tóm tắt công thức vật lí thpt 2016

Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 TÓM TẮT CÔNG THỨC VẬT LÝ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (lỚP 12) PHỤ LỤC TOÁN [I] – CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN VÀ HỆ QUẢ + sin2x + cos2x = + tgx.cotgx = sin x cos x + tgx  + cotgx  cos x sin x 1 +  tg x  +  cotg x  cos x sin x [II] – CÁC CUNG LIÊN KẾT CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT CUNG ĐỐI (x) ( - x ) : Nhớ COS đối “ =” Sin (- x) = - sin(x) tan (-x) = -tan(x) cos(-x) = cosx cot(-x) = - cot(x) CUNG BÙ : (x) (   x ) : Nhớ sin bù “ =” sin(   x ) = sin(x) tan(   x ) = - tan(x) cos(   x ) = - cos(x) cot(   x ) = - cot(x) CUNG PHỤ : (x) ( sin(     x ) : Nhớ phụ “ chéo”  x ) = cos(x) tan(  x ) = sin(x) cot(  x ) = cos(x) tan(  x ) = - sin(x) cot(   x ) = cot(x)   x ) = tan(x) 2 CUNG SAI  :  (  +x) , ( HƠN  ) : Nhớ tan sai  “ =” sin(   x ) = - sin(x) tan(   x ) = tan(x) cos(   x ) = - cos(x) cot(   x ) = cot(x)   CUNG HƠN : (x ) VÀ (  x ) 2 cos( sin( cos(      x ) = - cot(x)  x ) = - tan(x) [4] – ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC   tan ( x) + (sinx)’ = cos(x) (tanx)’ = cos ( x)  (1  cot x) (cosx)’ = - sin(x) (cotx)’ =  sin ( x) [5] – CÁC CÔNG THỨC CỘNG : cos(x + y ) = cosx.cosy – sinx.siny cos(x - y ) = cosx.cosy + sinx.siny sin (x + y ) = sinx.cosy + siny.cosx sin (x - y ) = sinx.cosy - siny.cosx tan x  tan y tan( x + y ) =  tan x.tan y tan x  tan y tan(x – y) =  tan x.tan y -1- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 cot x.cot y  cot x  cot y cot x.cot y  cot(x – y) = cot x  cot y cot(x + y) = [6] – CÁC CÔNG THỨC NHÂN + sin 2x = sinx.cosx + cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2 x – = – 2sin2x tan x + tan2x =  tan x sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx tan x  tan x tan3x =  tan x [7] – CÁC CÔNG THỨC HẠ BẬC NÂNG CUNG  cos x cos x   1  cos x  2  cos x sin x   1  cos x  2  cos x tan x   cos x 3cos x  cos 3x cos3 x    3cos x  cos 3x  4 3sin x  sin 3x sin x    3sin x  sin 3x  4 3sin x  sin 3x tan x  3cos x  cos 3x [8] – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI HỮU TỶ MỘT HÀM LƢỢNG GIÁC x Đặt t  tan   , ta có : 2 1 t2 2t 2t ; cos x  ; tan x  sin x  2 1 t 1 t 1 t2 [9 ] – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosx.cosy = cos  x  y   cos  x  y  sinx.siny = cos  x  y   cos  x  y  sinx.cosy = sin  x  y   sin  x  y   [ 10 ] – CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH  x y  x y cos x  cos y  cos   cos        x y  x y cos x  cos y  2sin   sin        x y  x y sin x  sin y  2sin   cos       -2- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971  x y  x y sin x  sin y  cos   sin           + sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4       + sin x  cos x  sin  x     cos  x   4 4   sin( x  y ) tan x  tan y  cos x.cos y sin( x  y ) tan x  tan y  cos x.cos y sin( x  y ) cot x  cot y  sin x.sin y sin( x  y ) cot x  cot y  sin x.sin y [ 11 ] – PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN Có bốn dạng sau : sinx = m ; cosx = m ; tanx = m ; cotx = m Phƣơng Điều kiện có nghiệm Công thức nghiệm ; k số nguyên trình Dạng Dạng k Sinx = m 1  m  x  (1) arcsin(m)  k  x    k 2  x      k 2 ; m  sin   x   arccos(m)  k 2 Cosx = m 1  m  x     k 2 ; m  cos  Tanx = m Với m ; x  arctan(m)  k x    k ; m  tan   k Với m ; x    k x  arccot(m)  k x    k ; m  cot  x Cotx = m CHÚ Ý    k 2 + sin x   x  k + cosx =  x  k 2 + sin x   x  + cosx =  x    k   k 2 + cosx = -  x    k 2 + sinx = -  x   -3- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 VÍ DỤ ỨNG DỤNG VÀO VẬT LÍ VD1: Cho vật dao động điều hòa có phƣơng trình x  4cos 3 t  (cm) Tìm A ,   ? HD : Phương trình tổng quát : x  A cos t    , với A >  > có : x  4cos 3 t   4cos  3 t    Vậy : A = cm ;   3 (rad/s)    VD2: Trong mạch dao động điện từ LC lí tƣởng (chƣơng 4) , điện tích mạch có phƣơng trình dq q  Q0 cos t    ( C) Dòng điện mạch : i  q '  dt    i  Q0 sin t     Q0 cos  t     (A) 2  Gọi  : độ lệch pha q (i) : Đây “ hiệu số pha” (q) (i)    có :   pha(i )  pha(q)   t      t       Dòng điện (i) sớm pha điện tích 2   (q) góc VD3: Một vật dao động điều hòa có phƣơng trình x  5sin 3 t    (cm) Tìm A ,   ?     HD : x  5sin 3 t     x  5cos  3 t      5cos  3 t   2 2   A = (cm) ;   3 ;    CHƢƠNG MỘT – DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I – Dao động Định nhĩa : Là chuyển động vật qua lại xung quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn Nếu sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ dao động vật tuần hoàn + Dao động tuần hoàn đơn giản dao động điều hoà II – Phƣơng trình dao động điều hoà Định nghĩa Dao động điều hoà dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) theo thời gian Phƣơng trình x  A cost    , A,   số + Li độ (x) : độ lệch vật khỏi VTCB hay khoảng cách từ vật đến vị trí cân ( VTCB vị trí lúc vật đứng yên ) + Biên độ (A) : li độ cực đại , x = A Chú ý : “ buông” , “ thả”  A  x + Chu kì : (T) * Là khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động lặp lại cũ * Trong khoảng thời gian t(s) vật thực N dao động toàn phần chu kì tính t T  (s) N -4- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 t : số dao động toàn phần ( số chu kì ) T + Tần số : f (Hz) Số dao động toàn phần mà thực (s) N f   ( Hz) T t + Tần số góc :  (rad / s) Là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì tần số 2 2  T     2f f    f T 2 T + Pha dao động : t    + Pha ban đầu ( Pha dao động thời điểm t = ) :  IV – CÁC PHƢƠNG TRÌNH TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA (x ,v ,a , F ) CHÖ Ý : Nếu đại lƣợng a đạo hàm cấp đại lƣợng b đại lƣợng a sớm pha đại lƣợng N  b góc lúc đó, chắn có công thức độc lập