Bài tập kinh tế vi mô có lời giải

Anh/Chị hãy xác định mức sản lượng sản xuất, giá bán, lợi nhuận của doanh nghiệp và tổn thất xã hội trong ba trường hợp dưới đây: a.. Doanh nghiệp bị chính phủ đánh thuế theo sản lượng l

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright

Năm học 2014-2015 Học kỳ Thu KINH TẾ HỌC VI MÔ DÀNH CHO CHÍNH SÁCH CÔNG

Lời giải gợi ý Bài tập 5

Câu 1 Tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp độc quyền và tổn thất xã hội

Một doanh nghiệp độc quyền có hàm chi phí biên MC = Q+30; chi phí cố định TFC=10.000 và hàm doanh thu biên MR= -4Q +430

Anh/Chị hãy xác định mức sản lượng sản xuất, giá bán, lợi nhuận của doanh nghiệp và tổn thất

xã hội trong ba trường hợp dưới đây:

a Doanh nghiệp không bị chính phủ đánh thuế

Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp độc quyền: MR = MC

→ -4Q + 430 = Q + 30 → Q = 80

Vậy mức sản lượng sản xuất: Q = 80 (đvsp)

Giá bán: P = -2Q + 430 = (-2)*80 + 430 = 270 (đvt/sp)

Chi phí biên của doanh nghiệp: MC = Q + 30 = 80 + 30 = 110 (đvt)

Doanh thu của doanh nghiệp: TR = PQ = 270*80 = 21.600 (đvt)

Chi phí của doanh nghiệp: TC = TVC + TFC = 0,5Q 2

+ 30Q + 10.000 = 0,5*80 2 + 30*80 + 10.000 = 15.600 (đvt)

Lợi nhuận của doanh nghiệp: π = TR – TC = 21.600 – 15.600 = 6.000 (đvt)

Nếu thị trường là cạnh tranh hoàn hảo, điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp:

P = MC → -2Q + 430 = Q + 30 → Q = 400/3 = 133,33 (đvsp)

→ P = (-2)*400/3 + 430 = 490/3 = 163,33 (đvt/sp)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

P

Q

MR

D

MC

A

B

C

Pm

Pc

Qc

Qm

H

Thay đổi thặng dư của người tiêu dùng: ∆CS = - S AHPcPm - S ABH

Thay đổi thặng dư của nhà sản xuất: ∆PS = S AHPcPm - S HBC

Thay đổi phúc lợi của toàn xã hội ∆NW = - S ABH - S HBC = - S ABC

Tọa độ các điểm trên hình vẽ lần lượt là: A (80; 270); B (400/3; 490/3); C (80; 110)

Tổn thất xã hội: DWL = S ABC = ½ *(270 – 110)*(400/3 – 80) = 4.266,67 (đvt)

b Doanh nghiệp bị chính phủ đánh thuế theo sản lượng là t=50 đơn vị tiền/đơn vị sp

Chi phí biên của doanh nghiệp: MC’ = Q + 30 + 50 = Q + 80

Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp độc quyền:

MR = MC’ → -4Q + 430 = Q + 80 → Q = 70

Vậy mức sản lượng sản xuất: Q = 70 (đvsp)

Giá bán: P = -2Q + 430 = (-2)*70 + 430 = 290 (đvt/sp)

Doanh thu của doanh nghiệp: TR = PQ = 290*70 = 20.300 (đvt)

Chi phí của doanh nghiệp: TC = TVC + TFC = 0,5Q 2

+ 80Q + 10.000 = 0,5*70 2 + 80*70 + 10.000 = 18.050 (đvt)

Lợi nhuận của doanh nghiệp: π = TR – TC = 20.300 – 18.050 = 2.250 (đvt)

So với trường hợp cạnh tranh, thay đổi thặng dư của người tiêu dùng: ∆CS = - S EFPcPmt – S EBF

Thay đổi thặng dư của nhà sản xuất: ∆PS = S EIJPmt - S BKPc = S EFPcPmt - S FBG - S IGKJ

