Hệ thống điều khiển cánh tay Robot

1.1 TẬP HP RÕ VÀ TẬP HP MỜ : 1.1.1 TẬP HP RÕ ( CRISP SET ): Khái niệm tập tập hợp : Để làm sáng tỏ nguyên lý logic mờ , nhìn lại nguyên lý lý thuyết tập hợp rõ logic cổ điển Theo lý thuyết tập rõ tập hợp khái niệm nguyên thủy toán học không đònh nghóa Một tập hợp rõ xác đònh cách xác đònh phần tử thành viên tập hợp phần tử thành viên tập hợp Cho A tập hợp không gian U , x phần tử không gian U ta ký hiệu x∈A x thành viên tập hợp rõ A ký hiệu x∉A x thành viên tập hợp A Tập hợp rõ A biểu diễn giản đồ Venn : giản đồ Venn tập hợp rõ đường cong kín , phần nằm bên đường cong đại cho phần tử thành viên tập hợp A phần bên đường cong đại cho phần tử thành viên tập hợp A • x∉ A Tập hợp rỗng ( • null set ) tập hợp x∈ A toàn ( whole set ) : Tập hợp rỗng ( null set ) tập hợp Hình 1.1 : Biểu diễn tập hợp rõA giản đồ Venn rõ không chứa phần tử ký hiệu Φ Khi ta có : x∉Φ , ∀x ∈ U Tập hợp toàn ( whole set) tập hợp rõ chứa tất phần tử không gian U ký hiệu X Khi ta có : x∈X , ∀x ∈ U Tập hợp tập hợp : Cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U A gọi tập hợp tập hợp B ( ký hiệu A ⊂ B ) phần tử thành viên tập hợp A thành viên tập hợp B Cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U A cho tập hợp B ( ký hiệu A = B ) phần tử thành viên tập hợp A thành viên tập hợp B ngược lại phần tử thành viên tập hợp B thành viên tập hợp A , hay nói cách khác A tập hợp tập hợp B ngược lại B tập hợp tập hợp A A B Các phép toán tập hợp rõ : Hình 1.2 : giản đồ Venn biểu diễn B⊂ A -Phép toán hợp tập hợp rõ ( Union ) : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U Hợp hai tập hợp A B tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu A∪B Trong A∪B xác đònh công thức sau : A∪B = { x | x∈A x∈B } Nghóa thành viên tập hợp A∪B thành viên viên tập hợp A thành viên tập hợp B A∪ B A B -Phép toán giao tập hợp Hình 1.3 : hợp hai tập hợp A B rõ ( Intersection ) : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U Giao hai tập hợp A B tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu A∩B Trong A∩B xác đònh công thức sau : A∩B = { x | x∈A x∈B } Nghóa thành viên tập hợp A∩B phải thành viên viên hai tập hợp A B A∩ B -Phép toán phủ đònh tập hợp rõ ( Complement ) : A A B Hình 1.4 : giao hai tập hợp A B cho tập hợp rõ A xác đònh không gian U Phủ đònh hai tập hợp A tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu , gọi bù tập hợp A Trong xác đònh công thức sau : = { x | x∉A } A Nghóa thành viên tập A hợp thành viên tập hợp A A -Phép toán hiệu tập hợp rõ A ( Difference ) : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh Hình 1.5 : phủ đònh tập hợp A không gian U Hiệu hai tập hợp A B tập hợp rõ xác đònh không gian U ký hiệu A|B Trong A|B xác đònh công