Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 22)

Tổng hợp đề thi thử đại học khối A, A1, B, D môn toán năm 2013 (Phần 22) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận á...

THI TH I HC LN NM HC 2012-2013 Mụn thi: TON, Khi A, B v D Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao TRNG THPT HU LC PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y x 3x (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) Lp phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit nú song song vi ng thng (d): 9x - y + = Cõu II (2,0 im) cos 2 x 2cos x sin 3x 1) Gii phng trỡnh: 2cos x 2) Gii phng trỡnh x x Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn ( x e x3 x x2 x )dx x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc cõn ti C, cnh ỏy AB bng 2a v gúc ABC bng 300 Tớnh th tớch ca lng tr ABC A ' B ' C ' bit khong a cỏch gia hai ng thng AB v CB ' bng Cõu V (1,0 im) Cho a, b, c l ba s dng tho : a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca 1 biu thc : P 3 a 3b b 3c c 3a PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (Phn A hoc B) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2,0 im) 1) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú ng cao AH, trung tuyn CM v phõn giỏc 17 BD Bit H (4;1), M ( ;12) v BD cú phng trỡnh x y Tỡm ta nh A ca tam giỏc ABC x y z 2) Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng : v hai im A(1; 2; 1), B(3; 1; 5) Vit phng trỡnh ng thng d i qua im A v ct ng thng cho khong cỏch t B n ng thng d l ln nht, nh nht Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s nguyờn dng n bit: 2C22n1 3.2.2C23n1 (1)k k(k 1)2k2 C2kn1 2n(2n 1)22n1C22nn11 40200 B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) 1) Trong mt phng Oxy, cho ng trũn (C): ( x 2)2 ( y 3)2 v ng thng d: 3x y m Tỡm m trờn d cú nht mt im M m t ú k c hai tip tuyn MA, MB ti (C) (A, B l cỏc tip im) cho gúc AMB bng 1200 2) Trong khụng gian Oxyz cho im A(1;1; 1), B(1;1;2), C(1;2; 2) v mt phng (P) cú phng trỡnh x y z Mt phng ( ) i qua A, vuụng gúc vi mt phng (P), ct ng thng BC ti I cho IB IC Vit phng trỡnh mt phng ( ) Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh : 2log1 x ( xy x y 2) log y ( x x 1) , ( x, y R) =1 log1 x ( y 5) log y ( x 4) Ht P N V BIU IM CHM Cõu Ni dung í (1,0 im) Kho sỏt y x 3x m2 m im 1,00 Khi m = 1, ta cú y x 3x + TX: D + Gii hn: lim ( x3 3x 1) x lim ( x3 3x 1) 0,25 x +S bin thiờn: y ' 3x x x y ' 3x x x Hm s ng bin trờn khong ;0 ; 2; Hm s nghch bin trờn khong 0; Hm s t cc i ti x = 0, yC = Hm s t cc tiu ti x = 2, yCT = -3 0,25 Bng bin thiờn x y y + 0 + 0,25 -3 I th: th hm s ct trc tung ti im (0;1) im un I(1; 1) l tõm i xng 0,25 (1,0 im) Xỏc nh m Ta cú : y = 3x2 - 6x Vỡ tip tuyn cn tỡm song song vi (d) nờn cú h s gúc k = x Do ú honh tip im l nghim ca PT: 3x2 - 6x = x Vi x = -1, ta cú y(-1) = -3 Khi ú tip tuyn cú PT l : y = 9x + ( loi v song song vi (d)) 1,00 0,25 0,25 0,25 Vi x = 3, ta cú y(3) = Khi ú tip tuyn cú PT l : y = 9x - 26 Vy tip tuyn cn tỡm l : y = 9x - 26 cos 2 x 2cos x sin 3x Gii phng trỡnh: 2cos x K: 2cos x x k Vi iu kin ú phng trỡnh cos2 x 2cos x sin 3x cos2 x sin x sin x sin 2x sin 4x sin 2x sin 2x cos 4x sin 2x 0,25 1,00 0,25 0,25 sin 2x 2sin 2x sin 2x sin 2x sin 2x 0,25 sin 2x hoc sin 2x (loi) sin 2x x II k So iu kin phng trỡnh cú nghim x k2 (k ) Gii phng trỡnh x x x x2 0,25 1,00 K: x t u x , v x , u, v 2 u v H tr thnh: 3 uv u v uv 1 Ta cú: uv 2uv u v 2uv u v 2 0,25 u v3 u v u v uv u v uv u u v Suy : 2 u v v 2 2 2 Thay vo ta cú nghim ca PT l : x III 0,25 (x e x3 Tớnh tớch phõn x x 0,25 2 0,25 1,00 )dx t I = ( x 2e x x x Ta tớnh I1 x 2e x dx t t = x3 ta cú I1 Ta tớnh I x x )dx Ta cú I = x 2e x dx dx t t = x x dx 1 t e dt et 30 1 e 3 x x t dx 4t 3dt 0,25 0,25 0,25 t4 dx (t )dt 4( ) 2 t t 0 1 Khi ú I 0,25 Vy I = I1+ I2 e 3 Tớnh th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' 1,00 Gi M, N ln lt l trung im ca AB v A'B' Tam giỏc CAB cõn ti C suy AB CM Mt khỏc AB K 0,25 CC' AB (CMNC ') A ' B ' (CMNC ') MH CN ( H CN ) MH (CMNC ') MH A ' B ' MH (CA ' B ') mp (CA ' B ') cha CB ' v song song vi AB nờn d ( AB, CB ') d ( AB,(CA ' B ')) d ( M ,(CA ' B ')) MH Tam giỏc vuụng BMC CM BM tan 300 IV 0,25 a a Tam giỏc vuụng 1 CMN 2 MN a 2 MH MC MN a a MN a a3 T ú VABC A' B 'C ' S ABC MN 2a .a 3 0,25 A' C' N B' 0,25 H C A M B V Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc ỏp dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú 1 1 (x y z) 33 xyz (*) x y z xyz xyz x y z ỏp dng (*) ta cú 1 P 3 3 a 3b b 3c c 3a a 3b b 3c c 3a 1,00 0,25 ỏp dng Bt ng thc Cụsi cho ba s dng ta cú a 3b 1 a 3b 3 b 3c 1 b 3c1.1 b 3c 3 c 3a 1 c 3a1.1 c 3a 3 a 3b1.1 0,25 1 a 3b b 3c c 3a a b c 3 Do ú P 3 Du = xy a b c a b c a 3b b 3c c 3a Vy P t giỏ tr nh nht bng a b c 1/ Suy 0,25 0,25 Tỡm ta nh A ca tam giỏc ABC t qua H v BD cú pt x y BD I I (0;5) 1,00 0,25 Gi s AB H ' Tam giỏc BHH ' cú BI l phõn giỏc v cng l ng cao nờn BHH ' cõn I l trung im ca HH ' H '(4;9) AB i qua H v cú vtcp u H ' M ;3 nờn cú pt l 5x y 29 x y 29 Ta B l nghim ca h B(6; 1) M l trung im ca AB x y A ; 25 Vit phng trỡnh ng thng d i qua im A v ct ng thng cho khong cỏch t B n ng thng d l ln nht, nh nht Gi d l t i qua A v ct ti M M (1 2t;3t; t ) AM (2 2t;3t 2; t ), AB (2; 3; 4) Gi H l hỡnh chiu ca B trờn d Khi ú d ( B, d ) BH BA Vy d ( B, d ) VI.a ln nht bng BA H A iu ny xy 0,25 0,25 1,00 0,25 AM AB AM AB 2(2 2t ) 3(3t 2) 4t t M (3;6; 3) Pt d l 0,25 0,25 x y z ng thng i qua im N(-1; 0; -1) v cú VTCP u 2;3; Ta cú; NA 2; 2;0 v NA, u 2; 2; Mt phng (P) cha d v i qua A v cú VTPT v nờn cú pt l: -x + y + z = 0; Gi K l hỡnh chiu ca B trờn (P) BH BK Vy d ( B, d ) nh nht bng BK H K Lỳc ú d l ng thng i qua A v K x u Tỡm c K = (0; 2; -2) Suy d cú PT l : y z u Tìm số nguyên d-ơng n biết: VII.a 2n1 2C 3.2.2C 2n1 k 0,25 1,00 (1) k(k 1)2 C k 0,25 k 2n1 2n1 2n(2n 1)2 2n1 2n1 C 40200 2n1 2n1 2n1 C2n1 C2n1x C2n1x (1) C2n1x C2n1x * Xét (1 x) * Lấy đạo hàm hai vế (1) ta có: (2n 1)(1 x) C 2n 2n1 2C k k k 2n1 x (1) kC 2n1 k x k k 0,25 2n1 2n 2n1 (2n 1)C (1) x (2) Lại lấy đạo hàm hai vế (2) ta có: 2n(2n 1)(1 x)2n1 2C22n1 3C32n1x (1)k k(k 1)C2kn1x k 2n(2n 1)C22nn11x2n1 Thay x = vào đẳng thức ta có: k 2n1 2n1 2n(2n 1) 2C22n1 3.2.2C32n1 (1)k k(k 1)2k C2n C2n1 2n(2n 1)2 Ph-ơng trình cho 2n(2n 1) 40200 2n2 n 20100 n 100 Tỡm m trờn d cú nht mt im M m t ú k c hai tip tuyn MA, MB ti (C) (A, B l cỏc tip im) cho gúc AMB bng 1200 ng trũn (C) cú tõm I(2;-3) v bỏn kớnh R=2 Theo gi thit ta cú tam giỏc IAM vuụng A v AMI 600 MIA 300 AI Suy ra: IM = cos30 m Vỡ M d nờn M=(1 + 4t; -1 + +3t) 2 m 3m m Ta cú IM 4t 3t 25t 4t m4 16 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 16 3m m Suy ra: 25t 4t m4 16 2 3m m 25t 4t m 16 * 0,25 m2 448 3m 100 m 4m2 88m Ta cú : 3 16 VI.b cú im M tha bi thỡ PT(*) cú nghim nht 448 251 4m2 88m m 11 3 0,25 Mt phng ( ) i qua A, vuụng gúc vi mt phng (P), ct ng 1,00 thng BC ti I cho IB IC Hóy vit phng trỡnh mt phng ( ) Gi mt phng ( ) cú phng trỡnh l ax by cz d vi a; b; c khụng cựng bng - mp ( ) i qua A(1;1; 1) nờn ta cú : a b c d - 0,25 mp ( ) mp( P) : x y z nờn VTPT vuụng gúc a 2b 2c - (1) (2) IB IC khong cỏch t B ti mp ( ) bng ln khong cỏch t C ti ( ) a b 2c d a 2b 2c d a b2 c a b2 c T (1), (2), (3) ta cú trng hp sau : 3a 3b 6c d a 5b 2c 3d 0,25 (3) 0,25 b a a b c d TH1 : a 2b 2c c a chn 3a 3b 6c d d a a b 1; c 2; d Ta cú phng trỡnh mp ( ) l x y z b a a b c d TH : a 2b 2c chn a b 3; c 2; d c a a 5b 2c 3d d a Ta cú phng trỡnh mp ( ) l x y z Vy tỡm c mp ( ) t/m ycbt l x y z hoc 2x y 2z xy x y 0, x x 0, y 0, x (I ) + iu kin: x 1, y VII.b 2log1 x [(1 x)( y 2)] 2log y (1 x) log1 x ( y 2) log y (1 x) (1) (I ) = log1 x ( y 5) log y ( x 4) = 1(2) log1 x ( y 5) log y ( x 4) t log y (1 x) t thỡ (1) tr thnh: t (t 1)2 t t Vi t ta cú: x y y x 1(3) Th vo (2) ta cú: x x log1 x ( x 4) log1 x ( x 4) = log1 x x x2 x x4 x4 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y f ( x) 8x 9x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Tỡm cỏc giỏ tr m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit thuc on [0; ] 8cos4 x 9cos2 x m Cõu II (2,0 im) 1 Gii phng trỡnh cos x cos x cos2 x sin x Gii phng trỡnh x3 x , ( x R) /2 sin 3x dx cos x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn nh A, AB a Gi I l trung im ca cnh BC Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S trờn mt phng (ABC) tha IA 2IH Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng 600 Hóy tớnh th tớch chúp S.ABC theo a Cõu V (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc thuc khong (0; 1) tho xyz = (1 x)(1 y)(1 - z) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x +y +z PHN RIấNG (3,0 im) (Thớ sinh ch c lm mt hai phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (1,0 im) Cho ch s 0;1;2;3;4 T ch s ú cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn chn cú ch s cho mi ch s trờn cú mt ỳng mt ln ? Cõu VII.a (2,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d : x y v d ' : x y Trung im M cnh AD l giao im ca d vi trc Ox Vit phng trỡnh tng quỏt cnh AD Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : x y z v cỏc Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x y z x y z , d2 : Tỡm im M thuc d1, N thuc d2 cho MN song song vi (P) v ng thng MN cỏch (P) mt khong bng B Theo chng trỡnh Nõng cao 2log1 x (2 xy x y) log y ( x 1) Cõu VI.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh : , =1 log1 x ( y 5) log y ( x 4) ( x, y R) Cõu VII.b (2,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) v ng thng cú phng trỡnh l (C ) : x2 y x y 0; : x y 12 Tỡm to im M trờn cho t M v c vi (C) v hai tip tuyn ú lp vi mt gúc 600 ng thng d1 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v ng thng x y z Mt im M thay i trờn ng thng , cú phng trỡnh tham s 2 xỏc nh v trớ ca im M chu vi tam giỏc MAB t giỏ tr nh nht PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I: (2,0 im) Cho hm s y = x3 3mx2 + (m-1)x + Chng minh rng hm s cú cc tr vi mi giỏ tr ca m Xỏc nh m hm s cú cc tiu ti x = Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trng hp ú Cõu II: (2,0 im) Gii phng trỡnh sau: (1 tanx) (1+ sin2x) = + tanx Gii bt phng trỡnh: Cõu III: (1,0 im) Tớnh: A x2 51 2x x 1 x dx x2 Cõu IV: (1,0 im) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tõm O Cnh bờn SA vuụng gúc vi mp (ABCD) v SA = a; M l trung im cnh SD a) Mt phng () i qua OM v vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ct hỡnh chúp SABCD theo thit din l hỡnh gỡ? Tớnh din tớch thit din theo a b) Gi H l trung im ca CM; I l im thay i trờn SD Chng minh OH (SCD); v hỡnh chiu ca O trờn CI thuc ng trũn c nh Cõu V: (1,0 im) Trong mp (Oxy) cho ng thng () cú phng trỡnh: x 2y = v hai im A (-1;2); B (3;4) Tỡm im M () cho 2MA + MB2 cú giỏ tr nh nht PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh chun Cõu VIa: (2,0 im) Cho ng trũn (C): x2 + y2 2x 6y + = v im M (2;4) a) Vit phng trỡnh ng thng i qua M ct ng trũn ti im A v B, cho M l trung im ca AB b) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca ng trũn, bit tip tuyn cú h s gúc k = -1 Cõu VIIa: (1,0 im) Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau: + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + + (1 + i)20 B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb: (2,0 im) Trong khụng gian cho im A(-4;-2;4) v ng thng (d) cú phng trỡnh: x = -3 + 2t; y = - t; z = -1 + 4t; t R Vit phng trỡnh ng thng () i qua A; ct v vuụng gúc vi (d) Cõu VIIb: (1,0 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay quanh trc honh hỡnh phng c gii hn bi cỏc ng: y = lnx; y = 0; x = -0 tỡm c n = 0,25 +) f ( x) ( x x ) (2 x 1) 3n = +) KQ : a13 13 13 C 21 64 (2 x 1) 3n 64 = (2 x 1) 21 64 13 hay a13 C21 0,25 0,25 3b Gii h phng trnh: k y 2 (3x 1)(2 x y ) x 3xy x y 2 x y2 x y H x x y y x x y 1 2 ); 3 Nghim ca h l ( ; 2 ( ; ) ; ( ; ) ; (0;1) 5 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu1: (2,5 im) Cho hm s: y = x m 1x m 3x (1) (m l tham s) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s m = 2) Xỏc nh m hm s (1) ng bin khong: < x < Cõu2: (2 im) 1) Gii phng trỡnh: 2x 2x 2x (1) 2) Cho phng trỡnh: sin2x 3m sinx cosx 6m2 a) Gii phng trỡnh vi m = b) Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh (1) cú nghim Cõu3: (1 im) 3x 2x Gii h bt phng trỡnh: x 3x Cõu4: (3 im) 1) Cho mt phng (P): 2x y z v ng thng (d): x y z Vit phng trỡnh ng thng i qua giao im ca (P) v (d), vuụng gúc vi (d) v nm (P) 2) Trong khụng gian vi h to cỏc Oxyz cho im: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1) a) Chng minh rng A, B, C v D l bn nh ca hỡnh ch nht b) Tớnh di ng chộo AC v to giao im ca AC v BD Cõu5: (1,5 im) Tớnh: x 1) I = x 2x e dx 6x 2) J = sin dx Phn dnh chung cho tt c cỏc thớ sinh (7 im) Cõu 1: Cho hm s : y = x m x 3( m 1) x ( m 1) (1) a, Vi m = , kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) b, Tỡm m th hm s (1) ct trc Ox ti ba im phõn bit cú honh dng Cõu 2: a, Gii phng trỡnh : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin (2x+ )=0 b, Xỏc nh a h phng trỡnh sau cú nghim nht : x x y x a 2 x y sin x d x (sin x Cõu : Tỡm : 3 cos x ) Cõu : Cho lng tr ng A B C A ' B 'C ' cú th tớch V Cỏc mt phng ( A B C ' ), ( A B 'C ), ( A ' B C ) ct ti O Tớnh th tớch t din O.ABC theo V Cõu : Cho x,y,z l cỏc s thc dng Chng minh rng : P= 4( x y ) 3 4( y z ) 3 4( z x ) 2( 3 x y y z z x ) 12 Phn riờng (3 im): Thớ sinh ch lm mt hai phn (phn A hoc B ) A Theo chng trỡnh chun Cõu 6a : a, Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh : x y x y v ng thng (d) cú phng trỡnh : x + y = Chng minh rng (d) luụn ct (C) ti hai im phõn bit A,B Tỡm to im C trờn ng trũn (C) cho din tớch tam giỏc ABC ln nht b, Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A(1;2;3)v hai ng thng cú x 4t (d ) : y ' z 3t ' phng trỡnh : ( d ) : x y z2 Vit phng trỡnh ng thng ( )i qua im A v ct c hai ng thng(d ), (d ) Cõu 7a : Tỡm s hng khụng cha x khai trin : x x ( vi x > ) B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 6b : a, Vit phng trỡnh ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit B(2;-1) , ng cao v ng phõn giỏc qua nh A,C ln lt l : 3x -4y + 27 =0 v x + 2y 5=0 b, Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) v ng thng x y z ( ) cú phng trỡnh : x y z cho : MA + MB nh nht Cõu 7b : Cho (1 x x ) Tỡm to im M nm trờn ng thng ( )sao a a x a x a x 24 Tớnh h s a - PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 + mx + cú th l (Cm); ( m l tham s) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = Xỏc nh m (Cm) ct ng thng: y = ti ba im phõn bit C(0;1), D, E cho cỏc tip tuyn ca (Cm) ti D v E vuụng gúc vi Cõu II:(2 im) x y xy x y Tìm x (0; ) thoả mãn ph-ơng trình: cotx = ii h ph ng tr nh: cos x sin x sin x tan x Cõu III: (2 im) Trờn cnh AD ca h nh vuụng ABCD cú di l a, ly im M cho AM = x (0 < x a) Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) ti A, ly im S cho SA = 2a a) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng (SAC) b) Kẻ MH vuông góc với AC H Tìm vị trí M để thể tích khối chóp SMCH lớn Tớnh tớch phõn: I = ( x sin 2 x) cos xdx Cõu IV: (1 im) : Cho số thực d-ơng a,b,c thay đổi thoả mãn : a+b+c=1 a b2 b c c a Chng minh rng : bc ca a b PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh đ-ợc chọn làm phần) A Theo chng trỡnh chun Cõu Va :1.Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC bit A(2; - 3), B(3; - 2), cú din tớch bng v trng tõm thuc ng thng : 3x y = T m ta nh C 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz cho hai im A(1;4;2),B(-1;2;4) x y z v ng thng : T m to im M trờn cho: MA2 MB2 28 1 2 Cừu VIa : ii bt ph ng tr nh: (2 ) x x (2 ) x x B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb: Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x2 + y2 6x + = T m M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; ; 0) v ng thng d với d: x y z Vit ph ng tr nh chớnh tc ca ng thng i qua im M, ct v vuụng 1 gúc vi ng thng d tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua d log xy log ( xy ) Cõu VIb: ii h ph ng tr nh 2 log ( x y ) log x log ( x y) - PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 3x2+2 (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Tỡm im M thuc ng thng y=3x-2 tng khong cỏch t M ti hai im cc tr nh nht Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh cos2x 2sin x 2sin x cos 2x Gii bt phng trỡnh 4x x 3x 8x cotx dx s inx.sin x Cõu III ( 1im)Tớnh tớch phõn I Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt ỏy (ABC) l tam giỏc u cnh a Chõn ng vuụng gúc h t S xung mt phng (ABC) l mt im thuc BC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BC v SA bit SA=a v SA to vi mt phng ỏy mt gúc bng 300 Cõu V (1 im) Cho a,b, c dng v a2+b2+c2=3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc a3 b3 c3 P b2 c2 a2 PHN RIấNG (3 im) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) : x y2 2x 8y Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng d: 3x+y-2=0 v ct ng trũn theo mt dõy cung cú di bng Cho ba im A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm ta im D thuc ng thng AB cho di on thng CD nh nht Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc z tho : z i Bit phn o nh hn phn thc n v B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 100 8C100 12C100 200C100 Tớnh giỏ tr biu thc: A 4C100 Cho hai ng thng cú phng trỡnh: x t x2 z d : y 2t d1 : y z t Vit phng trỡnh ng thng ct d1 v d2 ng thi i qua im M(3;10;1) Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn phc: z2+3(1+i)z-6-13i=0 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im): Cõu I: (2 im) Cho hm s y x x (C) Kho sỏt v v th hm s Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x x log m (vi m ) Cõu II: (2 im) Gii phng trỡnh: sin x cos x 3sin 2x cos 2x , (x R) Gii phng trỡnh: x x x x 2x 2x e ln x Cõu III: (1 im) Tớnh tớch phõn sau: I dx x ln x Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú cnh ỏy bng a Gi M l a 15 trung im ca AB Bit khong cỏch t im M ti mt phng (ABC) bng Tớnh th tớch ca lng tr Cõu V: (1 im) Cho phng trỡnh: log( x 10 x m) 2log(2 x 1) (vi m l tham s) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit PHN RIấNG (3 im) : Thớ sinh ch c lm mt hai phn ( phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2 im) Trong h ta Oxy, cho im A(3; 2), cỏc ng thng 1: x + y = v ng thng 2: x + y = Tỡm ta im B thuc v im C thuc cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A x y z Trong khụng gian Oxyz cho im A 3; 1; , ng thng d : , v mt phng P : x y z Vit phng trỡnh ng thng d i qua A, song song vi mt phng (P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu VII.a (1 im) Mt hp ng viờn bi , viờn bi trng v viờn bi vng Ngi ta chn viờn bi bt kỡ Hi cú bao nhiờu cỏch chn cho s viờn bi ly khụng cú c ba mu? B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2 im) Cho ng trũn (C): x y v im M(2;4) Vit phng trỡnh ng thng i qua M v ct ng trũn (C) ti hai im A, B cho M l trung im ca AB Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh x y z Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht 2 20 Cõu VII.b (1 im) Tỡm h s ca x khai trin x x x 31 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 3x2+2 (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) Tỡm im M thuc ng thng y=3x-2 tng khong cỏch t M ti hai im cc tr nh nht Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh cos2x 2sin x 2sin x cos 2x Gii bt phng trỡnh 4x x 3x 8x cotx dx s inx.sin x Cõu III ( 1im)Tớnh tớch phõn I Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt ỏy (ABC) l tam giỏc u cnh a Chõn ng vuụng gúc h t S xung mt phng (ABC) l mt im thuc BC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BC v SA bit SA=a v SA to vi mt phng ỏy mt gúc bng 300 Cõu V (1 im) Cho a,b, c dng v a2+b2+c2=3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc a3 b3 c3 P b2 c2 a2 PHN RIấNG (3 im) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) : x y2 2x 8y Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng d: 3x+y-2=0 v ct ng trũn theo mt dõy cung cú di bng Cho ba im A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tỡm ta im D thuc ng thng AB cho di on thng CD nh nht Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc z tho : z i Bit phn o nh hn phn thc n v B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 100 8C100 12C100 200C100 Tớnh giỏ tr biu thc: A 4C100 Cho hai ng thng cú phng trỡnh: x t x2 z d : y 2t d1 : y z t Vit phng trỡnh ng thng ct d1 v d2 ng thi i qua im M(3;10;1) Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn phc: z2+3(1+i)z-6-13i=0 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im): Cõu I: (2 im) Cho hm s y 2x (C) x 1 Kho sỏt hm s Tỡm m ng thng d: y = 2x + m ct th (C) ti im phõn bit A, B cho AB = Cõu II: (2 im) Gii phng trỡnh: cos5x.cos 3x sin x cos8 x , (x R) x y x y y Gii h phng trỡnh: (x, y R) x y Cõu III: (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y e x ,trc honh, x = ln3 v x = ln8 Cõu IV: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi ; hai ng chộo AC = 3a , BD = 2a v ct ti O; hai mt phng (SAC) v (SBD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit khong cỏch t im O n mt phng (SAB) bng a , tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a x Cõu V: (1 im) Cho x,y R v x, y > Tỡm giỏ tr nh nht ca P y3 x2 y ( x 1)( y 1) PHN RIấNG (3 im) : Thớ sinh ch c lm mt hai phn ( phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = cú tõm I v ng thng : mx + 4y = Tỡm m bit ng thng ct ng trũn (C) ti hai im phõn bit A,B tha din tớch tam giỏc IAB bng 12 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng x y z x y z d1: ; d2: v mt phng (P): x - y - 2z + = Vit 1 1 phng trỡnh chớnh tc ca ng thng , bit nm trờn mt phng (P) v ct hai ng thng d1 , d2 log2 x 2log x Cõu VII.a (1 im) Gii bt phng trỡnh 2 x 20 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB: x - y - = 0, phng trỡnh cnh AC: x + 2y - = Bit trng tõm ca tam giỏc G(3; 2) Vit phng trỡnh cnh BC x y z v im 1 M(0 ; - ; 0) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M song song vi ng thng ng thi khong cỏch gia ng thng v mt phng (P) bng 25 Cõu VII.b (1 im) : Gii phng trỡnh nghim phc : z 6i z Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ng thng : [...]... điểm) Tính tổng S  C20C12  C20C12   C20C12  C20C12 …………….Hết………… ( Đề thi gồm có 01 trang) SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Câu I ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Toán - Khối A, A1,B Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08/ 12/ 2012 ? Đáp án Điểm 1 Khảo sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1,0 Tập xác định D = R\1 Sự biến thi n: 0.25... thuộc d: x  y  2  0 , gọi A (a; a  2) Ta có SADM  2SCDM  d ( A, DM )  2d (C , DM )  4a 10  a  3 2.6  10  a  3 0,5 Với a  3  A(3; 5) , trường hợp này không thoả m?n v? A, C nằm cùng phía với đường thẳng DM Với a  3  A(3;1) Gọi I là tâm của h?nh chữ nhật, I là trung điểm của AC suy ra I(0;-1) Điểm D thuộc DM: x  3 y  6  0 , gọi D( 3d+ 6 ;d) (d < -2)  d  3 2 2 ID  IA  ( 3d. .. độ B, C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất 2 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ x x x Câu VII.b(1,0 điểm): Tìm m để hàm số: y  x mx 2  1 có hai điểm cực trị A, B và đoạn AB x ngắn nhất - SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Môn: Toán - Khối. .. sin 4 x  3 3 cos 2 x  9sin 2 x  11 2 1 1 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  ( x  1  )e x dx x 1 2 Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2 , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng a Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) Biết thể của khối tứ 3 3 diện ABCD bằng a 15 27   Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x2  y 2  xy  1 Tìm giá... Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất : log 0,5 (m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0 CÂU 1.(2 điểm) Cho hàm số y 4  x2 dx x2 1 CÂU 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB  BC  CD  a Gọi C’ và D lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD Tính thể tích tích tứ diện ABC D CÂU 5 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị... 2 2 ID  IA  ( 3d  6)  (d  1)  13    d  3 0,5 d   4 5  Suy ra D( -3;-3), B(3;1) Vậy A(-3;1), D( -3;-3), B(3;1) 2 1,0 2 2 x y Gọi C ( xo ; y0 ) ta có o  0  1  9 x0 2  16 y0 2  144 (1) 0,25 16 9 Phương tr?nh AB là: 3x +4y = 0 3x  4 y0 1 d (C , AB)  0 , SABC  AB .d (C , AB) 5 2 0,25 Do AB không đổi nên diện tích tam giác ABC lớn nhất khi d( C,AB) lớn nhất Áp d ng BĐT Bunhiacopxki cho... hệ phương trình : ln( x  1  1) dx x  1 2 CâuIV:(1điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ; AD = 2a Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD).Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600.Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB CâuV:(1điểm) Cho các số d ơng : a , b, c thoả món : ab + bc + ca = 3... 2a  b  d (I , d )   5  2a 2  3ab  2b 2  0  (2a  b)(a  2b)  0   a 2  b2  a  2b Với b  2a chon a  1; b  2 Phương tr?nh (d) : x + 2y +1 = 0 Với a  2b chon b  1; a  2 Phương tr?nh (d) : 2x - y -3 = 0 Vậy phương tr?nh đường thẳng (d) là x + 2y +1 = 0 hoặc 2x - y -3 = 0 VIIa 0,5 1,0 Gọi số có 5 chữ số là abcde (a  0) Do abcde 3 nên (a  b  c  d  e) 3 Nếu a  b  c  d 3 th?... Đội thanh niên xung kích trường học có 12 học sinh, trong đó gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? 2 2 2) Giải phương trình: 2 x  x  4.2 x  x  2 2 x  4  0 3) Chứng minh với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: yxa   x y e  ln(1... (2,0 điểm) 1 Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d1 ): x  7 y  17  0 , (d2 ): x  y  5  0 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1 ), (d2 ) một tam giác cân tại giao điểm của (d1 ), (d2 ) 2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ d i đoạn thẳng CD nhỏ nhất Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức (z2+3z+6)2+2z(z2+3z+6)-3z2 ... I l trung im ca AC suy I(0;-1) im D thuc DM: x y , gi D( 3d+ 6 ;d) (d < -2) d 2 ID IA ( 3d 6) (d 1) 13 d 0,5 d Suy D( -3;-3), B(3;1) Vy A(-3;1), D( -3;-3), B(3;1) 1,0 2 x y Gi C (... I D C Do A thuc d: x y , gi A (a; a 2) Ta cú SADM 2SCDM d ( A, DM ) 2d (C , DM ) 4a 10 a 2.6 10 a 0,5 Vi a A(3; 5) , trng hp ny khụng tho m?n v? A, C nm cựng phớa vi ng thng DM... = ( x )e x dx x Cõu IV(1,0 im) Cho t din ABCD cú AC = AD = a , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng (ACD) bng a Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD) Bit th ca t 3 din ABCD bng a 15 27