Tóm tắt nghiên cứu đường cong nóng chảy của đồng

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nóng chảy tinh thể tượng phổ biến tự nhiên, sinh nhiệt độ cao Đã có nhiều công trình nghiên cứu nóng chảy tinh thể theo hai cách tiếp cận khác nhau: theo cách tiếp cận thứ nhất, nóng chảy xảy lượng tự pha rắn pha lỏng Theo cách tiếp cận cần phải biết cấu trúc hai pha, nhiên cấu trúc pha lỏng phức tạp thường phải xét gần giả tinh thể Cách tiếp cận thứ hai liên hệ với không ổn định pha rắn nhiệt độ nóng chảy Nhiều lý thuyết nóng chảy khác theo hướng đưa như: lý thuyết dao động, lý thuyết nhiệt động, lý thuyết Tuy nhiên chưa có kết mô tả đầy đủ đường cong nóng chảy tinh thể Việc nghiên cứu nhiệt độ nóng chảy tinh thể áp suất (đường cong nóng chảy) thu hút nghiên cứu nhà khoa học Chính em chọn đề tài “Nghiên cứu đường cong nóng chảy đồng” thuộc hướng nghiên cứu trên, mang tính thời sự, có ứng dụng thực tiễn Mục đích nghiên cứu Tìm phương trình đường cong nóng chảy Đồng cho kết tính số phù hợp với khảo sát thực nghiệm Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu kết phương pháp nghiên cứu nóng chảy tinh thể Tìm hiểu phương pháp thống kê moment (là phương pháp nghiên cứu luận văn) - Vận dụng phương pháp thống kê moment để tính phương trình đường cong nóng chảy Đồng Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu nóng chảy tinh thể Đồng khoảng áp suất từ đến 100kbar (10Gpa) Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê moment Dự kiến đóng góp Đưa phương trình đơn giản, mô tả định lượng tốt phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy Đồng vào áp suất 2 CHƯƠNG 1: CÁC LÝ THUYẾT VỀ SỰ NÓNG CHẢY CỦA TINH THỂ 1.1 Lý thuyết dao động Theo tiêu chuẩn Lindermann đưa [3], nhiệt độ nóng chảy tinh thể đạt bình phương trung bình biên độ dao động nguyên tử tiến tới phân số giới hạn thông số mạng Phân số δ gọi thông số Lindermann Nhiệt độ nóng chảy Tm Lindermann diễn tả công thức: Tm = CL MV 3υ E , (1.1) υE tần số đặc trưng Einstein, V thể tích mol, M khối lượng nguyên tử, CL số xác định theo kinh nghiệm Sau đó, số công trình thay υ E số Debye θD Định luật Lindermann tiêu chuẩn đơn giản cổ chất rắn nóng chảy Đó lý chủ đề tiếp tục nghiên cứu Thông số Lindermann δ nhiệt độ nóng chảy Tm đưa liên hệ: 9h Tm < u2 > δ = = , r2 Mk Br 2θ2D (1.2) trị trung bình bình phương biên độ dao động, r khoảng cách gần nguyên tử, h số planck chia cho 2π , kB số Boltzmann, θD nhiệt độ Bebye Ta thấy δ có giá trị khác loại chất rắn khác Tuy nhiên, loại chất rắn họ δ gần không đổi Ví dụ như, hợp chất kiềm loại NaCl δ ≈ 0,15 Trong đó, hợp chất cesium δ ≈ 0,21 Cần phải nói (1.2) tính xấp xỉ theo Debye 1.2.Lý thuyết