Cơ kết cấu trang bị cho kỹ sư và sinh viêng những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán thực tế có liên quan đến các khâu từ thiết kế, thẩm định đến thi công và để nghiên cưu các môn kỹ thuật khác của chuyên ngành.Bài giảng cơ học kết cấu được biên soạn nhằm giúp các kỹ sư và sinh viên nghiên cứu, luyện tập khả năng phân tích tính chất chịu lực của kết cấu và kỹ năng tính toán kết cấu chịu các nguyên nhân tác dụng thường gặp trong thực tế như tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức của các liên kết, chế tạo các thanh không chính xác.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA XÂY DỰNG DD & CN BỘ MƠN KẾT CẤU CƠNG TRÌNH GI ÁO TR ÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU I ĐÀ NẴNG – 2007 CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page CHỈÅNG MÅÍ ÂÁƯU § ÂÄÚI TỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU V NHIÃÛM VỦ CA MÄN HC I Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc: Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu: l váût ràõn biãún dảng ân häưi, tỉïc l cọ thãø thay âäøi hçnh dảng dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán bãn ngoi Phảm vi nghiãn cỉïu: Phảm vi nghiãn cỉïu ca män Cå hc kãút cáúu l giäúïng män Sỉïc bãưn váût liãûu nhỉng gäưm nhiãưu cáúu kiãûn liãn kãút lải våïi Do váûy, kãút cáúu hay dng tãn gi l hãû kãút cáúu II Nhiãûm vủ ca män hc: Nhiãûm vủ ch úu ca män Cå hc kãút cáúu l âi xạc âënh näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë cäng trçnh nhàòm xáy dỉûng cäng trçnh tha mn cạc u cáưu: - Âiãưu kiãûn vãư âäü bãưn: Âm bo cho cäng trçnh khäng bë phạ hoải dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán bãn ngoi - Âiãưu kiãûn vãư âäü cỉïng: Âm bo cho cäng trçnh khäng cọ chuøn vë v biãún dảng vỉåüt quạ giåïi hản cho phẹp nhàòm âm bo sỉû lm viãûc bçnh thỉåìng ca cäng trçnh - Âiãưu kiãûn vãư äøn âënh: Âm bo cho cäng trçnh cọ kh nàng bo ton vë trê v hçnh dảng ban âáưu ca dỉåïi dảng cán bàòng trảng thại biãún dảng Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi xạc âënh chuøn vë; våïi u cáưu vãư äøn âënh, cáưn âi xạc âënh lỉûc tåïi hản m kãút cáúu cọ thãø chëu âỉåüc III Cạc bi toạn män hc gii quút: Bi toạn kiãøm tra: ÅÍ bi toạn ny, ta â biãút trỉåïc hçnh dảng, kêch thỉåïc củ thãø ca cạc cáúu kiãûn cäng trçnh v cạc ngun nhán tạc âäüng u cáưu: kiãøm tra cäng trçnh theo ba âiãưu kiãûn trãn (âäü bãưn, âäü cỉïng & äøn âënh) cọ âm bo hay khäng? V ngoi cn kiãøm tra cäng trçnh thiãút kãú cọ tiãút kiãûm ngun váût liãûu hay khäng? Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãút ngun nhán tạc âäüng bãn ngoi u cáưu: Xạc âënh hçnh dảng, kêch thỉåïc ca cạc cáúu kiãûn cäng trçnh mäüt cạch håüp l m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng phỉång phạp thiãút kãú så bäü âãø gi thiãút trỉåïc hçnh dảng, kêch thỉåïc ca cạc cáúu kiãûn Sau âọ tiãún hnh gii bi toạn kiãøm tra â nọi åí trãn V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kãú âiãưu chènh lải gi thiãút ban âáưu ca mçnh, tỉïc l âi gii bi toạn làûp IV Vë trê ca män hc: L män hc k thût cå såí lm nãưn tng cho cạc män hc chun ngnh nhỉ: kãút cáúu bã täng, kãút cáúu thẹp & gäù, k thût thi cäng Trang bë cho ngỉåìi lm cäng tạc xáy dỉûng nhỉỵng kiãún thỉïc hỉỵu êch CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page §2 PHỈÅNG PHẠP NGHIÃN CỈÏU I Så âäư cäng trçnh: Khại niãûm: Så âäư cäng trçnh l hçnh nh âån gin họa m váùn âm bo phn nh âỉåüc chênh xạc sỉû lm viãûc thỉûc tãú ca cäng trçnh v phi dng âãø toạn âỉåüc Cạc úu täú nh hỉåíng âãún viãûc chn så âäư tênh: - Hçnh dảng, kêch thỉåïc ca cäng trçnh - T lãû âäü cỉïng ca cạc cáúu kiãûn - Táưm quan trng ca cäng trçnh - Kh nàng toạn ca ngỉåìi thiãút kãú - Ti trng v cháút tạc dủng ca - v.v.v Cạc bỉåïc lỉûa chn så âäư tênh: a Bỉåïc 1: Âỉa cäng trçnh thỉûc vãư så âäư cäng trçnh: - Thay cạc bàòng âỉåìng trủc - Thay cạc bn v v bàòng cạc màût trung gian - Thay tiãút diãûn, váût liãûu bàòng cạc âải lỉåüng âàûc trỉng: diãûn têch (F), mämen quạn (J), mäâun ân häưi (E), hãû säú dn nåí vç nhiãût (a) - Thay thiãút bë tỉûa bàòng cạc liãn kãút l tỉåíng - Âỉa ti trng tạc dủng lãn màût cáúu kiãûn vãư trủc cáúu kiãûn Vê dủ: Þ H.1 E, J, F, h, a b Bỉåïc 2: Âỉa så âäư cäng trçnh vãư så âäư tênh: Trong mäüt säú trỉåìng håüp, så âäư cäng trçnh âỉa vãư chỉa ph håüp våïi kh nàng toạn, ta loải b nhỉỵng úu täú thỉï úu âãø âån gin bi toạn v âỉa vãư så âäư tênh, âỉåüc Vê dủ: H.2 Þ (Bỉåïc 1) (Bỉåïc 2) Þ CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page § CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG TẠC DỦNG I Cạc gi thiãút toạn: s Âiãưu kiãûn váût l ca bi toạn: Gi thiãút ràòng váût liãûu l ân häưi tuût âäúi v tn theo âënh lût Hook, nghéa l quan hãû giỉỵa näüi lỉûc v biãún dảng l quan hãû tuún ( e = s ) E O H.3 e Chụ : Nãúu cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l ân häưi tuún (tuún váût l) Nãúu khäng cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l ân häưi phi tuún (phi tuún váût l) D»0 D»0 Âiãưu kiãûn hçnh hc ca bi toạn: Chuøn vë v biãún dảng âỉåüc xem l nhỉỵng âải lỉåüng vä cng bẹ Do váûy toạn, xem cäng trçnh l H.4 khäng cọ biãún