Một mô hình cơ sở đối tượng xác suất mờ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM Nguyễn Hòa MỘT MÔ HÌNH CƠ SỞ ĐỐI TƯỢNG XÁC SUẤT MỜ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH - Năm 2008 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan nội dung luận án kết nghiên cứu thân Tất tham khảo từ nghiên cứu liên quan điều nêu rõ nguồn gốc cách rõ ràng từ danh mục tài liệu tham khảo đề cập phần sau luận án Những đóng góp luận án kết nghiên cứu tác giả công bố báo tác giả phần sau luận án chưa công bố công trình khoa học khác Tác giả luận án Nguyễn Hòa LỜI CẢM ƠN Trong trình hoàn thành luận án này, thầy cô nơi sở đào tạo giúp đỡ tận tình, quan nơi công tác tạo điều kiện thuận lợi bạn bè gia đình thường xuyên động viên khích lệ Luận án hoàn thành tốt tận tình hướng dẫn giúp đỡ quí báu PGS.TS Cao Hoàng Trụ, Thầy hướng dẫn mà tôn vinh muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn tập thể thầy cô Khoa CNTT- Đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh gíup đỡ tạo điều kiện cho nhiều trình học tập nghiên cứu Khoa; đặc biệt Thầy Dương Tuấn Anh có lời khuyên quí giá trình làm NCS viết luận án này; cảm ơn Phòng quản lý sau Đại học hỗ trợ thủ tục hòan thành luận án Tôi chân thành cảm ơn Trường Đại học Mở TP Hồ Chí Minh, đặc biệt khoa CNTT, hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi cho trình hoàn thành khóa học NCS Cuối cảm ơn tất bạn bè người thân góp nhiều ý kiến thiết thực có lời động viên khích lệ qúi báu giúp vượt qua khó khăn hoàn thành tốt luận án Tác giả luận án Nguyễn Hòa TÓM TẮT Thực tế chứng tỏ hướng đối tượng phương pháp hữu hiệu để mô hình hóa vấn đề giới thực thiết kế quản lý hệ thống lớn Trong mô hình hướng đối tượng truyền thống, đối tượng “là không là” thành viên lớp, giá trị tính chất đối tượng chắn xác Tuy nhiên, thực tiễn thuộc lớp giá trị tính chất không chắn không xác Hơn nữa, tính chất lớp không khả áp dụng tất đối tượng Tính chất thuộc lớp không chắn dẫn đến thừa kế không chắn, theo đối tượng thừa kế tính chất lớp với xác suất định Vì vậy, ứng dụng nhiều để biểu diễn truy vấn liệu, mô hình truyền thống khả xử lý đối tượng mà tính chất thuộc lớp chúng không chắn không xác Điều đòi hỏi thúc đẩy việc nghiên cứu phát triển mô hình hướng đối tượng xác suất mờ Gần đây, Eiter cộng (2001) giới thiệu mô hình sở đối tượng xác suất gọi POB (Probabilistic Object Base) Mô hình POB xây dựng dựa sở toán học vững quán với mô hình sở liệu hướng đối tượng truyền thống, có khả biểu diễn truy vấn thông tin không chắn đối tượng giới thực Tuy nhiên, thiếu sót mô hình chưa cho phép biểu diễn giá trị thuộc tính không xác phương thức lớp Luận án mở rộng mô hình POB thành mô hình sở đối tượng xác suất mờ FPOB (Fuzzy Probabilistic Object Base) với ba đặc tính chính: (1) giá trị không chắn không xác thuộc tính biểu diễn khoảng phân bố xác suất tập giá trị tập mờ; (2) phương thức lớp với đối số giá trị không chắn không xác tích hợp cách hình thức vào mô hình mới; (3) áp dụng không chắn tính chất lớp biểu diễn khoảng xác suất Luận án đề xuất diễn dịch xác suất quan hệ giá trị tập mờ đại số cho ba xác suất mờ để tính toán xác suất quan hệ tập mờ giá trị tính chất đối tượng Cú pháp ngữ nghĩa lược đồ, thể phép toán đại số cho sở đối tượng xác suất mờ nghiên cứu định nghĩa cách hình thức MỤC LỤC Danh mục bảng iv Danh mục hình vii Chương MỞ ĐẦU 1.1 Phạm vi mục tiêu 1.2 Những đóng góp luận án… 1.3 Cấu trúc luận án .5 1.4 Qui ước ký hiệu viết tắt .… Chương TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ DỮ LIỆU MỜ VÀ XÁC SUẤT 2.1 Giới thiệu 2.2 Cơ sở liệu quan hệ mờ xác suất 2.3 Cơ sở liệu hướng đối tượng mờ xác suất 14 2.4 Mô hình sở đối tượng xác suất Eiter cộng .20 2.5 Kết luận .30 Chương CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT VÀ TẬP MỜ…………………… … …… 32 3.1 Giới thiệu .32 3.2 Các chiến lược kết hợp khoảng xác suất 33 3.3 Tập mờ 37 3.4 Phép gán khối mô hình bầu cử tập mờ 39 3.5 Diễn dịch xác suất quan hệ tập mờ 41 3.6 Các hàm phân bố ba xác suất mờ 44 3.7 Các chiến lược kết hợp ba xác suất mờ .45 i 3.8 Đại số ba xác suất mờ 47 3.9 Kết luận .49 Chương LƯỢC ĐỒ VÀ THỂ HIỆN CỦA CƠ SỞ ĐỐI TƯỢNG XÁC SUẤT MỜ… 50 4.1 Giới thiệu .50 4.2 Mô hình ý niệm 51 4.3 Thuộc tính phương thức 53 4.4 Kiểu giá trị .55 4.5 Lược đồ .58 4.6 Sự thừa kế .67 4.7 Sự thể 68 4.8 