Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 19)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 19) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM) Câu I (2điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x 2- (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(3;-2) Câu II (2điểm) Giải phương trình: 4(sin x  cos x)  sin x   Tính tích phân:  (1  tan x)e tan x dx Câu III (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m) Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB=a, BC=a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a Gọi M, N hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu IV (1điểm) Cho a,b,c > Chứng minh với x  R, ta có: x x x  ab   bc   ca  x x x        a b c  c   a   b  II/ PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) (Thí sinh làm hai phần theo chương trình Chuẩn Nâng cao) A Theo chương trình Chuẩn Câu Va (2điểm) Lập phương trình mặt cầu qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) có tâm thuộc Ox Giải bất phương trình: 2log[(x – 3) ] > log(7 - x) + Câu VIa (1điểm) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10 B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (2điểm)  x   2t  1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) đường thẳng (d) :  y  2  t  z  3t  Viết phương trình mp(P) qua A vuông góc với (d) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm B(1,1,2) mp(P) Chứng minh: 1   5n  Cn0  Cn1  Cn2   n Cnn   6n 5   Câu VIb (1điểm) Tìm số thực a, b, c để ta có phân tích: z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c) Từ giải phương trình: z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = tập số phức.Tìm môđun acgumen nghiệm A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH: Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3- 3x2 – (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Gọi dk đường thẳng qua M(0 ; -1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) điểm phân biệt Câu : (2 điểm)  2  3x  y  Giải hệ phương trình :   x3    y Giải phương trình : (sin2x + sinx) + cos2x – cosx = Câu : (1 điểm) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC a đến mặt phẳng (A’BC) Tính thể tích lăng trụ 4x  Câu : (1 điểm) Tính tích phân I =  dx x  3x  Câu : (1 điểm) Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ P : ab  bc  ca P = a2 + b2 +c2 + a b  b 2c  c a B PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH : - Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (3 điểm) 1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) khoảng cachs B(2; 3) khoảng 2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2) Hãy tính độ dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) viết phương trình mặt phẳng (ABC) x 3 3, (1 điểm): Giải phương trình: 3x 2.4 x  18 - Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (3 điểm) 1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – = 0; d2: x + y – =0; d3: x – = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết A C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2 2, (1 điểm): Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC không gian oxyz với A(3; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 1) 2x 3, (1 điểm): Giải bất phương trình: ( 10  1)log3 x  ( 10  1)log3 x  Chú ý: Thí sinh làm hai phần 6a 6b ( không làm hai phần 6a 6b) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II Mụn: Toỏn A Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3  3x  (C) 1) Khảo sỏt vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  (C) 2) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Định m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C) M N vuông góc với 2009   2 Cõu II (2 điểm):1) Giải phương trỡnh: cos x  2 sin  x    4cos x sin x  4sin x cos x   4 xy   x  xy  2) Giải hệ phương trỡnh:   8y y  6 y  x x x   x2  x   x x   dx 1  x  x      Câu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: I  Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc A với mặt phẳng hỡnh vuụng ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a Gọi B’, D’ hỡnh chiếu vuụng gúc A lờn SB SD Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC C’ Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’ Câu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm góc thoả cos A.cos B cos B.cos C cos C.cos A mãn:    ? cos C cos A cos B II PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƢƠNG TRèNH ( điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chƣơng trỡnh Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng trũn: (C1): x  y  8x   (C2): x  y  x   Xét vị trí tương đối hai đường trũn (C1) (C2) Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến chung chỳng x 1 y z  2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : (d1 ) :   2 1 x y  z 1 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa (d1) hợp với (d2) gúc 300 (d ) :   1 Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh với a, b, c>0 ta cú: 1 1 1 1         4a 4b 4c a  3b b  3c c  3a a  2b  c b  2c  a c  2a  b Theo chƣơng trỡnh Nõng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trũn (C) tõm I(-1; 1), bỏn kớnh R=1, M điểm (d ) : x  y   Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) gúc 450 tiếp xỳc với (C) A, B Viết phương trỡnh đường thẳng AB 2) Trong khụng gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH  ( ABC ) DH  với H trực tõm tam giỏc ABC Tớnh gúc (DAB) (ABC) Câu VII.b (1 điểm): Chứng minh với a, b, c>0 ta cú: a b c    a  (a  b)(a  c) b  (b  a)(b  c) c  (c  a)(c  b) ĐÁP ÁN THI THỬ LẦN NĂM 2010- 2011- MễN TOÁN I Cõu Cõu I (2,0) PHẦN CHUNG Phần 1(1,0) Nội dung Điểm HS tự giải 2(1,0) HS tự giải Cõu Cõu II (2,0) Phần 1(1,0) Nội dung Điểm 2009   2 cos x  2 sin  x    4cos x sin x  4sin x cos x   2  cos x  sin x  2(sin x  cos x)  4sin x.cos x(sin x  cos x)  (cos x  sin x)(cos x  sin x  4cos x.sin x  2)  (1)  cos x  sin x   cos x  sin x  4sin x.cos x   (2)  0,5 0,25  k + Giải (2): Đặt cos x  sin x  t , t  ta cú phương trỡnh: 2t  t  + Giải (1): (1)  tan x  1  x    t 0  t  1/  Với t  ta cú: tan x   x   Với t  1/ ta cú:  0,25  k  x  arccos( / 4)   /  k 2  cos( x  )   /    x   arccos( / 4)   /  k 2    k , 4 x  arccos( / 4)   /  k 2 , x   arccos( / 4)   /  k 2 KL: Vậy phương trỡnh cú họ nghiệm: x    k , x  2(1,0) PT(1) :x=2 xy   DS : (1;0) Cõu Cõu III (1,0) Phần  1    I    Nội dung 0   (2 x  1)  4x  4x  x x  dx   dx   ( x x  1)dx  (2 x  1)2  (2 x  1)      (2 x  1) dx  (2 x  1)2  + Tớnh: I1  Điểm   2  ( x  x  1)dx  (2 x  1) dx Đặt: (2 x  1)      x   2sin t , t    ;   dx  cos tdt , x    t  0,x   t   2 0,25     6 2cos t   sin tdt 16 dt Khi đó: I1   dt    dt  2    4sin t  2(sin t  1) 20 sin t  0  =  12 dt sin t    0,25  6 dt d (tan t ) Đặt: tan t   tan y 2  sin t  2(tan t  1/ 2) 0 + Tớnh: I   2 d (tan y)  (1  tan y)dy , với 2   , (0    ) t   y  0, t   y   cho tan    2  dy  