ĐỀ THI CHỌN HSG QUỐC GIA THPT MÔN TOÁN 2016

B0 ciAo DUC vA DAo oe r.lo Ki rm cuiNs rHUC THT CHqN HQC SINH GIOI QUoC GIA THPT NAM 2016 M6n : TOAIY Thoi gian : 180 phrit (khong kA thd.t gian giao di) Ngdy thi thri nh6t : 06t01/2016 tAhr ilHrhlH BAi aiefi GiAi h9 phuong rrinh I a*-y+zz I I *' - ,, =3 -l (x,y, z e IR) -22 = _2zz o*, - 3y, - y =o Bni (5 diad a) cho ddy s6 (a,,) xircdinh boi n ao =rn(2n2+r)-rn(n2 +r+r), v6i =1,2, Chung minh chi c6 hiiu hpn s5 n cho {a, } < b) cho dfiy sti (b,) xirc dinh b,i b, =rn(zn'+r)+rn(nz+n minh tdn tpi v6 h4n sd , cho +l), v6i n=r,2,,.chr?ng a' 2016 {6,,}.+ Trong dd {x} ld ky higu phAn 16 cria s,5 rhuc ;r : {x} = *_[r] Bni $ diad cho tam gi6c ABC c6 B, ccti dlnh, A thayddi cho tam gi6cABC nhgn' Gqi D ld trung di6m cria BC vir E, F tuong ung ri hinh chi6u vu6ng g6c c1,aD lln AB, AC a) GPi tqi M o ld tdm cria tluong trdn ngopi ti6p tam giitc ABC nF cit eo vit BCtan tuqt vdl/' chung minh dulng trdn ngopi titip tam g iirc AMNdi qua mQt tti6m co ointr b) c6c ti6p tuy6n cta dulng trdn ngopi ti6p tam giitc AEF t4i E, Chring minh ZthuQc m6t dudng thing cd Ointr F citnhau tai r BAi g di1m) Nguoi ta rr6ng hai loai cAy kh6c tr€n mOt mi6ng tl6t hinh chfr nh0t kfch thudc mxn vu6ng lmoi o tr6ng mQr cdy) MQt c6ch tr6ng Ja, aon gui rit dn tuqng n6u nhu: i) Sti.luqng c6y rlugc *6ng cfia hai lopi c6y bing nhau; ii) Sd lugng ch6nh lQch cria hai lopi c6y trOn m6i rrang kh6ng nh6 hon mQt n&a sri cira hang d6 vi si5 luqn8 ch€nh lQch cria hai lopi ciy tr6n ,,6i Jot r.no"g hon mQr nria sti cria cQt d6 *i a) Hay chi mQt crich tr6ng c6y Lntugng l$i m = n=2016 b) chring minh n6u c6 mQt crich trdng cdy 6n tugrlg thi c6 m Thf sinh khong ductc su hlng tdi li€u vd ntdy tinh can tay Cdn bo coi thi khong gidi thich gi thAm yit nrl6u li bQi cria