Thay đổi ngân sách của chính phủ: ∆G = S IGKJ

Thay đổi phúc lợi của toàn xã hội: ∆NW = - S EBF – S FBG = - S EBG

Với Q = 70  MC = Q + 30 = 70 + 30 = 100

Tọa độ các điểm trên hình vẽ lần lượt là: E (70; 290); B (400/3; 490/3); G (70; 100)

Tổn thất xã hội: DWL = S EBG = ½ *(290 – 100)*(400/3 – 70) = 6.016,67 (đvt)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

P

Q

MR

D

MC MC'

E

B

G

Pmt

Pc

F

C

I

J

K

c Doanh nghiệp bị chính phủ đánh thuế gộp T= 3600 đơn vị tiền

Khoản thuế gộp không làm ảnh hưởng đến chi phí biến đổi (TVC) mà chỉ ảnh hưởng đến chi phí

cố định (TFC)

Do hàm TVC không thay đổi, chi phí biên (MC) không thay đổi nên các kết quả về sản lượng, giá bán không thay đổi so với câu a Mặt khác, do thuế gộp là 1 khoản chuyển giao giữa doanh nghiệp và chính phủ nên tổn thất xã hội cũng không thay đổi so với câu a

Như vậy: Q = 80 (đvsp), P = 270 (đvt/sp), DWL = 4.266,67 (đvt)

Do tổng chi phí tăng 1 khoản đúng bằng khoản thuế gộp, doanh thu không đổi nên lợi nhuận giảm 1 khoản đúng bằng khoản thuế gộp

Lợi nhuận của doanh nghiệp: π = 6.000 – 3.600 = 2.400 (đvt)

d Anh/chị hãy chỉ ra điểm khác biệt của hai cách đánh thuế trên

Đối tượng chịu thuế Nhà sản xuất và người tiêu dùng Nhà sản xuất

Câu 2 Doanh nghiệp có hai nhà máy trực thuộc

Một doanh nghiệp có hai nhà máy trực thuộc Chi phí sản xuất của mỗi nhà máy phụ thuộc vào sản lượng sản xuất

Nhà máy 1: TC1 = Q12 + 20Q1 + 5.000

Nhà máy 2: TC2 = 1,5Q22 + 5Q2 + 4.000

Doanh nghiệp ký được hợp đồng cung ứng 200 đơn vị sản phẩm cho đối tác thì Giám đốc sản xuất sẽ phân bổ sản lượng sản xuất giữa hai nhà máy như thế nào để chi phí thấp nhất?

Chi phí biên của nhà máy 1: MC 1 = 2Q 1 + 20

Chi phí biên của nhà máy 2: MC 2 = 3Q 2 + 5

Điều kiện ràng buộc : Q 1 + Q 2 = 200 (1)

Điều kiện tối ưu : MC 1 = MC 2 → 2Q 1 + 20 = 3Q 2 + 5 → 2Q 1 - 3Q 2 = -15 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có: Q 1 = 117 ; Q 2 = 83

Vậy sản lượng sản xuất của nhà máy 1: Q 1 = 117 đvsp; sản lượng sản xuất của nhà máy 2; Q 2 =

83 đvsp

Câu 3 Phân biệt giá cấp 3

Một doanh nghiệp có hai nhóm khách hàng Mức sẵn lòng chi trả của mỗi nhóm cho sản phẩm của doanh nghiệp thể hiện qua phương trình đường cầu dưới đây

Nhóm khách hàng thứ nhất: P1 = -Q1 + 200

Nhóm khách hàng thứ hai: P2= -0,5Q2 + 160

Hàm chi phí sản xuất của doanh nghiệp được ước lượng: TC= 0,5Q2 + 40Q + 3.600

a Để đạt lợi nhuận tối đa, doanh nghiệp sẽ quyết định mức sản lượng và mức giá bán cho mỗi nhóm khách hàng là bao nhiêu theo phương thức phân biệt giá?