nhiệt động 1.3 Lý thuyết 1.4 Tính không ổn định nhiệt đàn hồi CHƯƠNG MÔ MEN VÀ CÁC BIỂU THỨC NHIỆT ĐỘNG CỦA TINH THỂ MỘT LOẠI NGUYÊN TỬ CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG Mô men cấp m đại lượng Q hệ lượng tử mô tả toán tử $ρ định nghĩa sau: < Qm >= Sp{Qm $ρ} hay < (Q− < Q >)m >= Sp{(Q − < Q >) m $ρ} (2.1a) Toán tử $ρ tuân theo phương trình Liouville lượng tử $ ∂ρ µ $ρ] , ih = [H, ∂t 2.1 Các công thức tổng quát mô men 2.1.1 Xét hệ lượng tử chịu tác dụng ngoại lực không đổi a i theo hướng toạ độ suy rộng Qi Hamiltonian hệ có dạng: µ =H µ o − ∑a Q µ H i i i (2.1) µ o Hamiltonian hệ ngoại lực tác dụng Giả sử hệ nằm với H trạng thái cân nhiệt động, tác dụng ngoại lực a i hệ chuyển sang trạng thái cân toán tử thống kê hệ có dạng phân bố tắc: µ $ρ = exp  ψ − H ÷  θ ÷   (2.2) ψ lượng tự hệ, $ρ thoả mãn điều kiện chuẩn hoá Sp($ρ) = , ngoại lực coi thông số Lấy đạo hàm điều kiện chuẩn hoá toán tử thống kê theo a k, sử dụng công thức toán tử Kirznitz đưa ta biểu thức sau: n ∞  ∂ψ   ih  (n ) + < Q k >a + ∑ < Q > k a =0  ÷ θ ∂a k θ  (n + 1)! θ   n =1  (2.3) µ với < >a biểu thị giá trị trung bình theo tập hợp cân với Hamiltonian H Q (n) = [ [Q,H]_ ]_ H]_ k (ih ) n (2.4) Với hệ cân nhiệt động, ta có [H, ρ ] = Q(nk ) >= , biểu thức (2.3) đưa đến dạng: ∂ψ < Q >a = − k ∂a k (2.5) Biểu thức (2.5) tương đương với a ∆ψ = ψ(a) − ψ (0) = − ∑ ∫ < Q >a da k k0 (2.6) thông số a Lấy đạo hàm biểu thức giá trị trung bình đại lượng F tuỳ ý theo a k, sử dụng công thức toán tử [4], biến đổi thích hợp thu hệ thức xác sau: 2n ∞ ∂ < F >a B  ih  ∂F(2n ) < [F,Qk ]+ > a − < F >a < Q k >a = θ − θ∑ 2n  ÷ < >a ∂a k (2n)! θ ∂ a   n =0 k (2.7) B2n - hệ số Bernouilli Hệ thức cho phép xác định tương quan đại lượng F toạ độ Qk thể mô men tương quan cấp a a ∂F(2n ) >a Đại lượng < F >a xác định từ điều kiện cân hệ, < ∂a k xác định từ phương trình động học Khi F ≡ Q k ta có biểu thức phương sai: (2n) ∂ < Q >a B  ih 2n ∂Q ∞ k k < (Q − < Q >a ) >a = − ∑ 2n  ÷ < >a k k ∂a (2n)!  θ  ∂a n = k k (2.8) Ngoài ra, [4] thu công thức mô men sau: 2m (2m+n) ∞ B2n  ih  ∂F (n) n + < [F,Q ]+ >a = (−1) θ ∑ >a  ÷ < k ∂a n =0 (2n)!  θ  (2.9) Trường hợp riêng F ≡ Q k ta có: (2m+1) 2m ∂ Q B ∞ i h   2m k < Q >a = θ ∑ >a  ÷ < k ∂a m=0 (2m)!  θ  k (2.10) Đưa vào định nghĩa toán tử tương quan cấp n sau [4] Kn = [ [Q ,Q ] + Q ] + ] + Q n ]+ 2n −1 (2.11) Thay F = Kn vào (2.7) ta công thức truy chứng mô men tương quan: < K n +1 > a =< K n >< Qn +1 > a 2m ∞ ∂ < K n >a B2m  ih  ∂K (2m) n +θ − θ∑ >a  ÷ < ∂a n +1 (2m)! θ ∂ a   m =1 n +1 (2.12) Đây công thức tổng quát mô men, cho phép xác định mô men cấp cao qua mô men cấp thấp Trong trường hợp cổ điển, công