Giáo trình thủy lực và khí động lực phần 1

PGS TS HOÀNG VĂN QUÝ T H Ủ Y Lực VÀ KHÍ ĐỘNG ■ NHÀ X U Ấ T B Ả N XÂY DựMG HÀ NỘI - 0 Lực ■ LỜI NÓI ĐẨU Giáo trình "T h u ỷ lực K h í động lực” dùng cho ngành Thông gió - cấp nhiệt chúng tỏi biên soạn đượcxuất bủn cách 10 năm Trong lần biên soạn này, nội dung sách mở rộng hơn, đặc biệt nội diiììiị phân Thuỷ lực, để sử clụỉỉíỊ cho giáng dạy học tập môn 77///V lực Khí động lực nhiều trường dại học kĩ thuật vói chuyên tĩiỊcmlì tạo khác nliau, từ thông gió - cấp nhiệt đến xây dựng công trình ĩliuỷ, xây dựng dân dụnẹ cỏng nghiệp, cấp thoát nước chuyên ngành khác Đổi với vấn dể, chúnq trọng trình bày rõ khái niệm, chếvật lí tượnạ nhưcác mô hình tính toán Phần phụ lục cung cấp số liệu cần thiết mức tối thiểu, dù đểcó thểgiải toán bán để cập đến sách Các diễn toán dược trình bày mức độ vừa phải đù chặt chẽ Tất nhằm mục đích làm cho người đọc tiếp cận lĩnh hội vấn đẻ'dược thuận lợi Trong trình biên soạn sách, nhận giúp dỡ quỷ bâu dồng nạhiệp, đặc biệt iỊÌdỉĩiỊ viên Bộ môn Tlĩiiỷ lực 77///ý vân Trường dại học Xây dựng Chúng tỏi xin chân thành cámơn Chúng tỏi mong nhận ý kiến nhận xét bạn đọc Tác giả C hương CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÍ CHỦ YÊU CỦA CHÂT LỎNG Thtiỷ lực môn học nghiên cứu quy luật cân chuyển động chất lỏng Đ ối với chuyển động khí, người ta phân khí động lực, môn học nghiên cứu quy luật chuyển động khí lực tương tác dòng khí với vật dộnq lực học chất khí nghiên cứu chuyến động khí vận tốc cao Thuỷ lực nghiên cứu yếu toán (dòng chảy ống, kênh v.v ; đại lượng rắn, phải tìm thông số dòng chảy lưu tốc, lưu lượng, áp suất), khí động lực toán (dòng chảy bao quanh vật rắn; đại lượng phải tìm lực tương tác chất lỏng vật) Thuỷ lực với khí động lực tạo nên môn Cơ học chất lỏng kĩ thuật chủ yếu nghiên cứu Một môn học khác chung đối tượng nghiên cứu với thuỷ lực học chất lỏng lí thuyết, phương pháp nghiên cứu lại khác Phương pháp học chất lỏng lí ihuyết phương pháp đại lượng vô bé, mang tính toán học chặt chẽ, sử dụng phương trình vi phân nhằm thu tranh xác chuyển dộng phần tử chất lỏng Tuy nhiên, hiệu lực phương pháp bị hạn chế luôn nhận lời giải, trường hợp nhận lời giải nói chung lời giải lại có sai lệch định so với tài liệu thí nghiệm không đáp ứng tốt yêu cầu từ thực tế Phương pháp thuỷ lực, trái lại, mang tính chất ứng dụng Nếu không thu lời giải xác người ta chấp nhận lời giải gần đúng; khống tìm quy luật chung người ta thiết lập quy luật riêng Phương pháp thuỷ lực phương pháp đại lượng trung bình, với cách tiếp cận đơn giản hoá xét tượng (chẳng hạn, thay cho việc xác định phân bố vận tốc chuyên động thực phần tử chất lỏng mặt cắt ngang dòng chảy, ta tính vận tốc trung bình toàn mặt cắt) V ì thuỷ lực hướng vào việc giải toán kĩ thuật nên phải sử dụng nhiều tài liệu thí nghiệm tài liệu thực tế, phần lớn hệ thức tính toán thuỷ lực có mặt hệ số thực nghiệm Nsày nay, học chất lỏng kĩ thuật vừa mang tính chặt chẽ lí thuyết, vừa có tính ứng dụng cao thực tế Thuỷ lực khí động lực có vai trò quan trọng nhiều ngành k ĩ thuật thuv lợi, lượng, giao thông vận tải, cấp thoát nước, khí, hàng không, kĩ thuật vệ sinh môi trường, nói riêng thông gió cấp nhiệt v.v Việc tính toán ống dẫn nước, dẫn khí, dẫn không khí, dẫn với mục đích khác nhau, việc chế tạo máy bơm, máy nén khí, quạt gió việc thiết kế nồi hơi, thiết bị lò sấy thiết bị lọc khí không khí tính toán thiết bị sười thông gió đòi hỏi phải có hiểu biết sâu sắc thuỷ lực khí động lực Các định luật học chất rắn áp dụng thuỷ lực khí động lực Tuv nhiên, tính chất vật lí chất lỏng có điểm riêng khác với chất rắn nên việc áp dụng định luật cho chất lỏng đòi hỏi phải có xử lí thích hợp Dưới đây, ta xét tính chất vật lí chất lỏng, xem tham số toán thuỷ lực khí động lực 1.1 Đ ỊN H N G H ĨA VỀ CH ẤT LỎNG Chất lỏng, theo nghĩa rộng từ ngày (tiếng Anh: flu id ; tiếng Pháp: fluide), thê vật chất có tính chất sau đây: / Tính cliảy (dễ cỉi động) tính chất đặc trưng nhất, nói lên chất lỏng dịch chuyển tác dụng lực nhỏ Tính liên tục M ô i trường chất lỏng xem tập hợp vô số phần tử chất lỏng choán đầy miền nghiên cứu (không có lỗ hổng) Các phđn tử tích lất bé (nhưng gồm nhiều phân tử), đến mức coi phần continuum Tính đẳng hướng Sự biến đổi tính chất vật lí chất lỏng điểm theo phương khác (không có phương ưu tiên) Khi chất lỏng trạng thái cân (các ngoại lực tác dụng lên chất lỏng cân nhau) mật dựng có lực pháp tuyến mà lực tiếp tuyến Tính chảy chất lỏng làm cho luôn lấy hình dạng bình chứa Tính liên tục cho phép coi đại lượng đặc trưng mỏi trường mật độ, lưư tốc, áp suất hàm số liên tục toạ độ điểm không gian thời gian Tính chất thứ tư chất lỏng có liên quan đến tính nhớt, muốn nói đến chất lỏng xét thuỷ lực chất lỏng Newton (xem mục 1.2.3) Dựa theo tính chất vật lí, chất lỏng chia làm hai loại: - Chất lỏng nén ít, gọi chất lỏng thành giọt (tiếng Anh: liquid; tiếng Pháp: liquide), nước, thuỷ ngân, dầu nhờn phổ biến nước - Chất lỏng dạng khí hay khí (tiếng Anh: tự nhiên, nước phổ biến không khí gas; tiếng Pháp: gaz) không khí, khí Có khác cấu trúc bên trung loại Chất lỏng thành giọt tícli hoàn toàn xác định, thực tế không thay đổi tác dụng lực nén V ì trường hợp dung tích bình chứa lớn thể tích chất lỏng hình thành (mật mặt tự thoáng); trường hợp bình đựng chất lỏng không trộn lãn hình thành mặt phân cách chất lỏng Các khí choán đầy bình chứa; tác dụng lực nén, thể tích khí biến đổi trons phạm vi lớn (hình 1.1) Hình 1.1 Trong giáo trình này, thuật ngữ chất lỏng dùng chủ yếu theo nghĩa hẹp (để chất lỏng thành giọt), theo nghĩa rông dược sử dung hạn chế (sử dụng chủ yếu chương 1) Thuật ngữ chất lủng kliông nén dược chất lỏng nén dược (chẳng hạn: động lực học chất lỏng không nén v.v ) sử dụng giáo trình cần hiểu theo nghĩa toán học: điều kiện cho trước toán, khối lượng riêng chất lóng có mặt phương trình tính toán coi không đổi hay phải coi đại lượng biến đổi Theo nghĩa nhiều trường hợp, khí xem chất lỏng không nén (chẳng hạn khí chuyên động với vận tốc không lớn), ngược lại, chất lỏng (thành giọt) lại phải xem chất lỏng nén (khi giải thích tượng nước va) 1.2 CÁC TÍNH CHẤT VẬT L Í CỦA CHẤT LỎNG Ta xét số tính chất vật lí quan trọng có liên quan đến việc giải toán học chất lỏng khí Đơn vị đại lượng ghi phụ lục 1.1 4- 1.5 dược lấy theo hệ đơn vị đo 1ường SI 1.2.1 M ật độ Mật độ chất lượng vật chất chứa trons đơn vị thể tích chất Mật độ biêu thị th e o c c c c h đây: Khối lượng riêng (hay: mật độ khối, khối lượng đơn vị), k í hiệu p, khối lượng đơn vị thể tích chất ta xét Khối lượng riêng điểm định nghĩa sau: / ôm A p = lim 6V-»0 s v (1 -1 ) đó: ôm - khối lượng thể tích nhỏ ỖV bao quanh điểm ta xét; ÔV giảm xuống nhỏ X3, X kích thước dài đủ lớn so với khoảng cách trung bình phàn tử Đối với chất lỏng đồng chất viết: m p= ( -2 ) V đó: m - khối lượng thể tích V chất lỏng ta xét Đơn vị tính p kgm Các trị số điển hình: áp suất tuyệt đối p = l,013.105Nm 2, nhiệt độ T = 288°K: - Nước: p = lOOOkgm-3 - Không khí: p = l,23kgm Trọng lượng riêng (hay trọng lượng thể tích), kí hiệu y, trọng lượng đơn vị thể tích chất ta xét: p = lim V -» 'S G ' (1-3) sv ỖG - trọng lượng thể tích nhỏ ÔV Giữa p y có quan hệ thông qua gia tốc trọng trường g (g = 9,8 lm s 2) Vì ôm = pSV, ỖG = g.ôm, nên ta có: (1-4) Y = pg Đơn vị tính y Nm Các trị số điển hình: Tỉ khối (hay tỉ - Nước: Y = 9.81.103Nm - Không khí: Y = 12,07Nm -3 trọng), k í hiệu ô, tỉ số giưa khối lượng riêng chất ta xét khối lượng riêng chất lấy để so sánh - Đ ối với chất rắn chất lỏng: p chất rắn, lỏng = - —— p nước °c - Đ ối với khí: đại lượng ô dùng K hí lấy để so sánh không khí khí hydrogen Rõ ràng ỗ đại lượng đon vị Các trị số điển hình: - Nước: ô = 1,0 - Dầu: = 0,9 Thể tích riêng thể tích đơn vị khối lượng, tức p 1, đơn vị tính m 3kg Đại lượníỉ sử dụng 1.2.2 Tính nén dãn nở nhiệt Tính nén chất lỏng (hoặc khí) thể chỗ với khối lượng cho trước (m = const), thể tích ban đầu (V ) chất lỏng giảm xuống đến trị số V - ỖVkhi áp suất nén (p), tác dụng lên mặt bao quanh, tăng lên đến p +ôp Quan hệ ôp ỖV/V phụ thuộc vào môđun đàn hồi thể tích (K ) chất lỏng: V K Dấu ( - ) rõ thể tích giảm xuống áp suất nén tăng lên Lấy giới hạn ỗp — >0, ta có: K = -V -^dV (1-6) Vì m = p v = const nên ta có: dV V dp (1-7) p Kết hợp ( I -6) (1-7) ta được: K = p— dp (1-8) Đại lượng nghịch đảo K gọi I pv = K -1 = hệ sốnén thểlích: dV _ J_ clp V dp = (1-9) p dp TV Đơn vị tính K Pa (Pascal), Pv (Pa).-I , với Pa = XT Nm -2 Khái niệm môđun đàn hồi K chủ yếu áp dụng cho chất rắn chất lỏng, dùng cho chất khí Các chất lỏng có trị số K lớn; K tãng lên với áp suất nén Đ ối với nước, trị số K tăng lên lần áp suất nén tăng từ lên 3500 at Với biến đổi áp suất nén thường gặp bỏ qua thay đổi K lấy trị số điển hình sau đây: -Nước: K = 2.05.I09N r r f2 Pv s 10~l0m2N_l -D ầu: K = l,62.109N r r f2 Pv = 6.1Cf10m2N-1 Ở nhiều toán thường gặp, tính nén chất lỏng bỏ qua, nghĩa xem p không phụ thuộc vào áp suất nén p (Coi K = 00 , p v = 0) Đối với khí, giá trị K phụ thuộc vào trình nén: - Nén đẳng nhiệt: K = p - Nén đoạn nhiệt: K = kp đó: k - số đoạn nhiệt khí Trong tính toán khí, thường người ta đưa mật độ khí điều kiện bình thường (t° = 20°c,p= 1,0133.105Nm 2) điều kiện chuẩn (t° = 0°c, p = l,0133.105Nm 2) Quan hệ biến đổi mật độ (p) áp suất khí (p) đặc trưng vận tốc truyền âm hay vận tốc ám (a) mỏi trường khí: ( 1- 10) Như vậy: - Đ ối với đẳng nhiệt: ( 1- 12 ) - Đ ối với đoạn nhiệt: Ở nhiệt độ 20°c ta có giá trị vận tốc âm thanh: - Trong nước: a = 1425ms - Trong không khí: a = 330ms - Trong khí C 2: a = 261ms Sự dãn nở nhiệt đặc trưng hệ sốdãn nở Iiliiệt pn: (1-13) đó: V - thể tích ban đầu ỖV - lượng tăng (giảm) thể tích chất lỏng nhiệt độ tăng (giảm) lượng St (độ) Đ ối với nước chất lỏng khác, phạm vi nhiệt độ 10 - 7- 20°c áp suất lO^Nm lấy gần đúng: pn = i.io -4(° c r' Khả thay đổi mật độ chất lòng nhiệt độ thay đổi dược ứng dụng để tạo nên dòng đối lưu nồi hệ thống sưởi v.v 10 Hệ thức mật độ với áp suất nhiệt độ gọi phương trình trạng thái khí: p = p(p,T) đó: (1-14) p - áp suất tuyệt đối (Nm 2); T - nhiệt độ tuyệt đối, biểu thị độ Kelvin (°K): T (°K) = 273 + t (°C) (1-15) 1.2.3 T ính nhớt Một tích chất lỏng chuyển động thể tập hợp phần tử dịch chuyển tương đối dối với nhau, song dịch chuyển hoàn toàn tự mà bị cản trở, phần tử chất lỏng có liên kết định Sự liên kết tạo nên tínlì nhớt cúa chất lỏng Vậy tính nhớt khả chất lỏng chống lại dịch chuyển tương đối phần tử, nghĩa khả tạo nên lực ma sát hay lực nhớt Vì vậy, tính nhớt nguyên nhân gây nên tiêu tán lượng vốn có chất lỏng chuyến động Tính nhớt đặc trưng cho mức độ di động chấtlỏng.Bên cạnh cácchất lỏng dễ di động nước tồn chất lỏng mà khả nãngchốnglực trượt (ỉực tiếp tuyến) chúng đáng kể glycerin, dầu nặng v.v / ứng suất nhớt Hình dung chất lỏng gồm có lớp phẳng mỏng chuỵển động song song với n h a u th e o p h n g X d ọ c th eo p h ẳn g (b iên rắn) c ố đ ịn h (h ìn h ), vận tố c c h u y ể n dộng (lưu tốc) lớp u = ux (uv = 0) Ở mặt biên rắn ux = (chất lỏng dính vào mặt biên có tính nhứt), ux tăng dần với khoảng cách y tính từ biên rắn tạo nên biểu đồ phàn bố lưu tốc ux = f(y) Xét hai lớp chất lỏng cách dy, lưu tốc chuyển động tương đối hai lớp dux dux/dy gradien lưu tốc theo phương ngang K hi lớp phát sinh lực nhớt (lực tiếp tuyến) mặt tiếp xúc, có tác dụne hãm lớp chuyển động nhanh đồng thời kéo nhanh lớp chuyển động chậm Nếu diện tích tiếp xúc nhó ỖS lực nhớt ỖT ứng suất nhớt (xx) xác định theo định luật Newton nhớt: T = lim 5S-»0 (1-16) ss dy Định luật (1-16) cho thấy ứng suất nhớt phụ thuộc vào gradien lưu tốc theo phương ngang Độ nhớt Hệ sốnhớt Hệ sô ti lệ |a (1-Ỉ6) đặc trưng cho độ nhớt chất lỏng, gọi hệ sô'nhớt độniị lực, đặc trưng vật lí quan trọng chất lỏng 11 Từ (1-16) ta có: Lực X Thời gian du dy Khối lượng Diện tích Chiểu dài X Trong hệ SI, |a đo đơn vị Pa.s = Nsm = kgm 's Thời gian Trong tính toán, thay cho Pa.s, ta thường dùng đơn vị P0 (Poise); P0 = O.lPa.s = 0,1 Nsm = 0,1 kgm 's Hệ số |i có giá trị thav đổi phạm vi rộng theo nhiệt độ K hi nhiệt độ tăng lên trị số (.1 chất lỏng giảm xuống Nước thuộc loại chất lỏng có độ nhớt nhỏ Ở 0°c, khí có = 10 4- 2.10 4P0 (bé khoảng 100 lần so với chất lóng) Đối với chất lỏng, biến đổi ỊJ theo nhiệt dộ xác định theo công thức chung sau: M~ đó: ( 1- + a ^ + bt ) |i0 - giá trị 1-1 0°C; t - nhiệt độ (°C) Chẳng hạn, nước ta có: |i0 = ,7 _2Po Hỉnh 1.2 a = 0,0337; b = 0,000221 Đòi với khí, trị số cua |a tàng lên với nhiệt độ Chẳng hạn, không khí, ta có (biểu thị 10_tPo): Ỏ -50°C : ịi= ụ= 1,472; 0°C: (.1= 1,705; 20°C: |a = 1,82; = 2,20; 300°C: ụ = 4,36 Cùng với ịx, người ta biểu thị độ nhớt hệ sốnhớt độnq (v): 50°C: 1,94; 100°C: ịi (1-18) p - khối lượng riêng chất lỏng Trong hộ SI, đơn vị đo V m2s~ người ta thường dùng đơn vị St lcm 2.s-1 ìc rV s "1 (Stokes): Si ,3 - Đối với nhiều chất lỏng: p « 10 kgm ■’ nên giá trị V biểu thị Sĩ không khác nhiều so với giá trị |i biểu thị Po Nói chung, hệ số nhớt động khí lớn chất lỏng (do khôi lượng riêng khí bé nhiều, khoáng 1000 lần, so với chất lòng) Chẳng hạn, nhiệt độ áp suất bình thường ta có: 12 F = R = p Q (a 02V - a 01 V i) R' = - R = pQ (V i - v 2) hay: Chiếu phương trình lên X, (lấy a 0l = a 02 = 1) y, ta thành phần R^, R ý : R/x = p Q (V |x - V2x) = pQV(cos(X| - c o s a 2) (9-12) Rý = pQ( V|y - v 2y) = pQ V (sin a , - sin a 2) Trên hình 9.3 thể trường hợp a , < a 2, a , a , g ó c nhọn, đó, R'x > 0, R', < Đ ộ lớn lực R là: R '= (9-13) + Ta xét số trường hợp đặc biệt: / T ấm p h ẳ n g đ ặ t vuông góc với lu n g (h ìn h 9.4) R ’= p Q v , - ^ - ( v + v , ) Q/2, V Trong trường họp này: V,X = V; V, Q V Iy = i v 2x = v 3x = R' V2y = -V; v 3y = v Q2 = Q3 = Ọ/2 Q/2, V Kết là: H ìn h 9.4 K = pQV (9-14) r ; =0 V T âm nửa hình trụ tròn (h ỉn h 9.5) Q p Áp dụng (9.12) với (X| = 0; a = 180°; c o s (a - a , ) = - ; V v , x = v ị V 2, = -V ; v ly = v 2y = — — Q Kết quả: ^ r ; = 2pQV (9-15) R' = H ìn h 9.5 Ta thấy trườiig hợp lực tác dụng (lực đẩy hướng từ trái sang phải) luồng chảy tăng lên gấp đôi so với trường hợp hình 9.4 179 Tâhĩ phẳng vuông góc với luồng, chuyển động với vận tốc V không đổi (hình 9.6) Ta thấy chuyển động luồng không ổn định giải toán đ ối với hệ tọa độ c ố định N ếu chọn hệ tọa độ gắn liền với (hệ tương đối) chuyển động % V, Q ý/, R' = = luồng trở thành ổn định, áp dụng phương ty V trình động lượng với xử lí sau: I V thay V - V ; H ìn h 9.6 Q = v s thay Q' = (V - v)S Từ đó, suy từ (9 -1 ), ta có: R' = P(V - V)S( V - V) = pS( V - V )2 (9-16) r ;= C ông suất nhận từ luồng chảy: N = R ’.v = pS(V - v )2v C ông suất cực đại dN /dv = 0, hay: (V - v )2 - 2(V - v )v = Từ đó: nghĩa là: v = V /3 N, V pS V - — / V 4V — =pV S-— 27 \r ,3 p Q - y Như vậy, công suất tối đa mà nhận 30% công suất luồng pQ (9-17) v; 9.2.2 L uồng nước tác dụng lên hệ thống gầu Ở (hình ) ta xét g c ố định Bây g iờ ta xét cong (sẽ gọi gầu) chuyển động chiều với luồng tới, với vận tốc V Trong hệ tương đối, lưu tốc vào khỏi gầu thể hình 9.7a Từ côn g thức (9 -1 ) (9 -1 ) ta có lực luồng chảy tác dụng lên gầu: R ’ = R ; = p Q ' ( V - v ) = p S ( V - v )2 Với lực này, côn g suất gầu nhận là: N | = R ' V = p S v (V - v )2 So với côn g suất toàn phần luồng: V N0 =pQ— 180 V = pS — (9-18) ta có hiệu suất lượng gầu: N 1- =_ 4„ — v T| = — (9-19) V N0 V Sau cấp công suất Nị cho gầu, luồng nước rời khỏi gầu với lưu lượng Q', lưu tốc V - 2v m ang theo công suất: N = pQ (V - v) pS(V-v) ( V - 2v) (9-20) Ta thấy N | + N < Nq, phần công suất luồng nước: N = N - ( N + N 2) nằm đàu ? Từ ta có: Q - Q '= Sv Phần lưu lượng ứng với chuyển động thẳng cùa luồng, không bị hướng lệch (do không truyền lực cho gầu); N công suất ứng với phần lưu lượng (hình 9.7b) N i = p(Q - Q V V = pSv —— (9-21) N ,+ N 2+ N3- N Rõ ràng là: Từ (9-19) ta thấy công suất lớn m gầu nhận ứng với điều kiện: dr| =0 vV y V _ Suy ra: V = a > V -2 V 2 1| V -v _ li Từ đó: N lmax 16 ,,3 27 P , 27 181 m ax TU N lmax = l ị N w 0,6 27 Ta thấy so với phẳng di động trên, côn g suất lớn mà gầu nhận tăng lên lần (0 ,6 so với ,3 ) N ếu gầu đặt thành dãy sát m ột cách đặn coi rằng, trung bình, tất lưu lượng tới sinh công (không tượng luồng thẳng) Biểu thức R' Nj là: R' (trung bình) = p Q (V - v ) = p S V (V - v) N ị (trung bình) = p S V v ( V - v ) V C ông suất đạt trị s ố lớn khi: — = —, hiệu suất r| = 1, iưu tốc chỗ khỏi gầu V - 2v = 0, toàn lượng luồng tới truyền ch o gầu Ta \ thấy có khác điều kiện làm việc tối ưu gầu đơn -1 Vv ~ thành dãy sát V V 9.2.3 Lực dòng chảy tác dụng lên khuỷu ống Thường tuyến đường ống dẫn có áp, chẳng hạn ống dẫn dầu, ống dẫn nư ớc , c ó đoạn khuỷu co n g dòng chảy bị lệch phương phát sinh lực tác dụng thêm lên khuỷu Cần xác định lực để