Phạm vi xác suất lớp 71 4.9 Kết luận .72 Chương CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ …….73 5.1 Giới thiệu 73 5.2 Phép chọn 74 5.3 Phép chiếu phép đổi tên 86 5.4 Phép tích Descartes .91 5.5 Phép kết 95 5.6 Các phép giao, hợp trừ .99 5.7 Tính chất phép toán đại số .105 5.8 Kết luận .110 Chương MÔ HÌNH MỞ RỘNG VỚI CÁC TÍNH CHẤT LỚP KHÔNG CHẮC CHẮN 111 6.1 Giới thiệu 111 ii 6.2 Mô hình ý niệm 113 6.3 Kiểu giá trị .115 6.4 Lược đồ .119 6.5 Sự thể thừa kế không chắn 122 6.6 Các phép toán đại số 127 6.7 Kết luận .146 Chương TỔNG KẾT 147 7.1 Tóm tắt 147 7.2 Hệ quản trị sở đối tượng xác suất mờ… 148 7.3 Hướng phát triển… 151 CÁC BÀI BÁO CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 153 TÀI LIỆU THAM KHẢO .155 Phụ Lục CHỨNG MINH CÁC ĐỊNH LÝ CHƯƠNG -1- iii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.4.1: Ánh xạ gán kiểu τ POB .……24 Bảng 2.4.2: Ánh xạ đối tượng π π* POB 25 Bảng 2.4.3: Ánh xạ gán giá trị ν POB 26 Bảng 3.2.1: Các tiên đề chiến lược hội 35 Bảng 3.2.2: Các tiên đề chiến lược tuyển 35 Bảng 3.2.3: Các ví dụ chiến lược kết hợp xác suất 36 Bảng 3.4.1: Một mô hình bầu cử kích thước 10 tập mờ high .41 Bảng 4.5.1: Ánh xạ gán kiểu τ FPOB 60 Bảng 4.5.2: Diễn dịch ε lược đồ S FPOB .62 Bảng 4.6.1: Ánh xạ gán kiểu τ* lược đồ thừa kế đầy đủ FPOB 68 Bảng 4.7.1: Ánh xạ đối tượng π π* FPOB 70 Bảng 4.7.2: Ánh xạ gán giá trị ν FPOB .70 Bảng 5.2.1: Diễn dịch biểu thức chọn sở 79 Bảng 5.2.2: Diễn dịch biểu thức chọn 83 Bảng 5.2.3: Ánh xạ đối tượng π’ kết phép chọn 86 Bảng 5.2.4: Ánh xạ giá trị ν’ kết phép chọn 86 Bảng 5.3.1: Ánh xạ kiểu τ’ kết phép chiếu Ví dụ 5.3.1 87 Bảng 5.3.2: Ánh xạ giá trị ν’ kết phép chiếu Ví dụ 5.3.3 88 Bảng 5.3.3: Ánh xạ kiểu τ’ kết phép đổi tên Ví dụ 5.3.5 .89 Bảng 5.3.4: Ánh xạ giá trị ν’ kết phép đổi tên Ví dụ 5.3.7 90 Bảng 5.4.1: Ánh xạ đối tượng π kết tích Descartes Ví dụ 5.4.3 94 Bảng 5.4.2: Ánh xạ giá trị ν kết tích Descartes Ví dụ 5.4.3 94 iv Bảng 5.5.1: Ánh xạ đối tượng π kết phép kết Ví dụ 5.5.4 .98 Bảng 5.5.2: Ánh xạ giá trị ν kết phép kết Ví dụ 5.5.4 .98 Bảng 5.6.1: Ánh xạ đối tượng π1 π2 Ví dụ 5.6.2 .100 Bảng 5.6.2: Ánh xạ gán giá trị ν1 Ví dụ 5.6.2 100 Bảng 5.6.3: Ánh xạ gán giá trị ν2 Ví dụ 5.6.2 .101 Bảng 5.6.4: Ánh xạ đối tượng π kết phép giao Ví dụ 5.6.2 101 Bảng 5.6.5: Ánh xạ giá trị ν kết phép giao Ví dụ 5.6.2 101 Bảng 5.6.6: Ánh xạ đối tượng π kết phép hợp Ví dụ 5.6.4 102 Bảng 5.6.7: Ánh xạ giá trị ν kết phép hợp Ví dụ 5.6.4 103 Bảng 5.6.8: Ánh xạ đối tượng π kết phép trừ Ví dụ 5.6.6 104 Bảng 5.6.9: Ánh xạ giá trị ν kết phép trừ Ví dụ 5.6.6 105 Bảng 6.4.1: Ánh xạ gán kiểu τ FPOBE 120 Bảng 6.4.2: Diễn dịch ε lược đồ S FPOBE 121 Bảng 6.5.1: Ánh xạ đối tượng π π* FPOBE 123 Bảng 6.5.2: Ánh xạ gán giá trị ν FPOBE 123 Bảng 6.5.3: Ánh xạ gán kiểu τ* lược đồ thừa kế FPOBE 126 Bảng 6.6.1: Ánh xạ kiểu τ’ kết phép chiếu Ví dụ 6.6.6 133 Bảng 6.6.2: Ánh xạ giá trị ν’ kết phép chiếu Ví dụ 6.6.6 133 Bảng 6.6.3: Ánh xạ kiểu τ’ kết phép đổi tên Ví dụ 6.6.7 134 Bảng 6.6.4: Ánh xạ giá trị ν’ kết phép đổi tên Ví dụ 6.6.7 .135 Bảng 6.6.5: Ánh xạ đối tượng π kết tích Descartes Ví dụ 6.6.9 138 Bảng 6.6.6: Ánh xạ giá trị ν kết tích Descartes Ví dụ 6.6.9 138 Bảng 6.6.7: Ánh xạ đối tượng π kết phép kết Ví dụ 6.6.12 141 v Bảng 6.6.8: Ánh xạ giá trị ν kết phép kết Ví dụ 6.6.12 141 Bảng 6.6.9: Ánh xạ đối tượng π1 π2 Ví dụ 6.6.14 142 Bảng 6.6.10: Ánh xạ gán giá trị ν1 Ví dụ 6.6.14 .143 Bảng 6.6.11: Ánh xạ gán giá trị ν2 Ví dụ 6.6.14 143 Bảng 6.6.12: Ánh xạ đối tượng π kết phép giao Ví dụ 6.6.14 143 Bảng 6.6.13: Ánh xạ giá trị ν kết phép giao Ví dụ 6.6.14 .144 Bảng 6.6.14: Ánh xạ đối tượng π kết phép hợp Ví dụ 6.6.16 145 Bảng 6.6.15: Ánh xạ giá trị ν kết phép hợp trong Ví dụ 6.6.16 145 vi Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ [48] Friedman, N., Getoor, L., and Koller, D Learning probabilistic relational models In Proceedings of the Sixteenth International Joint Conference on Artificial Intelligence (IJCAI-99), Stockholm, Sweden, 1999, 1300-1309 [49] Fuhr, N., Rolleke, T A probabilistic relational algebra for the integration of information retrieval and database systems ACM Transactions on Information Systems, 1997, 15 32-66 [50] Gaines, B.R Fuzzy and probability uncertainty logics Journal of Information and Control, 1978, 38, 154-169 [51] Garcia-Molina, H., Ullman, J.D., Widom, J