Tài liệu cơ học tương đối

CHƯƠNG MỘT: CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI **************** A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1- Phép biến đổi Lorentz Xét hai hệ quy chiếu quán tính K K/ Các hệ trục tọa độ Oxyz hệ K Ox yz  hệ K/ chọn cho: Ox Ox  trùng nhau, Oy Oy song song với nhau, Oz Oz  song song với nhau; lúc ban đầu t  t   hai gốc O O hai hệ  trùng Hệ K/ chuyển động theo trục Ox hệ K với vận tốc v Xét kiện (còn gọi biến cố) xảy hệ K vị trí (x,y,z) vào thời điểm t, hệ K/ kiện xảy vị trí ( x , y, z ) vào thời điểm t  Phép biến đổi tọa độ thời gian từ hệ K/ sang hệ K sau: v t   20 x  x  v t c ; ; t x  y  y ; z  z v0 v 02 1 1 c c Trong c = 310 m/s vận tốc ánh sáng chân không Trong công thức v lấy giá trị dương hệ K/ chuyển động theo chiều dương trục Ox hệ K lấy giá trị âm hệ K/ chuyển động theo chiều ngược lại 1.2- Tính tương đối chiều dài Xét thẳng có chiều dài L hệ quy chiếu mà đứng yên (gọi chiều dài riêng) L chiều dài hệ quy chiếu K mà chuyển động với  vận tốc v theo chiều dài thì: L  L0 1 v2 c2 Vậy vật chuyển động, kích thước vật bị co ngắn theo phương chuyển động 1.3- Sự giãn nở thời gian Xét hai kiện xảy vị trí hệ quy chiếu K/ khoảng thời gian t  Trong hệ K hai kiện xảy khoảng thời gian t thì: t  t  v2  20 c Khoảng thời gian hai kiện xảy vị trí đo đồng hồ nằm yên nơi gọi khoảng thời gian riêng, ký hiệu t t t  v 02 1 c 1.4- Phép biến đổi vận tốc   Xét chất điểm chuyển động với vận tốc v hệ K v  hệ K/ Hình chiếu vận tốc chất điểm trục tọa độ hai hệ quy chiếu liên hệ với theo công thức: v 02 v 02  v  z v  v c2 ; c2 ; vx  x vy  vz  v v v  20 v x  20 v x  20 v x c c c 1.5- Liên hệ động lượng lượng a Khối lượng chất điểm phụ thuộc vào vận tốc v theo công thức: m0 m v2 1 c Trong m khối lượng chất điểm hệ mà đứng yên gọi khối lượng nghỉ b Năng lượng chất điểm chuyển động với vận tốc v tính theo công thức: m 0c E  mc  v2 1 c Năng lượng E  m0c gọi lượng nghỉ c Động chất điểm: m 0c K  E  E0   m 0c 2 v 1 c d Công thức liên hệ lượng động lượng: v y 1 E  c p  m02 c B BÀI TẬP MẪU 1.1- Một đoàn tàu dài 1km (đo quan sát viên hành khách tàu) chuyển động thẳng với vận tốc 200km/h so với mặt đất Một quan sát viên mặt đất thấy hai chớp sáng đồng thời đập vào hai đầu tàu hỏa Tìm khoảng thời gian hai chớp sáng đo quan sát viên hành khách tàu Bài giải Gọi biến cố A B lúc chớp sáng truyền đến hai đầu tàu Hệ quy chiếu K gắn với mặt đất, hệ quy chiếu K  gắn với tàu v ( t B  t A )  20 ( x B  x A ) c tB  tA  v2  20 c tA  tB xB  xA  1000m v  200km / h  55,6 m / s Suy ra: t B  t A   6,18  1013s Dấu trừ chứng tỏ hành khách tàu quan sát thấy biến cố A xảy trước biến cố B 1.2- Có hai tên lửa A B chuyển động mặt đất: A chuyển động sang phải với vận tốc 0,8c B chuyển động sang trái với vận tốc 0,6c Tìm vận tốc A B Bài giải Chọn hệ quy chiếu K gắn với mặt đất, hệ quy chiếu K  gắn với B Vận tốc A hệ K 0,8c, vận tốc K  K –0,6c Vận tốc A B là: v  v0 0,8c  (  0,6c) v x  x   0,946c ( 0,6c).0,8c v0  v x  c2 