LỖI VÀ ĐIỀU KHIỂN LỖI TRONG THÔNG TIN SỐ LIỆU. CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÃ

Chương 1: LỖI VÀ ĐIỀU KHIỂN LỖI TRONG THÔNG TIN SỐ LIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÃ 1.1 Đặc tính lỗi kênh truyền 1.2.2 Khái niệm tính chất mã nhóm 14 1.3 Mục đích mã hoá điều kiện lập mã 21 1.4 Các cách phân loại mã 22 1.5 Các phương pháp điều khiển lỗi 23 1.5.1 Các phương thức ARQ 23 1.5.2 Phương thức sửa lỗi đầu thu (FEC) .24 1.6 Cơ chế điều khiển lỗi .24 1.6.1 Mô hình toán học kênh truyền .24 1.6.2 Cơ chế phát sai sửa sai mã chống nhiễu 26 1.6.3 Định lý Shonon 29 1.7 Một số giới hạn mã tuyến tính 30 1.7.1 Giới hạn khoảng cách mã tối thiểu 30 1.7.2 Giới hạn Hamming RW 31 1.7.3 Giới hạn Var ShaMov .33 1.8.4 Giới hạn Griesmes (đối với mã nhị phân) 33 1.7.5 Giới hạn Plotkin E 33 1.8 Xây dựng mã có khả chống nhiễu 34 1.8.1 Khoảng cách mã tối thiểu d0 giới hạn GilBert E .34 1.8.2 Xây dựng mã có khả chống nhiễu cho trước tin Giới hạn Hamming 34 Chương 2: CÁC LOẠI MÃ CHỐNG NHIỄU CƠ BẢN - MÃ HAMMING VÀ SỰ LỰA CHỌN MÃ HAMMING VÀO XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÃ HOÁ VÀ GIẢI MÃ 36 2.1 Các loại mã phát lỗi .36 2.2 Mã truy toán (Mã xoắn, mã chập) .43 2.2.1 Khái niệm mã truy toán 43 2.2.2 Sơ đồ khối tổng quát tạo mã chập 44 2.2.3 Một số đặc trưng mã chập 45 2.2.4 Thiết bị giải mã 48 2.3 Các mã chống nhiễu có khả sửa sai .50 2.3.1 Bộ mã hệ thống nhị phân 50 2.3.2 Mã cyclic 52 2.3.3 Mã Hamming 63 Chương 3: THUẬT TOÁN MÃ HOÁ VÀ XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÃ HOÁ, GIẢI MÃ 66 3.1 Lưu đồ thuật toán mã hoá 66 3.2 Lưu đồ thuật toán giải mã 69 3.3 Xây dựng chương trình mã hoá 70 Chương 1: LỖI VÀ ĐIỀU KHIỂN LỖI TRONG THÔNG TIN SỐ LIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÃ 1.1 Đặc tính lỗi kênh truyền Khi truyền tín hiệu, nhiễu tạp âm thường xuyên có mặt kênh truyền Đó yếu tố không mong muốn, tác động làm méo tín hiệu làm cho dãy bít thu bị lỗi Mục đích hệ thống thông tin liên lạc trao đổi thông tin hai đối tượng Sơ đồ khối tổng quát hệ thống thông tin dạng mô tả sau: Dữ liệu g hay tín hiệu g(t)đầu vào Thông tin vào m Thiết bị vào Thiết bị phát Tín hiệu phát S(t) Tín hiệu thu r(t) Môi trường truyền Dữ liệu g’ hay tín hiệu g’(t) đầu Thiết bị thu Thông tin m Thiết bị Nhiễu tạp âm Hình 1.1: Sơ đồ tổng quát hệ thống thông tin Thông tin vào (kí hiệu m) nhập vào hệ thống thông qua thiết bị vào thành liệu vào g hay dạng hàm thời gian tín hiệu vào g(t) Tiếp tục chúng đưa qua thiết bị phát để tạo thành tín hiệu phát