Bài giảng cơ học kết cấu

Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 1 CHNG 1 : MU 1.1 Gii thiu, nhim v, i tng môn hc. C hc kt cu là môn khoa hc thc nghim, nghiên cu cách tính  bn,  cng và n nh ca công trình.  bn là m bo cho công trình có kh nng chu ng c tác dng ca các ti trng và các nguyên nhân khác mà không b phá hoi.  cng nhm m bo cho công trình không có chuyn v và rung ng ln ngn cn s làm vic bình thng ca công trình. n nh nhm tìm hiu kh nng bo toàn v trí và hình dng ban u trong các dng cân bng ca trng thái bin dng. Vy nhim v ch yu ca C hc kt cu là xác nh ni lc trong công trình. T ó s tính toàn xác nh kích thc, cu to ca công trình. i tng môn hc : Bao gm nhng h thanh liên kt vi nhau. 1.2 S  công trình , s  tính toán, các gi thuyt tính toán. Trong s  công trình các yu t ch yu c gi li, còn các yu t ph thì có th b qua. Vy s  công trình là hình nh n gin hóa ca công trình c th, trong ó ch k n các s liu c bn   xác nh phm cht ca công trình.  tính toán công trình ta cn phi a công trình thc t v s  tính Trong s  công trình các thanh c thay bng ng trc, mt ct ngang c thay bng các i lng c trng nh din tích F, mômen quán tính J, Vy s  tính là s  công trình ã c n gin hóa. Thí d hình v 1.1 và 1.2 P 1 P 2 1 P P 2 12 P P Các gi thuyt tính toán : Gi thuyt 1 : Vt liu làm vic àn hi và tuân theo nh lut Huck.(Gia bin dng và ni lc có quan h bc nht) Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 2 Gi thuyt 2 : Bin dng và chuyn v trong công trình rt bé (Di tác dng ca ti trng hình dng ca công trình thay i rt ít) Vi nhng công trình cho phép s dng c c hai gi thuyt trên thì công trình ó cng cho phép áp dng nguyên lý cng tác dng. 1.3 Các nguyên nhân gây ra ni lc. Có nhiu nguyên nhân gây ra ni lc trong các công trình, các nguyên nhân thng gp là ti trng, s thay i ca nhit  và chuyn v ca các liên kt.Ti trng gây ra ni lc, bin dng và chuyn v trong tt c các công trình, còn s thay i nhit  và chuyn v ca các liên kt ch gây ra ni lc trong h siêu tnh, gây ra chuyn v trong c h tnh nh và h siêu tnh.  môn hc này ta ch xét tác dng ca ti trng. Phân loi ti trng theo v trí tác dng : - Ti trng c nh là nhng ti trng có v trí khng thay i, nh trng lng bn thân, trng lng ca các thit b c nh t trên công trng.v.v - Ti trng di ng là nhng ti trng có v trí luôn luôn thay i, nh oàn tàu, ô tô v.v Phân loi ti trng theo tính cht tác dng : - Ti trng tnh là ti trng có tr s tng t t n giá tr cui cùng ca nó. - Ti trng ng là nhng ti trng khi tác dng lên công trình có gây ra lc quán tính, ví d ti trng ca búa trên cc.v.v Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 3 CHNG 2 : CU TO H PHNG 2.1 Khái nim c bn. 1. Kt cu bt bin hình, bin hình và bin hình tc thi Kt cu bt bin hình là kt cu khi chu tác dng ca mi loi ti trng, dng hình hc ban u ca nó không b thay i (b qua thay i do bin dng àn hi) P Thí d hình 2.1 : Kt cu bin hình là kt cu khi chu tác dng ca ti trng, dng hình hc ban u ca nó b thay i hu hn mc dù ta vn xem tng cu kin cu nó là cng tuyt i. Thí d hình 2.2 : Ngoài hai loi kt cu bt bin hình và bin hình trên còn mt loi kt cu khi chu ti trng dng hình hc ban u ca nó b thay i mt lng vô cùng nh mc dù ta xem tng cu kin cu nó là tuyt i cng. Loi này c gi là kt cu bin hình tc thi. Thí d hình 2.3 : Kt cu bin hình tc thi. Tóm li khi xây dng công trình nht thit phi cu to nó thành h bt bin hình, không c cu to làm cho công trình b bin hình hoc bin hình tc thi. 2.Ming