thức sau : A|B = { x | x∈A x∉B } Nghóa thành viên tập hợp A|B thành viên viên tập hợp A thành viên tập hợp B A|B A Tính chất phép toán tập hợp rõ: B Hình 1.6 : hiệu hai tập hợp A B -Tính giao hoán ( Commutativity ) : A∩B = B∩A A∪B = B∪A -Tính kết hợp ( Associativity ) : A∩ ( B∩C ) = ( A∩B )∩C A∪ ( B∪C ) = ( A∪B )∪C -Tính phân phối ( Distributivity ) : A∪( B∩C ) = ( A∪B ) ∩ ( A∪C ) A∩( B∪C ) = ( A∩B ) ∪ ( A∩C ) -Tính đồng ( Idempotency ) : A∩A= A A∪A= A -Tính nhận dạng ( Identity ) : A∩Φ =Φ A∩X =A A∪Φ =A A∪X =X -Tính bắc cầu ( Transitivity ) : Nếu A ⊆ B ⊆ C Thì A ⊆ C -Tính xoắn ốc ( Involution ) : Cho phủ đònh A tập hợp rõ A phủ đònh tập hợp A Biểu diễn dạng biểu thức toán học ta có : =A A -Đònh luật bù ( Law of the A excluded middle ) : hai tập hợp rõ A hoàn toàn bù lắp cho Hợp hai tập hợp A cho ta tập hợp toàn ( whole set ) A∪=X A -Đònh luật bác bỏ ( Law of A the contradiction ) : hai tập hợp rõ A hoàn toàn bác bỏ Hợp hai tập hợp A cho ta tập hợp rỗng A∩=Φ A -Đònh lý De Morgan : A B = A  B A  B = A B Biểu diễn tập hợp rõ hàm đặc tính ( charateristic function ) tập hợp : Ngoài cách biểu diễn tập hợp rõ biểu đồ Venn , ta biểu diễn tập hợp rõ thông qua hàm đằc tính Cho A tập hợp rõ xác đònh không gian U , hàm đặc tính tập hợp A ký hiệu χA(x) , χA(x) xác đònh công thức 1 , x ∈ A χ A ( x) =  0 , x ∉ A Như , ta có hàm đặc tính tập hợp rỗng tập hợp toàn (whole set) : χΦ (x) = , ∀x ∈ U χX (x) = , ∀x ∈ U Kết hợp hàm đặc tính tập hợp rõ với phép toán tập hợp rõ : -Hàm đặc tính giao hai tập hợp : cho hai tập hợp rõ A B xác đònh không gian U có hàm đặc tính χA (x) χB (x) Hàm đặc tính tập hợp A∩B xác đònh theo công thức χA∩B (x) = χA (x) ∧χB (x) = [χA (x) , χB (x) ] Trong ∧ toán tử lấy giá trò nhỏ χ A χ B 0 x∈ U x∈ U χ A∩ B -Hàm đặc tính hợp hai tập hợp : cho hai tập x∈ U hợp rõ A B xác Hình 1.7 : hàm đặc tính A∩ B đònh không gian U có hàm đặc tính χA (x) χB (x) Hàm đặc tính tập hợp A∪B xác đònh theo công thức χA∩∪B (x) = χA (x) ∨ χB (x) = max [χA (x) , χB (x) ] Trong ∨ toán tử lấy giá trò lớn χ A χ B x∈ U x∈ U χ A∪ B -Hàm đặc A tính phủ đònh tập hợp : cho tập hợp rõ A xác x∈ U đònh không Hình 1.8 : hàm đặc tính A∪ B gian U có hàm đặc tính χA (x) Hàm đặc tính tập hợp xác đònh theo công thức χA (x) = - χA (x) χ A χ A x∈ U x∈U Hình 1.9 : hàm đặc tính A -Cho A B hai tập hợp rõ xác đònh không gian U , A tập hợp tập hợp B ( A ⊆ B ) ta có χA (x) ≤ χB (x) 1.1.2 TẬP MỜ : Ta thấy lý thuyết tập hợp rõ mô hình hoá việc hai giá trò , “đúng” “sai” lý thuyết tập rõ có ưu điểm có phân loại rõ ràng Chính lý thuyết tập hợp rõ sở hữu suy diễn xác Ưu điểm lý thuyết tập hợp rõ ứng dụng thực tế tỏ hữu hiệu nhiều lónh vực Tuy nhiên mô tả mô tả người giới thực lý thuyết tập hợp rõ lại xuất khuyết điểm Khi mô