S(t) thích hợp với môi trường truyền Do ảnh hưởng tạp âm nhiễu, tín hiệu qua kênh truyền bị ảnh hưởng sinh lỗi, đầu thu nhận tín hiệu thu r(t) khác so với tín hiệu phát S(t) Sau giải điều chế thiết bị thu, liệu g’ hay tín hiệu g’(t) đưa đến thiết bị để lấy thông tin có ích m’ Kí hiệu “ ’ ” nhằm rõ sai khác không mong muốn cặp g – g’; g(t) – g’(t); m – m’ sai lỗi hệ thống truyền Ở sơ đồ trên, thông tin hiểu theo nghĩa tổng quát nội dung cần trao đổi liệu (hay tin tức) phương tiện để biểu diễn, mô tả thông tin dạng thích hợp cho việc trao đổi, biểu diễn, xử lý, cảm nhận… người hay máy móc Trong hệ thống thông tin số thường xuất ba loại lỗi bản: - Lỗi thay thế: Trong bit thay bit với trạng thái hoàn toàn khác (ví dụ: 0→1 1→0) - Lỗi giả mạo: Trong ký hiệu giả mạo xen vào luồng bít thông tin - Lỗi bỏ sót: Trong ký hiệu bị xoá (bị mất) khỏi luồng bít thông tin Các lỗi xuất luồng bít thông tin thường chia làm hai loại lỗi đơn lỗi chùm Các yếu tố dẫn đến sai lỗi là: - Suy hao méo suy hao: Tín hiệu truyền kênh đặc biệt là với kênh xấu dài thường bị suy hao dẫn tới méo tín hiệu gây sai lỗi Mức tín hiệu đầu thu phải đủ lớn để bên thu nhận Độ suy hao phụ thuộc vào tần số méo suy hao coi “méo tần số” Đây suy hao chọn lọc mức tín hiệu tần số vài băng tần toàn dải phổ sử dụng Nếu toàn mức tín hiệu tần số băng thông có suy hao tăng ích dạng méo không nhận biết Ở tần số cao suy hao lớn dẫn tới méo tín hiệu - Độ giữ chậm: Tín hiệu chậm biên nhanh băng tần, biên băng tần tín hiệu bị giữ chậm, gây tượng méo giao thoa kí hiệu, tín hiệu số (bít trước chồng lên bít sau) điều đặc biệt nguy hại hệ thống thông tin số - Tạp âm: Có nhiều nguồn tạp âm khác gây lỗi cho tín hiệu, ta xem xét số nguồn tạp âm sau: + Tạp âm nhiệt: Sinh xáo động điện phần tử dòng điện tác động nhiệt + Tạp âm điều chế chéo: Sinh phần tử phi tuyến đường truyền + Tạp âm xuyên âm: Do xuyên nhiễu đôi dây kim loại âm tần chủ yếu ghép điện từ đôi dây kề đôi cáp Có hai sạng xuyên âm chủ yếu xuyên âm đầu gần xuyên âm đầu xa: Xuyên âm đầu xa: Là tín hiệu không mong muốn có mặt đầu xa đôi dây cáp Nó xuất ghép điện từ đôi bên cạnh truyền thông tin hướng với đôi truyền Xuyên âm đầu gần: Là tín hiệu không mong muốn thu đực đầu gần đôi cáp bị ghép cảm ứng từ đôi cáp bên cạnh truyền tin theo hướng ngược lại - Nhiễu xung: Nhiễu xung đặc trưng biên độ lớn, thời gian tồn ngắn Nhiễu xung sinh nguồn sau: + Đóng mở điện đường dây điện lực + Hệ thống tàu xe điện + Sấm sét Nhiễu xung ảnh hưởng đến thông tin tương tự lại ảnh hưởng lớn đến hệ thống thông tin số, làm tăng lỗi bit CCITT có tiêu chuẩn cho hệ thống thông tin số Nếu nhiễu lớn gây sai lỗi bít lớn tiêu chuẩn cho phép tì hệ thống cáp không sử dụng để truyền dẫn số Các nguồn nhiễu gây lỗi kênh truyền gồm tạp âm trắng nguồn nhiễu tạp khác Tạp âm trắng gây nên lỗi mang tính ngẫu nhiên độc lập mặt thống kê Điều thuận tiện cho việc tính toán xem xét tác động chúng lên tín hiệu kênh truyền Tuy hầu hết với kênh thông tin, nguồn nhiễu tạp âm không hoàn toàn tạp âm trắng, chúng thường thăng giáng với khoảng có mức nhiễu tạp nhỏ (chiếm phần lớn khoảng thời gian) khoảng xung nhiễu ngắn Khi nghiên cứu tác động nhiễu tạp lên tín hiệu hệ thống thông tín số liệu, để thuận tiện cho việc tính toán, ta xét với điều kiện tạp âm kênh truyền tạp âm trắng nhiễu Gaussian PLỗi 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 dB S/N (dB) Hình 1.2: Quan hệ tỉ lệ lỗI bít tỷ số Tín/Tạp Hình vẽ mô tả quan hệ tỷ lệ lỗi bít tỷ lệ tín hiệu/tạp âm (S/N) kênh truyền Mức độ sai lệnh phụ thuộc lớn vào tỷ số tin/tạp Khi tăng tỷ số tin/tạp lên dB, tỷ lệ lỗi bít giảm khoảng 10 lần Trong nguồn nhiễu tạp âm nguồn nhiễu xungthường ảnh hưởng lớn, làm giảm mạnh tỷ số tin/tạp xuống giá trị thấp khoảng thời gian ngắn làm tăng nhanh tỷ lệ lỗi bít khoảng thời gian Lỗi kênh truyền có xu hướng hợp thành nhóm (lỗi chùm) Các nghiên cứu lý thuyết rằng: Các lỗi chùm nguy hại đáng kể lỗi đơn xuất độc lập 1.2 Những khái niệm mã 1.2.1 Khái niệm chung a Mã hoá giải mã Mã hoá phép biểu diễn s tin (xi, i = 1, s ) khác nguồn ký hiệu xác định (ví dụ: chữ cái, số hệ đếm bất kỳ…) chứa m hý hiệu khác Nếu me (số dấu sửa sai) tiếp tục dịch vòng từ mã nhận (dịch nhịp) chia tiếp - Nếu trọng số phần dư w>e tiếp tục dịch vòng lại chia - Lặp lại w ≤ e = d0 −1 dừng lại - Lấy từ mã dịch vòng phép chia cuối cộng modul với phần dư cuối ta vị trí mã - Sau dịch vòng ngược lại (dịch sang trái) số lần số lần dịch vòng từ mã thu để có phép chia cuối ta từ mã ii Thiết bị giải mã chế độ phát sai Sơ đồ chức tổng quát có dạng sau: Xung nhịp 1÷n V1 x2 x1 V2 xn … Vào Bộ nhận tin Xung nhịp (1÷2n) C Chia cho g(x) … H Xung nhịp (1÷n) Hình 2.9: Sơ đồ chức giải mã chế độ phát sai Nguyên lý hoạt động: Các dấu từ mã thu đưa (từ bậc cao bậc thấp nhất) qua mạch V1 vào ghi dịch, đồng thời đưa vào chia, chia cho đa thức sinh Nếu phép chia không dư (từ mã thu đúng) đầu mạch H “0”, đầu mạch cấm C có tín hiệu để mở mạch V2 Khi dấu từ mã đưa tới nhận tin Trường hợp ngược lại đầu chia cho g(x) khác “0”, đầu mạch H có tín hiệu khác không Đầu mạch cấm