cng (tm cng) : Tm cng có th là mt thanh thng, thanh cong, thanh gp khúc hoc mt h thanh bt bin hình nh hình v 2.4a,b a) b) c) Ta qui c biu din các tm cng nh hình 2.4 c 3. Bc t do ca im, ca tm cng Bc t do ca h là s thông s hình hc c lp, xác nh v trí ca h ó i vi mt h khác c xem là c nh. Trong mt phng : mt im có hai bc t do còn mt tm cng có ba bc t do. T khái nim trên ta nhn thy mun im hay tm cng c nh (không chuyn ng) ta phi tìm cách kh bc t do ca nó và ch khi nào kh ht c tt c các bc t do ca im hay tm cng thì im hay tm cng y mi c nh c.  kh ht các bc t do ca im hay tm cng trong k thut ngi ta dùng Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 4 liên kt. 2.2 Các loi liên kt trong h phng 1. Liên kt thanh, liên kt khp và liên kt hàn. a. Liên kt thanh( liên kt loi 1) Cu to liên kt này là mt thanh thng có khp lý tng  hai u  liên kt vi tm cng. (hình 2.5a) a) b) c) Liên kt thanh ch kh c 1 bc t do và trong thanh ch phát sinh mt phn lc liên kt có phng dc theo trc thanh (hình 2.5 b) Chú ý : V bn cht có th xem thanh cong hay tm cng có hai u khp nh mt liên kt thanh có phng qua hai khp y (hình 2.5c) b. Liên kt khp Khp ni 2 tm cng c gi là khp n (hình 2.6 a), còn khp ni t 3 tm cng tr lên c gi là khp bi hay khp phc tp (hình 2.6 b,c) d) e) a) b) c) Khp n khc 2 bc t do nên nó tng ng 2 liên kt thanh. Ngc li 2 liên kt thanh không song song cng tng ng vi 1 khp n t  giao im ca 2 liên kt ó ( khp này là khp gi) xem hình 2.6 d,e. Nu khp bi ni D tm cng thì tr 1 tm cng xem là c nh, i vi mi tm còn li khp bi kh c 2 bc t do nên i vi D-1 tm cng còn li khp s kh c 2(D-1) bc t do. Ngha là nu khp bi ni D tm cng thì nó s tng ng vi K khp n, trong ó K = D-1 c. Liên kt hàn Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 5 Liên kt hàn dùng  ni 2 tm cng A và B nh hình v 2.7a c gi là liên kt hàn n Còn liên kt ni trên hai tm cng nh hình 2.7c,d thì gi là liên kt hàn bi hay liên kt hàn phc tp. d) a) b) c) Nh vy liên kt hàn n kh c 3 bc t do. Trong liên kt hàn có 3 thành phn : 2 phn lc có phng cho trc và 1 phn lc mômen. Vì kh c 3 bc t do nên 1 liên kt hàn n tng ng vi 3 liên kt thanh hoc 1 liên kt thanh và mt liên kt khp. Tng t liên kt bi, liên kt hàn bi có s bc t do kh c tng ng vi K =D-1 ln s bc t do ca liên kt hàn n. 2. Các liên kt gi ni t.  ni các cu kin vi t ngi ta dùng các loi liên kt gi  là gi di ng, gi c nh, ngàm trt, ngàm cng S liên kt thanh tng ng vi mi loi gi  theo bng 2.1 1 2 3 2.3 Cách s dng các loi liên kt ni các tm cng. Khi ni các tm cng thành h bt bin hình ta cn phi xem xét 2 iu kin sau : - iu kin cn :  s lng liên kt phi s dng. - iu kin  : Cách sp xp b trí và s dng các liên kt ó. Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 6 1. Ni 2 tm cng : Xem 1 ming cng là c nh, ta cn phi liên kt ming cng còn li. Mà 1 ming cng tn ti 3 bc t do. Vy iu kin cn  ni 2 tm cng thành h không bin hình là phi dùng s liên kt  kh c 3 bc t do. Ngha là ta phi dùng 3 liên kt thanh hoc 1 liên kt thanh và 1 liên kt khp hoc 1 liên kt hàn nh hình 2.8 a,b,c a) c) iu kin  : Liên kt hàn thì luôn luôn c 1 h bt bin hình Dùng 3 liên kt thanh hoc 1 liên kt thanh và 1 liên kt khp thì không bao gi cng c 1 h bt bin hình. Vì Khi dùng 3 liên kt thanh  ni 2 tm cng ta s gp các trng hp sau : - 3 thanh có phng bt k hình 2.8a - 3 thanh có phng ng qui hình 2.9a - 3 thanh có phng song song hình 2.9b,c a) b) c) Nu 3 thanh ng qui thì tm cng B quay quanh I, lúc này h bin