a b Cách viết : – Phƣơng trình dao động ( li độ ) : x  A cost    2- Phƣơng trình vận tốc : Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian :   v  x ,   A sin t    =  A cos  t      2 + v  x ,  vận tốc (v) sớm pha li độ (x) góc 2  a   b      1  amax   bmax   (Vuông pha ) x2 v2  1 A2 vmax + Vận tốc cực đại : Vm ax  A (m/s)  + Công thức độc lập dạng ( CT liên hệ biên độ, li độ, vận tốc ) : v A  x     2  v   ( A2  x ) + v   x  A ( Vị trí biên ) + Vmax  A  x  ( VTCB) x + Công thức khác : v  vm ax     A + Như vậy, vận tốc biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số f, tần số góc  , chu kì T * Ở vị trí biên, x   A vận tốc * Ở vị trí cân bằng, x = 0, vận tốc có độ lớn cực đại : Vm ax  A  x  – Phƣơng trình gia tốc : Gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian : a  v ,  x ,,   A cost    =   x + a   Acos t      Nhận xét : Gia tốc hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với li độ (x)  + a  v ,  Gia tốc (a) sớm pha vận tốc (v) góc (Vuông pha ) , nói “chung chung” gia tốc  vận tốc lệch pha góc -5- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 a2 v2   1 amax vmax góc  + a  x,,  Gia tốc (a) ngược pha với li độ (x) hay nói gia tốc (a) sớm pha li độ + Công thức độc lập dạng ( CT liên hệ biên độ, vận tốc, gia tốc ) 2 v a A       a2  vm2 ax  v   x  a  amax A + a   x  : VTCB + a  amax  x  A : Vị trí biên + am ax   A : Gia tốc cực đại vị trí biên + Gốc toạ độ O vị trí cân vật x = a = hợp lực F = + Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (hay véctơ gia tốc hướng vị trí cân bằng) có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ x (*) ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Nó đƣờng hình sin, ngƣời ta gọi dao động điều hoà dao động hình sin BẢNG HỆ THỐNG Độc lập dạng v A2  x      2  v   ( A2  x ) Độc lập dạng 2 v a A2        Liên hệ a amax x  a  amax A Liên hệ v vmax x v  vm ax     A a2  vm2 ax  v  2  4- Phƣơng trình lực tác dụng (lực kéo về) Có : x  A cost     F   Kx   KA cost     m A cost   ( N ) + Fm ax  KA  m A( N ) : Lực tác dụng ( lực kéo về) cực đại Nhận xét : Lực kéo hướng vị trí cân vật có độ lớn tỉ lệ với li độ ; lực gây gia tốc cho vật dao động điều hoà Li độ Vận tốc Gia tốc Lực kéo , Phƣơng x  A cost    v  x   A sin t    a   A cos t     F= - kx = -KAcos  ωt +   trình Giá trị cực đại x=A Vmax =  A a  ω2 x am ax   A Fm ax  KA  m A( N ) Nhận xét : Trong dao động điều hòa vật, li độ, vận tốc, gia tốc lực hồi phục biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số (cùng tần số góc, chu kì) biên độ pha chúng khác V – Mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Xét điểm M chuyển động tròn với tốc độ v đường tròn tâm O bán kính R, hình chiếu điểm M trục ( đường kính ) dao động điều hòa với + Biên độ : A = R + Vận tốc : V  Vmax  R  A -6- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 + Góc quét :   t hay ta đặt :   t    góc pha thời điểm t x x Nếu cần tính góc pha thời điểm :   t     arccos    cos 1    A  A VI – MỘT SỐ CHÖ Ý – Nếu vật dao động điều hòa quỹ đạo một đoạn thẳng có chiều dài L biên độ : L A   L  2A 2 – Trong chu kì vật đƣợc quãng đƣờng S = 4A t + Quãng đường vật thời gian t : S = N.4A = A T T – Khoảng thời gian ngắn để vật từ x  0(VTCB)  x  A(biên) ngược lại : t  A T – Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1   x2  A ngược lại t  A T  x  A ngược lại t  - Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1  A T  x  A ngược lại t  - Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1  12 7- Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x ( ngược lại ) x t1  arcSin    A – Khoảng thời gian ngắn để vật vị trí biên đến vị trí có li độ x ( ngược lại : x t  arcCos    A – Tốc độ trung bình vật chu kì : V  Vmax  10– Tốc độ trung bình vật vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 x x V  t T 11 – Trong khoảng thời gian t  , quãng đƣờng lớn nhỏ mà vật đƣợc    + S m ax  ASin         + Smin  A1  cos      Với   t : góc quét T T T 12 – Trong khoảng thời gian t  , tách t  n  t ' (n  N * );0  t '  2 T + Trong khoảng thời gian n quãng đường (n.2 A) T + Trong thời gian t '  quãng đường lớn nhỏ tính theo mục 11 -7- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971    '    S  n A  A Sin  m ax    Suy :  ' S  n.2 A  A1  cos     m in    [13] – CÁCH VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ( x,v,a,F) Ta có : x  A cos t    + Tìm A ,  theo công thức + Tìm  dựa vào điều kiện ban đầu toán Một số diều kiện ban đầu : …, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương : t = 0, x = , v >     2 …, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm : t =0, x =0, v <      3,…Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên dương ( x = A, v = 0)    …, Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên âm ( x = - A, v = 0)     5, …, Chọn gốc thời gian ( t = 0) lúc vật qua vị trí có li độ x0 ( x0 > x0 < 0) có vận tốc v0 ( v v0 > v0 < 0) pha ban đầu  tính theo công thức : tan    x0 [14] – Cần tính pha li độ (x) hai thời điểm ta dùng công thức sau : Đặt   t   : pha dao động + Ở thời điểm t1 , li độ có giá trị x1 pha thời điểm t1 (hoặc li độ x1 giảm ) : x  x  1  t1     arccos    cos 1    A  A + Ở thời điểm t1 , li độ có giá trị x1 tăng pha thời điểm t1 : x  x  1  t1      arccos     cos 1    A  A + t2  t1  t  Góc quét thêm :   t + Pha thời điểm t2 :   1    li độ thời điểm t2 : x2  A cos  2  CON LẮC LÕ XO I – CON LẮC LÕ XO Xét lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k có khối lượng không đáng kể ; đầu lò xo giữ cố định (Hình 2.1) Vật m trượt mặt phẳng nằm ngang ma sát Vị trí cân vật vị trí lò xo không biến dạng Vật đứng yên vị trí lúc đầu đứng yên Kéo vật khỏi VTCB cho lò xo dãn đoạn (x) nhỏ buông tay (A), ta