Đang tải... (xem toàn văn)
Thầy Phạm Quốc Vượng, giáo viên luyện thi đại học môn Toán ở Hà Nội chia sẻ về các dạng câu hỏi học sinh dễ bị đánh “lừa” trong khi làm bài thi đại học, cao đẳng môn Toán. Thầy Vượng cho hay, theo dõi đề thi đại học những năm gần đây thấy rằng đề thi thường cấu tạo 2 phần, phần đại số chiếm 7 điểm và hình học chiếm 3 điểm. Phần đại số bao gồm các nội dung chính sau: hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, phương trình lượng giác, bất đẳng thức, bài toán Min, Max… Phần hình học bao gồm các nội dung: Hình học giải tích phẳng, hình học không gian, hình học giải tích trong không gian. Thầy Phạm Quốc Vượng - Giáo Viên Luyện thi trên Tuyensinh247.com (ảnh chụp từ video bài giảng) Dạng bài tập hàm số: Nội dung này thường chiếm 2 điểm trong đề thi, câu hỏi dạng này gồm 2 ý . Ý thứ nhất là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ý này mặc định trong đề thi và là ý dễ hầu hết các em đều làm được. Ý thứ hai gọi là câu hỏi phụ khảo sát hàm số. Để làm được ý này các em cần đọc kỹ câu hỏi sau đó chia câu hỏi thành các ý hỏi nhỏ và giải quyết từng ý hỏi một, đúng đến đâu các em có điểm đến đó. Ví dụ đề thi đại học khối A năm 2012 có hỏi: Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân. Với câu hỏi này thí sinh có thể chia làm 3 ý hỏi nhỏ: ý hỏi thứ nhất là tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, ý hỏi thứ hai là tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác (nghĩa là tìm tọa độ 3 điểm cực trị), ý hỏi thứ ba là tìm điều kiện để tam giác đó vuông. Với ý hỏi thứ nhất: nói đến cực trị là nói đến phuơng trình y'=0, để có 3 cực trị học sinh nên đi tìm điều kiện để phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt. Có y’ = 4x3 – 4(m + 1)x => y’ = 0 <=> 4x [x2 – (m + 1)] = 0 <=> x = 0 hoặc x2 = m + 1 (1) Để có 3 cực trị khi và chỉ khi phuơng trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệtPT(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0m + 1 > 0m > -1 Với ý hỏi thứ hai: thí sinh tìm 3 nghiệm của phương trình y'=0 sau đó học sinh thay vào hàm số ban đầu suy ra tọa độ 3 điểm cực trị. Dạng bài tập nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit Với nội dung trong bài phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, học sinh nếu học theo dạng bài tập thì số lượng dạng bài tập nhiều, khi vào làm bài thi các em rất khó để nhớ ra dạng bài tập. Do vậy, học sinh nên lưu ý và giải chung theo các bước sau: tìm điều kiện; biến đổi các biểu thức mũ về các biểu thức mũ có số mũ chung; biến đổi các biểu thức mũ về cùng cơ số; nếu không đưa được cùng cơ số thì chia cả hai vế cho một biểu thức mũ có cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Sau đó nhóm thành phương trình, bất phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ hoặc sử dụng phương pháp hàm số hoặc áp dụng công thức nghiệm suy ra giá trị x. Đơn cử đề thi cho giải phương trình 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = 0 Với phuơng trình này thí sinh có thể phân tích tích như sau: Phuơng trình này không cần điều kiện, các biểu thức mũ đã cùng số mũ là x, các biểu thức mũ có rất nhiều cơ số khác nhau 8,12, 18, 27 không đưa về cùng một cơ số được do đó học sinh nghĩ đến việc chia cả hai vế cho biểu thức 8x hoặc 27x và có lời giải cụ thể là: Chia cả hai vế cho 27x ta được: Nội dung trong bài tập phương trình lượng giác Để ôn thi tốt nội dung này ngoài việc lắm chắc các phuơng trình cơ bản các em học sinh cần lắm chắc kĩ năng biến đổi chung một phuơng trình lượng giác như nhau: tìm điều kiện; biến đổi các biểu thức lượng giác trong phương trình về cùng số đo góc. Nếu có nhiều số đo góc khác nhau không đưa được về chung số đo góc thì các em sử dụng công thức hạ bậc, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng để chuyển thành phương trình tích hoặc phuơng trình cơ bản để giải. Chuyển các biểu thức lượng giác về cùng 1 hàm sau đó đặt ẩn phụ hoặc nhóm thành phuơng trình tích hoặc áp dụng các phương trình cơ bản để giải. Sau đó, kết hợp điều kiện. Ví dụ đề thi đại học cho giải phương trình sau: √3sin2x + cos2x = 2cosx – 1d Với phương trình này học sinh phân tích như sau: Phương trình này không cần điều kiện, trong phương trình có 2 số đo góc là x và 2x vì thế