Cơ kết cấu trang bị cho kỹ sư và sinh viêng những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế có liên quan đến các khâu từ thiết kế, thẩm định đến thi công và để nghiên cưu các môn kỹ thuật khác của chuyên ngành. Bài giảng cơ học kết cấu được biên soạn nhằm giúp các kỹ sư và sinh viên nghiên cứu, luyện tập khả năng phân tích tính chất chịu lực của kết cấu và kỹ năng tính toán kết cấu chịu các nguyên nhân tác dụng thường gặp trong thực tế như tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức của các liên kết, chế tạo các thanh không chính xác.
TRNG I HC BCH KHOA KHOA XY DNG DD & CN B MễN KT CU CễNG TRèNH GI O TR èNH C HC KT CU II NNG 2007 C HC KT CU II Page CHNG 5: TNH H SIấU TNH BNG PHNG PHP LC ò1 KHI NIM V H SIấU TNH - BC SIấU TNH I H siờu tnh: nh ngha: H siờu tnh l nhng h m ch vi cỏc phng trỡnh cõn bng tnh hc khụng thụi thỡ cha xỏc nh ton b cỏc phn lc v ni lc h Núi cỏch khỏc, ú l h bt bin hỡnh v cú liờn kt tha Vớ d: Xột h trờn hỡnh (H.5.1a) - Phn h BC l tnh nh vỡ cú th MA xỏc nh c ni lc bng cỏc P A B HA phng trỡnh cõn bng tnh hc - Phn h AB cha th xỏc nh VA c phn lc ch bng cỏc phng trỡnh H.5.1a VB cõn bng tnh hc (4 phn lc VA, HA, MA, VB nhng ch cú phng trỡnh) nờn cng cha th xỏc nh c ni lc Vy theo nh ngha, h ó cho l h siờu tnh II Tớnh cht ca h siờu tnh: Tớnh cht 1: Ni lc, bin dng v chuyn v h siờu tnh núi chung l nh hn so vi h cú cựng kớch thc v ti trng tỏc dng H tnh nh H siờu tnh q q A C l/2 H.5.1b M max EJ B A C l/2 l/2 M ql 12 ql ql = , ymax = yC = 384 EJ H.5.1c M B l/2 ql 12 ql EJ max ql M ql ql = , ymax= yC = 12 384 EJ Tớnh cht 2: Trong h siờu tnh cú xut hin ni lc cỏc nguyờn nhõn: bin thiờn nhit , chuyn v cng bc ca cỏc gi ta v ch to, lp rỏp khụng chớnh xỏc gõy a Nguyờn nhõn bin thiờn nhit : H tnh nh H siờu tnh t1 (t2 > t1) MAạ A t1 B HA = t2 t2 A B (t2 > t1) VA = H.5.1d VB = H.5.1e C HC KT CU II Page Cỏc liờn kt khụng ngn cn bin Cỏc liờn kt ti A, B ngn cn bin dng ca dm nờn khụng lm xut dng ca dm nờn lm xut hin hin phn lc v ni lc phn lc v ni lc b Nguyờn nhõn chuyn v cng bc ca cỏc gi ta: H tnh nh H siờu tnh A B A B C D D HA = VA = H.5.1f VB = VA H.5.1g VC VB Cỏc liờn kt khng ngn cn Cỏc liờn kt ti A, B cú xu hng chuyn v ti gi B nờn dm ch b ngn cn chuyn v ti gi C lm cho nghiờn i m khụng bin dng nờn dm b un cong ú lm xut hin khụng lm xut hin phn lc v phn lc v ni lc ni lc c Nguyờn nhõn ch to, lp rỏp khụng chớnh xỏc:(H.5.1h) Dm tnh nh AB nu c rỏp VC thờm CD vo s tr thnh h siờu C tnh Nu CD ch to ht on D thỡ rỏp vo, nú s b kộo dón ng thi dm AB s b un cong nờn s lm phỏt sinh phn lc v ni lc h D D Tớnh cht 3: A B Ni lc h siờu tnh ph thuc vo cng ca cỏc cu kin h (EJ, H.5.1h FF, GF) *Nhn xột: H siờu tnh chu lc tt VA VB hn h tnh nh III Bc siờu tnh: nh ngha: Bc siờu tnh l s cỏc liờn kt tha tng ng vi liờn kt loi ngoi s liờn kt cn thit cho h bt bin hỡnh Ký hiu n Cỏch xỏc nh: Cú th s dng cỏc cụng thc liờn h gia s lng cỏc ming cng v cỏc liờn kt gia chỳng phn cu to hỡnh hc ca h xỏc nh n = T + 2K + 3H + C 3D (Cho h bt k cú ni t) n = T + 2K + 3H 3(D - 1) (Cho h bt k khụng ni t) n = D 2M + C (Cho h dn cú ni t) n = D 2M + (Cho h dn khụng ni t) Vớ d: Xỏc nh bc siờu tnh ca h trờn hỡnh (H.5.1i & H.5.1j) H.5.1j H.5.1i C HC KT CU II Page - H trờn hỡnh (H.5.1i) cú n = + 2.0 + 3.0 + 3.1 = - H trờn hỡnh (H.5.1j) cú n = 11 2.6 + = Cỏch phõn tớch cỏc chu vi kớn ca h: Xột chu vi h trờn hỡnh (H.5.1k) õy l h tnh nh P P P P P P MI HN P P k H.5.1n H.5.1l H.5.1k H.5.1m - Nu ni chu vi ú bng liờn kt (H.5.1l) thỡ h thu c l h siờu tnh bc (n = 1) - Nu ni chu ú bng liờn kt khp (H.5.1m) thỡ h thu c l h siờu tnh bc (n = 2) - Nu ni chu vi ú bng mt liờn kt hn (H.5.1n) thỡ h thu c cú bc siờu tnh bng (n = 3) H lỳc ny cũn c gi l chu vi kớn Phõn tớch ngc li ta thy 1chu vi kớn cú bc siờu tnh bng 3, nu thờm vo khp n gin thỡ bc siờu tnh s gim i Vy nu gi V l s chu vi kớn, K l s liờn kt khp n gin ca h thỡ bc siờu tnh ca h c tớnh bng cụng thc: n = 3V K (5-1) Vớ d: Xỏc nh bc siờu tnh ca cỏc h cho trờn hỡnh v bờn di H.5.1o H.5.1p - H trờn hỡnh (H.5.1o) cú n = 3.1 = - H trờn hỡnh (H.5.1p) cú n = 3.2 = - H trờn hỡnh (H.5.1u) cú n = 3.3 = - H trờn hỡnh (H.5.1v) cú n = 3.4 = 12 Chỳ ý: Cn quan nim trỏi t l chu vi h (ming cng tnh nh) biu thc (5 - 1) Nu quan nim h gm chu vi kớn nh trờn hỡnh v (H.5.1x) thỡ bc siờu tnh ca h n = 12 õy l quan nim sai vỡ trỏi t to thnh chu vi kớn Quan nim h gm chu vi kớn nh trờn hỡnh (H.5.1y) l quan nim ỳng V n = 3.3 = H.5.1u H.5.1v H.5.1x H.5.1y C HC KT CU II Page ò2 NI DUNG CA PHNG PHP LC I H c bn ca phng phỏp lc: H c bn ca phng phỏp lc l h c suy t h ó cho bng cỏch loi b mt s hay tt c cỏc liờn kt tha + Nu loi b tt c cỏc liờn kt tha thỡ h c bn s l h tnh nh (thng s dng cỏch ny) + Nu loi b mt s cỏc liờn kt tha thỡ h c bn l h siờu tnh bc thp hn Yờu cu: H c bn phi l h bt bin hỡnh v nờn thun tin cho vic tớnh tớnh toỏn Vớ d: Lp h