lý thuyết vật lý 12 nâng cao vấn đề cơ học vật rắn

LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG Vấn đề 1: CƠ HỌC VẬT RẮN Chuyển động quay Tốc độ góc: ω = const Chuyển động quay biến đổi a Tốc độ góc Tốc độ góc trung bình: ωtb = Tọa độ góc: ϕ = ϕ + ω t Gia tốc góc: γ = ∆ϕ ϕ2 − ϕ1 = ∆t t2 − t1 Tốc độ góc tức thời: ω = Chú ý: ω dương; âm tùy theo chiều dương hay âm ta chọn b Công thức chuyển động quay biến đổi Gia tốc góc: γ = const dϕ = ϕ '(t ) dt Tốc độ góc: ω = ω0 + γ t Tọa độ góc: ϕ = ϕ0 + ω0t + γ t 2 Phương trình độc lập với thời gian: ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) c Gia tốc góc Gia tốc góc trung bình: γ tb = ∆ω ω2 − ω1 = ∆t t2 − t1 Gia tốc góc tức thời: γ = dω = ω '(t ) dt Vật quay nhanh dần : ω.γ > Vật quay chậm dần : ω.γ < Chú ý:  Liên hệ tốc độ dài với tốc độ góc; gia tốc dài gia tốc góc v = ω.r dv dω att = = r = γ r dt dt v2 a ht = =ω r r a= r ω + r γ = r ω + γ uu r + Gia tốc tiếp tuyến att : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm độ lớn véc tơ vận tốc r uu r r r uu r r v; att ↑↑ v v; att ↑↓ v uu r uur + Gia tốc pháp tuyến an (hay gia tốc hướng tâm aht ) : Đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm r uur r hướng véc tơ vận tốc v; a ht ⊥ v r uur  Vaät quay đều: a = aht Chú ý:  r uu r uur  Vật biến đổi đều: a = att + aht Mô men a Mô men lực trục: M = F d mi ri2 i =1 n b Mơ men qn tính trục: I = ∑ Chú ý: Mô men qn tính số dạng hình học đặc biệt: • Hình trụ rỗng hay vành tròn: I = m.R • Hình cầu đặc: I = m.R Hình trụ đặc hay đóa tròn: I = m.R 2 R(m): bán kính • Thanh mảnh có trục quay đường trung trực thanh: I = • Thanh mảnh có trục quay qua ñaàu thanh: I = m.l 12 m.l , l(m): chiều dài c Định lí trục song song: I ∆ = I G + m.d ; d khoảng cách từ trục đến trục qua G d Mơ men động lượng trục: L = I ω LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = I γ hoaëc M = dL dω = I dt dt Định luật bảo tồn mơ men động lượng Nếu M = L = const Hệ vật: L1 + L2 + = const Vật có mô men quán tính thay đổi: I1ω1 = I 2ω2 = ∆L = M ∆t hay I 2ω2 − I1ω1 = M ∆t Định lí biến thiên mơmen động lượng Động vật rắn Động quay vật rắn: Wñ = Iω Động vật rắn vừa chuyển động quay vừa chuyển động tịnh tiến: Wđ = Trong m khối lượng, vc vận tốc khối tâm Định lí động năng: 2 I ω + mvc 2 ∆Wñ = AuFr hay Wñ − Wñ1 = AuFr Vấn đề 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I CON LẮC LÒ XO Phương trình dao động: x = A cos(ω t + ϕ ) dx π = x '; v = −ω A sin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ω t + ϕ + ) dt 2 dv d x Phương trình gia tốc: a = = v '; a = = x ''; a = −ω A cos(ωt + ϕ ); a = −ω x Hay a = ω A cos(ωt + ϕ ± π ) dt dt Phương trình vận tốc: v = Tần số góc, chu kì, tần số pha dao động, pha ban đầu: a Tần số góc: ω = 2π f = mg 2π k g (m ) ; ∆l = (rad / s); ω = = k T m ∆l t 2π m N ω k c Chu kì: T = = (s); T = = 2π = ( Hz); f = = f N ω k T t 2π 2π m ϕ d Pha dao động: (ω t + ϕ ) e Pha ban đầu:  x0 = A cos ϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình  lúc t0 =  v0 = −ω A sin ϕ b Tần số: f = MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí cân x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = −  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí cân