hình tc thi. Nu 3 liên kt song song thì không có thanh nào ngn cn B chuyn ng tnh tin theo phng vuông góc vi các thanh. Khi các thanh dài bng nhau hình 2.9b thì h bin hình vì tm cng B b dch chuyn ln hu hn. khi 3 thanh song song không dài bng nhau hình 2.9c thì h bin hình tc thi vì B ch b chuyn dch vô cùng bé. Nu 3 thanh có phng bt k hình 2.8a h s bt bin hình. Khi dùng 1 liên kt thanh và 1 liên kt khp ta ch gp: trong 2 trng hp sau. - Thanh có phng không qua khp hình 2.8b : h s không bin hình - Thanh có phng qua khp hình 2.10:lúc này h s bin hình tc thi Tóm li: iu kin cn và   ni 2 tm cng thành h bt bin hình là: phi dùng 1 liên kt hàn, hoc - Dùng 3 liên kt thanh không c song song hoc ng qui - Dùng 1 liên kt thanh và 1 liên kt khp thì thanh Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 7 phi có phng không c i qua khp 2. Ni 3 tm cng: Nu ta xem 1 tm cng c nh còn li 2 tm t do chúng ta cn phi liên kt 2 tm cng còn li do ó ta phi kh c 6 bc t do.  kh c 6 bc t do ta có nhiu cách. a) b) c) d) e) f) g) 1 2 3 h) 1 2 3 i) k) - Dùng 6 liên kt thanh hình 2.11 a,b,c - Dùng 3 liên kt khp hình 2.11 d - Dùng 2 liên kt hàn hình 2.11 e - Dùng 4 liên kt thanh, 1 liên kt khp hình 2.11 f,g - Dùng 2 liên kt thanh, 2 liên kt khp hình 2.11 h,i - Dùng 1 liên kt thanh, 1 liên kt khp và 1 liên kt hàn hình 2.11 k, Khi s dng các liên kt k trên, nu s sp xp b trí các liên kt không hp lý thì h vn có th b bin hình hoc bin hình tc thi do ó ta cn xét iu kin . - Trng hp 2 trong 3 tm cng ã ni vi nhau thành 1 tm cng nh hình 2.11 b,c,e,f,i,k lúc này ni 3 tm cng tr vê bài toán ni 2 tm cng nh ã nói  trên. Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 8 I a) I b) c) - Trng hp tng cp 2 tm cng ni vi nhau bng 1 khp tht hoc gi thì ta ch gp 1 trong 2 trng hp hoc khp ó không thng hàng nh các hình 2.11 a,d,g,h hoc 3 khp ó thng hàng nh các hình 2.12 a,b. Nu 3 khp tht hoc gi thng hàng thì h b bin hình tc thi. Vy trng hp tng cp 2 tm cng ni vi nhau bng 1 khp tht hoc gi thì 3 khp tht hoc gi không c thng hàng. 3. Ni im vi tm cng - B ôi. Mt im tn ti 2 bc t do, chúng ta cn phi kh 2 bc t do này. vy iu kin cn ti thiu phi có 2 liên kt thanh. iu kin  2 liên kt thanh này không c thng hàng hình 2.13a, hai thanh liên kt không c song song nh hình 2.13 b,c. Hai liên kt thanh không thng hàng ni im vi tm cng là mt b ôi. Khi chúng ta thêm hoc bt 1 b ôi vào 1 h thì tính cht ng hc ca h không thay i. nu h bt biên hình thì sau khi thêm (hay bt) b ôi h vn bt bin hình. Ngc li nu h bin hình thì sau khi thêm (hay bt) b ôi h vn bin hình. Da vào tính cht này ta có th phân tích cu to hình hc ca h. - T mt tm cng ban u ta thêm ln lt các b ôi c 1 tm cng hình 2.14 - T h ban u ta ln lt loi b các b ôi cho n cui cùng là h bt bin hình nu ban u h là bt bin hình và là h bin hình nu ban u là h bin hình 2.4 Cách phân tích ng hc ca kt cu. 1. Bc t do ca kt cu - iu kin cn: a. H kt cu không ni vi t Kt cu có D tm cng thì 1 tm cng xem nh c nh, (D-1) tm cng còn li có 3(D-1) bc t do. Kt cu có T liên kt thanh, K khp n (k c s khp bi ã i ra khp 1 2 3 a) 3 2 a) 1 Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 9 n), H liên kt hàn n (k c s liên kt hàn bi ã i ra liên kt hàn n) thì tng s bc t do kh c là T+2K+3H Do ó iu kin cn: n = T+2K+3H – 3(D-1) ≥ 0 (2.1) b. H ni vi t. Xem trái t là 1 tm cng c nh thì ta cn phi liên kt D tm cng còn li. Do ó ta cn 1 t hp liên kt  kh c 3D bc t do và nu cng