Database systems Prentice Hall, 2000 [52] Garcia-Molina, H., Ullman, J.D., Widom, J Database system implementation Prentice Hall, 2000 [53] George, R., Buckles, B.P., and Petry, F.E Modelling class hierarchies in the fuzzy objectoriented data model International Journal of Fuzzy Sets and Systems, 1993, 60, 259-272 [54] Grehan, R Complex object structures, persistence, and db4o Series of db4o Whitepaper, db4objects Inc, 2005 [55] Hale, J., Shenoi, S Analyzing FD inference in relational databases Data Knowledge Engineering, 1996,18, 167-183 [56] Hitoshi Furusawa Algebraic formalisations of fuzzy relations and their representation theorems Ph.D thesis, Kyushu University, Japan, 1998 [57] Ho Cam Ha A approach extending relational databases with incomplete information Ph.D thesis, Hanoi University of Technology, 2003 [58] Itzkovich, I., Hawkes, L.W Fuzzy extension of inheritance hierarchies Fuzzy sets and Systems, 1994, 62, 143-153 162 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ [59] Kandel, A Fuzzy mathematical techniques with applications Addision -Wesley Publishing Company, 1986 [60] Klir, G.J., and Yuan, B Fuzzy sets and fuzzy logic -theory and applications Prentice Hall PTR, 1994 [61] Kornatzky, Y., Shimony, S.E A probabilistic object-oriented data model Data and Knowledge Engineering, 1994, 12, 143-166 [62] Koyuncu, M., Yazici, A., George, R Flexible querying in an intelligent object-oriented database environment In Proceedings of the Workshop on Flexible Query-Answering Systems, 2000, 75-84 [63] Kuper, G.M., and Vardi, M The logical data model ACM Transactions on Database Systems, 1997, 18, 379-413 [64] Lakshmanan, L.V.S., and Sadri, F Probabilistic deductive databases In Proceedings of the International Logic Programming Symposium (ILPS’94), Ithaca, New York , USA, 1994, 254-268 [65] Lakshmanan, L.V.S., Leone, N., Ross, R., Subrahmanian, V.S Probview: A flexible probabilistic database system ACM Transactions on Database Systems, 1997, 22, 419-469 [66] Lakshmanan L.V.S, and Sadri, F On a theory of probabilistic deductive databases Journal of Theory and Practice of Logic Programming, 2001, 1, 5-42 [67] Lukasiewicz, T Probabilistic default reasoning with conditional constraints Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, 2002, 34, 35-88 [68] Lukasiewicz,T Kießling, W., Köstler, G., and Güntzer, U Taxonomic and uncertain integrity constraints in object-oriented databases - the TOP approach In Proceedings of the 4th International Conference on Information and Knowledge Management (CIKM 1995), Baltimore, Maryland, USA, 1995, 241-249 163 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ [69] Ma, N., and Nguyen, T.B.N Building a fuzzy and probabilistic object base management system BSc thesis, Ho Chi Minh City University of Technology, 2006 [70] Ma, N., Nguyen, T.B N., Nguyen, H., and Cao T.H FPDB4O: A fuzzy and probabilistic object base management system In Proceedings of the 5th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, London, England, 2007, 676-681 [71] Marín, N., Pons, O., Vila, M A A strategy for adding fuzzy types to an object-oriented database system International Journal of Intelligent Systems, 2001, 16, 863-880 [72] Medina, J.M., Pons O., Vila, M.A GEFRED: A generalized model for fuzzy relational databases International Journal of Information Sciences, 1994, 76, 87-109 [73] Medina, J.M., Cubero, J.C., Vila, M.A., Pons O Fuzzy knowledge representation in relational databases International Journal of Information Sciences, 2000,130, 31-58 [74] Nguyen, H An algebra to handle fuzzy and probabilistic object bases Master’s thesis, Ho Chi Minh City University of Technology, 2003 [75] Nguyen, H., and Cao, T.H Fuzzy-probabilistic object bases and the selection operation Journal of Computer Science and Cybernetics, 2004, 4, 329-342 [76] Nguyen, H., and Cao, T.H Integration of methods into a fuzzy and probabilistic object base model In Proceedings of the 3rd National Symposium on Research, Development and Application of Information and Communication Technology (ICTrda’06) Hanoi-Vietnam, 2006, 115-123 [77] Nguyen, H Fuzzy probabilistic object bases with uncertain attributes and methods In Addendum Contributions of the 5th IEEE International Conference on