H Ệ THỐNG ROBOT ĐIỀU KHIỂN TỪ XA S Ử DỤNG THIẾT BỊ PHẢN HỒI LỰC ROBOTIC TELE-OPERATION SYSTEM USING HAPTIC FORCE FEEDBACK DEVICE Cái Vi ệt Anh Dũng, Nguyễn Việt Thắng, Nguyễn Minh Tri
Trang 1H Ệ THỐNG ROBOT ĐIỀU KHIỂN TỪ XA
S Ử DỤNG THIẾT BỊ PHẢN HỒI LỰC
ROBOTIC TELE-OPERATION SYSTEM USING HAPTIC FORCE
FEEDBACK DEVICE
Cái Vi ệt Anh Dũng, Nguyễn Việt Thắng, Nguyễn Minh Triết, Nguyễn Ngọc Phương,
Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM
dungcva,thangnv, trietnm, phuongnn@hcmute.edu.vn nguyentrongthinhit, hoandzunguyen, bachckm, luubaongocMT@gmail.com
Bài báo mô tả một hệ thống robot điều khiển từ xa chủ - tớ gồm một thiết bị haptic phản
hồi lực (cánh tay chủ) được sử dụng để điều khiển từ xa một cánh tay máy công nghiệp Scara (cánh tay tớ) Thiết bị phản hồi lực là một cơ cấu song song dạng Delta, gồm ba nhánh động
Phương án động học này tương đương với một cơ cấu có ba bậc tự do tịnh tiến trong không gian Cánh tay máy Scara là một Robot nối tiếp 3 bậc tự do được thiết kế để đóng gói, lắp ráp trong công nghiệp Hai thiết bị giao tiếp với nhau thông qua giao thức CAN bus, là một giải pháp truyền nhận dữ liệu hiệu quả với chi phí thấp, phù hợp với việc truyền nhận tốc độ cao, truyền tải đường dài với cơ chế lọc giảm nhiễu hiệu quả
Sơ đồ điều khiển có thể được mô tả ngắn gọn như sau: Cánh tay chủ tính toán vị trí hiện
tại của điểm cuối cơ cấu (tay cầm người sử dụng) và gửi cho cánh tay tớ Cánh tay tớ nhận và
di chuyển theo dữ liệu vị trí này, đồng thời đo lực tương tác giữa đầu công tác của thiết bị với môi trường bên ngoài và gửi ngược dữ liệu này cho cánh tay chủ Lực phản hồi sẽ được cánh tay chủ tái tạo ở đầu tay cầm, giúp cho người sử dụng có thêm thông tin về lực tương tác giữa cánh tay tớ với môi trường làm việc, từ đó đưa ra quyết định điều khiển hiệu quả hơn
Trong phạm vi của bài báo, chúng tôi sẽ trình bày bài toán động học, phương án truyền
lực của thiết bị phản hồi lực cũng như phương án điều khiển Robot Scara Những dữ liệu thực nghiệm đầu tiên cũng sẽ được cung cấp và thảo luận
Từ khóa: hệ thống Robot điều khiển từ xa, thiết bị Haptic phản hồi lực, cơ cấu song song
ABSTRACT
This paper describes a robotic tele-operation system which is composed of a haptic force feedback device playing the master role and a remotely controlled industrial Scara robot playing the slave role The force feedback device is a Delta-type parallel structure consisting
of three arms R-Pa-R (Rotation – Parallelogram - Rotation) which are connected to a moving base This kinematic solution is equivalent to a mechanism having three degrees of freedom in translation The Scara slave robot is a well-known three degree-of-freedom serial robot designed for packing and assembly in industry The two devices communicate to each other via CAN protocol, which is a cheap but effective solution, suitable for high speed, and long distance transmission with a high-performance noise reduction
