ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Bài 1:(4,0 điểm) a/ Rút gọn æ3 ö ÷ ç ÷ ç a a a ÷ ÷ A =ç a + a +1 ; ç ÷ ç ÷ a- ç ÷ ÷ ç a2 + 1ø è ( ) tính A với a = 3−2 b/ Tính giá trị sau: A = , B = ( ) ; cho log 18 = α tính log 27 theo α Bài 2:(2,5 điểm) a/ Tính đạo hàm hàm số sau: y = ln (1 + x) y = e −2 x +3 log 2 log 5.log3 16 b/ So sánh cặp số sau: log3 2 x= ÷ 3 log3 3 y = ÷ 2 Bài 3:(2,5 điểm) Giải phương trình sau: a/ x +1 − 5.3 + = x b/ + = −3 l o g (4 x ) log x Bài 4:(1,0 điểm) Cho hai số thực không âm a b, m n hai số tự nhiên thỏa: m>n>0 Chứng minh rằng: m a m + bm ≤ n a n + b n ĐÁP ÁN a Bài (4,0 điểm) Đặt x = a2 = a Suy 3 a = x ,a = x a 0,25 ( A = 4log 2 ( = 2log log 5.log 16 = B= 2,0 ( 3) ) b = ( 2) = 0,5 log 5.4.log = log log 5.log3 16 = Suy ( 3) 2log3 = 3log3 = α −1 log 18 = α ⇔ + 2.log = α ⇔ log = 2 log 27 = log = = 3log 3(α − 1) a y = ln (1 + 3x) ⇒ y ' = 3ln (1 + x) ( ln(1 + x) ) ' ( + 3x ) ' = 3ln (1 + x) y ' = 3ln (1 + x) + 3x y =e 1,5 y'=e −2 x +3 −2 x + ⇒ y'= e −2 x +3 + 3x ( −2 x + 3) ' (−2 x + 3) ' e −2 x +3 =− −2 x + −2 x + A = 25log5 ( = 5log5 log 7.log 81 = ( 2) 0,5 ) log 3 y = ÷ 2 = ( 3) = log3 log 81 ( 2) 2log B= 0,25 2,0 β −1 log 20 = β ⇔ + 2.log = β ⇔ log = 2 log8 25 = log = = 3log 3( β − 1) = = 2log2 = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Bài (2,5 điểm) 0,25 a y = ln (1 + x) ⇒ y ' = ln(1 + x) ( ln(1 + x) ) ' ( + x ) ' = ln(1 + x) y ' = ln(1 + x) 1+ 2x 0,5 y =e 0,25 1,5 y'=e x +1 ⇒ y'= e x +1 x +1 0,5 ( x + 1) ' (2 x + 1) ' e x +1 = 2x +1 x +1 + 2x 0,25 0,5 0,25 0,5 b log3 2 = ÷ 3 log 7.4.log = log 0,5 b 0,25 0,25 0,5 Bài (2,5 điểm) 0,5 B= 0,25 0,25 0,25 = x - 1) = x - = a - ( x- a = + 2 = ( + 1) 0,5 A= ) æ x2 ö x - 1÷ ÷ =ç x ç ( ) ÷ ç ç èx - x - ÷ ø 2,0 a = − 2 = ( − 1) b ( 0,5 0,25 æx + x2 x2 - 1ö ÷ ÷ B =ç x2 - 2x + ç ÷ ç ÷ ç x2 - x - 1ø è 0,25 ) = x + 1) = x + = a + ( x +1 Suy a = x ,a = x æ x2 x2 - 1ö ÷ ÷ =ç x + ç ( ) ÷ ç ÷ ç èx + x + ø 2,0 2 æx - x ö x - 1÷ ÷ A =ç x + 2x + ç ÷ ç ç x +1 ÷ èx - ø Bài (4,0 điểm) Đặt x = a2 = a Suy log0,3 3 y = ÷ 4 log0,3 4 = ÷ 3 0,5 1,0 log3 2 log < log ⇒ ÷ 3 log3 2 > ÷ 3 hay x>y 1,0 0,5 log0,3 4 log 0,3 > log 0,3 ⇒ ÷ 3 1,0 b 3 = pt ⇔ 3.32 x − 5.3x + = ⇔ x 3 = / x = ⇔ x = log 3 1/ pt ⇔ + = −3 + 3.l o g x l o g x − Đặt t = l o g2 (1) x , pt(1) trở thành : + = −3 + 3.t t − 1,5 +Giải tìm : t=-1, t=2/9 Suy hai nghiệm: x=2 = , x=2 −1 0,5 Bài (2,5 điểm) a x ĐK : x > 0, x ≠ 4, x ≠ hay x>y Bài (2,5 điểm) a log 0,3 4 > ÷ 3 0,5 0,5 1,0 0,25 b 0,25 5 x = pt ⇔ 2.52 x − 5.5x + = ⇔ x 5 = / x = ⇔ x = log ĐK : x > 0, x ≠ 9, x ≠ / 27 pt ⇔ + = −1 l o g3 x − + l o g3 x Đặt t = l o g3 (1) x , pt(1) trở thành : + = −1 t − + 2t 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 1,5 +Giải tìm : t=1, t=-5 Suy hai nghiệm: x = 3, x = 0,25 0,25 0,5 0,5 −5 0,25 ... 0 ,25 1, 5 y'=e x +1 ⇒ y'= e x +1 x +1 0,5 ( x + 1) ' (2 x + 1) ' e x +1 = 2x +1 x +1 + 2x 0 ,25 0,5 0 ,25 0,5 b log3 2 = ÷ 3 log 7.4.log = log 0,5 b 0 ,25 0 ,25 0,5 Bài (2, 5 điểm) 0,5 B= 0 ,25 ... ' ( 2 x + 3) ' e 2 x +3 =− 2 x + 2 x + A = 25 log5 ( = 5log5 log 7.log 81 = ( 2) 0,5 ) log 3 y = ÷ 2 = ( 3) = log3 log 81 ( 2) 2log B= 0 ,25 2, 0 β 1 log 20 = β ⇔ + 2. log = β ⇔ log = 2 log8... 0 ,25 0 ,25 = x - 1) = x - = a - ( x- a = + 2 = ( + 1) 0,5 A= ) æ x2 ö x - 1 ÷ =ç x ç ( ) ÷ ç ç èx - x - ÷ ø 2, 0 a = − 2 = ( − 1) b ( 0,5 0 ,25 æx + x2 x2 - 1 ÷ ÷ B =ç x2 - 2x + ç ÷ ç ÷ ç x2 -