Phương trình mũ và phương trình logarit khóa luận tốt nghiệp

SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip M U Trong nh trng ph thụng, mụn toỏn gi mt vai trũ vụ cựng quan trng Nú công cụ giỳp hc sinh hc tt hu ht cỏc mụn hc tự nhiên,là sở ca nhiu ngnh khoa hc k thut cú nhiu ng dng đời sống thực tiễn Trong mụn toỏn, phng trỡnh gi mt v trớ ht sc quan trng, khụng nhng l i tng nghiờn cu i s m cũn l cụng c c lc ca gii tớch Nú c gii thiu t nhng nm u ca bc ph thụng cỏc dng n gin.Càng học lên cao, học sinh gặp nhiều dạng phơng trình,đặc biệt phng trỡnh m v phng trỡnh logarit chim ni dung tng i ln.Trong chơng trình phổ thông, phng trỡnh m v phng trỡnh logarit giúp em rt nhiu vic cng c cỏc khỏi nim, quy tc, cụng thc, bin i Nhỡn chung, bi v phng trỡnh m v logarit va l mc ớch va l phng tin để hc sinh nm vng kin thc c bn, rốn luyn k nng v cỏc phm cht ca t góp phần phát trin nng lc toỏn hc cho hc sinh Vỡ vy,nếu t chc cú hiu qu vic dy hc phng trỡnh m v phng trỡnh logarit quyt nh cht lng hc môn toán học sinh Vi nhng lý thit thc trờn cựng vi nim am mờ ca bn thõn v s hng dn nhit tỡnh ca thy giỏo T.S Nguyn Vn Hựng em ó mnh dn nghiờn cu : Phng trỡnh m v phng trỡnh logarit Sinh viên Nguyễn Thu Hòa SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip Chng 1: CC KIN THC CHUN B I TểM TT V LY THA V HM S M Cỏc phộp tớnh v ly tha vi s m thc nh lý: Gi a, b l nhng s thc dng, x, y l nhng s thc tựy ý Ta cú: a xa y = a x+ y (a ) x y ax = a x y y a =a x y ( ab ) x = a xb y x ax a ữ = x b b Chỳ ý rng: 1) x = 1, x 2) Nu a < 0, ax ch xỏc nh x Z Hm s m a) nh ngha: Hm s m c s a (a > 0) l hm s c xỏc nh bi cụng thc: x a y = ax x Vớ d: y = , y = ữ x b) Cỏc tớnh cht: Hm s m cú xỏc nh l R Hm s y = ax liờn tc ti mi im x R a x > 0, x R Nu a = hm s khụng i trờn R: y = a > 1: hm s ng bin trờn R < a < 1: hm s nghch bin trờn R SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip c) T cỏc tớnh cht n iu ca hm s m, ta suy vi mi a > 0: aM = aN M, N tựy ý nu a = 1, M = N nu a Vi a > ta cú: aM > aN M > N ax > x > 0 < ax < x < Vi < a < ta cú: aM > aN M < N ax > x < 0 < ax Cỏc tớnh cht 1, 2, ny thng dựng gii cỏc PT v BPT m d) Cụng thc i c s T hm s m a i sang hm s c s b ta cú cụng thc a x = b x log a ,(a 1, b 1) b Vớ d: x = 3x log , a x = e x ln a e) th hm s m a a > * Dng bin thiờn x b < a < * Bng bin thiờn + y = log a x + * th y = log a x y (a>1) y= ax a x y = ax + * th y ax x + + SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip (0 < a < 1) x x x x Nhn xột: th hm s y = ax luụn i qua A(0,1) th hm s m luụn luụn trờn trc honh Cỏc hm s y = a v y = ữ cú th i xng qua trc tung a x x II TểM TT V HM LOGARIT nh ngha Cho s thc a > v a , logarit c s a ca mt s dng N l số cho N = aM Ký hiu log a N Ta cú log a N = M N = a M Vớ d: log 