Kỹ thuật giải hệ phương trình và bất phương trình thầy Đặng Việt Hùng

Thầy Đặng Việt Hùng.

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

x + x + + +x −x ≥ x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 5− ≤ ≤x 5 Bất phương trình đã cho tương đương với

2

2

16

x

x

−

Khi đó (1) vô nghiệm

2

4

4 0

x

x x

−





 + >



, (1) nghiệm

đúng

2

2

x

Tổng hợp các trường hợp ta thu được nghiệm 4− ≤ ≤x 5

Ví dụ 2 [ĐVH]: Giải bất phương trình 2 ( 2 ) ( )

5x −8x+ >4 x x − +x 1 x∈ℝ

Lời giải

Điều kiện 0 8

5

2

Nhận xét

2

  ℝ Xét các trường hợp +) Nếu

+) Nếu

2 2

x x

 

Do đó ( )1 ⇔ − < ⇔ <x 2 0 x 2, suy ra 2 2

5 x

− ≤ <

Kết hợp với điều kiện ta thu được nghiệm 0 8 2

5

x≤ ∨ ≤ <x

TẶNG HỌC SINH CHĂM HỌC TRÊN FACEBOOK THẦY HÙNG ĐZ

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Ví dụ 3 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( 2 2 ) 3 2

3x −12x+ +5 x −2x x − ≥1 2x −10x+5

Lời giải

Điều kiện:

2

2

3

x







Trước hết, để ý rằng:

2x −10x+ =5 3x −12x+ −5 x −2x = 3x −12x+ +5 x −2x 3x −12x+ −5 x −2x

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

Với điều kiện x≥2 suy ra x3+x2 + +x 3 x2−3x+ >2 0 do đó

3

2

x

x x

≥



+ − ≥



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =[2;+∞)

Ví dụ 4 [ĐVH]: Giải bất phương trình 2 22 3 2 ( )

1

x

x x

Lời giải

Điều kiện: 2

2

x

x x

− ≥







 − − ≠



TH1 Với 3 2; 8 2 2 2 1 0 3

4 ≠ ≥x 3 x − x− − > ⇔ >x 4, khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

2

2

2

2

1

x

x x



≥



 − + =



TH2 Với 3 2; 8 2 2 2 1 0 2 3

4 ≠ ≥x 3 x − x− − < ⇔ ≤ <3 x 4, khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

( ) ( )

2

2

2 3

3 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2 3 { }

3 4

S  

Ví dụ 5 [ĐVH]: Giải hệ phương trình

x x y y







Lời giải:

ĐK : 2x− ≥y 0

2

1

1

+ −

Do x = 0 không phải nghiệm nên: ( ) ( 2 )

2

Xét hàm số ( ) ( 2 ) ( )

2

1

+

t

t

Do vậy hàm số f t( ) đồng biến trên R ta có: ( ) 1 1

x x

 

 

Khi đó thế vào PT(1) ta có: 2x 3 2x 1 1 4

x x

Đặt t 2x 1 0

x

= − ≥ ta có:

( )

4

t

t t

t loai

=



= −



1; 1 1

2

x y





 Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( ) 1

; 1;1 ; ; 2

2

  

 

Ví dụ 6 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( 2 ) 3 2

2





 − + + − + =



Lời giải:

ĐK: y≥3x

PT ⇔ x+ + + =x x + +y x +y

Xét hàm số: ( ) 3 ( ) ( ) 2

Do đó hàm số đồng biến trên R Ta có ( ) (3 2 ) 3

f x+ = f x +y ⇒x + x+ = y

Thay vào PT(2) ta có:

2x + +2 10x −16x+ = ⇔4 0 5 2x −2x+ +2 x+1 2x −2x+2 −6 x+ =1 0

x x



 Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm như trên

Ví dụ 7 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( )

1

x

Lời giải:

Điều kiện: 1

2

x≥

2

x+ + x− ≥ > nên bất phương trình đã cho tương đương với:

2

2x +9x+ +3 4 x+3 2x− ≤1 5 x+3 2+ 2x−1 ∗

a x

a b

b x

 = +



≥



2x +9x+ =3 x+3 2x− +1 4 x+ − =3 6 a b +4a −6 Khi đó

bất phương trình ( )∗ trở thành:

a b a a b a b a b b a b

2

x

+ +

vì

0

x

+

1

2

x≥

Kết hợp với điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1;1

2

S  

 

Thầy Đặng Việt Hùng