The control scheme can be described as follow: The master device computes its current coordinate and sends to the slave The latter realizes displacements following this instruction and measures the interactive force from its end-effector simultaneously, then eventually sends back this force measurement to the master device The force feedback generated by the master
Trang 2device at its end-effector can be sensed by the user This can help the user to have a more effective control on the slave device, especially in case of contact with external objects
In the scope of this paper, the kinematic model of the master device, the realization of force feedback and the control strategy of the Scara robot will be presented in detail The very first experimental results will be provided and discussed as well
Keywords: Teleoperation system, Haptic force feedback device, Parallel manipulator
1 GI ỚI THIỆU
Các hệ thống cánh tay máy điều khiển từ xa là những hệ thống cánh tay “chủ - tớ” (Master-Slave devices) cho khép điều khiển cánh tay máy từ xa bằng một cánh tay chủ Cánh tay chủ có thể là thiết bị phản hồi lực hoặc thiết bị bộ xương ngoài với chức năng phản hồi lực
tới người điều khiển, cho phép điều khiển các cánh tay tớ từ xa một cách chính xác và dễ dàng hơn Hai thiết bị chủ - tớ được liên kết với nhau bởi một kết nối cơ học hoặc điện tử, cho phép truyền thông tin về vị trí (hoặc về lực tương tác với môi tường bên ngoài) từ cánh tay chủ đến cánh tay tớ và ngược lại Cánh tay tớ di chuyển theo sự điều khiển của cánh tay chủ và cánh tay chủ tái tạo lực tương tác giữa cánh tay tớ và môi trường làm việc bên ngoài lên người sử
dụng thông qua một mô hình lò xo giảm chấn [1, 2, 5]
Các hệ thống này phải có khả năng đảm bảo cho người điều khiển làm việc một cách tự nhiên nhất từ xa Mục tiêu chủ yếu là xây dựng cho người điều khiển cảm giác đang làm việc
một cách trực tiếp với môi trường bên ngoài Để đạt mục tiêu này, ta có thể sử dụng các thiết
bị phản hồi lực làm cánh tay chủ [3] Các thiết bị phản hồi lực giúp người sử dụng có thể cảm
nhận từ xa tương tác lực giữa cánh tay robot tớ với các vật thể mà nó đang thao tác Ngoài ra, các thiết bị này còn được sử dụng trong các ứng dụng thực tế ảo, cho phép tương tác với các
mô hình vật thể ảo trên máy tính [7] Sơ đồ một hệ thống phản hồi lực được trình bày trong Hình 1
Hình 1 Nguyên lý ho ạt động một thiết bị phản hồi lực [7]
Hệ thống điều khiển cánh tay máy từ xa được đề cập trong bài báo này bao gồm 2 thiết
bị: Robot công nghiệp Scara (cánh tay tớ) và thiết bị phản hồi lực Delta 3D (cánh tay chủ) Hệ
