ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 ĐỀ SỐ Trường THPT Y Jut Thời gian:… Câu 1: a) (1,5đ) Dùng phép biến đổi logarit tính giá trị biểu thức A = log 36 − log 18 b) (1,5đ) Tìm tập xác định hàm số y = log log x − ÷ 2 c) (1,5đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x ln x đoạn 3;e Câu 2: Giải phương trình : a (1,0đ) x.5 x+1 = ( 512.16 ) b (1,5đ) 212 x − 29 x + 26 x − 23 x = log ( x − 1) + =3 log ( x − 1) c (2,0đ) Câu 3: (1,0đ) Xác định m để phương trình log ( x + ) = log ( mx ) có nghiệm = = Hết = = Câu ĐÁP ÁN Điểm 1 log 36 − log 18 = log + log 18 2 Câu 1.a 1,5đ = ( 0,5đ ) 1 1 log + log 18 = log 36 = log 6 = 2 2 0,25đ* y = log log x − ÷ có nghĩa khi: log x − ÷ > 2 2 1 ⇔ x − > ⇔ x > ⇔ 2− x > 23 ⇔ x < −3 2 Tập xác định D = ( −∞; −3) Hàm số Câu 1.b 1,5đ f ( x) = x ln x liên tục đoạn e ≥ x≥3>e nên 3;e Câu 2.a 1,0đ x.5x+1 = ( 512.16 ) ⇔ 5.2 x.5 x = 2.2 3;e ta có f '( x) = ln x > ⇒ f ' ( x ) > ∀x ∈ 3; e Câu 1.c (1,5đ ) f ( x ) = f ( 3) = 2; e ; , ln max f ( x ) = f ( e ) = 3;e e2 0,5đ 0,75đ 0,25đ ln x − , ln x Hàm số đồng biến 0,5đ 1 ⇔ 10 x = 10 ⇔ x = 3x 9x 6x 3x 212 x − 29 x + 26 x − 23 x = ⇔ ( − + − 1) = ⇔ 29 x − 26 x + 23 x − = Câu Đặt t = 23 x , với t > ; (2) trở thành 2.b 3x (1,5đ ⇔ = ⇔ x = ) 0,25đ* (2) (vì 23 x > ) t − t + t − = ⇔ ( t − 1) ( t + 1) = ⇔ t = > x ≠ −1 − 2 x − > 2 ⇔ Điều kiện log ( x − 1) ≠ ⇔ 2 x − ≠ < x ≠1 2 log ( x − 1) + = (3) ⇔ log ( x − 1) + = (*) log ( x − 1) log ( x − 1) 0,25đ* 0,5đ+ 0,25đ* 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 2.c (2,0đ ) Câu (1,0đ ) Đặt t = log ( x − 1) , (*) trở thành t+ t = = ⇔ t − 3t + = ⇔ t t = x = − , t = ⇔ log3 ( x − 1) = t = ⇔ log ( x − 1) = ⇔ x = ⇔ x = x = − ⇔ x2 = ⇔ x = Phương trình có nghiệm − 2, 2, − 5, ( x + ) = mx log ( x + ) = log ( mx ) (4) ⇔ (4’) x > −4 t = m ( t − ) t − mt + 4m = (i ) ⇔ Đặt t = x + , hệ (4’) trở thành t > t > (4) có nghiệm (i) có nghiệm dương: 4m < m 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy phương trình (4) có nghiệm m ... Điểm 1 log 36 − log 18 = log + log 18 2 Câu 1. a 1, 5đ = ( 0,5đ ) 1 1 log + log 18 = log 36 = log 6 = 2 2 0 ,25 đ* y = log log x − ÷ có nghĩa khi: log x − ÷ > 2 2 1 ⇔ x... > ⇔ x > ⇔ 2 x > 23 ⇔ x < −3 2 Tập xác định D = ( −∞; −3) Hàm số Câu 1. b 1, 5đ f ( x) = x ln x liên tục đoạn e ≥ x≥3>e nên 3;e Câu 2. a 1, 0đ x.5x +1 = ( 5 12 .16 ) ⇔ 5 .2 x.5 x = 2. 2 3;e ... Câu 1. c (1, 5đ ) f ( x ) = f ( 3) = 2; e ; , ln max f ( x ) = f ( e ) = 3;e e2 0,5đ 0,75đ 0 ,25 đ ln x − , ln x Hàm số đồng biến 0,5đ 1 ⇔ 10 x = 10 ⇔ x = 3x 9x 6x 3x 21 2 x − 29 x + 26