y0  Khi đó: I   2 Suy ra: d (tan t )  0,25 + Tớnh: I   ( x x  1)dx Đặt:  1 t  x   x  t  1, dx  tdt , x    t  0, x    t  2 t t 1 t  t dt     10   Khi đó: I   15  10  KL: Vậy I  I1  I  I   Cõu Cõu IV (1,0) Phần   , (0    ) )    , ( tan   15 12 0,25 Nội dung + Trong tam giỏc SAB hạ AB '  SC Trong tam giỏc SAD hạ AD '  SD Dễ cú: BC  SA, BC  BA  BC  (SAB) Suy ra: AB '  BC , mà AB '  SB Từ cú AB '  (SAC )  AB '  SC (1) Tương tự ta cú: AD '  SC (2) Từ (1) (2) suy ra: SC  ( AB ' D ')  B ' D '  SC B' Từ suy ra: SC '  ( AB ' C ' D ') Điểm S D' C' 0,25 A + Ta cú: 1 5a  2  AB '  2 AB ' SA BA O B 4  SB '  SA2  AB '2  4a  a  a , SB  SA2  AB2  5a 5 C D SB '  ; SB Lại cú B’D’ // BD (cựng thuộc mp(SBD) cựng vuụng gúc với SC) nờn B ' D '  AC ' (vỡ dễ cú BD  (SAC ) nờn BD  AC ' ) B ' D ' SB ' Xột hai tam giỏc đồng dạng SB’D’ SBD suy ra:   BD SB 2a  B'D'  1 3a Ta cú:  2  AC '   SC '  SA2  AC '2  a 2 AC ' SA AC 3 1 16 + Ta cú: VS AB 'C ' D '  S AB 'C ' D ' SC '  B ' D ' AC '.SC '  a3 3 45 VS ABCD  S ABCD SA  a Suy thể tớch đa diện cần tỡm là: 3 14 V  VS ABCD  VS AB 'C ' D '  a3 45 Chỳ ý: Vẽ hỡnh sai khụng chấm Suy ra: Cõu Cõu VIIa (1,0) Phần Nội dung 1 Dễ cú: ( x  y)2  xy    ( x, y  0)(*) x y x y 1 1 1 + Chứng minh:      4a 4b 4c a  3b b  3c c  3a 1 1 16 16 Áp dụng lần (*) ta cú:     hay   (1) a b b b a  3b a b a  3b 16 16 Tương tự ta cú:   (2)   (3) b c b  3c c a c  3a Cộng (1), (2) (3) theo vế với vế rỳt gọn ta cú điều phải chứng minh 1 1 1      a  3b b  3c c  3a a  2b  c b  2c  a c  2a  b 1 Áp dụng (*) ta cú: (4)    a  3b b  2c  a 2(a  2b  c) a  2b  c 1 Tương tự ta cú:   (5) b  3c c  2a  b b  2c  a 1   (6) c  3a a  2b  c c  2a  b Cộng (4), (5) (6) theo vế với vế ta cú điều phải chứng minh 0,5 0,25 Điểm 0,25 0,25 + Chứng minh: 0,25 0,25 II PHẦN RIấNG Chƣơng trỡnh Chuẩn Cõu Phần Nội dung CõuVIa 1(1,0) (1,0) + Do AB  CH nờn AB: x  y   A 2 x  y   Giải hệ:  ta cú (x; y)=(-4; 3) H  x  y 1  N Do đó: AB  BN  B(4;3) + Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ A '  BC - Phương trỡnh đường thẳng (d) qua A Vuụng gúc với BN (d): x  y   B 2 x  y   - Gọi I  (d )  BN Giải hệ:  Suy ra: I(-1; 3)  A '(3; 4) x  2y   7 x  y  25  + Phương trỡnh BC: x  y  25  Giải hệ:   x  y 1  13 Suy ra: C ( ;  ) 4 450 + BC  (4  13 / 4)  (3  / 4)  , 7.1  1(2)  25 d ( A; BC )  3 72  12 1 450 45 Suy ra: S ABC  d ( A; BC ).BC   2 4 Cõu Phần CõuVIa 2(1,0) (1,0) Nội dung Giả sử mặt phẳng cần tỡm là: ( ) : ax  by  cz  d  (a  b2  c  0) Trờn đường thẳng (d1) lấy điểm: A(1; 0; -1), B(-1; 1; 0)  acd  c  2a  b  Do ( ) qua A, B nờn:  nờn a  b  d   d  a b Điểm 0,25 C 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 ( ) : ax  by  (2a  b) z  a  b  Yờu cầu toỏn cho ta: 1.a  1.b  1.(2a  b)  sin 300  12  (1)2  12 a  b2  (2a  b)2  3a  2b  3(5a  4ab  2b2 )  21a  36ab  10b2  0,25  18  114 a  21 Dễ thấy b  nờn chọn b=1, suy ra:   18  114 a   21 KL: Vậy cú mặt phẳng thỏa món: 18  114 15  114  114 x y z 0 21 21 21 18  114 15  114  114 x y z  21 21 21 0,25 0,25 Cõu Phần Nội dung Điểm Chƣơng trỡnh Nõng cao Cõu Phần Nội dung CõuVIb 1(1,0) Dễ thấy I  (d ) Hai tiếp tuyến hợp với (d) gúc 450 suy tam giỏc (1,0) MAB vuụng cõn tam giỏc IAM vuụng cõn Suy ra: IM  M  (d )  M ( a; a+2), IM  (a  1; a  1) ,  a0 IM   a      a  2 Suy cú điểm thỏa món: M1(0; 2) M2 (-2; 0) + Đường trũn tõm M1 bỏn kinh R1=1 (C1): x2  y  y   Khi AB qua giao điểm (C ) (C1) nờn AB: x2  y  y   x2  y  x  y   x  y 1  + Đường trũn tõm M2 bỏn