thống được mô tả như trong Hình 2
thức truyền nhận dữ liệu công nghiệp có hiệu suất cao, với giá thành thấp CAN Bus có đường dây cáp dẫn đơn giản, giảm tối thiểu hiện tượng đội tín hiệu thông qua cặp dây truyền tín hiệu
cách lớn (trên dưới 30m) và giảm thiểu nhiễu
Trang 3Hình 2 H ệ thống cánh tay máy chủ - tớ gồm 1 thiết bị phản hồi lực 3D dạng Delta và
m ột cánh tay máy Scara
Với giao thức truyền nhận này, cánh tay chủ đo vị trí của điểm cuối cơ cấu (nắm tay
cầm của người sử dụng) và gửi cho cánh tay tớ Robot Scara Song song với đó, thiết bị nhận giá trị lực tương tác của robot với môi trường làm việc và tái tạo lực để người sử dụng có thể
cảm nhận được Robot nhận tín hiệu vị trí từ cánh tay chủ và di chuyển theo quỹ đạo được xây dựng từ tín hiệu này Trong lúc di chuyển, thiết bị cũng đồng thời đo lực tương tác với môi trường bên ngoài thông qua cảm biến lực gắn ở khâu cuối và truyền dữ liệu này cho cánh tay tớ
Trong các mục kế tiếp, tác giả sẽ mô tả chi tiết thiết kế của cánh tay chủ phản hồi lực Delta 3D, đồng thời cung cấp phương trình động học của thiết bị, được sử dụng cho việc xác định vị trí đầu công tác và điều khiển tái tạo lực phản hồi Các phương án điều khiển của hệ
thống cũng như một số kết quả thực nghiệm ban đầu cũng sẽ được trình bày
Thiết bị phản hồi lực Delta 3D có kết cấu cơ khí là một cơ cấu song song có dạng bình hành không gian, được thiết kế chế tạo lần đầu bởi Reymond Clavel [4] cho ứng dụng gắp sản
phẩm tốc độ cao Cơ cấu bao gồm 3 đường động học kết nối đế cố định với đế di động Trên
di chuyển trong không gian theo 3 bậc tự do tịnh tiến Ở đây, kết cấu này được sử dụng để tạo
lực phản hồi theo 3 phương trong không gian Thiết kế cơ khí được trình bày chi tiết như
thống, với nhiều ưu điểm phù hợp cho hệ thống Haptic như: tính đảo ngược cao, không có độ
rơ [7], với biên độ quay nhỏ hơn trong nửa vòng tròn Tỷ lệ giữa tải tối đa và lực căng dây ban đầu được tính theo cấp số nhân của số vòng dây quấn quanh puli [9] do đó chỉ cần quấn
tượng trượt
Hình 3 (a) Thi ết kế 3D của cơ cấu phản hồi lực delta (b) Phương án truyền động bằng dây và đĩa Capstan
Trang 4Số bậc tự do của cơ cấu có thể được xác định theo công thức sau:
5
k
∑
Trong đó: p k là số khớp loại k (ta có thể định nghĩa một khớp loại k có k bậc tự do chuyển
động), l là số vòng lặp độc lập, s là số bậc tự do nội trong cơ cấu Ở đây, ta có 3 khớp bản lề
(loại 1, P 1 = 3) và 12 kh ớp cầu (loại 3, P 3 = 12) S ố vòng lặp độc lập trong cơ cấu là l = 5 và số
bậc tự do thừa trong cơ cấu s = 6 (do 6 thanh truyền có thể xoay tự do quanh trục chung của 2
khớp cầu gắn ở đầu thanh) Áp dụng công thức (1), ta có số bậc tự do của cơ cấu là:
3.1 Động học thuận của thiết bị phản hồi lực Delta
