán bị nhọ Vậy trán bị nhọ HAI CHỊ EM SINH ĐÔI Kết quả: Đầu tiên nói chuyện với cô Nhị, sau với cô Nhất Tôi gặp họ vào thứ ba Thật vậy: - Từ câu trả lời cô gái đầu ("hôm qua chủ nhật", ta nhận thấy câu đúng, nghĩa hôm thứ hai, mà nói vào thứ hai cô Nhị Do cáu trước đó: "Tôi Nhất" đúng, hay cô cô Nhất Đã xảy điều vô lý: cô gái đầu vừa Nhất, vừa Nhị Vậy câu WWW.VNMATH.COM 41 "Hôm qua chủ nhật" sai, câu trước đó: "Tôi Nhất" sai Ta kết quả: Cô gái đầu Nhị Ngày gặp hai cô ngày cô Nhị nói sai Vậy ngày thứ ba, thứ năm, thứ bảy (1) - Cô gái sau cô Nhất Cô ta nói sai vào ngày: thứ hai, thứ ba thứ tư Do câu trả lời "Ngày thứ tư luôn nói thật" sai Vậy ngày gặp hai cô ngày cô Nhất nói sai (2) - Từ (1) (2) ta ngày thứ ba CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ? Đáp án: Thông qua việc làm cụ già hành động kỵ sĩ phi bay đích ta thấy khả mà cụ già nói thầm với kỵ sĩ trước buông tay họ là: "Hãy nhảy lên ngựa đối phương mà phi đích trước" Và thế, cụ già buông tay họ chạy nhanh đến ngựa người kia, nhảy lên phóng đích trước, cốt ngựa sau DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU? Đáp án: Người khách đặt câu hỏi người mà gặp sau: "Ngài người thành phố phải không?": - Nếu người khách thành phố A, nhận câu trả lời "Vâng", thành phố B nhận câu trả lời "Không" - Thật vậy: Khi người khách thành phố A, người trả lời dân thành phố A trả lời "Vâng" Còn người trả lời dân thành phố B nói dối, "vâng" Khi người khách thành phố B lập luận tương tự 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 42 QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ Khi người phụ trách hỏi An: "Em quân ?", An trả lởi: "Em quân đỏ" Thật vậy, An quân đỏ trả lời "Em quân đỏ", quân xanh trả lời sai "Em quân đỏ" Từ suy Dũng quân đỏ, Cường quân xanh ĐẠO LUẬT TÀN ÁC Khi người lính hỏi: "Vì anh tới đây?", người nông dân trả lời: "Tôi đến để anh treo cổ lên", người lính xử trí với người nông dân theo đạo luật nhà vua Thật vậy: - Nếu đem treo cổ, nghĩa người nông dân nói đúng, theo đạo luật nhà vua phải dìm xuống nước - Nếu đem dìm xuống nước Nghĩa người nông dân nói sai, theo đạo luật nhà vua lại phải đem treo cổ Đằng khó xử BỨC CHÂN DUNG AI? Người chân dung anh Trung Thật vậy, bố người trả lời bạn (chính Trung) có người trai Vậy người trai Trung Suy Trung bố người ảnh ANH THỢ CẠO TRONG THÔN Mâu thuẫn nảy sinh từ định nghĩa khái niệm anh thợ cạo Định nghĩa không rõ anh thợ cạo phải làm thân 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 43 Ghi chú: Đây nghịch lý (loại nghịch lý Russel) nghịch lý lý thuyết tập hợp (kể câu trả lời 6) Bạn đọc tham khảo sách "Lý thuyết tập hợp gì" tác giả Hoàng Tuỵ, Nhà xuất Giáo dục, 1964 THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ Ta giải thích thành công người bạn nhỏ sau: Ký hiệu hai người bạn chơi cờ giỏi A B Trên bàn cờ với A người bạn nhỏ quân trắng bên bàn cờ với B cậu ta quân đen Khi A cậu ta bàn cờ với B, đợi cho B đi, cậu ta lại B bàn cờ với A Cuộc chơi cờ lặp lại kết thúc Thực diễn biến hai bàn cờ giống hệt Người bạn nhỏ làm khâu trung gian để A B chơi với Nếu A thắng cậu ta thắng B ngược lại Nếu hoà với người hoà với người 10 NÓI TIÊN TRI Người triết gia xác định thần sau: Thần bên trái thần Sự Thật nói thần ngồi thần Sự Thật Thần ngồi thần Sự Thật nói thần Mưu Mẹo Vậy thần bên phải thần Sự Thật Từ suy thần ngồi thần Lừa Dối thần bên trái thần Mưu Mẹo 11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT Người thắng (người thông minh nhất) người suy nghĩ nhanh người khác sau: - Giả sử đội mũ đen, hai người nhìn thấy suy nghĩ "Nếu đội mũ đen người (người thứ ba) biết nói anh 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 44 ta