c bn phng phỏp lc ca h siờu tnh trờn hỡnh (H.5.2.1) H ó cho cú bc siờu tnh n = Vi h c bn l tnh nh cú th c to nh trờn cỏc hỡnh (H.5.2.2abc) H.5.2.1 H.5.2.2a H.5.2.2b () H.5.2.2c Nhn xột: Vi mt h siờu tnh ó cho, cú th cú vụ s h c bn c to II H phng trỡnh c bn ca phng phỏp lc: Khi tớnh h siờu tnh, ta khụng tớnh trc tip trờn h ú m tớnh h c bn ca nú Tuy nhiờn, h c bn v h ban u l cú s khỏc h c bn lm vic ging h siờu tnh ban u ca nú ta cn so sỏnh v b sung thờm cỏc iu kin Ta i so sỏnh h siờu tnh (H5.2.3) v h c bn ca nú (H5.2.4) H siờu tnh H c bn B P C B C H.5.2.4 H.5.2.3 D A P HD VD MD D A X1 X3 X2 -Ti D tn ti cỏc phn lc {VD, HD, MD} -Ti D khụng tn ti chuyn v -Ti D khụng tn ti phn lc -Ti D núi chung l tn ti chuyn v {DxD, DyD, DjD} Vy cho h c bn lm vic ging h siờu tnh ban u thỡ trờn h c bn cn: + t thờm vo D cỏc lc (X1, X2, X3) tng ng thay th (HD, VD, MD) + Thit lp iu kờn chuyn v ti D (X1, X2, X3, P) gõy bng khụng: ỡ Dx D ( X , X , X , P) = ù Dy D ( X , X , X , P ) = ùDj ( X , X , X , P) = ợ D C HC KT CU II Page Tng quỏt: Cho h siờu tnh chu cỏc nguyờn nhõn: ti trng (P), bin thiờn nhit (t), chuyn v cng bc ti cỏc gi ta (Z) v chn h c bn bng cỏch loi b n liờn kt tha h c bn lm vic ging h siờu tnh ban u, trờn h c bn cn: + t thờm cỏc lc (X1, X2, , Xn) tng ng v trớ v phng cỏc liờn kt b loi b, cú chiu tựy ý Nhng lc ny cha bit v gi vai trũ n s + Thit lp iu kin chuyn v tng ng v trớ v phng cỏc liờn kt b loi b cỏc nguyờn nhõn (X1, X2 Xn, P, t, Z) = (chớnh xỏc hn l bng nh trờn h siờu tnh ban u) iu kin ny cú th vit di dng: ỡ DX ( X , X , X n , P, t , Z ) = ùDX ( X , X , X , P, t , Z ) = ù 2 n ù ùợDX n ( X , X , X n , P, t , Z ) = (5-2) H (5-2) gi l h phng trỡnh c bn ca phng phỏp lc *Chỳ ý: X3 X3 X1 - Nu to h c bn bng X2 cỏch loi b liờn kt gia ming cng v ming cng thỡ trờn h c X2 bn phi t vo nhng cp lc P P X1 lc trc i ti cỏc liờn kt b loi b v iu kin chuyn v H.5.2.5 H.5.2.6 chớnh l chuyn v tng i gia tit din bờn liờn kt b loi b bng khụng Vớ d h c bn (H.5.2.6) ca h trờn hỡnh (H.5.2.5) - Trng hp liờn kt h chu chuyn v cng bc v to h c bn ta loi b liờn kt ny Vớ d xột h siờu tnh trờn hỡnh (H.5.2.7) v h c bn ca nú trờn hỡnh (H.5.2.8) P P P B X1 B B m a (t, Z) (t, Z) (t, Z) n X1 X1 H.5.2.8 A A H.5.2.9 A H.5.2.7 Lỳc ny chuyn v ti B theo phng X1 s bng chuyn v cng bc H phng trỡnh c bn s l: DX1(X1, P, t, Z) = -a Ly du õm trc a X1 ngc chiu chuyn v cng bc - Cng trng hp chuyn v cng bc nhng nu to h c bn bng cỏch b liờn kt ny, vớ d h c bn to trờn hỡnh (H.5.2.9) Cú th xem õy l trng hp loi b liờn kt gia ming cng v ming cng nờn trờn h c bn ta t thờm cp X1 Dự rng ti tit din b ct m, n cú tn ti chuyn v liờn kt b chuyn v cng bc nhng chuyn v tng i ca chỳng theo phng X1 bng khụng nờn h phng trỡnh c bn: DX1(X1, P t, Z) = C HC KT CU II Page III H phng trỡnh chớnh tc ca phng phỏp lc: Xột phng trỡnh th k ca h phng trỡnh c bn: DXk(X1, X2 Xn, P, t, Z) = p dng nguyờn lý cng tỏc dng, khai trin: DXk(X1) + DXk(X2) + DXk(Xn) + DXk(P) + DXk(t)+ DXk(Z) = Gi dkm l chuyn v tng ng vi v trớ v phng Xk riờng Xm = gõy trờn h c bn, ta cú: DXk(Xm) = dkm.Xm Gi Dkp, Dkt, DkZ ln lt l chuyn v tng ng v trớ v phng Xk riờng P, t, Z gõy trờn h c bn, ta cú: DXk(P) = DkP, DXk(t) = Dkt, DXk(Z) = DkZ Cho m = 1, n v thay tt c vo, ta c: dk1X1 + dk2X2 + + dknXn + DkP + Dkt + DkZ = Cho k = 1, n ta c h phng trỡnh: ỡ d 11 X + d 12 X + d 1n X n + D1P + D1t + D 1z = ùd X + d X + d X + D + D + D = ù 21 22 2n n 2P 2t 2z ù ùợd n1 X + d n X + d nn X n + D nP + D nt + D nz = (5-3) H phng trỡnh (5-3) gi l h phng trỡnh chớnh tc ca phng phỏp lc vi cỏc n s (X1,X2, Xn) Trong ú: dkk gi l h s chớnh, dkk > dkm (k m) gi l h s ph, dkm = dmk Dkp, Dkt, DkZ l cỏc s hng t IV Xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: Nh ó núi phn h phng trỡnh chớnh tc, ý ngha ca cỏc h s v cỏc s hng t l chuyn v trờn h c bn cỏc nguyờn nhõn tng ng gõy Vy vic xỏc nh chỳng l i thc hin bi toỏn tỡm chuyn v H s chớnh v ph:(dkm) + Trng thỏi "m": tớnh h c bn chu nguyờn nhõn Xm = Xỏc nh ni lc M m , N m ,Qm + To trng thỏi "k": t lc Pk = tng ng phng v v trớ ca lc Xk trờn h c bn Xỏc nh ni lc M k , N k , Q k p dng cụng thc Maxwell-Morh: dkm = ồũM k Q Mm Nm ds + ũ N k ds + ũn Q k m ds (5-4) EJ EF GF Nu cho phộp ỏp dng phộp "nhõn biu " Vờrờxaghin: dkm = ( M m )(M k ) + ( N m )( N k ) + (Q m )(Q k ) (5-5) S hng t do: a Do ti trng: (Dkp) + Trng thỏi "m": Tớnh h c bn chu ti trng Xỏc nh ni lc: M Po , N Po , QPo + To trng thỏi "k": tng t lỳc xỏc nh dkm C HC KT CU II Page p dng cụng thc Maxwell-Morh: DkP = ồũM k Qo M Po No ds + ũ N k P ds + ũn Q k P ds EJ EF GF (5-6) Nu cho phộp ỏp dng phộp "nhõn biu " Vờrờxaghin: DkP = ( M m )(M Po ) + ( N m )( N Po ) + (Q m )(Q Po ) (5-7) b Do bin thiờn nhit (Dkt): + Trng thỏi "m": l h c bn chu nguyờn nhõn bin thiờn nhit Nu h c bn l tnh nh, nguyờn nhõn ny s khụng gõy ni lc Cụng thc thit lp di õy ch xột cho trng