Xét dấu biểu thức và ứng dụng

Tài liệu đầy đủ về xét dấu biểu thức và áp dụng của nó. Khi vừa tiếp cân đến nhị thức nậc nhất và tam thức bậc hai, có quá nhiều dạng bài tập. tài liều chưa đủ nhưng cũng tương đối các dạng cơ bản và nâng cao.Phù hợp cho học sinh lớp 10.

Trang 1

Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT  DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Số tiết: 11 Thời gian thực hiện: Từ tuần 22 đến tuần 27

Vấn đề 1 Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất, của tam thức bậc hai (2 tiết)

1.1 Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

Nội

dung

Nhị thức bậc nhất (ẩn x) là biểu thức có dạng ax b với a0

Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất f x ax b

 Tìm nghiệm: ax b 0 ax b x b

a

       

 Lập bảng xét dấu

a

 

 Kết luận về dấu: ( f x 0, f x 0, f x 0, f x  không xác định)

Ví dụ 1 1 Xét dấu biểu thức sau

a f x  x 3

b u x 2x10

c g x   3x 4

d h x  4 2x

2 Xét dấu biểu thức sau

b     2 2

c    2   

u x   x  x

a    2 

f x  m  x

b    2 

g x   m  x m

h x  m  m x

d u x m mx  1 2x

4 Tìm m để biểu thức:

a    2 

f x  m  x m   x

g x  m  xm   x

c h x   m1x   1 0, x 5

1.2 Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Nội

dung

Tam thức bậc hai (ẩn x) là biểu thức có dạng 2

ax bx c với a0 Các bước xét dấu tam thức bậc hai   2

f x ax bx c

 Tìm nghiệm

 Lập bảng xét dấu (dưới đây là bảng xét dấu)

Vô nghiệm

 

Nghiệm kép

2

b a

 

Hai nghiệm phân biệt

 

f x cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a

 Kết luận về dấu: ( f x 0, f x 0, f x 0, f x  không xác định)

Trang 2

a   2

2 3 1

f x  x  x

b   2

5 4

g x   x x

c   2

1

h x x  x

d   2

2 8 8

u x  x  x

e   2

4 4

v x   x x

f   2

t x   x  x

f x  x  x x

x x  x  x x

c     2   2

u x  x x x x

3 Xét dấu biểu thức sau:

a f x x2m1x3

g x x  m x m

h x mx  m x m

d u x x2m2x3m1

e

4 Tìm m để biểu thức

a f x x22m1xm2  3 0, x

0,

g x mx     x m x

c x2  2 2 m 1x 3m2  6m    0, x  1;3

d

HD

Vấn đề 2 Xét dấu của biểu thức là nhân hoặc chia các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai (2 tiết)

Nội

dung

Các bước xét dấu biểu thức (ở dạng nhân, chia các biểu thức thành phần)

 Tìm nghiệm

 Lập bảng xét dấu (dưới đây là bảng xét dấu)

 Kết luận về dấu của biểu thức

a f x   2x1x3

x

g x

x

 





h x   x x  x

d   3 2 2 1

1

u x

x

  





e .   22 3 4

v x

 



 

2

9

f x

x



b   3 22 2 3 

g x



  

h x

x



d    3 3 1

1 2

u x

x

  





f x



 

g x

  

 

c  

 2

h x

2x 3x 4 2x 3x  5 0

b 2

2

24

5



x  x  x x  x  x  x

3x 7x 2x 1 0

e

0

    

   

HD

Vấn đề 3 Ứng dụng xét dấu biểu thức vào giải bất phương trình (2 tiết)

3.1 Giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Nội

dung

Để giải bất phương trình bằng cách xét dấu biểu thức ta thường làm như sau

 Bước 1: Đưa bất phương trình có VP = 0, VT là nhân hoặc chia các biểu thức

 Bước 2: Xét dấu vế trái (tìm nghiệm, lập BXD)

 Bước 3: Kết luận tập nghiệm

Ví dụ 4 1 Giải bất phương trình sau

a (2x7)(4 5 ) 0 x 

b 2 1 0

3 2

x x

 



c  x 2 3 x60

d 3x40

3 Giải bất phương trình sau

a (x1)(x1)(3x 6) 0

b 3 (2x x7)(9 3 ) 0 x 

c (2 5)( 2) 0

  

 

d 2 1 2

0

x x



2



b x38x217x10 0

c x x

2

 



7 Giải hệ bất phương trình sau

a

x x

15 8

8 5

2 3 2(2 3) 5

4







Trang 3

a 2x25x 2 0

b 5x24x12 0

c (3x210x3)(4x 5) 0

d (3x24 )(2x x2  x 1) 0

2 2

5 3 8 0

7 6

b 32 2 4 0

3 5

x x

2 2

4 3 1 0

5 7

d (3 2 2 )(3 2) 0



 

x x

  

 

  