kinh R2=1 (C2): x2  y  x   Khi AB qua giao điểm (C ) (C2) nờn AB: x2  y  x   x2  y  x  y   x  y   + KL: Vậy cú hai đường thẳng thỏa món: x  y   x  y   Cõu Phần CõuVIb 2(1,0) (1,0) Nội dung Trong tam giỏc ABC, gọi K  CH  AB Khi đó, dễ thấy AB  ( DCK ) Suy gúc (DAB) (ABC) chớnh gúc DKH Ta tỡm tọa độ điểm H Tớnh HK xong + Phương trỡnh mặt phẳng (ABC) Điểm 0,5 0,25 0,25 Điểm D 0,25 Vecto phỏp tuyến n  [ AB, AC ]   0; 4; 4  - - (ABC): y  z   + H  ( ABC ) nờn giả sử H (a; b;2  b) Ta cú: AH  (a; b; b), BC  (4; 2; 2) CH  (a  2; b; b), AB  (2;2; 2)   a b   BC AH  Khi đó:    a  b  2 a  2b     AB.CH  Vậy H(-2; -2; 4) 0,25 + Phương trỡnh mặt phẳng qua H vuụng gúc với AB là: x  y  z   x  t  Phương trỡnh đường thẳng AB là:  y  t z   t  xt   y  t  Giải hệ:  ta x =2/3; y =-2/3, z =8/3 0,25 z  2t   x  y  z   Suy ra: K(2/3;-2/3; 8/3) Suy ra: 2 96 2    8  HK               3    3  Gọi  gúc cần tỡm thỡ: tan   DH / HK  96 /12  /    arctan( / 3) 0,25 Vậy   arctan( / 3) gúc cần tỡm Cõu Phần CõuVIIb (1,0) Nội dung Điểm 0,25 Với a,b >0 ta có (a+b)(a+c)( ab  ac )  a  bc  2a bc  (a  bc )    a  b  a  c   ( ab  ac )   a  b  a  c   ( ab  ac ) a a a   a  (a  b)(a  c) a  ab  ac a b c CM t cộng vế với vế ta dpcm  0,5 0,25 sin C cos A.cos B tan C   cos A.cos B cos C tan A.tan B ABC không nhọn nên đặt x=tanA>0,y=tanB>0,z=tanC>0 x y z x y z Từ GT ta có    với x,y,z>0.Dễ dàng CM    Dấu yz zx x y yz zx x y “=”xảy x=y=z hay tam giác ABC CõuV Ta có tanA+tanB=  x2   y  x2   y  x  x  46    +) Với v  5, u  ta có hệ:  , hệ  x  y  5  y  5  x  y  5  x vô nghiệm KL: Vậy hệ cho có hai nghiệm: ( x; y)  {(1; 2), (2; 5)} III 0.25  ln x  e e e   log x ln x ln xdx ln  I  dx    dx   2 ln 1  3ln x x x  3ln x x  3ln x dx Đặt  3ln x  t  ln x  (t  1)  ln x  tdt Đổi cận … x e 2 t  1 log32 x 1 Suy I   dx   tdt  t  1 dt   ln t ln 1 x  3ln x 0.25 0.25 0.25 1    t t  3 9ln   27 ln Chứng tỏ AC’  BD C/m AC’  PQ, với P,Q trung điểm BD, MN Suy AC’  (BDMN) Tính chiều cao AH , với H giao PQ AC’ Nếu dựng cỏch hiệu thể tích phải cách tính 3a Tính diện tích hình thang BDMN Suy thể tích cần tìm là: 16 IV 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có ab  bc  ca  2abc  a(b  c)  (1  2a)bc  a(1  a)  (1  2a)bc Đặt t= bc ta V có  t  bc   (1  a)2  (b  c)2 (1  a)2  Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t đoạn 0;   4  Có f(0) = a(1 – a)  VIa 0.25 0.5 (a   a)   4 27  (1  a)2  1  1 với a   0;1 f  (2a  )  a       27 3 27     Vậy ab  bc  ca  2abc  Đẳng thức xảy a = b = c = 1/3 27 Gọi C = (c; 2c+3) I = (m; 6-m) trung điểm BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C’ trung điểm AB nên:  2m  c  11  2m  2c  2m  c  11  2m  2c C' ; ) 3 0 m     CC ' nên 2( 2 2   41  I  ( ; ) Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0 6 2 x  y    14 37  C  ;  Tọa độ C nghiệm hệ:   3  3x  y  23  0,25 0.25 0.5  19  Tọa độ B =   ;   3 Ta cú: AB  (2; 2; 2), AC  (0; 2; 2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x  y  z   0, y  z   Vectơ pháp tuyến mp(ABC) n   AB, AC   (8; 4; 4) Suy (ABC): 2x  y  z 1  VII a 0.5 0.25 0.25  x  y  z 1  x    Giải hệ:  y  z     y  Suy tâm đường tròn I (0; 2;1) 2 x  y  z    z    0.25 Bán kính R  IA  (1  0)2  (0  2)2  (1  1)2  0.25 Giải pt cho ta nghiệm: z1   3 i , z2   i 2 0.5 3  22 ; z1  z2    2   Suy | z1 || z2 | 12   Đo VIb VII b z1  z2 2   11 ( z1  z2 ) Tâm I đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t) Theo yc k/c từ I đến  ’ k/c IA nên ta có 3(3t  