thấy vật dao động đoạn thẳng quanh vị trí cân * lò xo treo thẳng đứng , mặt phẳng nghiêng, Phương trình động lực học lắc lò xo ( hay phương trình vi phân cấp tuyến tính ) có dạng : x ''   x  (*) Nghiệm phương trình có dạng x  A cost    Vậy lắc lò xo dao động điều hòa với m + Chu kì riêng : T  2 (s) K -8- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 + Tần số riêng : f  2 + Tần số góc riêng :   K (Hz) m K  K  m m công thức , : + m (kg) : khối lượng vật nặng + K (N/m) : Độ cứng lò xo (hay hệ số đàn hồi) + Nếu lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng , ta có ĐKCB : mg  K l Chu kì riêng: T  2 Tần số riêng : f  l (s) g 2 Tân số góc riêng :   g (Hz) l g (rad/s) l Trong + l0 : chiều dài tự nhiên + lcb : Chiều dài vị trí cân + l  lcb  l0 : Độ dãn vị trí cân g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự Chú ý : Nếu hai lò xo ghép : 1   k k1 k2 + k1 ghép song song k2 độ cứng tƣơng đƣơng : k = k1 + k2 + k1 nối tiếp k2 độ cứng tƣơng đƣơng : T ~ m m  + Dùng tỉ lệ thuận nghịch để giải toán thay đổi : T  2  k T ~ k  HỆ THỐNG Con lắc nằm ngang Con lắc thẳng đứng Chu kì m l T  2 T  2 K g Tần số K g f  f  2 m 2 l Tần số góc K g   K  m  m l CHIỀU DÀI CỦA CON LẮC LÕ XO Gọi l0 chiều dài tự nhiên lắc lò xo + Trường hợp lắc lò xo nằm ngang : l0  l0 : độ dãn lò xo VTCB + Chiều dài cực đại lò xo : lm ax  l0  A + Chiều dài cực tiểu lò xo : lm in  l0  A + Trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng : -9- Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 mg K + Chiều dài lò xo vật VTCB : lcb  l0  l0 + Chiều dài lò xo li độ x : l  l0  l0  x + Khi vật VTCB lò xo bị DÃN đoạn : l0  + Chiều dài cực đại lò xo : lm ax  l0  l0  A + Chiều dài cực tiểu lò xo : lm in  l0  l0  A + Trong trường hợp lò xo nằm ngang lò xo treo thẳng đứng ta có : lmax  lmin  A HỆ THỐNG CHIỀU DÀI Lò xo nằm ngang Lò xo thẳng đứng Chiều dài cực đại lm ax  l0  A lm ax  l0  l0  A Chiều dài cực tiểu lm in  l0  A lm in  l0  l0  A Chiều dài vị trí Hiệu chiều dài cực đại cực tiểu l  l0  x l  l0  l0  x lmax  lmin  A THỜI GIAN LÕ XO BỊ NÉN VÀ BỊ DÃN Khi vật VTCB lò xo bị dãn đoạn l0 độ dãn cực đại vật đến vị trí biên : lm ax  l0  A  A  lm ax  l0 1  l  + Thời gian lò xo bị nén chu kì : tnén  2 arcCos   A   1  l  + Thời gian lò xo bị dãn chu kì : tdãn  T  tnén  T  2 arcCos   A   + A  l0  dao động lò xo bị dãn > Dãn ( vật vị trí cao ) : l0  A > Dãn nhiều ( vật thấp ) : l0  A + A  l0  dao động lò xo vừa nén vừa dãn  Nén nhiều ( vật cao ) : A  l0  Không biến dạng : x   l0  Dãn nhiều ( vật thấp ) : l0  A + Khi lò xo có độ dãn l độ lớn li độ : x0  l  l0 + Khi vị trí thấp độ dãn lò xo : lm ax  l0  A + Khi vật có tốc độ không lò xo không biến dạng l0  A  LỰC ĐÀN HỒI CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU + Con lắc lò xo nằm ngang : Fm ax  KA  m A [ m(kg) ; A(m); F(N) ] Với k (N/m) : Độ cứng lò xo (hệ số đàn hồi) , A (m) : Biên độ dao động , m (kg) : Khối lượng vật nặng ,  (rad/s) : Tần số góc vật - 10 - Vật lý 12 – Năm 2016  a   Với  b   GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 my mx Ax Ay N No t T t  T log (n) ln ln CT5 : m mo t T t  T log (n) ln ln CT6 :  N   n   N o    m  n   m o   * Chú ý : Sử dụng linh hoạt công thức kết hợp với máy tính tìm đƣợc nhiều đại lƣợng ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH – ĐLBT SỐ KHỐI (SỐ NUCLÔN) Phản ứng hạt nhân trình vật lí , hệ hạt tương tác A + B xem hệ kín, nên ta có : Giả sử phương trình phản ứng hạt nhân có dạng : A1 z1 A zA22 BzA33 C zA44 D Định luật bảo toàn số khối (số nu-clôn) : A1  A2  A3  A4 …(1) ( Trong phản ứng hạt nhân, tổng số nuclôn hạt tổng số nuclôn hạt sản phẩm ) Định luật bảo toàn điện tích (số pro –tôn) : z1  z  z3  z …(2) ( Tổng đại số điện tích hạt tƣơng tác tổng đại số điện tích hạt sản phẩm ) – NĂNG LƢỢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN (TỎA , THU) – CÁC CÁCH TÍNH NĂNG LƢỢNG CỦA PHẢN ỨNG Giả sử phản ứng hạt nhân có dạng : A + B  C + D + Gọi m A ; mB ; mC ; mD : khối lượng tương ứng hạt nhân A,B,C,D + Gọi VA ;VB ;VC ;VD : vận tốc tương ứng hạt nhân A,B,C,D + Gọi m0  mA  mB   mtruoc  mtrái : tổng khối lượng hạt nhân trước phản ứng ( tham gia , bên trái ) + Gọi m  mC  mD   msau  mphai : tổng khối lượng hạt nhân sau phản ứng ( tạo thành , sinh ra, bên phải) + Vì khối lượng không bảo toàn, nên độ hụt khối phản ứng : m  m0  m  mtrai  m phai  (mA  mB )  (mC  mD ) …(1)      mtrai  mphai 931,5(MeV ) + Năng lượng phản ứng : E  Q  m.c  …(2) + Nếu Q >  Phản ứng tỏa Q (MeV) lƣợng + Nếu Q <  Phản ứng thu Q (MeV) lƣợng 3.1 CÁC CÁCH TÍNH NĂNG LƢỢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Nếu đề cho khối lượng hạt nhân lượng phản ứng Q = ( tổng khối lượng bên trái – tổng khối lượng bên phải ) 931,5 ( MeV) - 81 - Vật lý 12 – Năm 2016 Cách 1- Q  GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 m trái    mphai 931,5(MeV ) …(1) Nếu đề cho độ hụt khối hạt nhân lượng phản ứng Q = ( tổng hụt khối bên phải – tổng độ hụt khối bên trái ) 931,5 ( MeV) Cách 2- Q m phai    mtrai 931,5(MeV ) …(2) Nếu đề cho lượng liên kết hạt nhân lượng phản ứng Q = ( tổng lượng liên kết bên phải trừ tổng lượng liên kết bên trái ) Nếu đề cho lượng liên kết riêng hạt nhân chuyển lượng liên kết hạt nhân lúc lượng phản ứng Q = ( tổng lượng liên kết bên phải trừ tổng lượng liên kết bên trái ) Cách 3- Q  phai    trai (MeV ) …(3) Nếu đề cho động hạt nhân lƣợng phản ứng Q = ( tổng động bên phải – tổng động bên trái ) Đây ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƢỢNG SẼ HỌC VỀ SAU K phai  K trai (MeV ) Cách 4- Q     …(4)  3.2 NĂNG LƢỢNG TỎA RA KHI TỔNG HỢP ĐƢỢC m (g) CHẤT X BẤT KỲ Giả sử phản ứng hạt nhân : A + B  C + X + Q (MeV) Tính lượng tỏa tổng hợp m (g) chất X ? Dùng công thức