SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x a Khảo sát vẽ đồ thị C hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến C , biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y '' x 13 Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sin x cos x sin x cos x b Cho số phức z 2i Xác định phần thực phần ảo w iz z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình 6log 21 x 5log x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x x x 1 x x3 x2 x x2 4x 1 dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết SB a , AD 2a, AB BC CD a hình chiếu vuông góc điểm S xuống mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn T : x 2 y 2 đường thẳng : x y 10 Viết phương trình đường tròn C biết tâm I C có hoành độ âm 2 nằm đường thẳng d : x y 0, C tiếp xúc với cắt T A, B cho AB 2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 mặt phẳng P có phương trình P : x y z Hãy viết phương trình mặt cầu S có tâm I cho giao tuyến mặt cầu S mặt phẳng P đường tròn có chu vi 8 Câu (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2,0, B 2, 2, C 4, 2, D 4,0 Xét điểm có tọa độ x; y với x, y số nguyên, nằm hình chữ nhật ABCD (kể điểm nằm cạnh) Trong điểm đó, chọn ngẫu nhiên điểm Tính xác suất để điểm chọn có tọa độ x; y thỏa x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ac b 2bc Tìm giá trị nhỏ 2a b 2b c biểu thức P a 2b ab 4b b 2c bc 4c -Hết - ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015 Câu Ý Nội dung a Học sinh khảo sát vẽ đồ thị hàm số b y ' x 4 x 16 x; y '' x 12 x 16 13 x 15 93 x phương trình tiếp tuyến: y x 2 16 15 93 x phương trình tiếp tuyến: y x 2 16 a Biến đổi phương trình sau sin x cos x 2sin x cos x 1 21 sin x cos x 1 sin x Điểm 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25 1 sin xcos x 2 Vì cos x 1 nên phương trình có nghiệm x b w i 3 2i 3 2i 1 i Re w 1, Im w k 2 0,25 ĐK: x Biến đổi bất phương trình 6log x 10log3 x * Đặt t log x * : 6t 10t 2 t 0,25 0,25 0,25 1 Suy tập nghiệm bất phương trình S ; 3 Điều kiện x Biến đổi bất phương trình x x 1 * x 1 x 1 x 2 x x 1 x x 1 1 3 t3 t 3t Đặt f t 0, t t , ta có f 't 2 t 1 t 1 Hơn f t liên tục , nên đồng biến 3 Vậy * : f x f x 1 x x 1 x 0; t 1 dx tdt Đặt t x x 3 t4 t t t 478 I t dt 2 2 15 10 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Gọi M trung điểm AD , theo giả thiết SM ABCD Tứ giác MBCD hình bình hành nên MB a, SM a Ta có MC a nên tam giác MBC đều, 3a 3a dt ABCD 3dt MBC V SM dt ABCD 4 Gọi K trung điểm BC , H hình chiếu M lên SK Do SC SB a nên tam giác SBC cân S , BC MK BC MH BC SMK MH SBC BC SK SK MH 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Chú ý Học sinh sử dụng tọa độ để giải toán sau a a Chọn hệ trục tọa độ M ; MK , MD, MS C ; ;0 , D 0; a;0, S 0;0; a , 2 a a a 3 ; ;0 , MD 0; a;0, MS 0;0; a V 3VS MCD MC , MD MS MC 2 2 a a a a -Ta có A0; a;0, B ; ;0 AD 0;2a;0, SB ; ; a 2 AD, SB MS a 21 Vậy d AD, SB AD, SB ... 2 15 10 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0,5 0,5 Gọi M trung điểm AD , theo giả thi t SM ABCD Tứ giác MBCD hình bình hành nên MB a, SM a Ta có MC a nên tam giác MBC đều, 3a 3a dt ABCD... x Điểm 1,0 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 1 sin xcos x 2 Vì cos x 1 nên phương trình có nghiệm x b w i 3 2i 3 2i 1 i Re w 1, Im w k 2 0 ,25 ĐK: x Biến đổi...ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014 -2015 Câu Ý Nội dung a Học sinh khảo sát vẽ đồ thị hàm số b y ' x 4 x 16 x; y '' x 12 x 16 13 x