dảng Chụ : Nãúu cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l tuún hçnh hc Nãúu khäng cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l phi tuún hçnh hc II Ngun l cäüng tạc dủng: Phạt biãøu: Mäüt âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë ) mäüt säú cạc ngun nhán âäưng thåìi tạc dủng gáy s bàòng täøng âải säú hay hay täøng hçnh hc ca âải lỉåüng S tỉìng ngun nhán tạc dủng riãng r gáy Láúy täøng âải säú âải lỉåüng S l âải lỉåüng P1 P2 A B vä hỉåïng, láúy täøng hçnh hc âải lỉåüng S l âải H.5a lỉåüng vẹc tå VA Vê dủ: Xẹt dáưm chëu tạc dủng ca lỉûc P1 & P1 P2 v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l phn lỉûc VA trãn A B H.5b hçnh (H.5a) Xẹt chênh dáưm âọ nhỉng chëu tạc dủng riãng VA1 P2 r ca lỉûc P1, P2 trãn hçnh (H.5b) & (H.5c) A B H.5c Theo ngun l cäüng tạc dủng: V A = V A1 + V A VA2 V nãúu xẹt ton diãûn, thç hãû (H.5a) bàòng täøng ca hai hãû (H.5b) & (H.5c) Biãøu thỉïc gii têch ca ngun l cäüng tạc dủng: S(P1, P2, Pn) = S(P1) + S(P2) + + S(Pn) - S(P1, P2, Pn): l âải lỉåüng S cạc ngun nhán P1, P2, Pn âäưng thåìi tạc dủng lãn hãû gáy - S(Pk): l âải lỉåüng S riãng Pk tạc dủng lãn hãû gáy CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page Gi S k l âải lỉåüng S riãng Pk = gáy Tỉïc l S(Pk) = S k Pk Váûy S(P1, P2, Pn) = S P1 + S P2 + .S n Pn Chụ : Ngun l cäüng tạc dủng chè ạp dủng cho hãû tuún váût l cng tuún hçnh hc § PHÁN LOẢI CÄNG TRÇNH I Phán loải theo så âäư tênh: Hãû phàóng: táút c cạc cáúu kiãûn cng thüc mäüt màût phàóng v ti trng tạc dủng cng nàòm màût phàóng âọ Cạc loải hãû phàóng: - Dáưm (H.6) - Dn (H.7) - Vm (H.8) H.6a H.6b H.7b H.7a H.9b H.8a H.9a H.8b - Khung (H.9) - Hãû liãn håüp (H.10) H.10a H.10b Hãû khäng gian: cạc cáúu kiãûn khäng cng nàòm mäüt màût phàóng, hồûc cng nàòm mäüt màût phàóng nhỉng ti trng tạc dủng ngoi màût phàóng âọ Cạc loải hãû khäng gian: - Hãû dáưm trỉûc giao (H.11) - Khung khäng gian (H.12) H.11 - Dn khäng gian (H.13) - Bn (H.14) - V (H.15) H.12 H.13 H.14 H.15 CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page II Phán loải theo phỉång phạp tênh: Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn âäüng hc xạc âënh ton bäü cạc phn lỉûc v näüi lỉûc hãû, ngỉåìi ta chia hai loải hãû: a Hãû ténh âënh: l loải hãû m chè bàòng cạc âiãưu kiãûn ténh hc cọ thãø xạc âënh âỉåüc ton bäü näüi lỉûc v phn lỉûc hãû Vê dủ cạc hãû trãn hçnh a tỉì (H.6) âãún (H.10) b Hãû siãu ténh: l loải hãû m chè bàòng cạc âiãưu kiãûn ténh hc thç chỉa â âãø xạc âënh ton bäü cạc näüi lỉûc v phn lỉûc m cn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn âäüng hc v âiãưu kiãûn váût l Vê dủ cạc hãû trãn hçnh b tỉì (H.6) âãún (H.10) Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn cán ténh hc xạc âënh biãún dảng hãû hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, ngỉåìi ta chia hai loải hãû: D D D a Hãû xạc âënh âäüng: l loải hãû A' A C C' chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, cọ thãø D D' xạc âënh biãún dảng ca hãû chè bàòng cạc H.17 âiãưu kiãûn âäüng hc (hçnh hc) Vê dủ hãû B C A B H.16 cho trãn hçnh (H.16) b Hãû siãu âäüng: l loải hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, nãúu chè bàòng cạc âiãưu kiãûn âäüng hc thç chỉa thãø xạc âënh âỉåüc biãún dảng ca hãû m cáưn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn ténh hc.Vê dủ hãû cho trãn hçnh (H.17) III Phán loải theo kêch thỉåïc tỉång âäúi ca cạc cáúu kiãûn: - Thanh: nãúu kêch thỉåïc mäüt phỉång khạ låïn hån hai phỉång cn lải (H 18a) - Bn: nãúu kêch thỉåïc ca hai phỉång khạ låïn hån phỉång cn lải (H.18b) - Khäúi: nãúu kêch thỉåïc ca ba phỉång gáưn bàòng (H.18c) H.18a H.18b H.18c IV Phán loải theo kh nàng thay âäøi hçnh dảng hçnh hc: - Hãû biãún hçnh - Hãû biãún hçnh tỉïc thåìi - Hãû báút biãún hçnh CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page § CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V CHUØN VË I Ti trng: gáy näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë táút c cạc loải hãû Phán loải ti trng: - Theo thåìi gian tạc dủng: ti trng láu di (nhỉ trng lỉåüng bn thán cäng trçnh ) cn âỉåüc gi l ténh ti v ti trng tảm thåìi (nhỉ ti trng giọ, ngỉåìi âi lải sỉí dủng ) cn âỉåüc gi l hoảt ti - Theo sỉû thay âäøi vë trê tạc dủng: ti trng báút âäüng v ti trng di âäüng - Theo cháút tạc dủng cọ gáy lỉûc quạn hay khäng: ti trng tạc dủng ténh v ti trng tạc dủng âäüng Ngoi ra, cn phán loải ti trng theo hçnh thỉïc tạc dủng ca ti trng: ti trng táûp trung, ti trng phán bäú II Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: chênh l sỉû thay âäøi nhiãût âäü tạc dủng lãn cäng trçnh lm viãûc so våïi lục chãú tảo Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy biãún dảng v chuøn vë, khäng gáy näüi lỉûc, cn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy âäưng thåìi c ba úu täú trãn III Chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa (lụn) v chãú tảo làõp rạp khäng chênh xạc Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy chuøn vë, khäng gáy biãún dảng v näüi lỉûc; cn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy âäưng thåìi c ba úu täú trãn CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page