8)  4t  10  (3t   2)2  (t  1)2 2 4 Giải tiếp t = -3 Khi I(1; -3), R = pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 Ta cú AB  (2; 3; 1), AC  (2; 1; 1)  n  (2;4; 8) vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay x + 2y – 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC  … M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ, giải hệ x = 2, y = 3, z = -7  xy  x  y   0, x  x   0, y   0, x   (I ) + Điều kiện:  0   x  1,   y  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25   2log1 x [(1  x)( y  2)]  2log 2 y (1  x)  log1 x ( y  2)  log 2 y (1  x)   (1) (I )    =1  = (2) log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4) log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4)  0.25 Đặt log 2 y (1  x)  t (1) trở thành: t     (t  1)2   t  t Với t  ta cú:  x  y   y   x  1(3) Thế vào (2) ta có: x  x  log1 x ( x  4)  log1 x ( x  4) =  log1 x 1    x  x2  x  x4 x4 0.25  x0  y  1 Suy ra:    x  2  y 1 + Kiểm tra thấy có x  2, y  thoả mãn điều kiện Vậy hệ có nghiệm x  2, y  0.25 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  m x   C m  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu  C m  cắt đường tròn tâm I  1;1  , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Câu II (2 điểm) Giải phương trình cos x cos x       s in x   c o s  x     Giải phương trình x 2x  1  e  5 x    x ln x  dx  ln x   x ln x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I    Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, A B  a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA   IH Góc SC mặt đáy (ABC) Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  a  2a  a Chứng minh b c 2 b  2b  b  c a 2 c  2c  c  a b 2  3 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d : x  y   d ' : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0;  1; ) N (  1;1; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K  0; 0;  đến (P) đạt giá trị lớn Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển  a  b  n n  C k n a nk b k Quy ước số hạng thứ i khai k 0 triển số hạng ứng với k = i-1 Hãy tìm giá trị    lo g x 1   lo g  x 1    2  2       x biết B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 224 số hạng thứ khai triển Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB đường chéo BD x  y   x  y   , đường thẳng AC qua điểm M  2;1  Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2; 3;1  , B   1; 2;  , C 1;1;   Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  log x    log x  I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx   Cm  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C1  Tìm m để đồ thị hàm số  Cm  có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y   góc  , biết cos  26 Câu II (2 điểm)   Giải phương trình 2cos3x cos x  1  sin x   3cos  x   4  Giải phương trình x   3x   x  3ln Câu III (1 điểm) Tính tích phân I    dx ex   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA  2IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b2  c2  a5  2a3  a b5  2b3  b c5  2c3  c Chứng minh    b2  c c2  a2 a  b2 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d : x  y   d ' : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M (0; 1; 2) N (1;1;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K  0;0;  đến (P) đạt giá trị lớn n Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển  a  b    Cnk a n k b k với quy ước số hạng thứ i khai n k 0 triển số hạng ứng với