LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Trong đồ án này em sẽ trình bày các cách nhận dạng đối tượng của hệ thống điều khiển,cách xác định hàm truyền đạt của đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước từ đó xác định đối tượng có ổn

Đồ án môn học

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay tự động hoá đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công nghiệp Để thiết kế được các mô hình tự động hoá trong nhà máy công nghiệp thì người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động - bộ môn cơ bản của ngành tự động hoá Một trong các kỹ năng mà người học cần phải

có sau khi học xong bộ môn này là nhận dạng các hệ thống điều khiển và biết cách

ổn định các mô hình điều khiển khi mô hình điều khiển không ở trạng thái ổn định

Trong đồ án này em sẽ trình bày các cách nhận dạng đối tượng của hệ thống điều khiển,cách xác định hàm truyền đạt của đối tượng từ đáp ứng đầu ra cho trước từ đó xác định đối tượng có ổn định hay không theo các phương pháp xét tính ổn định hệ thống đã được học,hay dùng trong thực tế và từ thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ thống

Trong quá trình thực hiện đồ án này em đã nhận được rất nhiều sự chia sẻ , góp

ý về việc trình bày một đồ án như thế nào và các kiến thức bổ ích sử dụng trong đồ

án này từ các bạn , anh chị khóa trên cũng như các thầy cô, đặc biệt là cô Phạm Thị Hương Sen - Giáo viên bộ môn “ lý thuyết điều khiển tự động ” - khoa Công nghệ tự động - Trường Đại Học Điện lực

Do khả năng tiếp thu kiến thức còn non kém và thời gian có hạn nên trong bài

đồ án của em không thể tránh khỏi có các lỗi sai sót về mặt hình thức và về nội dung kiến thức

Em xin chân thành cảm ơn các bạn , các anh chị khóa trên và các thầy cô đã giúp em làm đồ án này và mong mọi người xem lại dùm em đồ án của em về các mắc phải trong đồ án và hy vọng các bạn , anh chị và thầy cô góp ý cho em để em

có thể chỉnh sửa đồ án được hoàn thiện hơn !

1 Nguyên lý góc quay 16

I Các quy luật điều chỉnh chuẩn và bộ điều khiển PID 21

2 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 25

3 Phương pháp Zeigler-Nichols 25

4 Sử dụng Matlab để thiết kế mạch P , PI , PID 27

Chương IV Tổng kết và nhận xét 38

ĐỂ BÀI

Đồ án môn học: Lý thuyết điều khiển tự động

Đề bài:

Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học Bằng thực nghiệm người ta dùng tác động ở đầu vào là hàm 10.1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tính y(t) như

sau:

Yêu cầu:

xét về tính ổn định của đối tượng Tìm các điểm cực và điểm không?

3 Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất

G(s) gọi là hàm truyền đạt của hệ thống

Định nghĩa : Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0

* Phép biến đổi Laplace :

Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là :

F(s) = L { f(t) } =

0( ) st

f t e dt







Trong đó : s là biến phức ( biến Laplace ), s    j 

L là toán tử biến đổi Laplace

F(s) là ảnh của f(t) qua phép biến đổi Laplace

2 Đặc tính động học của hệ thống :

Đặc tính động học của hệ thống mô tă sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào

2

200 W(s)=e

Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra

và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống

Như vậy đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin :

Từ đường đặc tính ta có thể xác định hàm truyền đạt của đối tượng có dạng sau :

Với

2 1,2

Vậy hàm truyền đạt của đối tượng là :

Cho tác động đầu vào 1(t) ta thu được được đường đặc tính như sau :

đã biết tác động đầu vào và đường đặc tính y(t) theo phương pháp trên

III ỨNG DỤNG VÀO BÀI :

Dựa theo phương pháp xác định trên và dựa vào đường đặc tính y(t) đã cho ta xác định hàm truyền đạt của đối tượng có dạng sau :