CHỈÅNG PHÁN TÊCH CÁÚU TẢO HÇNH HC CA HÃÛ PHÀĨNG § CẠC KHẠI NIÃÛM I Hãû báút biãún hçnh (BBH): l hãû khäng cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng hçnh hc dỉåïi tạc dủng ca ti trng nãúu xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi A cỉïng Vê dủ: Phán têch hãû hçnh v (H.1.1a) C Nãúu quan niãûm AB, BC, trại âáút l tuût âäúi cỉïng, tỉïc l B H.1.1a lAB, lBC, lCA = const thç tam giạc ABC l nháút, nãn hãû â cho l hãû BBH - Mäüt hãû BBH mäüt cạch r rãût gi chung l miãúng cỉïng (táúm cỉïng) - Cạc loải miãúng cỉïng: (H.1.1b) - K hiãûu miãúng cỉïng: (H.1.1c) H.1.1b H.1.1c * Chụ : Do hãû BBH cọ kh nàng chëu lỉûc tạc dủng nãn âỉåüc sỉí dủng lm cạc kãút cáúu xáy dỉûng v thỉûc tãú l ch úu sỉí dủng loải hãû ny II Hãû khäng báút biãún hçnh: C Hãû biãún hçnh (BH): l hãû cọ sỉû thay âäøi B H.1.2a hçnh dảng hçnh hc mäüt lỉåüng hỉỵu hản dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l A D B' tuût âäúi cỉïng Vê dủ: Hãû ABCD cho trãn hçnh (H.1.2a) cọ thãø âäø thnh hãû AB'CD, nãn hãû â cho l hãû BH * Chụ : Do hãû BH khäng cọ kh nàng chëu ti trng tạc dủng nãn cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng loải hãû ny Hãû BH trãn hçnh (H.1.2b) cho phẹp sỉí dủng vç theo phỉång âỉïng, ti trng tạc dủng lãn hãû åí trảng thại cán bàòng Hãû biãún hçnh tỉïc thåìi (BHTT): l hãû cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng hçnh H.1.2b hc mäüt lỉåüng vä cng bẹ dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi cỉïng Vê dủ: Hãû ABC cọ cáúu tảo trãn hçnh (H.1.3a), khåïp A cọ thãø âi xúng mäüt âoản vä cng bẹ d, nãn hãû â cho l hãû BHTT A *Chụ : Cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng hãû BHTT hay hãû gáưn BHTT (l hãû m chè cáưn thay âäøi B C d A' mäüt lỉåüng vä cng bẹ hçnh dảng hçnh hc s tråí thnh H.1.3a hãû BHTT, vê dủ hãû BA'C trãn hçnh (H.1.3a) vç näüi lỉûc CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page hãû gáưn BHTT ráút låïn Tháût váûy, xẹt hãû trãn hçnh (H.1.3b) Lỉûc dc hai AB v AC l N P P N= sin a Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáưn B BHTT N = lim (a ®0 P ) ® ¥ sin a P A a a a C N A N H.1.3b III Báûc tỉû do: l säú cạc thäng säú âäüc láûp â âãø xạc âënh vë trê ca mäüt hãû so våïi mäüt hãû cäú âënh khạc y y Trong hãû phàóng, mäüt cháút M (xo,yo) a y y o o âiãøm cọ báûc tỉû bàòng ( MC (xo,yo,a) H.1.4a); mäüt miãúng cỉïng cọ báûc tỉû bàòng (H.1.4b) xo xo O x O x H.1.4a H.1.4b § CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT I Liãn kãút âån gin: l liãn kãút näúi hai miãúng cỉïng våïi Cạc loải liãn kãút âån gin Liãn kãút thanh: (liãn kãút loải mäüt) a Cáúu tảo: Gäưm mäüt thàóng khäng chëu ti trng cọ (A) hai khåïp l tỉåíng åí hai âáưu (H.1.5a) H.1.5a (B) b Tênh cháút ca liãn kãút: + Vãư màût âäüng hc: liãn kãút khäng cho miãúng N cỉïng di chuøn theo phỉång dc trủc thanh, tỉïc l khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû N (A) (B) H.1.5b + Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút chè cọ thãø phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång dc trủc (H.1.5b) * Kãút lûn: liãn kãút khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû v lm phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång liãn kãút (A) * Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng cỉïng cọ hai âáưu khåïp v khäng chëu ti R trng thç cọ thãø mäüt liãn kãút thanh, (A) Trủc (B) H.1.5c H.1.5d cọ trủc l âỉåìng näúi hai khåïp (H.1.5c) * Chụ : liãn kãút l måí räüng ca khại niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d) Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loải 2) a Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi bàòng mäüt khåïp l tỉåíng (H.1.6a) CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page b Tênh cháút: (A) (B) + Vãư màût âäüng hc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cỉïng chuøn vë thàóng (nhỉng cọ thãø xoay), tỉïc l khỉí âỉåüc hai báûc tỉû Khåïp H.1.6a + Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút cọ thãø phạt sinh mäüt thnh (A) Rx pháưn phn lỉûc cọ phỉång chỉa biãút Phn lỉûc ny thỉåìng âỉåüc phán têch thnh hai thnh pháưn theo hai phỉång xạc âënh Ry (H.1.6b) R * Kãút lûn: liãn kãút khåïp khỉí âỉåüc hai báûc tỉû v lm R = Rx + Ry phạt sinh hai thnh pháưn phn lỉûc H.1.6b * Trỉåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút cọ thãø xem l mäüt liãn kãút khåïp (khåïp gi tảo), cọ vë trê Khåïp gi (A) tải giao âiãøm âỉåìng näúi hai trủc Rx (H.1.6c) Ry * Chụ : liãn kãút khåïp l måí räüng (A) H.1.6c (B) ca khại niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút H.1.6d (H.1.6d) (A) (B) Liãn kãút hn: (liãn kãút loải 3) a Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi bàòng Mäúi hn mäüt mäúi hn (H.1.7a) H.1.7a b Tênh cháút: + Vãư màût âäüng hc: liãn kãút hn M = R.d khäng cho miãúng cỉïng cọ chuøn vë, tỉïc l Rx khỉí âỉåüc báûc tỉû R Rx , R y , M + Vãư màût ténh hc: liãn kãút cọ thãø lm Ry R = Rx + Ry phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc cọ phỉång (A) R M = R.d v vë trê chỉa biãút Thỉåìng âỉa phn lỉûc ny d H.1.7b vãư tải vê trê liãn kãút v phán têch thnh ba R thnh pháưn ( M , R x , R y )(H.1.7b) { } * Kãút lûn: liãn kãút hn khỉí âỉåüc ba báûc tỉû v lm phạt sinh ba thnh pháưn phn lỉûc Rx * Chụ : - Liãn kãút hn tỉång âỉång våïi ba liãn kãút hồûc mäüt Ry liãn kãút v mäüt liãn kãút khåïp âỉåüc sàõp xãúp mäüt cạch håüp l - Liãn kãút hn l måí räüng ca khại (D) niãûm liãn kãút ngm näúi âáút (H.1.7c) (C) II Liãn kãút phỉïc tảp: l liãn kãút näúi (A) (A) nhiãưu miãúng cỉïng våïi nhau, säú miãúng cỉïng (B Mäúi hn låïn hån hai H.1.8a ) H.1.8b (C) (B) CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 107 Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún dảng kh dé åí trảng thại “m”: 1 1 M k y m ds + M k y m ds + N k e m ds + N k e m ds + 2 2 1 + Qk g tbm ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds 2 dTkm = M k y m ds + N k e m ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds dTkm = Hay Thay táút c cạc biãún dảng â âỉåüc vo: 1 u M k M m ds + N k N m ds + Qk Qm.ds + E J E.F G.F a + M k (t m - t1m ).ds + N k a t cm ds h 1 u * Suy dAkm = -dTkm = - [ N k N m ds + Qk Qm ds + M k M m ds + E.J E.F G.F a + M k (t 2m - t1m ).ds + N k a t cm ds ] h M M N N Q Q * * = - [å ò k m ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + Suy Akm = ò dAkm E J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds ] (4 - 7) h dTkm = IV Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S D Poisson 1833): Ngun l cäng kh dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût ràõn cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàòng khäng Tkm = Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi: Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bàòng dỉåïi tạc dủng ca cạc lỉûc thç täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc Tkm trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng * kh dé ca näüi lỉûc Akm trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàòng khäng * Tkm + Akm =0 Hay å P D ik i ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds (4 - 8) h § CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca lỉûc (Âënh l E.Betti 1872): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún åí hai trảng thại: - Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pim (i = n) CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 108 - Trảng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pjk (j = p) Theo biãøu thỉïc (4 - 8): - Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”: Tmk = n åP i =1 im D imk = åò M m M k N N Q Q ds + å ò m k ds + å ò u m k ds E.J E.F G.F - Cäng kh dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí trảng thại “m”: Tkm = p å P D j =1 ik ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds E.J E.F G.F Suy Tkm = Tmk (4 - 9) * Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàòng cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k” * Chụ : M P1 - Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy "m" trãn cng mäüt hãû D2m - Chuøn vë åí trảng thại ny phi cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti P2 "k" trng åí trảng thại (H.4.14) j1k D P D = P D + M j 1k å im imk 1k 1k i =1 å Pjk D jkm = P2 D m H.4.14 j =1 Theo âënh l tỉång häù thç P1 D1k + M j1k = P2 D m II Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J Maxwell 1864): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại Pm (H.4.15): "m" - Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp Dkm trung Pm Pk - Trảng thại “k” chè chëu mäüt lỉûc táûp "k" trung Pk D mk Theo âënh l E.betti thç Pm D mk = Pk D km H.4.15 D mk D km = (a) Pk Pm D Gi dkm = km Âải lỉåüng ny chênh l chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi phỉång Pm Suy v vë trê Pk Pm = gáy CÅ HC KÃÚT CÁÚU Tỉång tỉû cho dmk = Page 109 D mk Pk Tỉì (a) suy dkm = dmk (4 - 10) Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pk lỉûc Pm = gáy tỉång häù bàòng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm lỉûc Pk = gáy III Âënh l tỉång häù vãư cạc phn lỉûc âån vë (Âënh l L Rayleigh 1875): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.4.16): - Trảng thại “m” Dm chè chëu mäüt chuøn vë "m" cỉåỵng bỉïc Dm tải liãn kãút Rkm m - Trảng thại “k” Dk "k" chè chëu mäüt chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk tải liãn kãút H.4.16 Rmk k Gi Rkm l phn lỉûc tải liãn kãút k chuøn vë Dm gáy v Rmk l phn lỉûc tải liãn kãút m chuøn vë Dk gáy Theo âënh l E.Betti thç Rkm.Dk = Rmk.Dm Rkm Rmk = (b) Dm Dk R Gi rkm = km Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng Dm Suy bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút m gáy Tỉång tỉû cho rmk = Rmk Dk Tỉì (b) suy rkm = rmk (4 - 11) Phạt biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút m tỉång häù bàòng phn lỉûc âån vë tải liãn kãút m chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút k gáy IV Âënh l tỉång häù vãư chuøn vë âån vë v phn lỉûc âån vë (Âënh l A A Gvozdiev 1927): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún våïi hai trảng thại (H.4.17): - Trảng thại “m” chè chëu lỉûc Pm - Trảng thại “k” cọ mäüt liãn kãút k ca hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk Gi Rkm l phn lỉûc tải liãn kãút k Pm gáy (åí trảng thại “m”) v Dmk