k = i-1 Hãy tìm giá trị x biết  log 9x17 1 log2  3x11    2 2 224     B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) số hạng thứ khai triển Cho tam giác ABC cân A, phương trình cạnh AB, BC x  y   3x  y   Viết phương trình cạnh AC biết AC qua điểm M(1;-3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;3;1 , B  1;2;0  , C 1;1; 2  Tìm tọa độ trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  3log x    9log x  I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hoành độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II (2 điểm)  cos x  sin x  1 Giải phương trình lượng giác:  tan x  cot x cot x  1 Giải bất phương trình: log3 x  x   log x   log  x  3 3  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   cos x  sin x  cos x  dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x   x  2m x 1  x   x 1  x   m3 Tìm m để phương trình có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi: (C ) : x2  y  x  y  0;  : x  y  12  Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng  d  : x  y   có hoành độ xI  , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình (S ) : x2  y  z  x  y  z   0, ( P) : x  y  z  16  Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a  b2  c2  Chứng minh bất đẳng thức 1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x  x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A B có hoành độ a b Tìm điều kiện a b để hai tiếp tuyến (C) A B song song với Câu II (2 điểm)  cos x  sin x  1 Giải phương trình lượng giác:  tan x  cot x cot x  1 Giải bất phương trình: log3 x  x   log x   log  x  3 3  Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   cos x  sin x  cos x  dx Câu IV (1 điểm) Cho hình trụ tròn xoay hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Câu V (1 điểm) Cho phương trình x   x  2m x 1  x   x 1  x   m3 Tìm m để phương trình có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng  định bởi: (C ) : x2  y  x  y  0;  : x  y  12  Tìm điểm M  cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;1;3), D(1;-1;0) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu? Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng  d  : x  y   có hoành độ xI  , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình (S ) : x2  y  z  x  y  z   0, ( P) : x  y  z  16  Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a  b2  c2  Chứng minh bất đẳng thức 1 4      ab bc ca a 7 b 7 c 7 - I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( điểm ) Cho hàm số y = x4  2mx2 + m (1) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Biết A điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ Tìm m để khoảng cách từ điểm 3  4  B  ;1 đến tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A lớn Câu II ( điểm ) Giải phương trình 4cos(2 x   )  t anx  cot x   x  y   x  4( y  1) Giải hệ phương trình  2   x  y  xy  x3  x Câu III ( điểm ) Tính tích phân I =  dx  x2  Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O AB = 4a, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I đoạn thẳng OA Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAB) SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm) Cho x > 0, y > thỏa mãn x y  xy  x  y  3xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x2  y  (1  xy)  xy II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Phần A Theo chương trình chuẩn Câu VIa ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ hai điểm A, B khác