Phương trình động học thuận cho phép tính toán tọa độ đầu công tác của cơ cấu phản
hồi lực (tay cầm của người sử dụng) dựa trên các thông số góc của 3 khớp bản lề đầu tiên θ 11,
θ 12 và θ 13.
Hình 4 Mô hình hóa m ột nhánh động học của cơ cấu Delta
Xét 3 hình cầu có tâm lần lượt là B i (i = 1, 2, 3) có cùng bán kính là l B Nghiệm của bài
toán động học thuận (hay tọa độ đầu công tác P) chính là giao điểm chung của 3 hình cầu này
Giao điểm chung này nằm tại một trong 2 vùng: vùng z > 0 và vùng z < 0 Với hệ trục như
hình thì tọa độ điểm P nằm trong vùng có z > 0
Vì 3 khâu (B i C i) đều cách điểm P một đoạn r nên có thể xem khoảng cách từ gốc tọa độ
đến vị trí khớp quay đầu tiên (A i) là R = R A – r Giá trị ban đầu của các góc θ1i được chọn là
0o Khi P di chuyển lên phía trên thì θ1i tăng và ngược lại Cơ cấu Delta gồm 3 cánh tay đối
xứng nhau và lệch nhau 120o nên có thể tách riêng tính toán cho một nhánh động học Động
học các nhánh còn lại sẽ được xác định bằng cách lấy kết quả của nhánh 𝛼𝛼 = 0𝑜𝑜 nhân với ma
trận xoay R(z,𝜶𝜶) biểu diễn phép quanh z một góc 𝛼𝛼 = 120𝑜𝑜và 𝛼𝛼 = −120𝑜𝑜
Từ lập luận trên, ta có tọa độ điểm B i là:
1 1
i
Nhân kết quả này với ma trận R(z,𝜶𝜶) ta thu được vị trí của 3 điểm B i so với hệ tọa độ gốc:
1
i
Biết phương trình hình cầu tâm O(x 0 , y 0 ,z 0 ), bán kính r có dạng:
Trang 5Ta suy ra 3 phương trình hình cầu tâm B i, bán kính l B là:
2
2 2
2
(6)
Giải hệ phương trình trên [4], ta thu được tọa độ điểm đầu công tác P(x,y,z) như sau:
1
x
x = f + f z; y = f2 + f z y và
2 4 2
z
A
Với:
𝑓𝑓 1 = 𝑏𝑏2 𝑑𝑑 1 −𝑏𝑏 1 𝑑𝑑 2
𝑎𝑎 1 𝑏𝑏 2 −𝑎𝑎 2 𝑏𝑏 1 ; 𝑓𝑓 2 = 𝑎𝑎1 𝑑𝑑 2 −𝑎𝑎 2 𝑑𝑑 1
𝑎𝑎 1 𝑏𝑏 2 −𝑎𝑎 2 𝑏𝑏 1 ; 𝑓𝑓 𝑥𝑥 = 𝑏𝑏1 𝑐𝑐 2 −𝑏𝑏 2 𝑐𝑐 1
𝑎𝑎 1 𝑏𝑏 2 −𝑎𝑎 2 𝑏𝑏 1 ; 𝑓𝑓 𝑦𝑦 = 𝑎𝑎2 𝑐𝑐 1 −𝑎𝑎 1 𝑐𝑐 2
𝑎𝑎 1 𝑏𝑏 2 −𝑎𝑎 2 𝑏𝑏 1 ; 𝑓𝑓 11 = 𝑓𝑓 1 + 𝐾𝐾 31; 𝑓𝑓 22 = 𝑓𝑓 2 + 𝐾𝐾 32
A = 1 + 𝑓𝑓𝑥𝑥 + 𝑓𝑓𝑦𝑦2; B = 2�[𝑓𝑓𝑥𝑥𝑓𝑓1+ 𝑓𝑓𝑥𝑥𝐾𝐾31] + �𝑓𝑓 𝑦𝑦 𝑓𝑓2+ 𝑓𝑓𝑦𝑦𝐾𝐾32� + 𝐾𝐾33�; C = 𝑓𝑓112 + 𝑓𝑓222 + 𝑘𝑘332 − 𝑙𝑙𝐵𝐵2
𝑎𝑎1= 2(𝐾𝐾11− 𝐾𝐾21); 𝑏𝑏 1 = 2(𝐾𝐾12− 𝐾𝐾22); 𝑐𝑐 1 = 2(𝐾𝐾13− 𝐾𝐾23);
𝑑𝑑1= �𝐾𝐾212 + 𝐾𝐾222 + 𝐾𝐾232 � − (𝐾𝐾112 + 𝐾𝐾122 + 𝐾𝐾132 ); 𝑎𝑎2= 2(𝐾𝐾11− 𝐾𝐾31); 𝑏𝑏 2 = 2(𝐾𝐾12− 𝐾𝐾32)
𝑐𝑐 2 = 2(𝐾𝐾 13 − 𝐾𝐾 33 ); 𝑑𝑑 2 = �𝐾𝐾 312+ 𝐾𝐾 322+ 𝐾𝐾 332� − (𝐾𝐾 112+ 𝐾𝐾 122+ 𝐾𝐾 132).
𝐾𝐾 11 = − (𝑅𝑅 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜃𝜃 11 )); 𝐾𝐾 12 = 0; 𝐾𝐾 13 = −𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆(𝜃𝜃 11 );
𝐾𝐾 21 =12(𝑅𝑅 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜃𝜃 12 )); 𝐾𝐾 22 = −√32 (𝑅𝑅 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜃𝜃 12 )); 𝐾𝐾 23 = −𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆(𝜃𝜃 12 );
𝐾𝐾 31 =12(𝑅𝑅 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜃𝜃 13 )); 𝐾𝐾 32 =√32 (𝑅𝑅 + 𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶(𝜃𝜃 13 )); 𝐾𝐾 33 = −𝑙𝑙 𝐴𝐴 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆(𝜃𝜃 13 ).