l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm Dk gáy (åí trảng thại “k”) Theo âënh l E.Betti thç Pm.Dmk + Rkm.Dk = Suy Rkm D = - mk (c) Pm Dk CÅ HC KÃÚT CÁÚU · Gi rkm = Page 110 Rkm Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k Pm = gáy Pm Pm "m" Rkm Dk H.4.17 · d mk = Dmk "k" D mk Âáy chênh l chuøn vë âån vë tải vë trê v phỉång ca lỉûc Pm Dk chuøn vë Dk = gáy · · Theo (c) suy ra: r km = - d mk (4 - 12) Phạt biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k lỉûc Pm bàòng âån vë gáy tỉång häù bàòng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng phỉång v vë trê lỉûc Pm chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàòng âån vë tải liãn kãút k gáy nhỉng trại dáúu § CÄNG THỈÏC TÄØNG QUẠT XẠC ÂËNH CHUØN VË CA HÃÛ THANH (Cäng thỉïc Maxwell - Morh 1874) I Thiãút láûp cäng thỉïc: Xẹt mäüt hãû Pm k ân häưi tuún chëu tạc "k" dủng ca cạc ngun Zjm Dkm nhán: cạc ti trng Pm, H.4.18.a chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải Pk cạc liãn kãút Zm, sỉû biãún "m" thiãn nhiãût âäü t2m & t1m Cạc tiãút diãûn hãû s H.4.18.b Rjk chuøn vë Vê dủ hãû cho trãn hçnh (H.4.18.a) Trảng thại ny ca hãû gi l trảng thại “m” u cáưu: tçm chuøn vë thàóng âỉïng tải tiãút diãûn k Cạch tiãún hnh: Tảo trảng thại kh dé “k” bàòng cạch trãn hãû â cho âàût lỉûc Pk tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång cáưn tçm chuøn vë, chiãưu tu chn (H.4.18.b) CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 111 p dủng cäng thỉïc cäng kh dé cho lỉûc åí trảng thại “k” trãn chuøn vë kh dé åí trảng thại “m”: M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F j a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h R M N Q Chia hai vãú cho Pk v âäưng thåìi k hiãûu: M k = k ; N k = k ; Q k = k ; R jk = jk Pk Pk Pk Pk Pk.Dkm + åR jk Z jm = åò Nọi cạch khạc M k , N k , Q k , R jk chênh l Mk, Nk, Qk, Rk tỉång ỉïng Pk = ráy trãn hãû åí trảng thại “k” Thay vo ta âỉåüc cäng thỉïc täøng quạt xạc âënh chuøn vë hãû ân häưi: Dkm = - å R jk Z jm + j åò Q Q M k M m N k N m ds + å ò ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h (4 - 13) II Cạc chụ : + Cäng thỉïc Morh chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng hồûc cong våïi âäü h r cong bẹ ( £ ) + Khi hãû åí trảng thại “k” chè cáưn âảt lỉûc Pk = + Nãúu cáưn tçm chuøn vë thàóng thç Pk l lỉûc táûp trung; nãúu tçm chuøn vë gọc xoay thç Pk l mämen táûp trung + Nãúu kãút qu Dkm > thç chuøn vë l cng chiãưu våïi lỉûc Pk â gi âënh v ngỉåüc lải + Zjm l chuøn vë tải liãn kãút j ca hãû åí trảng thại “m” + R jk l phn lỉûc tải liãn kãút j tỉång ỉïng våïi chuøn vë Zjm lỉûc Pk = gáy åí trảng thại “k” + Têch R jk Z jm láúy dáúu dỉång R jk v Zjm cng chiãưu + Mm, Nm, Qm l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “m” + M k , N k , Q k l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “k” Pk = gáy + Cäng thỉïc Morh cng ạp dủng âỉåüc cho hãû siãu ténh § VÁÛN DỦNG CÄNG THỈÏC MORH VO CẠC BI TOẠN CHUØN VË I Hãû dáưm v khung chëu ti trng: CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 112 Trong hãû dáưm v khung chëu, nh hỉåíng ca biãún dảng ân häưi dc trủc v trỉåüt l ráút nh so våïi biãún dảng ún V toạn thỉåìng cho phẹp b qua nh hỉåíng ca chụng Lục ny cäng thỉïc (4 - 13) cọ dảng: Dkm = åò M k M m ds E.J (4 - 14) *Vê dủ 1: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải tải B Cho biãút âäü cỉïng ca dáưm E.J = const P Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.19.a) B "m" A z Mm(z) = -P.z [0 £ z £ l] l Tảo v hãû våïi trảng thại “k”: H.4.19.a (H.4.19.b) Pk = M k (z ) = -Pk.z = -z [0 £ z £ l] "k" z Xạc âënh yB: H.4.19.b M k M m ds = E.J l (- P.z ).(- z ) P.z =ò dz = E.J E J åò yB = Dkm = l = P.l >0 3E.J z z Kãút lûn: Chuøn vë cng chiãưu Pk (hỉåïng xúng) *Vê dủ 2: Xạc dënh chuøn vë nàòm ngang tải B (H.4.20.a) Cho biãút âäü cỉïng ca cạc l v E.J = const q Pk = B C z z H.4.20.a A q.l q.l "k" l "m" H.4.20.b A -1 -1 l Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.20.a) - Trong BC: Mm(z) = q.l z q.z 2 [0 £ z £ l] (gäúc tải B) - Trong AB: Mm(z) = Tảo v hãû våïi trảng thại “k”: (H.4.20.b) - Trong BC: M k (z ) = 1.(l - z) [0 £ z £ l] (gäúc tải B) - Trong AB: M k (z ) = 1.(l - z) Xạc âëng xB: [0 £ z £ l] (gäúc tải B) CÅ HC KÃÚT CÁÚU xB = Page 113 l M k M m (q.l.z - q.z ).1(l - z ) = ds dz = å ò E J ò0 2.E.J = q é l z 2 z ù l q.l ê - l.z + ú = >0 2.E.J ë û 24 E J * Kãút lûn: Chuøn vë l cng chiãưu våïi Pk (hỉåïng sang phi) II Hãû dn khåïp chëu ti trng: Trong hãû dn, cạc chè täưn tải lỉûc dc Nãn cäng thỉïc (4 - 13) cọ dảng: Dkm = åò N k N m ds E.F Cạc âải lỉåüng N k , Nm, E.F thỉåìng bàòng const âäúi våïi tỉìng dn Suy ra: i N ik N im N ik N im ds = å li ò E.Fi E.Fi i (4 - 15) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë nàòm ngang tải màõt dn säú Cho biãút âäü cỉïng cạc dn l v E.F = const 1.Trảng thại “m”: (H.4.21.a) Xạc âënh N im Kãút qu thãø hiãûn Bng 4.1 Trảng thại “k”: (H.4.21.b) Xạc âënh N ik Kãút qu thãt hiãûn Bng 4.1 Xạc âënh x5: N ik N im x5 = Dkm = å li E.Fi i Kãút qu toạn âåüc thãø hiãûn Bng 4.1 Diãùn t Bng 4.1: + Cäüt (1) ghi cạc dn + Cäüt (2) ghi chiãưu di cạc dn + Cäüt (3) ghi giạ trë (åí âáy