đội mũ trắng Thế không nói gì, nên đội mũ đen mà mũ trắng" Vậy đội mũ đen hai người biết nói đầu họ mũ Đằng hai người im lặng, nên đội mũ đen mà mũ trắng 12 THỬ TÀI ĐOÁN MŨ Dựa vào biểu An Minh, Tuấn xác định màu mũ đầu suy đoán sau: - Trong mũ mang có mũ trắng An ngồi mà đội mũ gì, mũ Minh Tuấn không màu trắng (nhiều mũ trắng) - Nếu Tuấn đội mũ trắng từ câu trả lời An, Minh biết đội mũ đen Đằng Minh Từ Tuấn xác định mũ đầu màu đen 13 CHỌN HOÀNG THÁI TỬ Trong chàng trai phải có người đội mũ miện vàng, không vậy, người đội mũ miện vàng nhìn thấy số mũ miện vàng nhiều không đứng lên Vậy số mũ miện vàng - Nếu số mũ miện bạc chàng trai đội mũ miện vàng suy đoán mũ miện vàng đầu cách sau: "Nếu đội mũ miện bạc số mũ miện bạc người đội mũ miện vàng không đứng lên Đằng tất đứng lên Vậy đầu mũ miện vàng" - Vì sau hồi lâu có người lên tiếng, nên số mũ miện vàng phải Chàng trai thông minh suy đoán mũ miện vàng đầu cách sau: "Ba người đội mũ miện vàng, đội mũ miện bạc có người suy đoán (theo cách trên) đội mũ miện vàng Nhưng họ đứng nguyên im lặng Vậy đầu 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 45 mũ miện vàng bạc 14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA Ta xét khả sau: a) Giả sử toa có người nhọ mặt: Người bị nhọ tìm khắp toa không thấy bị nhọ nên biết bị nhọ rửa lần tàu đứng Vậy số người bị nhọ phải nhiều b) Giả sử toa có người bị nhọ mặt: Mỗi người bị nhọ nhìn thấy người bị nhọ, lần tàu dừng thứ rửa Sau hai phát bị nhọ (vì không, anh rửa lần tàu dừng rồi) hai rửa lần tàu dừng thứ hai Vậy số người bị nhọ lớn c) Giả sử toa có người bị nhọ: Mỗi người bị nhọ nhìn thấy người bị nhọ Vì biết suy đoán nên chờ xem người có rửa lần tàu dừng thứ hay không Khi thấy người không rửa, phát bị nhọ rửa lần tàu dừng thứ ba d) Giả sử toa có người bị nhọ mặt: Lập luận tương tự trường hợp C, suy người bị nhọ rửa lần tàu dừng thứ tư Giả thiết toán sau lần tàu dừng thứ tư hết người bị nhọ Vậy toa có người bị nhọ 15 NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ Trong hội nghị số người quen người số nguyên không âm Ta cộng tất số lại Vì cặp (2 người) quen tính lần nên tổng số chẵn Từ suy số lẻ tổng phải chẵn, ta có điều cần phải chứng minh 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 46 16 NHÓM NGƯỜI Ký hiệu A thành viên nhóm - Giả sử có người khách quen A Nếu số người có người quen nhau, suy A người quen đôi Ngược lại, người người quen nhau, người thoả mãn khả thử hai toán - có người không quen đôi - Giả sử tới người quen A, số người khác A 5, có người không quen A Nếu họ có người không quen người A thoả mãn khả thứ hai toán Ngược lại người người không quen nhau, người quen đôi - xảy khả thứ toán Vậy toán chứng minh 17 CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN Ta có A quen B B quen A Giả sử hội nghị A có số người quen lớn (k người quen) Từ giả thiết toán ta có: số người quen đại biểu quen A số khác nhau, tối thiểu quen A, tối đa k A có số người quen lớn k Suy có đại biểu số đại biểu quen A có người quen Vậy hội nghị có đại biểu người quen 18 THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN Người phụ trách thư viện chọn hai thời điểm thông báo thoả mãn yêu cầu toán là: t1 Thời điểm người làm thủ tục để t2 Thời điểm người đến thư viện cuối vừa tới sau người phụ trách thư viện treo biển hết vào thư viện 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 47 Trường hợp t1 nhỏ t2: Giả sử có độc giả đến thư viện ngày mà lại mặt hai thời điểm trên, nghĩa đến sau thời điểm t1 trước thời điểm t2 Điều có nghĩa: anh ta, người người đến thư viện cuối người gặp thư viện, trái với giả thiết toán Vậy t1 t2 thoả mãn yêu cầu toán Trường hợp t1 không nhỏ t2: Người phụ trách thư viện cần thông báo lần thời điểm t1 t2 19 THI ĐẤU BÓNG BÀN Bài toán giải nhiều cách, chẳng hạn: Cách 1: Giả sử A vận động viên thắng nhiều Nếu A không thoả mãn toán tồn vận động viên B không thua A không thua vận động viên thua A, suy B thắng nhiều A, trái với giả thuyết A Vậy A thoả mãn toán Cách 2: Tất vận động viên phòng Một vận động viên dẫn tất vận động viên thua (có thể không dẫn - mình) Nếu phòng người vận động viên lại làm vừa nêu Sự việc tiếp diễn phòng không người Vận động viên vai trò người dẫn người thắng vận động viên dẫn người vai trò người dẫn trước Nếu phòng không người dẫn cuối thoả mãn toán 20 XĂNG VÀ DẦU Sau lần trao đổi, trọng lượng dung dịch can không đổi Trong can xăng có lượng xăng thay dầu Lượng đầu can xăng trọng lượng xăng lấy ra, lượng xăng nằm hoàn toàn can dầu Vậy trọng lượng xăng can dầu lượng dầu can xăng 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 48 21 BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH Gọi tuổi bác Loan X tuổi bé Hằng Y Theo giả thuyết toán, bà Hạnh X + Y tuổi bác Loan Y tuổi Suy bà Hạnh bác Loan X tuổi Vậy bà Hạnh tuổi bác Loan bác Loan vừa sinh Còn bà Hạnh gấp đôi tuổi bác Loan 22 TUỔI BA CHÀNG TRAI Gọi X số tuổi Trung Nghĩa Theo điều kiện toán ta có: Tuổi Trung + X = 2(tuổi Tùng + X) Suy ra, tuổi Trung = (tuổi Tùng) + X Mặt khác: Tuổi Trung = Tuổi Nghĩa + X Từ suy ra: Trung người nhiều tuổi nhất, Tùng người tuổi 23 CÓ BAO NHIÊU CHÀNG TRAI? Ta vẽ ba vòng tròn giao nhau, vòng tròn biểu thị nhóm sở thích: bóng đá, bóng chuyền, cầu lông Cầu lông 1 1 Bóng chuyền Bóng đá Hình 6: 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 49 Có em tham gia nhóm, ta điền vào phần chung vòng tròn Có em vừa bóng chuyền cầu lông, có em tham gia nhóm, có em tham gia nhóm sở thích vừa nêu Ta điền vào phần chung vòng phần không chung với vòng tròn đá bóng Lập luận tương tự ta có: em tham gia sở thích bóng đá bóng chuyền, em tham gia sở thích bóng đá cầu lông, em tham gia bóng đá, em tham gia bóng chuyền em tham gia cầu lông Ta điền số vào phần tương ứng (như hình vẽ) Từ dễ dàng xác định số chàng trai lớp 10 24 BA MÔN THỂ THAO Số học sinh lớp 25, lớp có em xếp loại yếu- môn toán, học sinh tham gia thể thao đạt trung bình môn toán, số học sinh tham gia tập thể thao nhiều 19 Không có tập môn: suy số lượt tham gia tối đa 38 Theo số lượt tham gia thể thao 17 (xe đạp) + 13 (bơi) + (bóng bàn) = 38 (lượt) Vậy có thể: 19 tham gia thể thao, em tham gia nhóm sở thích Từ dễ dàng trả lời câu hỏi toán: - Không có học sinh đạt loại giỏi xếp loại môn toán - Trong số 19 em tham gia tập thể thao, em vừa tập bơi, vừa tập bóng bàn không tập đua xe đạp, có 17 em tập đua xe đạp, có em vừa tập bơi vừa tập bóng bàn 25 HỘI ĐỌC BÁO Gọi số thành viên hội n, số tạp chí họ đặt m Số nhóm tạp chí khác thành lập từ m tạp chí là: m(m−1) 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 71 62 NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN Ký hiệu số điện thoại ABCDE, chữ A, B, C, D, E chữ số khác Theo điều kiện bàn toán ta có: ABCDE + EDCBA = FFFFF, Nghĩa phải có: A + E = B + D = 2C = F Mặt khác: A + B + C + D + E = 10 Suy ra: F = 4, C =2 A 4, tương ứng E Ta lại có số điện thoại nằm khoảng từ 20000 đến 99999 Vậy số điện thoại phải tìm là: 30241, 34201 41230, 43210 63 BA CON TRAI Đáp án: Phân tích số 36 thành tích số tự nhiên cộng chúng lại: • 36 = × × 36; + + 36 = 38 • 36 = × × 18; + + 18 = 21 • 36 = × × 12; + + 12 = 16 • 36 = × × 9; + + = 14 • 36 = × × 6; + + = 13(a) • 36 = × × 9; + + = 13(b) • 36 = × × 6; + + = 11 • 36 = × × 4; + + = 10 Ta có trường hợp 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 72 Theo tuổi cậu