hp ny + Trng thỏi "k": tng t lỳc xỏc nh dkm p dng cụng thc Maxwell-Morh: a D kt = ũ (t m - t1m )M k ds + ũ at cm N k ds h (5-8) a (t m - t1m )W( M k ) + at cm W( N k ) h (5-9) Trong trng hp a, h, t2m, t1m, tcm = const trờn tng on thỡ: D kt = í ngha c th v du ca cỏc i lng, xem chng chuyn v c Do chuyn v cng bc ca cỏc gi ta: (Dkz) - Trng thỏi "m": l h c bn chu nguyờn nhõn l chuyn v cng bcca cỏc gi ta Nu h c bn l tnh nh, nguyờn nhõn ny khụng gõy ni lc Cụng thc thit lp di õy ch xột cho trng hp ny - Trng thỏi "k": tng t xỏc nh dkm, nhng ch xỏc nh R jk p dng cụng thc Maxwell-Morh: DkZ = - R jk Z j (5-10) í ngha c th v du ca cỏc i lng, xem chng chuyn v *Chỳ ý: Nu lc Xk ly bng thỡ cú th ly Xk thay th cho Pk = to trng thỏi "k" xỏc nh cỏc h s V Cỏch tỡm ni lc h siờu tnh: a Cỏch tớnh trc tip: Sau gii h phng trỡnh chớnh tc xỏc nh cỏc n s Xk (k = 1, n ), ta xem chỳng nh cỏc ngoi lc tỏc dng lờn h c bn cựng vi cỏc nguyờn nhõn tỏc dng lờn h siờu tnh ban u Gii h c bn chu cỏc nguyờn nhõn ny s tỡm c cỏc ni lc ca h Vỡ h c bn thng l h tnh nh nờn cú th s dng cỏc phng phỏp ó quen bit tỡm ni lc b Cỏch ỏp dng nguyờn lý cng tỏc dng: Xột i lng nghiờn cu S no ú (ni lc, phn lc, chuyn v, biu ni lc ) Theo cỏch tớnh trc tip núi trờn, ta cú th thay th vic xỏc nh S trờn h siờu tnh bng cỏch xỏc nh i lng S trờn h c bn chu nguyờn nhõn tỏc dng lờn h siờu tnh ban u v cỏc lc Xk ng thi tỏc dng S = S(X1, X2, Xn, P, t, Z ) p dng nguyờn lý cng tỏc dng: S = S(X1) + S(X2) + S(Xn) + S(P) + S(t) + S(Z) Gi S k l i lng S riờng Xk = 1gõy trờn h c bn, ta cú: S(Xk) = S k Xk C HC KT CU II Page Gi S Po , S to , S Zo ln lt l i lng S riờng P, t, Z gõy trờn h c bn, th thỡ: S(P) = S Po , S(t) = S to , S(Z) = S Zo Cho k = 1, n thay tt c vo ta c: S = S X + S X + S n X n + S op + S to + S Zo (5-11) Chỳ ý: - i lng S cú th c xỏc nh nu cú sn S k , S Po , S to , S Zo - Nu i lng S l phn lc hay ni lc v h c bn l tnh nh thỡ cỏc i lng S Po , S to , S Zo s khụng tn ti Sau õy ta s dng biu thc (5-11) v cỏc biu ni lc a Biu mụmen un (M): i vi nhng h dm v khung gm nhng thng, cỏc bc tớnh toỏn trung gian, ngi ta thng b qua nh hng ca lc dc v lc ct n chuyn v Do ú, xỏc nh cỏc h s ngi ta khụng v cỏc biu (Q), (N) m ch v biu mụmen (M) Trong nhng trng hp ny, biu mụmen ca h c v theo biu thc (5-11) l tin li nht Thay i lng S bng biu (M) ta c: ( M ) = ( M ).X + ( M ) X + (M n ) X n + ( M op ) + ( M to ) + ( M Zo ) (5-12) b Biu lc ct (Q): ll ml Nh phõn tớch trờn, s khụng thuõn li nu v biu (Q) theo biu thc (5wq q 11) Sau õy s trỡnh by cỏch v biu lc ct theo biu (M) ó v tin li cho vic ỏp dng, ta i thit lp cụng thc tng quỏt xỏc nh lc ct u on Mph Nph thng ab tỏch t h chu ti trng phõn b liờn tc hng theo phng bt k v cú qui lut bt k nh trờn hỡnh v tr b Mtr Q (H.5.2.10) Qph a Ti trng tỏc dng c mụ t trờn a tr ph tr (H.5.2.10) Trong ú q, M , M ó bit, N l Qtr, Ntr, Qph, Nph cha bit, gi thit cú chiu dng theo v trớ ngi quan sỏt nhỡn H.5.2.10 cho ti trng phõn b q hng xung T cỏc iu kin cõn bng mụmen vi im b v a, ta suy ra: - M tr cos a + m.w q cos a l M ph - M tr cos a - l w q cos a = l Q tr = Q ph M ph (5-13) Trong ú: w q: l hp lc ca ti phõn b q trờn on ab ll, ml: ln lt l khong cỏch t hp lc w q n u trỏi v phi ca ab theo phng nm ngang Nu ti trng tỏc dng lờn ab l phõn b u: C HC KT CU II q = const thỡ w q = ql, l = m = Page Thay vo biu thc (5-13) - M tr cos a + ql cos a l ph tr M -M = cos a - ql cos a l Q tr = Q ph M ph (5-14) Nu trờn on ab khụng chu ti trng: q = thỡ w q= Thay vo biu thc (5-13): Q tr = Q ph = M ph - M tr cos a l (5-15) Sau xỏc nh c lc ct t hai u mi on cng chớnh l ti cỏc tit din c trng, tin hnh v biu lc ct da vo dng ng ca nú nh phn v biu ni lc ca h tnh nh c Biu lc dc: Cng tng t cho biu (Q), biu lc dc (N) c v bng cỏch suy t biu lc ct Cỏch thc hin nh sau: Tỏch v xột cõn bng hỡnh chiu cho mi nỳt ca h cho ti mi nỳt cú khụng quỏ lc dc cha bit Khi kho sỏt cõn bng, ngoi ti trng tỏc dng lờn nỳt cũn cú ni lc ti cỏc u quy t vo nỳt bao gm: mụmen un (ó bit nhng khụng cn quan tõm), lc ct (ó bit, ly trờn biu lc ct), lc dc (cha bit, gi thit cú chiu dng) Ngoi ra, xỏc nh lc dc cng cú th dng mi quan h gia lc dc ti hai u t iu kin ca c v trờn hỡnh (H.5.2.10) N ph = N tr + w q sin a (5-16) T phng trỡnh (5-16) cho thy nu trờn on khụng chu ti trng hoc ti trng tỏc dng vuụng gúc vi trc thỡ lc dc ti u s bng v cựng gõy kộo hoc gõy nộn Sau xỏc nh c lc dc ti u mi on thanh, tin hnh v biu lc dc nh phn v biu ni lc ca h tnh nh CC V D V PHNG PHP LC Vớ d 1: V cỏc biu ni lc trờn hỡnh (H.5.2.11) Cho bit cng ng l EJ, ngang l 2EJ Ch xột nh hng ca bin dng un Bc siờu tnh: n = 3V - K = 3.1 - = q = 1,2T/m P = 2T C 3m D H.5.2.11 A B 4m H.5.2.12 X1 M1 X1 = H.5.2.13 C HC KT CU II r11 EJ AD l AD 3EJ AC l AC EJ AB l AB Gi: R AB Page 95 M R AD M SR R AB M SR R1P EJ = AB - cng n v quy c l AB R AC M SR H.9.1.3e R AB M 2SR ca AB (thanh cú u i din l ngm) R AC = (M) EJ AC - cng n v quy l AC c ca AC (thanh cú u i din l khp) R AD = EJ AD - cng n v quy c ca AD (thanh cú u i l AD din l ngm trt song song vi trc thanh) Suy ra: r11 = 4.