Research, Innovation and Vision for the Future, Hanoi, Vietnam, 2007, 163-164 [78] Nguyen, H., and Cao, T.H Extending probabilistic object bases with uncertain applicability and imprecise values of class properties In Proceedings of the 5th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, London, England, 2007, 487-492 164 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ [79] Nguyen Cat Ho A model of relational with linguistic data of hedge algebras-based semantics In Proceedings of the 3rd National Symposium on Research, Development and Application of Information and Communication Technology (ICTrda’06) Hanoi-Vietnam, 2006, 145-156 [80] Nguyen, H.T., Kreinovich, V., Longpré, L (2003) Dirty pages of logarithm tables, lifetime of the universe, and subjective (fuzzy) probabilities on finite and infinite intervals Reliable Computing, 2004, 10, 83-106 [81] Nguyen, H.T., Wang, T., Wu, B On probabilistic methods in fuzzy theory International Journal of Intelligent Systems, 2004, 19, 99-109 [82] Parsons, S Current approaches to handling imperfect information in data and knowledge bases IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 1999, 8, 353-372 [83] Petry, F.E Fuzzy databases: Principles and applications Kluwer Academic Publishers, 1996 [84] Prade, H., Testemale, C Generalizing database relational algebra for the treatment of incomplete/uncertain information and vague queries International Journal of Information Sciences, 1984, 34, 115-143 [85] Ross, R and Subrahmanian, V.S Aggregate operators in probabilistic databases Journal of the ACM, 2005, 52, 54-101 [86] Rossazza J.P., Duboi, D., and Prade, H A hierarchical model of fuzzy classes In De Caluwe, R (Ed.): Fuzzy and Uncertain Object - Oriented Databases: Concepts Models, World Scientific, 1997, 13, 21-61 [87] Rossiter, J.M., Cao, T.H., Martin, T.P., and Baldwin, J.F A Fril++ compiler for soft computing object-oriented logic programming In Proceedings of the 6th International Conference on Soft Computing, Fukuoka, Japan, 2000, 340-345 165 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ [88] Rossiter, J.M., Cao, T.H Fril++ and its applications In Ma, Z (Ed.): Advances in Fuzzy Object-Oriented Databases: Modeling and Applications Idea Group Publishing, 2005, 113151 [89] Rundensteiner, E A., and Bic, L Evaluating aggregates in possibilistic relational databases Data and Knowledge Engineering, 1992, 7, 239-267 [90] Rumbaugh, J., Blaha, M., Premerlani, W., Eddy, F and Lorensen, W Object-oriented modeling and design Prentice-Hall, 1991 [91] Sicilia, M.A., and García-Barriocanal, E Extending object database interfaces with fuzziness through aspect-oriented design ACM SIGMOD Record , 2006, 35, 4-9 [92] Ullman, J.D Principles of database and knowledge base systems Computer Science Press, 1988 [93] Umano, M., Fukami S Fuzzy relational algebra for possibility-distribution-relational model of fuzzy data International Journal of Intelligent Systems, 1994, 3, 7-28 [94] Van Gyseghem, N., De Caluwe, R Fuzzy behaviour and relationships in a fuzzy OODBmodel In Proceedings of the ACM Symposium on Applied Computing, Nashville, Tennessee, USA 1995, 503-507 [95] Van Gyseghem, N., De Caluwe, R The UFO database model: dealing with imperfect information De Caluwe, R (Ed.): Fuzzy and Uncertain Object-Oriented Databases: Concepts and Models, World Scientific, 1997, 123-185 [96] Vila, M.A., Cubero, J.C., Medina, J.M., Pons, O A Logic Approach to Fuzzy Relational Databases International Journal of Intelligent Systems, 1994, 9, 449-461 [97] Weining Zhang., and Elizabeth Laun., Weiyi Meng A methodology of integrating fuzzy relational databases in a multidatabase system In Proceeding of the 5th International Conference on Database System for Advanced Application, Melbourne, Australia, 1997, 1-4 166 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ [98] Weining Zhang., and Ke Wang An efficient evaluation of a fuzzy equi-join using fuzzy equality indicators Knowledge and Data Engineering, 2000, 12, 225-237 [99] Wong, S.K.M., Butz, C.J., and Xiang, Y A method for implementing a probabilistic model as a relational database In proceedings of the 11th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence (UAI95), 1995, 556-564 [100] Yager, R Fuzzy set methods for uncertainty