trai giáo sư không xác định Vậy ngày nói chuyện ngày 13, hay tuổi chúng theo (a) (b) Ta lại có thêm điều kiện: Khi sinh cậu bé nhỏ cậu lớn có rồi, nghĩa hai cậu nhỏ (cậu thứ hai thứ ba) sinh đôi Ta loại trường hợp (b) Từ (a) suy ra: hai cậu đầu giáo sư sinh đôi (đều tuổi), cậu thứ ba tuổi 64 CÔNG VIỆC CHUNG Ta nhận thấy số đoạn gỗ cưa nhóm Đặng – Vũ phải số chia hết cho suy nhóm nhóm Phương - Thanh (cưa 27 đoạn) Số đoạn gỗ cưa nhóm Trần - Lê số chia hết cho 4, suy nhóm nhóm Tùng - Nghĩa (cưa 28 đoạn) Vậy lại nhóm Nguyễn - Hoàng nhóm Tuấn - Minh Tổ trưởng Nguyễn Tuấn, suy họ Minh Hoàng 65 THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN Có thể toán nợ nần sinh viên cách sòng phẳng sau: - Gọi aj số tiền vay bj số tiền cho vay sinh viên j(j = 1, 2, , 7) Ta có ngay: a1 + a2 + · · · + a7 = b1 + b2 + · · · + b7 - Nếu sinh viên j bỏ số tiền mà vay (aj ) vào đống chung (j = 1, 2, , sau nhận lại số tiền cho vay (bj ) vấn đề giải xong Cũng giải vấn đề gọn nhẹ sau: Ở sinh viên k xét hiệu ak − bk 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 73 Sinh viên ứng với hiệu mang dấu dương bỏ vào đống chung số tiền ak − bk , sinh viên ứng với hiệu mang dấu âm nhận số tiền bk − ak từ đống chung có trước 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? Giả sử câu cuối "An điểm 8" đúng, suy câu sai, nghĩa Phương điểm 9, Minh điểm Có người điểm 8, không thoả mãn điều kiện điểm người khác Vậy câu cuối sai - Giả sử câu (Minh điểm 8) câu sai, nghĩa An điểm Phương điểm 9, không thoả mãn điểm Vậy câu sai, suy câu đầu Từ ta có: Minh điểm 8, Phương điểm 9, An không điểm 8, nghĩa là: Minh điểm 8, Phương điểm An điểm 67 BA THÀY GIÁO Từ điều kiện toán có sơ đồ sau (hình 10) Địa Sinh Anh Toán Vinh Tuấn Minh Pháp Sử Hình 10: Trong ký hiệu Minh ↔ Toán với nghĩa thầy Minh không dạy môn Toán, ký hiệu Toán ↔ Sinh với nghĩa thầy dạy Toán khác với thầy dạy Sinh Từ (2) (4) suy thầy Minh không dạy Sinh, từ điều kiện khác trực tiếp cho ta mũi tên Từ sơ đồ ta thấy: Thầy Minh dạy môn Pháp, Địa, 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 74 Sử Nhưng thầy dạy Pháp thầy dạy Địa khác nên thầy Minh dạy Pháp - Sử, dạy Địa - Sử Nếu thầy Minh dạy Địa - Sử, suy thầy Tuấn dạy Toán - Anh, điều có thầy dạy Toán thầy dạy Tiếng Anh thầy khác Vậy thầy Minh dạy Pháp - Sử Tiếp theo, thầy Tuấn dạy môn Địa, Toán, Anh Nhưng Toán tiếng Anh thầy dạy nên thầy Tuấn dạy Địa - Toán, dạy Địa - tiếng Anh Nếu thầy Tuấn dạy Địa - tiếng Anh, suy thầy Vinh dạy Toán - Sinh, điều không thoả mãn dạy Toán dạy Sinh thầy khác Vậy thầy Tuấn dạy Địa Toán, suy thầy Vinh dạy Sinh – Tiếng Anh 68 NĂM NGƯỜI BẠN Ta vẽ sơ đồ (hình 11) biểu thị điều kiện toán, đường nối, chẳng hạn ĐA ↔ HOẠ SĨ có nghĩa ĐA hoạ sĩ: Đa Thiện Họa sỹ Khương Đức Thợ may Thợ mộc Đưa thư Liên Cắt tóc Hình 11: Dựa vào sơ đồ ta thấy ngay: Thiện - thợ may, Đa - cắt tóc, Liên - hoạ sĩ, Đức - thợ mộc, Khương - đưa thư 69 SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA a Xét theo nghề nghiệp: Ta có: Nhà văn không đọc tác phẩm sử nên đọc thơ kịch Nhưng nhà thơ đọc kịch, suy nhà văn đọc thơ Tiếp theo, nhà 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 75 sử học đọc tác phẩm văn, lại nhà viết kịch đọc tác phẩm sử Để theo dõi, ta viết kết theo sơ đồ sau (hình 12) Văn Thơ Sử Kịch Hình 12: Trong ký hiệu Văn → Thơ với nghĩa nhà văn đọc tác phẩm thơ b Xét theo tên riêng: Nhà văn có tác phẩm mà An Vân trước đọc tác phẩm nhau, An Vân nhà văn Đạt không đọc thơ, vào sơ đồ Đạt không nhà văn Vậy Khoa nhà văn An Vân người đọc tác phẩm người kia, theo sơ đồ Khoa nhà văn suy họ nhà thơ nhà sử học Ta có Đạt nhà viết kịch Vân đọc tác phẩm Đạt nên Vân nhà thơ, lại An nhà sử