(RAB + RAC + RAD) = ồR * R1P: R1P = -M Thay vo phng trỡnh chớnh tc: 4.(RAB + RAC + RAD).Z1 - M = ị Z = 4( R AB M M = + R AC + R AD ) 4SR - V biu mụmen (M): ( M ) = ( M ) Z + M Po Kt qu th hin trờn hỡnh (H.9.1.3e) T õy, ta xỏc nh c giỏ tr mụmen un ti cỏc u quy t ti nỳt A: M AB = R AB M , SR M AC = R AC M , SR M AD = R AD M SR - Cỏc mụmen un MAB, MAC, MAD l mụmen M phõn phi vo nỳt A nờn gi l mụmen phõn phi V nu xột du theo qui c H.Cross thỡ: M AB = - R AB M , SR M AC = - R AC M , SR M AD = - - Mụmen un ti cỏc u i din vi nỳt A: M BA = + M AB ; MCA = 0.MAC; MDA = -1.MAD Cỏc mụmen ny gi l mụmen truyn ă Tng quỏt: Khi nỳt A gm nhiu quy t, ta cú: + Mụmen phõn phi ti u A thuc AX: MAX = -gAX.M + Mụmen truyn: MXA = b XA.MAX Trong ú: gAX - h s phõn phi ca AX R AD M SR C HC KT CU II g AX = Page 96 R AX SR RAX: l cng n v quy c ca AX, ph thuc vo liờn kt u i din vi nỳt ồR: tng cng n v quy c ca cỏc quy t ti nỳt A bXA: h s truyn ca AX * Chỳ ý: Mụmen M trung ti nỳt cỏc biu thc trờn c ly du dng xoay cựng chiu kim ng h v ngc li B.9.1.1 Bng cng n v vi c v cỏc h s truyn Liờn kt u i din nỳt RAX bXA EJ l EJ l EJ l - Khp - Ngm trt - Ngm - T -1 +1/2 0 Vớ d 1: Xỏc nh mụmen phõn phi v mụmen truyn ca h cho trờn hỡnh (H.9.1.4a) Cho bit cng tt c cỏc l EJ = const Xỏc nh cng n v quy c: EJ EJ EJ EJ = ; RAC = = ; l AB l AC EJ EJ EJ EJ EJ EJ RAD = = = ; RAE = = = l AD 4 l AE 4 RAB = Xỏc nh h s phõn phi v mụmen phõn phi: - H s phõn phi: g AX = R AX SR 3m E M = 4T.m A H.9.1.4a B 4m đ g AB 1 D 4m C 0,5 H.9.1.4b 0,5 (M) (T.m) 3m EJ EJ EJ EJ = = 0,25 ; g AC = = 0,25 ; g AD = = 0,25 ; g AE = = 0,25 EJ EJ EJ EJ 4 4 4 4 C HC KT CU II Page 97 Mụmen phõn phi: MAX = -gAX.M đ MAB = - 0,25.(-4) = 1; MAC = - 0,25.(-4) = 1; MAD = - 0,25.(-4) = 1; MAE = - 0,25.(-4) = Xỏc nh h s truyn v mụmen truyn: - H s truyn: bBA = b CA = ; b DA = b EA = - Mụmen truyn: MXA = b XA.MAX đ MBA = 1 = 0,5; MCA = = 0,5; MDA = MEA = 2 Kt qu tớnh toỏn cú th c v trờn biu (M) (H.9.1.4b) IV Cỏch tớnh h cú nỳt khụng chuyn v thng: Ta phõn tớch cỏch tớnh h trờn hỡnh (H.9.1.5a) Tuy nhiờn, cỏch lp lun mang tớnh tng quỏt cho h bt k cú nỳt khụng chuyn v thng M M B A E D G C F A D H A D MB ME MF H.9.1.5c ME MF E M B* = - M B MC C G C F H H.9.1.5b B E MC B G H.9.1.5a M MB F H A D M C* = - M C B C M E* = - M E M F* = - M F E G F H H.9.1.5d Gi s ngn cn chuyn v xoay ca tt c cỏc nỳt bng cỏch t thờm vo mi nỳt mt liờn kt mụmen, ta s thu c mt h mi MB chớnh l h c bn ca phng phỏp chuyn v (H.9.1.5b) Ti mi nỳt b cht, s phỏt sinh nhng phn MBC lc mụmen gi l ngu lc chốn Ngu lc chốn phi cõn MBA bng vi mụmen un ti cỏc du quy t ti nỳt ú Vớ d: Vi nỳt B: MBE MB + MBA + MBE + MBC = C HC KT CU II Page 98 Suy ra: MB = -(MBA + MBE + MBC) Vy ngu lc chốn ti mt nỳt s bng tng i s mụmen un ti cỏc u quy t ti mi nỳt ang xột ti trng gõy trờn h cú nỳt b cht nhng trỏi du Nhn xột:.- Cỏc ngu lc chốn chớnh l RkP ca phng phỏp chuyn v Tip tc bin i nỳt b cht bng cỏch thay cỏc liờn kt mụmen bng cỏc ngu lc chốn tng ng ti mi nỳt ta s c h tng ng trờn hỡnh (H.9.1.5c) H ny khỏc vi h ban u l h cú thờm cỏc ngu lc chốn ti cỏc nỳt Xột mt h ph ly t h ban u, ú ch chu cỏc ngu lc t ti cỏc nỳt Cỏc ngu lc ny cú giỏ tr bng ngu lc chốn nhng ngc chiu v c gi l mụmen nỳt cng (H.9.1.5d) Theo nguyờn lý cng tỏc dng thỡ: H ban u + ngu lc H ban u ch chu = chốn ti cỏc nỳt cng + mụmen nỳt cng (H.9.1.5c) (H.9.1.5d) Nh vy, thay vỡ i gii bi toỏn vi h trờn hỡnh (H.9.1.5.a), ta i gii bi toỏn trờn hỡnh (H.9.5.1b) hoc (H.9.5.1c) v (H.9.5.1d) - i vi h trờn hỡnh (H.9.5.1c) ta d dng xỏc nh c ni lc, ú chớnh l ni lc ti trng gõy trờn h c bn ca phng phỏp chuyn v l biu ( M Po ) ca phng phỏp chuyn v H ban u H.9.1.5a - i vi h trờn hỡnh (H.9.5.1d), ta tỡm cỏch tớnh ỳng dn Cỏch thc hin nh sau: + Ln lt thỏo tng cht Khi thỏo tng cht thỡ mụmen nỳt cng s phõn phi vo nỳt ú v truyn vo cỏc nỳt lõn cn nh ó trỡnh by bi toỏn s phõn phi mụmen xung quanh mt nỳt V nỳt ny s xoay n v trớ cõn bng mi + Cht li nỳt ny v chuyn sang nỳt khỏc v thc hin tng t Quỏ trỡnh c tin hnh nh vy v lp li nhiu ln cho n ta thỏo tt c cỏc cht thỡ cỏc nỳt khụng xoay na (mụmen ti cỏc nỳt ó cõn bng).Thc cht cha cõn bng nhng giỏ tr ca mụmen un khụng cõn bng l khụng ỏng k Lỳc ny, ta dng quỏ trỡnh thc hin v trng thỏi ú l trng thỏi cn tỡm Mụmen un ti cỏc u tng ng chớnh l tng i s mụmen phõn phi v mụmen truyn tớch lu cỏc chu trỡnh - Mun tỡm mụmen un ti cỏc u no ca h ó cho ban u, ta ly tng i s mụmen ti trng gõy trờn h cú cỏc nỳt b cht vi mụmen un mụmen nỳt cng gõy trờn cỏc u tng ng Vớ d 2: V biu mụmen un ca dm liờn tc trờn hỡnh (H.9.1.6.a) Cho bit cng tt c cỏc l EJ = const Xỏc nh cng n v quy c ca cỏc thanh: EJ 3EJ EJ EJ = ; RBC = = l AB 16 l BC