học sinh nghĩ đến việc sử dụng công thức nhân đôi đưa về cùng số đo góc là x, sin2x chỉ có 1 công thức là sin2x=2sinx.cosx. Thế nhưng cos2x có tới 3 công thức cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2 sin2x vấn đề đặt ra là sử dụng công thức nào. Nếu học sinh quan sát thay sin2x=2sinx.cosx thì các biểu thức lượng giác còn lại trong phương trình đều chứa cosx, do đó lời giải sẽ như sau: Nội dung trong nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Ngoài việc lắm chắc công thức các em cần chú ý có 2 phương pháp chính thường xuyên sử dụng là phương pháp từng phần và phương pháp đổi biến số. Phương pháp từng phần thường được sử dụng với bài toán tính nguyên hàm và tích phân mà hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là tích của hai hàm số hoặc hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là hàm lnu, lnn u. Phương pháp đổi biến số: với tích phân hữu tỷ trước tiên học sinh tách hàm dươi dấu nguyên hàm tích phân thành các biểu thức hữu tỷ đơn giản sau đó dùng phương pháp đổi biến số để tính. Còn với nguyên hàm tích phân mũ logarit ngoài các dạng từng phần còn lại các em sử dụng phương pháp đổi biến số để làm mất mũ logarit rồi tính. Ví dụ: Đề thi đại học năm 2013 cho tính tích phân Đây là tích phân hàm căn nên học sinh nghĩ đến đặt cả biểu thức căn bằng t trước chứ không nghĩ đên việc đặt lượng giác x = √2 sint mặc dù biểu thức căn có dấu hiệu đặt lượng giác, do vậy lời giải cụ thể sau: Nội dung trong bài hình học: Phần hình học không gian thường gồm 2 ý. Ý thứ nhất là tính thể tích, ý thứ hai là câu hỏi phụ đi kèm bao gồm các câu hỏi chứng minh vuông góc, tính góc, tính khoảng cách...với ý hỏi phụ này ngoài việc tính trực tiếp các em có thể sử dụng phương pháp giải tích để giải (dựng hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các đỉnh sau đó sử dụng phương giải tích để tính toán). Phần hình học giải tích phẳng và hình giải tích không gian các em cần chỉ ra các dạng toán chung và phương pháp giải chung đúng trong cả hình giải tích phẳng lẫn giải tích trong không gian. Ví dụ bài toán tìm tọa độ điểm trong hình học giải tích phẳng và hình học giải tích trong không gian đều chung cách giải sau: Nếu điểm cần tìm thuộc đường thẳng cho trước thì ta chuyển đường thẳng về tham số , sau đó suy ra tọa độ điểm cần tìm theo t. Lập phương trình theo t, giải tìm t suy ra điểm cần tìm. Nếu điểm cần tìm không thuộc đường thẳng thì gọi điểm cần tìm là (x0,y0) hoặc (x0,y0,z0). Lập hệ phương trình rồi giải tìm nghiệm. Xem thêm: Nguồn Khampha.vn
Thầy Phạm Quốc Vượng, giáo viên luyện thi đại học môn Toán Hà Nội chia sẻ dạng câu hỏi học sinh dễ bị đánh “lừa” làm thi đại học, cao đẳng môn Toán Thầy Vượng cho hay, theo dõi đề thi đại học năm gần thấy đề thi thường cấu tạo phần, phần đại số chiếm điểm hình học chiếm điểm Phần đại số bao gồm nội dung sau: hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, phương trình lượng giác, bất đẳng thức, toán Min, Max… Phần hình học bao gồm nội dung: Hình học giải tích phẳng, hình học không gian, hình học giải tích không gian Thầy Phạm Quốc Vượng - Giáo Viên Luyện thi Tuyensinh247.com (ảnh chụp từ video giảng) Dạng tập hàm số: Nội dung thường chiếm điểm đề thi, câu hỏi dạng gồm ý Ý thứ khảo sát vẽ đồ thị hàm số, ý mặc định đề thi ý dễ hầu hết em làm Ý thứ hai gọi câu hỏi phụ khảo sát hàm số Để làm ý em cần đọc kỹ câu hỏi sau chia câu hỏi thành ý hỏi nhỏ giải ý hỏi một, đến đâu em có điểm đến Ví dụ đề thi đại học khối A năm 2012 có hỏi: Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác cân Với câu hỏi thí sinh chia làm ý hỏi nhỏ: ý hỏi thứ tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị, ý hỏi thứ hai tìm tọa độ đỉnh tam giác (nghĩa tìm tọa độ điểm cực trị), ý hỏi thứ ba tìm điều kiện để tam giác vuông Với ý hỏi thứ nhất: nói đến cực trị nói đến phuơng trình y'=0, để có cực trị học sinh nên tìm điều kiện để phương trình y'=0 có nghiệm phân biệt Có y’ = 4x3 – 4(m + 1)x => y’ = 4x [x2 – (m + 1)] = x = x2 = m + (1) Để có cực trị phuơng trình y'=0 có nghiệm phân biệtPT(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0m + > 0m > -1 Với ý hỏi thứ hai: thí sinh tìm nghiệm phương trình y'=0 sau học sinh thay vào hàm số ban đầu suy tọa độ điểm cực trị Dạng tập nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit Với nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, học sinh học theo dạng tập số lượng dạng tập nhiều, vào làm thi em khó để nhớ dạng tập Do vậy, học sinh nên lưu ý giải chung theo bước sau: tìm điều kiện; biến đổi biểu thức mũ biểu thức mũ có số mũ chung; biến đổi biểu thức mũ số; không đưa số chia hai vế cho biểu thức mũ có số lớn nhỏ Sau nhóm thành phương trình, bất phương trình tích đặt ẩn phụ sử dụng phương pháp hàm số áp dụng công thức nghiệm suy giá trị x Đơn cử đề thi cho giải phương trình 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x = Với phuơng trình thí sinh phân tích tích sau: Phuơng trình không cần điều kiện, biểu thức mũ số mũ x, biểu thức mũ có nhiều số khác 8,12, 18, 27 không đưa số học sinh nghĩ đến việc chia hai vế cho biểu thức x 27x có lời giải cụ thể là: Chia hai vế cho 27x ta được: Nội dung tập phương trình lượng giác Để ôn thi tốt nội dung việc phuơng trình em học sinh cần kĩ biến đổi chung phuơng trình lượng giác nhau: tìm điều kiện; biến đổi biểu thức lượng giác phương trình số đo góc Nếu có nhiều số đo góc khác không đưa chung số đo góc em sử dụng công thức hạ bậc, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng để chuyển thành phương trình tích phuơng trình để giải Chuyển biểu thức lượng giác hàm sau đặt ẩn phụ nhóm thành phuơng trình tích áp dụng phương trình để giải Sau đó, kết hợp điều kiện Ví dụ đề thi đại học cho giải phương trình sau: √3sin2x + cos2x = 2cosx – 1d Với phương trình học sinh phân tích sau: Phương trình không cần điều kiện, phương trình có số đo góc x 2x học sinh nghĩ đến việc sử dụng công thức nhân đôi đưa số đo góc x, sin2x có công thức sin2x=2sinx.cosx Thế cos2x có tới công thức cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – = – sin2x vấn đề đặt sử dụng công thức Nếu học sinh quan sát thay sin2x=2sinx.cosx biểu thức lượng giác lại phương trình chứa cosx, lời giải sau: Nội dung nguyên hàm, tích phân ứng dụng: Ngoài việc công thức em cần ý có phương pháp thường xuyên sử dụng phương pháp phần phương pháp đổi biến số Phương pháp phần thường sử dụng với toán tính nguyên hàm tích phân mà hàm dấu nguyên hàm tích phân tích hai hàm số hàm dấu nguyên hàm tích phân hàm lnu, lnn u Phương pháp đổi biến số: với tích phân hữu tỷ trước tiên học sinh tách hàm dươi dấu nguyên hàm tích phân thành biểu thức hữu tỷ đơn giản sau dùng phương pháp đổi biến số để tính Còn với nguyên hàm tích phân mũ logarit dạng phần lại em sử dụng phương pháp đổi biến số để làm mũ logarit tính Ví dụ: Đề thi đại học năm 2013 cho tính tích phân Đây tích phân hàm nên học sinh nghĩ đến đặt biểu thức t trước không nghĩ đên việc đặt lượng giác x = √2 sint biểu thức có dấu hiệu đặt lượng giác, lời giải cụ thể sau: Nội dung hình học: Phần hình học không gian thường gồm ý Ý thứ tính thể tích, ý thứ hai câu hỏi phụ kèm bao gồm câu hỏi chứng minh vuông góc, tính góc, tính khoảng cách với ý hỏi phụ việc tính trực tiếp em sử dụng phương pháp giải tích để giải (dựng hệ trục tọa độ, tìm tọa độ đỉnh sau sử dụng phương giải tích để tính toán) Phần hình học giải tích phẳng hình giải tích không gian em cần dạng toán chung phương pháp giải chung hình giải tích phẳng lẫn giải tích không gian Ví dụ toán tìm tọa độ điểm hình học giải tích phẳng hình học giải tích không gian chung cách giải sau: Nếu điểm cần tìm thuộc đường thẳng cho trước ta chuyển đường thẳng tham số , sau suy tọa độ điểm cần tìm theo t Lập phương trình theo t, giải tìm t suy điểm cần tìm Nếu điểm cần tìm không thuộc đường thẳng gọi điểm cần tìm (x 0,y0) (x0,y0,z0) Lập hệ phương trình giải tìm nghiệm Xem thêm: Nguồn Khampha.vn ... giải tích để tính toán) Phần hình học giải tích phẳng hình giải tích không gian em cần dạng toán chung phương pháp giải chung hình giải tích phẳng lẫn giải tích không gian Ví dụ toán tìm tọa độ... làm thi em khó để nhớ dạng tập Do vậy, học sinh nên lưu ý giải chung theo bước sau: tìm điều kiện; biến đổi biểu thức mũ biểu thức mũ có số mũ chung; biến đổi biểu thức mũ số; không đưa số chia. .. không đưa số học sinh nghĩ đến việc chia hai vế cho biểu thức x 27x có lời giải cụ thể là: Chia hai vế cho 27x ta được: Nội dung tập phương trình lượng giác Để ôn thi tốt nội dung việc phuơng trình