học Ta thấy tất giả thiết qua toán sử dụng kết tìm thoả mãn tất điều kiện toán Kết viết theo sơ đồ (hình 13) Văn (Khoa) Thơ (Vân) Sử (An) Kịch (Đạt) Hình 13: 70 TUỔI BA CÔ GÁI - Giả sử ý Tâm đúng, ý Mùi sai nên ý Mùi đúng, hay Lan 25 tuổi, suy ý Tâm (Tâm Lan tuổi) sai ý Tâm đúng, hay Mùi 21- tuổi 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 76 Với kết Lan 25 tuổi Mùi 21 tuổi ý Lan sai, trái với giả thiết người nói sai ý Vậy ý Tâm sai - Do ý Tâm sai nên ý Tâm đúng, nghĩa là: Tuổi Tâm + tuổi = Tuổi Lan Tuổi Tâm - tuổi = Tuổi Mùi Ta thấy ý Mùi (Mùi trẻ Tâm) ý Mùi (Lan Tâm tuổi) sai nên ý Mùi đúng, hay Tâm 23 tuổi Từ suy ra: Lan 25 tuổi Mùi 22 tuổi 71 AI LÀ THỦ PHẠM? Dễ dàng nhận thấy Giôn thủ phạm ngược lại ý ý Giô sai, trái với giả thiết người nói sai ý - Giả sử Giêm thủ phạm: ý Giêm sai ý Giôn sai, ý khác Giêm Giôn Ý Giôn suy Giêm Giôn bạn nhau, ý Giêm lại suy có điều Xảy mâu thuẫn Vậy Giêm thủ phạm - Vậy Giôn thủ phạm Xem xét điều kiện toán ta thấy thoả mãn 72 THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ Giả sử John thủ phạm: Khi người nói ý ý sai, trái với giả thiết toán Vậy John thủ phạm Giả sử Smith thủ phạm: John nói ý Smith nói sai ý Brown nói ý, trái với giả thiết toán có người nói ý ý sai Vậy Smith thủ phạm Vậy, thủ phạm Brown Khi ta có: John kẻ chuyên lừa đảo (nói sai ý), Smith ông già dân phố kính trọng (nói ý) thủ phạm Brâu (nói ý ý sai) người dân phố đặc biệt 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 77 73 BỮA TỐI THÂN MẬT Từ (1) (4) suy ra: - Tổng số tuổi người vợ (151 − 15)/2 = 68 tuổi - Tổng số tuổi người chồng 68 + 15 = 83 tuổi Vì người chồng vợ tuổi nên cộng tuổi vợ chồng cặp ta số lẻ (6) Từ (3) (5) ta có: Tuổi Tuấn + Tuổi Nguyệt = 52 tuổi Tuổi Minh + Tuổi Nguyệt = 48 tuổi Kết hợp với (6) ta thấy Tuấn Minh chồng Nguyệt Suy An chồng Nguyệt Từ (3): Tuổi Tuấn + (Tuổi Nguyệt + 5) = Tuổi Tuấn + Tuổi An = 57 tuổi Tuổi người chồng cộng lại 83, suy tuổi Minh 26 Từ (5): Tuổi Minh + (Tuổi Nguyệt + 5) = Tuổi Minh + Tuổi An = 53 tuổi, suy tuổi Tuấn 30 tuổi tuổi An 27 Lan trẻ cô vợ nên Lan vợ Minh, suy Lan 21 tuổi Nguyệt vợ An nên Nguyệt 22 tuổi Thu Hương vợ Tuấn nên Thu Hương 25 tuổi 74 CHIA CAM Ký hiệu số cam có túi ti , i = 1, 2, , 50 Theo ta có ≤ ti ≤ 50 (*) Và t1 + t2 + · · · + t50 = 100 Nếu ti = với i ta có cách chia 50 túi thành nhóm theo điều kiện ra: nhóm 25 túi Nếu có số ti , tj khác nhau, chẳng hạn t1 t2 , ta xét 51 số sau: 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 78 t1 , t2 , t1 + t2 , t1 + t2 + t3 , , t1 + t2 + · · · + t50 Ta nhận thấy: 51 số khác số khoảng từ tới 100 Vậy có số có số dư chia cho 50, hay hiệu số lớn số nhỏ 50 Hai số t1 t2 hiệu t1 t2 50 (do (*)) Vậy số có số mới, suy hiệu chúng tổng số ti , chúng tạo thành nhóm có tổng 50 75 BÀI TOÁN TUỔI Trong 52 số tự nhiên khác khoảng từ tới 100 có tối đa 50 số chẵn, suy có tối thiểu số lẻ Gọi t số lẻ lớn ti số lẻ khác Trong 52 số tự nhiên ta thay số lẻ ti tương ứng hiệu t − ti 51 số chẵn t lẻ Ta nhận thấy: 51 số chẵn khoảng từ tới 100 phải có số Hai số thiết số có dạng t − ti số số cho ban đầu, gọi p, ta có: t = p + ti phải chứng minh 76 THỎ VÀ CHÓ SÓI Ta ký hiệu vườn hình vuông ABCD với tâm O, sói tương ứng đỉnh A, B, C, D S(a), S(b), S(c), S(d) Chú thỏ thoát khỏi vườn chạy theo cách sau: Từ tâm O chạy theo đường chéo thẳng tới đỉnh, chẳng hạn tới đỉnh B Khi qua trung điểm I đoạn OB vị trí P chạy theo hướng vuông góc với OB, chẳng hạn theo P Q để thoát khỏi vườn Thật vậy: Khi thỏ chạy từ O tới P nghĩa tới gần sói S(b) hơn, sói khác đứng nguyên sói S(b) (vì sói S(b) 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 79 S(a) A S(b) B Q P I O D S(d) C S(c) Hình 