EJ EJ EJ EJ = = ; RDE = = l CD 4 l DE R AB = RCD C HC KT CU II Page 99 Xỏc nh h s phõn phi tng u quy t vo nỳt: - Ti nỳt B: g BA EJ 3EJ 16 = 0,64 = = 0,36 ; g BC = 3EJ EJ 3EJ EJ ( ( + ) + ) 16 16 - Ti nỳt C: g CB = EJ EJ EJ ( + ) = 0,577 ; g CD = EJ EJ EJ ( + ) = 0,429 - Ti nỳt D: g DC = EJ EJ EJ ( + ) 4 = 0,5 ; g DE = EJ EJ EJ ( + ) 4 = 0,5 Xỏc nh mụmen nỳt cng M* ti cỏc u ti trng gõy ra: Tra bng cho cỏc phn t chu ti trng v xột du theo qui c H.Cross * * * M BA = -2,25(T.m); M BC = 0,9(T.m); M CB = -0,9(T.m); * * * M CD = 1(T.m); M DC = -1(T.m); M DE = 1,35(T.m) Phõn phi v truyn mụmen: Quỏ trỡnh phõn phi v truyn mụmen c lp thnh bng Bng cú th c lp nh sau: * Hng th nht ghi ký hiu cỏc nỳt v cỏc u cú liờn kt ngm * Hng th hai ghi ký hiu nhng u quy t ti nỳt tng ng Nỳt cú bao nhiờu quy t thỡ cú by nhiờu ct * Hng th ba ghi cỏc h s phõn phi tng ng vi cỏc u quy t vo nỳt * Hng th t ghi tr s mụmen nỳt cng ti cỏc u * Cỏc hng tip theo ghi kt qu phõn phi v truyn mụmen ln lt tng ng vi cỏc nỳt c thỏo cht Vi vớ d trờn quỏ trỡnh c thc hin nh sau: Chu trỡnh 1: - Thỏo cht nỳt B: + Mụmen khụng cõn bng: M B* = -2,25 + 0,9 = -1,35(T.m) + Mụmen phõn phi: Mụmen truyn: MBA = (-0,36).(-1,35) = 0,486(T.m) MAB = MBC = (-0,64).(-1,35) = 0,864(T.m) - Cht nỳt B, thỏo cht nỳt C: + Mụmen khụng cõn bng: M C* = -0,9 + + 0,432 = 0,532(T.m) + Mụmen phõn phi: MCB = (-0,571).0,532) = -0,3037(T.m) M CB = 0,864 = 0, 432 Mụmen truyn: MBC = -0,1519(T.m) C HC KT CU II Page 100 MCD = (-0,429).0,532 = -0,2282(T.m) MDC = -0,1141(T.m) - Cht nỳt C, thỏo cht nỳt D: + Mụmen khụng cõn bng: M D* = -1 + 0,35 - 0,1141 = 0,2359(T.m) + Mụmen phõn phi: Mụmen truyn: MDC = (-0,5).0,2359) = -0,1179(T.m) MCD = -0,0589(T.m) MDE = (-0,5).0,2359 = -0,1179 (T.m) MED = Chu trỡnh 2: - Thỏo cht nỳt B: + Mụmen khụng cõn bng: M B* = -0,1519(T.m) * Nhn xột: Khi thỏo cht cỏc nỳt chu k th (i) no ú thỡ nguyờn nhõn lm cho nỳt khụng cõn bng l cỏc mụmen truyn t cỏc nỳt khỏc ti chu trỡnh th (i-1) ch khụng phi mụmen phõn phi + Mụmen phõn phi: Mụmen truyn: MBA = (-0,36).(-0,1519) = 0,0546(T.m) MAB = MBC = (-0,64).(-0,1519) = 0,0972(T.m) MCB = 0,0486(T.m) - Cht nỳt B, thỏo cht nỳt C: + Mụmen khụng cõn bng: M C* = 0,0486 - 0,0589 = -0,0103(T.m) + Mụmen phõn phi: Mụmen truyn: MCB = (-0,571).(-0,0103) = 0,0058(T.m) MBC = 0,0029(T.m) MCD = (-0,429).(-0,0103) = 0,0044(T.m) MDC = 0,0022(T.m) - Cht nỳt C, thỏo cht nỳt D: + Mụmen khụng cõn bng: M D* = 0,0022(T.m) + Mụmen phõn phi: Mụmen truyn: MDC = (-0,5).0,0022= -0,0011(T.m) MCD = (-0,0011) = -0,0005(T.m) MDE = (-0,5).0,0022= -0,0011 (T.m) Chu trỡnh 3: - Thỏo cht nỳt B + Mụmen khụng cõn bng: M B* = 0,0029(T.m) + Mụmen phõn phi: MBA = -0,36.0,0029 = -0,0010(T.m) MBC = -0,64.0,0029 = -0,0018(T.m) - Cht nỳt B, thỏo cht nỳt C: + Mụmen khụng cõn bng: M C* = -0,0009 - 0,0005 = -0,0014(T.m) + Mụmen phõn phi: MCB = (-0,571).(-0,0014) = 0,0008(T.m) MCD = (-0,429).(-0,0014) = 0,0006(T.m) - Cht nỳt C, thỏo cht nỳt D: + Mụmen khụng cõn bng: MED = Mụmen truyn: MAB = MCB = -0,0009(T.m) Mụmen truyn: MBC = 0,0004(T.m) MDC = 0,0003(T.m) C HC KT CU II Page 101 M D* = 0,0003(T.m) + Mụmen phõn phi: Mụmen truyn: MDC = (-0,5).0,0003= -0,00015(T.m) MCD = -0,00007(T.m) MDE = (-0,5).0,0003= -0,00015(T.m) MDC = Cỏc mụmen phõn phi ó khỏ nh, ta cú th dựng quỏ trỡnh ti õy Kt qu tớnh toỏn ta th hin trờn bng (B.9.1.2) P = 3T A P = 2T q = 1,2T/m B q = 1,2T/m C D E H.9.1.6a 2m 2m 3m 1,71 2m 2m 1,23 0,72 1,35 3m M 1,35 (T.m) H.9.1.6b Nỳt A B C D E (Ngm) u AB BA BC CB CD DC DE ED 0,36 0,64 0,571 0,429 0,5 0,5 g * M -2,25 0,9 -0,9 -1 1,35 B 0,486 0,864 0,432 C -0,1519 -0,3037 -0,2282 -0,1141 D -0,0589 -0,1179 0,1179 B 0,05476 -0,0972 0,0486 C 0,0029 0,0058 0,0044 0,0022 D -0,0005 -0,0011 -0,0011 B -0,0010 -0,0018 -0,0009 C 0,0004 0,0008 0,0006 0,0003 D -0,00007 -0,00015 -0,00015 Mcc -1,7102 1,7108 -0,7174 0,7173 -1,230 1,230 B.9.1.2 Bng phõn phi mụmen Mụmen un ti cỏc u h ban u s bng mụmen un h cú cỏc nỳt b cht ghi hng th trờn bng cng vi mụmen un h chu cỏc mụmen nỳt cng t ti nỳt cng l tng cỏ giỏ tr ghi t hng th tr xung V biu ni lc: Sau ó bit mụmen un ti cỏc u ta v c biu (M) theo cỏch ó bit nh phng phỏp treo biu chng hn (H.9.1.6b) Kim tra cõn bng nỳt: Nỳt B: -1,7102 + 1,7108 = 0,0006 ằ Nỳt C: -0,7174 + 0,7173 = -0,0001 ằ C HC KT CU II Page 102 Nỳt D: -0,1230 + 0,1230 = * Chỳ ý: - Ta luụn kim tra kt qu quỏ trỡnh tớnh toỏn: + Tng h s phõn phi xung quanh mt nỳt bng n v + Tng mụmen phõn phi bng mụmen nỳt cng nhng trỏi du - Theo kinh nghim, ta nờn thỏo cht nỳt cú mụmen khụng cõn bng ln nht lm nỳt u - Trong trng hp h chu tỏc dng ca s thay i nhit hay chuyn v cng bc ca cỏc gi ta, cng tớnh tng t vi cỏch tớnh trờn, riờng bc xỏc nh mụmen nỳt cng M*, ta thc hin ging nh lỳc v biu ( M Zo ) , ( M to ) ca phng phỏp chuyn v V Tớnh h cú nỳt chuyn v thng: n gin, ta i tỡm hiu cỏch tớnh h trờn hỡnh (H.9.1.7a).Tuy nhiờn, cỏch lp lun tng quỏt, ỏp dng cho h bt k a h ó cho v h cú nỳt khụng chuyn v thng bng cỏch t thờm hai liờn kt vo ngang mc D2 hai tng (H.9.1.7b) h mi lm vic ging h ban u, ta cn gõy cỏc chuyn v cng bc D1, D1 = D2 tng ng vi v trớ v phng ca liờn kt mi thờm vo v thit lp iu kin phn lc cỏc liờn kt ny bng khụng: R1 = 0; D2 R2 = 0.