gốc O Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) M cho M trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tam giác CAB cân C có diện tích Câu VIIa ( điểm) Giải phương trình 3.x Phần B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb ( điểm) log x +( log x  1)2  x  11   , đường thẳng trung  3 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G 1; trực cạnh BC có phương trình x  3y +8 = đường thẳng AB có phương trình 4x + y – = Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   0, mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) ,vuông góc với mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VIIb ( điểm) Cho hàm số y = x  m  trị A , B cho AB  10 m (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm cực x2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  mx  x  m  c đ th (Cm) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đ th hàm số m = – m m để (Cm) c t t i điểm ph n bi t c t n b nh ph n hoành đ Câu II (2 điểm) Giải ph n tr nh : tan x  tan x.sin3 x  cos3 x 1  log  x  1  log3  x  1 0 x  3x  2 Giải B P nh n1 1 2x dx  1) x 1 Câu IV (1 điểm) Cho ăn trụ ABC.A'B'C' c A.ABC h nh ch p tam iác c nh đáy AB = a, c nh bên AA = b Gọi  c iữa hai mặt phẳn (ABC) (ABC) Tính tan  thể tích khối ch p A.BBCC Câu III ( 1điểm) ính tích ph n I =  x( x dx J   Câu V (1 điểm) m m để ph n tr nh sau c n hi m:  x  x   5  x  x  m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ron mặt phẳn y, cho điểm A 1;3 n m n oài (C): x2  y  x  y   iết ph n tr nh đ n thẳn d qua A c t (C) t i hai điểm B C cho AB=BC  x   4t  ron khôn ian v i h tọa đ yz, cho đ n thẳn (d):  y   2t mặt phẳn (P)  z  3  t  :  x  y  z   iết ph cách (d) m t khoản n tr nh đ n thẳn () n m tron (P), son son v i (d) 14  19  7i   20  5i  Câu VI.a Chứn minh r n : E =     R   i    6i  n n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) ron h tọa đ y, cho ABC c c nh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, ph n tr nh đ n ph n iác tron AD: – y = 0, ph n tr nh đ n cao CH: + y + = m tọa đ đỉnh ABC ron khôn ian yz, cho mặt c u ( ) c ph n tr nh 2  x  1   y  2   z  3  14 điểm M  1; 3; 2 p ph n tr nh mặt phẳn (P) qua M cho (P) c t ( ) theo m t iao tuyến đ n tr n c bán kính nh nh t x2  x  m m m để (Cm ) c t Câu VII.b (1 điểm) Cho hàm số (Cm ) : y  t i điểm ph n x 1 bi t A,B cho tiếp tuyến (Cm ) t i A,B vuôn c v i [...]... SM SN V Vy 1 VS.MCN Suy ra V1 VS.MBC VS.NCM 8 V 8 SA SD 8 Cừu 3 1 VS.ABC VS.ACD => VS.MCN VS.ACD 2 Gi O l giao im ca AC v BD D thy SOC BOA SO BO BSD vung ti S 1 4a 2 SD2 2 1 2 2 2 2 2 M OA BC OB Suy ra OA 4a 4a SD 4 2 a 2 2 V AO (SBD) nn VS.ABCD 2VS.ABD OA.SSBD SD 12a SD 3 3 2 2 2 SD 12a SD 2 2 3 M SD 12a SD =6a2 Vy V 2a 2 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x 1 1 1 1 1 1 1 ... log1 x ( x 4) = 1 log1 x 1 1 x x2 2 x 0 x4 x4 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 S GIO DC V O TO PH YấN THI TUYN SINH I HC NM 2013 TRNG THPT PHAN èNH PHNG Mụn thi: TON; Khi A, A1, B, D (ln 6) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 2x (1) x2 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ct trc Ox,... a b 2c d a 2b 2c d 2 a 2 b2 c 2 a 2 b2 c 2 T (1), (2), (3) ta cú 2 trng hp sau : 3a 3b 6c d 0 a 5b 2c 3d 0 0,25 (3) 0,25 1 b a a b c d 0 2 TH1 : a 2b 2c 0 c a chn 3a 3b 6c d 0 3 d a 2 a 2 b 1; c 2; d 3 Ta cú phng trỡnh mp ( ) l 2 x y 2 z 3 0 3 b a a b c d 0 2 TH 2 : a 2b 2c 0 chn a 2 b 3; c 2; d 3 c