14: chạy cạnh BA thỏ thoát qua cạnh BC) Khi thỏ đổi hướng chạy đoạn P Q sói S(b) chạy BA để đón thỏ, S(a) chạy từ A phía B Khi thỏ chạy hết đoạn √ BQ sói chạy hết 1/4 lần đoạn P Q Mặt khác, đoạn BQ = 2P Q, lớn 1.4 × P Q Vậy thỏ tới Q trước sói S(b) thoát khỏi vườn (Thỏ đến Q trước S(a) AQ lớn BQ, OP lớn P B) 77 TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN Ký hiệu A, B, C, D tâm vườn O Kẻ bán kính OE qua A kẻ đường kính P Q vuông góc với OE Ta nhận thấy: - Nếu nửa hình tròn chứa A tạo đường kính P Q có điểm khác A,chẳng hạn B khoảng cách AB nhỏ EP (hay EQ), √ nghĩa nhỏ 2(m) - Nếu nửa hình tròn nói điểm A điểm B, C, D thuộc nửa hình tròn Kẻ đường kính EF bán kính OF chia nửa hình tròn sau thành phần Ta có điểm B, C, D nằm phần vừa chia, suy phải có phần chứa điểm √ khoảng cách chúng nhỏ 2(m) 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 80 E A B P Q O F Hình 15: 78 BỐN HỘP KÍN Người học sinh mù suy đoán sau: - Học sinh (HS) lấy bóng đỏ biết chắn màu bóng lại hộp có nhãn 2Đ-1T bóng lại màu đỏ (1) 3Đ bóng lại màu trắng (2) Nếu nhãn hộp không khả dám - HS lấy bóng đỏ bóng trắng biết chắn màu bóng lại hộp, ứng với (1) nhãn hộp phải 1Đ-2T bóng lại màu đỏ, ứng với (2) nhãn hộp phải là: 2Đ-1T bên đựng đỏ trắng, 1Đ-2T bên đựng đỏ trắng Ta biểu thị sơ đồ sau (hình 16): HS 1: 3Đ (2đ1t) HS 1: 2Đ-1T (3đ) HS 2: 1Đ-2T (2đ1t) (A) HS 2: 2Đ-1T (1đ2t) (B) HS 2: 1Đ-2T (2đ1t) (C) Hình 16: 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 81 Ta thấy trường hợp (C) không xảy Nếu trường hợp (B) xảy HS rút bóng trắng, bóng lại hộp phải trắng (3t), suy nhãn hộp phải 1Đ-2T Trái với giả thiết không suy đoán màu bóng lại hộp Vậy trường hợp (A) xảy HS lấy bóng trắng không suy đoán màu bóng lại là: • HS1: 2Đ-1T (3đ) • HS2: 1Đ-2T (2đ1t) • HS3: 3Đ (2t ) Vì HS nhãn 3T bên đỏ trắng HS suy đoán Do nhãn hộp học sinh mù 3T bóng bên đỏ trắng, suy bóng lại hộp HS bóng trắng 79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU - Nếu chọn An vào BCĐ phải chọn Ba (theo (1)), có Tuấn (theo 5) Còn người, ta cần chọn thêm người Hai người Chung Phương vì: theo (3) Chung không muốn làm việc với Ba thiếu Phương theo (4) Đức Phương Nhưng với cách chọn phân bổ chức vị BCĐ có Phương nhận làm chủ tịch làm phó chủ tịch Vậy An vào BCĐ - Trừ An người, ta cần loại thêm người Ta thấy: theo (4) Đức vào BCĐ có Tuấn, có Phương, suy BCĐ không đủ người Vậy Đức bị loại BCĐ gồm người Ba, Chung, Phương, Tuấn Đối chiếu với điều kiện toán, ta thấy cách chọn BCĐ thoả mãn cách phân bổ chức vị sau: Phương làm chủ tịch (vì không 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 82 có nhận nữa), Tuấn làm phó chủ tịch (vì Ba không nhận chức phó chủ tịch Chung phó chủ tịch Phương chủ tịch) Ba không nhận chức vụ thư ký, suy Chung làm thư ký Ba làm thủ quỹ Ba làm thủ quỹ 80 BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU Ở (3) hộp màu "trung tính" hộp màu đen (4) cho thấy hộp màu đen đựng hai bóng màu "lạnh" Vậy hộp hộp màu trắng đựng bóng đỏ bóng xanh Theo (4) hộp đen đựng bóng xanh đó, theo kết vừa có theo (5) suy ngay: Hộp đen đựng bóng xanh bóng xanh da trời Theo (5) bóng trắng bóng xanh da trời hộp Theo kết hộp hộp màu "trung tính" , theo (2) màu đỏ, theo (6) hộp màu xanh da trời Vậy hộp màu xanh Còn lại hộp, hộp màu đỏ màu xanh da trời chứa bóng gồm đen, trắng đỏ Theo (1) (6): bóng đỏ hộp đỏ bóng đen hộp xanh da trời Vậy hộp xanh da trời chứa bóng đỏ bóng đen, suy hộp đỏ chứa bóng đen bóng trắng Ta có lời giải viết gọn sau: • Trắng (Đỏ + Xanh cây) • Đen (Xanh + Xanh da trời) • Đỏ (Đen + Trắng) • Xanh Da Trời (Đỏ + Đen) 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 83 MỤC LỤC Bài toán Đề Lời giải BA