thức (1.12) trở thành kín: =< K n >a < Q > +θ n +1 a n +1 a ∂ < K n >a ∂a n +1 (2.13) có nghĩa từ điều kiện cân tìm đại lượng < Q k >a tìm tất mô men tương quan 2.1.2 Công thức tổng quát tính lượng tự theo phương pháp mô men: Giả sử Hamiltonian H hệ lượng tử mô tả dạng: H = H o − αV (2.14) α thông số V toán tử tuỳ ý Khi lượng tự hệ xác định theo công thức [4]: α ψ(α) = ψ o − ∫ < V >αdα (2.15) ψ o lượng tự hệ Hamiltonian H o xem biết, < V >α xác định từ công thức mô men Nếu Hamiltonian H có dạng phức tạp tách thành: cho µ =H ¶ − ∑α V µi H o i i µ o −α V µ >> α V µ H 1 tìm lượng tự ψ1 ứng với µ1=H µ o −α V µ H 1, sau tìm lượng tự ψ ứng với hệ µ =H µ −α V µ H cuối cùng, ta tính lượng tự ψ hệ ψ = Uo + ψ o 2γ X θ2 +3N{ [ γ X o2 − (1 + o )] + k2 X 2θ3 + [ γ 2Xo (1 − o ) k4 X −2( γ + 2γ γ )(1 + o )(1 + X o )]} 1 2 đó: Uo = N N ∑ ϕoi (a i ) = u o , i u o = ∑ ϕ (a ) i oi i (2.16) ∂ 2ϕoi (a i ) k = ∑( )eq , i ∂u ix2 ∂ 4ϕoi (a i ) ( ∑ ∂u )eq , 48 i ix γ1 = (2.17) ∂ 4ϕoi (a i ) γ2 = ∑( )eq 48 i ∂u ix4 u iy4 Với X o = xcthx , x= hω , 2θ ω= k , M M khối lượng nguyên tử, ψ o = 3Nθ[x + ln(1 − e −2x )] Khoảng cách gần hai nguyên tử tinh thể tính công thức: a = ao + y (2.19) y độ dời trung bình hạt khỏi vị trí cân OK γ oθ2 y = Ao 3k3o (2.19a) γ o2θ2 γ3oθ3 Ao = a + a + a + k4 k o o 13 47 23 a = + X o ,a = + X o + X o2 + X3o ; 6 25 121 50 16 a = −( + X o + X o2 + X3o + X o4 ), 3 3 k o , γ o = 4( γ + γ ) xác định (2.17) tính OK, 10 20 ao khoảng cách gần hai nguyên tử tinh thể OK, xác định từ phương trình trạng thái tinh thể OK áp suất p: − pvo ∂u o h ωo∂k o = ( )+ a o ∂a 4k o∂a (2.20) tính theo công thức (với tương tác chọn Lennard - Jones áp suất p = 0): A a o = ro × n −m n Am (2.21) z k A = ∑ k p gọi tổng ro khoảng cách cân hai hạt đứng riêng biệt, p ν k mạng, zk số hạt cầu phối vị k, ν k số phụ thuộc cấu trúc mạng tinh thể Từ biểu thức lượng tự (2.16); (2.18) thu biểu thức sau: CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU ĐƯỜNG CONG NÓNG CHẢY CỦA ĐỒNG 3.1 Phương trình trạng thái biểu thức thông số mạng kim loại Cu Để tìm phương trình trạng thái, ta xuất phát từ hệ thức nhiệt động: a  ∂ψ   ∂ψ  p = − = − ÷  ÷ 3V  ∂a T  ∂V T (3.1) ψ;V;a tương ứng lượng tự do, thể tích thông số mạng tinh thể Đối với tinh thể cấu trúc lập phương (tinh thể Cu), lượng tự có dạng sau [1, 4]:   −h ω   h ω  uo ψ = 3N  + θ + ln(1 − e θ )    2θ     (3.2) uo tương tác nguyên tử nút mạng với nguyên tử khác tinh thể; θ = k BT ; kB số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Thay (3.2) vào (3.1) ta thu phương trình trạng thái − pν ∂u o ∂k = + θXcthX a ∂a 2k ∂a (3.3) đó: θh k ; M ∂X X ∂k = ; ∂a 2k ∂a X= ν= a M khối lượng nguyên