(*) H.9.1.7a H.9.1.7b = D1 + H.9.1.7c H.9.1.7d + H.9.1.7e p dng nguyờn lý cng tỏc dng, ta a h trờn hỡnh (H.9.1.7b) v ba h thnh phn: - H cú nỳt khụng chuyn v thng v chu ti trng (H.9.1.7c) - H cú nỳt khụng chuyn v thng, khụng chu ti trng nhng ti liờn kt t thờm vo ti tng mt chu chuyn v cng bc D1(H.9.1.7d) - H cú nỳt khụng chuyn v thng, khụng chu ti trng, nhng ti liờn kt t thờm vo tng hai chu chuyn v cng bc D2 (H.9.1.7e) Vit li iu kin (*): C HC KT CU II Page 103 ỡ R + R1D1 + R1D = ỡ R1 ( P, D1 , D ) = đ 1P ợR2 P + R2 D1 + R2 D = ợ R2 ( P, D , D ) = Trong ú: RkP: phn lc ti liờn kt k t thờm vo ti trng gõy h cú nỳt khụng chuyn v thng RkDm : phn lc ti liờn kt k thờm vo chuyn v cng bc ti liờn kt m cú giỏ tr bng Dm gõy Mc khỏc, cỏc chuyn v Dm l cha bit, thun li cho vic tớnh toỏn, ta biu th: Dm = km.dm dm: chuyn v ti liờn kt m, dm cú th chn tu ý (thng chn bng n v), cũn km cha bit gi vai trũ n s Nu gi rkm l phn lc ti liờn kt k dm gõy thỡ RkDm = rkm.km Thay vo h phng trỡnh trờn ta c: ỡ R1P + r11 k1 + r12 k = ợR2 P + r21 k1 + r212 k = Biu mụmen cui cựng h: ( M ) = ( M P ) + ( M D1 ) + ( M D ) = ( M P ) + k1 (M ) + k (M ) - ( M m ) l biu mụmen un chuyn v dm gõy trờn h cú nỳt khụng chuyn v thng; ( M Po ) l biu mụmen un ti trng gõy trờn h cú nỳt khụng chuyn v thng + Biu (MP) ta d dng v c theo h cú nỳt khụng cú chuyn v thng v ch chu ti trng nh phn phng phỏp chuyn v + Biu ( M m ) cng thc hin nh v biu (MP) nhng õy nguyờn nhõn tỏc dng l chuyn v cng bc l dm Vn cũn li l i xỏc nh k1, k2 Cỏch thc hin nh sau: - Sau v c biu (MP), ( M m ) , ta s xỏc nh c rkm, RkP bng cỏch thc hin mt ct, tỏch mt h v xột cõn bng nh lỳc xỏc nh cỏc h s ca phng phỏp chuyn v ti liờn kt t thờm vo Sau ú gii h trờn ta s c k1, k2 Trong trng hp tng quỏt, h cú n nỳt chuyn v c lp: - Phng trỡnh th i ca h xỏc nh cỏc ki: RiP + ri11 k1 + ri1 k rin k n = 0; i = 1, n - V ( M ) = ( M P ) + ( M ).k1 + .(M n ).k n * Chỳ ý: - Trng hp h cú ng khụng song song hay chu tỏc dng ca nguyờn nhõn bin thiờn nhit , chuyn v cng bc ca cỏc gi ta, nguyờn tc tớnh toỏn khụng thay i Tuy nhiờn, cn chỳ ý dng s chuyn v hay gin Williot xỏc nh cỏc mụmen nỳt cng - Nu chn dk = dm thỡ rkm = rmk Vớ d : V biu ni lc ca h cho trờn hỡnh (H.9.1.8a) Cho bit cng cỏc ng l EJ, cỏc ngang l 2EJ C HC KT CU II q = 2,4T/m EJ ; EJ EJ = = RDE = REF Xỏc nh h s phõn phi: Nỳt g DA = g DE D E F 4m Xỏc nh cng n v quy c ca cỏc thanh: R AD = RBE = RCF = Page 104 H.9.1.8a A B C D: 4m EJ 4m = 0,3333 ; EJ EJ + EJ = = 0,6666 EJ EJ + Nỳt E: g ED EJ EJ 2 = = 0,4 ; g EF = = 0, ; g EB = EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ + + + + + 2 2 EJ EJ Nỳt F: g FC = = 0,3333 ; g FE = = 0,6666 EJ EJ EJ EJ + + 4 EJ = 0,2 EJ EJ + Tớnh h cú nỳt khụng chuyn v thng chu ti trng (H.9.1.8b) - Xỏc nh mụmen nỳt cng: M = -M * DE * ED ql 2, 4.4 = = = 3,2(T m) 12 12 - Lp bng phõn phi mụmen (B.9.1.3) - Da vo kt qu ca bng tớnh, ta cú th v c ( M Po ) - Xỏc nh phn lc R1P: Thc hin ct h phn nh trờn hỡnh v (H.9.1.8c) Lc ct ti cỏc u b ct c suy t biu mụmen ( M Po ) đ R1P = 0,367 0,522 0,122 = -0,277 q = 2,4T/m q = 2,4T/m R1P D E F 0,522 0,367 H.9.1.8c A B H.9.1.8b C 0,122 C HC KT CU II Nỳt A (Ngm) u AD g M* D -0,533 E F D -0,142 E F D -0,018 E F D -0,022 Mcc -0,695 B BE D DA Page 105 E DE ED EB F EF 0,3333 0,666 0,4 0,2 0,4 3,2 -3,2 -1,066 -2,133 -1,066 0,426 0,853 1,706 0,853 1,706 -0,284 -0,284 -0,568 -0,284 0,056 0,113 0,227 0,113 0,227 -0,037 -0,037 -0,075 -0,037 0,007 0,014 0,029 0,014 0,029 -0,004 -0,004 -0,009 -0,004 0,489 -1,395 1,395 -2,629 0,98 1,637 FE C FC CF 0,6666 0,3333 0,853 -0,568 -0,284 -0,142 0,113 -0,075 -0,037 -0,018 0,014 -0,009 -0,004 -0,002 0,328 -0,325 -0,162 B.9.1.3 Bng phõn phi mụmen ti trng Tớnh h cú nỳt khụng chuyn v thng chu chuyn v cng bc: - H s phõn phi v h s truyn ó xỏc nh mc - Xỏc nh mụmen nỳt cng: Cht tt c cỏc nỳt v tra bng cho cỏc phn t chu chuyn v cng bc (H.9.1.8d): * * * M DA = M EB = M FC = 6EJ d l2 l2 * * * thỡ M DA = M EB = M FC =1 EJ * * Suy c: M *AD = M BE = M CF = 1/ Nu chn d = - Lp bng phõn phi mụmen (B.9.1.4) - Da vo kt qu ca bng tớnh, ta cú th v c ( M ) - Xỏc nh phn lc r11: Thc hin ct h phn nh trờn hỡnh v (H.9.1.8d) Lc ct ti cỏc u b ct c suy t biu mụmen ( M ) đ r11 = 0,261 + 0,345 + 0,251 = 0,857 Thay tt c vo phng trỡnh xỏc nh k: r11k1 + R1P = đ 0,877.k1 - 0,277 = đ k1 = 0,323 d1 r11 0,261 H.9.1.8d 0,345 H.9.1.8e 0,251 C HC KT CU II Nỳt A (Ngm) u AD g M* 0,5 D -0,166 E F D 0,022 E F D -0,008 E F Mcc 0,348 B BE D DA Page 106 E DE ED EB F EF FE 0,333 0,666 0,4 0,2 0,4 