tả giới thực , não người phân loại xác cách phân loại lý thuyết tập hợp rõ mà người sử dụng khả suy diễn xỉ đẻ mô tả giới thực Trong nhiều trường hợp thông tin kiện không đầy đủ không chắn mô hình hóa kiện tập hợp rõ Do để mô tả mô tả người giới thực , người ta phát triển từ lý thuyết tập hợp rõ loại tập hợp mà độ phụ thuộc phần tử vào tập hợp không gồm hai giá trò mà giá trò nằm khoảng từ Những tập hợp gọi tập mờ Tùy theo xác suất hay khả mà phần tử thành viên tập hợp , người ta gán cho phần tử giá trò nằm khoảng giá trò [0,1] gọi độ phụ thuộc phần tử vào tập hợp Do biểu đồ Venn tập mờ đường biên không rõ ràng , phần nằm đường biên đại diện cho phần tử chắn thuộc tập mờ phần nằm đường biên đại diện cho phần tử chắn không thuộc tập mờ , phần nằm đường biên giản đồ Venn đại diện cho phần tử chưa chắn thuộc hay không thuộc tập mờ Hàm liên thuộc tập mờ ( membership function ) : Do phần Hình 1.10 : giản đồ Venn tập mờ tử có độ phụ thuộc mờ vào tập mờ giá trò khoảng [0,1] nên hàm đặc tính 1 , x ∈ A χ A ( x) =  xác đònh độ phụ 0 , x ∉ A phần tử vào tập mờ Để xác đònh độ phụ thuộc phần tử x∈U vào tập mờ A xác đònh không gian U , người ta sử dụng hàm số µA(x) gọi hàm liên thuộc tập mờ A , ≤ µA(x) ≤ Biểu diễn tập mờ hàm liên thuộc : Từ đònh nghóa hàm liên thuộc tập mờ , ta thấy sử dụng hàm liên thuộc tập mờ để biểu diễn tập mờ : µ F ( x) -Nếu U không gian liên F=∫ U x tục tập mờ F không gian U biểu diễn dạng ∫ toán tử lấy tích phân mà ký hiệu cho biết không gian U không gian liên tục Dấu phân số phép toán chia mà toán tử kết nối phần tử x với giá trò liên thuộc µF(x) , µF(x) cho biết độ phụ thuộc x vào tập mờ F -Nếu U không gian chứa F = µ F ( x ) ∑ x phần tử rời rạc tập mờ F U không gian U biểu diễn dạng ∑ toán tử tổng mà cho biết không gian U không gian rời rạc Dấu phân số phép toán chia mà toán tử kết nối phần tử x với giá trò liên thuộc µF(x) , µF(x) cho biết độ phụ thuộc x vào tập mờ F Mặt khác không F = µ F ( x1 ) + µ F ( x ) + + µ F ( x N ) x1 x2 xN gian rời rạc U , tập mờ F viết dạng + toán tử cộng mà toán tử hợp Tập mờ tập mờ : Cho hai tập mờ A B xác đònh không không gian U có hàm liên thuộc µA(x) µB(x) Tập mờ A gọi tập tập mờ B : µA(x) ≤ µB(x) , ∀x ∈ U Sự hai tập mờ : Cho hai tập mờ A B xác đònh không không gian U có hàm liên thuộc µA(x) µB(x) Hai tập mờ A B gọi : µA(x) = µB(x) , ∀x ∈ U Độ cao tập mờ : cho tập mờ A có hàm liên thuộc µA(x) Giá trò lớn µA(x) gọi độ cao tập mờ Tập mờ tắc tập mờ không tắc : tập mờ gọi tập mờ tắc độ cao tập mờ tập mờ gọi tập mờ không tắc độ cao tập mờ nhỏ Ở hình vẽ µ A B , ta thấy tập A tập mờ tắc ( normal set ) , tập mờ B tập mờ không tắc ( subnormal set ) Tập mờ lồi tập mờ không lồi : Cho tập mờ A xác đònh không gian X có hàm liên thuộc µA(x) Khi tập mờ A gọi tập mờ lồi hàm liên thuộc tập mờ có dạng lồi hay nói cách khác tập mờ tập mờ lồi với điểm x , x2 , x3 thuộc không gian X cho x1 < x2 < x3 , ta có : µA(x2) ≥ [ µA(x1) , µA(x3) ] µ A Ngược lại , tập mờ A gọi tập mờ không lồi tồn x1 x2 x3 x∈ X điểm x1 , x2 , x3 Hình 1.12 : tập mờ lồi thuộc không gian X cho x1 < x2 < x3 µA(x2) < [ µA(x1) , µA(x3) ] µ Nhân , A biên tập hỗ trợ hàm liên thuộc : x1 x2 x3 x∈ X Cho tập mờ Hình 1.13 : tập mờ không A có hàm liên lồi thuộc µA(x) : - Nhân µA(x) ( core of µA(x) ) tập hợp giá trò rõ cho độ liên thuộc tập mờ A 1, hay viết dạng đại số ta có : Core[ µA(x) ] = Core(A) = { x | µA(x) = } -Biên µA(x) ( boudary of µA(x) ) tập hợp giá trò rõ cho độ liên thuộc tập mờ A lớn nhỏ Boundary [ µA(x) ] = Boundary(A) = { x | < µA(x) < 1} -Tập hỗ trợ µA(x) ( Support of µA(x) ) tập hợp giá trò rõ cho độ liên thuộc tập mờ A lớn Support [ µA(x) ] = Support(A) = { x | µA(x) > } µ Boundary Boundary Core 1.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ : Support x∈ X -Phép toán hợp tập mờ ( Union ) : cho hai tập mờ A B xác đònh không gian U có hàm liên thuộc µA(x) µB(x) Hợp hai tập mờ A B tập mờ xác đònh không gian U ký hiệu A∪B Trong hàm liên thuộc A∪B xác đònh công thức sau : µA∪B (x) = µA(x) ∨ µB(x) = max [ µA(x) , µB(x) ] ∨ phép toán lấy giá trò lớn µ A B -Phép toán giao tập mờ ( Intersection ) : x∈ U cho hai tập mờ A B xác đònh Hính 1.14 : hợp hai tập mờ A B không gian U có hàm liên thuộc µA(x) µB(x) Giao hai tập mờ A B tập mờ xác đònh không gian U ký hiệu A∩B Trong hàm liên thuộc A∩B xác đònh công thức sau : µA∩B (x) = µA(x) ∧ µB(x) = max [ µA(x) , µB(x) ] ∧ phép toán lấy giá trò nhỏ µ -Phép toán phủ đònh tập mờ ( Complement ) : cho tập mờ A xác đònh không gian U A B A x∈ U Hính 1.15 : giao hai tập mờ A B Cơ sở qui luật Cơ sở liệu Cơ cấu suy diễn mờ Khâu mờ hóa Khâu giải mờ Đầu Y Đầu vào X Hình 3.2 : Các thành phần điều khiển mờ 3.2.2 SỬ DỤNG CƠ SỞ LUẬT MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ : Hầu hết hệ thống điều khiển mờ mô tả hai dạng mô tả phương trình quan hệ mờ ( fuzzy relation equations ) mô tả cấu trúc sở luật mờ ( fuzzy rule-based structures ) Nếu mô tả hệ thống điều khiển mờ qui luật sở If-Then tùy theo dạng giá trò đầu vào đầu hệ thống , ta mô tả hệ thống điều khiển mờ ta có kiểu mô tả khác - Kiểu : đầu vào đầu hệ thống tập hợp có dạng singleton hệ thống điều khiển mờ mô tả hệ thống sở luật IfThen sau: If Ai : x = xi Then B : y = yi với i = , , y y3 • - Kiểu : y2 đầu vào tập hợp rõ , đầu y1 tập mờ có dạng singleton , hệ thống điều khiển mờ mô tả luật IfThen có dạng sau : If Ai : xi-1 < x < xi • • x1 x2 x3 x Hình 3.3 : dầu vào singleton đầu singketon Then B i : y = yi với i = , , , y - Dạng : đầu vào tập hợp rõ , đầu tập mờ , hệ thống điều khiển mờ mô tả luật If-Then có dạng sau : y3 y2 y1 x1 x2 x3 x Hình 3.4 : dầu vào tập rõ, đầu singleton If Ai : xi-1 < x < xi Then y = Bi với i = , , , (y) µ y B3 B2 B1 x1 x2 x3 Hình 3.5 : đầu vào tập rõ , đầu tập mờ x - Dạng : đầu vào tập mờ, đầu giá trò dạng singleton, hệ thống điều khiển mờ mô tả luật If-Then có dạng If x = Ai Then Bi : y = yi y - Dạng : đầu vào tậpmờ , đầu tập mờ , hệ thống điều khiển mờ mô tả luật IfThen có dạng sau : i y3 y2 y1 A1 A2 A3 µ(x) Hình 3.6 : đầu vào tập mờ , đầu singleton If A i Then B với i = , , , Đây dạng tổng quát sử dụng nhiều x (y) µ B3 y B2 B1 (x)1 µ A1 A2 A3 x Hình 3.7 : đầu vào tập mờ , đầu tập mờ 3.3 KẾT HP LOGIC MỜ VỚI THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN PID : Để điều khiển có tính điều khiển PID đồng thời khai thác mạnh logic mờ cần phải phối hợp logic mờ với luật điều khiển PID kinh điển Sự phối hợp tạo điều khiển PID mờ khác : điều khiển P mờ , điều khiển PI mờ, điều khiển PD mờ điều khiển PID mờ +Bộ điều khiển P mờ : tương tự điều khiển P kinh điển , điều khiển P mờ tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với tín hiệu sai lệch So sánh với điều khiển P kinh điển , điều khiển P mờ có tự lớn việc lựa chọn hàm liên thuộc , luật hợp thành ,phương pháp giải mờ nên điều khiển mờ có đặc tính vào phi tuyến e Hệ mờ tỉ lệ u Đối tượng điều khiển Cảm biến Bộ điều khiển P mờ Tuy nhiên , điều khiển mờ có khuyết điểm điều khiển P kinh điển không loại bỏ sai lệch tónh , để triệt tiêu sai lệch tónh cần phải kết hợp khâu tỉ lệ P với khâu tích phân I e Hệ mờ u Đối tượng điều khiển d/dt Cảm biến Bộ điều khiển PD mờ +Bộ điều khiển PD mờ:thành phần điều khiển PD mờ giống điều khiển PD kinh điển : đầu vào điều khiển bao gồm tín hiệu sai lệch vi phân tín hiệu sai lệch Khâu vi phân giúp hệ thống phản ứng tốt với thay đổi đột ngột tải dv  de(t )  = P× + I × e (t )  Hệ Hệ mờ mờ Đốni gtượng dt  dt v Đối tượ v∫ e bả cơnbản điều điề khiể u nkhiển d/dt∫ Cảm biến +Bộ điều khiển PI mờ: Bộ điều khiển PI mờ dùng để triệt tiêu sai lệch tónh hệ thống Nếu sử dụng thuật toán PI tốc độ : cần mắc đầu điều khiển PD mờ khâu tích phân để điều khiển PI mờ theo thuật toán tốc độ Đặc điểm điều khiển PI mờ đánh giá tín hiệu sai lệch khuynh hướng thay đổi tín hiệu sai lệch để tăng hay giải tín hiệu điều khiển Ngoài vbộ điều khiển PI mớ có khả mở rộng thêm biến hoiò¨c thay đổi chiến lược điều khiển cách dễ dàng e v d/dt Hệ mờ Đối tượng điều khiển ∫ Cảm biến +Bộ điều khiển PID mờ:đầu vào điều khiển PID mờ gồm có tín hi65u sai lệch , tích phân tín hiệu sai lệch vi phân tín hiệu sai lệch Trong thự tế, so sánh với điều khiển PI mờ điều khiển PD mờ điều khiển PID mờ sử dụng 3.4 CÁC BƯỚC TỔNG HP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ : Để xây dựng điều khiển mờ , thực bước sau:  Xác đònh biến đầu vào đầu điều khiển  Đònh nghóa tập mờ cho biến đầu vào đầu : -Phân chia không gian xác đònh biến đầu vào dầu thành đoạn giá trò khác ( fuzzy partition ) -Dùng biến ngôn ngữ đại diện cho cho đoạn giá trò đònh nghóa hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ Thông thường tập mờ chọn có hàm liên thuộc dạng tam giác hình thang tập mờ có hàm liên thuộc phủ lên  Xây dựng qui luật điều khiển  Lựa chọn luật hợp thành : thông thường người ta sử dụng hai luật hợp thành max-min max-product  Lựa chọn phương pháp giải mờ : lựa chọn phương pháp cho đáp ứng yêu cầu chất lượng hệ thống  Tối ưu hệ thống 4.1 CÁC BƯỚC TỔNG HP BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ : Để xây dựng điều khiển mờ , thực bước sau:  Xác đònh biến đầu vào đầu điều khiển  Đònh nghóa tập mờ cho biến đầu vào đầu : -Phân chia không gian xác đònh biến đầu vào dầu thành đoạn giá trò khác ( fuzzy partition ) -Dùng biến ngôn ngữ đại diện cho cho đoạn giá trò đònh nghóa hàm liên thuộc cho biến ngôn ngữ Thông thường tập mờ chọn có hàm liên thuộc dạng tam giác hình thang tập mờ có hàm liên thuộc phủ lên  Xây dựng qui luật điều khiển  Lựa chọn luật hợp thành : thông thường người ta sử dụng hai luật hợp thành max-min max-product  Lựa chọn phương pháp giải mờ : lựa chọn phương pháp cho đáp ứng yêu cầu chất lượng hệ thống  Tối ưu hệ thống 4.2 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CHO CÁNH TAY ROBOT : Mô tả tổng quát hoạt động cánh tay robot Cánh tay robot có không gian làm việc niền nằm mặt phẳng YZ hệ rục tọa độ Đề-các Do kết cấu khí , không gian làm việc cánh tay robot bò giới hạn Cánh tay robot di chuyển đến vò trí bên không gian làm việc di chuyển đến điểm bên không gian làm việc Trong chu kỳ hoạt động , cánh tay robot lệnh di chuyển đến vò trí bên không ian làm việc gọi vò trí hoạch đònh Để thực công việc , điều khiển cánh tay robot so sánh vò trí cánh tay robot với vò trí hoạch đònh để xác đònh sai lệch hai vò trí Tùy theo mức độ sai lệch lớn hay nhỏ , điều khiển đònh khoảng dòch chuyển cnh1 tay robot để cánh tay robot tiến dần đến vò trí hoạch đònh Có nhiều cách thể sai lệch giữa vò trí hoạch đònh vò trí cánh tay robot Một phương pháp đơn giản xác đònh trực tiếp độ sai lệch theo trục tọa độ Y độ sai theo trục tọa độ Z Giả sử , vò trí hoạch đònh vò trí robot biểu diễn hình vẽ sau : Y Sai lệch theo Vò trí hoạch đònh trục tọa độ Y sai lệch Vò trí heo trục tọa độ Z ∆y = y1 - y ∆z = z1 - z • Ngoài (y1,z1) , • (y,z) xác dònh sai Z lệch theo trục tọa độ Y sai lệch theo trục tọa độ Z theo phương pháp gián tiếp sau : -Xác đònh sai lệch theo trục tọa độ Y: Do sai lệch theo trục tọa độ Y sai lệch theo trụ tọa độ Z độc lập với nên xác đònh sai lệch heo trục Y ta không cần quan tâm đến sai lệch theo trục Z Để đơn giản , ta giả sử sai lệch theo trục tọa độ Z (∆Z=0) Tại vò trí có ∆y = (y1 = y) ,chúng ta có : θ1 = θ1d = 90° θ2 = θ2d = 90° Eθ1 = θ1d - θ1 = Eθ2 = θ2d - θ2 = Trong θ1d θ2d giá trò θ1 θ2 tính vò trí có ∆y = Tại vò trí có ∆y > (y1 > y) ,ta có : θ1 > 90° θ2 < 90° Eθ1 = θ1d - θ1 < Eθ2 = θ2d - θ2 > Y O θ2 Z θ1 • B(y1=y,z1=z) A(y,z) Y Tại vò trí có ∆y < (y1 < y) ,ta có : θ1 < 90° θ2 > 90° Eθ1 = θ1d - θ1 >0 Eθ2 = θ2d - θ2 (z1 > z) ,chúng ta có : θ1 < 45° θ2 < 45° Eθ1 = θ1d - θ1 > Eθ2 = θ2d - θ2 > Tại vò trí có ∆z < (z1 < z) ,chúng ta có : θ1 > 45° θ2 > 45° Eθ1 = θ1d - θ1 [...]... tập mờ tiền điều kiện A’ và quan hệ mờ R bởi phương trình B’ = A’ • R Phương trình trên được gọi là phương trình quan hệ mờ ( Fuzzy Relation Equation ) Kỹ thuật suy diễn mờ bằng tay : Kỹ thuật suy diễn mờ bằng tay là kỹ thuật sử dụng các phương trình quan hệ mờ để tính tập mờ đầu ra của hệ thống Giả sử , hệ thống được mô tả bởi qui luật If x is A Then y is B Kỹ thuật suy diễn mờ bằng tay sẽ được... tính đối xứng thì quan hệ mờ R được gọi là quan hệ mờ Tolerance ( Fuzzy Tolerance Relation ) Nếu quan hệ mờ R có tính phản xạ , tính đối xứng và tính bắc cầu thì quan hệ mờ R được gọi là quan hệ mờ tương đương ( Fuzzy Equivalence Relation ) Các phép toán trên quan hệ mờ : -Phép toán phủ đònh của µ R ( x, yµ) R=(R1x,−yµ) R ( x, y ) quan hệ mờ ( Complement ) : cho R là một quan hệ mờ xác đònh trong không... QUAN HỆ MỜ : Cũng giống như ký thuyết tập mờ được phát triển từ lý thuyết tập hợp rõ , để mô tả những quan hệ mà trong đó ta không chắc chắn các cặp phần tử (x,y) có quan hệ với nhau hay không , ta không thể sử dụng hàm đặc tính χR(x,y) để mô tả cường độ quan hệ của các cặp phàn tử (x,y) Để làm được điều này , người ta phát triển từ lý thuyết quan hệ rõ một loại quan hệ mới mà cường độ quan hệ giữa... đònh quan hệ mờ R mô tả hàm truyền của hệ thống R = ( B ) ∪ ( ×Y ) A -Từ đầu vào của hệ thống , ta xác đònh tập mờ đầu vào A’ Nếu đầu vào là các giá trò rõ , ta có thể chuyển đổi các giá trò ở dạng rõ thành các giá trò ở dạng mờ bởi hàm liên thuộc sau : 1, x = input (i ) µ ( x) = δ ( x − input (i )) =  Trong đó i là giá 0, x ≠ input (i ) trò rõ ở đầu vào hệ thống -Sử dụng phương trình quan hệ mờ... được cho là quan hệ hoàn chỉnh với nhau ( complete relationship ) bởi quan hệ R nếu (x,y)∈R , x và y được cho là không quan hệ với nhau ( no relationship ) bởi quan hệ R nếu (x,y)∉ R Để đặc trưng cho mối quan hệ giữa các phần tử x trong không gian X với các phần tử y trong không gian Y thông qua quan hệ R , người ta sử dụng sử dụng một hàm số χR(x,y) gọi là hàm đặc tính của quan hệ R trong đó χR(x,y)... χR(xj,xi) -Quan