tín hiệu, mạch V2 bị khoá Các dấu từ mã thu khong đưa đến nhận tin iii Thiết bị giải mã chế độ sửa sai Thông tin vị trí sai nằm phần dư Mỗi vị trí sai có phần dư tương ứng, phân tích phần dư ta tìm vị trí sai cần sửa Sơ đồ giải mã sau: Vào Bộ ghi dịch đệm + Xung nhịp (1÷n) gr + Ra gr-1 r + g0 g1 r-1 … + Xung nhịp (1÷14) … Bộ phân tích dư Hình 2.10: Sơ đồ tổng quát thiết bị giải mã sửa sai cho mã Xyclic C(n,k) Nguyên lý hoạt động: Các dấu tổ hợp mã nhận đưa (từ bậc cao đến bậc thấp nhất) vào ghi dịch đệm chia cho g(x) qua mạch V Sau n nhịp chia cho g(x) tính xong dư Ở nhịp dấu mã từ ghi dịch đệm đưa ra, ứng với nhịp chia cho g(x) thay đổi trạng thái khâu ghin dịch phù hợp với phần dư tính Bộ phân tích dư sơ đồ logíc tổ hợp xây dựng cho phải nhận biết tất phần dư có (ứng với sai nằm khả sửa sai mã) Khi dấu sai khỏi khâu ghi dịch tận bên phải ghi dịch đệm phân tích dư phải cho đơn vị đưa tới cộng modul (M) để sửa sai Đồng thời lúc theo mạch liên hệ ngược (đường nét đứt) đơn vị từ đầu phân tích dư đưa tới công modul đầu vào chia cho g(x) để làm thay đổi trạng thái khâu ghi dịch chia Lúc trạng thái khâu ghi dịch chia ứng với véctơ sai đơn giản (có trọng số nhỏ đơn vị), để tiếp tục sửa sai sau Sau sửa dấu sai cuối cùng, tác dụng mạch liên hệ ngược tất ghi dịch chia trở trạng thái “0” Chu trình hoạt động thiết bị 2n nhịp, n nhịp đầu để tính dư, n nhịp sau để sửa sai Khi sai số vượt khả sửa sai mã sau n nhịp sửa sai tất khâu ghi dịch chia trở trạng thái “0” e Hiệu mã Xyclic - Ở chế độ phát sai: H ph = P(≥ 1, n) = Psph P(≥ 1, n) P ( ≥ d , n ) n−k (2.15) Theo định lý ta có n = 2e-1 Î e = log2(n+1) t= n−k n−k = e log (n + 1) Thay t vào dmin ta có d = mà dmin = 2t+1 2(n − k ) + (áp dụng công thức bảng 1.1) log (n + 1) thay dmin vào công thức (2) ta có: H ph = n−k ⎛ 2(n − k ) ⎞ ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⎝ log (n + 1) ⎠ 1−α (2.16) - Hiệu chế độ sửa sai H sua ⎞ ⎛ n−k P (≥ 1, n) P(≥ 1, n) n1−α P = ⎜⎜ + 1⎟⎟ = = = 1−α Psuasai P ( > t , n) ⎛ n ⎞ ⎝ log (n + 1) ⎠ ⎟ ⎜ ⎜ n−k + 1⎟ P ⎜ log (n + 1) ⎟ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 1−α (2.17) Nhận xét: Hiệu mã Xyclic chế độ phát sai lớn nhiều so với chế độ sửa sai Ví dụ số phần tử dư là 10 hiệu chế độ phát sai lớn chế độ sửa sai khoảng 100 1000 lần Bởi nên sử dụng mã Xyclic chế độ phát sai 2.3.3 Mã Hamming Mã Hamming R.W.Hamming đưa vào năm 1950 - Mã Hamming sử dụng số hệ thống thông tin sử dụng kỹ thuật Forward Error Correction (FEC) - Mã Hamming có sơ đồ tạo mã giải mã đơn giản - Có thể xây dựng