ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG NĂM 2014-2015 ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 Trường THPT Duy Tân Thời gian: Câu (6.5 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc SA mp(ABCD) 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng( SCD) Câu (3.5 điểm).Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, AC= a ,A’C = 2a a) Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ b) Tính khoảng cách đường thẳng B’C’ A’C ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG 1a 5,0đ Hình vẽ Gọi O tâm hv ABCD Vì hình chóp S.ABCD nên BIỂU ĐIỂM 0,5 0,5 SO ⊥ ( ABCD) 1b 1,5đ SABCD = a2 Vì SO ⊥ ( ABCD) nên OA hình chiếu vuông góc SA trên(ABCD) ˆ = 600 Góc SA (ABCD) góc SAO Xét ∆ SAO vuông O, ta có 1,0 ˆ = SO ⇒ SO = AO.tan 600 = a tan SAO AO 1 6 VS ABCD = SO.S ABCD = a .a = a 3 0,5+0,5 0,5+0,5 Gọi I trung điểm CD Ta có SO ⊥ CD nên CD ⊥ ( SOI ) OI ⊥ CD 0,5 Trong mp(SOI) ,kẻ OH ⊥ SI ,ta có OH ⊥ CD nên OH ⊥ (SCD) Ta có d(A, (SCD)) = 2d(O, (SDC)) = 2.OH Xét ∆ SOI ⊥ O, ta có Vậy d(A, (SCD) = 2a 2,0đ 1,0 OH = SO.OI SO + OI = a a Hình vẽ theo giả thiết Vì lăng trụ ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên cạnh bên vuông góc với mặt đáy, cạnh bên đường cao lăng trụ Xét ∆ ABC vuông B, ta có BC = AC − AB = a S ∆ABC = a2 2 Xét ∆ A’AC vuông A , ta có VABC.A’B’C’= a3 2 AA ' = A ' C − AC = a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 2b 1,5đ Ta có B’C’//BC ⇒ B’C’//(A’BC) (A’BC)) BC ⊥ A ' B Ta có BC ⊥ BB ' ⇒ d(B’C’,A’C) = d(B’, 0,25 ⇒ BC ⊥ (A’BB’) ⇒ (A’BC) ⊥ (A’BB’), kẻ B’H ⊥ A’B ⇒ B’H ⊥ (A’BC) d(B’,(A’BC)) = B’H Xét ∆ A’B’B vuông cân B’, Ta có B’H Vậy d(B’C’,A’C) = a 0,25 a = A ' B = 0,5 0,25 0,25 ... B, ta có BC = AC − AB = a S ∆ABC = a2 2 Xét ∆ A’AC vuông A , ta có VABC.A’B’C’= a3 2 AA ' = A ' C − AC = a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 2b 1, 5đ Ta có B’C’//BC ⇒ B’C’//(A’BC)... ,kẻ OH ⊥ SI ,ta có OH ⊥ CD nên OH ⊥ (SCD) Ta có d(A, (SCD)) = 2d(O, (SDC)) = 2. OH Xét ∆ SOI ⊥ O, ta có Vậy d(A, (SCD) = 2a 2, 0đ 1, 0 OH = SO.OI SO + OI = a a Hình vẽ theo giả thiết Vì lăng trụ...ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG 1a 5,0đ Hình vẽ Gọi O tâm hv ABCD Vì hình chóp S.ABCD nên BIỂU ĐIỂM 0,5 0,5 SO ⊥ ( ABCD) 1b 1, 5đ SABCD = a2 Vì SO ⊥ ( ABCD) nên OA hình chiếu vuông góc