Doanh thu biên đối với nhóm khách hàng thứ nhất: MR 1 = -2Q 1 + 200

Doanh thu biên đối với nhóm khách hàng thứ hai: MR 2 = -Q 2 + 160

Chi phí biên của doanh nghiệp: MC = Q + 40 = Q 1 + Q 2 + 40

Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp: MR 1 = MR 2 = MC

→

→ →

Vậy đối với nhóm khách hàng 1, mức sản lượng: Q 1 = 40 (đvsp), mức giá bán: P 1 = -Q 1 + 200 = -40 + 200 = 160 (đvt/sp)

Vậy đối với nhóm khách hàng 2, mức sản lượng: Q 2 = 40 (đvsp), mức giá bán: P 2 = -0,5Q 2 +

160 = -0.5*40 + 160 = 140 (đvt/sp)

b Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp là bao nhiêu?

Tổng doanh thu: TR = P 1 Q 1 + P 2 Q 2 = 160*40 + 140*40 = 12.000 (đvt)

Tổng sản lượng: Q = Q 1 + Q 2 = 40 + 40 = 80 (đvsp)

Tổng chi phí: TC = 0,5Q 2

+ 40Q + 3.600 = 0,5*80 2 + 40*80 + 3.600 = 10.000 (đvt) Lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp: π = TR – TC = 12.000 – 10.000 = 2.000 (đvt)

c Nếu doanh nghiệp không thực hiện chính sách phân biệt giá thì mức giá bán chung cho cả hai nhóm khách hàng và lợi nhuận của doanh nghiệp là bao nhiêu?

Phương trình đường cầu của nhóm khách hàng thứ nhất: P = -Q 1 + 200 → Q 1 = -P + 200 (Điều kiện: 0 ≤ P ≤ 200)

Phương trình đường cầu của nhóm khách hàng thứ hai: P = -0,5Q 2 + 160 → Q 2 = -2P + 320 (Điều kiện: 0 ≤ P ≤ 160)

Phương trình đường cầu thị trường:

Q T = Q 1 + Q 2 = -P + 200 -2P + 320 = -3P + 520 (với 0 ≤ P < 160)

→ P = -QT/3 + 520/3 (với 40 < Q ≤ 520)

Q T = Q 1 = -P + 200 (với 160 ≤ P ≤ 200)

→ P = -QT + 200 (với 0 ≤ Q ≤40)

Với 40< Q ≤520:

+ MR T = -2QT/3 + 520/3

+ MR T = MC  -2QT/3 + 520/3 = Q T + 40  Q T = 80 (chọn)

Mức giá bán chung cho cả 2 nhóm khách hàng: P =-QT/3 + 520/3 = -80/3 + 520/3 = 440/3 = 146,67 (đvt/sp)

Tổng doanh thu: TR = PQ T = (440/3)*80 = 11.733,33 (đvt)

Tổng chi phí: TC = 0,5 Q T 2 + 40Q T + 3.600 = 0,5*80 2 + 40*80 + 3.600 = 10.000 (đvt)

Lợi nhuận của doanh nghiệp: π = TR – TC = 11.733,33 – 10.000 = 1.733,33 (đvt)

d Một doanh nghiệp thực hiện được chính sách phân biệt giá cấp 3 cần phải có những điều kiện gì?

Điều kiện để doanh nghiệp thực hiện được chính sách phân biệt giá cấp 3:

- Công ty phải có sức mạnh thị trường

- Có những nhóm khách hàng khác nhau có mức sẵn lòng chi trả khác nhau (độ co giãn

của cầu khác nhau)

- Công ty phải có căn cứ để phân biệt những nhóm khách hàng

- Ngăn chặn được sự mua đi bán lại

Câu 4 Điều tiết độc quyền bằng giá tối đa

Một công ty độc quyền tự nhiên đối diện với đường cầu thị trường: P = -0,5Q+100 Hàm tổng chi phí của doanh nghiệp: TC=20Q+750

a Anh/Chị hãy xác định mức sản lượng cung ứng, giá bán, thặng dư sản xuất, thặng dư tiêu dùng và tổn thất xã hội, trong trường hợp công ty không bị điều tiết giá tối đa

Doanh thu biên: MR = -Q + 100

Chi phí biên: MC = 20

Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của công ty: MR = MC  -Q + 100 = 20  Q = 80

Vậy mức sản lượng cung ứng: Q = 80 (đvsp)

Giá bán: P = -0,5Q + 100 = -0,5*80 + 100 = 60 (đvt/sp)

