Đề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giangĐề thi học sinh giỏi An giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT Năm học 2014 – 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC SBD : PHÒNG: Bài 1: (3,0 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm s cho tiếp tuyến M cắt hai tiệm cận hai điểm A B với độ dài đoạn AB ngắn Bài 2: (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm s sau tập xác định nó: √ Bài 3: (2,0 điểm) Giải phương trình Bài 4: (2,0 điểm) Giải bất phương trình Bài 5: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình √ √ √ { Bài 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông có , trung điểm , đường thẳng có phương trình Tìm tọa độ điểm biết hình thang có diện tích tọa độ hai điểm dương Bài 7: (3,0 điểm) Nhân dịp khách sạn kỷ niệm ngày thành lập, ban quản lý khách sạn thực khuyến sau: Mỗi đoàn du lịch đến nghỉ khách sạn chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng Có hai đoàn du lịch đến khách sạn, đoàn thứ có người Việt Nam 12 người Pháp; đoàn thứ hai có người Việt Nam, người Nga người Anh Tính xác suất để hai đòan có hai người nhận thưởng người Việt Nam Bài 8: (4,0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình vuông, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Cho trung điểm √ Gọi a) Tính theo a thể tích kh i chớp b) Tính cosin góc hợp hai đường thẳng c) Tính khoảng cách hai đường thẳng Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài LƯỢC GIẢI TXĐ Điểm { } Đồ thị hàm s có tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( ) Đ Phương trình tiếp tuyến A giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận đứng Bài 3,0 điểm B giao điểm tiếp tuyến với tiệm cận ngang √ ( √ ) Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng ta √ Vậy AB ngắn √ Dấu xảy Vậy tọa độ điểm M cần tìm Tập xác định Đặt √ Xét hàm s √ 2,0 điểm Bài Vậy Giá trị lớn hàm s √ √ Giải phương trình lượng giác Ta có chia phương trình cho không nghiệm phương trình, ta 2,0 điểm Bài Vậy nghiệm phương trình Xét phương trình √ √ √ √ (√ ) √ √ (√ √ Xét phương trình hệ cách √ √ ) ta có 2,0 điểm Bài Thử lại ta có nghiệm phương trình Mặt khác hàm s √ √ √ hàm s dấu khoảng ( ) liên tục ( ) dễ thấy bất phương trình có tập nghiệm ( { Đặt { ta hệ phương trình sau { { { { Bài TH1: TH2 ta phương trình vô nghiệm 2,0 điểm √ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( Bài ) √ √ √ ) √ √ Gọi N trung điểm AD Do hình thang vuông nên MN vuông góc với AD Phương trình đường thẳng MN 2,0 điểm Tọa độ N giao điểm AD MN nên nghiệm hệ { ( A thuộc AD nên tọa độ A Diện tích hình thang nên ) √ √ ( ) ( ) ( Vậy tọa độ hai điểm A D ) Theo giả thiết ta Đường thẳng AB vuông góc với AD nên { Ta lại có √ √ M trung điểm BC nên Vậy tọa độ hai điểm cần tìm Trường hợp 1: Đoàn thứ có hai người nh n thưởng người Việt Nam Chọn người Việt Nam người Việt Nam có cách chọn Chọn người đoàn thứ nhận thưởng có cách chọn Xác xuất để đoàn thứ có người Việt Nam nhận thưởng Trường hợp 2: Đoàn thứ hai có hai người nh n thưởng người Việt Nam Chọn người Việt Nam người Việt nam có cách chọn Chọn người đoàn thứ hai nhận thưởng có cách chọn Bài Xác xuất để đoàn thứ hai có người Việt Nam nhận thưởng 3,0 điểm Trường hợp 3: Mỗi đoàn có người Việt Nam nh n thưởng Chọn người có người Việt Nam đoàn có cách chọn cách chọn người đoàn thứ Xác xuất để đoàn thứ có người Việt Nam nhận thưởng Tương tự xác xuất để đoàn thứ hai có người Việt Nam nhận thưởng Theo công thức xác xuất ta có xác xuất để có hai người nhận thưởng người Việt Nam S A H M Từ S kẻ SH vuông góc với (ABCD) (SAB)(ABCD) nên H thuộc AB Mặt khác tam giác SAB có ba cạnh √ nên tam giác SAB vuông S , SH đường cao B D' N D 2,0 điểm √ C √ √ Gọi D’ điểm thuộc đoạn AD cho MD’//DN Góc hợp SM DN góc ̂’ Bài Hai tam giác MAD’ SAD’ vuông A có hai cạnh góc vuông √ 1,0 điểm √ √ Áp dụng định lý cosin cho tam giác SMD’ ta √ √ Ta có mp(SMD’) // DN nên khoảng cách hai đường DN SM khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SMD’) ( √ ) Vậy √ ) √ 1,0 điểm √ √ ( √ B HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác cho điểm t i đa + Điểm câu chia nhỏ đến 0,25 không làm tròn ... VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT Năm học 20 14 – 20 15 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁN Bài LƯỢC GIẢI TXĐ Điểm { } Đồ thị hàm s có tiệm cận đứng tiệm cận ngang ( ) Đ Phương... TH1: TH2 ta phương trình vô nghiệm 2, 0 điểm √ Vậy hệ phương trình có nghiệm ( Bài ) √ √ √ ) √ √ Gọi N trung điểm AD Do hình thang vuông nên MN vuông góc với AD Phương trình đường thẳng MN 2, 0 điểm... phẳng (SMD’) ( √ ) Vậy √ ) √ 1,0 điểm √ √ ( √ B HƯỚNG DẪN CHẤM + Học sinh làm cách khác cho điểm t i đa + Điểm câu chia nhỏ đến 0 ,25 không làm tròn