l cho cạc E.F P x5 = Dkm = å -3P i d 3P H.4.21.a "k" Pk = N ik N im li cho tỉìng dn E.Fi N ik N im P.d l i = (11 + ) > E.F E.Fi -2P + Cäüt (5) ghi lỉûc dc cạc dn N ik Kãút qu x5 l täøng ca cạc hng cäüt (6): dn) + Cäüt (4) ghi lỉûc dc cạc dn N im + Cäüt (6) ghi kãút qu "m" P d å d Dkm = -1 -2 H.4.21.b 2 CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 114 Thanh li E.F N im N ik (1) 1-2 1-3 3-2 4-2 3-4 3-6 4-6 5-6 5-3 (2) d d d d d d d d d (3) 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F (4) 2P 3P -2P -P P -P -P (5) - -1 N ik N im li E.Fi (6) 2.P.d/E.F 6.P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F 2 P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F -1 -1 Bng 4.1 Bng chuøn vë ca hãû dn III Hãû ténh âënh chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải cạc gäúi tỉûa: Ngun nhán ny khäng gáy näüi lỉûc hãû ténh âënh nãn N = M = Q = Lục ny biãøu thỉïc (4 - 13) âỉåüc viãút lải: Dkm = - å R jk Z jm (4 - 16) j Cạc âải lỉåüng biãøu thỉïc â dỉåüc gi thêch pháưn cạc chụ ca cäng thỉïc Morh * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải B v gọc xoay tải C A j MA= -2a C "m" B a D H.4.22.a 2a VA = D Pk = "k1" H.4.22.b a Trảng thại “m”: (H.4.22.a) Trảng thại “k”: (H.4.22.b) âãø xạc âënh yB v (H.4.22.c) âãú xạc âënh jC Xạc âënh yB & jC: yB = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[2a.j -1.D] = D - 2a.j j jC = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[-2.j + j D D ] = 2.j a a * Nháûn xẹt: Cọ thãø xạc âënh âỉåüc chuøn vë bàòng cạc âiãưu kiãûn hçnh hc (H.4.22.d) yB = D - 2a.j CÅ HC KÃÚT CÁÚU yB D = 2.j D a jC = - Mk = MA= VA =-1/a Page 115 yB j D "k2" j j H.4.22.d H.4.22.c IV Hãû ténh âënh chëu biãún thiãn nhiãût âäü: Ngun nhán ny cng khäng gáy näüi lỉûc hãû ténh âënh nãn: Dkm = a å ò h (t 2m - t1m ) M k ds + å ò a t cm N k ds Nãúu a, h, t2m, t1m = const trãn tỉìng âoản thç Dkm = a å h (t 2m ( ) ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k (4 - 17) Trong âọ: + t2m, t1m v tcm l biãún thiãn nhiãût âäü thåï dỉåïi, thåï trãn v thåï giỉỵa ca + W M k l diãûn têch ca biãøu âäư M k trãn tỉìng âoản ( ) ( ) + W(N ) l diãûn têch ca biãøu âäư (N ) trãn tỉìng âoản + W(M ), W(N ) láúy dáúu theo dáúu ca biãøu âäư (M ) , (N ) k k k k k k * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải tiãút diãûn k ca hãû cho trãn hçnh (H.4.23.a) Cho biãút a = 1,2.10-5oC-1; hAB = 30cm; hBC = 20cm 30o k B Pk = C 20o A o H.4.23.a l/2 0,25l "k" l "m" 20 40 o 1/2 Mk l/2 Pk = 1/2 "k" 1/2 Nk 0,5 H.4.23.c 1/2 H.4.23.b - Âäü biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc cạc thanh: tcAB = 40 + 20 30 + 20 = 30 o C ; tcBC = = 25 o C 2 - Trảng thại “m”: (H.4.23.a) Cạc näüi lỉûc Mm, Nm, Qm khäng täưn tải - Trảng thại “k”: (H.4.23.b & c) Cạc biãøu âäư M k & N k âỉåüc v trãn ( ) (H.4.23.b & c) - Xạc âënh âäü vng tải k: ( ) CÅ HC KÃÚT CÁÚU yk = = a å h (t 2m ( ) Page 116 ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k a 0,25l.l + a 30.(-0,5l ) = -6,25.a l - 1,5.a l (20 - 30) 0,2 V Hãû dn ténh âënh cọ chiãưu di cạc chãú tảo khäng chênh xạc: * Nháûn xẹt: Cọ thãø âỉa ngun nhán ny vãư sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc Tháût váûy, âãø thay âäøi chiãưu di cạc dn mäüt lỉåüng D ta chè viãûc thay âäøi tc âãø cho D = a.l.tc Nhỉ váûy ta tråí lải bi toạn hãû chëu ngun nhán l sỉû biãún thiãn l nhiãût âäü våïi chụ l M k = Dkm = å a t cm W N k = å a i t ci N ik li = å N ik D i (4 - 18) ( ) i i d Di > di hån so våïi u cáưu (cn gi l âäü däi) v ngỉåüc lải (cn gi l âäü hủt) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn "m" 6' "k" Pk = vë nàòm ngang tải màõt säú ca hãû D/2 6 5 dn trãn hçnh (H.4.24.a) 3 2' d Trảng thại “k” âỉåüc tảo trãn hçnh (H.4.24.b) ÅÍ âáy cáưn xạc âënh N ik hai (4 2) & (4 - 6) N 4- = -1 , N 4- = -1 Chuøn vë nàòm ngang tải màõt säú X5 = Dkm = å N ik D i = D -1 d H.4.24.a -2 H.4.24.b i D D D = N 4- (+ ) + N 4- (-D) = -1.(+ ) + (-1).(-D) = > 2 Kãút lûn: Chuøn vë theo chiãưu Pk (hỉåïng sang phi) § CẠCH TÊNH TÊCH PHÁN TRONG CÄNG THỈÏC CHUØN VË BÀỊNG PHẸP “NHÁN BIÃØU ÂÄƯ VÃRÃSAGHIN” I Thiãút láûp cäng thỉïc: Trong cäng thỉïc Morh (4 - 13) nãúu xẹt hãû chè gäưm nhỉỵng thàóng chëu ngun nhán l ti trng v E.J, E.F, G.F = const trãn tỉìng âoản thç cọ thãø âỉåüc viãút lải: Dkm = å E J ò M k M m dz + å u N k N m dz + å Q k Qm dz ò E.F G.F ò (4 - 19) CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 117 Lục ny, sau dáúu têch phán no cng l têch ca hai hm säú, phẹp “ nhán biãøu âäư” Vãrãxaghin cho phẹp thay thãú viãûc têch phán ca têch hai hm säú bàòng cạch thûn tiãûn hån Näüi dung sau: Nãúu mäüt hai hm säú dỉåïi dáúu têch phán cọ báûc nh hån hay bàòng mäüt vãư màût toạn hc (hm cn lải cọ báûc báút k) thç: z2 (4 - 20) ò A( z ).B( z )dz = W y z1 Trong âọ W l diãûn têch ca biãøu âäư cọ báûc báút k láúy trãn âoản [z1, z2] y l tung âäü trãn biãøu âäư cọ báûc nh hån hay bàòng mäüt tải vê trê tỉång ỉïng våïi trng tám diãûn têch W A(z) Tháût váûy, biãøu thỉïc têch phán (4-20), A W gi sỉí A(z) cọ báûc báút k, âäư thë ca A(z) âỉåüc v dW G trãn hçnh (H.4.25.a); B(z) cọ báûc nh hån hay O z z2 bàòng mäüt, âäư thë ca âỉåüc v trãn hçnh z z dz (H.4.225.b) Kẹo di âäư thë B(z) âãún càõt trủc z tải B H.4.25.a C, gi honh âäü ca âiãøm C l zo, gọc ca B(z) so våïi trủc z l a Khi âọ cọ thãø biãøu thë B(z) yG a sau: O z2 C z1 B(z) z B(z) = (z - zo).tga zo Thay vo dáúu têch phán: zG z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = ò A( z ).