management in intelligence analysis International Journal of Intelligent Systems, 2006, 21, 523-544 [101] Yazici, A., and George, R Conceptual modeling of complex and uncertain information: Fuzzy database modelling Studies in Fuzziness and Soft Computing, Physica-Verlag, 1999a, 26, 41-64 [102] Yazici, A., and George, R Logical database models for uncertain data: Fuzzy database modeling Studies in Fuzziness and Soft Computing, Physica-Verlag, 1999b, 26, 113-210 [103] Yazici, A., and George, R Integrity constraints in similarity-based fuzzy relational databases: Fuzzy database modelling Studies in Fuzziness and Soft Computing, PhysicaVerlag, 1999c, 26, 113-210 [104] Yazici, A., George, R., and Aksoy, D Design and implementation issues in the fuzzy objectoriented data model International Journal of Information Sciences, 1999, 108, 241-260 [105] Zadeh, L.A Fuzzy sets Information and Control, 1965, 8, 338-353 [106] Zadeh, L.A Probability measures of fuzzy events Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1968, 23, 421-427 [107] Zadeh, L.A Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility Fuzzy sets and Systems, 1978, 1, 3-28 [108] Zhang, S., Zhang, C A probabilistic data model and its semantics Journal of Research and Practice in Information Technology, 2003, 35, 227-246 167 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ [109] Zhao, W., Dekhtyar, A., Goldsmith, J Databases for interval probabilities International Journal of Intelligent Systems, 2002, 19, 789 – 815 [110] Zhao, W., Dekhtyar, A., Goldsmith, J Query algebra operations for interval probabilities In Proceedings of 14th International Conference on Database and Expert Systems Applications, Prague, Czech Republic, 2003, 527-536 168 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ Phụ lục CHỨNG MINH CÁC ĐỊNH LÝ CHƯƠNG Định lý 5.7.1 Giả sử S, S1 S2 lược đồ FPOB Gọi P tập tính chất N biểu thức đổi tên Khi e Nếu S quán ΠP (S) quán f Nếu S quán δN(S) quán g Nếu S1 S2 tương thích tích Descartes quán S1 × S2 quán h Nếu S1 S2 tương thích kết quán S1 S2 quán Chứng minh Các lược đồ S, ΠP (S) δN(S) khác kiểu tên tính chất lớp Từ Định nghĩa 4.5.2, dễ thấy tính quán lược đồ FPOB không phụ thuộc vào kiểu lớp Vì S quán ΠP (S) δN(S) quán Các phần (a), (b) định lý chứng minh Giả sử S1 = (C1, τ1, ⇒1, me1, ℘1, f1), S2 = (C2, τ2, ⇒2, me2, ℘2, f2) lược đồ FPOB tương thích tích Descartes quán, S1 × S2 = (C, τ, ⇒, me, ℘, f) Gọi ε1: C1 → 2O1 ε2: C2 → 2O2 tương ứng mô hình S1 S2 Giả sử ε: C → 2O ánh xạ định nghĩa sau: ε(c) = ε1(c1) × ε2(c2), ∀c = (c1, c2) ∈ C, C = C1 × C2 O = O1 × O2 Khi ε mô hình S, nghĩa ε thỏa mãn điều kiện 1, 2, Định nghĩa 4.5.2 Thật vậy, ε1 ε2 mô hình S1 S2 nên ε1(c1) ≠ ∅ với lớp c1 ∈ C1 ε2(c2) ≠ ∅ với lớp c2 ∈ C2 nên ε(c) ≠ ∅ với lớp c = (c1, c2) ∈ C Nghĩa ε thỏa điều kiện -1- Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ Giả sử c= (c1, c2), d = (d1, d2) ∈ C với c ⇒ d Không tính tổng quát, coi c1⇒1 d1 c2 = d2 Bởi ε1 mô hình S1 nên ε1(c1) ⊆ ε1(d1) ⏐ε1(c1)⏐= ℘1(c1, d1).⏐ε1(d1)⏐ Từ từ định nghĩa ε, suy ε(c) ⊆ ε(d) ⏐ε(c)⏐=℘(c, d).⏐ε(d)⏐ Nghĩa ε thỏa điều kiện Giả sử c = (c1, c2), d = (d1, d2) ∈ C hai lớp phân biệt thuộc nhóm P ∈ ∪ me(c) Không tính tổng quát, coi c1, d1 ∈ C1 thuộc nhóm P1 ∈ me1(C1) c2 = d2 Vì ε1 mô hình S1 nên ε1(c1) ∩ ε1(d1) = ∅ Vì suy ε(c) ∩ ε(d) = ∅ Nghĩa ε thỏa điều kiện Vậy ε mô hình S = S1 × S2, nghĩa phần (c) định lý chứng minh Chứng minh (d) tương tự (c) Định lý 5.7.2 Giả sử I = (π, ν) thể FPOB lược đồ FPOB S Gọi φ1 φ2 hai điều kiện chọn Khi σφ1(σφ2(I)) = σφ2(σφ1(I)) = σφ1∧φ2(I) (1) Với giả thiết phép chọn σφ1∧φ2(I) điều kiện chọn φ1 φ2 có biến đối tượng Kết chứng tỏ thứ tự điều kiện chọn không ảnh hưởng đến kết phép chọn Chứng minh Giả sử I2 = (π2, ν2) = σφ2(I), I1,2 = (π1,2, ν1,2) = σφ1(σφ2(I)) I1∧2 = (π1∧2, ν1∧2) = σφ1 ∧ φ2(I) Vì φ1 ∧ φ2 ⇔ φ2 ∧ φ1 (phép hội tập điều kiện chọn mờ mệnh đề mờ có tính giao hoán), nên với c ∈ C ta có π1,2(c) = {o ∈ π2(c) | probS,I2,oB φ1} = {o ∈ π(c) | (probS,I,oB φ2 ) ∧ (probS,I2,oB φ1)} = {o ∈ π(c) | (probS,I,oB φ2 ) ∧ (probS,I,oB φ1)} = {o ∈ π(c) | probS,I,oBφ1 ∧ φ2} (Định nghĩa 5.2.6) = π1∧2(c) Trong phép biến đổi trên, lưu ý probS,I,oB φ2 nên o ∈ π2(c) probS,I2,oB φ1 ⇔ probS,I,oB φ1 Hơn nữa, với c ∈ C ta có -2- Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ ν1,2(c) = ν2(c) | π1,2(c) = ν(c) | π2(c) | π1,2(c) = ν(c) | π1,2(c) (vì π1,2(c) ⊆ π2(c)) = ν(c) | π1∧2(c) (vì π1,2(c) = π1∧2(c) theo chứng minh trên) = ν1∧2(c) (Định nghĩa 5.2.7) Từ hệ thức σφ1(σφ2(I)) = σφ1∧ φ2(I) chứng minh Hệ thức σφ2(σφ1(I)) = σφ1∧ φ2(I) chứng minh tương tự Từ suy hệ thức σφ1(σφ2(I)) = σφ2(σφ1(I)) σφ1(σφ2(I)) = σφ2(σφ1(I)) = σφ1∧φ2(I) Ngoài ra, chứng minh trực tiếp hệ thức σφ1(σφ2(I)) = σφ2(σφ1 (I)) không khó khăn Như vậy, định lý 5.7.2 chứng minh Định lý 5.7.3 Giả sử I = (π, ν) thể FPOB lược đồ FPOB S, A B tập tính chất đối tượng, φ điều kiện chọn, tất biểu thức đường bắt đầu với tính chất A Khi ΠA(ΠB(I)) = ΠB(ΠA(I)) (2) ΠA(σφ(I)) = σφ(ΠA (I)) (3) Chứng minh Các hệ thức (2) (3) chứng minh sau: Hệ thức (2): Từ Định nghĩa 5.3.3 suy ΠA(ΠB(I)) = ΠA ∩ B(I) = ΠB ∩ A(I) Vì vậy, suy hệ thức ΠA(ΠB(I)) = ΠB(ΠA(I)) Hệ thức (3): Theo định nghĩa phép chọn, đối tượng o chọn từ I probS,I,oB φ thỏa Vì φ tham chiếu tính chất S’ = ΠA(S) đối tượng I’ = ΠA(I), nên probS,I,oB φ probS,I’,oB φ với o Do đó, theo định nghĩa phép chiếu ta có ΠA(σφ(I)) = ΠA(σφ(I’)) Vì ΠA(σφ(I’)) σφ(I’) có lược đồ S’ nên ΠA(σφ(I’)) = σφ(I’) Vì vậy, ΠA(σφ(I)) = σφ(ΠA(I)) Lưu ý A ⊆ B hệ thức (2) trở thành ΠA(ΠB(I)) = ΠA(I), ΠA(ΠB(I)) = ΠA∩B(ΠA(I)) = ΠA(I) (theo Định nghĩa 5.3.3) -3- Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ Định lý 5.7.4 Giả sử I = (π, ν) thể FPOB lược đồ FPOB S N biểu thức đổi tên cho S Gọi φ điều kiện chọn A tập tính chất đối tượng Khi σφ(δN(I)) = δN(σδN -1(φ)(I)) (4) ΠA(δN(I)) = δN(ΠδN -1(A)(I)) (5) Chứng minh Các hệ thức (4) (5) chứng minh sau: Hệ thức (4): Giả sử I thể S E tính chất mức cao lược đồ δN(I), tồn tính chất mức cao D S (không thiết phải khác E) cho δN(D) = E Gọi o đối tượng I, đặt φ’ = δN-1(φ), δN(v(o)).E = δN(v(o).D) = δN(v(o).δN-1(E)) Qui nạp cho tính chất E tham chiếu φ suy probδN(I),oB φ probS,I,oB φ’ với đối tượng o I (nghĩa δN(I)) Vì vậy, đối tượng o thuộc σφ(δN(I)) thuộc δN(σφ’(I)) Hơn nữa, phép chọn phép đổi tên không làm thay đổi thành viên lớp (nghĩa o thuộc lớp sau phép chọn đổi tên thuộc lớp đó), nên đối tượng o thuộc σφ(δN(I)) δN(σφ’(I)) thành viên lớp Vì phép chọn không làm thay đổi giá trị đối tượng chọn nên đối tượng o thuộc σφ(δN(I)) δN(σφ’(I)) có giá trị xác suất mờ Suy σφ(δN(I)) = δN(σφ’(I)) Vậy hệ thức σφ(δN(I)) = δN(σδN-1(φ)(I)) chứng minh Hệ thức (5): Trước hết, nhận xét lược đồ hai vế Thật vậy, P tính chất mức cao lược đồ ΠA(δN(I)), P ∈ A δN-1(P) tính chất mức cao S Vì vậy, δN(δN-1(P)) = P tính chất mức cao lược đồ δN(ΠδN-1(A)(I)) Ngược lại, P tính chất mức cao δN(ΠδN-1(A)(I)), δN-1(P) tính chất mức cao S nữa, P ∈ A Vì vậy, P tính chất mức cao lược đồ ΠA(δN(I)) Từ suy lược đồ hai vế hệ thức (5) Vì phép chiếu phép đổi tên không làm thay đổi tính thành viên lớp đối tượng nên I, ΠA(δN(I)) δN(ΠδN-1(A)(I)) có tập đối tượng o với thành viên lớp -4- Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ Hơn nữa, giá trị ba xác suất mờ tính chất P đối tượng o ΠA(δN(I)) δN(ΠδN-1(A)(I)) v(o).δN-1(P) Vì vậy, ΠA(δN(I)) = δN (ΠδN-1(A)(I)) Định lý 5.7.5 Giả sử S1, S2 S3 lược đồ FPOB đôi tương thích kết I1, I2 I3 tương ứng thể FPOB S1, S2 S3 Gọi ⊗ chiến lược hội xác suất φ1, φ2 φ3 điều kiện chọn cho tính chất truy cập φ1 φ2 tương ứng thuộc A1 - A2 A2 - A1 với A1 A2 tương ứng tập tính chất mức cao S1 S2 Giả sử B tập tính chất, đặt B1 = (B ∪ A2) ∩ A1 B2 = (B ∪ A1) ∩ A2 Khi I1 (I ⊗ I 2) σφ1∧φ2∧φ3(I1 ΠB(I1 ⊗ ⊗ ⊗ I2 = I2 ⊗ ⊗ I3 = I1 (6) I1 ⊗ (I I2) = σφ3(σφ1(I1) I2) = ΠB(ΠB1(I1) I3 ) (7) σφ2(I2)) (8) ⊗ ⊗ ⊗ ΠB2(I2)) (9) Chứng minh Các hệ thức định lý chứng minh sau: Hệ thức (6): Thứ nhất, theo giả thiết, FPOB cặp định danh đối tượng (o1, o2) (o2, o1) coi Thứ hai, chiến lược hội ba xác suất mờ giao hoán theo Định nghĩa 3.7.1 (nhờ tính giao hoán phép giao tập mờ chiến lược hội xác suất) Cuối cùng, phép kết giá trị xác suất mờ giao hoán theo Định nghĩa 5.5.3 Vì vậy, suy hệ thức I1 ⊗ I2 = I2 ⊗ I1 Tính giao hoán phép kết chứng minh Hệ thức (7): Do lược đồ S1, S2 S3 đôi tương thích kết nên hai vế (7) thể lược đồ Giả sử P tính chất chung tập tính chất A1, A2 A3 S1, S2 S3, giao tập mờ có tính kết hợp, từ Định nghĩa 3.7.1 suy hội ba xác suất mờ giá trị tính chất P đối tượng I1, I2 I3 kết hợp Vì vậy, phép kết giá trị xác suất mờ kết hợp Từ lập luận suy tính kết hợp phép kết thể FPOB Vì vậy, hệ thức (7) (I1 ⊗ I3 ) ⊗ I2 ) ⊗ I3 = I1 ⊗ (I2 chứng minh Hệ thức (8): Từ định lý 5.7.2 suy σφ1∧φ2∧φ3(I1 vậy, để chứng minh (8) cần chứng minh σφ1∧ φ2(I1 -5- ⊗ I2 ) ⊗ I2 ) = σφ3(σφ1∧φ2(I1 = σφ1(I1) ⊗ I2)) ⊗ σφ2(I2) Vì Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ Ký hiệu I1 I1 2 thể I1 ⊗ I2 , tập tính chất mức cao lược đồ A1 ∪ A2 Với P ∈ A1 - A2, giá trị đối tượng o = (o1, o2) I1 theo định nghĩa phép kết v1(o1).P Vì φ1 đòi hỏi tính chất A1 - A2, suy probI1 2,oB φ1 probI1,o1B φ1 Tương tự, probI1 2,oB probI2,o2B φ2 Từ kết hợp với Định nghĩa 5.2.6 suy probI1 φ2 2,oB φ1 ∧ φ2 probIi,oiB φi với i ∈{1, 2} Vì vậy, đối tượng o = (o1, o2) thuộc σφ1∧φ2(I1 ⊗ I2 ) oi thuộc σφi(Ii) o = (o1, o2) thuộc σφ1(I1) Ngược lại, o = (o1, o2) thuộc σφ1(I1) probI1 2,oB ⊗ ⊗ σφ2(I2) σφ2(I2) o = (o1, o2) thuộc I1 φ1 ∧ φ2 thỏa mãn Do đó, o = (o1, o2) thuộc σφ1∧φ2(I1 ⊗ I2) Hơn nữa, phép chọn không làm thay đổi giá trị đối tượng, nên đối tượng o thuộc σφ1 ∧ φ2(I1 φ2(I1 ⊗ I2 ) ⊗ I2 ) σφ1(I1) = σφ1(I1) ⊗ σφ2(I2) có giá trị Từ ta có hệ thức σφ1∧ ⊗ σφ2(I2) σφ1∧φ2∧φ3(I1 ⊗ I2 ) Và hệ thức = σφ3(σφ1(I1) ⊗σφ2(I2)) chứng minh Hệ thức (9): Vì phép chiếu không làm ảnh hưởng đến tính thành viên lớp, nên thể FPOB ΠB(I1 I1 ⊗ I2 ⊗ I2 ) ΠB(ΠB1(I1) ⊗ ΠB2(I2)) có tập đối tượng o = (o1, o2) (Định nghĩa 5.3.3) Các phép chiếu ΠB1và ΠB2 tương ứng loại bỏ tất tính chất P ∈ A1 ∪ A2 khỏi o1 o2 mà tính chất tính chất chung A1 A2, B Từ định nghĩa tập B1 = (B ∪ A2) ∩ A1 B2 = (B ∪ A1) ∩ A2 phép kết suy ΠB(I1 ⊗ I2 ) ΠB(ΠB1(I1) ⊗ ΠB2(I2)) có tập tính chất (lưu ý B1 = (B ∩ A1) ∪ (A1 ∩ A2), B2 = (B ∩ A2) ∪ (A1 ∩ A2) nên B1 ∪ B2 = (B ∪(A2 ∩ A1)) Từ định nghĩa phép chiếu suy giá trị đối tượng o thuộc ΠB(I1 ⊗ I2 ) thức cần chứng minh ΠB(I1 ΠB(ΠB1(I1) ⊗ I2 ) ⊗ = ΠB(ΠB1(I1) ΠB2(I2)) Từ ta suy hệ ⊗ ΠB2(I2)) Định lý 5.7.6 Giả sử I1, I2 I3 thể FPOB lược đồ FPOB S Gọi ⊗, ⊕  tương ứng chiến lược hội tuyển hiệu xác suất A tập tính chất đối tượng Khi -6- Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ I1 ∩⊗ I2 = I2 ∩⊗ I1 (14) (I1 ∩⊗ I2) ∩⊗ I3 = I1 ∩⊗ (I2 ∩⊗ I3) (15) I1 ∪⊕ I2 = I2 ∪⊕ I1 (16) (I1 ∪⊕ I2) ∪⊕ I3 = I1 ∪⊕ (I2 ∪⊕ I3) (17) ΠA(I1 ∩⊗ I2) = ΠA(I1) ∩⊗ ΠA(I2) (18) ΠA(I1 ∪⊕ I2) = ΠA(I1) ∪⊕ ΠA(I2) (19) ΠA(I1 − I2) = ΠA(I1) − ΠA(I2) (20) Chứng minh Các hệ thức định lý chứng minh sau: Hệ thức (14) (15): Từ tính giao hoán kết hợp phép giao tập mờ suy chiến lược hội ba xác suất mờ có tính giao hoán kết hợp Do vậy, phép giao giá trị xác suất mờ Định nghĩa 5.6.1 có tính giao hoán kết hợp Vì vậy, tập đối tượng chung (trong phép giao) giá trị chúng thể vế trái vế phải hệ thức (14) (15) Suy hệ thức (14) (15) Hệ thức (16) (17): Từ tính giao hoán phép hợp tập cổ điển, phép giao tập mờ, phép tuyển ba xác suất mờ (Định nghĩa 3.7.2) phép hợp giá trị xác suất mờ (Định nghĩa 5.6.3) suy hệ thức (16) Đối với hệ thức (17), không tính tổng quát, giả sử đối tượng o thuộc thể I1, I2 I3 xuất hai thể lại thuộc lớp; nữa, tập V giá trị tính chất mức cao P kết hợp với o ba thể luôn Điều thực cách thêm o vào thể mà thiếu thêm giá trị v vào V Ii đặt α(v) = β(v) = cho V ba thể Theo giả thiết này, đối tượng o thể thuộc giao I1, I2 I3 Bây giờ, áp dụng Định nghĩa 5.6.4 với tính kết hợp chiến lược tuyển ba xác suất mờ phép hợp giá trị xác suất mờ suy hệ thức (17) Hệ thức (18): Nhận xét rằng, phép chiếu đơn giản loại bỏ tính chất không làm ảnh hưởng đến tính thành viên lớp đối tượng Theo Định nghĩa 5.3.2 5.3.3, phép chiếu không làm thay đổi giá trị tính chất đối tượng Vì vậy, phép chiếu tập tính chất thực trước hay sau phép giao không làm thay đổi giá trị tính -7- Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ chất đối tượng kết thực phép giao Do đó, đối tượng o thuộc ΠA(I1 ∩⊗ I2) ΠA(I1) ∩⊗ ΠA(I2) có giá trị Từ suy hệ thức (18) Hệ thức (19) (20): Chứng minh (19) tương tự (18) cách thay phép giao phép hợp Chứng minh (20) tương tự (16) cách dùng lại giả thiết (không làm tính tổng quát) nêu chứng minh hệ thức -8- [...]