Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 14) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...
Câu1: (2,5 điểm) x 2mx m Cho hàm số: y = (1) xm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2) Chứng minh đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt Ox điểm x0 tiếp tuyến cắt (Cm) điểm có hệ số góc k = 2x 2m x0 m Áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm (Cm) vuông góc với Câu2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx + 2) log2 x 1 logx 1 16 Câu3: (2 điểm) 1) Bằng cách đặt x = sinx t , tính tích phân: I = dx sin x cos x 2) Tìm m để bất phương trình: mx - x m + có nghiệm Câu4: (3 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J trung điểm A'D' B'B Chứng minh IJ AC' 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng: x (d1): y 4 2t z t x 3t ' (d2): y 2t ' z 2 (t, t' R) a) Chứng minh (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vuông góc chung (d1) (d2) Câu5: (1 điểm) Chứng minh rằng: cosx cotgx 3x 3 với x 0; 2 Câu1: (2 điểm) m 1 x 2x m Cho hàm số: y = mx m (Cm) (m tham số, m 0, - ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) với m = 2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu Câu2: (2 điểm) x 2y x 1) Giải hệ phương trình: y 2x y 2) Giải phương trình: tg2x + cotgx = 8cos2x Câu3: (2,5 điểm) 1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x 8z 23 (D1): y 4z 10 x 2z (D2): y 2z a) Viết phương trình mặt phẳng (P) (Q) song song với qua (D1) (D2) b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (D1), (D2) Câu4: (2 điểm) 1) Tính tổng: S = Cn 2Cn 3Cn 4Cn 1n nCn n Với n số tự nhiên lớn 2, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử 2) Tính tích phân: I = x dx 2x Câu5: (1,5 điểm) Cho ba số x, y, z Chứng minh rằng: 2 2 2 x xy y x xz z y yz z Câu1: (2 điểm) Cho đường cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m + đường thẳng (Dm): y = mx - m + m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1 2) Với giá trị m, đường thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? Câu2: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = 2) Chứng minh rằng: xdx 2x 2x C0nC1n Cnn 2n n n 1 n N, n Xác định n để dấu "=" xảy ra? Câu3: (2 điểm) 1) Cho phương trình: sin6 x cos6 x msin2x a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm a 2b cosC 2) Chứng minh ABC b3 c3 a3 a b ca Câu4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2) a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu5: (1,5 điểm) Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1] 1 1 Chứng minh rằng: f x gx dx f x dx gx dx 0 0 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x m 1x m 3x (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < Câu2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2x 2x 2x (1) 2) Cho phương trình: sin2x 3m sinx cosx 6m2 a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm Câu3: (1 điểm) 3x 2x Giải hệ bất phương trình: x 3x Câu4: (3 điểm) 1) Cho mặt phẳng (P): 2x y z đường thẳng (d): x 1 y z 3 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (P) (d), vuông góc với (d) nằm (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC toạ độ giao điểm AC BD Câu5: (1,5 điểm) Tính: x 1) I = x 2x e dx 6x 2) J = sin dx Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x m 1x m 3x (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < Câu2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2x 2x 2x (1) 2) Cho phương trình: sin2x 3m sinx cosx 6m2 a) Giải phương trình với m = b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm Câu3: (1 điểm) 3x 2x Giải hệ bất phương trình: x 3x Câu4: (3 điểm) 1) Cho mặt phẳng (P): 2x y z đường thẳng (d): x 1 y z 3 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (P) (d), vuông góc với (d) nằm (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC toạ độ giao điểm AC BD Câu5: (1,5 điểm) Tính: x 1) I = x 2x e dx 6x 2) J = sin dx Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 5x m2 x3 (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; + ) Câu2: (2 điểm) cos2 xcosx 1 1) Giải phương trình: 21 sinx sinx cosx 2) Cho hàm số: f(x) = x logx (x > 0, x 1) Tính f'(x) giải bất phương trình f'(x) Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m tham số) mặt cầu (S): x 12 y 12 z 12 Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh AMB cân M tính diện tích AMB theo a Câu4: (2 điểm) 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? x 2) Tính tích phân: I = x e dx Câu5: (1 điểm) Tìm góc A, B, C ABC để biểu thức: Q = sin2 A sin2 B sin2 C đạt giá trị nhỏ Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2x x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0) Câu2: (3 điểm) 1) Giải phương trình: sin x 4 sin x 2) Giải bất phương trình: log x x log x x 3) Giải hệ phương trình: x y xy x y Câu3: (2 điểm) 1) Tính tích phân: x x dx 2x 2) Tìm hệ số lớn đa thức khai triển nhị thức Niutơn của: 1 x 3 15 Câu4: (3 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' đỉnh lục giác phẳng 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: x + y - = 3x - y + = Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đường giao điểm hai đường chéo I(3; 3) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: d1: 3x y y 3z d2: x2 y z 2 Chứng minh hai đường thẳng chéo tìm phương trình đường vuông góc chung chúng Câu1: (2 điểm) x m 1x m Cho hàm số: y = (1) (m tham số) x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Chứng minh hàm số (1) có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) với m Tìm giá trị m để (yCĐ)2 = 2yCT Câu2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 3cosx 1 sinx cos2x sinx sin2 x x 2x 2) Giải hệ bất phương trình: x 5x Câu3: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = x x dx 2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: A 3n 2C2n 16n Câu4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vuông góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Câu toán có nghĩa 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A Ox, B Oy, C Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - = a) Tính thể tích khối tứ diện OABC b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Câu5: (1 điểm) Cho x, y hai số thực dương khác Chứng minh nếu: logx logy x logy logx y x = y Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 + 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x - 3mx + = có nghiệm Câu2: (2 điểm) 1) Tìm tất đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + x 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo cho hình phẳng giới hạn đường: y = ex ; y = ; y = e trục tung quay xung quanh Oy e Câu3: (2 điểm) 1) Cho đa thức: P(x) = 16x 152005, khai triển đa thức dạng: P(x) = a0 a1x a2 x a2005x 2005 Tính tổng: S = a0 a1 a2 a2005 3 x y 1152 2) Giải hệ phương trình: log2 x y log2 Câu4: (2 điểm) 1) Cho ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số A C cộng Tính giá trị biểu thức: P = cotg cotg 2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hypebol (H): x2 y Lập phương trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm 16 tiêu điểm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Câu5: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ABC có điểm B(2; 3; 4), đường cao CH có phương trình: x 1 y z đường phân giác 5 góc A AI có phương trình: x y z1 Lập phương trình tắc cạnh AC 6V 2S 2) CMR: hình nón ta có: 3 (V thể tích hình nón, S diện tích xung quanh hình nón) Câu1: (2 điểm) x3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x 3x 2) Dựa đồ thị (C) Câu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm e3x phương trình: 2e2 x 3ex m Câu2: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương trình: x 2 y 2 1 (a > 0, b > 0) a b a) Tìm a, b biết Elip (E) có tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E) có diện tích 12 (đvdt) b) Tìm phương trình đường tròn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm Câu điểm lập thành hình vuông 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c 0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c) D'(a; b; c) Câu3: (2 điểm) 1) Giải biện luận phương trình sau theo tham số m: log3 x log3 x 1 log3 m 2) Giải phương trình: sinx sin2x sin3x 3cosx cos2x cos3x Câu4: (2 điểm) 1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chứng minh rằng: 0 f sinx dx f cosx dx 2) Tính tích phân: I= 2003 sin xdx 2003 2003 x cos x sin J= xdx 2003 2003 x cos x sin Câu5: (1 điểm) Giải bất phương trình: n!3 Cnn C2nn C3nn 720 k Cn tổ hợp chập k n phần tử 2003 cos Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm t để phương trình: x 3x log2 t có nghiệm phân biệt Câu2: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn (C): x 32 y 12 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M0(6; 3) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Với A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) C'(8; 10; -10) a) Tìm toạ độ đỉnh lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hình hộp nói Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x 1 x sinx siny 2) Giải hệ phương trình: x y x y 2 Câu4: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng: C02 Cnk C12 Cnk 12 C22 Cnk 22 Cnk n k + ; n k số nguyên dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đường thẳng x = -1; đường thẳng x = -3 trục Ox Câu5: (1 điểm) Cho