sau : Q  N Q  , m N A Q  n.Q( MeV ) A Trong : + m (g) : khối lượng chất X + N : số hạt nhân có m (g) chất X ( hay số phản ứng hạt nhân ) + N A  6,02 10 23 (mol 1 ) : số Avogadro m + n= : số mol A – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƢỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƢỢNG Xét phản ứng hạt nhân : A + B  C + D Định luật BAO TOÀN NĂNG LƯỢNG : Q  K A  K B  K C  K D …(1)  Kinh nghiệm : Trong bảo toàn lượng có lượng động K hạt Định luật BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG :     PA  PB  PC  PD - 82 - …(2) Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971  Kinh nghiệm : Trong đề có cho góc hạt nhân phải có áp dụng định luật bảo toàn động lượng Góc hai hạt nhân hai hạt nhân phải nằm chung vế phương trình bảo toàn động lượng  Chú ý :   + Động lượng : P  mV + Độ lớn động lượng : P = mV + Liên hệ động lượng động : P  2mK       + Tích vô hướng : a.b  a b cos(a , b )    + a.b   a  b (*) CÔNG THỨC VỀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN CÓ SỰ THAM GIA CỦA PHÔTÔN GAMMA (  ) Giả sử hạt nhân A đứng yên hấp thụ photôn gây phản ứng hạt nhân :  + A  B + C Áp dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần :   mAc2    mB  mC  c2  KC  KD   Q   KC  K D hc   Với  : Năng lượng photôn  Hay  (*) B – TỈ SỐ ĐỘNG NĂNG VÀ QUAN HỆ VẬN TỐC GIỮA CÁC HẠT NHÂN + Giả sử cho phản ứng hạt nhân A+B  C+D  Q(MeV) , động hạt nhân lần  KC  K =b D lượt KA , KB = ( hạt nhân B đứng yên ) , KC KD Nếu cho biết tỉ số  (1) cần sử  KC  K =b  A dụng thêm định luật bảo toàn lượng : Q+ K A = K C + K D (2) b  K  K  Q   C A  b 1   Giải hệ phương trình (1) (2) ta có : K   K  Q  A  D b 1 Chú ý : Nếu cho biết tỉ số tốc độ hạt nhân ta suy tỉ số động làm nhƣ + Nếu cho vC  a.vD  vC  a.v A , ta thay trực tiếp vào ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG : m A v A = m C v C + m D v D , để biểu diễn vC , vD theo v A lưu ý : K= mv2 , ta có :  mv  = 2mK Biểu diễn KC KD theo KA thay vào công thức Q = KC + KD – KA Chú ý : Khi toán không nói đến góc hạt nhân ta nên sử dụng phƣơng pháp giải Hay giải phóng xạ hạt nhân ( phần lƣợng phóng xạ ) NĂNG LƢỢNG TRONG PHÓNG XẠ Phƣơng trình phóng xạ : A  C+ D + Q(MeV) - 83 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Phóng xạ phản ứng tự động xảy nên thuộc loại tỏa lượng dạng động hạt nhân sản phẩm Giả thiết hạt nhân mẹ đứng yên, ta có : Q = mA -  mC + mD  931,5 (MeV) Ta có công thức tính động hạt nhân (C D) : KC = mD mC Q K D = Q mC + mD mC + mD II- KIẾN THỨC NÂNG CAO  số hạt nhân (hay khối lượng ) tạo thời gian từ t1 đến t2 N12  N1  N2  N0  et1  et2   số chấm sang huỳnh quang N px Scau  N S ns  ns  px tron Stron 4 R2  Trong phóng xạ hạt nhân, cho thời gian t = nT , cần tính tỉ số số hạt nhân (Y) số hạt nhân mẹ (X) dùng công thức : t  nT  Ny Nx  N  a  (heso).(2n  1) N  Ứng dụng chữa bệnh ung thư Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều xác định nguồn phóng xạ tức N  N nên thay vào công thức N  N   t  e ta : t  t e  t t t  Bức xạ lƣợng Mặt trời Nếu thời gian t, khối lượng Mặt trời giảm xạ m lượng xạ toàn phần công suất xạ toàn phần : + E  mc2 E mc + P  (W) : Công suất xạ t t m + Phần trăm khối lượng bị giảm sau thời gian t : h  (%) , với M khối lượng M Mặt Trời  Năng lƣợng phân hạch : m N A E A + Nếu hiệu suất trình sử dụng lượng H lượng có ích công suất có ích : + Năng lượng toàn phần N phân hạch : Q  N E  Ai  HQ  H m N A E A Ai t Ví dụ : Đối với trường hợp phân hạch U235, số phân hạch số hạt nhân U235 : m(kg) m(kg) N N A Năng lượng tỏa N phân hạch : Q  N A E 0,235 (kg) 0,235 (kg) (E ) : lượng tỏa phân hạch Pi  - 84 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Chú ý : Phản ứng phân hạch hạt nhân U 235 có dạng : U 01nzA11 X1  zA22 X k 01n  200(MeV ) 235 K : hệ số nhân Nơtrôn Trong phản ứng dây chuyền số Nơtrôn tăng lên theo cấp số nhân : Trong , i số hệ Nơtrôn N0 số nơtrôn ban đầu N  N K i 1 * SỐ HẠT NHÂN CON TẠO THÀNH (PHÓNG XẠ) Vì hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành hạt nhân nên số hạt nhân tạo thành  số hạt nhân mẹ bị phân rã (bị đi, bị phóng xạ) : Ncon = ΔN = N0 1-e N0 =  m0 -λt N A Đối với trƣờng hợp hạt nhân hạt α : N = N0 1-e A Thể tích khí hêli tạo điều kiện tiêu chuẩn : Vα = -λt  với  Nα m 22,4(l ) = 1- e -λt  22,4(l ) NA A me Nếu t mC + m D Năng lượng nghỉ giảm lượng Q gọi  lƣợng phản ứng, ta có : Q =  mA + mB    mC + mD  c2 Vì lượng toàn phần bảo toàn nên lượng lượng Q không biến mà chuyển thành độ tăng động Ta nói phản ứng tỏa lượng Q Nếu khối lượng hạt sản phẩm lớn khối lượng hạt ban đầu, m A + m B < m C + m D , nghĩa có tăng lượng nghỉ lượng Q' =  mC + mD  -  mA + mB  c2 phản ứng gọi thu lƣợng tự xảy ra, mà phải cung cấp cho hạt A, B (hoặc cho hạt đạn A bia B đứng yên) lƣợng động K = Q’ + KCD , KCD động hạt sinh Giá trị tối thiểu K ta gọi Kmin , ứng với KCDmin gọi ngưỡng phản ứng Dưới ngưỡng phản ứng thu lượng xảy Trƣờng hợp riêng phóng xạ : Phóng xạ phản ứng tụ động xảy nên thuộc loại tỏa lượng Giả thiết hạt nhân mẹ đứng yên, ta có : Q = mA -  mC + mD  c2 Năng lượng tỏa dạng động hạt sản phẩm Q = KC + KD (b) – Bảo toàn động lƣợng Ta xét trường hợp phóng xạ với hạt nhân mẹ đứng yên Gọi vC vD độ lớn vận tốc cacs hạt sản phẩm, KC , KD động chúng vC vD nhỏ nên ta dùng học cổ điển Vì vA = 0, định luật bảo toàn động lượng cho ta : mC vC = m D v D ( véctơ vận tốc ngược chiều nhau) K m v  m 1 Ta có : K C  mC vC2 K D = mD vD2 , :  C = C  C  = D KD mD  vD  mC 2 Nghĩa : Động hạt sản phẩm phân bố theo tỉ lệ ngược với khối lượng - 86 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 KC K +K K Q = D = C D = mD mC m C +m D m C +m D mDQ   KC  m + m  C D Suy :   K  mC Q  D m C + m D [11] – Hạt nơtrinô Một vấn đề lớn xảy người ta nghiên