TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN (TP HCM) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x + x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = ( x + x − 4)( x + x − 1)3 Câu (1,0 điểm) (2 x + y )(2 x − y ) = a) Giải hệ phương trình: x y x y log (2 + ) − log (2 − ) = b) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z + z − z = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 4x − dx x + x2 + x + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = Gọi M, N , P giao điểm (khác gốc tọa độ) mặt cầu (S) với trục Ox, Oy, Oz Xác định tọa độ chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (MNP) Câu (1,0 điểm) α π a) Cho α ∈ 0; thỏa mãn cos α (2sin α + sin α − 3) = Tính giá trị cot 2 2016 b) Tính tổng: S = C2016 + 2C2016 + 3C2016 + 4C2016 + + 2017C2016 Câu (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm AD N tâm hình vuông CC’D’D Tính thể tích khối cầu qua bốn đỉnh M, N, B, C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : x − y + = (d ) : y − = Các đường tròn (C1 ) (C2 ) có bán kính nhau, có tâm thuộc đường thẳng (d1 ) chúng cắt hai điểm A(1;6), B Đường thẳng (d ) cắt (C1 ) , (C2 ) hai điểm C, D (khác A) cho diện tích tam giác BCD 24 Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD 3x − y + + y − 3x − = x − y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 x − y + y − x + x + y + − ( x + 2)(1 − y − x ) = Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4( x + y ) = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= ( x + y + 2)3 5( x + y ) − 5( x + y ) + HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x − x + x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = ( x + x − 4)( x + x − 1)3 Câu (1,0 điểm) (2 x + y )(2 x − y ) = a) Giải hệ phương trình: x y x y log (2 + ) − log (2 − ) = b) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: z + z − z = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 4x − dx x + x2 + x + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = Gọi M, N , P giao điểm (khác gốc tọa độ) mặt cầu (S) với trục Ox, Oy, Oz Xác định tọa độ chân đường vuông góc hạ từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (MNP) Câu (1,0 điểm) α π a) Cho α ∈ 0; thỏa mãn cos α (2sin α + sin α − 3) = Tính giá trị cot 2 2016 b) Tính tổng: S = C2016 + 2C2016 + 3C2016 + 4C2016 + + 2017C2016 Câu (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm AD N tâm hình vuông CC’D’D Tính thể tích khối cầu qua bốn đỉnh M, N, B, C’ khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1 ) : x − y + = (d ) : y − = Các đường tròn (C1 ) (C2 ) có bán kính nhau, có tâm thuộc đường thẳng (d1 ) chúng cắt hai điểm A(1;6), B Đường thẳng (d ) cắt (C1 ) , (C2 ) hai điểm C, D (khác A) cho diện tích tam giác BCD 24 Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD 3x − y + + y − 3x − = x − y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 x − y + y − x + x + y + − ( x + 2)(1 − y − x ) = Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4( x + y ) = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= ( x + y + 2)3 5( x + y ) − 5( x + y ) + ... (MNP) Câu (1, 0 điểm) α π a) Cho α ∈ 0; thỏa mãn cos α (2sin α + sin α − 3) = Tính giá trị cot 2 2 016 b) Tính tổng: S = C2 016 + 2C2 016 + 3C2 016 + 4C2 016 + + 2 017 C2 016 Câu (1, 0 điểm)...Câu (1, 0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số: y = x − x + x + Câu (1, 0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = ( x + x − 4)( x + x − 1) 3 Câu (1, 0 điểm) (2 x + y )(2... z + z − z = Câu (1, 0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 4x − dx x + x2 + x + Câu (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z = Gọi M, N , P giao điểm (khác