 

x

2

1 2

  

a 22 2 2 1

5 7



b

2 2

2 2 1

13

5 7

b

 1 3  0 1

0 4

x x





 



c

2 2

3 2 1

0 1

2 5 2 0

x











8 Giải hệ bất phương trình sau

2 2

6 0

   



  

2 2

   



  

2

   



  

x

2 2

2 7

1

2 2

10 3 2

3 2

HD

3.2 Giải phương trình và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Nội

dung

Hai phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản





      









       

Ba bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản

0

A  B  A B  A B A B 



0 : có nghĩa : có nghĩa





0

  

Ví dụ 5 1 Giải phương trình sau

2x   x 3 x 2x5

b 2

x  x  x

c 2

2x 3x 1 3x1

x x    x

5x2 2x 5x 2 1

a 2

x  x  x

b 2

2x   x 3 4x1

c 2

x   x

d 2

3x    x 1 x 5

x x    x

3 Giải phương trình sau

a 2x 1 3 3 2 x 5

b x 1 4x  2 4 x

c x 1 2x  3 5 4x 1

d

2

1 1

x x

   

a x

x2 x

2





 

b x22x  3 2 2x1

c x2    1 x 2 3x1

d

2

1 1

x x

   

HD

Trang 4

Vấn đề 4 Ứng dụng xét dấu vào bài toán nghiệm phương trình bậc hai (2 tiết)

Nội

dung  Bài toán Tìm m (chứng minh) phương trình bậc hai 2

0

ax bx c  có hai nghiệm

Bước 1: Lập 2

4

Bước 2: Tìm m (chứng minh)  0

 Bài toán: Tìm m để PTBH 2

0

ax bx c  có hai nghiệm thoả điều kiện cho trước

Bước 1: Tìm m (chứng minh) phương trình có hai nghiệm x x 1; 2 Bước 2: Áp dụng định lý Vi  ét thay vào điều kiện đề cho suy ra m

Bước 3: Kết hợp điều kiện m ở bước 1 và bước 2 kết luận m cần tìm

 Cho tam thức bậc hai 2

, 0

yax bx c a  Ta có

0,

0

a

 



      



0,

0

a

 



      



Ví dụ 6 1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

a (m1)x22(m3)x m  2 0

b (m1)x22(m3)x m  3 0

2 Tìm m để phương trình

a (m2)x42(m1)x22m 1 0có

bốn nghiệm phân biệt

b (m3)x4(2m1)x2 3 0có hai

nghiệm phân biệt

3 Tìm m để phương trình

x  m x m  có hai nghiệm âm phân biệt

b  2  2  

m  x  m x m  có hai nghiệm trái dấu

x  m xm   m

 * Tìm m để phương trình:

a Có nghiệm x 1

b Có hai nghiệm x x thoả mãn 1; 2

x x  x x 

c Có hai nghiệm phân biệt x x thoả 1; 2 mãn x12x22 10

5 Tìm m để biểu thức sau luôn âm

a (m4)x2(m1)x2m1

b (m24m5)x22(m1)x2

HD

Vấn đề 5 Một số phương trình, bất phương trình chứa căn cơ bản (2 tiết)

Nội

dung

Hai phương trình chứa căn cơ bản

 A B A 0;B 0

 



   



2

0

B





  





Chú ý

0 0

0

A

B









  

  

 



Ba bất phương trình chứa căn cơ bản



0

A B

B





   





2

0 0

0

B B







  

  

0

B

A







  

 



Ví dụ 7 1 Giải phương trình sau

a x22x 4 2x

b 5x10 8 x

c x 2x 5 4

d 3x29x  1 x 2

x

   

  

a x 6 x25x9

b x24x 5 4x17

c x28x12  x 4

d 5x261x 4x2

      

3 Giải phương trình sau

a 2x  3 x  1 3x 2 (2x 3)(x  1) 16

b x 4 1 x 1 2 x

c x 1 4 x (x1)(4x) 5

d 3x 2 x 1 4x 9 2 3x25x2

e x x( 4) x24x (x 2)2 2

2

x

2 4 3 2



x2 x

2

 

 

c x22x  3 2 2x1

d x2    1 x 2 3x1

Trang 5

g x 5 4 x 1 x 2 2 x 1 1

x

2

3

   

x

3







g x26x 9 4 x26x6

h (x3)23x22 x23x7

i (x1)(x2)x23x4

x

2 2

3(4 9) 2 3

3 3

f (x3) x2 4 x29

x

2 2

9 4 3 2

5 1



h 3x25x 7 3x25x 2 1

HD

Vấn đề 6 Giải bất phương trình bằng cách đặt ẩn phụ (1 tiết)