tử Ở nhiệt độ OK, phương trình đưa dạng sau: − ∂k o pν ∂u o h = + a o ∂a M k o ∂a (3.4) Khoảng cách gần nguyên tử kim loại (thông số mạng) tính theo công thức: 10 a = ao + Y (3.5) ao thông số mạng OK, áp suất p thoả mãn phương trình (3.4); Y độ dời nguyên tử so với vị trí cân OK Y xác định công thức [4, 6]: γ o θ2 Y= (1 + ∆ ) ko (3.6) ∆ phần phụ, phụ thuộc nhiệt độ có độ lớn nhỏ so với đơn vị: ∆ = Trong công thức k; γ thông số liên kết xác định định nghĩa sau [4, 6] ∂ ϕoi k= ∑ i ∂u ix   ∂ 4ϕ  ∂ ϕoi oi ÷ γ= ∑ +6  12 i  ∂u ∂u ∂u ÷ ix ix iy ÷   (3.7) (3.8) ϕoi ; u ix ; u iy tương ứng thể tương tác nguyên tử i với nguyên tử nút O độ dời nguyên tử i theo phương x, y tương ứng Đối với tinh thể cấu trúc lập phương tâm diện (tinh thể Cu xét), thông số u o ;k; γ xác định từ định nghĩa u o ;k; γ biểu diễn qua tương tác ϕoi tính có dạng sau [7]: u o = 12ϕ(a) + 6ϕ( 2a) (3.9) (1) (2) k = 2ϕ (a) + ϕ (a) a (3.10) (4) (3) (2) (1) γ = ϕ (a) + ϕ (a) + ϕ (a) − ϕ (a) 2 a a a (3.11) 11 ϕ thể tương tác nguyên tử i tinh thể với nguyên tử nút O cách khoảng a (các nguyên tử i nằm mặt cầu bán kính a tâm nút O); ϕ(1) , ϕ(2) đạo hàm bậc 1, bậc 2, ϕ theo thông số a Ta sử dụng Lennard - Jones (mn) [8] cho tương tác nguyên tử kim loại đồng n m D   ro   ro   ϕ = m − n ÷  Cu n − m   a ÷   a    (3.12) n = 9,0; m = 5,5; D k B = 3401(K) ; ro = 2,5487A o Thay (3.12) vào (3.9); (3.10); (3.11) ta tính thông số u o ;k; γ n m  6D     ro    ro   m  +  uo = − n2 + m ÷ a ÷ n ÷ a ÷  n−m  2  o    o    n −m  AB  ro n  B  a   k=  a ÷ 1 − B  r ÷     a 1 o  n −m  AA  ro n  A  a   γ=  a ÷ 1 − A  r ÷     a 1 o  ∂u ∂k Từ (3.13), (3.14) ta tính đạo hàm o ; ∂a ∂a n −m  n ∂u o 6A  ro      a   +  =− ÷−  + m ÷ ÷ n ∂a a  a ÷ r       o  n −m  AC  ro n  C  a  ∂k  = −  ÷ 1 −  ÷ ∂a a C r   a    1 o Trong công thức hệ số A; A1; A2 có dạng: D.n.m n−m 25 A = n + 3n + n + 10 3 25 A = m + 3m + m + 10 3 C = n2 + n − A= (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) (3.17) 12 C = m2 + m − 2 B = n −1 B2 = m − Thay (3.14); (3.16); (3.17) vào (3.4) ta thu phương trình trạng thái tinh thể OK áp suất p dạng tổng quát sau (đặt ao = y) ro  A   n −m 10,94C1 A k B ⇒ 5,124ro3pyn +3 +  y − × ÷ + m/2 ÷  k ÷ r MB  o  B  C B  n −m B C 2n −2m  n −2 1 −  + ÷y y + 2y  ÷ 2B1C1   C1 2B1   (3.18)     A −2+ =0 ÷ k ÷ n ÷   B  công thức ro; p có đơn vị đo tương ứng A o kbar (1kbar = 108Pa) Áp dụng vào kim loại Cu, (A ta có: k B ) = 48100(k); A1 = 814 ; A = 257,5 ; B1 = 8; B2 = 4,5; ro = 2,5487(Ao) Thay giá trị thông số vào (3.18) ta thu phương trình trạng thái kim loại đồng OK, áp suất p: 0,0095py12 − 0,039y10,5 + 0,242y7 + 9,973y3,5 − 9,83 = (3.19) Thay (3.14); (3.15) vào (3.6) ta