x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ =  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu ϕ =  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua biên âm x0 = − A : Pha ban đầu ϕ = π π A π theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A 2π  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − A π  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ =  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = π LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG A 2π  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − 3π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = 3π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − 5π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu ϕ = − π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = 5π A  Chọn gốc thời gian t0 = lúc vật qua vị trí x0 = − theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu ϕ = π π  cos α = sin(α + ) ; sin α = cos(α − ) 2 v2 a2 v2 Phương trình độc lập với thời gian: A2 = x + ; A2 = + ω ω ω  vM = ω A: Vật qua vị trí cân a ⇒ω = M Chú ý:  vM  aM = ω A: Vật biên Lực đàn hồi, lực hồi phục:  FñhM = k (∆l + A)  a Lực đàn hồi: Fñh = k (∆l + x ) ⇒  Fñhm = k (∆l − A) neáu ∆l > A  F = ∆l ≤ A  đhm  FhpM = kA b Lực hồi phục: Fhp = kx ⇒   Fhpm =  FhpM = mω A F = ma ⇒ hay hp lực hồi phục hướng vào   Fhpm = vị trí cân Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang lực đàn hồi lực hồi phục Fñh = Fhp Thời gian, quãng đường, tốc độ trung bình a Thời gian: Giải phương trình xi = A cos(ω ti + ϕ ) tìm ti Chú ý: Gọi O trung điểm quỹ đạo CD M trung điểm OD; T T , thời gian từ M đến D tMD = 12 T khoảng thời gian Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A t= T khoảng thời gian Từ vị trí cân x = vị trí x = ± A t= r r Chuyển động từ O đến D chuyển động chậm dần đều( av < 0; a ↑↓ v ), chuyển động từ D đến O chuyển động r r nhanh dần đều( av > 0; a ↑↑ v ) thời gian từ O đến M tOM = LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG Vận tốc cực đại qua vị trí cân (li độ không), không biên (li độ cực đại) T   Nếu t = s = A  T  b Quãng đường:  Neáu t = s = A suy   Nếu t = T s = A    Nếu t = nT s = n A  T  Neáu t = nT + s = n4 A + A  T  Nếu t = nT + s = n4 A + A   2  vật từ x = ↔ x = ± A  sM = A 2   T t = →    s = A  − ÷ vật từ x = ± A ↔ x = ± A    m ÷        3 vật từ x = ↔ x = ± A sM = A  T 2 → Chú ý: t = A A   s = neáu vật từ x = ± ↔ x = ±A   2   A A   sM = vật từ x = ↔ x = ±  t = T →     12 s = A  − ÷ vật từ x = ± A ↔ x = ± A m    ÷     c Tốc độ trung bình: vtb = s t Năng lượng dao động điều hịa: E = + Et mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ ) 2 2 2 b Thế năng: Et = kx = kA cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); k = mω 2 a Động năng: Eñ = 1  2  E = mω A = kA   2 Chú ý:  EñM = mvM = mω A : Vật qua vị trí cân baèng 2    EtM = kA : Vật biên  f '=2f  T  Thế động vật biến thiên tuấn hoàn với T ' = dao động  ω ' = 2ω Chu kì hệ lò xo ghép: 1 ⇒ T = T12 + T22 a Ghép nối tiếp: = + k k1 k2 b Ghép song song: k = k1 + k2 ⇒ 1 = + T2 T12 T22 c Ghép khối lượng: m = m1 + m2 ⇒ T = T12 + T22 Chú ý: Lị xo có độ cứng k0 cắt làm hai phần k1 = k2 = k = 2k0 II CON LẮC ĐƠN Phương trình li độ góc: α = α cos(ω t + ϕ ) (rad) Phương trình vận tốc dài: v = Phương trình li độ dài: s = s0 cos(ω t + ϕ ) ds = s '; v = −ω s0 sin(ω t + ϕ ) dt LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG Phương trình gia tốc tiếp tuyến: at = s l Chú ý: α = ; α = s0 l dv d 2s = v '; at = = s ''; at = −ω s0 cos(ωt + ϕ ); at = −ω s dt dt Tần số góc, chu kì, tần số pha dao động, pha ban đầu: 2π g mgd a Tần số góc: ω = 2π f = (rad / s); ω = = T l I c Chu kì: T = t 2π l = (s); T = = 2π f N ω g b Tần số: f = d Pha dao động: (ω t + ϕ ) N ω = ( Hz); f = = T t 2π 2π g l e Pha ban đầu: ϕ  s = s0 cos ϕ lúc t0 =  v = −ω s0 sin ϕ Chú ý: Tìm ϕ , ta dựa vào hệ phương trình  v2 a2 v2 ; s = + ω2 ω4 ω2  vM = ω s0 : Vật qua vị trí cân a ⇒ω = M Chú ý:  vM  aM = ω s0 : Vật biên g  g  FhpM = m s0 l Lực hồi phục: Fhp = m s ⇒  lực hồi phục hướng vào vị trí cân l  Fhpm =  Phương trình độc lập với thời gian: s02 = s2 + Năng lượng dao động điều hòa: E = Eñ + Et 2 2 a Động năng: Eñ = mv = mω s0 sin (ωt + ϕ ) = E sin (ωt + ϕ ) 2 g g g 2 b Thế năng: Et = mgl(1 − cos α ) = m s = m s0 cos (ω t + ϕ ) = E cos (ωt + ϕ ); ω = l l l 1 g  2  E = mω s0 = m l s0 = mgl(1 − cos α )   2 Chú ý:  EñM = mvM = mω s0 : Vật qua vị trí cân 2  g   EtM = m l s0 = mgl(1 − cos α ): Vaät ôû bieân  f '=2f  T  Thế động vật dao động điều hòa với T ' =  ω ' = 2ω Vận tốc: v = ± v02 − 2gl (1 − cos α ) = ± 2gl(cos α − cos α ) Lực căng dây: τ = mg(3cos α − cos α ) Sự thay đổi chu kì dao động lắc đơn: l R+h  R  a Theo độ cao (vị trí địa lí): gh = g0  ÷ nên Th = 2π g = T R h  R+h l α∆ t b Theo chiều dài dây treo (nhiệt độ): l = l0 (1 + α∆t ) nên Tt = 2π = T( + 1) g ∆T T2 − T1 ∆T = Thời gian lắc chạy nhanh (chậm 1s): Độ lệch ngày đêm: θ = 86400 T1 T1 T1 c Nếu l = l1 + l2 T = T12 + T22 ; l = l1 − l2 T = T12 − T22 LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG ur r r  ur F ↑↑ P hay a ↑↑ g ⇒ ghd = g + a  l ur r r ur  ur l ⇒ Thd = 2π d Theo lực lạ Fl :  Fl ↑↓ P hay a ↑↓ g ⇒ ghd = g − a ghd  ur ur r r g 2  Fl ⊥ P hay a ⊥ g ⇒ ghd = g + a = cos α  uur r Chú ý: Lực lạ lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính ( aqt = −a ) Gia tốc pháp tuyến: an = v2 ; l: bán kính quỹ đạo l III TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa phương, tần số độ lệch pha khơng đổi x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ pha xác định: a Biên độ: A = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) ; b Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 ; A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2 điều kiện A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 điều kiện ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 hoaëc ϕ2 ≤ ϕ ≤ ϕ1 u r A Hai dđ pha ∆ϕ = k 2π : A = A1 + A2 uur  A2 uu r Hai dñ ngược pha ∆ϕ = (2k + 1)π : A = A1 − A2  A Chú ý:  π 2 Hai dđ vuông pha ∆ϕ = (2 k + 1) : A = A1 + A2  Hai dđ có độ lệch pha ∆ϕ = const : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 Phương pháp lượng giác: a Cùng biên độ: x1 = A cos(ω t + ϕ1 ) vaø x2 = A cos(ω t + ϕ2 ) Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ω t + ϕ ) x 'O có biên độ pha xác định: x = A cos ϕ x ϕ1 − ϕ2 ϕ + ϕ2  ϕ −ϕ  cos ω t + ( ) ; đặt A = A cos 2 2   ϕ1 + ϕ2 nên x = A cos(ω t + ϕ ) b Cùng pha dao động: x1 = A1 sin(ω t + ϕ ) vaø x2 = A2 cos(ω t + ϕ0 ) ϕ = Dao động tổng hợp x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ ) có biên độ pha xác định: x = A1 = đặt tan α = A ⇒ cos α = + tan α A2 Trong đó: A = 2 A +A A1 cos [ (ωt + ϕ ) − α ] ; cos α A2 ; ϕ = ϕ0 − α cos α IV DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG Dao động tắt dần: a Phương trình động lực học: −kx ± Fc = ma F F k k ( x ± c ) đặt X = x ± c suy X '' = − X = −ω X m k k m 4F m c Chu kì dao động: T = 2π d Độ biến thiên biên độ: ∆A = c k k A1 kA1 = e Số dao động thực được: N = ∆A Fc b Phương trình vi phân: x '' = − Do ma sát nên biên độ giảm dần theo thời gian nên lượng dao động giảm Dao động cưỡng bức: fcưỡng = fngoại lực Có biên độ phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng bức, lực cản hệ, chênh lệch tần số dao động cưỡng dao động riêng LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG Dao động trì: Có tần số tần số dao động riêng, có biên độ khơng đổi Sự cộng hưởng cơ:  f = f0  Điều kiện T = T0 làm A ↑→ A Max ∈ lực cản môi trường Vấn đề 3: SÓNG CƠ HỌC ω = ω x  uM = a cos(2π ft − 2π f ) I HIỆN TƯỢNG GIAO THOA SĨNG v Phương trình dao động sóng: u = a cos ω t N Phương trình dao động sóng điểm M cách nguồn có toạ độ x : • •O •M 2π   u = a cos  ωt ± x ÷ phụ thuộc vào không gian thời gian λ   x uM = a cos(2π ft + 2π f ) Phương trình truyền sóng: v Phương trình dao động sóng nguồn O: u = a cos ω t Phương trình truyền sóng từ O đến M ( d = OM ) với vận tốc v khoảng thời gian tOM = dOM là: v  d  d uM = a cos ω (t − tOM ) = a cos 2π f (t − OM )  = a cos(2π ft − 2π f OM ) v  v  dOM , phương trình sóng M có dạng: uM = a cos(ω t − ϕ ) v Giao thoa sóng: Hai sóng kết hợp nguồn phát có dạng u = a cos ω t d d Phương trình truyền sóng từ O1 đến M ( d1 = O1 M ): u1M = a cos(2π ft − 2π f ) ; pha ban đầu ϕ1 = 2π f v v d d Phương trình truyền sóng từ O2 đến M ( d2 = O2 M ): u2 M = a cos(2π ft − 2π f ) ; pha ban đầu ϕ2 = 2π f v v So với sóng O sóng M chậm pha góc ϕ = 2π f Phương trình sóng tổng hợp M: uM = u1M + u2 M = 2a cos(π f d2 − d1 d +d ) cos(2π ft − π f ) ; v v d2 − d1 d + d1 ) ; ϕ =π f uM = A cos(ω t − ϕ ) v v a Hiệu quang trình (hiệu đường đi): ∆d = d2 − d1 Đặt A = a cos(π f b Độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = 2π f c Hai động pha: d2 − d1 d −d v = 2π ; với λ = v λ f ∆ϕ = k 2π Biên độ dđ tăng cường (biên độ cực đại) ∆d = kλ ∆ϕ = (2k + 1)π d Hai động ngược pha: ∆d = (2k + 1) λ Biên độ dđ bị triệt tiêu (biên độ khơng)  Hai dđ pha: ∆ϕ = kπ ⇒ ∆d = kλ; hai điểm gần k =  λ  Chú ý: Hai dđ ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π ⇒ ∆d = (2k + 1) ; hai điểm gần k =  π λ  Hai dñ vuoâng pha: ∆ϕ = (2k + 1) ⇒ ∆d = (2 k + 1) ; hai điểm gần k = Bước sóng khoảng cách gần phương truyền sóng dao động pha Số điểm cực đại, cực tiểu: a Số điểm cực đại đoạn O1O2 : O1O2 λ  +k OO OO  d1 + d2 = O1O2 d1 = 2 ⇒− ≤k≤ Ta có:  với  λ λ  d1 − d2 = k λ  0 ≤ d1 ≤ O1O2 LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12 NÂNG CAO - DŨ PHÙNG b Số điểm cực tiểu đoạn O1O2 : O1O2 λ  d1 + d2 = O1O2  + (2k + 1) OO OO d1 =  ⇒− − ≤k≤ − Ta có:  λ với  λ λ  d1 − d2 = (2k + 1)  0 ≤ d1 ≤ O1O2  c Số vị trí đứng yên hai nguồn O1 ; O2 gây M:  d1 − d2 < O 1O2 = d d d  Ta có:  λ ⇒−λ −2