Nội

dung

Ví dụ 8 1 Giải bất phương trình sau

3x  x 3x 1 x 3

4 2x 4x 3 x 2x9

c 3x 1 2 x 2 7 2  3x2  4x 4

2x  2 5 x1 x  x 2

2 x 3x5 3 x 8

a 2

2

 

b 2

2

6

5

x



a 4 x x 2 2 4xx2

1 25x  5 x x5

3x x 3 2x 1 2 2x 5x3

x    x x x

4x1 x  1 2x 2x1

8x 8x 3 8x 2x 3x1

c 2

1 3 2 1

x   x x

2x   1 x 1 4x  1 2x

HD

Trang 6

Bài 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Số tiết: 3 Thời gian thực hiện: Tuần 27

Vấn đề 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội

dung

 Định nghĩa Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong

các dạng sau ax by c ax by;  c ax by;  c ax by;  c (1) Trong đó a, b, c là

các số thực và 2 2

0

a b  (x và y gọi là ẩn)

 Nghiệm của bất phương trình trên là một cặp số x y0; 0 thoả mãn BPT

 Biểu diễn nghiệm

 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương

trình được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó

 Các bước biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình (1)

Bước : Vẽ đường thẳng d ax by:  c Bước : Chọn một điểm Md (thường chọn gốc toạ độ O)

Bước : Kết luận:

+ Nếu thay toạ độ điểm M vào (1) thoả mãn thì miền nghiệm của (1) là nửa mặt

phẳng bờ d, chứa M

+ Nếu thay toạ độ điểm M vào (1) không thoả mãn thì miền nghiệm của (1) là

nửa mặt phẳng bờ d, không chứa M

Chú ý Nếu bất phương trình có dấu = thì miền nghiệm kể cả bờ ngược lại bỏ bờ

YCCĐ HS biểu diễn được miền nghiệm BPT với

điểm O không nằm trên bờ nửa mặt phẳng

HS biểu diễn được miền nghiệm BPT với điểm O nằm trên bờ nửa mặt phẳng

HS biểu diễn được miền nghiệm BPT có biến đổi

Ví dụ 1 1 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất

phương trình sau

a 2x y 3

b x2y4

2 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất

phương trình sau

a 3x y 0

b x y 0

3 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất

phương trình sau

a   x 2 2y2 2 1x

b 3x 1 4 y25x3

4

a

HD

Vấn đề 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội

dung

 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất

hai ẩn x, y

 Biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gạch bỏ phần không

phải là miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ Khi đó miền không bị gạch

bỏ (nếu có) được gọi là miền nghiệm của hệ

YCCĐ HS biểu diễn miền nghiệm hệ hai bất

phương trình, O không nằm trên bờ HS biểu diễn miền nghiệm hệ hai bất phương trình, O có nằm trên bờ HS biểu diễn miền nghiệm hệ nhiều bất phương trình, O không nằm trên bờ HS biểu diễn miền nghiệm hệnhiều bất phương trình, O có nằm trên bờ

Ví dụ 2 1 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất

phương trình sau

x y

 



   

b x2

  

2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất

phương trình sau

0

x y x

 



 

b 2x  y 3 0

 

phương trình sau

a

2 3 6 0

x y

  



   



   



phương trình sau

a

3 0

2 5 0

5 2 10 0

y x

x y



   



   



Trang 7

c

1 0

2 3

2

x y

y x

   







  



  

x

y

  



   



  



x

x y

 



   



    



HD

Vấn đề 3 Áp dụng vào bài toán kinh tế

Nội

dung

YCCĐ

Ví dụ 3 1 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng

M1, M2 săn suất hai sản phẩm P1, P2

Một tấn P1 lãi hai triệu đồng, một tân P2

lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất ra 1 tấn

P1 dùng M1 3 giờ, dùng M2 1 giờ; muốn

sản xuất P2 dùng M1 1 giờ, M2 1 giờ

Trong ngày M1 làm không quá 6 giờ, M2

không quá 4 giờ Hãy đặt kế hoạch sản

xuất để đạt lãi suất cao nhất

2 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản

xuất hai sảm phâm I và II Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau

Số máy trong một nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho ở bảng sau

nhóm

Số máy trong mỗi nhóm

Số máy trong từng nhóm để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm Loại I Loại II

Một đươn vị sản phẩm I lãi 3 triệu đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 triệu đồng

Hãy lập phương án sản xuất để có lãi cao nhất

3 Người ta dự định chiết xuất 140kg chất

A và 9kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng người ta chiết được 10kg chất A và 1,5kg chất Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí thấp nhất, biết rằng chỉ có thể cung cấp 10 tấn nguyên liệu I và 9 tấn nguyên liệu II

4 Một hộ gia đình cần ít nhất 900 đơn vị

protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn hằng ngày Mỗi kilogam thịt bò có 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit Một kilogam thịt heo có 600 đơn vị protein và

400 đơn vị liipit Giá 1kg thịt bò là 45000 đồng; 1kg thịt heo là 35000 đồng Hỏi gia đình đó cần mua bao nhiêu thịt mỗi loại để chi phí nhỏ nhất Tính số tiền bỏ ra khi đó

HD

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	776,77 KB