Hình 4 Đặc tính quá độ của đối tượng

CHƯƠNG II KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

I KHÁI NIỆM TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG

Đối với hệ tuyến tính đặc tính của quá trình quá độ không phụ thuộc vào giá trị tác động kích thích Tính ổn định của hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thể loại

và giá trị của tín hiệu vào và trong hệ tuyến tính chỉ tổn tại một trạng thái cân bằng

Có 3 trạng thái cân bằng :

+ Biên giới ổn định

Một hệ thống điều khiển tuyến tính được biểu diễn bằng phương trình vi phân :

Trong đó : r(t) là tín hiệu vào, c(t) là tín hiệu ra

Trong đó : ilà hệ số được xác định bởi các điều kiện ban đầu và cấu trúc, tham số của hệ

pi là nghiệm thứ i của phương trình đặc tính :

1

A s  a s  a s    a Nghiệm pi có thể được viết dưới dạng : pi  i  j i

i

00

0

lim

00

i

i t

i t

ổn định

Các bước xét tính ổn định của phương pháp này tương đối đơn giản nhưng khi gặp các phương trình vi phân bậc cao thì việc giải chúng là rất khó khăn, vì vậy để khắc phục nhược điểm này người ta đã đề ra các tiêu chuẩn để xét tính ổn định của

Tiêu chuẩn Routh được áp dụng xét tính ổn định cho cả hệ hở và hệ kín với phương trình đặc tính bậc bất kỳ

Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Routh thì ta cần thành lập bảng Rọuth theo các quy tắc sau :

- Bảng Routh có n+1 hàng ( với n là bậc cao nhất của phương trình đặc trưng )

i

c c

Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các định thức con

chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương

Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz được áp dụng cho cả hệ hở và hệ kín

Để xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz ta cần thành lập ma trận Hurwitz theo các quy tắc :

( ) ( )( ) ( n) 0

Với pi là các nghiệm của phương trình đặc tính

Thay s jvào A(s) ta được :

* Nguyên lý góc quay : Hệ thống bậc n có m nghiệm phải và ( n - m ) nghiệm

trái có vectơ đa thức đặc tính tần số A j (  ) sẽ quay một góc là (n-2m)/2 vòng kín theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi tần số  biến thiên từ  đến 

2 Tiêu chuẩn ổn định Mikhailov

Phát biểu : Điều kiện cần và đủ để hệ tuyến tính ổn định là biểu đồ vectơ đa

thức đặc tính A j (  ) xuất phát từ nửa trục thực dương tại  bằng không, phải quay n góc phần tư theo chiều ngược chiều kim đồng hồ khi  biến thiên từ 0 đến

, với n là bậc của phương trình đặc tính của hệ thống

Tiêu chuẩn này được áp dụng cho cả hệ hở và kín với phương trình đặc tính bất

kỳ

Cách xây dựng biểu đồ Mikhailov :

- Thay s  j  vào phương trình đặc tính sau đó tách phần thực và phần ảo

( ) ( ) Q( )

A j   P   j 

- Cho  biến thiên từ 0 đến , ta vẽ được vectơ đặc tính A j (  )

3 Tiêu chuẩn ổn định Nyquist

Tiêu chuẩn này áp dụng để xét cho hệ thống kín với phản hồi (-1) dựa vào đặc điểm của đặc tính tần số hệ thống hở

* Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ

hở G(s) bao điểm (-1, j0)

2

l

vòng theo chiều dương ( ngược chiều kim đồng

hồ ) khi  biến thiên từ 0 đến , trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm ở bên phải mặt phẳng phức

Như vậy nếu hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1, j0) trên mặt phẳng phức

Biểu đồ Nyquist ( đường cong Nyquist ) : là đồ thị biểu diễn đặc tính tần số

G j trong hệ toạ độ cực khi  thay đổi từ 0 đến 

GM M

- Vẽ đặc tính G j( ), xác định số vòng bao của nó với (-1, j0)

- Kết luận hệ kín có ổn định hay không

4 Tiêu chuẩn ổn định Bode

Tương tự tiêu chuẩn ổn định Nyquist thì tiêu chuẩn này cũng dùng để xét tính

ổn định của hệ kín có phản hồi (-1) Tuy nhiên, tiêu chuẩn Nyquist thì sử dụng biểu đồ Nyquist để xét tính ổn định còn tiêu chuẩn Bode lại sử dụng biểu đồ Bode