Thặng dư sản xuất: PS = S ACPcPm = (60 - 20) * 80 = 3.200 (đvt)

Thặng dư tiêu dùng: CS = S APmE = ½ * (100 – 60) * 80 = 1.600 (đvt)

Nếu thị trường là cạnh tranh hoàn hảo, điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của công ty: P = MC → P

= 20 (đvt/sp) → Q = -2P + 200 = -40 + 200 = 160 (đvsp)

Thay đổi thặng dư của người tiêu dùng: ∆CS = - S ACPcPm - S ABC

Thay đổi thặng dư của nhà sản xuất: ∆PS = S ACPcPm

Thay đổi phúc lợi của toàn xã hội ∆NW = - S ABC

Tổn thất xã hội: DWL = S ABC = ½ *(60 – 20)*(160 – 80) = 1.600 (đvt)

b Chính phủ nên khống chế mức giá tối đa là bao nhiêu để không còn tổn thất xã hội? Số tiền tối thiểu mà chính phủ cần trợ cấp cho công ty hoạt động là bao nhiêu? Ai là người được lợi từ chính sách này?

Để không còn tổn thất xã hội, Chính phủ nên khống chế mức giá tối đa bằng với chi phí biên:

P max = MC = 20 (đvt/sp)

Lúc này, mức sản lượng cung ứng của công ty: Q = 160 (đvsp)

Do P = MC = AVC = 20 nên tổng doanh thu chỉ đủ bù đắp tổng chi phí biến đổi Nói cách khác, công ty lỗ 1 khoản đúng bằng chi phí cố định (TFC) là 750 đvt

Để công ty hoạt động mà không bị lỗ, số tiền tối thiểu mà Chính phủ cần trợ cấp cho công ty là:

G = 750 đvt

So với trường hợp công ty không bị điều tiết giá tối đa, người được lợi từ chính sách điều tiết giá tối đa là người tiêu dùng: ∆CS = S ACPcPm + S ABC = 3.200 + 1.600 = 4.800 (đvt)

c Vì ngân sách eo hẹp nên chính phủ quyết định áp mức giá tối đa bằng chi phí trung bình

để khỏi phải bù lỗ cho công ty Mức giá này là bao nhiêu? Tổn thất xã hội (nếu có) là bao nhiêu?

Chi phí trung bình: AC = TC/Q = 20 + 750/Q

Do chính phủ quyết định áp mức giá tối đa bằng chi phí trung bình, ta có: P max = AC  -0,5Q +

100 = 20 + 750/Q  Q = 10 (loại); Q = 150 (chọn)

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

P

Q

AC

D

MR

MC

A

B

G

C

E

F

Pm

Pac

Pc

Thay đổi thặng dư của nhà sản xuất: ∆PS = S GFPcPac

Thay đổi phúc lợi của toàn xã hội ∆NW = - S GFB

Dựa vào hình vẽ, ta xác định tọa độ các điểm lần lượt là:

Tổn thất xã hội: DWL = S GFB = ½ *(25 – 20)*(160 – 150) = 25 (đvt)

Câu 5 Độc quyền song phương: Mô hình Nash-Cournot

Công ty A và B là hai đối thủ cạnh tranh hoạt động trong thị trường độc quyền nhóm Đối với người tiêu dùng, sản phẩm của hai công ty có tính thay thế hoàn toàn Hàm số cầu thị trường đối với sản phẩm này trong mỗi năm là P = -Q+150 Hàm tổng chi phí của 2 công ty trong mỗi năm lần lượt là: TCA = (½)QA2+30QA +650 và TCB = (½)QB2+30QB + 850

a Hai công ty cạnh tranh nhau theo mô hình Nash-Cournot, nghĩa là mỗi công ty phải đưa

ra quyết định đồng thời về mức sản lượng của mình dựa trên sự phán đoán về mức sản lượng của đối thủ Anh/Chị hãy viết phương trình phản ứng của mỗi công ty

MC A = Q A +30

TR A = PQ A = (- Q A - Q B + 150)Q A = -Q A 2 - Q A Q B + 150Q A

MR A = -2Q A - Q B + 150

Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của công ty A: MR A = MC A  -2QA - Q B + 150 = Q A +30