3.2 Phương án tạo lực phản hồi
công ảo của hệ lực tác động lên hệ thống bằng 0
Với δW i là công của hệ nội lực, δW e là công của hệ ngoại lực và δW j là công của hệ lực quán tính Khi xét một cơ cấu cơ khí, ta có δW i là công của hệ các lực khớp Các cơ cấu phản
hồi lực thường có quán tính các khâu rất nhỏ, qua đó cho phép bỏ qua ảnh hưởng của δW j Áp
dụng phương trình (8), ta có thể tìm ra mối liên hệ giữa vec-tơ mô-men khớp của cơ cấu phản
hồi lực với lực tác động lên đầu công tác như sau:
(M1 M2 M3) (F x F y F z)
Τ Τ
Trong đó M1, M2, M3 là mô-men tương ứng của 3 động cơ; Fx, Fy, Fz các thành phần ngoại lực tác động lên đầu công tác P J là ma trận Jacobi viết tại P, được tính như sau:
-1
v θ
v
J , J là các ma tr θ ận thỏa phương trình động học vận tốc của cơ cấu được viết như sau:
(θ11 θ12 θ13)Τ = v (P x P y P z)Τ
θ
Trang 6V ới θ = [θ θ θ11, 12, 13]Τ là vec-tơ tạo bởi góc quay của 3 khớp bản lề đầu tiên của 3
y z x
P P P Τ
=
Áp dụng vào cơ cấu phản hồi lực Delta 3D, ta tính được J , v J θ như sau [8]:
1
3
y
z
x y
J
J
=
v
22 32
23 33
sin
sin
a
=
θ
V ới
co
si
J
J
J
(13)
Các góc 𝜃𝜃2𝑖𝑖 và 𝜃𝜃3𝑖𝑖 có thể được tính theo phương pháp hình học vec-tơ dựa trên tọa độ
các điểm O, P, A i, B i , C i và giá trị 𝜃𝜃1𝑖𝑖
Sơ đồ điều khiển hệ thống được trình bày như trong Hình 5 Khi người sử dụng di chuyển tay cầm, thiết bị phản hồi lực Delta sẽ tính toán vị trí hiện tại của đầu công tác và gửi
Robot Scara và chờ trong một thời gian để nhận thông tin này Nếu nhận được, thiết bị sẽ tái
tạo lại lực trên đầu công tác và quá trình lặp lại Nếu trong khoảng thời gian Time-out = 200ms Delta không nhận được lực thì sẽ bỏ qua và tiếp tục lặp lại thao tác truyền vị trí cho Robot Scara Robot Scara nhận giá trị vị trí của đầu công tác của thiết bị phản hồi lực thông qua giao tiếp CAN và điều khiển đầu công tác đến đúng vị trí nhận được Đồng thời, giá trị
lực từ loadcell (gắn ở đầu công tác của robot Scara), sẽ được thu thập và gửi trả về cánh tay
chủ, tạo thành 1 vòng điều khiển kín
Hình 5 Sơ đồ điều khiển hệ thống Bên trái: Sơ đồ điều khiển thiết bị phản hồi lực
Bên ph ải: Sơ đồ điều khiển Robot Scara
Dựa theo phương trình truyền lực đã trình bày ở mục trên (phương trình 9), một thuật toán cân bằng trọng lực được cài đặt cho thiết bị phản hồi lực Delta nhằm loại bỏ trọng lượng
Trang 7của đầu tay cầm, khiến cho thiết bị trở nên nhẹ nhất có thể, tối ưu hóa tính “trong suốt” của
nó Còn trên Robot Scara, nhóm tác giả cài đặt một bộ điều khiển vị trí vòng kín (xem Hình 6), cho phép giảm thiểu rung động để robot có thể di chuyển theo quỹ đạo của tay cầm một cách tự nhiên nhất
Hình 6 Sơ đồ điều khiển vòng kín vị trí của đầu công tác của Robot Scara
Nhóm nghiên cứu đã tiến hành chế tạo mô hình thiết bị phản hồi lực 3D dạng Delta và cài đặt chức năng phản hồi lực cho thiết bị thông qua các cảm biến đo dòng của 3 động cơ
DC Thuật toán cân bằng trọng lực được cài đặt cho thiết bị phản hồi lực, cho phép giảm thiểu
khối lượng của cơ cấu Một số thí nghiệm đơn giản như thiết lập bức tường ảo (trong cả 3 mặt
cảm nhận được sự hiện diện của bức tường ảo khi lướt tay cầm trên bề mặt của nó
Hình 7 Thi ết bị phản hồi lực 3D Delta và Robot Scara
Hình 8 thể hiện một số kết quả thực nghiệm đầu tiên của hệ thống điều khiển từ xa với thiết bị phản hồi lực và Robot Scara Ở thí nghiệm đầu tiên (Hình 8.a), nhóm tác giả kiểm tra đáp ứng vị trí của Robot Scara khi thiết bị này được điều khiển từ xa bởi thiết bị phản hồi lực