( z - z o ).tgadz H.4.25.b Thay A(z)dz = dW v âỉa hàòng säú ngoi dáúu têch phán z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = tga ò ( z - z o ).dW z2 + ò z.dW chênh l mämen ténh ca diãûn têch W âäúi våïi trủc tung, chênh bàòng z1 diãûn têch W nhán våïi khong cạch zG tỉì trng tám G ca diãûn têch W âãún trủc tung z2 + ò z o dW = zo.W z1 Váûy z2 ò A( z ).B( z )dz = tga ( z G - z o ).W z1 Màûc khạc dãù tháúy (zG - zo).tga = yG: l tung âäü ca âäư thë B(z) láúy tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi trng tám diãûn têch W Váûy z2 ò A( z ).B( z )dz = W y G (âpcm) z1 Viãút lải (4 - 20) theo “phẹp nhán biãøu âäư” CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 118 Dkm = ( M k ).(M m ) + ( N k ).( N m ) + (Q k ).(Qm ) II Cạc chụ nhán biãøu âäư: + Phẹp “ nhán biãøu âäư” chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng + Tung âäü y bàõt büc phi láúy trãn biãøu âäư cọ báûc £ cn diãûn têch W âỉåüc láúy trãn biãøu âäư cọ báûc báút k + Nãúu W, y cng dáúu thç kãút qu “nhán biãøu âäư” cọ dáúu dỉång v ngỉåüc lải + Nãúu âỉåìng biãøu âäư ca biãøu âäư láúy tung âäü bë gy khục thç chia thnh nhiãưu âoản khäng gáùy khục âãø nhán, sau âọ cäüng kãút qu lải våïi (Vê dủ H.4.26) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + Khi biãøu âäư láúy diãûn têch W l phỉïc tảp (viãûc xạc âënh diãûn têch v vë trê ca trng tám khọ khàn) thç nãn chia nhiãưu hçnh âån gin âãø v sau âọ cäüng cạc kãút qu lải våïi (Vê dủ H.4.27) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + (-w3.y3) + (-w4.y4) v1 C1 v2 C2 C1 v1 C3 v3 C2 C4 v4 v2 y1 y2 H.4.26 y1 H.4.27 * Vê dủ 1: Xạc âënh âäü vng tải B (H.4.28.a).Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J A = const Trảng thại “m”: V (Mm) Kãút qu trãn hçnh (H.4.28.b) Trảng thại “k”: V M k Kãút qu P.l.l P.l = l = >0 E.J E.J y3 y4 P B "m" l P.l H.4.28.a Mm ( ) trãn hçnh (H.4.28.c) Xạc âënh yB: yB = ( M k ).(M m ) = y2 H.4.28.b l Pk = "k" H.4.28.c Mk * Vê dủ 2: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải B (H.4.29.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const Trảng thại “m”: V (Mm) Kãút qu trãn hçnh (H.4.29.b) CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 119 ( ) Trảng thại “k”: V M k Kãút qu trãn hçnh (H.4.29.c) Xạc âënh yB: yB = ( M k ).(M m ) Âãø dãù “nhán”, ta phán têch (Mm) thnh täøng ca (M1) våïi (M2) trãn hçnh (H.4.29.d & H.4.29.e) Suy ra: 1.l 1.l P.l P.l P.l yB = ( M k ).(M m ) = = >0 E J E J 24 E.J Pl P B "m" A P.l M = l H.4.29.a l H.4.29.b P.l Pk = "k" H.4.29.c Pl M1 H.4.29.d M2 Mk Pl H.4.29.e * Vê dủ 3: Xạc âënh gọc xoay tải B (H.4.30.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const A q l Trảng thại “m”: V (Mm) Kãút qu trãn hçnh (H.4.30.b) Trảng thại “k”: V M k Kãút qu trãn H.4.30.a hçnh (H.4.30.c) Xạc âënh jB: jB = ( M k ).(M m ) = H.4.30.b ( ) =- H.4.30.c Trảng thại “m”: V (Mm) Kãút qu trãn hçnh (H.4.31.b) Trảng thại “k”: V M k Kãút qu trãn hçnh (H.4.31.c) Xạc âënh yk: yk = ( M k ).(M m ) = B q.l 16 Mk = "k" * Vê dủ 4: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải k (H.4.31.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const ( ) "m" Mm q.l q.l l .1 = 0 E.J êë 32 úû 384 E.J q A k l/2 Page 120 ql B "m" l/2 Pk = H.4.31.a Mm ql 32 H.4.31.b "k" l/4 Mk H.4.31.c § 10 CẠCH TÊNH CHUØN VË TỈÅNG ÂÄÚI GIỈỴA HAI TIÃÚT DIÃÛN CA HÃÛ Khi hãû ân häưi chëu tạc dủng ca cạc ngun nhán ngoi thç cạc tiãút diãûn hãû nọi chung s täưn tải chuøn vë Bi toạn chuøn vë ca cạc tiãút diãûn hãû ta â gii quút Cạc chuøn vë ny cn gi l chuøn vë tuût âäúi Thãú thç cọ mäüt váún âãư âàût l giỉỵa hai tiãút diãûn ca hãû chuøn vë so våïi thãú no?, bàòng bao nhiãu? Chuøn vë so våïi giỉỵa hai tiãút diãûn theo mäüt phỉång no âọ ca hãû gi l chuøn vë tỉång âäúi Tỉång tỉû chuøn vë tuût âäúi, chuøn vë tỉång âäúi cng täưn tải chuøn vë thàóng v chuøn vë gọc xoay tỉång âäúi Nhỉ váûy, nãúu cáưn tçm chuøn vë tỉång âäúi giỉỵa hai tiãút diãûn theo phỉång no âọ, ta chè cáưn tçm chuøn vë tuût âäúi theo phỉång âọ cho tỉìng tiãút diãûn räưi láúy hiãûu kãút qu våïi Cọ nghéa l trảng thại “k” cáưn tảo v hai láưn Qua phán têch ta dãù tháúy thay vç váûy, cọ thãø tảo trảng thại ‘k” mäüt láưn bàòng cạch âàût mäüt càûp lỉûc Pk = theo phỉång tçm chuøn vë, ngỉåüc chiãưu tỉì âáưu V dé nhiãn cạc quạ trçnh xạc âënh chuøn vë váùn tiãún hnh trỉåìng håüp täøng quạt * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng tỉång âäúi giỉỵa hai tiãút diãûn B & C theo phỉång näúi liãn hai âiãøm âọ (H.4.32.a) Cho biãút E.J = const v cho táút c cạc Chè xẹt nh hỉåíng ca biãún dảng ún Trảng thại “m”: V (Mm) Kãút qu trãn hçnh (H.4.32.b) Trảng thại “k”: V M k Kãút qu trãn hçnh (H.4.32.c) ( ) Xạc âënh DB-D: q.l l q.l l l 2 ql DB-D = ( M k ).(M m ) = l + = >0 E.J 2 E.J 2 48 E.J CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 121 Chuøn vë thàóng hỉåïng vo q B C H.4.32.a l D ql Pk = Pl 2 "k" l "m" A ql 2 Mm H.4.32.b Mk H.4.32.c Pk = [...]