cứu phóng xạ bêta Ví dụ phóng xạ   hạt nhân 210 209 Bi so với đồng vị bền 83 Bi thừa nơtrôn nên có phóng xạ   : Bitmut 210 Đồng vị 83 210 83 210 Bi 84 Po  01 e  Ta có : Q = m(Bi) - m(Po) - me  c2 = 1,15 (MeV) Vì khối lượng êléctrôn nhỏ so với khối lượng pôlôni nên hầu hết động êléctrôn : K e  1,15 MeV Lí thuyết đo động êléctrôn người ta lại thấy biến thiên liên tục từ đến giá trị cực đại  1,15 MeV Phần lượng thiếu hụt biến đâu ? Hay định luật bảo toàn lượng không trường hợp ? Tin tưởng vào đắn định luật này, năm 1933 nhà vật lí thụy sĩ Paoli (Pauli 1900 – 1958) nêu lên giả thuyết : phóng xạ   có hạt phóng hạt nơtrinô, kí hiệu  (đọc nuy) : n  p  01e    …(7.10) Hạt nơtrinô điện tích, có khối lượng nhỏ đến mức coi không, có vận tốc coi vận tốc ánh sáng c Nó không tương tác với vật chất nên đến năm 1957, thí nghiệm tinh vi phát khẳng định tồn hạt nơtrinô Trong phóng xạ   có hạt phát : p  n  01e    …(7.11) Ghi : Chính xác (7.10) có hạt phản nơtrinô  , phản hạt hạt nơtrinô  (7.11) BÀI 37 PHÓNG XẠ I – HIỆN TƢỢNG PHÓNG XẠ Định nghĩa tƣợng phóng xạ Phóng xạ trình phân hủy tự phát hạt nhân không bền vững (tự nhiên hay nhân tạo) Quá trình phân hủy kèm theo tạo hạt kèm theo phát xạ điện từ Hạt nhân tự hủy gọi hạt nhân mẹ, hạt nhân tạo thành sau phân hủy gọi hạt nhân Các dạng phóng xạ Tùy theo tia phát ra, người ta phân loại dạng tia phóng xạ sau : a) Phóng xạ anpha (  ) Hạt nhân mẹ X phân rã tạo thành hạt nhân Y, đồng thời phát tia phóng xạ  theo phản ứng sau : A Z Có thể viết gọn : X  42 He + A Z X   α A-4 Z-2 A Z 2 Y …(37.1) Y Tia  dòng hạt nhân hêli ( He ) chuyển động với tốc độ vào cỡ 20 000 km/s Quãng đường tia  không khí chừng vài xentimét vật rắn chừng vài micrômét b) Phóng xạ bêta trừ (   ) Phóng xạ   trình phát tia   Tia   dòng êléctrôn ( 01 e ) Dạng tổng quát trình phóng xạ   sau : A Z   A X   Z+1 Y …(37.2) c) Phóng xạ bêtâ cộng (  )  - 87 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 phóng xạ   trình phát tia   Tia   dòng pôzitron ( khối lượng khối lượng êléctrôn Nó phản hạt êléctrôn Dạng tổng quát trình phóng xạ   sau : A Z 1 e ) Pôzitrôn có điện tích +e   X   ZA - 1Y …(37.3) Trong hai trình có phát hạt 1 e 1 e chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng, tạo thành tia   Các tia truyền vài mét không khí vài milimét kim loại 14 12 12 Ví dụ : 14 C  N + 1e ; N  C + 1e   Tuy nhiên, đo đạc tính toán hai trình phóng xạ     , nhà vật lí thấy rằng, định luật bảo toàn momen động lượng chưa thỏa mãn Điều có nghĩa tính toán bỏ qua xuất hạt phản ứng phóng xạ Đó hạt có tên nơtrinô, có khối lƣợng nhỏ, không tích điện, kí hiệu 00  chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng Vậy ta phải viết phương trình mô tả trình phóng xạ   : 12 N  12 C + 1 e  00  Với trình phóng xạ  ta có :  12 C  14 N + 1 e  00  Trong ( 00  phản hạt nơtrinô) d) Phóng xạ Gamma (  ) Một số hạt nhân sau trình phóng xạ  hay   ,   tạo trạng thái kích thích Khi xảy tiếp trình hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích trạng thái có mức lượng thấp hơn, phát xạ điện từ  , gọi tia  Các tia  vài mét bêtông vài xentimét chì II – ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ Đặc tính trình phóng xạ Các trình phóng xạ nêu : a) Có chất trình biến đổi hạt nhân b) Có tính tự phát không điều khiển đƣợc, không chịu tác động yếu tố thuộc môi trƣờng nhƣ nhiệt độ , áp suất,… c) Là trình ngẫu nhiên : với hạt nhân phóng xạ cho trước, thời điểm phân hủy không xác định Ta nói đến xác suất phân hủy hạt nhân Như ta thể khảo sát biến đổi hạt nhân đơn lẻ Tuy nhiên ta khảo sát biến đổi thống kê số lớn hạt nhân phóng xạ Định luật phóng xạ Ta xét mẫu phóng xạ có N hạt nhân thời điểm t Tại thời điểm t + dt, số hạt nhân giảm trở thành N + dN với dN < Số hạt nhân phân hủy khoảng thời gian dt – dN; số tỉ lệ với khoảng thời gian dt tỉ lệ với số hạt nhân N có mẫu phóng xạ : dN   Ndt …(37.4) Trong  số dương gọi số phóng xạ, đặc trưng cho chất phóng xạ xét Vậy ta dN   dt có : …(37.5) N Gọi N0 số hạt nhân mẫu phóng xạ tồn vào lúc t = 0, muốn tìm số hạt nhân N tồn vào lúc t > N ta phải tích phân phương trình (tích phân theo t từ đến t) : : - 88 - t dN N N   0 dt , kết tìm Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 N = N 0e - λt …(37.6) Công thức (37.6) biểu diễn định luật phân rã phóng xạ Ta nhận thấy số lượng hạt nhân phóng xạ giảm theo hàm mũ Quy luật phân rã biểu diễn đồ thị hình 37.1 Chu kì bán rã Một đại lượng khác đặc trưng cho chất phóng xạ chu kì bán rã : Đó thời gian qua số lượng hạt nhân lại 50% (nghĩa phân rã 50%) Chu kì bán rã kí hiệu T, tính sau : N N   N 0e T Do : e T   T  ln  0, 693 2 ln2 0, 693 …(37.7) = λ λ III – ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ NHÂN TẠO Ngoài đồng vị phóng xạ có sẵn tự nhiên, người ta chế tạo nhiều đồng vị phóng xạ gọi đồng vị phóng xạ nhân tạo Các đồng vị phóng xạ có nhiều ứng dụng khoa học công nghệ Phóng xạ nhân tạo phƣơng pháp nguyên tử đánh dấu Ngày 11 tháng năm 1934, hai ông bà Quy-ri làm thí nghiệm chiếu rọi tia  ( phát pôlôni) 10 phút vào nhôm dày mm Hai ông bà nhận thấy từ nhôm phát tia phóng xạ   Đó tượng phóng xạ nhân tạo Nguyên tố nhôm qua phản ứng biến thành nguyên tố phóng xạ 27 30 phôtpho : He + 13 Al  15 P + n T= 30 P phân rã phóng xạ   với chu kì bán rã T = phút 15 giây Nguyên tố phóng xạ nhân tạo 15 Bằng phương pháp tạo phóng xạ nhân tạo, người ta tạo hạt nhân phóng xạ nguyên tố X bình thường, chất phóng xạ theo sơ đồ tổng quát sau : A Z A 1 Z X + 10 n  ZA 1X X đồng vị phóng xạ X Khi trộn lẫn với hạt nhân bình thường không phóng xạ, hạt nhân phóng xạ ZA 1X gọi nguyên tử đánh dấu, cho phép ta khảo sát tồn tại, phân bố, chuyển vận nguyên tố X Phương pháp nguyên tử đánh dấu có nhiều ứng dụng sinh