dùng T liên kt thanh, k liên kt khp n, H liên kt hàn n  ni D cu kin vi nhau và dùng C 0 liên kt tng ng liên kt thanh ni các cu kin vi t thì iu kin cn  kt cu có D cu kin ni t thành mt kt cu bt bin hình là : T + 2K + 3H + C 0 – 3D ≥ 0 (2.2) S liên kt thanh tng ng vi mi loi gi  C 0 xem bng 2.1 1. Cách phân tích ng hc kt cu - iu kin . Nu kt cu ch tha mãn iu kin cn nh h thc 2.1 và 2.2  trên mà cách sp xp các liên kt không hp lý thì nhng liên kt dùng trong kt cu vn không có kh nng kh ht c bc t do ca kt cu, do ó kt cu vn có th bin hình. Vy iu kin   kt cu bt bin hình là các liên kt phi c sp xp hp lý.  phân tích ng hc kt cu xem các liên kt b trí có hp lý hay không ta dùng khái nim b ôi hoc cách ni 2,3 tm cng ri áp dng iu kin cn và   xét. Thí d 2.1: Phân tích ng hc kt cu cho nh hình 2.15 Gii: Xét iu kin cn: Xem mi thanh là mt cu kin thì kt cu cho trên hình 2.15 có D cu kin ni vi nhau bng các khp n và phc tp ( khp 1,4 và 7 liên kt n, khp 2,6 là khp phc tp có  phc tp là 2, khp 3,5 là khp phc tp có  phc tp là 3). Theo hình v ta có D =10, K = 13 , T = 0, H = 0. Theo 2.1 ta có T+2K+3H – 3(D-1) ≥ 0 => 0 + 2.13 + 0 – 3(10-1) = -1< 0 Không thõa mãn iu kin cn. Không cn xét iu kin  Kt lun : H bin hình vì thiu liên kt. Thí d 2.2 : Phân tích ng hc kt cu cho hình 2.16 Gii : Xét iu kin cn : H ã cho là kt cu ni t ta dùng h thc 2.2  xét iu kin cn. Có nhiu cách quan nim khác nhau  áp dng h thc 2.2 Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 10 - Nu cho rng các thanh gãy khúc là tm cng thì  h thc 2.2 ta có : D = 4 , K =3, T= 0, H= 0 và C 0 = 6 (theo bng 2.1) Ta có : T + 2K + 3H + C 0 – 3D ≥ 0 0 + 2.3 + 3.0 + 6 – 3.4 = 0. Vy thõa mãn iu kin cn - Nu cho rng mi thanh thng là 1 tm cng thì : D = 8, T = 0, K =3, H = 4, và C 0 = 6 nh vy ta có kt qu : 0 + 2.3 + 3.4 + 6 - 3.8 = 0 Vy cng thõa mãn iu kin cn. Cng có th dùng h thc 2.1  gii nu ta xem trái t cng là 1 tm cng thì lúc này D = 5, T = 0, K = 6, H = 0 vy :T+2K+3H – 3(D-1) ≥ 0 0 + 2.6 + 3.0 – 3(5-1) = 0 Thõa mãn iu kin cn. iu kin  : Cng có nhiu cách  xét. - Nu xem trái t là 1 tm cng, thanh gãy AD và DB ni D vi t là mt b i thì t và b ôi ADB là mt tm cng, tng t DE và EC là 3 tm cng ni vi nhau bng 3 khp D,E,C không thng hàng nên h bt bin hình. - Nu xem tng cp 2 thanh DE, EC và AD,DB là nhng b ôi. Áp dng tích cht loi b b ôi DEC ri ADB, cui cùng còn li trái t là 1 tm cng. Kt lun h bt bin hình. Thí d 2.3 Phân tích ng hc kt cu cho hình 2.1 Xét iu kin cn : H ã cho là kt cu ni t ta dùng h thc 2.2  xét iu kin cn. - Nu cho rng các thanh thng là tm cng thì  h thc 2.2 ta có : D = 6, K =3, T= 0, H= 2 và C 0 = 6 (theo bng 2.1) Ta có : T + 2K + 3H + C 0 – 3D ≥ 0 0 + 2.3 + 3.2 + 6 – 3.6 = 0. Vy thõa mãn iu kin cn iu kin  : - Nu xem trái t là 1 tm cng , thanh EFG là ming cng 2, xem thanh ADE và GHC là liên kt thanh. Vy h là 2 tm cng liên kt vi nhau bng 3 liên kt thanh ng qui ti i. vy h bin hình tc thi. Nu 3 liên kt thanh không ng qui thì h bt bin hình. . nh hình 2.11 b,c,e,f,i,k lúc này ni 3 tm cng tr vê bài toán ni 2 tm cng nh ã nói  trên. Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th. lut Huck.(Gia bin dng và ni lc có quan h bc nht) Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 2 Gi thuyt 2 : Bin dng và chuyn. gây ra lc quán tính, ví d ti trng ca búa trên cc.v.v Trng Cao ng Giao thông Vn Ti II Bài ging : C hc kt cu Biên son: Th.S Nguyn Phú Th Trang 3 CHNG 2 : CU TO H PHNG 2.1