32 = vỡ 25 = 32, 3-2 = 1/9 nờn log3 = log10 1000 = 3;log a = 0;log a a = Tớnh cht C s a phi l s dng v khỏc log a N ch cú ngha N > log a = 0;log a a = 1;log a a n = n log a a M = M , M R; a log a N = N , N > Cỏc phộp tớnh v logarit Gi s a > 0, a , A, B, N >0 ta cú cỏc cụng thc sau õy: a) log a ( AB ) = log a A + log a B M rng: log a ( A1 A2 An ) = log a A1 + log a A2 + + log a An b) log a ( A / B ) = log a A log a B SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip H qu: log a = log a N N ( R) c) log a N = log a N , d) log a n N = log a N n Cụng thc i c s Gi s a, b dng v khỏc 1; c, x > ta cú: a log a b.log b c = log a c H qu: log a1 a2 log a2 a3 log an an = log a1 an (a1, a2,, an > 0; a1, a2,, an-1 ) b log a x = c log a b = logb x e log n a x = n log a x d log a x = f a logb a logb x logb a log x = log a x g a log ab x = 1 + log a x log b x ( x 1) Hm s logarit a) nh ngha Hm s logarit c s a (a > v a ) l hm s xỏc nh bi cụng thc: x a y = log a x Vớ d: y = log x ; y = log1/ x b) Cỏc tớnh cht Hm s y = log a x cú xỏc nh l ( 0;+ ) Hm s y = log a x liờn tc ti mi im x > Nu a > 1: hm s ng bin khong ( 0;+ ) SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip Nu < a < 1: hm s nghch bin khong ( 0;+ ) Hm s y = log a x cú giỏ tr l R c) T tớnh cht n iu ca hm s logarit ta suy cỏc cỏc ng thc v bt ng thc sau M = N Vi a > 0, a ta cú: log a M = log a N N > M = N Vi a > 1: log a M = log a N N > log a M > M > log a M < < M < N Vi < a < 1: log a M < log a N M > N > log a M > < M < Cỏc tớnh cht ny thng dựng gii cỏc PT v BPT logarit th hm s logarit a a > b < a < SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip * Bng bin thiờn x y = log a x * Bng bin thiờn + a + x y = log a x + + * th * th y y y =a>1) log a x ( 1a a x y = log a x x 0< a (Vi a > 0, a ) *log a N = M M = a M Ngoi cũn chỳ ý n mt s tớnh cht: b > log a b cú ngha a > 0, a log a b = log c b (cụng thc i c s) log c a m log a n b = m log a b n ( b 0, a > 0, a 1) ( k Z ) log a b k = 2k log a b , log a b = c b = a c b = c log a b = log a c c > ( a > 0, a 1) Vớ d 1: Gii phng trỡnh 16x = 82(1x) Gii x 16x = 82(1x) 24 x = ( ) ( x ) x = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip ( ) log log Vớ d 2: Gii phng trỡnh x x + = x Gii Bin i: 32 log x = 3log x x = 30 = Vi x < 0, x 1, x 2log8 ( x x +9 ) = 20 x = log8 x x + = x x + = x x + + x = ( ) Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = v x = Vớ d 3: Gii phng trỡnh: 2 ) ( x +3 x x =4 Gii Bin i phng trỡnh ta cú: ( x ( ) x ) x ( = 22 ( x ) x = x ( ( ) x ) x ) =2 x , x > 0, x x x = x =3 x=9 Vy phng trỡnh cho cú nghim x = Vớ d 4: Gii phng trỡnh lg ( ) =3 x +1 +1 lg x 40 (1) Gii lg ( ) = lg x +1 +1 lg x 40 ( ) x + + = lg x 40 x + + = x 40 x = 48 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = 48 (x > 40) SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip Vớ d 5: Gii phng trỡnh: log a 2a x log 1/ a x = (1) a Gii log a 2a x = log a 1/ x = x = a, ( < a 1) 2a x log a log 1/ a x = a2 a < x < 2a Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l x = a Vớ d 6: Gii phng trỡnh: x + x = 20 (1) Gii ( ) x x Hc sinh cú th gii: (1) + = 20 = 20 = x = x=2 l mt ỏp s ỳng xong sai lm õy ca hc sinh l ó hiu: 22 x = 22.2 x * Gii ỳng: t = t: t = 2x, ta cú t + t = 20 t > nờn chn t = Khi ú t = x = x = Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = Vớ d 7: Gii phng trỡnh log x = 2log ( x + ) Gii Sai lm ca hc sinh bi ny l bin i: log x = 2log x , phi luụn nhc hc sinh: log x = 2log x * Bi gii ỳng: 10 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip Do ú th ca hm s y = f(x) ct trc honh ti a l im Kim tra ta cú phng trỡnh ó cho cú nghim x = v x = Mt s phng trỡnh m v phng trỡnh logarit khụng mu mc Mt s phng trỡnh hoc bt phng trỡnh m khụng th dựng cỏc phộp tớnh v hm s m, logarit hoc dựng tớnh n iu gii trc tip, thng ta chỳ ý mt vi cỏch nh sau: 1) Dựng bt ng thc gii: chng hn gii phng trỡnh A = B nu A = C A C v B C th thỡ phng trỡnh tng ng vi h B = C 2) Phỏt hin nghim v chng minh phng trỡnh ch cú nghim nht hoc ch cú nhng nghim ú 3) Gii bng phng phỏp s dng th Vớ d 1: Phng trỡnh sau õy cú bao nhiờu nghim: 3x = x + Gii Ta cú: f ( x ) = 3x = x + 3x x = t f ( x ) = 3x x = , f(x) l hm s liờn tc trờn R f ( ) = < 0; f ( ) = > 0; f ( ) = > Suy phng trỡnh f(x) = cú 243 ớt nht nghim x1 ( 5;0 ) v nghim x2 ( 0;2 ) V th cỏc hm s: y = 3x v y = x + 22 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip th cho thy cỏc ng ct ti hai im ú phng trỡnh ch cú nghim * Chỳ ý: Cú th chng minh bng phng phỏp o hm: f ' ( x ) = 3x ln f ' ( x ) = 3x = x = x0 = log ữ< ln ln f ' ( x ) < x < x0 ; f ' ( x ) > x > x0 Hm s f(x) gim ( ; x0 ) v tng ( x0 ; + ) v ú phng trỡnh cú nghim v ch cú nghim Vớ d 2: Gii phng trỡnh: x +1 + x + x (H Ngoi Thng 1997) Gii ( ) x +1 + x + x x x = x (1) x = 1: tha phng trỡnh trờn x = l nghim x > 1: ta cú x > x < v x > Suy phng trỡnh (1) vụ nghim x > 2x < 2x > x iu kin: t X = log x x = X log x >0 x + T ú ta cú phng trỡnh: ( X log + X ) X = X + = + ữ =1 X X 25 X X (*) SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip X Xột hm s f ( x ) = + ữ õy l hm s ng bin X Do f(-1) = 1/3 + 2/3 =1 nờn X = -1 l nghim nht ca phng trỡnh (*) T ú phng trỡnh ó cho cú nghim l: X = log x = x = II BI TP VN DNG Bi Gii phng trỡnh: a 4log9 x 62log x + 2log3 27 = 26 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip ( 3) + ( 3) + = c log ( + 12 x + x ) = log ( x b x x10 10 x +7 x +3 ) + 23 x + 21 Bi Gii phng trỡnh: a lg 10 ( ) = lg x 2lg5 lg x 21 ữ b lg5 + lg ( x + 10 ) = lg ( x 1) + lg ( 1x 20 ) Bi Gii