mã với độ dài (n) với hiệu chống nhiễu cho trước - Trong trình mã hoá số bit mang tin tăng số bit kiểm tra tăng, nhiên tốc độ tăng số bít mang tin nhanh nhiều so với tốc độ tăng số bít kiểm tra nên số bít mang tin lớn tính kinh tế cao Chính ưu điểm mã Hamming sử dụng rộng rãi thực tế Trong mục nghiên cứu cách cụ thể mã Hamming 2.3.3.1 Định nghĩa mã Hamming a Định nghĩa: Mã Hamming loại mã nhóm (n,k) có ma tận kiểm tra gồm r=(n - k) hàng n = (2j - 1) cột, cột ma trận kiểm tra số nhị phân gồm j = (n - k) bậc có giá trị từ ÷ (2(n-k) - 1) Theo định nghĩa ta thấy: - Độ dài từ mã là: n = 2j – - Số phần tử mang tin: k = n - j = 2j – – j = 2j – j – Với j số nguyên j ≥ Nhận xét: Mã Hamming hoàn toàn xác định số lượng phần tử dư tổ hợp mã (j = n - k) Tốc độ mã hoá mã là: R = k j −1− j ) Tốc độ mã hoá tiến =( n 2j −1 dần tới tăng Bảng 2.1 cho ta mối quan hệ n, k R mã Hamming R= k n j k n 0.57 11 15 0.73 26 31 0.84 57 63 0.90 120 127 0.94 247 255 0.97 502 511 0.98 10 1013 1023 0.99 Bảng 2.1: Tốc độ mã hoá mã Hamming 2.3.3.2 Dạng tắc ma trận sinh ma trận kiểm tra mã Hamming a Dạng tắc ma trận sinh Mã Hamming thường định nghĩa ma trận kiểm tra với n - k = j hàng n cột Các cột gồm có j phần tử “0 1” cấu thành véctơ mã, cột xếp theo thứ tự có giá trị tăng từ ÷ n (n ≤ 2j - 1) Chính vị trí bít kiểm tra thêm vào bít có thứ tự 2i từ mã (với ≤ i ≤ j - 1) Ví dụ: Xét mã Hamming C(7,4) ta có: - ⎡0 0 1 1⎤ Ma trận kiểm tra H(7,4) = ⎢⎢0 1 0 1⎥⎥ ⎢⎣1 1 1⎥⎦ - Các bít kiểm tra vị trí: 20 = 1; 21 = 2; 22 = Æ (C0C1D0C2D1D2D3) Ci: Các bít kiểm tra Di: Các bít mang tin Nhận xét: Nếu thay đổi vị trí cột H(7,4) ta mã có vị trí phần tử kiểm tra phần tử mang tin thay đổi, tính chống nhiễu không thay đổi Thay đổi thứ tự cột ta ma trận H’(7,4) ⎡1 1 0 ⎤ H (7,4) = ⎢⎢1 1 ⎥⎥ ⎢⎣0 1 0 1⎥⎦ ’ Đây dạng ma trận kiểm tra mã nhóm trình bày chương trước Chương 3: THUẬT TOÁN MÃ HOÁ VÀ XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÃ HOÁ, GIẢI MÃ 3.1 Lưu đồ thuật toán mã hoá Đầu vào: - File nguồn cần mã hoá - Ma hoá (Mã Hamming Parity) Đầu ra: File mã Begin Nhập tên file nguồn Đọc file nguồn chuyển thành byte (r byte) Mã hoá byte Tính Parity thêm bit kiểm tra Chọn tên file ghi lại Truyền qua COM END • Lưu đồ thuật toán thực hàm mã hoá - Đầu vào: Byte cần mã hoá Ma trận mã hoá - Đầu ra: Byte nhị phân mã hoá Begin Nhận byte No Kiểm tra Yes Tách bit (thấp cao) Nhân bit với ma trận mã hoá Y = bit mã hoá END • Thuật toán kiểm tra Paryti - Đầu vào: - bit nhị phân - Kiểm tra Parity - Đầu ra: - Byte nhị phân Begin Nhận bit No Kiểm tra Yes Kiểm tra Parity Thêm Parity END 3.2 Lưu đồ thuật toán giải mã • Đầu vào: - File mã - Giải mã • Đầu ra: File nguồn Sơ đồ: Begin Đọc COM Đọc file vào biến tách Byte Kiểm tra Parity No Yes Sửa sai Tính Syndrome S Kiểm tra S=0 S≠0 Sửa sai mã Hamming Giải mã Chọn file ghi lại END - 03.3 Xây dựng chương trình mã hoá [...]