c 1.3- Một thước mét chuyển động với vận tốc 0,6c trước quan sát viên (đứng yên hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) theo phương song song với chiều dài thước Hỏi cần khoảng thời gian để thước ngang qua quan sát viên ? Bài giải Chiều dài thước quan sát viên: L  L0 1 v2  1  0,6  0,8 m c Khoảng thời gian để thước ngang qua quan sát viên: s L 0,8 t    4,44  10 9 s v v 0,6  108 1.4- Khối lượng nghỉ hạt mêzôn  207me , m e khối lượng nghỉ electron Thời gian sống hạt đứng yên  10 6 s Tính khối lượng hạt mêzôn  hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm, biết hệ quy chiếu hạt mêzôn  có thời gian sống  106 s Bài giải Từ công thức: t t  v2 1 c t Suy ra:   t v2 1 c m0 Nên: m   207m e   725m e 2 v 1 c &&&&&&&&&&&&&& C BÀI TẬP TỰ GIẢI 1.1- Một quan sát viên hệ quy chiếu quán tính K phát hai biến cố tọa độ thời gian x1   104 m , y1  z1  , t  10  s x  12  104 m , y  z  , t  10  s Tìm vận tốc chuyển động hệ quy chiếu quán tính K’ hệ K để hệ K/ hai biến cố đồng thời 1.2- Vận tốc tương đối hai hệ quy chiếu quán tính K K  0,8c Trong hệ quy chiếu K  viên đạn bắn vào thời điểm t1   107 s vị trí x   100m theo trục Ox  Xem viên đạn chuyển động thẳng Viên đạn trúng vào bia đặt gốc O vào thời điểm t 2   107 s Tính vận tốc viên đạn quãng đường mà viên đạn bay hệ quy chiếu K 1.3- Một vật phải chuyển động với vận tốc chiều dài giảm 25% ? 1.4- Xét hai hệ quy chiếu quán tính K K  Một thẳng đặt cố định hệ K/ mặt phẳng Ox yz  tạo với trục x’ góc 300 Tìm vận tốc hệ K/ so với K để tạo với trục x hệ K góc 450 1.5- Một hạt phải chuyển động với vận tốc hệ quy chiếu K để thời gian sống riêng hạt nhỏ 10 lần so với thời gian sống tính hệ K 1.6- Một máy bay chuyển động thẳng với vận tốc 600m/s mặt đất Cần cho máy bay bay thời gian để đồng hồ máy bay chậm  10 6 s so với đồng hồ mặt đất? 1.7- Hỏi vận tốc tương đối đồng hồ chuyển động thẳng người quan sát đứng yên để người thấy tốc độ chạy nửa so với tốc độ chạy đồng hồ đứng yên với người quan sát? 1.8- Hai tàu vũ trụ, có độ dài riêng L0  230m , chuyển động ngang qua hai đường thẳng song song với vận tốc tương đối v Một người đứng điểm A tàu đo khoảng thời gian mà tàu ngang qua người 3,57 s Hỏi hai tàu chuyển động với vận tốc v tương đối ? 1.9- Ánh sáng phát từ miền xa thiên hà phải 105 năm để đến Trái đất Trong vòng 50 năm hành khách phải du hành tàu vũ trụ với vận tốc để đến nơi đó? 1.10- Một electron có động 2,53MeV, tính: a Năng lượng toàn phần electron b Động lượng electron c Vận tốc của electron 1.11- Trong hệ quy chiếu K hạt chuyển động với vận tốc v = 0,943c Hãy tìm tỷ số động lượng nghỉ hạt hệ quy chiếu 1.12- Một electron gia tốc đến động 2GeV máy gia tốc Tính tỷ số khối lượng động khối lượng nghỉ electron 1.13- Vận tốc electron hệ quy chiếu gắn với phòng thí nghiệm 0,6c Một quan sát viên chuyển động với vận tốc 0,8c theo hướng chuyển động electron Đối với quan sát viên động electron ? 