phng trỡnh: ( 7+4 ) cos x + ( 74 ) cos x =4 Bi Gii phng trỡnh: ( ) ( ) log3 x +7 + 12 x + x + log x+3 21 + 23 x + x = Bi Gii phng trỡnh: x log = x 3log x x log Bi Gii phng trỡnh: x log3 x5 log3 x+7 = 1 x +1 x +1 +1 Bi Gii phng trỡnh: ( ) x x + + log Bi Gii phng trỡnh: ( x + x ) ( ( ) 8x 2x2 + = ) ( ) log x x log x + x = log x x Chng 3: GII V BIN LUN PHNG TRèNH 27 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip Cể CHA THAM S I CC V D Vớ d 1: Tỡm cỏc giỏ tr ca n cho phng trỡnh ( ) ( ) log x + m log m3 x 5m x + m = (1) ỳng x R Gii ( ) ( ) 2 Phng trỡnh log x + m log m x 5m x + m = ỳng x R Ta cú x = phng trỡnh tha món: m = m = m m = ( ) o li: vi m = ta cú (1) log x + 2 = log 2 12 x (2) x (2) khụng tha vi x Vi m = ta cú (1) log x + log = ỳng Vy vi m = phng trỡnh ó cho nghim ỳng x R Vớ d 2: Tỡm cỏc giỏ tr ca a cho phng trỡnh sau cú ỳng nghim x a log (x ) x + + x ( x a + 2) = +2 x log Gii Phng trỡnh: x a log (x ) x + + x +2 x log ( x a + ) = (1) 2.4 x a log ( ) x x + + x iu kin: x x + > 28 log ( x a + ) = +2 x SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip 2x x +3 ( ) log3 x x + = 2 x a log3 ( x a + ) Xột hm s f ( t ) = 2t log ( t + ) l hm s ng bin khong ( 2;+ ) Suy t1 = t2 f ( t1 ) = f ( t2 ) ( ) x2 2x + = x a x2 2x + = ( x a ) Doú: x + + 2a = 0;(1) x x + x x + + 2a = x x + + 2a = 0;(2) ( )( ) Xột 1' = 2a 1; '2 = ( + 2a ) = 2a Du ca 1' , 2' : Phng trỡnh (1) cú ỳng nghim v ch mt cỏc trng hp sau õy xy ra: a phng trỡnh x2 + 2a = (2) cú nghim kộp v phng trỡnh: x2 4x + + 2a = (3) cú nghim phõn bit b phng trỡnh x2 + 2a = (2) cú nghim phõn bit v phng trỡnh x2 4x + + 2a = cú nghim kộp c (2) v (3) u cú nghim phõn bit ú cú nghim trựng suy ra: a =1/2 (2) cú nghim kộp v (3) cú nghim phõn bit a = 3/2 (3) cú nghim kộp v (4) cú nghim phõn bit 1/2 < a < 3/2 mi phng trỡnh u cú nghim phõn bit (2) v (3) cú nghim chung v ch h (2) v (3) cú nghim 29 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip x = Gii h phng trỡnh ta cú: a = Vy phng trỡnh (1) cú ỳng nghim v ch a = 1/2, a = 3/2, a =1 Vớ d 3: Tựy theo cỏc giỏ tr ca a, gii v bin lun phng trỡnh + ( a + ) log x x + + ( 3a 1) log x ữ 11 ( ( ) = log x x ) x2 + log11 ữ; ( 1) Gii x x > < x < 2 0< x< iu kin: x < x < >0 ( ) ( ) Ta cú: x x = x x + = x log x x ( ) ( ) 2 2 Mt khỏc: + ( a + ) + ( a + ) log x x log x x (2) x2 x2 Tng t: + ( 3a 1) log11 ữ log11 ữ (3) Cng (2) v (3) theo v ta cú: VT (1) VP (1) Phng trỡnh (1) thon cỏc du bng (2) v (3) xy ( ) log x x = (2) xy du = + a + 2 = ) ( a = + ( 3a 1) = (3) xy du = x2 l og 11 ữ = a= 30 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip a = a = x2 T ú ta cú: hoc log = ữ 11 log11 x x = ( a = Chỳ ý rng cỏc h: a = ) x2 log 11 ữ = u vụ nghim log11 x x = v ( ) x2 x2 log = = x = ( loai ) Ta cú: ữ 11 2 ( ) log3 x x = x x = x = Vy a a= phng trỡnh vụ nghim phng trỡnh cú nghim x = Vớ d 4: Tỡm m phng trỡnh: 2sin x + 31sin x = m.3sin x cú nghim Gii Chia c v ca phng trỡnh cho 3sin sin x ữ x ta c: sin x + ữ =m t t = sin x;0 t t t Xột hm s f ( t ) = ữ + ữ Do f(t) l hm nghch bin trờn on [0; 1] ta cú: Minf ( t ) = f ( 1) = + =1 3 ; Maxf ( t ) = f ( ) = + = Vy phng trỡnh cú nghim vi m [ 1;4] 31 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip Vớ d 5: Cho phng trỡnh x + 3x +1 x2 x = (1) v m + m.4 = (2) Tỡm iu kin ca m phng trỡnh (1) v (2) tng ng vi Gii Gii phng trỡnh (1): x + 3x +1 =4 t 3x = t ; t > t = Ta cú t + 3t = t = (loai ) Vi t = 3x = x = x = Phng trỡnh (1) cú nghim l x = (1) v (2) tng ng thỡ x = l nghim ca (2) m+ m4 =4m4 Th li : ( ) m ( x1 x2 ) + x = x = m2 x x + x = x m.2 x + = x m.2 + = 0,(*) ( ) ( ) ( )( ) x = l nghim (*) m = -4 (*) vụ nghim m Vy m hoc m = -4 Vớ d 6: Tỡm cỏc giỏ tr cu m phng trỡnh sau õy cú nghim: x+1 x+ + m = (1) Gii t t = 2x, t > 0; ( 1) 4t 4t + m = t = (loai ) m = 0: t = (1) t = 2x = x = m < 0: t1 < < t2 (1) cú nghim dng t = t1 32 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip ' m > 0: (1) cú nghim dng P = m > < m s = > (1) cú nghim (1) cú nghim dng m Vớ d 7: Tỡm cỏc giỏ tr ca m cho phng trỡnh: ( ) 2log x x + 2m ( 2m ) = log x + mx 2m = (1) cú nghim x1, x2 tha x12 + x22 > Gii ( 1) log x x + 2m ( 2m ) = log ( x + mx 2m ) = x x + 2m ( 2m ) = x + mx 2m x ( + m ) x + 2m m = Vi x + mx 2m > x + mx 2m > (2) (3) x1 = 2m x2 = m ( 2) m < x12 + x22 > 4m + ( m ) > 5m 2m > m > / 4m + 2m 2m > x1, x2 tha (3) 2 ( m ) + m ( m ) 2m > m m > 2m m + > < m < < m < T (4) v (5) ta suy < m < 33 (5) (4) SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip II BI TP VN DNG Bi Tỡm giỏ tr ca a phng trỡnh x x + a = cú nghim Bi Tỡm giỏ tr ca a phng trỡnh x + a3x = cú nghim Bi 3.Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ phng trỡnh x +3 4.7 x+3 a = cú nghim Bi Tỡm m phng trỡnh x + mx+ m +1 x ( m + ) x + m = x + x + m cú ớt nht mt nghim Bi Xỏc nh a phng trỡnh 22 cos x = 3a cú nghim x 0; Bi Vi giỏ tr no ca a thỡ phng trỡnh log ( x + 3) = log3 ( ax ) cú mt nghim nht ( ) x Bi Tỡm cỏc giỏ tr ca a phng trỡnh log3 + 9a = x cú hai nghim phõn bit Bi Tỡm giỏ tr ca a phng trỡnh sau cú nghim nht ( ) log3 x + 4ax + log1/ ( x 2a 1) = Bi Tỡm cỏc giỏ tr ca m cho phng trỡnh nghim ỳng x R Bi 10 Tỡm tham s ( 2;7 ) bit rng phng trỡnh log3 + sin + ữ = cos x cú nghim [ 1;2] 2 34 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip KT LUN Chỳng ta ó bit cỏc bi toỏn liờn quan n phng trỡnh m v phng trỡnh logarit l nhng bi toỏn rt a dng Tuy khụng phi l quỏ khú nhng tỡm nhng li gii hay v ngn gn ũi hi ngi lm phi cú nhng kin thc tht chc v k nng tớnh toỏn thnh tho Trong ti nghiờn cu ny em ó trình bày