S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015-2016 Mụn : TON LP 11 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Cho parabol ( P ) : y = x + ( 1- m) x + ( m - 1) v ng thng d : y = - x + m Tỡm iu kin ca tham s m ng thng d ct parabol ( P ) ti hai im phõn bit? Cõu (2,0 im) a Cho tan a = Tớnh giỏ tr ca biu thc: P = 3sin a - cos a 5sin a + cos a b Gii phng trỡnh sau: 2sin x.sin x - 3cos x + cos 4x+2=0 15 Cõu (1,0 im) Tỡm s hng cha x 40 khai trin Niu-tn: x ữ , vi x x Cõu (2,0 im) Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh bỡnh hnh ABCD M l trung im ca cnh SD, G l trng tõm ca tam giỏc ACD a Tỡm giao tuyn ca mp( AMG) v mp(SCD)? b Tỡm giao im I ca ng thng BM v mp(SAC) ? Tớnh t s IB ? IM Cõu (1,0 im) Mt thựng ng 12 hp sa Trong 12 hp ú cú hp sa cam, hp sa dõu Ly ngu nhiờn hp sa thựng, tớnh xỏc sut hp sa c ly cú ớt nht hp sa cam ỡù ( x - 1) + ( x - 1) y + + y = ù Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: ùù x+ x y+ 1=6 ùợ Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc A BC cú gúc A nhn, ( ) im I 4;2 l trung im on BC , im A nm trờn ng thng d : 2x - y - = Dng bờn ngoi tam giỏc A BC cỏc tam giỏc A BD, A CE vuụng cõn ti A Bit phng trỡnh ng thng DE : x - 3y + 18 = v BD = im D cú tung nh hn Xỏc nh ta cỏc im A , B , C Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y , z tha < x 1, < y 1, < z 1 Chng minh rng: + ữ( x + y + z ) + + + x y z xyz Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm HNG DN CHM Cõ u Ni dung - Lp ỳng PT honh giao im ca (P) v t d: x + (2 - m) x + m - = i m ( 1) 0.25 - t d ct (P) ti im phõn bit PT(1) cú nghim phõn bit 0.5 > ( m 2) ( m 6) > m > m < 0.25 - Kt lun ỳng Lý lun cos x 0, a P= tan x tan x + Thay tan x = cú P = 7/19 pt cos 2x cos 4x 3cos x + cos 4x + = cos 2x 3cos x + = cos x 3cos x + = x = k2 x = k2 cos x = x = + k2 , k Z cos x = cos cos x = x = + k2 b 0.5 0.5 0.5 0.5 Kt lun nghim - Vit c CT ca s hng tng quỏt : k 15 C (x ) 15 k k ữ , k 15, k x k k 45 k Vit c CT ca s hng tng quỏt : C15 (2) x Tỡm c k=1 s hang cn tỡm 30x 40 a Ch M l mt im chung ca mp(AMG) v mp(SCD) 0.25 - Trong (ACD), ng AG ct CD ti K => K l im chung th ca mp(AMG) v mp(SCD) 0.5 - Vỡ M v K phõn bit => MG l giao tuyn ca mp(AMG) v mp(SCD) b Gi O l giao im ca AC v BD 0.25 - Ch BM v SO cỏt ti I (BCD) 0.5 - Ch I l giao im ca BM v (SAC) 0.25 - Chie I l trng tõm tam giỏc SBD=> t s = 0.25 - Lý lun v ch c s phn t ca khụng gian mu: = C12 = 220 - Gi A l bin c hp sa ly c cú ớt nht hp sa cam Lý lun cỏch chon ỳng v => A = C5 C7 + C5 = 80 0.25 0.5 0.25 - Suy xỏc sut cõn ftimf l 4/11 - k: y , Cng v vi v ca hai pt h c pt: y + + ( x 1) y + + x x 12 = (1) y +1 = x y + , cú = 49 => (1) y + = x - Coi (1) l pt bc hai ca Vi 0.5 y + = x thay vo pt (2) ca h c : x = x2 5x + = (2;3);(3;0) l hai nghim ca h x = TH cũn li thay vo c pt: x + x + = vụ nghim 0.25 0.25 Kt lun nghim ỳng Ta cú uuur uuur 2A I DE = uuur uuur = A B A E - uuur uuuur uuur uuur AB + AC AE - AD uuuur uuur A C A D ã E - A C A D cosCA ã D =0 = A B A E cos BA ị A I ^ DE ( b )( ) 0.25 Phng trỡnh ng thng A I : ( x - 4) + y - = 3x + y - 14 = ùỡù 3x + y - 14 = ùù 2x - y - = ợ Ta im A tha h 0.25 ùỡù x = ị A ( 3;5) ùù y = ợ BD = ị A D = 10 Gi D ( 3a - 18; a ) ta cú 0.25 ộ ờa = 38 ( loai ) A D = 10 ( 3a - 21) + ( a - 5) = 10 10a - 136a + 456 = & a =6 2 a = ị D ( 0;6) ( uuur ) ( ) ng thng A B i qua A 3;5 , vtpt l A D = - 3;1 cú phng trỡnh - ( x - 3) + y - = 3x - y - = ( ) Gi ta im B b; 3b - ta cú ộb = 2 A B = 10 ị ( b - 3) + ( 3b - 9) = 10 ờb = ( Vi b = ịị B 4; ) ã C tự C ( 4; - 4) , loi gúc BA ( ) C ( 6;2) , tha Vi b = ịị B 2;2 - t gt cú ( x - 1) ( y - 1) ị - Do ú 0.25 x + y - xy ị xy 1 + - x y ổ1 1 1 ữ + + 2ỗ - ỗ + + ữ ữ ữ ỗ xy yz zx ốx y z ứ ổ ữ 1 P =ỗ 1+ ữ x + y + z) = x + y + z + + + ( ỗ ữ ỗ xy yz zx ố xyz ữ ứ ổ1 1 ị P x + y + z + 2ỗ + + ữ ữ ỗ ữ- ữ ỗ ốx y z ứ ổ1 ( x + y + z ) ỗỗỗ + + ốx y 2.3 + 0.25 0.25 0.5 1ử 1 ữ ữ + + + - ữ ữ x y z zứ 1 1 1 + + - = 3+ + + x y z x y z Du bng xy x=y=z=1 (Chỳ ý: Trờn õy ch l hng dn chm Nu hc sinh gii theo cỏch khỏc m lp lun ỳng v ỏp s ỳng thỡ giỏo viờn chm cho im tng ng)