học, hóa học, y học,… Đồng vị 14 C , đồng hồ Trái Đất + Ở tầng cao khí quyển, thành phần tia vũ trụ có nơtrôn chậm (tốc độ cỡ vài trăm mét giây) Một nơtrôn chậm gặp hạt nhân 14 N ( có khí quyển) tạo nên phản ứng : n 14 N  614 C + 11p ; 14 C đồng vị phóng xạ   , chu kì bán rã 5730 năm + Trong khí có cácbon điôxit : Trong số hạt nhân cacbon có lẫn 12 C 14 C ( tỉ lệ –6 không đổi : C chiếm 10 %) Các loài thực vật hấp thụ CO2 không khí, cacbon thường cacbon phóng xạ với tỉ lệ 10 –6 % Khi loài thực vật chết, không hấp thụ CO2 không khí 614 C không tái sinh 14 thực vật Và 14 C phóng xạ, nên số lượng 14 C giảm dần thực vật Nói cách khác, 14 12 C loài thực vật xét giảm so với tỉ lệ không khí So sánh hai tỉ lệ cho C phép ta xác định thời gian từ lúc loài thực vật chết Phương pháp cho phép tính khoảng thời gian từ đến 55 kỉ tỉ lệ IV – KIẾN THỨC MỞ RỘNG [1] – Các tia phóng xạ Hạt nhân không bền vững chịu biến đổi gọi phóng xạ - 89 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Phóng xạ tượng hạt nhân tự động phóng xạ gọi tia phóng xạ biến đổi thành hạt nhân khác Tia phóng xạ không nhìn thấy được, có tác dụng lí hóa làm iôn hóa môi trường, làm đen kính ảnh, gây phản ứng hóa học,… Cho tia phóng xạ qua điện trường hai tụ điện (H.7-2) đập vào kính ảnh, ta xác định chất tia phóng xạ mà chất phóng xạ khác phóng Có loại tia phóng xạ : a) Tia anpha (  ) : bị lệch phía âm tụ điện gồm hạt nhân nguyên tử hêli 42 He mang hai điện tích dương, gọi hạt anpha, có vận tốc cỡ 10 km/s , động khoảng vài MeV Tia  làm iôn hóa môi trường, dần lượng nên tối đa cm không khí không xuyên qua tờ giấy b) Tia bêta trừ (   ) : bị lệch phía dương Nó gồm có êléctrôn e  c) Tia bêta cộng (   ) : bị lệch phía âm lệch nhiều tia  , gồm có pôzitrôn có khối lượng khối lượng êléctrôn, nghĩa nhỏ so với khối lượng hạt  Các hạt bêta cộng trừ phóng với vận tốc lớn, cỡ 0,9c (c tốc độ ánh sáng chân không), hàng trăm mét không khí xuyên qua mm nhôm d) Tia gamma (  ) : sóng điện từ có bước sóng ngắn (   1011 m ) , làm chùm phôtôn có lượng cao Tia  không bị lệch điện trường có khả đâm xuyên lớn, xuyên qua 20 cm chì, nên nguy hiểm cho người Các tia phóng xạ có lượng ( phần lượng biến thành nhiệt làm nóng bình đựng chất phóng xạ) chất phóng xạ nguồn lượng ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ Sự phóng xạ nguyên nhân bên hạt nhân gây nên hoàn toàn không chịu ảnh hưởng tác động bên Dù nguyên tử phóng xạ có nằm hợp chất khác nhau, dù ta có nén hay nung chất phóng xạ không bị chút ảnh hưởng mà phân rã, tức biến đổi thành hạt nhân khác theo quy luật có tính xác suất Nếu xét hạt nhân xác định phân rã, mà nêu xác suất  định Gọi + N0 : số hạt nhân ban đầu mẫu chất phóng xạ ( thời điểm t = 0) + N : số hạt nhân thời điểm t mẫu chất phóng xạ.( số hạt nhân lại chưa bị phân rã phóng xạ sau thời gian t) -t T -λt hay N = N e Trong trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm số mũ +  : gọi số phóng xạ (phân rã) Định luật phóng xạ phát biểu nhƣ sau : Mỗi chất phóng xạ đặc trưng thời gian T gọi chu kì bán rã, sau chu kì nửa số hạt nhân ban đầu biến đổi thành hạt nhân khác CHU KÌ BÁN RÃ (T ) : + Cứ sau khoảng thời gian T xác định nửa số hạt nhân có bị phân rã, biến đổi thành chất khác; T gọi chu kì bán rã của chất phóng xạ ( hay T khoảng thời gian để mẫu chất phóng xạ lại nửa ) + Các chất phóng xạ có chu kỳ bán rã khác Urani có T = 4,5.109 năm, nghĩa phân rã chậm, nhờ tồn Trái Đất Radi có T = 10- (s) nghiã sinh biến đổi thành chất khác Nếu hạt nhân A phóng xạ mà biến đổi thành hạt nhân B A gọi hạt nhân mẹ, B gọi hạt nhân Vì khối lượng tỉ lệ với số hạt nên khối lượng m chất phóng xạ giảm theo thời gian, với qui N = N luật số hạt nhân N : m = m -t T hay m = m0 e -λt - 90 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Trong , m0 khối lượng ban đầu m khối lượng lại sau thời gian t mẫu chất phóng xạ [21] - CẮN BẢN TOÁN HỌC HÀM SỐ LÔGARÍT Định nghĩa Hàm số y = ax ( a > 0, a  1) hàm số đồng biến ( a > 1) nghịch biến ( < a < 1) R, có hàm số ngược Hàm số ngược hàm số y = ax dược gọi hàm số lôgarít số a kí hiệu y = log a ( x) ( đọc lôgarít số a x) Hàm số y = loga  x  có tập xác định R *+ , tập giá trị R Theo định nghĩa hàm số lôgarít số a ( a > 0, a  1) ta có : y  log a ( x)  x  a y Đẳng thức x = ay = ay = x Ví dụ aloga ( x) chứng tỏ : Lôgarít số a ( a > 0, a  1) số dương x số y cho log a (1)  (1) log a (1)  y   a y  y  Vậy ( tức đồ thị hàm số y = log a ( x) luôn cắt trục hoành điểm có hoành độ ) (2) - log a (a)  y  a  a y  y  Vậy log a (a)  1 1 1 (3) - log    y   y  23  y  3 Vậy log    3 8 8 (4) - log10 1000  y  10 y  103  y  Vậy log10 1000      y   7 1 (5) - log 3  y  3     3  3 y  y   Vậy log 3   3  3 3 Các tính chất lôgarít Tất tính chất hàm số lôgarít thể trực quan đồ thị hàm số chúng trực tiếp suy từ tính chất tương ứng hàm số mũ Sau tính chất [1] – Hàm số lôgarít y  loga  x  có tập xác định R *+ Vậy số âm số lôgarít ( đồ thị hàm số y  loga  x  luôn nằm phía bên phải trục tung ) [2] – Tập giá trị hàm số y  loga  x  R [3] - loga 1  loga  a   [4] – Hàm số lôgarít đồng biến a > , nghịch biến < a < [5] – Nếu loga  x1   loga ( x2 ) x1 = x2 ( x1 > , x2 > ) [6] – Nếu a > loga  x   x > , loga  x   < x < Nếu < a < loga  x   < x < , loga  x   x > [7] – Hàm số y  loga  x  liên tục R *+ Các định lí lôgarít Định lí Với số a > , a  , ta có đẳng thức : Trên R *+ , Trên R , x  a loga  x  x  loga  a x  Các đẳng thức đƣợc suy từ định nghĩa lôgarít Định lí Lôgarít số a tích hai số dương tổng lôgarít số a hai số - 91 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 loga  x1x2   loga ( x1 )  loga ( x2 ) Chú ý : [1] – Nếu x1 x2  , loga  x1 x2  tồn x1 < x2 < Khi ta có loga  x1x2   loga x1  loga x2 [2] – Bằng qui nạp, ta