nhng kin thc c bn v hm s m v hm logarit cng nh cỏc dng phng trỡnh m v phng trỡnh logarit Mc dự nhng bi toỏn c a ang cú rt nhiu phng phỏp gii nhng khuụn kh ca mt ti nghiờn cu khoa hc v nng lc ca bn thõn cũn nhiu hn ch nờn ti ca em cha nờu lờn c y v h thng cỏc phng phỏp gii chỳng Hn na õy l ln u tiờn em c lm quen vi nghiờn cu khoa hc nờn quỏ trỡnh thc hin ti khụng trỏnh nhng thiu xút Em kớnh mong cỏc thy giỏo, cụ giỏo v cỏc bn sinh viờn úng gúp ý kin ti ca em c hon thin hn 35 SVTH: Nguyễn Thu Hòa Khúa lun tt nghip 36 [...]... SVTH: NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp Do đó đồ thị của hàm số y = f(x) cắt trục hoành tối đa là 2 điểm Kiểm tra ta có phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 0 và x = 1 Một số phương trình mũ và phương trình logarit không mẫu mực Một số phương trình hoặc bất phương trình mà không thể dùng các phép tính về hàm số mũ, logarit hoặc dùng tính đơn điệu để giải trực tiếp, thường ta chú ý một vài cách như sau:... cho phương trình nghiệm đúng ∀x ∈ R Bài 10 Tìm tham số α ∈ ( 2;7 ) biết rằng phương trình   π 5π   log3 1 + sin 2  + ÷ = cosα x − 1 có nghiệm ∈ [ 1;2]  2 2   34 SVTH: NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Chúng ta đã biết các bài toán liên quan đến phương trình mũ và phương trình logarit là những bài toán rất đa dạng Tuy không phải là quá khó nhưng để tìm ra những lời giải hay và ngắn... ra: • a =1/2 (2) có nghiệm kép và (3) có 2 nghiệm phân biệt • a = 3/2 (3) có nghiệm kép và (4) có 2 nghiệm phân biệt • 1/2 < a < 3/2 mỗi phương trình đều có 2 nghiệm phân biệt (2) và (3) có nghiệm chung khi và chỉ khi hệ (2) và (3) có nghiệm 29 SVTH: NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp x = 1 Giải hệ phương trình ta có:  a = 1 Vậy phương trình (1) có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi a = 1/2, a = 3/2, a... Hßa Khóa luận tốt nghiệp log 2 x 2 = 2log 2 ( 3 x + 4 ) ⇔= 2log 2 ( 3 x + 4 ) x = −2  x = 3x + 4  ⇔ log 2 x = log 2 ( 3 x + 4 ) ⇔  ⇔ 4 3 x + 4 > 0   x > − 3 ⇔ x = −1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 2 Phương pháp mũ hóa hoặc logarit hóa Để giải phương trình bằng phương pháp mũ hóa, logarit hóa thì chúng ta phải nắm vững các tính chất đã nêu ở trên Tuy nhiên trước khi mũ hóa hoặc logarit. .. Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ [ 1;4] 31 SVTH: NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp 2 Ví dụ 5: Cho 2 phương trình 9 x + 3x 2 +1 x−2 x −1 = 4 (1) và m − 4 2 + m.4 = 1 (2) Tìm điều kiện của m để 2 phương trình (1) và (2) tương đương với nhau Giải 2 Giải phương trình (1): 9 x + 3x 2 +1 =4 2 Đặt 3x = t ; t > 0 t = 1 2 Ta có t + 3t − 4 = 0 ⇔  t = −4 (loai ) 2 Với t = 1 ⇒ 3x = 1 ⇒ x 2 = 0 ⇒ x = 0 Phương. .. − ( 1 + 2a ) = 3 − 2a Dấu của ∆1' , ∆ 2' : Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi một trong các trường hợp sau đây xảy ra: a phương trình x2 + 1 – 2a = 0 (2) có nghiệm kép và phương trình: x2 – 4x + 1 + 2a = 0 (3) có 2 nghiệm phân biệt b phương trình x2 + 1 – 2a = 0 (2) có 2 nghiệm phân biệt và phương trình x2 – 4x + 1 + 2a = 0 có nghiệm kép c (2) và (3) đều có 2 nghiệm phân biệt trong đó... x 2 − 1 Chương 3: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH 27 SVTH: NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp CÓ CHỨA THAM SỐ I CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm các giá trị của n sao cho phương trình ( ) ( ) log x 2 + 2 3 − m − 1 − log 2 m3 x 2 − 5m 2 x 2 + 6 − m = 0 (1) đúng ∀x ∈ R Giải ( ) ( ) 3 2 2 2 Phương trình log x 2 + 2 3 − m − 1 − log 2 m x − 5m x + 6 − m = 0 đúng ∀x ∈ R Ta có x = 0 phương trình thỏa mãn: m = 2 ⇒... −1 < m < 0  Từ (4) và (5) ta suy ra  2 1  5 < m < 2 33 (5) (4) SVTH: NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp II BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1 Tìm giá trị của a để phương trình 4 x − 2 x + a = 0 có nghiệm Bài 2 Tìm giá trị của a để phương trình 9 x + a3x − 1 = 0 có nghiệm 1 Bài 3.Với những giá trị nào của a thì phương trình 7 − x +3 − 4.7 − 2 x+3 − a = 0 có nghiệm Bài 4 Tìm m để phương trình 4 x 2 + mx+ m... 3 Phương pháp đặt ẩn số phụ Nếu một phương trình mũ hay logarit, sau khi rút gọn có dạng ( ) ϕ x f a ( ) = 0 hoặc f ( log a ϕ ( x ) ) = 0 trong đó ϕ ( x ) là một hàm số theo x, ta sẽ đặt t = aϕ ( x ) , t > 0 hoặc t = log ϕ ( x ) ta được một phương trình đại số f(t) = 0, giải phương trình này nếu có nghiệm t, khi đó giải phương trình ϕ x t = a ( ) , hoặc t = log ϕ ( x ) để tìm x Phương pháp giải phương. .. hỏi người làm phải có những kiến thức thật chắc và kỹ năng tính toán thành thạo Trong đề tài nghiên cứu này em đã tr×nh bµy những kiến thức cơ bản về hàm số mũ và hàm logarit cũng như các dạng phương trình mũ và phương trình logarit Mặc dù những bài toán được đưa ra đang có rất nhiều phương pháp giải nhưng do khuôn khổ của một đề tài nghiên cứu khoa học và do năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế nên ... NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I PHƯƠNG PHÁP CHUNG Phương pháp đưa số Để hóa đồng số để khử biểu thức mũ, logarit chứa ẩn số, ta thường lấy mũ logarit vế... Khóa luận tốt nghiệp Do đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tối đa điểm Kiểm tra ta có phương trình cho có nghiệm x = x = Một số phương trình mũ phương trình logarit không mẫu mực Một số phương. .. biết phương trình   π 5π   log3 1 + sin  + ÷ = cosα x − có nghiệm ∈ [ 1;2]  2   34 SVTH: NguyÔn Thu Hßa Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Chúng ta biết toán liên quan đến phương trình mũ phương