NHÀ THÔNG THÁI 40 HAI CHỊ EM SINH ĐÔI 40 CỤ GIÀ NÓI THẦM ĐIỀU GÌ? 41 DU KHÁCH ĐANG Ở ĐÂU? 41 QUÂN XANH, QUÂN ĐỎ 42 ĐẠO LUẬT TÀN ÁC 42 BỨC CHÂN DUNG AI? 42 ANH THỢ CẠO TRONG THÔN 42 THÀNH CÔNG CỦA TUỔI TRẺ 43 10 NÓI TIÊN TRI 43 11 NGƯỜI THÔNG MINH NHẤT 43 12 THỬ TÀI ĐOÁN MŨ 44 13 CHỌN HOÀNG THÁI TỬ 44 14 CHUYỆN LY KỲ TRÊN TÀU HỎA 45 15 NGƯỜI QUEN TRONG HỘI NGHỊ 10 45 16 NHÓM NGƯỜI 10 46 17 CHỈ CÓ MỘT NGƯỜI QUEN 10 46 18 THÔNG BÁO CỦA THƯ VIỆN 10 46 19 THI ĐẤU BÓNG BÀN 11 47 20 XĂNG VÀ DẦU 11 47 21 BÁC LOAN, BÉ HẰNG VÀ BÀ HẠNH 12 48 22 TUỔI BA CHÀNG TRAI 12 48 23 CÓ BAO NHIÊU CHÀNG TRAI? 12 48 24 BA MÔN THỂ THAO 12 49 25 HỘI ĐỌC BÁO 13 49 26 NHÃN HIỆU NÓI DỐI 14 50 27 CHỈ MỘT LẦN CÂN 14 50 28 TÌM ĐỒNG TIỀN GIẢ 14 51 29 BẰNG BA LẦN CÂN 15 51 30 TÌM PHẾ PHẨM 15 53 31 CẦN BAO NHIÊU QUẢ CÂN? 15 53 32 GIẤC MƠ CỦA NGƯỜI BÁN HÀNG 15 54 33 CÁC VẬT ĐỰNG GÌ? 17 54 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 84 34 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (I) 17 54 35 TRÒ CHƠI BỐC DIÊM (II) 18 55 36 TRÒ CHƠI TIẾN QUÂN 18 56 37 NGỰA TRÊN BÀN CỜ 18 56 38 CHUYỂN QUÂN TRÊN BÀN CỜ 19 57 39 TRÒ CHƠI SẮP XẾP LẠI QUÂN CỜ 19 57 40 SẮP QUÂN TRÊN BÀN CỜ 20 57 41 TRÒ CHƠI "THÁP HÀ NỘI" 20 58 42 CÁC NGÔI SAO TRÊN VÒNG TRÒN 21 59 43 MỘT CUỘC KÉO CO 21 60 44 CÁC VẬN ĐỘNG VIÊN THỂ THAO 22 60 45 MỖI NGƯỜI THẮNG MẤY VÁN? 22 61 46 BA CẶP CƯỚI CHUNG 22 61 47 CÓ BAO NHIÊU GIA ĐÌNH 23 62 48 BÁO CÁO THIẾU SỰ THẬT 23 63 49 BA CHÀNG CÂU CÁ 24 64 50 BỐN CHÀNG CÂU CÁ 24 64 51 XẾP THỨ TỰ THEO SỐ CÁ CÂU ĐƯỢC 25 65 52 VẬN TỐC DÒNG NƯỚC 25 65 53 AI ĐÚNG AI SAI? 25 66 54 CHUYỆN "TRINH THÁM" TRÊN TÀU THỦY 26 66 55 ĐỒNG HỒ CHẠY NHANH 27 67 56 LÁ SEN PHỦ KÍN MẶT HỒ 27 67 57 NHỮNG QUẢ BÓNG MÀU 28 68 58 CÀ VẠT KHÁC MÀU 28 68 59 CHÍN NGƯỜI CHƠI CỜ 28 68 60 SẮP XẾP CHỖ NGỒI 29 69 61 GẶP GỠ - LÀM QUEN 29 70 62 63 NHỮNG SỐ ĐIỆN THOẠI BÍ ẨN BA CON TRAI 29 30 71 71 64 CÔNG VIỆC CHUNG 31 72 65 THANH TOÁN NỢ NẦN TRONG SINH VIÊN 31 72 66 AI ĐƯỢC ĐIỂM MẤY? 31 73 67 BA THÀY GIÁO 32 73 68 NĂM NGƯỜI BẠN 32 74 69 SỰ KIỆN TRONG TOA XE LỬA 33 74 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 85 70 TUỔI BA CÔ GÁI 33 75 71 AI LÀ THỦ PHẠM? 34 76 72 THỦ PHẠM VỤ CHÁY NHÀ 35 76 73 74 BỮA TỐI THÂN MẬT CHIA CAM 35 36 77 77 75 BÀI TOÁN TUỔI 36 78 76 THỎ VÀ CHÓ SÓI 36 78 77 TRỒNG HOA TRONG Ô TRÒN 37 79 78 BỐN HỘP KÍN 37 80 79 CÁC ĐỀ CỬ VIÊN KHÓ CHIỀU 38 81 80 BÉ NGỌC VÀ BÓNG MÀU 38 82 Mọi ý kiến trao đổi trình bày ebook xin gửi handuc@gmail.com Thông tin ấn ebook cập nhật tại: http://handuc.wordpress.com 80 Bài toán thông minh [...]... ván và A thắng 6 ván 46 BA CẶP CƯỚI CHUNG Qua các số liệu bài toán ta thấy: - Tuấn và Hoa không thể vào một cặp vì Hoa là em gái Tuấn - Tuấn hơn tuổi Minh và Vân là cô gái nhiều tuổi nhất, suy ra Tuấn và Vân không thể vào một cặp, vì nếu vào một cặp thì tổng số tuổi của 2 người trong cặp này sẽ nhiều hơn tổng số tuổi của 2 người trong cặp của Minh 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 62 - Vậy Tuấn và. .. hiệu Minh ↔ Toán với nghĩa thầy Minh không dạy môn Toán, ký hiệu Toán ↔ Sinh với nghĩa thầy dạy Toán khác với thầy dạy Sinh Từ (2) và (4) suy ra thầy Minh không dạy Sinh, còn từ các điều kiện khác trực tiếp cho ta các mũi tên Từ sơ đồ ta thấy: Thầy Minh chỉ có thể dạy 2 trong 3 môn Pháp, Địa, 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 74 Sử Nhưng thầy dạy Pháp và thầy dạy Địa là khác nhau nên thầy Minh. .. và Hạnh và một cặp Ta còn có: Tuổi Minh + Tuổi Hạnh = Tuổi Phương + Tuổi Hoa Hạnh đã được loại ra ở trên Nếu Vân vào cặp với Minh thì Phương với Hoa vào một cặp Vân nhiều tuổi nhất trong 3 cô gái Từ đẳng thức trên suy ra: Tổng số tuổi của 2 người cặp Minh và Vân