1.14- Một hạt có lượng  103 MeV có động lượng  103 MeV / c Tìm khối lượng nghỉ hạt 1.15- Tính công cần thực để tăng vận tốc hạt có khối lượng nghỉ m từ 0,6c đến 0,8c ? &&&&&&&&&&&&&&&&&&&& CHƯƠNG HAI: QUANG HỌC ******** PHẦN MỘT: QUANG HỌC SÓNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2.1- GIAO THOA ÁNH SÁNG GÂY BỞI HAI NGUỒN SÁNG KẾT HỢP 2.1.1- Điều kiện để có giao thoa ánh sáng Xét hai sóng ánh sáng giả đơn sắc từ hai nguồn O1 O2: E O1  E 01cos 1t  01 (t) ' E O2  E 02cos 2 t  02 (t) ' d1 M O1 d2 O2 Hình 2.1 Tại điểm M không gian cách O1 khoảng d1 O2 khoảng d2:   2   E1  E01 cos 1t  01( t )  L1       2   E  E02 cos 2 t  02 ( t )  L2     Với: L1 = nd1 quang lộ tia sáng từ nguồn O1 đến điểm M L2 = nd2 quang lộ tia sáng từ nguồn O2 đến điểm M  bước sóng ánh sáng chân không Đặt : 1  01( t )  2 2 L1 2  02 ( t )  L2   Ta được:   E1  E01 cos1t  1   E2  E02 cos2 t  2  Hàm sóng ánh sáng tổng hợp M: E  E1  E Bình phương vế lấy trung bình theo thời gian: E  E12  E 22  E1.E Cường độ sáng điểm M : I  I1  I2  E1.E a Nếu E1 E có phương dao động vuông góc thì: E1.E   I = I1 +I2 = const Vậy giao thoa ánh sáng b Nếu E1 E có phương dao động không vuông góc thì: E1.E  và:  E1.E   =  E 01 cos  1t  1 .E 02 cos  2t  2  dt 0   = E 01.E 02  cos  1  2  t   1  2  dt   2 0   E 01.E 02    cos  1  2  t   1  2  dt  2    ) Nếu 1  2 tích phân không, E1.E   I = I1 + I2 = const Vậy giao thoa ánh sáng ) Nếu 1  2 tích phân thứ không E1.E   = E 01.E 02   cos  1  2  dt  2 0    = E01.E02  cos  01 (t)  02 (t)   2 (L2  L1 )  dt   2     0 * Nếu 01 (t)  02 (t) phụ thuộc thời gian I thay đổi nhanh theo t, kết I phân bố không gian, giao thoa ánh sáng * Nếu 01 (t)  02 (t) không phụ thuộc thời gian :     E 01 E 02  2  E1 E  cos  ( L  L1 )  const     2  I  I1  I2  E 01.E 02 cos  (L  L1 )  const    Tại điểm I có giá trị xác định Tại điểm khác I có giá trị khác phụ thuộc hiệu quang lộ  L2  L1  nghĩa phụ thuộc vị trí điểm M, có giao thoa ánh sáng Kết luận: Điều kiện để có giao thoa ánh sáng hai sóng ánh sáng giao phải có: - Phương dao động không vuông góc - Cùng tần số hay chu kỳ - Hiệu pha ban đầu không đổi theo thời gian 2.1.2- Điều kiện để có cực đại cực tiểu giao thoa Nếu hai nguồn kết hợp O1 O2 đồng pha  01 (t)  02 (t)   cường độ sáng điểm M là:  2  I  I1  I2  E 01.E 02 cos   L2  L1     Hình 2.2 mô tả phân bố cường độ sáng điểm không gian có hai nguồn kết hợp giao I λ   I1 + I2 + E 01 E 02 I1 + I2 I1 + I2 -   E 01 E 02 L2– L1 O Hình 2.2 a Cực đại giao thoa: 2 I  Imax cos   L2  L1      Suy ra: L2  L1  k với k  0,  1,  2, b Cực tiểu giao thoa: 2 I  Imin cos   L2  L1    1   Suy ra: L2  L1   k    với k  0,  1,  2, 2  Trong k gọi bậc giao thoa Từ hình 2.2, ta nhận thấy chuyển từ điểm Mk ứng với cực đại bậc k sang điểm Mk+1 ứng với cực đại bậc k+1 hiệu quang lộ tia sáng từ hai nguồn kết hợp gởi đến điểm thay đổi giá trị bước sóng  2.1.3- Giao thoa ánh sáng với khe Young a Hình dạng vân giao thoa: Nếu quan sát đặt song song với mặt phẳng hai khe vân giao thoa có dạng đoạn thẳng song song cách b Vị trí vân giao thoa: J M d1 O1 d2 θ O θ O2 H x D Hình 2.3 Hiệu khoảng cách từ hai nguồn kết hợp đến điểm M: d2 – d1 = O1H = O1O2 sin = a.sin với a khoảng cách hai khe Young Gọi D khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến quan sát Do a [...]