số nguyên dương m, n số lẻ Tính theo m, n tích phân: I = sinn x cosm xdx Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 1 x 1 có đồ thị (C) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn Câu2: (2,5 điểm) Cho phương trình: 34 2x 2.32 x 2m (1) 2 1) Giải phương trình (1) m = 2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm Câu3: (2,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 1) 2) sin x cos x 13 tg2x 2 cos x sin x log9 3x 4x log3 3x 4x Câu4: (1,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB tiếp xúc với (S) Câu5: (1,5 điểm) 1 n Tính tổng: S = C1n C1n C2n Cn n 1 Biết n số nguyên dương thoả mãn điều kiện: Cnn Cnn1 Cnn 79 k Cn số tổ hợp chập k n phần tử [...]... Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân và tính diện tích của nó 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x 1 t (D1 ): y t z t x 2t ' và (D2 ): y 1 t ' (t, t' R) z t ' a) Chứng minh (D1 ),... Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân và tính diện tích của nó 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x 1 t (D1 ): y t z t x 2t ' và (D2 ): y 1 t ' (t, t' R) z t ' a) Chứng minh (D1 ),... xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ d i tất cả các cạnh đều bằng a Chứng minh rằng: a) Đáy ABCD là hình vuông b) Chứng minh rằng năm điểm S, A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó Câu1: (3 điểm) x 2 mx 1 Cho hàm số: y = x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2) Xác định m để hàm số đồng biến... t ' (t, t' R) z t ' a) Chứng minh (D1 ), (D2 ) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy b) Tìm hai điểm A, B lần lượt trên (D1 ), (D2 ) sao cho AB là đoạn vuông góc chung của (D1 ) và (D2 ) Câu1: (3 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 3mx + 2 có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1) và trục... dx 1 x2 Câu4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) và diện tích ABC bằng 3 Biết trọng tâm G của ABC thuộc đường thẳng d: 2 3x - y - 8 = 0 Tìm toạ độ điểm C Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 2x 3y 4 0 3) và đường thẳng d: y z 4 0 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB d ng... gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: (P): y - 2z + 1 = 0 (S): x2 + y2 + z2 - 2z = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) cắt nhau Xác định tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến 2) Cho hình chóp đều S.ABC đỉnh S, chiều cao là h, đáy là tam giác đều cạnh a Qua cạnh AB d ng mặt phẳng vuông góc với SC Tính diện tích thi t diện tạo thành theo... z t x 2t ' và (D2 ): y 1 t ' (t, t' R) z t ' a) Chứng minh (D1 ), (D2 ) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy b) Tìm hai điểm A, B lần lượt trên (D1 ), (D2 ) sao cho AB là đoạn vuông góc chung của (D1 ) và (D2 ) Câu1: (2,5 điểm) 2 x 3x 2 Cho hàm số: y = x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ... Cho In = x 1 x dx và J 1 2 n n n 2 = x 1 x dx 0 0 với n nguyên d ơng 1) Tính Jn và chứng minh bất đẳng thức: I n 1 2n 1 I n 1 x I n 2) Tính In + 1 theo In và tìm lim Câu5: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (D) cố định, A là một điểm cố định nằm trên (P) và không thuộc đường thẳng (D) ; một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax và Ay lần lượt cắt (D) tại B và C Trên... lượng giác: 2 sin3 x cos2x cosx 0 Câu4: (2 điểm) Cho D là miền giới hạn bởi các đường y = tg2x; y = 0; x = 0 và x = 4 1) Tính diện tích miền D 2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành Câu5: (1,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4) 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua điểm C và vuông góc... ABC cạnh a, b, c thoả mãn hệ thức: 2b = a + c A C Chứng minh rằng: cot g cot g 3 2 2 Câu3: (2 điểm) 1 1) Giải bất phương trình: lg x 2 3 lg x 2 2 x 1 2 xy x 2 a y 1 2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: xy y 2 a x 1 Câu4: (1,5 điểm) 2 1) Tính tích phân: I = 4 cos x 3sin x 1 4 sin x 3cos x 5 dx 0 2 3 3 4 4 5 5 2) Tính tổng: P = ... vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích BCD theo a, b, c chứng minh rằng: 2S abca b c Câu4: (2 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: C2nCnn 2C2nC3n C3nCnn 100 Cnk số tổ hợp. .. 3; 1), D( 4; -1; 1) a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ d i đường chéo AC toạ độ giao điểm AC BD Câu5: (1,5 điểm) Tính: x 1) I = x 2x e dx 6x 2) J = sin dx Câu1:... giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đường cao SH = a mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B'C 'D' Tính diện tích tứ giác AB'C 'D' theo a 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz