Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán đề số 25

SỞ GD-ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA Năm học 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  a Khảo sát vẽ đồ thị C  hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến C  , biết hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y '' x   13 Câu (1,0 điểm)  a Giải phương trình  sin x cos x  sin x  cos  x    b Cho số phức z   2i Xác định phần thực phần ảo w  iz  z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình 6log 21 x  5log x   Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x  x  x 1  x    x3  x2  x x2  4x 1 dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang cân với hai đáy BC AD Biết SB  a , AD  2a, AB  BC  CD  a hình chiếu vuông góc điểm S xuống mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn T  :  x  2   y  2  đường thẳng  : x  y 10  Viết phương trình đường tròn C  biết tâm I C  có hoành độ âm 2 nằm đường thẳng d : x  y  0, C  tiếp xúc với  cắt T  A, B cho AB  2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1;2; 2 mặt phẳng  P có phương trình  P : x  y  z   Hãy viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cho giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng  P  đường tròn có chu vi 8 Câu (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A2,0, B 2, 2, C 4, 2, D 4,0 Xét điểm có tọa độ  x; y  với x, y số nguyên, nằm hình chữ nhật ABCD (kể điểm nằm cạnh) Trong điểm đó, chọn ngẫu nhiên điểm Tính xác suất để điểm chọn có tọa độ  x; y  thỏa x  y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ac  b  2bc Tìm giá trị nhỏ 2a  b 2b  c biểu thức P   a 2b  ab  4b b 2c  bc  4c -Hết - ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014-2015 Câu Ý Nội dung a Học sinh khảo sát vẽ đồ thị hàm số b y ' x  4 x  16 x; y '' x  12 x  16  13  x   15 93 x   phương trình tiếp tuyến: y  x  2 16 15 93 x    phương trình tiếp tuyến: y   x  2 16 a Biến đổi phương trình sau  sin x cos x  2sin x  cos x  1  21 sin x  cos x 1 sin x  Điểm 1,0 0,5 0,25 0,25 0,25  1 sin xcos x  2  Vì cos x  1 nên phương trình có nghiệm x  b w  i 3  2i   3  2i   1  i  Re w  1, Im w    k 2 0,25 ĐK: x  Biến đổi bất phương trình 6log x  10log3 x   * Đặt t  log x  * : 6t  10t    2  t  0,25 0,25 0,25 1  Suy tập nghiệm bất phương trình S   ; 3    Điều kiện x  Biến đổi bất phương trình  x    x 1 *  x  1 x 1 x   2 x   x 1  x  x 1  1 3 t3 t  3t Đặt f t    0, t   t    , ta có f 't   2 t 1 t  1 Hơn f t  liên tục  , nên đồng biến   3   Vậy * : f x  f  x 1  x  x 1  x 0;   t 1  dx  tdt Đặt t  x   x  3 t4  t t t   478   I     t   dt      2 2 15 10     0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Gọi M trung điểm AD , theo giả thiết SM   ABCD Tứ giác MBCD hình bình hành nên MB  a, SM  a Ta có MC  a nên tam giác MBC đều, 3a 3a dt  ABCD   3dt  MBC    V  SM dt  ABCD   4 Gọi K trung điểm BC , H hình chiếu M lên SK Do SC  SB  a nên tam giác SBC cân S ,  BC  MK  BC  MH    BC   SMK     MH   SBC      BC  SK SK  MH 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com Chú ý Học sinh sử dụng tọa độ để giải toán sau  a a     Chọn hệ trục tọa độ M ; MK , MD, MS C  ; ;0 , D 0; a;0, S 0;0; a ,  2    a a       a 3 ; ;0 , MD  0; a;0, MS  0;0; a   V  3VS MCD   MC , MD  MS  MC     2  2  a a      a a -Ta có A0; a;0, B  ;  ;0  AD  0;2a;0, SB   ;  ; a  2        AD, SB  MS  a 21  Vậy d  AD, SB        AD, SB     ... 2 15 10     0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0,5 0,5 Gọi M trung điểm AD , theo giả thi t SM   ABCD Tứ giác MBCD hình bình hành nên MB  a, SM  a Ta có MC  a nên tam giác MBC đều, 3a 3a dt  ABCD... x  Điểm 1,0 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25  1 sin xcos x  2  Vì cos x  1 nên phương trình có nghiệm x  b w  i 3  2i   3  2i   1  i  Re w  1, Im w    k 2 0 ,25 ĐK: x  Biến đổi...ĐÁP ÁN TOÁN THPT 2014 -2015 Câu Ý Nội dung a Học sinh khảo sát vẽ đồ thị hàm số b y ' x  4 x  16 x; y '' x  12 x  16  13  x 