tính toán khối neo ống Ta xét đoạn khuỷu ống nằm ngang với mặt kiểm tra A B C D A hệ trục chiếu X, y mặt phẳng nằm ngang (hình 9.8) Các mặt cắt ướt S |, s phẳng Bỏ qua lực m a sát dọc thành ống Ta có: + Biến đổi động lượng: L — Lvào — p Q ( V — V l ) 182 ( l ấ y Ơ.Q = 1) gầu đặt ■+■Các lực tác dụng gồm: - Áp lực chất lỏng từ tác dụng lên S ị, ^1 = Pl ^2 ’ s2: ^2 = P 2^2 đó: Pị, Pt - áp suất (dư) tâm S |, S2 - Phản lực từ thành ống tác dụng lên chất lỏng: R - Trọng lượng thể tích chất lỏng giới hạn mặt kiểm tra: G Phương trình động lượng là: P| + P + R + G = pQ(V2 —V i) C h iếu phương trình lên trục X, y, ta hai thành phần lực m dòn g chảy tác dụng lên khuỷu: R ; = - R x = P| - P2 c o s a + pQ(Vị - V c o s a ) = Pị S| - P 2S cos a + pQ(Vị - V co s a ) (9 -22) Rý = -R y = - P s in a + p Q (0 - V s in a ) = -(p ,S ~ , + p Q V ) s i n a Lực R' biểu thị hình vẽ, với góc p = arctg r: N ếu bỏ qua tổn thất cột nước đoạn 1-2, nghĩa coi H, = H = H , ta có: - Trong trường hợp s2 = S |, V = V |, suy p = Pi (từ phương trình B em ou lli) Khi đó, để giải toán, cần biết áp suất mặt cắt vào lưu lượng - Trong trường hợp s, * S |, ta xác định V2 p từ phương trình: ' V 2S2 =V,S, P2.+ Y L = Pl + Y L pg 2g pg 2g V iệc bỏ qua tổn thất cột nước chấp nhận trường hợp ống thu hẹp dần theo chiều chảy, trái lại, dẫn đến sai s ố đáng kể tiết diện ống tăng dần 9.2.4 Lực tác dụng lên vòi phun Bài toán đặt tính lực dọc làm tách đoạn vòi phun khỏi ống cấp nước, hay nói cách khác tính lực kéo rivê liên Mặt kiếm tra ABCDA kết vòi ống (hình 9.9) 183 Chọn trục chiếu X, y hình vẽ, bỏ qua lực m a sát, áp dụng phương trình động lượng cho thể tích chất lỏn g giới hạn mặt kiểm tra A B C D A , ta có: p , + R + G = p Q (V - V , ) (lấy ct0 = 1) đó: R - phản lực từ thành vòi phun; mặt vòi đ ối xứng trục (trục d ọc) nên R có phương trục x: R = Rx, Ry = P = áp suất (dư) luồng mặt cắt -2 Chiếu phương trình lên trục X, ta lực cần tìm: R ’ = - R = - R x = p, + pQ(Vj - v 2) = p,S1 + pQ: VS 1 S2 V ì V |S | = V 2S bỏ qua tổn thất cột nước nên: v 92 p, V,2 —— = — + - L- (phương trình B em ou lli) 2g pg 2g n ghĩa là: hay: J Ị_ I l = 91 p Vs 2 s2; Q = Pl SfsJ p s ? - s 72 Từ đó: R' = p,s, !_ 2S2 = PlSl ^1 ^ s, + S (9-23) Phân tích độ lớn R' ta thấy: Khi s giảm xu ốn g (chẳng hạn giảm độ m khóa lắp cu ối vòi) R' tãng lên (coi Pị = const); R' đạt trị số lớn S —> 0: R™x=p.s, Khi m khóa m ột phần lực này, p,s (9-24) 2S , dùng để tăng tốc cho chất lỏng, S| + S lực tác dụng dòng chảy lên vòi giảm m ột lượng 9.2.5 Lực tác dụng lên cửa van phảng mở m ột phần Ta xác định lực nằm ngang mà dòng chảv tác dụng lên cửa van phẳng đặt kênh mặt cắt chữ nhật, đáy nằm ngang, chiều rộng cửa van chiều rộng kênh (hình 10) Ta tính cho đơn vi chiều rông cửa van, lưu lương tính toán là: q = — (q đươc b gọi lưu lượng đơn vị) 184 Bỏ qua lực ma sát, ta áp dụng phương trình động lượng cho đoạn dòng chảy mặt cắt 1-2, cách cửa van khoảng định, áp suất chất lỏng mặt cắt phân bố theo luật áp suất thuỷ tĩnh Phương trình viết sau: Pi + P + R l’ + R^ + G = p q (V - V i ) đó: Rị,R2 từ phản lực cửa van từ đáy kênh Ta thấy lực cần tìm là: R' = - R ị Đ ể tìm R ', ta chiếu phương trình lên trục X nằm ngang: p, - P + R | = p q ( V - V , ) Từ đó: R ^ -R ^ -P ^ p q C V ,-^ ) đó: p, = p g — ; hỉ P2 = p g — (áp lực tinh) Từ hai phương trình viết cho mặt cắt 2: + Phương trình Bernoulli: z,+ (a) 2g 2g z,= z + = h, PSJì với: (b) z2= z + = h pg so với đáy kênh + Phương trình liên tục: V ,h = V 2h ( = q ) (c) Kết hợp (a), (b), (c) ta được: _ o2 g h l h2 q2 = h, + h Từ đó: R ' = ^ ( h f - h ị ) - 2pg (h| h-2^ h2 Ả iIị “ĩ"»^2 (9 -2 ) 185 Khi cửa van đóng lại hoàn toàn, ta có h2 = 0, V2 = 0, R' đạt trị số lớn (coi hị không đổi): R m x = y h f K ĩ ' đặt: A-* Nếu (9 -2 ) R— ' k = — , ta có:' r = —— R^ax h _ h2 * - r , = ( l - k ) w l _ 4k k h ik < < I 1+ k Lấy k = 0,1 chẳng hạn, ta có r ' « 0,60, nghĩa mở nhỏ áp lực lên cửa van giảm đáng kể 9.2.6 Nước nhảy Nước nhảy tượng thuỷ lực đặc biệt xảy kênh hở, dòng chảy từ chiều sâu h] đột ngột chuyển sang chiều sâu h2 > hị đoạn tương đối ngắn, khoảng 5(h2 - h ,) Trên hình 9.11 biểu thị m ột dạng nước nhảy gọi nước nhảy h o n chỉnh: phần hỗn hợp nước + bọt khí chuyển động vòng xáo trộn, phần nước chuyển động xuôi dòng, với chiều sâu tăng nhanh từ hị sang h2 Nước nhảy tiêu hao m ột phần đáng kể động chất lỏng phía trước, th ế thường coi phương tiện tiêu có hiệu cao sau đập tháo nước Hình 9.11 Việc thiết lập quan hệ h) h2 quan trọng toán thực tế Muốn vậy, ta áp dụng phương trình sau: Phương trình động lượng cho đoạn nước nhảy 1-2 với điều kiện sau đây: - Chuyển động ổn định - Kênh mặt cắt chữ nhật có chiều rộng không đổi, đáy kênh nằm ngang; tính cho đơn vị chiều rộng kênh - Bỏ qua lực ma sát - Áp suất m ặt cắt ,2 phân bố theo luật áp suất thuỷ tĩnh 186 Phương trình viết sau: P| + P + R + G = pq(V —V [) Chiếu lên trục X nằm ngang, chiều với dòng chảy, ta có: P - P ^ p q C ^ - V ,) II, P i= p g y ; „ Ilo P2 = P ỗ „ Thay: Ta có: f ( h ? - h ) = pq7v h2 V Từ đó, ta có phương trình sau, gọi phương trình nước nhảy hoàn chỉnh: L +bL=3 L +ìả ght 2 gh2 (9-27) k2 Nếu đăt: F(h) = — + ——, với q cho trước (9-27) đươc viết thành: gh F(hị) = F(h2) Phương trình liên tục Vjh| = V2h (= q) Có thể rút trị số q2 từ (9-27); q = - |h , h 2(h, + h 2) (a) Chia vế (a) cho ghj ý Vị = — , ta có phương trình: hi r K N y L = h , 11 + —2 gh, hj V hi J Y Đặt: k J=L= = Fr, ta đến phương trình bâc tỉ số T| = — Tl2 + n - 2Fr,2 = (9-28) Giải lấy nghiệm dương, ta tỉ số T| cần tìm: h n = ^ = ,5 ỊV l + 8Fri2 - l j (9-29) V Số khỏns thứ nguyên Fr = —7 = gọi sốProude Nước nhảy hoàn chỉnh Vểh xét xuất điều kiện Fĩj > V , nghĩa T| > 2; tỉ số T| tăng Frj 187 Bây ta thiết lập công thức tính tổn thất lượng chất lỏng qua nước nhảy Ta có: 2w h t - E, * 2q Thê E2 hi + V 2N ^ ho + — 2g 2g h -t" hi + 2gh?y 2gh \ j từ (a) vào phương trình sau số biến đổi, ta công thức g cuối cùng: h, = (^2 h ,h (9-30) so với động nãng chất lỏng trước nước nhảy, ta có hiệu suất tiêu năng: \3 (TỊ - i ỵ 1+ Vf 2g (9-31) r|2(r| + l) 9.2.7 Đ ộng p h ả n lực Đối với máy bay tên lửa chuyển động không khí lực đẩy nhận từ phản lực luồng khí, lấy vào gia tốc nhờ động Khí lấy vào phía trước trộn với lượng nhỏ nhiên liệu để cháy sinh luồng khí nóng với vận tốc cao (V/) Trên hình 9.12a sơ đồ động chuyển động không khí tĩnh Nếu ta chọn hệ tọa độ gắn liền với động dẫn đến sơ đồ hình 9.12b áp dụng phương trình thường dùng cho chuyển động ổn định Nhiên liệu Tiết diện vào s, Không khí tĩnh (\ Áp suat dư Pì 0, Tiết diện s Vận tốp luồng V/ (so với động cơ) Ảp suất dư P2 r 1 a> X (pQL Tiết diện vào s, Vận tốc vào không khí v ,= V ỊỮU lượng không khí vao (pQ l Áp suất dư Pì ^1 C 1 ' D b) Hình9.12 188 Tiết diện S2 Vận tốc luồng v2= V/ Lưu lương không khí nông (pQ)2 Áp suất dư p2 Mặt kiểm tra ABCDA Gọi F' lực tác dụng lên thể tích khí giới hạn mặt kiểm tra, ta có phương trình động lượng: F + Pi + P + G = ( L2 - L 1) Nếu bay ngang chiếu phương trình lên trục X nằm ngang hướng ngược chiều với chiều chuyển động luồng, ta được: F ’ = F; = - ( P j + P ) + (L - L 1) đó: P ị = - p |S j < ; P2 = p 2S2 > Lj =-(pQ)|Vj = -(p Q ),v < L2 = -( p Q )2 v = - ( p Q ) V, < VỚI (pQ)| (pQ)2 lưu lượng khối lượng khí đầu vào đầu động Nếu gọi F lực đẩy động rõ ràng là: F = -F ' ta có: F = - F ' = (P1 + P 2) - ( L - L 1) = ( - p lS1 + p 2S2) + ( p Q)2 v/ - ( p Q ) j V V ì: nên: (pQ )2 = (p Q )i+ (p Q )n / F = (p2S2 - P ịS ịH Íp Q ụ v , = v) + (pQ)n/.v; Gọi r tỉ số khối lượng nhiên liệu đốt cháy khối lượng không khí lấy vào, ta nhận công thức cuối lực đẩy động cơ: F = (pQ)| [(1 + r)v, - v] + (p2S2 - p ịS ,) (9-32) 9.2.8 Sóng áp suất vận tốc âm chất lỏng Trong chất lỏng nhớt, thay đổi áp suất mặt cắt dẫn đến thay đổi mật độ chất lỏng, vị trí phần tử chất lỏng thay đổi Đến lượt mình, phần tử liền kề thay đổi vị trí, kết thay đổi áp suất m ật độ lan truyền nhanh chóng chất lỏng Rõ ràng chất lỏng không nén được, phần tử chất lỏng thay đổi vị trí cách tức thời, vận tốc lan truyền nhiễu động áp suất vô lớn, mặt lí thuyết Trong m ột số toán, xem thay đổi áp suất truyền tức thời Tuy nhiên, nhiều toán thực tế khác, chẳng hạn trường hợp đóng m van ống dẫn chất lỏng cách đột ngột, vận tốc tương đối chất lòng vật rắn có trị số lớn (m áy bay bay ), vận tốc lan truyền sóng áp suất hữu hạn yếu tố quan trọng hàng đầu Trên hình 9.13b trạng thái đặt vận tốc a hướng từ phải sang trái vào hệ thống 189 Mặt sóng với vặn tốc a 9) p+ôp p + 5p V + ôv Người quan sát đứng yên Mặt sóng đứng yên tương đối so với người quan sát b) p p (v-a) p + ỗp p + ôp (v + ôv) - a Người quan sát chuyển động cung với sóng với vạn tốc a Hình 9.13 Xét phân tố diện tích ÔS vuông góc với phương dòng chảy, ta áp dụng phương trình sau mặt cắt trước sau mặt sóng: - Phương trình bảo toàn khối lượng: (p + ỗp)(v + ôv - a)ôs = p(v - a)SS pôv + vôp + ỗvôp - aôp = (a - v)ỗp = (p + ôp)ỗv (9-33) - Phương trình động lượng: ỗp.ôs = p(v - a)ôs[v - (v + ỗv)] ôp = p(v - a)(-ôv) ôv = ôp (9-34) p (a -v ) Thay ỗv từ (9-34) vào (9-33), ta có: ( a - v ) ô p = (p + ôp) 1+ (a -v )2 = V 190 ỗp p (a -v ) Sp ỗp p Sp (9-35) Nếu biến đổi áp suất mật độ qua mặt sóng nhỏ (nhiễu động nhỏ) ôp —» 0, ỗp -» 0, phương trình (9-35) thành: (9-36) (a - v) vận tốc tương đối mặt sóng so với chất lỏng, tức vận tốc truyền sóng áp Sllất Từ (1-6) (1-8) chương 1, ta có biểu thức môđun đàn hồi thể tích chất lỏng: dp _ K hay: dp p Từ đó: (9-37) Phương trình áp dụng cho chất rắn, chất lỏng khí Khi V = 0, ta có a vận tốc truyền nhiễu động nhỏ, vận tốc âm chất lỏng dửng yên Công thức (9-37) V = giới thiệu chương (công thức 1-10) Trong khí, thay đổi áp suất nhiệt độ qua sóng âm nhỏ đến mức xem trình đoạn nhiệt thuận - nghịch, ta có: — = k — = krT (khí hoàn thiên) dp p Từ ta có công thức: (9-38) Các phương trình áp dụng lượng thay đổi áp suất bé so với áp suất cúa chất lỏng Trong khí quyển, lượng thay đổi áp suất qua sóng âm c h ỉ vào khoảng 3.10"5Nm ,s o với 105Nm Vận tốc âm đóng vai trò quan trọng học chất lỏng, lưu tốc chất lỏng vượt vận tốc âm - dòng vượt âm - sóng nhiễu động nhỏ truyền ngược dòng Khi lưu tốc chất lỏng thấp vận tốc âm - dòng âm - sóng nhiễu động nhỏ có thé truyền phía xuôi dòng ngược dòng Kết trường hợp dòng bao vật cản chẳng hạn, dòng vượt âm dòng âm có 191 kết lực tác dụng khác Số không thứ nguyên M = —-— gọ) sô' a- V Mach, có giá trị M > dòng vượt âm M < dòng âm 9.2.9 C huyển động q u ay Ta xét phần tử hay phân tố chất lỏng quay quanh điểm cố định Dịch chuyến góc (tính rađian) phần tử đo góc mà phần tử quét nên chuyểr động quanh tâm quay, tính từ m ột phương định trước Khi ta có, giống với cnuyển động thẳng: X + Vận tốc góc: (0 = _—d e dt p , + Gia tốc góc: _ d 2e a = —— dt Các phương trình chuyển động quay trường hợp co = const, a = const là: ©2 = CO] + a t t2 • = co.t = a — (òị=(ùị + a Hình 9.14 biểu thị phần tử chất lỏng quay quanh điểm o cố định với vận tốc góc co = const, bán kính quay r = const Ta có: + Vận tốc tiếp tuyến: U0 = cor + Đ ộ n g lượng củ a phần tử: muQ = mcor Hình 9.14 Nếu lực F làm cho vận tốc góc biến đổi từ (0 đến thời gian t cưòig độ biến đổi động lượng phân tử mcor/t Theo định luật Newton ta có: F = mcor/t Lực tạo nên mômen quay tâm quay: M = F.r = mr2co/t = động lượng quay/thời gian (}-39) Bây ta xét trường hợp tổng quát: phần tử chuyển động cong, từ vị trí ứng vơi co ị , ĩ| đến vị trí ứng với (ờ2, r2 thời gian t Khi ta có: - M ômen cần thiết để loại trừ động lượng quay ban đầu: mr^cứị / t 192 - Môinen cần thiết để tạo nên động lượng quay m ới: mĩ2 co2 / - Mômen cần thiết để tạo nên thay đổi động lượng quay = — (co2r22 - co, Tj2) = J (u e2r2 - u 0, ri) Các phân tích áp dụng cho dòng chất lỏng chuyển động cong với lưu lượng khối lượng là: pQ = — t Khi mômen quay tác dụng lên chất lỏng biểu thị sau: M = pQ (v02r2 —v0( r,) (9-40) đó: V - lưu tốc trung bình mặt cắt 193 [...]... trạng thái (1- 23) hay (1 -2 4 ); - Hệ thức Laplace (1- 42), và (1- 43') nếu coi k = const M ột biến đổi đoạn nhiệt thuận - nghịch của khí hoàn thiện luôn luôn kèm theo sự biến đổi của nhiệt độ khí Trong trường hợp này, công của môi trường ngoài sẽ là: w = 24 m P2 p2 k -1 Pl Pl m r(T2 - T ị ) k -1 (1- 44) 1. 7.6 Nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực 1 Phát biểu của nguyên lí thứhai của nhiệt động lực Lấy một... nghiệm 15 1. 