... bộ mã có cơ số bất kỳ Tuy nhiên thực tế mã cơ số 2 (nhị phân) là thông dụng nhất 1.4.6 Phân loại theo khoảng cách d giữa hai từ mã liền nhau - d ≠ const: Mã vòng - d = const: Mã grây, mã johnson 1.4.7 Phân loại theo độ thừa của bộ mã - Mã không có độ thừa (mã đầy) - Mã có độ thừa (mã vơi) 1.4.8 Phân loại theo các dấu thông tin và các dấu kiểm tra - Mã khối - Mã liên tục 1.5 Các phương pháp điều khiển. .. Kết luận: Trong chương này chúng ta đã nghiên cứu những đặc điểm, tính chất của lỗi trên kênh truyền và kiến thức cơ bản về lý thuyết mã, có tác dụng làm cơ sở giúp chúng ta nghiên cứu các chương tiếp theo Chương 2: CÁC LOẠI MÃ CHỐNG NHIỄU CƠ BẢN - MÃ HAMMING VÀ SỰ LỰA CHỌN MÃ HAMMING VÀO XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÃ HOÁ VÀ GIẢI MÃ 2.1 Các loại mã phát hiện lỗi Hiện nay có ba loại mã phát hiện lỗi được... véctơ lỗi (error vector) hay mẫu lỗi (error pattem) i Mã chống nhiễu * Khái niệm: Mã chống nhiễu là mã có khả năng phát hiện sai và sửa sai * Phân loại mã chống nhiễu: Dựa vào đặc trưng và cấu trúc người ta phân loại mã chống nhiễu như sau: Mã chống nhiễu Mã khối Mã liên tục Mã phân chia được Mã không phân chia được Mã hệ thống Mã không hệ thống Hình 1.3: Phân loại mã chống nhiễu - Mã khối: Là mã mà... số của bộ mã chống nhiễu 1.7.1 Giới hạn trên của khoảng cách mã tối thiểu Giả sử bộ mã dùng cơ số m và có mk từ mã và với mỗi độ dài từ mã là n Tổng số các ký hiệu trong mk sẽ là: n.mk Nếu coi sự xuất hiện một ký hiệu nào đó trong từ mã là như nhau thì xác suất xuất hiện của các ký hiệu khác nhau trong từ mã sẽ là: 1 m Vì thế tổng số một loại ký hiệu nào đó trong mk từ mã sẽ là: n.mk 1 =n.mk-1 m Trong. .. không đổi - Mã có trọng lượng thay đổi 1.4.2 Phân loại theo chiều dài từ mã - Mã có chiều dài không đổi (mã đều) - Mã có chiều dài thay đổi (mã không đều) 1.4.3 Phân loại theo hiệu suất thông tin - Mã tối ưu - Mã chưa tối ưu 1.4.4 Phân loại theo độ tin cậy - Mã không có khả năng phát hiện sai và sửa sai - Mã có khả năng phát hiện sai và sửa sai 1.4.5 Phân loại theo cơ số của bộ mã - Theo lý thuyết thì... đích mã hoá và các điều kiện khi lập mã Một số mục đích của việc mã hoá: * Nhằm phối hợp giữa nguồn tin và nơi nhận tin * Nhằm tăng hiệu suất của thông tin * Nhằm tăng độ tin cậy * Nhằm tăng sự bảo mật thông tin Khi thiết lập một bộ mã nào đó, ta phải tuân theo một số điều kiện sau: a Điều kiện chung: Đảm bảo tính đơn trị nghĩa là khi nhận được một dãy tín hiệu thì phải tách ra được thành từng từ mã. .. − q) n− i i =1 Trong đó q < 0,5 và qi+1 < qi (1.22) 1.6.2 Cơ chế phát hiện sai và sửa sai của mã chống nhiễu Trong thực tế thường dùng các bộ mã chống nhiễu là các bộ mã đều nhị phân a Bộ mã không có khả năng phát hiện sai Giả sử bộ mã đều nhị phân độ dài n, số từ mã có thể có của từ mã là N=2n Nếu tất cả các từ mã của bộ mã được dùng để mã các tin của nguồn (N = s), khi này ta có bộ mã đầy D2đầy =... trường hợp các lỗi độc lập và phụ thuộc trong các chế độ khác nhau dùng mã sửa sai Trong đó P là xác suất lỗi của mỗi phần tử tin tức, α là chỉ số hợp nhóm của lỗi Chế độ dùng mã Xác suất có lỗi trong từ mã sau khi giải mã Lỗi độc lập n ∑C Sửa lỗi i = t +1 i n Lỗi phụ thuộc P i (1 − p ) n− i P( 1 n i i C P (1−p)n−i n−ki=d n Phát hiện lỗi ∑ 2 2 t Sửa và phát hiện lỗi ∑C j =0 2 n− k n 1−α ) t +1 P n 1−... Chọn số dấu thông tin cần thiết k theo số các tin ai của nguồn cần mã hoá Sau đó thêm vào các dấu thừa (các dầu không mang tin) để đảm bảo được khả năng sửa sai đã cho Cho nguồn tin cần mã hoá: A={ai}, i = 1, s , số các véctơ sai là E, số các dấu thông tin trong một từ mã là: K=[log2(s-1)] + 1 Trong đó: [log2(s-1)] biểu thị lấy phần nguyên Ta cần phải xác định giá trị cần thiết cho độ dài n của từ mã. .. Phương thức sửa lỗi tại đầu thu (FEC) Nguyên lý cơ bản của phương thức FEC là với dữ liệu thông tin cần truyền nó sẽ thêm vào một số phần tử dư và truyền đi cả hai, dữ liệu thông tin và phần dư cho bên nhận Tại đầu thu, với những tín hiệu bị lỗi trong quá trình truyền do tác động của nhiễu tạp trên kênh truyền sẽ được xử lý bởi bộ giải mã Bộ giải mã này sẽ dựa vào phần dư để tìm ra lỗi cần sửa Phương ... âm kênh truyền tạp âm trắng nhiễu Gaussian PLỗi 1 0-2 1 0-3 1 0-4 1 0-5 1 0-6 1 0-7 dB S/N (dB) Hình 1.2: Quan hệ tỉ lệ lỗI bít tỷ số Tín/Tạp Hình vẽ mô tả quan hệ tỷ lệ lỗi bít tỷ lệ tín hiệu/tạp âm... kiểm tra H(n,k): H(n,k)=[I(n-k).R/((n-k),k)] (1.14) Trong đó: I(n-k) ma trận đơn vị có (n-k) hàng (n-k) cột Nằm vị trí phần tử dư tổ hợp mã R/((n-k),k) ma trận có (n-k) hàng k cột nằm vị trí tương... sau: x0x1x2 … xk-1xk … xn-1 k dấu thông tin r dấu kiểm tra Phát sai sửa sai mã hệ thống nhị phân thực theo bước sau: - Mang từ mã thu tách dấu mang tin dấu kiểm tra - Từ dấu mang tin ma trận