tính độ dời Y có dạng đơn giản sau: Y=  A n   3B A  ao y 1 +  − ÷y n −m  T A k B B3   2B1 2A1 ÷    (3.20) 13 Đặt (3.20) vào (3.5) ta thu bỉểu thức tính thông số mạng tinh thể:  A n   3B A  n −m     T a = a o 1 + y 1 +  − ÷y  ÷ A k 2B 2A      B B1 1  a Cu = 2,5487y { + 2,6.10 −5 y (1 + 0,686y 3,5 )T} (A o ) (3.21) (3.22) Từ phương trình trạng thái (3.19) công thức (3.22) hoàn toàn tính thông số mạng kim loại đồng nhiệt độ áp suất cho trước 3.2 Phương trình đường cong nóng chảy đồng Trong chương sử dụng giả thuyết Lindermann điểm nóng chảy, theo nóng chảy tinh thể xảy trị trung bình bình phương biên độ dao động nguyên tử quanh nút mạng đạt đến phân số khoảng cách lân cận gần (thông số mạng): < u2 > = δL a2 (3.23) δL thông số Lindermann, có giá trị xác định từ thực nghiệm Độ lệch toàn phương trung bình < u > thu có dạng [1, 4] k T  γ o k BT  ÷ < u >= B 1 + ko  ko ÷   k o ; γ o thông số k; γ tính OK áp suất p (3.24) Thay (3.21), (3.24) vào (3.23) ta thu phương trình sau:  γ θ  θm  + o m ÷  k o2 ÷ θ m  γ o θm    = δ k a2 1 + ÷= L o o   k oa  k o2 ÷   + 2θm γ o ÷  a o k o3 ÷   (3.25) θm = k BTm ; Tm nhiệt độ nóng chảy tinh thể Biến đổi (3.25) ý tới (3.14) ta có:  γ θ 2θ θm  + o m − m  ao k o2  γo k3o   B  ÷ = δ AB y −n 1 − y n −m  ÷ L  B1   Thay (3.14) (3.15) vào vế trái (3.26) ta thu được: (3.26) 14   A A  2B A  A  n yn + θy 1 + θ  yn +  − ÷y2n −m − 2 2  B  AB A ÷ AB A B   1  1   A1  A 3B2  2n −m     = (AB − AB yn −m )δ  ÷y + − L  A 2B13  A1 B1 ÷     A  2B A  A A 3B   3n −m  2  ÷+  ⇒ − − ÷ y +  ÷  ÷   B A A A B B    AB1  1     A  A1 ÷ 2n   + − y  θ + y n θ + AB δ L yn −m − AB δ L =  AB2 A B3 ÷  1    (3.27) Đối với kim loại Cu, thay thông số A; A 1; A2 ứng với kim loại vào (3.27), ta có: ⇒ 2,12.10 −4 y18 (1 + 0,84y3,5 )Tm 3,5 + y9Tm + 105 δ Cu L (2,16y − 3,85) = (3.28) δCu L xác định từ thực nghiệm p = nhiệt độ nóng chảy Cu T m = 1357K Sử dụng điều kiện này, từ phương trình (3.19) (3.28) ta tính −2 δCu L = 1,04.10 Thay giá trị δCu L vào phương trình (3.28) ta thu phương trình đường cong nóng chảy kim loại Cu: 2,12.10−4 y18 (1 + 0,84y3,5 )Tm + y9Tm + 2246,4y3,5 − 4004 = (3.29) Nhiệt độ nóng chảy Cu áp suất p nghiệm dương phương trình bậc theo Tm (3.29): (  Tm = 104  4,4 + 0,956y3,5 − 1,596y7  ) 12 −1  12,5   − 1 ×  4,24y + 3,56y (3.30)    y phụ thuộc áp suất tính từ phương trình (3.19) Như từ phương trình (3.19) ta xác định y áp suất p Thay giá trị y tính vào (3.22) (3.30) ta tính thông số mạng kim loại Cu nhiệt độ T áp suất p nhiệt độ nóng chảy Cu áp suất p 15 3.3 Tính số thảo luận kết Kết tính y áp suất p tính nhiệt độ nóng chảy T m áp suất p từ phương trình (3.19) công thức (3.30) cho bảng Kết tính thông