4 K H Í H O À N TH IỆ N Khí hoàn thiện là khí mà phương trình trạng thái của nó chính là phương trình Clapeyron: pV = nRT (1- 23) trong đó: •> X IT1 n - sô mol (mole) khí chứa trong thê tích V có khối lương m cho trước ( n = — , M m - khối lượng của một mol khí) ; T - nhiệt độ tuyệt đối (độ K elvin, °K): T (°K) = 273 + t(°C) R - hằng s khí thông dụng Đ ối với khí hoàn thiện:R = 8, 314 J (m ol) 1. .. Descartes X, y, z (hình 2 .1) Để giữ phân tố này cân bằng như lúc đầu, ta đặt vào 4 mặt bao quanh các lực ÔP.x,ỗPy,ỗPz và ô P n ; các lực này chính là áp lực thuỷ tĩnh từ chất lỏng bao quanh đặt lên phân tố, hướng vuông góc và từ 2.8 Hình 2 .1 ngoài vào lên các mặt tương ứng OBC, OAC, O AB và ABC Bằng cách đó, ta đã chuyển các lực này, vốn là nội lực, thành các ngoại lực Ngoài các lực mặt nói trên, phân... thống Từ (1 -30) và (1 -32), ta có: dU = dQ - pdV (1- 33) Đ ối với một chu trình, cỊdU = 0 , nên ta có lại (1- 31) 1 Biển đổi đẳng tích và nội năng Trong biến đổi đảng tích V = const, do đó dV = 0, từ đó w = 0, và: AU = U 2 - U , = Q (1- 34) Như vậy, biến đổi của nội năng bằng nhiệt lượng được trao đổi 2 Biến đổi đắng áp và enthalpie Trong biến đổi đáng áp p = const, do đó w = -p ( V, - V ị) và Q = AU... thức: — = rT p trong đó: m , (1- 24) -3 p = — - khối lượng riêng (kgm ‘ ); R r = —— - hằng sô' khí Các khí có giá tri r của riêng mình Đơn vi tính r là J.kg '(°K ) 1 (trong hệ SI) Đ ối với không khí: r = 287 J.kg ’ (0K ) 1 khí hydrogen: r = 412 1 J.kg '(°K ) Trong các bài toán thực tế, thường ta đồng nhất khí được xét với khí hoàn thiện tương ứng, nghĩa là áp dụng (1- 24) cho khí được xét Điều này cho kết... riêng đối với lực mật và lực khối 1 Lực mặt Trong chất lỏng cân bằng không có sự dịch chuyển tương đối giữa các phần tử, lực nhớt không xuất hiện, chất lỏng cân bằng được xem như chất lỏng không nhớt V ì vậy, lực ma sát không có mặt trong số các lực mặt 2 Lực khối Ta sẽ phân biệt các trường hợp cân bằng sau: a) Cân bằng tương đối hay cân bằng tổng quát: ngoài trọng lực, lực khối còn gồm cả lực quán tính:... không lớn 1. 5 CÁC Lực TÁC DỤNG LÊN CHAT LỎNG Các lực tác dụng lên thể tích xác định của chất lỏng đứng yên hoặc chuyểnđộng có thể phân thành hai loại, tuỳ theo tính chất tác dụng của chúng 1. 5 .1 Lực bề m ặt (hay lực mặt) là lực tác dụng lên các mặt giới hạn (mật biên) thể tích ta xét, gồm: - Áp lực tác dụng vuông góc lên các phần khác nhau của mặt biên từ môi trường lỏng hoặc khí bao quanh - Lực ma sát... 3 phương trình vi phân sau, do Euler thiết lập năm 17 55: ỡx ẼP P fy -^ = 0 õy ( 2- 10 ) àp õz pfz 0 Dưới dạng vectơ, (2 -10 ) được viết như sau: p ĩ - gradp = 0 (2 -10 a) Nếu viết cho đơn vị khối lượng chất lỏng (chia 2 vế của (2-9) cho ỗm = pôxôyỗz) thì thay cho (2 -10 ) ta được hệ sau: f Xx - f yv - 1 ỡp 1 ỂE p fy z - -0 p ỡx õy 1 ỡp p =0 (2 - 11 ) =0 ổz tương ứng với phương trình dạng vectơ: (2 -1 la) Để... không hàm khí 1. 3 CHẤT LỎNG L Í TƯỞNG Các chất lỏng (hoặc khí) tồn tại trong thực tế luôn luôn có tính nhớt (n * 0) được gọi là chất lỏng thực hoặc chất lỏng nhớt Trong nhiều chuyển động của chất lỏng, có thể bỏ qua tác dụng của lực nhớt so với các lực khác như áp lực, trọng lực, lực quán tính Từ đó có thể tìm được lời giải lí thuyết đối với chuyển động (lời giải ứng với điều kiện bỏ qua lực nhớt) Và cũng... + pV (1- 35) enthalpie; đơn vị đo của enthalpie là J (Joule) Vậy trong trường hợp này: Q = H 2 - H , = AH (1- 36) tức là: Biến đổi của enthalpie bằng nhiệt lượng được trao đổi 3 Nhiệt dung khối của các khí - Nhiệt dung khối đẳng áp: ^ỠỊỊ-P (1- 37) ỔT trong đó: m - khối lượng khí; T - nhiệt độ tuyệt đối của khí 21 - Nhiệt dung khối đẳng tích: 1 cv= m (1- 38) ỔT Đơn vị đo của Cp, Cv là: Jkg 1 K 1 1.7.4 Biên ... LỎNG Thtiỷ lực môn học nghiên cứu quy luật cân chuyển động chất lỏng Đ ối với chuyển động khí, người ta phân khí động lực, môn học nghiên cứu quy luật chuyển động khí lực tương tác dòng khí với... ngang (x, y) thành phần đứng (z) áp lực lên phần diện tích này; - Tìm hợp lực thành phần cho mật kín s, thành phần áp lực chất lỏng tác dụng lên vật rắn (Px, p , Pz) 2 .13 .1 T hành phần nàm ngang... đây: t°c 25 50 75 10 0 12 5 15 0 Pbh’ l()5pa 0,0059 0,0 314 0 ,12 36 0,3845 1, 012 4 2,3250 4,4578 Thông thường, áp suất giảm thấp xảy phận công trình xây dựng nước, bề mật cấu chuyển động nhanh nước cánh