Do có sự khác biệt về vùng làm việc giữa 2 thiết bị nên nhất thiết phải xác định một vùng làm
việc chung và lựa chọn hệ số khuếch đại tọa độ phù hợp để thông tin vị trí cần điều khiển luôn
đại tọa độ theo trục x, y lần lượt là 1:1 và hệ số khuếch đại tọa độ theo trục Z là 1:3
Trang 8Kết quả thực nghiệm cho thấy tuy cóđộ trễ của Robot Scara so với thiết bị phản hồi lực Delta, nhưng về cơ bản, robot tớ Scara đã di chuyển đúng theo quỹ đạo được thiết lập bởi thiết bị chủ Trên lý thuyết, không có sai số tĩnh do các khớp của Robot Scara được điều khiển
bởi các bộ điều khiển PID vị trí Tuy nhiên, sai số động có thể lên tới 5-10 mm khi người sử
dụng di chuyển tay cầm quá nhanh
Hình 8 K ết quả thực nghiệm đáp ứng vị trí của Robot Scara theo tín hiệu điều khiển từ tay cầm thiết bị phản hồi lực (a), (b), (c): Đáp ứng theo phương x, y, z (d) Hình chiếu
qu ỹ đạo của cánh tay chủ Delta và cánh tay tớ Scara trên mặt phẳng (x, y)
Hình 9 Đáp ứng điều khiển dòng của thiết bị phản hồi lực để tái tạo lực F
khi va chạm với vật thể (theo phương z)
Trang 9Ở thí nghiệm thứ 2, nhóm tác giả kiểm tra đáp ứng của hệ thống phản hồi lực khi nhận được tín hiệu lực cần tạo ra ở đầu tay cầm Thí nghiệm cho thấy bộ điều khiển dòng điều khiển nhanh và chính xác theo sự thay đổi của tín hiệu đặt (Hình 8.b) Tuy nhiên, do chất lượng cảm biến cũng như động cơ còn khá hạn chế nên đáp ứng vẫn còn nhiễu, có thể gây rung động nhỏ làm ảnh hưởng đến cảm nhận lực của người sử dụng Trong tương lai, nhóm
thống
Bài báo giới thiệu một phương án thiết kế chế tạo thiết bị phản hồi lực 3D và ứng
dụng trong việc điều khiển một cánh tay robot công nghiệp từ xa thông qua giao thức truyền
cấu đã được trình bày một cách chi tiết Một số kết quả thực nghiệm đầu tiên đã được xem
cải tiến giải thuật xử lý giao thức truyền nhận giữa 2 thiết bị nhằm giảm thiểu thời gian chờ tín hiệu đo lực tương tác Đây là nguyên nhân chính gây ra độ trễ ở đáp ứng vị trí của cánh
Scara nhằm tăng tính tự nhiên của quá trình tương tác giữa đầu công tác của robot và môi trường bên ngoài
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Ando, N., Ohta, M & Hashimoto, H., Microteleoperation with haptic interface,
Proceedings of the 26th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Vol 1, p 13–18, 2000
[2] Andriot, C., Automatique des système téléopéré avec retour d’effort, limitation des
performance, Phd Thesis, University of Pierre et Marie Curie, France, 1992
[3] Burdea, G & Zhuang, J., Destroux telerobotics with force feedback: an overview, Part 1:
Human factors, Robotica, Vol 9, 1991
[4] Clavel, R., Conception d’un robot paralèlle rapide à 4 degré de liberté, Phd Thesis,
EPFL, 1991
[5] Gosselin, F., Developpement d’outil d’aide à la conception d’organes de commande pour
la téléopération à retour d’effort, Phd Thesis, University of Poitiers, France, 2000
[6] Hashtrudi-Zaad, K., & Salcudean, S E., Analysis of Control Architectures for
Teleoperation Systems with Impedance/ Admittance Master and Slave Manipulators, The
International Journal of Robotics Research, Vol 20, No 6, p 419-445, 2001
[7] Hayward, V., & MacLean, K E., Do It Yourself Haptics, Part I, IEEE Robotics and
Automation Magazine, Vol 14 (4): p 88-104, 2007
[8] Lopez, M., Castillo, E., Garcia, G., Bashir, A., Delta robot: inverse, direct, and
intermediate Jacobians, Proc IMechE Vol 220 Part C: J Mechanical Engineering
Science, 2006
[9] Stuart, I M., Capstan equation for strings with rigidity, British Journal of Applied
Physics, Vol 12, p 559–562, 1961