số y thông số mạng Cu nhiệt độ OK, 300K, 600K áp suất khác từ phương trình (3.19) công thức (3.22) cho bảng Bảng Giá trị thông số y nhiệt độ nóng chảy Cu áp suất khác P(kbar) 10 20 30 40 60 80 100 y 0,9901 0,9878 0,9855 0,9834 0,9814 0,9776 0,9740 0,9707 Tm(K) 1358,4 1398,5 1439,5 1478,0 1515,6 1589,4 1662,4 1732,1 TN[13] 1357 1396 1437 1477 1516 Bảng 2: Giá trị thông số mạng Cu áp suất khác 16 T(K) 300 600 p (kbar) y a(A0) a(A0) a(A0) 30 60 90 120 150 180 0.9901 2.5235 2.5355 2.5474 0.9834 2.5064 2.5173 2.5282 0.9776 2.4917 2.5017 2.5118 0.9724 2.4784 2.4878 2.4971 0.9677 2.4664 2.4752 2.4839 0.9634 2.4555 2.4637 2.4720 0.9594 2.4453 2.4531 2.4609 2.56 T = 600K 2.54 T = 300K 2.52 T=0 Thông số mạng a(A0) 2.50 2.50 2.48 2.46 2.44 2.42 TÝnh to¸n ••• Thùc nghiÖm [5] 2.40 2.40 2.38 Áp suất p (kbar) Hình 2: Sự phụ thuộc thông số mạng vào áp suất nhiệt độ không đổi (0,300, 600K) – Các đường đẳng nhiệt Sự phụ thuộc thông số mạng vào áp suất nhiệt độ không đổi OK, 300K, 600K (các đường đẳng nhiệt) Cu biểu diễn hình So sánh kết tính toán với số liệu thực nghiệm ta thấy: đường cong nóng chảy Cu suy từ lý thuyết (phương trình (3.19) công thức (3.30)) đường cong thực nghiệm có sai khác không đáng kể Trong khoảng áp suất không lớn (từ - 40 kbar) phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy vào áp suất 17 có dạng gần đường thẳng với tốc độ ∆Tm = 4K 1kbar Ở áp suất lớn 40 ∆p kbar phụ thuộc trở nên không tuyến tính, tốc độ thay đổi nhiệt độ nóng chảy theo áp suất giảm dần Kết thực nghiệm Các đường đẳng nhiệt kim loại Cu tính theo lý thuyết có phù hợp tốt với thực nghiệm Trên hình ba đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ OK, 300K, 600K tính theo lý thuyết) Các đường đẳng nhiệt tương ứng với nhiệt độ cao nằm cao so với đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ thấp Tính chất đường đẳng nhiệt từ kết thực nghiệm Như vậy, phương trình (3.19) công thức (3.22), (3.30) tạo thành hệ đủ để xác định đường cong nóng chảy Cu xác định thông số mạng Cu nhiệt độ áp suất khác Đường đẳng nhiệt thu có phù hợp tốt với đường thực nghiệm KẾT LUẬN 18 Trong tình tìm hiểu nghiên cứu nóng chảy tinh thể, nắm bắt số phương pháp sử dụng nghiên cứu nóng chảy phương pháp Lindermann, phương pháp nồng độ cân sai hỏng nhiệt, phương trình sinon, Các phương pháp xây dựng sở tính không ổn định pha rắn gần nhiệt độ nóng chảy Các phương pháp động học phân tử với hỗ trợ máy tính giải hiệu toán nóng chảy tinh thể sử dụng nhiều thời gian gần Đặc biệt, bước đầu làm quen với phương pháp thống kê mômen số kết thu từ phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động tinh thể như: biểu thức lượng tự do, phương trình trạng thái, công thức tính độ dời nguyên tử Trên sở sử dụng giả thuyết Lindermann điểm nóng chảy biểu thức tính độ lệch toàn phương trung bình, thông số mạng thu từ phương pháp thống kê mômen, áp dụng cho kim loại Cu, thu hệ phương trình gồm: phương trình trạng thái, công thức tính thông số mạng, công thức tính nhiệt độ nóng chảy Đồng Các công thức thu có dạng giải tích đơn giản có kết tính số phù hợp tốt với kết thực nghiệm Các kết thu đăng tuyển tập online Hội nghị vật lý lý thuyết 35 tổ chức thành phố Hồ Chí Minh 2010 Từ hướng nghiên cứu này, mở rộng để nghiên cứu nóng chảy vài tinh thể khác phức tạp [...]... hoàn toàn có thể tính được thông số mạng của kim loại đồng ở nhiệt độ và áp suất cho trước 3.2 Phương trình đường cong nóng chảy của đồng Trong chương này chúng tôi sử dụng giả thuyết của Lindermann về điểm nóng chảy, theo đó nóng chảy của tinh thể xảy ra khi trị trung bình của bình phương biên độ dao động của các nguyên tử quanh nút mạng đạt đến một phân số nào đó của khoảng cách lân cận gần nhất (thông... ở p = 0 nhiệt độ nóng chảy của Cu là T m = 1357K Sử dụng điều kiện này, từ các phương trình (3.19) và (3.28) ta tính được −2 δCu L = 1,04.10 Thay giá trị này của δCu L vào phương trình (3.28) ta thu được phương trình của đường cong nóng chảy của kim loại Cu: 2 2,12.10−4 y18 (1 + 0,84y3,5 )Tm + y9Tm + 2246,4y3,5 − 4004 = 0 (3.29) Nhiệt độ nóng chảy của Cu ở áp suất p là nghiệm dương của phương trình... tốt với các đường thực nghiệm KẾT LUẬN 18 Trong quá tình tìm hiểu nghiên cứu về sự nóng chảy của tinh thể, chúng tôi đã nắm bắt được một số phương pháp được sử dụng trong nghiên cứu về nóng chảy như phương pháp Lindermann, phương pháp nồng độ cân bằng của sự sai hỏng nhiệt, phương trình sinon, Các phương pháp này được xây dựng trên cơ sở về tính không ổn định của pha rắn ở gần nhiệt độ nóng chảy Các... thuộc của thông số mạng vào áp suất ở nhiệt độ không đổi (0,300, 600K) – Các đường đẳng nhiệt Sự phụ thuộc của thông số mạng vào áp suất ở các nhiệt độ không đổi OK, 300K, 600K (các đường đẳng nhiệt) của Cu được biểu diễn trên hình 2 So sánh kết quả tính toán với các số liệu thực nghiệm ta thấy: đường cong nóng chảy của Cu suy ra từ lý thuyết (phương trình (3.19) và công thức (3.30)) và đường cong thực... thuyết) Các đường đẳng nhiệt tương ứng với các nhiệt độ cao hơn nằm cao hơn so với các đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ thấp hơn Tính chất này của các đường đẳng nhiệt cũng đã được chỉ ra từ kết quả thực nghiệm Như vậy, phương trình (3.19) và các công thức (3.22), (3.30) tạo thành hệ đủ để xác định đường cong nóng chảy của Cu và xác định thông số mạng của Cu ở các nhiệt độ và áp suất khác nhau Đường đẳng... phụ thuộc của nhiệt độ nóng chảy vào áp suất 17 có dạng gần đường thẳng với tốc độ ∆Tm = 4K 1kbar Ở các áp suất lớn hơn 40 ∆p kbar sự phụ thuộc trở nên không tuyến tính, tốc độ thay đổi của nhiệt độ nóng chảy theo áp suất giảm dần Kết quả này cũng được chỉ ra bởi thực nghiệm Các đường đẳng nhiệt của kim loại Cu tính theo lý thuyết cũng có sự phù hợp tốt với thực nghiệm Trên hình 2 là ba đường đẳng... giải tích đơn giản và có kết quả tính số phù hợp tốt với các kết quả thực nghiệm Các kết quả của chúng tôi thu được là mới và được đăng trong tuyển tập online của Hội nghị vật lý lý thuyết 35 tổ chức tại thành phố Hồ Chí Minh 2010 Từ hướng nghiên cứu này, chúng tôi sẽ mở rộng để nghiên cứu về sự nóng chảy của một vài tinh thể khác phức tạp hơn ... với sự hỗ trợ của máy tính đã giải quyết khá hiệu quả bài toán về nóng chảy của tinh thể và đang được sử dụng nhiều trong thời gian gần đây Đặc biệt, chúng tôi bước đầu được làm quen với phương pháp thống kê mômen và một số kết quả thu được từ phương pháp này khi nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể như: biểu thức năng lượng tự do, phương trình trạng thái, công thức tính độ dời của nguyên... áp suất p Thay giá trị của y tính được vào (3.22) và (3.30) ta tính được thông số mạng của kim loại Cu ở nhiệt độ T áp suất p và nhiệt độ nóng chảy của Cu ở áp suất p 15 3.3 Tính số và thảo luận kết quả Kết quả tính y ở áp suất p và tính nhiệt độ nóng chảy T m ở áp suất p từ phương trình (3.19) và công thức (3.30) được cho trong bảng 1 Kết quả tính thông số y và thông số mạng của Cu ở nhiệt độ OK,... dời của nguyên tử Trên cơ sở sử dụng giả thuyết của Lindermann ở điểm nóng chảy và biểu thức tính độ lệch toàn phương trung bình, thông số mạng thu được từ phương pháp thống kê mômen, áp dụng cho kim loại Cu, chúng tôi đã thu được một hệ các phương trình gồm: phương trình trạng thái, công thức tính thông số mạng, công thức tính nhiệt độ nóng chảy của Đồng Các công thức thu được có dạng giải tích đơn ... thông số mạng kim loại đồng nhiệt độ áp suất cho trước 3.2 Phương trình đường cong nóng chảy đồng Trong chương sử dụng giả thuyết Lindermann điểm nóng chảy, theo nóng chảy tinh thể xảy trị trung... áp suất khác Đường đẳng nhiệt thu có phù hợp tốt với đường thực nghiệm KẾT LUẬN 18 Trong tình tìm hiểu nghiên cứu nóng chảy tinh thể, nắm bắt số phương pháp sử dụng nghiên cứu nóng chảy phương... mạng tinh thể Từ biểu thức lượng tự (2.16); (2.18) thu biểu thức sau: CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU ĐƯỜNG CONG NÓNG CHẢY CỦA ĐỒNG 3.1 Phương trình trạng thái biểu thức thông số mạng kim loại Cu Để tìm phương