... kãút: + Ba liãn kãút thanh (H .1. 10a) + Mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp (H .1. 10b) + Mäüt liãn kãút hn (H .1. 10c) (A) H .1. 10a (B) (A) H .1. 10b (B) (A) Mäúi hn H .1. 10c (B) 2 Âiãưu kiãûn â: a Nãúu sỉí dủng ba liãn kãút thanh: u cáưu ba thanh khäng âỉåüc âäưng quy hồûc song song (H .1. 10d, H .1. 10e & H .1. 10f) (A) (BHTT) (B) H .1. 10d (A) (BHTT) (B) H .1. 10e (A) (BH) (B) H .1. 10f b Nãúu sỉí dủng mäüt... kãút khåïp cäüng mäüt liãn kãút hn (H .1. 11d) + v.v.v CÅ HC KÃÚT CÁÚU I (C) (C) (A) (B) H .1. 11a (A) (B) (A) (B) H .1. 11b Page 12 (A) (C) H .1. 11c H .1. 11d (B) (C) 2 Âiãưu kiãûn â: + Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi láưn lỉåüt våïi nhau: tråí vãư (C) (B) (A) lải bi toạn näúi hai miãúng cỉïng Vê dủ (H .1. 11e) + Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi âäưng thåìi våïi nhau (nãúu H .1. 11e loải b mäüt miãúng cỉïng báút k, hãû... (T) q = 2T/m VB 2m I 1, 154 7 ,11 8 10 , 618 10 , 618 2,598 1, 5 6,597 3,809 CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 29 - Tải B: MB = 0; QB = -VB.cosa = -7, 618 .cos30o = -6,597 NB = VB.sina = 7, 618 .sin30o = 3,809 - Tải C: MCA = 7 ,11 8; MCD = MA + M = 7 ,11 8 + 3,5 = 10 , 618 QCA = QCD = 0, NCA = NCD = 0 - Tải D: MD = MA + M = 10 , 618 ; QDC = 0; QDB = -P.cosa = -3.cos30o = -2,598 NCD = 0; NDB = P.sina = 3.sin30 = 1, 5 3 V cạc biãøu âäư... cho trãn hçnh (H .1. 13j) 1 2 3 1 2 4 A H .1. 13j 6 d 5 7 B A (I) 4 6 3 5 H .1. 13k (II) 7 B 1 Âiãưu kiãûn cáưn: Hãû â cho thüc hãû dn näúi âáút Sỉí dủng biãøu thỉïc (1 - 5) âãø kho sạt âiãưu kiãûn cáưn Váûy D = 11 , M = 7, C = 3 Thay vo (1 - 5) n = D - 2.M + C = 11 - 2.7 + 3 = 0 Hãû â cho cọ kh nàng BBH 2 Âiãưu kiãûn â: Dng phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng (H .1. 13k) (1- 4-6) bäü âäi (1- 2) & (2-4) MC (I)... 45 1 Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn q = 2T/m âàûc trỉng: H .10 2m 2m o Tải C: MC = 0; QC = P1 + P2.sin45 6,656 1 6,828 QC = 2. (1 + sin45o) = 3, 414 ; NC = - P2.cos45o = - 2.cos45o = -1, 414 M o 3,828 Tải B: MBC = -(P1 + P2.sin45 ).2 = (T.m) o = -2. (1 + sin45 ).2 = -6,828; MBA = MBC + M = -3,828; 3, 414 Q 3, 414 o 0,586 QB = P1 + P2.sin45 = 3, 414 ; (T) o NB = - P2.cos45 = -1, 414 Tải A: MA = -(P1 +... Page 18 Hãû â cho l hãû BHTT (hãû ténh âënh) * Vê dủ 7:Phán têch cáúu tảo hçnh hc ca hãû cho trãn hçnh (H .1. 13l) 1 Âiãưu kiãûn cáưn: Hãû â cho thüc hãû dn näúi âáút Sỉí dủng biãøu thỉïc (1 - 5) âãø kho sạt âiãưu kiãûn cáưn Váûy T = 18 , M = 10 , C = 4 Thay vo (1- 5) n = D -2.M + C = 18 - 2 .10 + 4 = 2 > 0 Hãû â cho cọ kh nàng BBH v thỉìa liãn kãút 1 2 3 (I) 4 (II) (1, 2) ® ¥ 6 5 7 8 H .1. 13l 9 A B 10 (3 ,1) ... (H .1. 10g) (B) c Nãúu sỉí dủng liãn kãút hn: thç âọ cng l âiãưu kiãûn â III Cạch näúi ba miãúng cỉïng: (A) Hãû BHTT 1 Âiãưu kiãûn cáưn: xem mäüt miãúng cỉïng l cäú âënh Âãø näúi hai miãúng cỉïng cn lải vo miãúng cỉïng cäú âënh cáưn phi H .1. 10g khỉí sạu báûc tỉû do, nghéa l cáưn phi sỉí dủng täø håüp cạc liãn kãút: + Ba liãn kãút khåïp (H .1. 11a) + Sạu liãn kãút thanh (H .1. 11b) + Hai liãn kãút hn (H .1. 11c)... báút k, hãû (C) (B) (C) cn lải bë biãún hçnh): lục ny hãû cáưn sỉí dủng ba liãn kãút khåïp (thỉûc hồûc gi tảo) tỉång häù (H .1. 11f) V u (B) (A) cáưu cạc liãn kãút khåïp khäng cng Hãû BHTT nàòm trãn mäüt âỉåìng thàóng (H .1. 11g) (A) H .1. 11f H .1. 11g IV Cạch näúi nhiãưu miãúng cỉïng: 1 Âiãưu kiãûn cáưn: a Trỉåìng håüp hãû báút k khäng näúi âáút: Xẹt mäüt hãû khäng näúi âáút gäưm D miãúng cỉïng Cạc liãn kãút... -1, 414 Tải A: MA = -(P1 + P2.sin45o).4 + M + 1, 414 1, 414 1, 414 N + 2.q .1 = -(2 + 2.sin45o).4 + 3 + 2.2 .1 = (T) = -6,656; QA = P1 + P2.sin45o -2.q = 2 + 2.sin45o - 2.2 = -0,586; NA = -P2.cos45o = -1, 414 2 V biãøu âäư näüi lỉûc cúi cng: a Biãøu âäư mämen: - Trãn âoản AB cọ ti trng q phán bäú âãưu, cọ tung âäü treo: CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 f = Page 30 q.l 2 2.2 2 = =1 8 8 - Trãn cạc âoản cn lải l nhỉỵng âoản... nãn cọ tung âäü treo: M (T.m) q.l 2 1, 2.4 2 f = = = 2,4 8 8 - Trãn âoản DE cọ q phán bäú tam giạc nãn cọ tung âäü treo: f = thàóng b Biãøu âäư lỉûc càõt (Q): 1, 2 H .14 b 3,4 q.l 2 1, 2.4 2 = = 1, 2 16 16 - Trãn cạc âoản cn lải l nhỉỵng âoản 12 Q (T) 2 1, 4 0,6 H .14 c 3,8 CÅ HC KÃÚT CÁÚU 1 Page 33 - Trãn âoản DE cọ q phán bäú tam giạc nãn cọ tung âäü treo: f = q.l 1, 2.4 1 = 0,6 cos a = 8 8 - Trãn cạc âoản ... 3,75 -1, 25 -1, 25 -1, 25 -1, 25 -1, 25 -1, 25 -1, 25 -1, 25 -1, 25 1, 50 3,50 4,69 4,69 3,50 1, 50 -1, 00 -1, 50 -1, 50 -1, 00 0,66 1, 08 1, 47 1, 95 -1, 95 -1, 88 -1, 68 -1, 25 -0, 71 -0, 81 -0,25 0,46 0,67 -4, 01 -3,92... HA VA 2,5m 2,5m 10 m Nk = - Qkd sinak - H.cosak B HB 5m z VB M (T.m) Q (T) 1, 5 1, 8 2,0 2,0 1, 9 1, 9 0,4 0,6 1, 1 2x1m 2x1m 5x1m 2x0,5m H.23b VB 1, 9 VA z 0,66 1, 1 1, 5 1, 9 1, 8 4,7 1, 7 1, 2 0,7 0,2 0,2... liãn kãút khåïp cäüng mäüt liãn kãút hn (H .1. 11d) + v.v.v CÅ HC KÃÚT CÁÚU I (C) (C) (A) (B) H .1. 11a (A) (B) (A) (B) H .1. 11b Page 12 (A) (C) H .1. 11c H .1. 11d (B) (C) Âiãưu kiãûn â: + Nãúu cạc miãúng