... là mô hình cơ sở đối tượng mờ (fuzzy object base model) hoặc mô hình cơ sở đối tượng xác suất (probabilistic object base model) Một số ít mô hình áp dụng cả xác suất và tâp mờ để mô hình hóa đối tượng gọi là mô hình cơ sở đối tượng xác suất mờ (fuzzy probabilistic object base model) Tương tự như đối với mô hình cơ sở đối tượng truyền thống, một mô hình cơ sở đối tượng mờ hay xác suất cũng có thể dựa... các mô hình cơ sở dữ liệu mờ và xác suất mà còn là động lực để xây dựng và ứng dụng FPOB Phần 2.2 giới thiệu về các mô hình CSDL quan hệ mờ và xác suất, là các mở rộng mờ hoặc xác suất của mô hình CSDL quan hệ Phần 2.3 giới thiệu về các mô hình cơ sở đối tượng mờ và xác suất, là các mở rộng mờ hoặc xác suất của mô hình cơ sở đối tượng truyền thống Phần 2.4 trình bày mô hình cơ sở đối tượng xác suất. .. Đó là cơ sở và động lực để luận án mở rộng POB với tập mờ và phương thức lớp thành mô hình cơ sở đối tượng xác suất mờ FPOB Để làm rõ mối quan hệ giữa POB và FPOB và các đóng góp của luận án, sau đây, chúng tôi trình bày các điểm chính yếu của mô hình POB 19 Một mô hình cơ sở đối tượng xác suất mờ 2.4 Mô hình cơ sở đối tượng xác suất của Eiter và cộng sự Mô hình POB là một mở rộng của mô hình dữ liệu... cấp và quan hệ thừa kế của các lớp đối tượng trong thế giới thực Để khắc phục được các hạn chế này, một giải pháp tự nhiên là áp dụng lý thuyết tập mờ và lý thuyết xác suất để mở rộng mô hình cơ sở đối tượng truyền thống thành mô hình cơ sở đối tượng mờ và xác suất Đã có nhiều mô hình cơ sở đối tượng mờ và xác suất được đề nghị, nhưng chưa có mô hình nào có thể mô hình hóa bao quát được mọi khía cạnh... hoặc phương thức) lớp 4 Mô hình hóa các quan hệ lớp và định nghĩa mức độ thành viên không chắc chắn của các đối tượng 5 Xác định cơ chế thừa kế không chắn chắn của các đối tượng Hầu hết các đề nghị là những mô hình cơ sở hướng đối tượng mờ, trong khi chỉ một ít số khác là những mô hình cơ sở đối tượng xác suất Bây giờ bức tranh tổng quan về các mô hình cơ sở đối tượng mờ và xác suất sẽ được giới thiệu... tính xác suất, ngẫu nhiên Hơn nữa, khi lập luận cho lý thuyết xác suất của các sự kiện mờ, Baldwin, Lawry và Martin (1996) đã lưu ý rằng có những tình huống ở đó không đủ thông tin về các khái niệm mờ đang được quan tâm Vì lý do này, các mô hình CSDL hướng đối tượng xác suất hoặc xác suất mờ đã được nghiên cứu và đề nghị 17 Một mô hình cơ sở đối tượng xác suất mờ Mô hình CSDL hướng đối tượng xác suất. .. của mô hình cơ sở đối tượng truyền thống là mở rộng mô hình này bằng cách áp dụng các kết quả của lý thuyết xác suất và lý thuyết tập mờ Theo tinh thần đó, trong những năm qua đã có nhiều mô hình cơ sở dữ liệu hướng đối tượng mờ và xác suất được nghiên cứu và xây dựng nhằm mô hình hóa các đối tượng thế giới thực đúng với bản chất vốn có của chúng Các mô hình như vậy có thể được gọi là mô hình cơ sở đối. .. Chương 1, mô hình FPOB là một mở rộng mờ của mô hình POB Vì vậy, một giới thiệu các nét đặc trưng của mô hình POB, không chỉ cho thấy mối quan 8 Một mô hình cơ sở đối tượng xác suất mờ hệ giữa FPOB và POB mà còn cho thấy ý nghĩa về khoa học và thực tiễn của mô hình FPOB Cuối cùng Phần 2.5 là một số kết luận đáng lưu ý của chương này 2.2 Cơ sở dữ liệu quan hệ mờ và xác suất Như chúng ta đã biết, mô hình. .. khác, các mô hình CSDL quan hệ gặp khó khăn và hạn chế khi mô hình hóa đối tượng và quan hệ giữa chúng, đặc biệt là quan hệ thừa kế Điều đó thúc đẩy các nghiên cứu về mô hình CSDL hướng đối tượng mờ và xác suất 2.3 Cơ sở dữ liệu hướng đối tượng mờ và xác suất Như đã giới thiệu ở trên, so với mô hình CSDL quan hệ truyền thống, các mô hình CSDL quan hệ mờ và xác suất đã đáp ứng tốt hơn nhu cầu mô hình hóa... nữa, cho đến nay ít có mô hình kết hợp được cả hai yếu tố không chắc chắn và không chính 2 Một mô hình cơ sở đối tượng xác suất mờ xác trên một nền tảng lý thuyết chặt chẽ Vì vậy, các mô hình CSDL xác suất và mờ vẫn được tiếp tục nghiên cứu và phát triển để đáp ứng các mục tiêu ứng dụng khác nhau Gần đây, Eiter và cộng sự (2001) đã giới thiệu một mô hình cơ sở đối tượng xác suất gọi là POB (Probabilistic ... hệ mờ xác suất, mở rộng mờ xác suất mô hình CSDL quan hệ Phần 2.3 giới thiệu mô hình sở đối tượng mờ xác suất, mở rộng mờ xác suất mô hình sở đối tượng truyền thống Phần 2.4 trình bày mô hình sở. .. Các mô gọi mô hình sở đối tượng mờ (fuzzy object base model) mô hình sở đối tượng xác suất (probabilistic object base model) Một số mô hình áp dụng xác suất tâp mờ để mô hình hóa đối tượng gọi mô. .. tin khái niệm mờ quan tâm Vì lý này, mô hình CSDL hướng đối tượng xác suất xác suất mờ nghiên cứu đề nghị 17 Một mô hình sở đối tượng xác suất mờ Mô hình CSDL hướng đối tượng xác suất Kornatzky