... = T4 với T là nhiệt độ tuyệt đối của vật  là hằng số Stefan-Boltzmann  = 5,67  10–8 W/m2.K4 b Đối với vật bức xạ không phải là vật đen tuyệt đối và hệ số hấp thụ a là hằng số (a không phụ thuộc vào tần số bức xạ), năng suất phát xạ toàn phần được xác định bằng công thức: R(T) = aT4 2.7.2- Bước sóng m ứng với cực đại của năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối m liên hệ với nhiệt độ của... tia X trên? &&&&&&&&&&&&&&&& PHẦN HAI: QUANG HỌC LƯỢNG TỬ *************** A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 2.7- BỨC XẠ NHIỆT 2.7.1- Năng suất phát xạ toàn phần Năng suất phát xạ toàn phần của một vật là năng lượng do một đơn vị diện tích bề mặt của vật bức xạ trong một giây  R (T )   r ( , T ).d 0 với r ( , T) là năng suất phát xạ đơn sắc a Đối với vật đen tuyệt đối, năng suất phát xạ toàn phần được xác định... HIỆN TƯỢNG COMPTON Bước sóng của tia tán xạ :  2 trong đó  là góc tán xạ,  C là bước sóng Compton đối với electron     2 C sin 2 35 C  h  2,4  10 12 m mec B BÀI TẬP MẪU 2.11- Một lò luyện kim có cửa sổ quan sát rộng 8cm x l5cm, phát xạ với công suất 9798W Giả sử lò là vật đen tuyệt đối a Tìm nhiệt độ của lò b Xác định bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò Bước sóng đó thuộc... bậc 4 được quan sát dưới góc nhiễu xạ  = 39° a Tính bước sóng ánh sáng tới b Thay chùm đơn sắc trên bằng chùm sáng trắng có bước sóng từ 0,4 m đến 0,75 m Hỏi cực đại chính bậc 5 có thể quan sát được đối với những ánh sáng đơn sắc có bước sóng bằng bao nhiêu? 2.44- Chiếu một chùm ánh sáng trắng có bước sóng  trong khoảng từ 0,4m đến 0,75m, vuông góc với một cách tử có chu kỳ d = 2,25m Sau cách... 680nm được chiếu vuông góc với thấu kính 2.8- Để khử ánh sáng phản xạ có bước sóng 600nm khi chiếu vuông góc lên một bề mặt thủy tinh phẳng chiết suất n = 1,5, người ta tráng lên bề mặt của nó một lớp vật liệu trong suốt có chiết suất n0 = 1,25 Tính bề dày tối thiểu của lớp tráng 2.9- Tìm bề dày tối thiểu của một màng mỏng hai mặt song song có chiết suất n = 1,33 để ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1  0,64m ... sóng de Broglie trình tính toán theocơ học cổ điển vào cỡ 5% ? Bài giải Trong trường hợp phi tương đối tính ta có: h h 1   p 2m K Trong trường hợp tương đối tính ta có: K  m c  2  ( pc)... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Tp HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Bộ môn Vật lý ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Mã môn học: PHYS 120202 Ngày thi: 02/6/2014 Thời gian làm bài: 75 phút Không sử dụng tài liệu Câu 1:... thẳng song song với vận tốc tương đối v Một người đứng điểm A tàu đo khoảng thời gian mà tàu ngang qua người 3,57 s Hỏi hai tàu chuyển động với vận tốc v tương đối ? 1.9- Ánh sáng phát từ miền