a a 5b 2c 3d 0 3 d a 2 Ta... y x ) Cõu III (1.0 im) Cho hm s y = 1 2 x Tớnh tớch phõn ( x e 3 0 4 x 1 x )dx Cõu IV (1.0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc dng ln hn 1 v tho món iu kin xy + yz + zx 2xyz Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Cõu V (1.0 im) Cho t din ABCD bit AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tớnh th tớch ca t din ABCD PHN RIấNG ( 3.0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn A hoc B (Nu thớ sinh lm... 0.25 Cõu V (1.0) Qua B, C, D ln lt dng cỏc ng thng Song song vi CD, BD, BC ct nhau ti M, N, P Ta cú MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC t ú ta cú cỏc tam giỏc AMN, APM, ANP vuụng ti A t x = AM, y = AN, AP = z ta cú D B x 2(a 2 c 2 b 2 ), y 2(b 2 c 2 a 2 ) z 2(a 2 b 2 c 2 ) Vy V = 1 2(a 2 c 2 b2 )(b2 c 2 a 2 )(a 2 b2 c 2 ) 12 Gi A l giao im d1 v d2 ta cú A(3 ;0) Gi B l giao im d1 vi trc Oy ta cú... Tớnh tớch phõn 0 III 0,25 1 t I = ( x 2e x 4 3 0 x 1 x 4 x 1 x 0,25 1,00 )dx 1 1 )dx Ta cú I = x 2e x dx 3 x x 0 1 0 1 4 dx 1 1 1 Ta tớnh I1 x e dx t t = x ta cú I1 et dt et 30 3 0 2 x3 3 1 0 1 1 e 3 3 0,25 0,25 1 Ta tớnh I 2 0 4 x 1 x dx t t = x x t 4 dx 4t 3dt 4 0,25 t4 1 2 Khi ú I 2 4 dx 4 (t 2 1 )dt 4( ) 2 2 1 t 1 t 3 4 0 0 1 1 0,25 1 Vy I = I1+ I2 e 3 3 Tớnh th tớch... 1 0 v hỡnh vuụng ABCD Bit cỏc im A, D thuc trc Ox v cỏc im B, C thuc ng trũn (T ) Xỏc nh to cỏc nh A, B, C, D ca hỡnh vuụng, bit honh im A nh hn honh im D x t Cõu 8.b (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d : y 1 2t , (t ) v mt phng z 2 t ( ) : 2 x y 2 z 3 0 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng nm trờn mt phng ( ) , ct v vuụng gúc vi ng thng d log3 (4 x 1) y Cõu... Gi d l t i qua A v ct ti M M (1 2t;3t; 1 t ) AM (2 2t;3t 2; t ), AB (2; 3; 4) Gi H l hỡnh chiu ca B trờn d Khi ú d ( B, d ) BH BA Vy d ( B, d ) VI.a ln nht bng BA H A iu ny xy 2 0,25 0,25 1,00 0,25 ra AM AB AM AB 0 2(2 2t ) 3(3t 2) 4t 0 t 2 M (3;6; 3) Pt d l 0,25 0,25 x 1 y 2 z 1 1 2 1 ng thng i qua im N(-1; 0; -1) v cú VTCP u 2;3; 1 Ta cú; NA 2; 2;0 v NA,... trỡnh nõng cao Cõu VIa (2.0 im) 1 Trong mt phng to Oxy cho hai ng thng (d1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 v (d2 ): 4x + 3y - 12 = 0 Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d1 ), (d2 ), trc Oy 2 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng 2 Gi M l trung im ca on AD, N l tõm hỡnh vuụng CCDD Tớnh bỏn kớnh mt cu i qua cỏc im B, C, M, N Cõu VIIa (1.0 im) log3 ( x 1)2 log 4 ( x 1)3 0 Gii bt phng... phng trỡnh l x log 3 4 ,y = 2 1 Cõu III 2 x3 t I = (1.0) (x e 0 4 x 1 x 1 0 Ta tớnh I1 x 2e x dx t t = x3 ta cú I1 3 0 1 0 4 x 1 x 4 3 1 Ta tớnh I 2 1 )dx Ta cú I = x 2e x dx dx t t = 4 0 x 1 x 0.25 dx 1 1 t 1 e dt et 30 3 1 0 1 1 e 3 3 0.25 0.25 x x t 4 dx 4t 3dt t4 1 2 dx 4 (t 2 1 )dt 4( ) 2 2 1 t 1 t 3 4 0 0 1 1 Khi ú I 2 4 1 log 3 4 2 2 0.25 1 Vy I = I1+ I2 e 3 3 0.25 ... )dx 1 )dx Ta cú I = x 2e x dx x x 1 dx 1 Ta tớnh I1 x e dx t t = x ta cú I1 et dt et 30 x3 1 e 3 0,25 0,25 Ta tớnh I x x dx t t = x x t dx 4t 3dt 0,25 t4 Khi ú I dx (t )dt... 0,25 0,25 0,25 S GIO DC V O TO PH YấN THI TUYN SINH I HC NM 2013 TRNG THPT PHAN èNH PHNG Mụn thi: TON; Khi A, A1, B, D (ln 6) Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH I PHN CHUNG... im C' M,N,B,C cú dng 2 x + y + z +2Ax + 2By+2Cz +D = Vỡ mt cu i qua im nờn ta cú A A D B 2C D B A C D B 4C D C C D Z Y D' A' B' N M D A B A2 B2 C D 15 Vy bỏn