dễ dàng mở rộng quy tắc cho trƣờng hợp lôgarít tích n nhân tử : Nếu x1 > , x2 > , …, xn > log a  x1 x2 xn   log a  x1   log a  x2    log a  xn  Định lí Lôgarít số a thương hai số dương hiệu lôgarít số a số bị chia lôgarít số a số chia x  log a    log a  x1   log a  x2   x2  x1 x  x1 < , x2 < , log a  log a x1  log a x2 x2 x2 Định lí Lôgarít số a lũy thừa số dương tích số mũ lũy thừa lôgarít số a số Chú ý : Nếu log a  x    log a  x     2k log Chú ý : Nếu x < , log a x 2k a x   n x  log a x x  x n  n x ( Với x > ) log a n n Vậy, lôgarít số a bậc n số dương lôgarít số a số chia cho n Hệ Nếu   Định lí Ta có công thức đổi số logb  x     log a  x  log a  b  ( Với x > , < a  1, < b  1) Hệ loga  b  logb  a   hay log b  a   log a  b  Hệ Với   x > log a  x    log a  x  Lôgarít thập phân lôgarít tự nhiên Định nghĩa Lôgarít thập phân lôgarít số 10 n   1  Lôgarít tự nhiên lôgarít số e  2,71828  e  lim 1+     n    Lôgarít thập phân x > đƣợc kí hiệu lgx ( đọc lốc x) ; lôgarít tự nhiên x đƣợc kí hiệu lnx ( đọc lôgarít Nêpe x) Với x > 0, theo công thức đổi số ta có : ln x  lg x lg e Vì 10 e lớn nên hàm số lgx lnx có tất tính chất hàm số lôgarít với số lớn Lôgarít thập phân thƣờng đƣợc dùng việc tính toán cụ thể Lôgariét tự nhiên đóng vai trò quan trọng toán học lí thuyết Ví dụ : - 92 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Biết lg2  0,301 ln10  2,302 + lg(64) = lg(26)= 6lg(2)  0,301 = 1,806 + lg(2.106) = lg(2) + lg(106) = 6,301 + lg(0,0002) = lg(2.10 – ) = lg(2) –  - 3,699 + lg(10) = + lg(1) = PHƢƠNG TRÌNH MŨ Phƣơng trình mũ đơn giản Hai phương trình mũ có dạng sau xem hai phương trình mũ đơn giản : a x = a b ( a > , a  1) a x = c ( a > , a  1, c > ) Cách giải a x = ab  x  b a x = c  x  log a (c) VÍ DỤ [1] x  x 4  22  x  x    x  x    x  2; x  Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = - x2 = [2] 5x = 100  x  log (100)  log (102 )  x  log (10) Hay x = 2(1 + log (2) Phƣơng trình lôgarít đơn giản Hai phƣơng trình lôgarít có dạng sau đƣợc xem hai phƣơng trình lôgarít đơn giản log a ( x)  log a (b) ( a > , a  1, b > 0) log a ( x)  c ( a > 0, a  1) Cách giải log a ( x)  log a (b)  x  b log a ( x)  c  x  a c VÍ DỤ Giải phƣơng trình : log ( x )  Phương trình cho tương đương với : x2 = 43 = 64  x  8 CHƢƠNG TÁM – TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ BÀI 40 – CÁC HẠT SƠ CẤP 1- Định nghĩa : + Các vi hạt có kích thước cỡ kích thước hạt nhân trở xuống gọi hạt sơ cấp + Các hạt sơ cấp : Phôtôn (  ) , êléctrôn ( e  ) , Pôzitrôn ( e  ) , prôtôn (p) , nơtrôn (n), nơtrinô ( ),… – Tính chất : a) Phân loại hạt sơ cấp : Sự phân loại dựa vào độ lớn đặc tính tương tác Có ba loại : Phôtôn Lépton Hađrôn Khối lượng nghỉ m0 = Gồm hạt nhẹ Gồm hai loại : Mêzôn Barion  , lượng tử ánh sáng + Mêzôn : Các hạt có khối lượng trung bình êléctrôn ( e ), muyôn :   khoảng (200 – 900)me , gồm hai nhóm mêzôn   ;  ,… mêzôn K + Đặc tính chung + Bariôn : Các hạt có khối lượng lớn Lépton : hạt khối lượng prôtôn , gồm hai nhóm nuclôn Fécmiôn hiperôn phản hạt chúng + Các lépton tham gia vào trình tương tác yếu b) Thời gian sống trung bình : - 93 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Có bốn hạt bền không bị phân rã : phôtôn , êléctrôn , prôtôn nơtrinô Các hạt lại không bền có thời gian sống khoảng 10 – 24 s đến 10 – s , trừ hạt nơtrôn có thời gian sống 932 (s) C) Phản hạt (Đối hạt) : Mỗi hạt sơ cấp có phản hạt nó, hạt có khối lượng, điện tích trái dấu có giá trị tuyệt đối (độ lớn) d) Spin : Mỗi hạt sơ cấp khí đứng yên có mômen động lượng riêng mômen từ riêng, đặc trưng cho chuyển động nội chất hạt  đặc trưng số lượng tử spin Dựa vào số spin người ta chia hạt sơ cấp thành hai loại : + Fecmiôn : s = ; ; ; 2 + Bôzôn : s = ; 1; 2;3 ;4 ; … 3- Tƣơng tác hạt sơ cấp : Có loại tương tác : + Tương tác điện từ + Tương tác mạnh + Tương tác Yếu + Tương tác hấp dẫn Chú ý : Phân tử, nguyên tử,… có kích thƣớc lớn hạt nhân 10 lần nên hạt sơ cấp ??? Phân loại tƣơng tác sau : a) Lực ma sát b) Lực liên kết hóa học c) Trọng lực d) Lực Loren e ) Lực hạt nhân f) Lực liên kết phân rã  Lực Lực ma sát Lực liên kết hóa học Trọng lực Lực Loren Lực hạt nhân Lực liên kết phân rã  Tƣơng tác điện từ x x Tƣơng tác mạnh Tƣơng tác yếu Tƣơng tác hấp dẫn x x x x BÀI 41 – CẤU TẠO VŨ TRỤ 1- HỆ MẶT TRỜI + Hệ mặt trời gồm : Mặt trời + Các hành tinh vệ tinh + Lực hấp dẫn đóng vai trò định hình thành phát triển hệ  Tuân theo định luật képler 1.1 Mặt trời : + Là màu vàng, có nhiệt độ bề mặt 6000K, nhiệt độ lòng lên đến hàng chục triệu độ + Có bán kính lớn gấp 109 lần bán kính Trái Đất khối lượng gấp 333.000 lần khối lượng Trái Đất + Năng lượng Mặt trời phản ứng tổng hợp hạt nhân Hiđrô thành hạt Hêli + Vai trò Mặt trời hệ mặt trời : Mặt Trời thiên thể trung tâm hệ Mặt trời thiên thể phát sáng Các hành tinh hệ mặt trời quay xung quanh 1.2 Các hành tinh : - 94 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Có hành tinh từ : Thủy tinh – kim tinh – trái đất – Hỏa tinh – Mộc tinh – Thổ tinh – Thiên Vương tinh Hải Vương tinh - Chia làm hai nhóm : + Nhóm Trái Đất : Thủy tinh – Kim tinh – Trái Đất – Hỏa Tinh Đặc điểm chung nhóm Trái Đất : hành tinh nằm gần Mặt Trời, nhỏ, rắn, có khối lượng riêng lớn, có vệ tinh Nhiệt độ bề mặt chúng tương đối cao + Nhóm Mộc tinh : Mộc tinh – Thổ Tinh – Thiên Vương tinh – Hải Vương tinh + Đặc điểm chung nhóm Mộc tinh : hành tinh nằm xa mặt trời, lớn, có khối lượng riêng nhỏ, có nhiều vệ tinh Nhiệt độ bề mặt chúng tương đối thấp Xung quanh hành tinh có vệ tinh + Cách phân biệt hành tinh vệ tinh : Các hành tinh quay quanh Mặt trời, vệ tinh quay xung quanh hành tinh 1.3 Các hành tinh nhỏ : hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời có bán kính quỹ đạo từ 2,2 đến 3,6 