 QA = -Q B / 3 + 40

Phương trình phản ứng của công ty A: Q A = -Q B / 3 + 40 (1)

MC B = Q B +30

TR B = PQ B = (- Q A - Q B + 150)Q B = -Q B 2 - Q A Q B + 150Q B

MR B = -2Q B – Q A + 150

Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của công ty B: MR B = MC B  -2Q B – Q A + 150 = Q B +30

 QB = -Q A / 3 + 40

Phương trình phản ứng của công ty B: Q B = -Q A / 3 + 40 (2)

b Anh/Chị hãy vẽ đường phản ứng của mỗi công ty lên cùng một đồ thị và chỉ ra điểm cân bằng Nash-Cournot Tại điểm cân bằng này, sản lượng cung ứng và lợi nhuận của mỗi công ty là bao nhiêu mỗi năm?

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có: Q A = 30 (đvsp); Q B = 30 (đvsp)

 P = -Q + 150 = - (30+30) + 150 = 90 (đvt/sp)

Vậy tại điểm cân bằng Nash – Cournot:

Sản lượng cung ứng của công ty A: Q A = 30 (đvsp)

Doanh thu của công ty A: TR A = PQ A = 90*30 = 2.700 (đvt)

Tổng chi phí của công ty A: TC A = (½)Q A 2 + 30Q A + 650 = (½)*30 2 + 30*30 + 650 = 2.000 (đvt)

Lợi nhuận của công ty A: π A = TR A - TC A = 2.700 – 2.000 = 700 (đvt)

Sản lượng cung ứng của công ty B: Q B = 30 (đvsp)

Doanh thu của công ty B: TR B = PQ B = 90*30 = 2.700 (đvt)

Tổng chi phí của công ty B: TC B = (½)Q B 2 + 30Q B + 850 = (½)*30 2 + 30*30 + 850 = 2.200 (đvt)

Lợi nhuận của công ty B: π B = TR B – TC B = 2.700 – 2.200 = 500 (đvt)

c Nếu công ty A mua lại công ty B và kinh doanh như một nhà độc quyền có hai nhà máy trực thuộc thì mức giá tối đa công ty A sẵn lòng trả để mua công ty B và mức giá tối thiểu mà công ty B sẵn lòng bán là bao nhiêu? Giả sử rằng nhu cầu xã hội về sản phẩm này ổn định lâu dài và suất chiết khấu r = 10%/năm

Xét trường hợp công ty A mua lại công ty B và kinh doanh như một nhà độc quyền có 2 nhà máy trực thuộc :

MR = -2Q + 150 = -2Q A -2Q B + 150

Điều kiện tối đa hóa lợi nhuận của công ty: MC A = MC B = MR

→

→ →

 Q = QA + Q B = 24 + 24 = 48(đvsp)

 P = -Q + 150 = - 48 + 150 = 102 (đvt/sp)

Doanh thu của công ty: TR = PQ = 102*48 = 4.896 (đvt)

0

20

40

60

80

100

120

140

Q(A)

Q(B)

Đường phản ứng của công ty A

Đường phản ứng của công ty B

Cân bằng Nash - Cournot

Lợi nhuận của công ty: π = TR - TC = 4.896 – 3.516 = 1.380 (đvt)

So sánh lợi nhuận của công ty A trước và sau khi mua lại công ty B, ta có: ∆π = 1.380 – 700 =

680 (đvt)

Công ty A chỉ mua lại công ty B với điều kiện giá trị hiện tại của các khoản lợi nhuận tăng thêm thu được trong tương lai lớn hơn hoặc bằng mức giá mua lại công ty B Vậy mức giá tối đa mà công ty A sẵn lòng trả để mua công ty B: P max = PV = = = 6.800 (đvt)

Chủ công ty B chỉ bán công ty B với điều kiện mức giá bán lớn hơn hoặc bằng giá trị hiện tại của các khoản lợi nhuận thu được trong tương lai của công ty B Vậy mức giá tối thiểu mà công

ty B sẵn lòng bán: P min = PV’ = =

= 5.000 (đvt).