Trường THPT Hùng Vương THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút http://dethithu.net 2x + Câu (1.5 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 http://dethithu.net Khảο sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số; Tìm tọa độ giaο điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : y = x − Câu (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f (x ) = (x − 1)e x đoạn −1;1 Câu (1.0 điểm) Giải phương trình 32x +1 − 4.3x + = tập số thực 2 Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tính mô đun z Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x − 1)e dx x Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh AB , biết SH = 2a Tính theο a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC ) , M trung điểm cạnh SB http://dethithu.net Câu (1.0 điểm) Giải phương trình cos 2x + sin x − = tập số thực 1 Tìm số hạng không chứa x khai triển theο nhị thức Newtοn 2x + , x 100 (x ≠ 0) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 3; −2) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x − y + 2z − = Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD M điểm thuộc cạnh CD (M ≠ C , D ) Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN gốc tọa độ O , I giaο điểm AO BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết A (−6; 4),O (0; 0), I (3; −2) điểm N có hoành độ âm ( Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x − x − ) ( x −1 + x −2 ) x + ≥ 3x − 9x + tập R Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn a + 2b > c a + b + c − = ab + bc + ca Tìm giá trị lớn biểu thức P = a +c + a (b + c ) + a + b + − a +b +1 (a + c )(a + 2b − c ) - - - Hết - - - http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật ngày.Truy cập tải ngay!! Sở Giáo dục & Đào tạo Bình Phước Trường THPT Hùng Vương ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Lần Môn thi: Toán 12 Đáp án Điểm 2x + (C ) x −1 Khảο sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số; Câu (1.5 điểm) Cho hàm số y = Tập xác định: D=R Sự biến thiên: y ' = −3 ( x − 1) 0.25 < 0, ∀x ∈ D lim y = 2, lim y = −∞, lim y = +∞, tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = x →1− x →±∞ x 0.25 x →1+ −∞ y' +∞ − − +∞ 0.25 y −∞ Hàm số nghịch biến khoảng xác định Một số điểm thuộc đồ thị x y -1 10 0.25 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 -12 Tìm tọa độ giaο điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : y = x − Phương trình hoành độ giaο điểm (C) d 0.25 2x + = x − 1; (x ≠ 1) ⇔ x − 4x = x −1 x = ⇔ x = KL : A (0; −1), B (4; 3) 0.25 Câu (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f (x ) = (x − 1)e x đoạn −1;1 Hàm số xác định liên tục −1;1 f ' (x ) = e x + (x − 1)e x = xe x f ' (x ) = ⇔ x = 0.25 f (0) = −1; f (−1) = − ; f (1) = e ( ) () ( ) () Kết luận: Min f x = f = −1; Max f x = f = −1;1 −1;1 0.25 Câu (1.0 điểm) Giải phương trình 32x +1 − 4.3x + = tập số thực 32x +1 − 4.3x + = ⇔ 3.32x − 4.3x + = 3x = x = ⇔ x ⇔ x = −1 3 = 0.25 0.25 2 Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tính mô đun z Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) ⇔ a + bi − (1 + i )(a − bi ) = −3 − 4i ⇔ a + bi − (a − bi + + b ) = −3 − 4i ⇔ −b + (2b − a ) i = −3 − 4i −b = −3 a = 10 ⇔ ⇔ ⇒ z = 10 + 3i 2b − a = −4 b = z = 109 0.25 0.25 Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x − 1)e dx x u = x − du = dx Đặt ⇒ x x dv = e dx v = e 0.25 ( ) I = x − ex ( ) = x −2 e x 0.25 − ∫ e xdx ( ) ( ) = −e 0.25 = −e − −2 0.25 Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , BC = a Hình chiếu S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh AB , biết SH = 2a Tính theο a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC ) , M trung điểm cạnh SB S 1 S ABC = CACB = a2 2 1 a3 VS ABC = S ABC SH = a 2a = 3 M ( IP ⊥ MAC B H 0.25 Dựng IP, chứng minh P A 0.25 I 0.25 ) ( ( Tính d B, MAC ) ) = 45 a 0.25 K C Câu (1.0 điểm) Giải phương trình cos 2x + sin x − = tập số thực cos 2x + sin x − = ⇔ −4 sin2 x + sin x − = sin x = ⇔ sin x = ⇔x = π 0.25 5π + k 2π + k 2π , x = 0.25 100 1 Tìm số hạng không chứa x khai triển theο nhị thức 2x + , x 100 2x + x (x ≠ 0) k 100 100−k = ∑ C (2x ) k 100 k =0 1 x 100 k = ∑ C 100 2100−k x 100−4k 0.25 k =0 25 75 Số hạng không chứa x ứng với k = 25 Kết luận: C 100 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 3; −2) mặt phẳng (P ) có phương trình 2x − y + 2z − = Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm A 0.25 tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Tìm tọa độ tiếp điểm ( ) R = d A, P = − − −1 =2 0.25 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) 2 =4 0.25 ( Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A (1; 3; −2) , có véc tơ phương u = 2; −1;2 ) x = + 2t AH : y = − t ⇒ H + 2t; − t; −2 + 2t z = −2 + 2t H ∈ (P ) ⇒ + 2t − − t + −2 + 2t − = ( ( ) ( ⇔ 9t − = ⇔ t = 0.25 ) ) ( ) 7 −2 ⇒H ; ; 3 3 0.25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD M điểm thuộc cạnh CD Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC điểm N Biết trung điểm đoạn thẳng MN gốc tọa độ O , giaο điểm AO BC Tìm tọa độ điểm B hình vuông biết I A (−6; 4),O (0; 0), I (3; −2) điểm N có hoành độ âm Chứng minh tam giác AMN vuông cân A 0.25 A D M O N ( MN : 3x − 2y = , N −4; −6 B C I ) 0.25 BC : 4x − 7y − 26 = , AB : 7x + 4y + 26 = 0.25 22 B − ;− 0.25 ( Câu (1,0 điểm) Giải bất pt x − x − (x −x −6 ( ) ( x −1 + x −2 ⇔ x2 − x − )( ) ) ) ( x −1 + x −2 ) x + ≥ 3x − 9x + x + ≥ 3x − 9x + ( x −1 −1 + x −2 )( ) x + − ≥ 2x − 10x + 12 0.25 (x ⇔ ⇔ ( )( −x −6 x −2 ) + (x − )(x − ) ≥ 2x x −1 +1 x − 5x + x + )( )+( − 10x + 12 x +1 +2 x − 5x + ) ≥2 x ( x +1 +2 − 5x + x −1 +1 x +2 ⇔ x − 5x + + − 2 ≥ x +1 +2 x −1 +1 x −1 −1 ⇔ x − 5x + + ≥0 x + + 2 x −1 +1 ⇔ x ∈ 1;2 ∪ 3; +∞ ( ) ( ) 0.5 ) ) ( 0.25 ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn a + 2b > c a + b + c − = ab + bc + ca Tìm giá trị lớn biểu thức P= a +c + a (b + c ) + a + b + − a +b +1 (a + c )(a + 2b − c ) + ab + bc + ca = a + b2 + c2 ≥ a + 2bc ⇒ (ab + ac + 1) ≥ a + ab + bc + ca ⇒ ab + ac + ≥ ⇒ (ab + ac + 1) ≥ (a + b)(a + c) (a + b)(a + c) ⇒ a (b + c) + a + b + ≥ ⇒ a (b + c) + a + b + ≥ (a + b)(a + c + 2) ⇒ (a + c )(a + 2b − c ) ≤ 41 (a + c + a + 2b − c ) ⇒ a +b + (a + c )(a + 2b − c ) Khi P ≤ ≥ a +b +1 (a + b ) = (a + b)(a + c) + (a + b ) a +c + 2 ≤ a (b + c ) + a + b + a + b = (a + b ) 1 + a + b (a + b )2 0.5 1 1 − − = − ;t = >0 2 a + b a + b (a + b ) a + b (a + b ) a +b Xét hàm số f (t ) = t − t ; t > 0, f ' (t ) = − 2t, f ' (t ) = ⇔ t = t f '(t ) + +∞ − 0.25 f (t ) −∞ 2+ 2− Kết luận: MaxP = , a = ,b = c = 2 - - - Hết - - - 0.25 ... z + ) 2 =4 0 .25 ( Gọi H tiếp điểm, ta có AH qua A (1; 3; 2) , có véc tơ phương u = 2; −1 ;2 ) x = + 2t AH : y = − t ⇒ H + 2t; − t; 2 + 2t z = 2 + 2t H ∈ (P ) ⇒ + 2t − − t + 2 + 2t −... GIA NĂM 20 16 – Lần Môn thi: Toán 12 Đáp án Điểm 2x + (C ) x −1 Khảο sát biến thi n vẽ đồ thị (C ) hàm số; Câu (1.5 điểm) Cho hàm số y = Tập xác định: D=R Sự biến thi n: y ' = −3 ( x − 1) 0 .25