0,666 0,5 1 -0,333 -0,666 -0,333 -0,066 -0,133 -0,266 -0,133 -0,266 -0,133 -0,577 0,044 0,088 0,044 0,024 0,048 0,097 0,048 0,097 0,048 -0,015 -0,031 -0,015 -0,031 -0,015 0,003 0,006 0,012 0,006 0,012 0,006 -0,002 -0,004 0,461 0,696 -0,688 -0,461 0,921 -0,462 -0,687 B.9.1.4 Bng phõn phi mụmen d1 Xỏc nh mụmen un ti cỏc u ca h ban u: u AD BE DA DE ED EB EF FE C FC CF 0,333 0,5 -0,288 -0,144 -0,015 -0,007 -0,002 -0,001 0,659 0,348 FC CF -0,695 0,489 -1,395 1,395 -2,629 0,98 1,637 0,328 -0,325 -0,162 M 0,348 0,461 0,696 -0,688 -0,461 0,921 -0,462 -0,687 0,659 0,348 M k1 0,112 0,149 0,225 -0,222 -0,149 0,297 -0,149 -0,222 0,213 0,112 M Po Mcc -0,583 0,638 -1,170 1,173 -2,778 1,277 1,488 0,106 -0,112 -0,50 B.9.1.5 Bng xỏc nh mụmen trờn h Sau ó xỏc nh c mụmen 2,778 un ti cỏc u thanh, ta cú th v c 1,488 1,17 biu (M) Xem hỡnh (H.9.1.8f) 0,122 Sau ó v c biu (M), 1,277 tin hnh biu lc ct (Q) v lc dc 4,8 theo nguyờn tc ó bit M 0,583 (T.m) 0,638 0,50 H.9.1.8f C HC KT CU Page 81 xl P=1 MA A rA MB 10 MA = -x(1 - x)2l; MB = -x2(1 - x)l rA = (1 - x)2(1 + 2x); rB = x2(3 - 2x)l Mk = (1 - x)2[h(1 + 2x) - x]l h Ê x Mk = x [(1 - h)(3 - 2x) (1 - x)]l h x B rB hl l Mụmen un ti tit din h = x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 -0,0810.l -0,1280.l -0,1470.l -0,1440.l -0,1250.l -0,0960.l -0,0630.l -0,0320.l -0,0090.l 0,1 0,08092.l -0,0384.l -0,0686.l -0,0792.l -0,0750.l -0,0608.l -0,0414.l -0,0216.l -0,0062.l 0,2 0,0134.l 0,0512.l 0,0118.l -0,0144.l -0,0250.l -0,0256.l -0,0198.l -0,0112.l -0,0034.l 0,3 0,0106.l 0,0408.l 0,0882.l 0,0504.l 0,0250.l 0,0096.l 0,0234.l -0,0008.l -0,0006.l 0,4 0,0078.l 0,0302.l 0,0666.l 0,1152.l 0,0750.l 0,0448.l 0,0018.l 0,0096.l 0,0022.l 0,5 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,0800.l 0,0450.l 0,0200.l 0,0050.l 0,6 0,0022.l 0,0096.l 0,0234.l 0,0448.l 0,0750.l 0,1152.l 0,0666.l 0,0302.l 0,0078.l 0,7 -0,0006.l -0,0008.l 0,0018.l 0,0096.l 0,0250.l 0,0504.l 0,0882.l 0,0408.l 0,0106.l 0,8 -0,0034.l -0,0112.l 0,0198.l -0,0256.l -0,0250.l -0,0144.l 0,0118.l 0,0512.l 0,0134.l 0,9 -0,0062.l -0,0216.l 0,0414.l -0,0608.l -0,0750.l -0,0792.l -0,0686.l -0,0384.l 0,0892.l 1,0 -0,0090.l -0,0320.l 0,0630.l -0,0960.l -0,1250.l -0,1400.l -0,1470.l -0,1284.l -0,0810.l B.6.5.1 C HC KT CU Page 82 xl MA = - x (1 - x )(2 - x )l ; P=1 MA 10 A (2 - 3x + x ) ; Mk = x (3 - x )(1 - h )l - (x - h )l Mk = x (3 - h )(1 - h )l rA = B rA hl rB l Mụmen un ti tit din h = x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 MB = 0,5 0,6 0,7 rB = x (3 - x )l h Ê x h x 0,8 0,9 1,0 0,0 -0,08550.l -0,1440.l -0,17850.l -0,1920.l -0,18750.l -0,1680.l -0,13650.l -0,0960.l -0,04950.l 0,1 0,01305.l -0,0496.l -0,09065.l -0,1128.l -0,11875.l -0,1112.l -0,09285.l -0,0664.l -0,03455.l 0,2 0,01160.l 0,0448.l -0,00280.l -0,0336.l -0,05000.l -0,0544.l -0,04920.l -0,0368.l -0,01960.l 0,3 0,01015.l 0,0392.l 0,08505.l 0,0456.l 0,01875.l 0,0024.l -0,00550.l -0,0072.l -0,00465.l 0,4 0,00780.l 0,0336.l 0,07290.l 0,1248.l 0,08750.l 0,0592.l 0,03810.l 0,0224.l 0,01030.l 0,5 0,00725.l 0,0280.l 0,06075.l 0,1040.l 0,15625.l 0,1160.l 0,08175.l 0,0520.l 0,02525.l 0,6 0,00580.l 0,0224.l 0,04860.l 0,0832.l 0,12500.l 0,1728.l 0,12540.l 0,0816.l 0,04020.l 0,7 0,00435.l 0,0168.l 0,03645.l 0,0624.l 0,09735.l 0,1296.l 0,16905.l 0,1112.l 0,05515.l 0,8 0,00290.l 0,0112.l 0,02130.l 0,0416.l 0,06250.l 0,0864.l 0,11270.l 0,1408.l 0,07010.l 0,9 0,00145.l 0,0056.l 0,01215.l 0,0208.l 0,03125.l 0,0432.l 0,05635.l 0,0704.l 0,08505.l 1,0 0 0 0 0 0 B.6.5.2 C HC KT CU Page 83 xl P=1 MA A MB 10 rA MB = rA = 1; rB = Mk = - x (2 - x )l + hl B hl MA = - x (2 - x )l ; Mụmen un ti tit din h = x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 h Ê x h x Mk = x l l x l 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 -0,0950.l -0,1800.l -0,2550.l -0,3200.l -0,3750.l -0,4200.l -0,4550.l -0,4800.l -0,4950.l -0,50.l 0,1 0,0050.l -0,0800.l -0,1550.l -0,2200.l -0,2750.l -0,3200.l -0,3550.l -0,3800.l -0,3950.l -0,40.l 0,2 0,0050.l 0,0200.l -0,0550.l -0,1200.l -0,1750.l -0,2200.l -0,2550.l -0,2800.l -0,2950.l -0,30.l 0,3 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l -0,0200.l -0,0750.l -0,1200.l -0,1500.l -0,1800.l -0,1950.l -0,20.l 0,4 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,0250.l -0,0200.l 0,0550.l -0,0800.l -0,0950.l -0,10.l 0,5 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,0800.l 0,0450.l 0,0200.l 0,0050.l 0,00 0,6 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,1450.l 0,1200.l 0,1050.l 0,10.l 0,7 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,2200.l 0,2050.l 0,20.l 0,8 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,3200.l 0,3050.l 0,30.l 0,9 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,3200.l 0,4050.l 0,40.l 1,0 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,3200.l 0,4050.l 0,50.l B.6.5.3 [...]