để xét tính ổn định

Biểu đồ Bode là hình vẽ gồm hai thành phần :

- Biểu đồ Bode biên độ : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa logarith của đáp ứng biên độ L( ) theo tần số 

( ) 20lg ( )

Trong đó : L( ) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB ( decibel )

- Biểu đồ Bode pha : đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha ( )  theo tần số 

Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vuông góc với trục hoành chia theo thàng logarith cơ số 10

Phát biểu : Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên

Định nghĩa : Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến  Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số thì ta có thể nhận thấy quỹ đạo nghiệm

số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo nghiệm số nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định Từ đó ta có thể xác định được khoảng của thông số thay đổi để hệ thống ổn định

Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuyếch đại của hệ thống

* Quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số :

Để vẽ quỹ đạo nghiệm số, trước tiên ta phải biến đổi tương đương phương trình đặc tính về dạng :

( )

( )

N s K

Gọi n là số cực của G s0( ), m là số zero của G s0( )

Ta có điều kiện biên độ và điều kiện pha :

Điều kiện biên độ

- Quy tắc 1 : Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số bằng với số bậc của phương trình đặc tính và bằng số cực của G s0( ), tức là có n nhánh

- Quy tắc 2 : Khi K 0 các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G s0( ) Khi K tiến đến  thì m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m

zero của G s0( ), n m nhánh còn lại tiến đến  theo các tiệm cận xác định bởi quy tắc 5 và 6

- Quy tắc 3 : Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực

- Quy tắc 4 : Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G s0( ) bên phải nó là một số lẻ

- Quy tắc 5 : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi

Trong đó : p i và z i là các cực và zero của G s0( )

- Quy tắc 7 : Điểm tách nhập ( nếu có ) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm cảu phương trình :

+ Thay s j vào phương trình đặc tính, cân bằng phàn thực và phần ảo

sẽ tìm được giao điểm với trục ảo và giá trị K

- Quy tắc 9 : Góc xuất phát của các quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p i được

xác định bởi

1 1

- Quy tắc 10 : Tổng các nghiệm là hằng số khi K thay đổi từ 0 đến 

- Quy tắc 11 : Hệ số khuyếch đại dọc theo quỹ đạo nghiệm số có thể xác định

từ điều kiện biên độ

( )

1 ( )

N s K

V ĐIỂM CỰC ( POLE ) VÀ ĐIỂM KHÔNG ( ZERO )

Cho hệ thống điều khiển tự động có hàm truyền đạt được mô tả như sau :

+ Nghiệm cực ( Pole ) là nghiệm của phương trình A s( )  0 Phương trình này có

n nghiệm, do đó hệ thống có n nghiệm cực p i ( Pole ) với i 1, 2, ,n

Tìm nghiệm cực và nghiệm zero của hàm truyền đạt của đối tượng đã xác định được ở trên

Ta có hàm truyền đạt của đối tượng :

CHƯƠNG III THIẾT KẾ HỆ THỐNG PID

I CÁC QUY LUẬT ĐIỀU CHỈNH CHUẨN VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Trong đó : K m : hệ số khuyếch đại của quy luật

Theo tính chất của khâu khuyếch đại ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tín hiệu vào Điều này nói lên ưu điểm của máy tỉ lệ là tốc độ tác động nhanh, vì vậy trong công nghiệp quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với tất cả các đối tượng Tuy nhiên quy luật tỉ lệ có một nhược điểm là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh hệ thống điều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh và không thể sử dụng trong hệ thống điều chỉnh chương trình Để giảm sai lệch tĩnh phải tăng hệ số khuyếch đại, nhưng khi tăng hệ số khuyếch đại tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể đưa hệ thống tới mất ổn định

2 Quy luật tỉ lệ tích phân PI

Để vừa tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư người ta kết hợp quy luật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo nên quy luật tỉ lệ tích phân

Tín hiệu điều khiển được xác định bởi công thức :

1 ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) )