hệ R có tính bắc cầu ( Transitivity ) nếu : If (xi,xj) ∈R and (xj,xk) ∈R Then (xi,xk) ∈R hay If χR(xi,xj) =1 and χR(xj,xk) =1 Then χR(xi,xk) =1 Nếu quan hệ rõ R có tính phản xạ và tính đối xứng thì quan hệ rõ R được gọi là quan hệ rõ Tolerance ( Crisp Tolerance Relation ) Nếu quan hệ rõ R có tính phản xạ , tính đối xứng và tính bắc cầu thì quan hệ rõ R được gọi là quan hệ rõ tương đương... χR(x,y) và χS(x,y) , nếu cho hai quan hệ rõ R và S xác đònh trong không gian X×Y có hàm đặc tính là χR(x,y) ≤ χS(x,y) với mọi phần tử x∈X và y∈Y thì quan hệ S sẽ bao hàm quan hệ R và ta ký hiệu là R ⊂ S Cho R là quan hệ rõ xác đònh trong không gian X×X có hàm đặc tính là χR(x,x), khi đó : -Quan hệ R sẽ có tính phản xạ ( Reflesivity ) nếu : (xi,xi) ∈R hay χR(xi,xi)=1 -Quan hệ R sẽ có tính đối xứng ( Symmetry... quan hệ mờ , trong đó 0 ≤ µR(x,y) ≤ 1 Cho R là quan hệ mờ xác đònh trong không gian X×X có hàm liên thuộc là µR(x,x) , khi đó : -Quan hệ mờ R sẽ có tính phản xạ ( Reflesivity ) nếu : µR(xi,xi)=1 -Quan hệ mờ R sẽ có tính đối xứng ( Symmetry ) nếu : µR(xi,xj)=µR(xj,xi) -Quan hệ mờ R có tính bắc cầu ( Transitivity ) nếu : If µR(xi,xj)=λ1 and µR(xj,xk)=λ2 Then µR(xi,xk)=λ với λ ≥ min[λ1 , λ2 ] Nếu quan hệ. .. tương đương ( Crisp Equivalence Relation ) Các phép toán trên quan hệ rõ : -Phép toán hợp của các quan hệ rõ ( Union ) : cho hai quan hệ rõ R và S xác đònh trong không gian X×Y có hàm đặc tính là cho hai quan hệ rõ R và S xác đònh trong không gian X×Y có hàm đặc tính là χR(x,y) và χS(x,y), hợp của hai quan hệ rõ R và S là một quan hệ rõ xác đònh trong không gian X×Y và được ký hiệu là R∪S , trong đó... đònh của quan hệ mờ R là một quan hệ mờ cũng được xác đònh trong không gian X×Y và được ký hiệu là Trong đó được đònh nghóa bằng hàm liên thuộc sau µRSR (xµ,SRy()x, y ), µ S ( x, y )] -Phép toán hợp µ R  S ( x, y ) = max[ của quan hệ mờ ( Union ) : cho R và S là hai quan hệ mờ xác dònh trong không gian X×Y và có hàm liên thuộc lần lượt là và thì hợp của hai quan hệ mờ R và S là một quan hệ mờ xác đònh ... trình mô tả luật điều khiển PID 3.2 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ : 3.2.1 CẤU TRÚC BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CƠ BẢN : Hệ thống điều khiển mờ hệ thống điều khiển có điều khiển điều khiển mờ Một điều khiển mờ bao... max-product B2 y 3.1 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CƠ BẢN VÀ THUẬT TOÁN PID KINH ĐIỂN: Hệ thống điều khiển : Một hệ thống điều khiển bao gồm ba thành phần : •Bộ điều khiển •Đối tượng điều khiển •Thành phần... PID mờ khác : điều khiển P mờ , điều khiển PI mờ, điều khiển PD mờ điều khiển PID mờ +Bộ điều khiển P mờ : tương tự điều khiển P kinh điển , điều khiển P mờ tạo tín hiệu điều khiển tỉ lệ với