sẽ nhiều hơn tổng số tuổi của 2 người cặp Phương và Hoa, không thoả mãn điều kiện bài toán Vậy 2 cặp kia là: Minh và Hoa, Phương và Vân 47... thể: Bắc được 1 con Điêu (4 điểm) và 1 con Vược (2 điểm), còn Nam 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 65 được 2 con Vược 51 XẾP THỨ TỰ THEO SỐ CÁ CÂU ĐƯỢC Ký hiệu số cá câu được của Văn, Phong, Cường, Tuấn tương ứng là: v, p, c, t Từ các điều kiện bài toán ta có: t > c(1) p + v = c + t(2) p + t < v + c(3) - Từ (1) và (3) suy ra: v > p, - Từ (2) và (3) suy ra: c > p và v > t Vậy v > t > c > p, hay thứ... tiếp theo 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 64 49 BA CHÀNG CÂU CÁ Ta xét quá trình trao đổi cá theo trình tự ngược lại: - Sau lần 3: An 8 con; Phương - 8 con; Minh - 8 con - Sau lần 2: An - 4 con; Phương - 4 con; Minh - 16 con - Sau lần 1: An - 2 con; Phương - 14 con; Minh - 8 con - Trước lần 1: An 13 con; Phương 7 - con; Minh - 4 con Vậy An câu được 13 con cá, Phương câu được 7 con và Minh chỉ câu... được chuyển vào giữa 2 vật đựng chè và đựng sữa, vậy vật đựng chè và vật đựng sữa chỉ có thể là chai và vại to hoặc vại to và cốc Ta xét 2 khả năng đó: a Chén được chuyển vào giữa chai và vại to: Ta thấy ngay vại to chỉ có thể đựng chè hoặc sữa Nhưng thứ tự vại to trở nên ở giữa, nên nó đựng cà phê Vậy khả năng này không thoả mãn Suy ra chỉ là khả năng kia b Chén được chuyển vào giữa vại to và cốc; vị... 2 ≤ k ≤ n Và kết quả là: Un = 2n − 1 42 CÁC NGÔI SAO TRÊN VÒNG TRÒN Ta bố trí các ô trên vòng tròn theo cách: 2 ô cạnh nhau là 2 ô mà ngôi sao có thể chuyển qua lại theo quy tắc bài toán (bỏ qua 4 ô giữa chúng) Cụ thể như trên hình 9 12 1 8 2 3 11 8 7 11 Xanh 4 10 9 5 5 9 6 3 Trắng 4 10 1 Đỏ 12 6 7 Vàng 2 Hình 9: 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 60 Ban đầu các ngôi sao theo thứ tự Đỏ, Vàng, Trắng,... cùng một hướng (ngược hay cùng chiều kim đồng hồ) nếu không ngôi sao này sẽ chặn đường các ngôi sao khác Vậy có các khả năng sau: - Đỏ tới ô 4, Xanh tới ô 2, Vàng tới ô 3, Trắng tới ô 1 và thứ tự mới của chúng là : Trắng, Xanh, Vàng, đỏ - Đỏ tới ô 2, Xanh tới ô 3, Vàng tới ô 1, Trắng tới ô 4 và thứ tự mới của chúng là: Vàng, Đỏ, Xanh, Trắng - Đỏ tới ô 3, Trắng tới ô 2, Vàng tới ô 4, Xanh tới ô 1 và thứ... Trắng, Đỏ, Vàng Vậy các ngôi sao khi chuyển dịch theo quy tắc bài toán có 3 khả năng sắp xếp lại thứ tự như trên 43 MỘT CUỘC KÉO CO Kết quả bài toán: Xếp theo thứ tự từ khoẻ đến yếu là: Việt, Ba, An, Nam Thật vậy: Ta biểu diễn hình thức sức của An, Ba, Nam, Việt tương ứng là a, b, n, v Từ các điều kiện bài toán ta có: b > a, b > n(4) a + b = v + n(5) a + v > b + n(6) Từ (5) và (6) suy ra: a > n và v >... giữa đúng (Minh không phải điểm 8) thì 2 câu kia sai, nghĩa là An không phải điểm 8 và Phương điểm 9, không thoả mãn vì không có ai điểm 8 cả Vậy câu giữa cũng sai, suy ra câu đầu đúng Từ đó ta có: Minh điểm 8, Phương điểm 9, An không điểm 8, nghĩa là: Minh điểm 8, Phương điểm 7 và An điểm 9 67 BA THÀY GIÁO Từ các điều kiện của bài toán có sơ đồ sau (hình 10) Địa Sinh Anh Toán Vinh Tuấn Minh Pháp Sử ... liệu toán ta thấy: - Tuấn Hoa vào cặp Hoa em gái Tuấn - Tuấn tuổi Minh Vân cô gái nhiều tuổi nhất, suy Tuấn Vân vào cặp, vào cặp tổng số tuổi người cặp nhiều tổng số tuổi người cặp Minh 80 Bài toán. .. Sử Hình 10: Trong ký hiệu Minh ↔ Toán với nghĩa thầy Minh không dạy môn Toán, ký hiệu Toán ↔ Sinh với nghĩa thầy dạy Toán khác với thầy dạy Sinh Từ (2) (4) suy thầy Minh không dạy Sinh, từ điều... 10 5 Trắng 10 Đỏ 12 Vàng Hình 9: 80 Bài toán thông minh WWW.VNMATH.COM 60 Ban đầu theo thứ tự Đỏ, Vàng, Trắng, Xanh ô tương ứng 1, 2, 3, Ta nhận thấy: Các dịch chuyển theo hướng (ngược hay chiều