... ( M 2 ), ( N 2 ) Kt qu th hin trờn cỏc hỡnh v (H.5 .2. 34 đ H .2. 2.37) 1 36 ộ 1 3.3 2 ự d 11 = ( M 1 )( M 1 ) = ờ 3ỳ .2 + 3.4.3 = EJ EJ ở 2 EJ 2 3 ỷ 1 3.3 27 - 6, 25 d 12 = d 21 = (M 1 )(M 2 ) = 3 = = 2 EJ 2 4 EJ EJ 1 31,5 ộ 1 3.3 2 ự 3.3.3 = d 22 = (M 2 )( M 2 ) = ờ 3ỳ .2 + EJ 2EJ ở EJ 2 3 ỷ 0,199 H.5 .2. 36 H.5 .2. 37 1 0,199 3 3 3 3 M2 D1t = S 0,447 0,447 0,199 N2 X2 = 1 (M 2 ) X 2 (M 1 ) X 1 H.5 .2. 38... ỡd 11 X 1 + d 12 X 2 + D1Z = 0 ớ ợd 21 X 1 + d 22 X 2 + D 2 Z = - D1 = -0,03 3 Xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: -V ( M 1 )(M 2 ) , xỏc nh cỏc R jk Xem hỡnh (H.5 .2. 45 & H.5 .2. 46) 3 3 X1 = 1 H.5 .2. 45 X1 = 1 M1 3 X2 = 1 H.5 .2. 46 M2 RD2 = 0 RD1 = 1 RA2 = 3 RA1 = 3 22 ,5 1 1 3.3 2 3.3.3 = 3 + EJ 2 3 2 EJ EJ 1 13,5 3.3.3 = d 12 = d 21 = ( M 1 )(M 2 ) = 2 EJ EJ 22 ,5 d 22 = (M 2 )(M 2 ) = EJ D1Z =... i 2 N ipo li Ni 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,014P 0,014P -0,019P -0,019P 0 0 a 0 0 0 2a 2 2a 2 a 0 0 0 0 0 0 0 0 0,014P -0,436P -0, 422 P 0,636P - 2aP 2 2aP 2 Pa -0,777P N i1 N i1 li N i1 N i 2 li a a 2a 2 2a 2 a 0 a 2a 2 2a 2 a Page 35 - 2a 2 - 2a 2 a Pa (5 + 8 2) a (2 - 4 2) a (3+ 4 2) a (1 - 2 2 ) Pa (1 + 2 2 ) Pa B.8.1 Bng tớnh lc dc trong cỏc thanh dn 0,578P ... d 22 X 2 + D 2 P = 0 3 Xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc: -V cỏc biu ( M 1 ), (M 2 ), ( M po ) 3 3 3 X1 = 1 1,35 3 H.5 .2. 23 3 5,4 M1 -Xỏc nh cỏc h s: X2 = 1 H.5 .2. 24 3 H.5 .2. 25 M2 13,4 M Po C HC KT CU II Page 12 1 3.3 2 1 27 3 + 3.4.3 = EJ 2 3 2 EJ EJ 18 1 d 12 = d 21 = (M 1 )(M 2 ) = 3.4.3 = 2 EJ EJ 27 d 22 = ( M 2 )( M 2 ) = d 11 = EJ 1 13,4 + 5,4 56,4 D1P = ( M 1 )(M Po ) = 4.3 = 2 EJ 2. .. trc i xng khụng trựng vi trc thanh no ca h D D1 D2 Vi h cho EJ2 /2 EJ2 /2 EJ2 /2 trờn hỡnh (H.5.6.17), EF /2 EF2 /2 EF2 /2 2 h tng ng ca GF2 /2 GF2 /2 GF2 /2 nú trờn hỡnh C (H.5.6.18) v h trờn C1 C2 P P P hỡnh (H.5.6.19) l 1 P na h tng ng B1 B2 Kt lun: Khi B EJ1 /2 EJ1 /2 EJ1 tớnh h i xng chu EF1 /2 EF1 /2 EF1 nguyờn nhõn tỏc dng GF1 /2 GF1 /2 GF 1 phn ng v cú trc A1 A2 A i xng trựng vi H.5.6.17 H.5.6.18 trc thanh... EJ 2 EJ 2 3 13a 3 = 3EJ 2a 3 7 a 3 13a 3 Mc khỏc: d 21 + d 22 = + = (ỳng) EJ 3EJ 3EJ Nhõn 2 biu : [ ] 1 a.a 2 2a a 3 26 a 3 27 a 3 9a 3 a + 2. 9a 2 + 2a 2 + 2. 3a 2 = + = = EJ 2 3 6 EJ 3EJ 3EJ 3EJ EJ 3 3 3 14a 13a 9a Mc khỏc: d 11 + d 12 + d 21 + d 22 = + = (ỳng) 3EJ 3EJ EJ ( M s )(M s ) = -Kim tra s hng t do: Nhõn 2 biu : ( M s )(M Po ) = - 1 (3a + 2a ) 2, 5.Pa 3 a.Pa = EJ 2 EJ Mc khỏc: D1 p + D 2 p... v xột cõn bng N2 = 2 C B B Q4 = 2 * Tỏch v xột cõn bng VB C H.5 .2. 30b N4 H.5 .2. 30a Sau ú suy ra lc dc ti cỏc u thanh cũn li v v c biu (N) nh trờn hỡnh v (H.5 .2. 31) 2, 139 0,789 5,0 72 1,537 2, 928 1,35 M (T.m) H.5 .2. 28 0,713 2, 063 2 Q (T) H.5 .2. 29 2 N (T) H.5 .2. 31 2, 25 C HC KT CU II Page 13 3m Vớ d 3:V cỏc biu ni lc trờn hỡnh v (H.5 .2. 32) S liu: a = 1 ,2. 10-5.C-1; thanh ngang cú cng 2EJ, h = 0,4m; thanh... phn 2 v suy ra kt qu trờn ton h Page 29 D1 D1 EJ2 /2 EJ2 /2 EF2 /2 GF2 /2 EF2 /2 GF2 /2 C1 P C1 P Khi suy ra kt qu ni lc B1 B1 trờn ton h, i vi cỏc thanh trựng vi trc i xng, lc dc ly bng EJ1 /2 EJ1 /2 khụng cũn mụmen v lc ct ly gp EF1 /2 EF1 /2 2 ln so vi khi tớnh trờn na h GF1 /2 GF1 /2 Trong trng hp b qua nh A1 hng bin dng dc trc thỡ ta cú th b bt 1 gi di ng trong 2 gi H.5.6.19 H.5.6 .20 hai u thanh (H.5.6 .20 )... H.5 .2. 16 H.5 .2. 17 H.5 .2. 18 Vớ d 2: V cỏc biu ni lc ca h trờn hỡnh v (H.5 .2. 21) Cho bit cng trong thanh ng l 2EJ, trong cỏc thanh ngang l EJ Ch xột n nh hng ca bin dng un q = 1,2T/m P = 2T C D H.5 .2. 21 X1 4m B H.5 .2. 22 A 3m X2 3m 1 Bc siờu tnh: n = 3V - K = 3 .2 - 4 = 2 2 H c bn v h phng trỡnh chớnh tc: - H c bn: to trờn hỡnh v.(H.5 .2. 22) - H phng trỡnh chớnh tc: ỡ d 11 X 1 + d 12 X 2 + D 1P = 0 ớ ợd 21 ... khỏc: D1 p + D 2 p = - 1,5Pa 3 Pa 3 2, 5 Pa 3 =EJ EJ EJ - Kim tra kt qu cui cựng: Nhõn 2 biu : P M H.5.4.5 M o P X2 = 1 H.5.4.6 Ms H.5.4.7 0,475Pa Pa Pa (ỳng) 0,2Pa Pa 0, 525 Pa 0,15Pa a 3a 2a X1 = 1 C HC KT CU II (M s )(M ) = - Page 22 1 a.a 2 a 0,15Pa + [2. 3a.0,2Pa - 2. 2a.0,475Pa - 3a.0,475Pa + 2a.0,2Pa] EJ 2 3 6 EJ a + [2. 2a.0, 525 Pa - 2. a.0,15Pa - 2a.0,15Pa + a.0, 525 Pa] = 0 6 EJ *Chỳ ý: - Cỏc biu thc ... D2 no ca h bng cỏch EJ2 EJ2 /2 EJ2 /2 thay th mi AB, CD EF2 EF2 /2 EF2 /2 bng cú cng gim GF2 GF2 /2 GF2 /2 C i mt na, hai u A1A2, C1 C2 B1B2, C1C2, D1D2 l vuụng gúc vi trc i xng v cú P P P P B1 B2... D1 D2 Vi h cho EJ2 /2 EJ2 /2 EJ2 /2 trờn hỡnh (H.5.6.17), EF /2 EF2 /2 EF2 /2 h tng ng ca GF2 /2 GF2 /2 GF2 /2 nú trờn hỡnh C (H.5.6.18) v h trờn C1 C2 P P P hỡnh (H.5.6.19) l P na h tng ng B1 B2 Kt... 0 a 0 2a 2a a 0 0 0 0 0,014P -0,436P -0, 422 P 0,636P - 2aP 2aP Pa -0,777P N i1 N i1 li N i1 N i li a a 2a 2a a a 2a 2a a Page 35 - 2a - 2a a Pa (5 + 2) a (2 - 2) a (3+ 2) a (1 - 2 ) Pa (1 + 2 ) Pa