đvtv 1.4 Sao chổi Thiên Thạch + Sao chổi : Là khối khí đóng băng lẫn với đá, có đường kính vài kilômét chuyển động quanh Mặt Trời + Thiên Thạch : tản đá chuyển động quanh Mặt Trời + Sao Băng : Thiên thạch bay vào bầu khí Trái Đất bị ma sát mạnh, nóng sáng bôc cháy để lại vết sáng dài gọi băng Sao băng thành viên hệ Mặt trời – CÁC SAO VÀ THIÊN HÀ 2.1 Các : Là khối khí nóng sáng Mặt Trời, có nhiệt độ lòng cao hàng chục triệu độ, nhiệt độ bề mặt cao đến 50 000K ; thấp : 3000K 2.2 Tinh Vân : Là đám bụi khổng lồ rọi sáng gần đám khí bị ion hóa 2.3 Thiên hà : + Là hệ thống gồm nhiều loại tinh vân Trong thiên hà có khoảng 100 tỉ tinh vân Có ổn định, có mới, siêu mới, punxa (sao không phát sáng, phát sóng điện từ) lỗ đen (sao không phát sáng sóng điện từ) + Nhiều thiên hà có dạng xoắn ốc phẳng + Thiên hà Ngân Hà Ngân hà có hình dạng đĩa, phần phồng to, phần mép dẹt Đường kính ngân hà khoảng 100 000 năm ánh sáng Bề dày chỗ phồng to khoảng 15 000 năm ánh sáng + Hệ mặt trời nằm mặt phẳng qua tâm vuông góc với trục Ngân Hà cách tâm khoảng cỡ bán kính 2.4 Vũ trụ : Gồm thiên hà đám thiên hà - 95 - [...]... và x2 vuông pha 2  Biên độ dao động tổng hợp được tính theo công thức :  A2  A12  A22 + Vì 2 dao động x1 và x2 vuông pha nên giữa chúng tồn tại hệ thức độc lập 2 2  x1   x2        1  A1   A2  + Nếu   một góc bất kì thì dùng công thức tổng quát HỆ THỐNG Độ lệch pha Biên độ dao động - 16 - Công thức Vật lý 12 – Năm 2016 Cùng pha Ngƣợc pha Vuông pha Pha bất kì GV biên soạn : Lê... bằng “0”) CÔNG SUẤT CỦA DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU - 35 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 1- CÔNG THỨC (1) : Nếu trong mạch điện xoay chiều có hiệu điện thế u = U0cos  ωt + φu  (V) và cƣờng độ dòng điện i = I0cos  ωt + φi  (A) thì công suất của mạch điện là : U 0 I0 cos u  i  (W) 2 2 R U Với cos  cos u  i  = = R : Hệ số công suất Z U 2- CÔNG THỨC (2) :... sinh công âm làm giảm cơ năng của vật dao động Các lực này càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh 2.3 Ứng dụng của dao động tắt dần Trong thực tế đời sông và kỹ thuật có những trường hợp : + Dao động tắt dần có lợi, cần thiết phải tăng cường nó VD : Bộ phận giảm xóc ôtô, xe máy ( Phuộc xe) , bộ phận đóng cửa tự động, + Dao động tắt dần có hại, phải có biện pháp khắc phục nó VD: Đồng hồ quả lắc, Công thức. .. tan   tan u  i   Z L  ZC        0 2 tan   tan u  i   Z L  ZC R CHÚ Ý : ĐẠI LƢỢNG NÀO KHÔNG CÓ THÌ CHO BẰNG “0” TRONG MỌI CÔNG THỨC TÍNH ĐẠI LƢỢNG NÀO CÓ THÊM THÌ CÔNG TƢƠNG ỨNG 3- CÁC CÔNG THỨC VỀ ĐIỆN ÁP - 33 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 3.1 : VỀ ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG GIỮA HAI ĐẦU MỖI PHẦN TỬ R; L ; C ; RLC : + HAI ĐẦU ĐIỆN TRỞ R : U R =...  mgl 2 (J) 2 1 + Cơ năng : E  mgl 02 ( J ) 2 + E  E đ  Et s0  s   n  1 + Khi Eđ  nEt       0  n 1 trong các công thức trên : + m (kg) : Khối lƣợng của vật nặng + g = 9,8 (m/s2) : Gia tốc rơi tự do + l(m) : Chiều dài dây treo - 15 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 HỆ THỐNG NĂNG LƢỢNG Góc lớn (   100 ) Thế năng  Eđ  mgl (cos   cos  0 ) Cơ... 2R + U 2L 2 2 U 02 = U 0R + U 0L U 2 = U 2R + U C2 2 2 U 02 = U 0R + U 0C U = UL - UC U0 = I0 ZL  ZC U0 = U0L - U0C U = IZ U 0 = I0 Z Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 HỆ THỐNG PHA Mạch Tính chất pha Biểu thức tính độ lệch pha hay công thức tính toán u R và i cùng pha  uR  i R L i u L sớm pha hơn dòng điện i một góc  2 uR R uL i  u L2 i2  1 U 02L I o2 uC  i... 1 và  2 Ta căn cứ vào độ lệch pha của 2 2 d1  d 2  Thay hiệu đường đi vào công thức trên, nếu cho ra sóng thành phần    2  1    +   k 2 (k  0,1,2,  cực đại +   2k  1 (k  0,1,2,  Cực tiểu 4- Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu trên đƣờng thẳng nối 2 nguồn sóng - 21 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 + Khoảng cách giữa hai cực đại... số riêng : f  2 LC 1 1  2  + Tần số góc riêng :   LC LC - 24 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 Chú ý : Khi có nhiều tụ điện C ghép nối tiếp hoặc song song với cuộn dây thì 1 1 1   + Ghép nối tiếp : Cb < C  Cb C1 C2 + Ghép song song : Cb > C  Cb  C1  C2 εS + Nếu tụ điện phẳng thì công thức tính điện dung là : C = 4π.9.109 d + Điện áp cực đại giữa hai bản... luật dạng cosin với thời gian gọi tắt là suất điện động xoay chiều: e  E0 cos(t  0 ) 1.Từ thông gởi qua khung dây :  -Từ thông gửi qua khung dây dẫn gồm N vòng dây có diện tích S quay trong từ trường đều B Giả sử tại t=0 thì   : (n , B)    -Biểu thức từ thông của khung:   N.B.S.cos t  o.cos t ( Wb) (Với  = L I và Hệ số tự cảm L = 4  10-7 N2.S/l ) Công thức độc lập : e2  2  1 E02 02... 2 cos  0   VTCB (   0 ) Vị trí Biên (    0 )  max  mg  3  2cos 0   min  mg  cos0  BÀI TOÁN BIẾN THIÊN CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN VÀ SỰ NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC - 14 - Vật lý 12 – Năm 2016 Công thức nhanh : GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971 dT dl dg dt dhcao dhsâu      (*) T 2l 2 g 2 R 2R dT : Thời gian đồng hồ chạy sai trong 1 (s) T + dT  T2  T1 : độ biến thiên ... LƢỢNG NÀO KHÔNG CÓ THÌ CHO BẰNG “0” TRONG MỌI CÔNG THỨC TÍNH ĐẠI LƢỢNG NÀO CÓ THÊM THÌ CÔNG TƢƠNG ỨNG 3- CÁC CÔNG THỨC VỀ ĐIỆN ÁP - 33 - Vật lý 12 – Năm 2016 GV biên soạn : Lê Văn Mỹ - ĐT: 0913.540.971... : Công thức máy biến áp : E= E 2πf N Φ = 2 N1 U1 = N2 U2 H= P2 U I cosφ = P1 U1I1 Công thức máy biến áp lí tƣởng ( H = 100 %) mạch thứ cấp có hệ số công suất cosφ U1 I cosφ N1 =  U2 I1 N2 Công. .. tính công thức : I = U U R U = = cosφ Z R Z R *khi liên quan đến công suất tiêu thụ toàn mạch, từ công thức L: P = RI2 , thay U2 U U R U cos φ = Pcong-huong cos 2φ I = = = cosφ , ta nhận đƣợc công