Tín hiệu ra chậm pha hơn tín hiệu vào một góc nằm trong khoảng  2 đến 0 phụ thuộc vào các tham số K m, T i và tần số của tín hiệu vào Như vậy tốc độ tác động của quy luật tỉ lệ tích phân PI chậm hơn quy luật tỉ lệ P và nhanh hơn quy luật tích phân I ( tín hiệu ra chậm pha hơn tín hiệu vào một góc  2 )

Trong thực tế quy luật tỉ lệ tích phân PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứng được chất lượng hầu hết các quy trình công nghệ Tuy nhiên do có thành phân tích phân nên tôc độ tác động cuả quy luật tỉ lệ tích phân PI bị chậm đi, vì vậy nếu đối tượng có nhiễu tác động liên tục mà đòi hỏi độ chính xác điều chỉnh cao thì quy luật tỉ lệ tích phân PI không đáp ứng được

3 Quy luật điều chỉnh tỉ lệ vi tích phân PID

Để tăng tốc tác động của quy luật tỉ lệ tích phân PI người ta ghép thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật tỉ lệ vi tích phân PID

Tác động điều chỉnh được tính toán theo công thức :

i

K T K

 : hằng số thời gian tích phân

3 1

d

K T K

 : hằng số thời gian vi phân

Tín hiệu ra lệch pha so với tín hiệu vào một góc nằm trong khoảng  2 đến

những nơi cần thiết do quy luật tỉ lệ tích phân PI không đáp ứng được yêu cầu về chất lượng điều chỉnh

4 Bộ điều khiển PID

Hình 8 Bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID ( bộ điều khiển tỉ lệ vi tích phân ) là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển ( bộ điều khiển ) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp - bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến nhất trong số các bộ điều khiển phản hồi Một bộ điều khiển PID tính toán một giá trị " sai số " là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chính giá trị điều khiển vào

Biểu thức của giải thuật PID :

Bằng cách điều chỉnh ba hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID thì đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mô tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vọt lố điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống

Ảnh hưởng của các tham số K P, K I,K D đối với các chỉ tiêu chất lượng được thể hiện qua bảng sau :

Chỉ tiêu chất lượng

Thay đổi tham số

Bền vững với nhiễu

Bảng 1 Ảnh hưởng của thay đổi các tham số PID

II THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID :

1 Phương pháp giải tích :

Đây là phương pháp tương đối đơn giản, dựa vào các yêu cầu chất lượng của đầu ra như hệ số vận tốc, các cặp nghiệm phức, độ vọt lố hay thời gian quá độ để xác định các thông số của bộ điều khiển PID Tuy nhiên phương pháp này ít được

sử dụng do gặp khó khăn trong việc xây dựng hàm truyền của đối tượng

2 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số :

Bộ điều khiển PID có thể coi là một trường hợp đặc biệt của khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha, do đó ta có thể sử dụng phương pháp quỹ đạo nghiệm số để thiết kế

bộ điều khiển PID

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha cần thiết kế có dạng :

Thiết kế khâu sớm pha G C1( )s để thoả mãn yêu cầu chất lượng của hệ thống

trong quá trình quá độ

Khâu hiệu chỉnh sớm pha có dạng :

- Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định *

1,2

s nằm trên quỹ đạo nghiệm

số của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức :

Trong đó : p i và z i là các cực và zero của hệ thống G s( ) trước khi hiệu chỉnh

- Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh : Vẽ hai nửa đường thẳng bất

kỳ xuất phát từ cực quyết định *

s sao cho hai nửa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng * Giao điểm của hai nửa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

- Tính hệ số khuyếch đại K C1 bẳng cách áp dụng công thức :

*

1( ) C ( )s s 1

Bước 2 :

Đặt G s1( ) G C1( ) ( )s G s

Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha G C2( )s mắc nối tiếp vào G s1( ) để thoả mãn

yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đáng kể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha

Khâu hiệu chỉnh trễ pha có dạng :

(1/ )( )

 

Trong đó : K V là hệ số vận tốc của hệ trước khi hiệu chỉnh

*

V

K là hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh

- Chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho :