Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV TỐI ƯU HÓA TIẾN TRÌNH CÔNG NGHỆ TRONG CAPP TRÊN CƠ SỞ THUẬT TOÁN ĐÀN KIẾN OPTIMIZATION OF OPERATION SEQUENCING IN CAPP BASED ON ANT COLONY ALGORITHM Anh Vang Tran, Ngoc Binh Nguyen Le Quy Don Technical University, Hanoi, Vietnam vangtrananh@mta.edu.vn; ngoc_binh.nguyen@mta.edu.vn TÓM TẮT Lập quy trình công nghệ có trợ giúp máy tính (CAPP) ứng dụng máy tính trợ giúp nhà lập quy trình công nghệ số công việc chuẩn bị công nghệ Nó cầu nối thiết kế có trợ giúp máy tính (CAD) sản xuất có trợ giúp máy tính (CAM) Bài toán lập quy trình công nghệ toán NP khó, thuật giải truyền thống khó cho lời giải tối ưu Trong báo này, phương pháp dựa thuật giải tối ưu hóa đàn kiến (ACO) đề xuất để tối ưu hóa tiến trình công nghệ lập quy trình công nghệ Để đảm bảo tính khả thi quy trình công nghệ, quan hệ hình học, yêu cầu công nghệ, tài nguyên gia công sử dụng để tạo ma trận ràng buộc Các tiến trình công nghệ khả thi tìm kiếm nhờ giải thuật tối ưu hóa đàn kiến sở tuân thủ luật ma trận ràng buộc Cuối cùng, ví dụ đưa để kiểm chứng tính khả thi phương pháp Từ khóa: tối ưu hóa đàn kiến, tiến trình công nghệ, lập quy trình công nghệ, CAPP, lập quy trình công nghệ có trợ giúp máy tính ABSTRACT Computer-aided process planning (CAPP) is the computer application to assist process planners in the planning functions It is an important interface between computer-aided design (CAD) and computer-aided manufacturing (CAM) in computer integrated manufacturing (CIM) systems The process planning problem has been proved to be a NP-hard problem, while the traditional algorithms cannot solve this problem very well In this paper, a new method based on ant colony optimization algorithm (ACO) was proposed to optimize the decision-making problems of the operation sequencing in process planning In order to ensure the feasibility of the operation sequence, the geometrical and technological requirements and available machining resources were used to create the rules constraints matrix All the candidate operations in the solution matrix were searched through ACO under search rules constraints so as to find the optimal procedure sequence Finally, an experiment was presented to verify the feasibility of this method Keywords: Ant colony optimization, Operation sequencing, Process planning, CAPP, Computer-aided process planning GIỚI THIỆU Chuẩn bị công nghệ (Process Planning - PP), hay nói hẹp hơn, thiết kế quy trình công nghệ trình định Khi cần đưa giải pháp công nghệ, nhà công nghệ phải dựa hàng loạt thông số đầu vào, chủng loại thông số kỹ thuật máy; chủng loại, kích thước vật liệu dao; kích thước, hình dạng vật liệu phôi; yêu cầu kỹ thuật chi tiết gia công; yêu cầu kinh tế xã hội; điều kiện sản xuất, bí truyền thống công nghệ, Giải pháp công nghệ đưa tính hiệu phụ thuộc 87 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV nhiều vào trình độ, trạng thái tâm sinh lý nhà công nghệ Phương pháp chuẩn bị công nghệ truyền thống mang nặng tính chủ quan thực tế không cho giải pháp tối ưu Chuẩn bị công nghệ có trợ giúp máy tính (Computer Aided Process Planning - CAPP) khắc phục nhược điểm phương pháp truyền thống, nâng cao chất lượng quy trình công nghệ rút ngắn thời gian nhà lập quy trình công nghệ, cầu nối thiết kế có trợ giúp máy tính (Computer Aided Design – CAD) sản xuất có trợ giúp máy tính (Computer Aided Design – CAM) Bài toán lập tiến trình công nghệ vấn đề quan trọng nghiên cứu CAPP, không phụ thuộc máy, dao, đồ gá, yêu cầu công nghệ mà yếu tố kinh nghiệm sản xuất [1] Vì toán phi tuyến, hàm mục tiêu điều kiện ràng buộc lại không thực yếu tố định lượng rõ ràng, giải toán giải thuật truyền thống thực khó khăn cho kết không tối ưu [2] Những năm gần sử dụng giải thuật thông minh toán tối ưu hóa tiến trình công nghệ nhiều nhà nghiên cứu quan tâm G Nallakumarasamy nghiên cứu mô tả tiến trình công nghệ đường Hamilton mà nguyên công đỉnh, sử dụng giải thuật luyện thép tìm tiến trình công nghệ tối ưu với hàm mục tiêu giá thành thấp [3] Lee Dong-Ho sử dụng giải thuật tìm kiếm Tabu để tìm tiến trình công nghệ tối ưu, đồng thời so sánh với giải thuật luyện thép kết luận giải thuật tìm kiếm theo bảng Tabu cho kết nhanh [4] Liu Z Wang L công bố lại sử dụng phương pháp suy luận dựa sở tri thức để tự động lập tiến trình công nghệ [5] Nhóm nghiên cứu Yuliang Su nhóm Young Su Yun lại sử dụng cách tiếp cận dùng giải thuật di truyền để tìm kiếm tiến trình công nghệ tối ưu [1,6] Phương pháp tối ưu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimazation – ACO) phương pháp metaheuristic với nhiều ưu điểm nhiều người quan tâm để giải toán tối ưu hóa tổ hợp [7] Ứng dụng thuật toán tối ưu hóa đàn kiến tự động lập tiến trình công nghệ Alluru Gopala Krishna cộng nghiên cứu, nhiên nghiên cứu tác giả chưa đề cập đến vấn đề biểu diễn thông tin chi tiết, chưa xét ràng buộc quan hệ hình học đối tượng chi tiết [8] Trong báo này, nhóm tác giả trình bày ứng dụng giải thuật ACO để tự động lập tiến trình công nghệ cho nhiều chi tiết, sản xuất loạt nhỏ với hàm mục tiêu giá thành thấp Thông tin chi tiết biểu diễn theo quan điểm hướng đối tượng, ràng buộc hình học đối tượng, chi phí trình gia công tính đến BIỂU DIỄN THÔNG TIN CHI TIẾT Chúng ta nói cần thiết phải liên kết CAD với CAM mong muốn CAPP thực chức nó, cầu nối CAD CAM Thực tế, CAPP chưa tận dụng liệu CAD CAM làm Có thể chia phần mềm CAD làm loại: non-feature-based feature-based mà tạm gọi không hướng đối tượng hướng đối tượng Đối tượng (Feature) hiểu phần tử sở chi tiết máy, hình thành từ đường, điểm, bề mặt thông qua ràng buộc hình học Lập trình gia công cho máy CNC phần mềm CAM phương pháp lập trình truyền thống định vùng gia công xuất phương pháp lập trình sở feature (feature based), thông tin feature CAD quan trọng cho đầu vào CAPP Cho đến nay, chưa có phần mềm cho phép chuyển thẳng liệu CAD sang quy trình công nghệ theo kiểu phần mềm CAM tự động tạo chương trình NC Lý liệu dùng cho CAPP phức tạp, có nhiều loại biểu diễn trực tiếp thông qua đối tượng hình học CAD Vì lý đó, cách để biểu diễn thông tin chi tiết làm đầu vào cho CAPP tự định nghĩa feature để mô tả đối tượng gia công với đầy đủ thông tin mà CAPP cần, sau tách feature để thiết lập nguyên công công nghệ 88 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV 2.1 Đối tượng gia công Trên chi tiết phương diện thiết kế CAD hướng đối tượng chi tiết tạo feature extrude, revole, hole, slot,… Tuy nhiên, xét toán chuẩn bị công nghệ tất feature chọn để gia công, feature chọn để gia công ta tạm gọi feature gia công hay gọi đối tượng gia công bề mặt, lỗ, rãnh, bậc,… (khác với feature thiết kế) Một đối tượng gia công ta định nghĩa bốn thuộc tính sau Fi = ( ID, Fe , A, M a , f i ) Trong đó: F i biểu diễn đối tượng gia công thứ i chi tiết; ID biểu diễn mã đối tượng gia công; F e biểu diễn đối tượng gia công thuộc loại (bề mặt, lỗ, rãnh,…); A biểu diễn độ xác gia công; M a biểu diễn vật liệu; f i biểu diễn nguyên công, hay bước nguyên công thứ i bảng tiến trình công nghệ đối tượng gia công 2.2 Phần tử gia công Căn vào vật liệu chi tiết, hình dáng đối tượng gia công, yêu cầu công nghệ đối tượng gia công F i tạo chuỗi nguyên công bước nguyên công khác phay thô, phay tinh, mài thô, mài tinh,… bước ta tạm gọi phần tử gia công, fi = { fi1 , fi , , fii , , fij} Ở đây, f ij phần tử gia công đối tượng gia công F i Tiến trình công nghệ gia công chi tiết tiến trình thực phần tử gia công xếp theo trình tự hợp lý Để thuận tiện, ta gọi F tập hợp phần tử gia công f i phần tử gia công thứ i F = { f1 , f , , fi , , f n } , n số phần tử gia công Một số quy ước phần tử gia công sau: (1) Một phần tử gia công thuộc đối tượng gia công, nguyên công bước nguyên công (2) Một phần tử gia công sử dụng dao cụ gia công (3) Một phần tử gia công gia công lần gá đặt (4) Một phần tử gia công dùng phương pháp gia công Các phần tử gia công ràng buộc với tuân theo quan hệ hình học feature phương pháp gia công: (1) Quan hệ hình học: Hai feature có quan hệ feature ưu tiên gia công trước, hai feature có quan hệ giao feature tích lớn ưu tiên gia công trước, hai feature có quan hệ kiểu bậc bậc cao ưu tiên gia công trước [9] (2) Quan hệ theo phương pháp gia công: Trình tự gia công thường từ thô -> bán tinh -> siêu tinh -> đánh bóng, phay tiện; khoan thường gia công trước mài Để biểu diễn mối quan hệ các phần tử gia công i j ta sử dụng ma trận gọi ma trận quan hệ biểu diễn sau: 89 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV r11 r R = 21 rn1 r12 r22 , , rn , r1n r2 n rij = {0,1} rij = 1 0 rnn i truoc j i sau j (1) Các phần tử gia công xếp theo tiến trình hợp lý trước hết phải thỏa mãn ma trận quan hệ TỐI ƯU HÓA TIẾN TRÌNH CÔNG NGHỆ NHỜ THUẬT TOÁN ACO 3.1 Mục tiêu tối ưu hóa Khi lập tiến trình công nghệ, nhà công nghệ mong muốn lập tiến trình gia công mà thời gian gia công ngắn nhất, chi phí gia công nhỏ chất lượng cao Trong báo này, tác giả xét hàm mục tiêu toán tối ưu hóa yếu tố chi phí gia công thấp Chi phí gia công chi tiết bao tổng chi phí gia công phần tử gia công cộng với chi phí chuyển từ phần tử sang phần tử khác Số lượng phần tử gia công chi tiết không thay đổi, chi phí gia công phần tử chi tiết cố định, muốn giảm chi phí gia công ta giảm chi phí chuyển đổi từ phần tử gia công sang phần tử khác Chúng ta sử dụng ma trận chi phí biểu diễn chi phí chuyển phần tử gia công Trong trình thực chuyển phần tử chủ yếu phát sinh vấn đề sau: chi phí thay đổi máy móc, chi phí thay đổi đồ gá, chi phí thay dao Giả sử chi phí C1，C2，C3 chi phí tổng C, chi phí chuyển từ phần tử gia công thứ i sang phần tử gia công thứ j C ij; C = C1 + C2 + C3 Ma trận chi phí biểu riễn sau: C11 C12 C C22 C = 21 Cn1 Cn , , , C1n C2 n Cnn (2) Sử dụng giải thuật tối ưu hóa đàn kiến để giải toán tối ưu hóa tiến trình công nghệ, cá thể kiến qua đỉnh, khoảng cách đỉnh hợp hai ma trận quan hệ R ma trận chi phí C, toán tối ưu hóa NP Ma trận quan hệ ma trận chi phí hợp thành ma trận gọi ma trận “khoảng cách” F theo quy luật sau: Nếu r ij =0 thể đối tượng gia công thứ i đứng trước đối tượng gia công thứ j, không tồn chi phí gia công, C ij =0，f ij =0 Nếu r ij khác 0, chi phí gia công f ij =C ij Ma trận “khoảng cách” cuối là: f11 f F = 21 f n1 f12 , f 22 , fn2 , f1n f n f nn (3) Giải thuật tối ưu hóa đàn kiến (ACO) lấy cảm hứng từ việc mô hành vi trình tìm mồi đàn kiến tự nhiên để giải toán tối ưu hóa phức tạp giới thiệu lần vào năm 1991 A Colorni M.Dorigo [7] Một toán kinh điển ứng dụng ACO toán người bán hàng (Travelling Salesman Problem –TSP), nội dung phát biểu sau: Cho danh sách thành phố khoảng cách chúng, nhiệm vụ phải tìm đường ngắn từ điểm xuất phát thăm thành phố lần Ứng dụng vào toán tìm tiến trình công nghệ tối ưu mô tả 90 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV sau: Cho loạt phần tử gia công chi phí chuyển đổi chúng, tìm tiến trình cho chi phí nhỏ nhất, phần tử thực lần Trong trình tìm tiến trình công nghệ tối ưu, nhóm nghiên cứu sử dụng ma trận F đóng vai trò ma trận “khoảng cách” thành phố toán TSP, hàm mục tiêu quãng đường ngắn nhất, biểu diễn sau: f (distance) = i =1 ∑ j= n −1 (4) f ij Ở đây, f ij biểu diễn chi phí chuyển phần tử gia công thứ i phần tử gia công thứ j 3.2 Giải thuật ACO tìm tiến trình công nghệ tối ưu 3.2.1 Kiểm tra điều kiện Trước hết ta xây dựng kiến nhân tạo xuất phát từ đỉnh, giả sử kiến k đỉnh i lựa chọn đỉnh j trước hết phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc ma trận “khoảng cách“ F sau tuân theo quy luật xác suất Nếu giá trị “khoảng cách“ f ij biểu diễn chi phí chuyển phần tử gia công thứ i phần tử gia công thứ j khác kiến nhân tạo lựa chọn đỉnh j đỉnh theo quy luật xác suất, ngược lại lựa chọn bị hủy 3.2.2 Xây dựng lời giải Quy tắc tìm kiếm thuật toán mô tả sau: Con kiến nhân tạo sinh vết mùi đường từ phần tử gia công đến phần tử gia công khác khả tìm đường ngắn theo nồng độ mùi cạnh cao Pij k xác suất kiến k phần tử gia công i lựa chọn phần tử j phần tử đến Với cạnh (i,j) có nồng độ vết mùi τ ij thông tin heuristic ηij cạnh (τ ij )α (ηij ) β if j ∈ Nik ∑ (τ ik )α (ηik ) β k Pij = k j∈Ni otherwise 0 (5) Trong đó: τ ij : Nồng độ vết mùi cạnh i, j; N ik : Tập phần tử gia công láng giềng phần tử i mà kiến k qua; α、β : Hệ số điều chỉnh ảnh hưởng τ ij ηij ; ηij : Thông tin hauristic giúp đánh giá xác lựa chọn kiến định từ phần tử gia công i đến phần tử j, xác định theo công thức ηij = dij ; d ịj : “khoảng cách” chi phí phần tử gia công i phần tử j 3.2.3 Cập nhật mùi Trong trình kiến tìm đường đi, sau vòng lặp, vết mùi cạnh cập nhật lại, chúng bị biến đổi trình bay trình tích lũy mùi kiến cạnh Công thức tính bay mùi sau: τ ij (t + 1) = (1 − ρ )τ ij (t ) 91 (6) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Trong đó, < ρ ≤ tỷ lệ bay mùi, tham số ρ dùng để tránh tích lũy giới hạn vết mùi làm cho thuật toán quên định tồi bước trước Nếu cạnh không chọn kiến cường độ mùi bị giảm theo hàm mũ số vòng lặp Sau bay mùi, tất kiến tăng cường mùi cho cạnh mà chúng qua theo công thức: m τ ij (t + 1)= τ ij (t ) + ∑ ∆τ ikj (t ) (7) k =1 1/ C k Trong ∆τ ijk (t) = kiến k qua nguyên công i đến j ngược lại, Ck 0 quãng đường mà kiến k qua THỰC NGHIỆM Để làm rõ cho vấn trình bày phần trên, phần tác giả lấy chi tiết đơn giản có đối tượng gia công (6 feature), vào vẽ yêu cầu công nghệ đối tượng gia công có phần tử gia công F6 F2 F5 F3 F4 F1 Hình 1: Chi tiết thực nghiệm Toàn đối tượng gia công chi tiết bao gồm: Mặt phẳng F1 F5, đối tượng lỗ bao gồm F3-F4-F6, đối tượng trụ tròn F2 Thông tin đối tượng gia công biểu diễn Bảng Bảng Thông tin đối tượng gia công Mã đối tượng GC Loại Đường kính Độ sâu Cấp xác Độ nhám Vật liệu F1 Mặt phẳng F2 Tròn Ø50 F3 Lỗ Ø12 10 6.3 45 F4 Lỗ Ø12 10 6.3 45 F5 Mặt phẳng 3.2 45 F6 Lỗ 1.2 45 Ø30 35 3.2 45 45 Tám phần tử gia công chi tiết phương pháp gia công cho phần tử Bảng Trong bào này, định phương pháp gia công cho phần tử gia công không đề cập đến, toán khó sử dụng logic mờ, mạng nơ-ron hay hệ chuyên gia 92 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Bảng Thông tin phần tử gia công Đối tượng gia công Mã Phần tử gia công Loại Mã PP gia công Máy f1 Phay thô F1 Phay CNC f2 Phay tinh F1 Phay CNC Tròn f3 Tiện F2 Tiện CNC F3 Lỗ f4 Khoan lỗ F3 Phay CNC F4 Lỗ f5 Khoan lỗ F4 Phay CNC F5 Mặt phẳng f6 Phay thô F5 Phay CNC f7 Phay tinh F5 Phay CNC F6 Lỗ f8 Phay lỗ F6 Phay CNC F1 Mặt phẳng F2 Chú ý Căn vào vẽ chi tiết, thông tin đối tượng phần tử gia công ta lập ma trận quan hệ phần tử gia công R Trong thực tế, chi phí máy gia công, đổi gá, thay dao cụ gia công phần tử gia công khác nhau, nhiên tìm tiến trình công nghệ tối ưu để đơn giản hóa toán ta giả sử chi phí cố định sau: C1=50, C2=10, C3=5 dựa vào phân tích, ta lập ma trận chi phí C 0 0 0 R = 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 10 65 15 C= 15 10 15 15 10 65 15 15 10 15 15 65 15 15 15 15 15 65 65 65 65 65 65 15 65 0 5 15 65 0 5 15 65 5 5 15 65 5 5 15 65 5 5 Kết hợp hai ma trận R C theo quy tắc nêu phần ta thu ma trận “khoảng cách” F sau: 0 10 65 15 15 10 15 15 0 65 15 15 15 15 15 0 0 65 65 0 0 0 0 0 F= 0 0 0 0 0 15 65 5 5 0 65 0 0 0 0 0 0 Sau có ma trận F, ta nhập vào phần mềm tiến hành tối ưu hóa Chi tiết có phần tử gia công nên áp dụng giải thuật ACO ta chọn số lượng kiến nhân tạo 80, đỉnh phần tử gia công ta đặt ngẫu nhiên 10 cá thể kiến, kiến tiến hành xây dựng lời giải riêng cách chọn phần tử để tuân theo quy luật xác suất quy luật ràng buộc nêu Quá trình thực nghiệm tiến hành phần mềm Matlab2015a phần mềm CAPP nhóm nghiên cứu phát triển dựa website Cả hai kết thu tiến trình công nghệ tối ưu sau: f → f → f → f → f → f → f → f với tổng chi phí 174 93 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình 2: Thực nghiệm phần mềm CAPP Khi thử nghiệm phần mềm Matlab2015a, nhóm nghiên cứu thử dùng giải thuật GA với kích thước quần thể 80, xác suất lai ghép 0.9, xác suất đột biến 0.1 Kết cho kết tiến trình công nghệ tổng chi phí giống dùng giải thuật ACO, nhiên thời gian tính toán 25 giây, giải thuật ACO thời gian tính toán 12 giây Như vậy, rõ ràng sử dụng giải thuật ACO tối ưu so với dùng giải thuật GA KẾT LUẬN CAPP cầu nối CAD CAM, chất CAPP hệ thống trợ giúp định Phần lớn liệu dùng cho CAPP không hoàn toàn xác, tính định lượng cao Kinh nghiệm, phương pháp tư nhà công nghệ cần kế thừa, truyền cho máy tính Vì vậy, ứng dụng trí tuệ nhân tạo vào cho số nội dung CAPP thích hợp Trong nhiều nội dung CAPP báo trình bày cách tiếp cận sử dụng thuật toán tối ưu hóa đàn kiến để tìm tiến trình công nghệ tối ưu Những kết nghiên cứu ban đầu cho thấy tiến trình công nghệ tìm nhanh, nhiên việc thiết lập ma trận “khoảng cách” cho chi tiết phức tạp, với chi tiết có nhiều đối tượng gia công Do CAPP hệ thống phức tạp, việc ứng dụng công nghệ mới, công cụ vào thực đề tài nhỏ Hướng nghiên cứu nhóm tác giả bổ sung thêm ứng dụng trí tuệ nhân tạo, lập kho tri thức công nghệ, liên kết CAPP với chức công nghệ tiên tiến CAD/CAM đại TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Yun Y, Moon C Genetic algorithm approach for precedence-constrained sequencing problems[J] Journal of Intelligent Manufacturing, 2011, 22 (3): 379-388 [2] Ma G, Zhang F Genetic Algorithms for Manufacturing Process Planning In: Chiong R, Weise T, Michalewicz Z, editors Variants of Evolutionary Algorithms for Real-World Applications Springer Berlin Heidelberg, 2012: 205-244 94 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV [3] Nallakumarasamy G, Srinivasan PSS, Venkatesh Raja K, et al Optimization of operation sequencing in CAPP using simulated annealing technique (SAT)[J] The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2011, 54 (5-8): 721-728 [4] Lee D-H, Kiritsis D, Xirouchakis P Search heuristics for operation sequencing in process planning[J] International Journal of Production Research, 2001, 39 (16): 3771-3788 [5] Liu Z, Wang L Sequencing of interacting prismatic machining features for process planning[J] Computers in Industry, 2007, 58 (4): 295-303 [6] Su Y, Chu X, Chen D, et al A genetic algorithm for operation sequencing in CAPP using edge selection based encoding strategy[J] Journal of Intelligent Manufacturing, 2015: 120 [7] Marco Dorigo TS Ant Colony Optimization[J] MIT Press, 2005 [8] Gopala Krishna A, Mallikarjuna Rao K Optimisation of operations sequence in CAPP using an ant colony algorithm[J] The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2006, 29 (1-2): 159-164 [9] T A Vang PYJ Using Ontology and Rule-Based Reasoning for Supporting Automatic Process Plan for Milling Prismatic Parts[J] Applied Mechanics and Materials, 2011, 127 95 ... gia công xếp theo tiến trình hợp lý trước hết phải thỏa mãn ma trận quan hệ TỐI ƯU HÓA TIẾN TRÌNH CÔNG NGHỆ NHỜ THUẬT TOÁN ACO 3.1 Mục tiêu tối ưu hóa Khi lập tiến trình công nghệ, nhà công nghệ. .. dung CAPP thích hợp Trong nhiều nội dung CAPP báo trình bày cách tiếp cận sử dụng thuật toán tối ưu hóa đàn kiến để tìm tiến trình công nghệ tối ưu Những kết nghiên cứu ban đầu cho thấy tiến trình. .. dụng giải thuật tối ưu hóa đàn kiến để giải toán tối ưu hóa tiến trình công nghệ, cá thể kiến qua đỉnh, khoảng cách đỉnh hợp hai ma trận quan hệ R ma trận chi phí C, toán tối ưu hóa NP Ma trận